2015年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)山东卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015山东,文1)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A ∩B=( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:C 解析:B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},A={x|2<x<4},结合数轴可得,A ∩B={x|2<x<3}. 2.(2015山东,文2)若复数z 满足z1−i=i,其中i 为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i 答案:A 解析:∵z1−i=i,∴z =i(1-i)=i-i 2=1+i .∴z=1-i . 3.(2015山东,文3)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:函数y=0.6x 在定义域R 上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x 为单调递增函数, ∴1.50.6>1.50>1,∴b<a<c.4.(2015山东,文4)要得到函数y=sin 4x −π3的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( )A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π个单位答案:B解析:∵y=sin 4x −π =sin 4 x −π,∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π个单位即可.5.(2015山东,文5)设m ∈R ,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0 答案:D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.6.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:B解析:由茎叶图可知,x 甲=26+28+29+31+31=29,x 乙=28+29+30+31+32=30,所以x 甲<x 乙;s 甲2=1[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,s 乙2=15[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以s 甲2>s 乙2.7.(2015山东,文7)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤lo g 12x +1 ≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14 答案:A解析:由-1≤lo g 12x +1 ≤1,得lo g 122≤lo g 12x +1 ≤lo g 121,所以1≤x+1≤2,所以0≤x ≤3.由几何概型可知,事件发生的概率为32−0=3.8.(2015山东,文8)若函数f (x )=2x +12x −a是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞) 答案:C解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ).即2−x +12−x −a =-2x +12x −a ,也就是2x +11−a ·2x =-2x +12x −a,∴1-a ·2x =a-2x ,即(1-a )2x =a-1,∴1-a=0,解得a=1.∴f (x )=2x +12x −1.则2x +12x −1>3,即2x +1−3(2x −1)2x −1>0,即−2(2x −2)2x −1>0,即(2x -2)(2x -1)<0,∴1<2x <2,即0<x<1.9.(2015山东,文9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2 2π3B.4 2π3C.2 2πD.4 2π答案:B 解析:由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥,如图所示.圆锥的底面半径r= 2,高h= 2. 所以体积为V=2×1×π×( 2)2× 2=4 2π.10.(2015山东,文10)设函数f (x )= 3x −b ,x <1,2x , x ≥1.若f f 5=4,则b=( )A.1B.7C.3D.1答案:D解析:∵f 5=3×5-b=5-b ,∴f f 5=f 5−b .当52-b<1时,即b>32时,f 52−b =3× 52−b -b=4,∴b=78(舍去).当52-b ≥1时,即b ≤32时,f 52−b =252−b =4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=12.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015山东,文11)执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是 .答案:13解析:输入x=1,∵1<2,∴x=1+1=2.∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,∴y=3×22+1=13.12.(2015山东,文12)若x ,y 满足约束条件 y −x ≤1,x +y ≤3,y ≥1,则z=x+3y 的最大值为 .答案:7 解析:如图,作出不等式组所表示的可行域.由z=x+3y ,得y=-1x+z.取l 0:x+3y=0,在可行域内平移直线l 0,由图可知直线过A 点时z 最大,由 y −x =1,x +y =3,得A (1,2).所以z max =1+3×2=7.13.(2015山东,文13)过点P (1, 3)作圆x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA ·PB = . 答案:32解析:由题意可作右图,∵OA=1,AP= 3,又∵PA=PB ,∴PB= 3. ∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA ·PB =|PA |·|PB |cos 60°= × ×1=3. 14.(2015山东,文14)定义运算“”:x y=x 2−y 2xy(x ,y ∈R ,xy ≠0).当x>0,y>0时,x y+(2y )x 的最小值为 .答案: 2解析:∵x y=x 2−y 2,∴x y+(2y )x=x 2−y 2+(2y )2−x 2=x 2+2y 2≥2 x 2·2y 2=2 2xy= 2.其中x>0,y>0,当且仅当x 2=2y 2,即x= 2y 时等号成立. 15.(2015山东,文15)过双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若点P的横坐标为2a ,则C 的离心率为 . 答案:2+ 3解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=b (x-c ),与C 交于P (x 0,y 0).∵x 0=2a ,∴y 0=b (2a-c ).又P (x 0,y 0)在双曲线C 上,∴(2a )22−b 2a 2(2a−c )2b2=1,∴整理得a 2-4ac+c 2=0,设双曲线C 的离心率为e ,故1-4e+e 2=0.∴e 1=2- 3(舍去),e 2=2+ 3. 即双曲线C 的离心率为2+ 3. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=15=1.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: {A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个. 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=215.17.(本小题满分12分)(2015山东,文17)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知cos B= 33,sin(A+B )= 69,ac=2 3,求sin A 和c 的值.解:在△ABC 中,由cos B= 3,得sin B= 6,因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B )= 6.因为sin C<sin B ,所以C<B ,可知C 为锐角, 所以cos C=5 39. 因此sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C= 6×5 3+ 3× 6=2 2. 由a =c,可得a=c sin A =2 23c 69=2 c , 又ac=2 3,所以c=1.18.(本小题满分12分)(2015山东,文18)如图,三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥BC ,AB ⊥BC ,求证:平面BCD ⊥平面EGH. (1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)证明:连接HE.