MATLAB第五课 代数方程求解

《数学软件》课程设计

广东海洋大学

《数学软件》课程设计

院(系)名称 理学院

专业 班级 信计1134班

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2015年6月15日 MATLAB符号方程的求解 《数学软件》课程设计

1 摘 要

除了数值运算以外，在数学、工程和其他应用科学中常用到符号运算。MATLAB和著名的符号运算语音MAPLE相结合，为大家提供了符号运算与符号可视为一体的符号运算功能。运用MATLAB，我们可以解决代数方程和常微分方程，快速地得到我们想要的结果，有力于解决人为难以解决的问题。

关键词：MATLAB；代数；常微分

1. MATLAB

1.1 MATLAB简介

MATLAB 语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。

1.2 MATLAB特点与作用

MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。MATLAB自问世以来,就是以数值计算称雄。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。由于它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。美国许多大学的实验室都安装有MATLAB供学习和研究之用。在那里,MATLAB是攻读学位的大学生硕士生、博士生必须掌握的基本工具。MATLAB中包括了被称作工具箱（TOOLBOX）的各类应用问题的求解工具。工具箱实际上是对MATLAB进行扩展应用的一系列 MATLAB函数（称为M文件），它可用来求解各类学科的问题，包括信号处理、图象处理、控制系统辨识、神经网络等。随着MATLAB版本的不断升级，其所含的工具箱的功能也越来越丰富，因此，应用范围也越来越广泛，成为涉及数值分析的各类工程师不可不用的工具。 MATLAB5.3中包括了图形界面编辑GUI，改变了以前单一的“在指令窗通过文本形的指令进行各种操作”的状况。这可让使用者也可以象VB、VC、 VJ、DELPHI等那样进行一般的可视化的程序编辑。在命令窗口（matlab command

实验一 MATLAB运算基础

1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin851ze

(2) 221ln(1)2zxx，其中2120.455ix

(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln,3.0,2.9,,2.9,3.022aaeeazaa

(4) 2242011122123ttzttttt，其中t=0:0.5:2.5

解：

M文件:

z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))

x=[2 1+2*i;-.45 5];

z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))

a=-3.0:0.1:3.0;

z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)

t=0:0.5:2.5;

z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)

4. 完成下列操作：

(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：

m=100:999;

n=find(mod(m,21)==0);

length(n)

ans =

43

(2). 建立一个字符串向量 例如：

ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：

ch='ABC123d4e56Fg9';

k=find(ch>='A'&ch<='Z');

ch(k)=[]

ch =

实验二 MATLAB矩阵分析与处理

1. 设有分块矩阵33322322ERAOS，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22ERRSAOS。

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- 1 - 第二章 MATLAB语言及应用实验项目

实验一 MATLAB数值计算

三、实验内容与步骤

1.创建矩阵

987654321a

（1）直接输入。

（2）用from:step:to方式。

（3）用linspace函数。

（4）使用特殊矩阵函数，并修改元素。

zeros、ones、randn、eye。

2.矩阵的运算

（1）利用矩阵除法解线性方程组。

12224732258232432143214321421xxxxxxxxxxxxxxx

将方程表示为AX=B，计算X=A\B。

（2）利用矩阵的基本运算求解矩阵方程。已知矩阵A和B满足关系式A-1BA=6A+BA，计算矩阵B。

其中7/10004/10003/1A，

Ps: format rat

a=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7];

b=inv(a)*inv(inv(a)-eye(3))*6*a

（3）计算矩阵的特征值和特征向量。

已知矩阵1104152021X，计算其特征值和特征向量。

x=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]

[v,d]=eig(x)

%验证特征值和牲向量与该矩阵的关系

x*v

v*d

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

a=[1:3;4:6;7:9]

a=[linspace(1,3,3);linspace(4,6,3);linspace(7,9,3)]

zeros(3,3)

a(1:9)=[1 4 7 2 5 8 3 6 9] ones(3,3)

1、solve ：解代数方程

20axbxc

syms a b c x

S = a*x^2 + b*x + c;

solve(S)

cos2sin1xx

s = solve('cos(2*x)+sin(x)=1');

220xy, 2xy

syms x y alpha;

[x,y] = solve(x^2*y^2, x-y/2-alpha);

245xyuxyv

方法1：

clear u v x y

syms u v x y

S = solve(x+2*y-u, 4*x+5*y-v);

sol = [S.x;S.y]

方法2：

A = [1 2; 4 5];

b = [u; v];

z = A\b

2、fsolve (@myfunc, ‘初始条件’, ‘自变量列表’)

非线性代数方程的优化

1234xxx

function F = myfun(x)

F = x*x*x-[1,2;3,4];

x0 = ones(2,2); % Make a starting guess at the solution

options = optimset('Display','off'); % Turn off Display [x,Fval,exitflag] = fsolve(@myfun,x0,options)

x = -0.1291 0.8602

1.2903 1.1612

3、dsolve (‘eqn 1’, ‘eqn 2’, …… ,‘eqn n’, ‘初始条件’, ‘自变量列表’)

偏微分方程

Dyyt，222Dyyt，333Dyyt

默认自变量：t；

dsolve('Dy = a*x')；

dsolve('Df = f + sin(t)')；