高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本

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课题 平面向量的实际背景及基本概念 课型 新授课 课时 1

学习目标 1. 通过目标分解一，认识了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2.通过目标分解二，对向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念有进一步的理解。

重难点 向量与数量的区别、向量的表示（几何表示、字母表示）

合作探究

【课前预习区】

基础知识

目标分解一：向量的实际背景、平面向量的概念和向量的几何表示

（一）、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

请同学举例指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、阅读课本74-76页后回答：

向量的概念：我们把既有_________又有_________的量叫_________。

1、数量与向量有何区别？

____________________________________________

2、如何表示向量？

__________________________________________________

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

____________________________________________________________

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ A B C

D ruize

_______________________________________________________________

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

__________________________________________________________________

1 课题: 平面向量的实际背景及基本概念

［课时安排］ 2课时

［教学目标］ 1．知识与技能: 理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量

2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路

3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．

［教学重点］ 向量、零向量、单位向量、平行向量的概念

［教学难点］ 向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.

［教学器材］

［教法学法］

［教学过程］ 备注

【自主学习】

知识梳理:

1. 向量即有_____，又有_______，所以向量不同于数量；

2. 向量AB 的大小（长度）称为__________ ，记作|AB|；

3. 长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的；

4. 长度为1个单位的向量，叫___________；

4. 方向__________的非零向量叫平行向量，平行向量就是共线向量。规定0与任一向量平行. 向量a、b平行，记作ab∥.

即学即练:

1. ________________的向量叫相等向量, 向量ab与相等记作ab=。

2．下列物理量中，不能称为向量的是

B

（终点） 2 A．质量 B．速度 C．位移 D．力

3．设O是正方形ABCD的中心，向量AOOBCOOD、、、是

A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量

【课外拓展】

1. 下列各量中是向量的是

( )

A.密度 B.体积 C.重力 D.质量

2．下列各说法中，其中正确的个数为

（ ）

（1）向量AB的模长与向量BA的模长相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1.知识与技能

(1)了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示.

(2)掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.

(3)学会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2.过程与方法

通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3.情感、态度与价值观

通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.

难点:向量的概念,平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

(1)重点的突破:从向量的物理背景、几何背景等入手,从学生熟悉的矢量概念引出向量概念;还要注意与数量概念的比较,使学生在区分相似概念的过程中把握向量的概念.

(2)难点的突破:借助信息技术,通过向量平移来说明向量的相等与起点无关.让学生体会,只要表示两个向量的有向线段所在直线平行或重合,这两个向量就是共线向量.

向量及向量符号的由来

向量最初应用于物理学,被称为矢量,很多物理量,如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年,古希腊著名学者亚里士多德(Aristotle,公元前384—前322)就知道力可以表示成向量.向量一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿(Newton,1642—1727).

向量是一种带几何性质的量,除零向量外,总可以画出箭头表示方向,线段长表示大小的有向线段来表示它.1806年,瑞士人阿尔冈(R.Argand,1768—1822)以AB表示一个有向线段或向量.1827年,莫比乌斯(Mobius,1790—1868)以AB表示起点为A,终点为B的向量,这种用法被数学家广泛接受.另外,哈密尔顿(W.R.Hamilton,1805—1865)、吉布斯(J.W.Gibbs,1839—1903)等人则以小写希腊字母表示向量.1912年,兰格文用表示向量,以后,字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行,尤其在手写稿中.为了方便印刷,用粗黑小写字母a,b等表示向量,这两种符号一直沿用至今.

巴蜀中学高2022届高一（下）数学讲义

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第二章 平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

编撰人：胡丽娟 审稿人：唐高翼

【学习目标】

1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.

2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.

3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的

概念．

【要点整合】

1向量的定义及表示

（1）定义：既有 ，又有 的量．

（2）表示：

① 有向线段：带有 的线段，它包含三个要素： 、方向、长度；

② 向量的表示：

（3） 向量与数量

向量：既有 ，又有 的量叫做向量．

数量：只有 ，没有 的量称为数量．

思考1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？

思考2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？

2 向量的有关概念 向量名称

定义

零向量 长度为0的向量，记作0

单位向量 长度等于 的向量

平行向量

(共线向量) 方向 的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，规定：零

向量与任一向量

相等向量 长度 且方向 的向量；向量a，b相等，记作a＝b

巴蜀中学高2022届高一（下）数学讲义

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【典型讲练】

题型一 向量的概念

例1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

（1）向量AB→

与CD→

是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；

（2）单位向量都相等；

（3）任一向量与它的相反向量不相等；

（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB→

＝DC→

；

（5）一个向量方向不确定当且仅当模为0；

（6）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

规律方法 概念性问题的判断方法

对于向量的相关概念问题，关键是把握好概念的内涵与外延，对于一些似是而非的概念一定要分辨清

楚，如有向线段与向量，有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量，还有如单位向量，单位向量只是