因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形.所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.19.(本小题满分12分)(2015山东,文19)已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列1a n·a n+1的前n项和为n2n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)·2a n,求数列{b n}的前n项和T n.解:(1)设数列{a n}的公差为d.令n=1,得1a1a2=13,所以a1a2=3.令n=2,得1a1a2+1a2a3=25,所以a2a3=15.解得a 1=1,d=2,所以a n =2n-1. (2)由(1)知b n =(a n +1)·2a n =2n ·22n-1=n ·4n , 所以T n =1·41+2·42+…+n ·4n , 所以4T n =1·42+2·43+…+n ·4n+1, 两式相减,得-3T n =41+42+ (4)-n ·4n+1=4(1−4n )1−4-n ·4n+1=1−3n 3×4n+1-43. 所以T n =3n−19×4n+1+49=4+(3n−1)4n +19. 20.(本小题满分13分)(2015山东,文20)设函数f (x )=(x+a )ln x ,g (x )=x 2x .已知曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a 的值.(2)是否存在自然数k ,使得方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k ;如果不存在,请说明理由. (3)设函数m (x )=min{f (x ),g (x )}(min{p ,q }表示p ,q 中的较小值),求m (x )的最大值. 解:(1)由题意知,曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2.又f'(x )=ln x+ax+1,所以a=1.(2)k=1时,方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根.设h (x )=f (x )-g (x )=(x+1)ln x-x 2ex , 当x ∈(0,1]时,h (x )<0.又h (2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0, 所以存在x 0∈(1,2),使得h (x 0)=0. 因为h'(x )=ln x+1x +1+x (x−2)e x, 所以当x ∈(1,2)时,h'(x )>1-1>0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以当x ∈(1,+∞)时,h (x )单调递增.所以k=1时,方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根x 0,且x ∈(0,x 0)时,f (x )<g (x ), x ∈(x 0,+∞)时,f (x )>g (x ),所以m (x )= (x +1)ln x ,x ∈(0,x 0],x 2e x,x ∈(x 0,+∞).当x ∈(0,x 0)时,若x ∈(0,1],m (x )≤0; 若x ∈(1,x 0),由m'(x )=ln x+1x+1>0, 可知0<m (x )≤m (x 0); 故m (x )≤m (x 0).当x ∈(x 0,+∞)时,由m'(x )=x (2−x )x, 可得x ∈(x 0,2)时,m'(x )>0,m (x )单调递增; x ∈(2,+∞)时,m'(x )<0,m (x )单调递减; 可知m (x )≤m (2)=4e2,且m (x 0)<m (2). 综上可得,函数m (x )的最大值为4e2.21.(本小题满分14分)(2015山东,文21)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为3,且点 3,1 在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ ||OP |的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知3a 2+14b2=1,又a 2−b 2a=32,解得a 2=4,b 2=1,所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ ||OP |=λ, 由题意知Q (-λx 0,-λy 0). 因为x 024+y 02=1, 又(−λx 0)2+(−λy 0)2=1,即λ2x 02+y 02=1,所以λ=2,即|OQ ||OP |=2.②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. 不等式①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4 16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2| =2 16k 2+4−m 2|m |1+4k2=2 (16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2 4−m 1+4k2m 1+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2.不等式②由不等式①不等式②,可知0<t ≤1, 因此S=2 2 −t 2+4t . 故S ≤2 ,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2 3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6 3.。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)（1） 已知集合A={X|X ²-4X+3<0}，B={X|2<X<4},则A B=C（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4） （2）若复数Z 满足1Zi i=-，其中i 为虚数单位，则Z=A （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i（3）要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（C ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位（4）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60o,则BD CD＝D（A ）- （B ）- （C ） （D ）（5）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是A（A ）（-，4） （B ）（-，1） （C ）（1，4） （D ）（1，5）（6）已知x,y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a=B（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3（7）在梯形ABCD 中，∠ABC=，AD//BC ，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为C（A ） （B ） （C ）（D ）2（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）B（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% （9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（D）（A）或（B或（C）或（D）或（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（C （A）[,1]（B）[0,1]（C）[（D）[1, +第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则{|24}A x x =<<{|(1)(3)0}B x x x =--<A B =（A ）（B ） （C ）（D ） (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)（2）已知复数满足，其中i 是虚数单位，则z 1z i i =-z =（A ）（B ） （C ） （D ）1i -1i +1i --1i -+（3）设，则的大小关系是0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===,,a b c （A ） （B ） （C ） （D ）a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<（4）要得到函数的图像，只需将函数的图像sin(43y x π=-sin 4y x =（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位12π12π（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位3π3π（5），命题“若，则方程有实根”的逆否命题是m R ∈0m >20x x m +-=（A ）若方程有实根，则 （B ）若方程有实根，则 20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（C ）若方程没有实根，则（D ）若方程没有实根，则20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（6）为了比较甲、乙两地某月14时的气温数据状况，随机选取 甲 乙该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃） 9 8 6 2 8 9 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 1 1 3 0 1 2① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14是的平均气温；② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14是的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能到到的统计结论的标号为（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（7）在区间上随机地取一个数x ，则事件“”发生的概率为[0,2]1211log ()12x -≤+≤（A ） （B ） （C ） （D ）34231314（8）若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为21()2x x f x a +=-()3f x >（A ） （B ） （C ） （D ）(,1)-∞-(1,0)-(0,1)(1,)+∞（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A（B（C ） （D）（10）设函数若则b=3,1,()2, 1.x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩5(())4,6f f =（A ）1 （B ） （C ） （D ）783412第Ⅱ卷（共100二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1x 的值为 13 . y （12）若满足约束条件，则,x y 1,31,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值为7 .（13）过点作圆的两条切线，P 221x y +=切点分别为A ，B ，则 1.5 .PA PB = A （14）定义运算“”：⊗22(,,x y x y x y R xy xy -⊗=∈≠(2)x y y x ⊗+⊗（15）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P.若2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>点P 的横坐标为，则C 2a 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参见书法社团参见演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参见上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参见演讲社团的8名同学中，有5名男同学3名女12345,,,,,A A A A A 同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选123,,,B B B 1A 1B 中的概率.（17）（本小题满分12分）中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆ 求和c 的值.cos )B A B ac =+==sin A 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科） 第I 卷（共50分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,42、若复数z 满足1zi i=- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程20x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。

考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（A ） ①③ （B ） ①④ （C ） ②③ （D ） ②④ 7、在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）148、若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x > 成立的x 的取值范围为（A ）(),1-∞- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,+∞ 9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A）3 （B）3（C） （D） 10.设函数()3,1,2,1,xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ 若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（A ）1 （B ）78 （C ）34 （D ）12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

数学试卷 第1页（共33页）数学试卷 第2页（共33页）数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则AB = （ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 （ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率为（ ）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）AB C ．D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点(1P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x ⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共33页）数学试卷 第5页（共33页）数学试卷 第6页（共33页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=，ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF —ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a +的前n 项和为21nn +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b C +=>>:的离心率为，且点1)2在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）答案解析第Ⅰ卷{2|A B x=3 / 11数学试卷 第10页（共33页） 数学试卷 第11页（共33页）数学试卷 第12页（共33页）1log -≤.02x ≤≤∴所求的概率为：【解析】2()2f x =22x a a =-22xxa a =-，21()21x x f x +=>-【提示】由5 / 11【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体.242π3h=数学试卷 第16页（共33页） 数学试卷 第17页（共33页）数学试卷 第18页（共33页）7.30OPA ∴∠=，260BPA ∠=，1||||cos60322PA PB PA PB ∴==+=2，然后代入向量数量积的定义可求PA PB .】xx y⊗=由0x>，222x≥⨯2，故答案为7 / 11数学试卷 第22页（共33页） 数学试卷 第23页（共33页）数学试卷 第24页（共33页）G F M =四边形CFDG FGH ，BD ∴∥，G ，H 分别为，AB BC ⊥HC ，EF HE ∥，CF BC ⊥平面EGH ，HE GH H =，又BC ⊂平面BCD EGH .H F H =，BD ⊂平面（Ⅰ）证法一：如图所示，连接CDGF M =由已知可得四边形CFDG利用三角形的中位线定理可得：MH ∥BD ，可得的中点，可得四边形1n n a +，则c9 / 11又数列1n n a +⎬⎭的前（Ⅰ）知21(1)2(2n 11)24n n n n b a n -==-+=，12114244n n T b n ∴=++++…，2311424(1)44n n n n ++++-+…，两式相减，得1143443n n n T +-=+-，1(31)449n n +-+. （Ⅰ）通过对1n n c a +分离分母，并项相加并利用数列1n n a +⎬⎭的前4nn ，写出T 【考点】数列的求和数学试卷 第28页（共33页） 数学试卷 第29页（共33页）数学试卷 第30页（共33页）22004x y +②设1(,A x 212414m x -=+122222222|4164|14(16414||14x x k m k k m k m k -+-++-+⎫⎪+⎭，，将y kx m =+，又24m <+时取得最大值2理、三角形面积公式及换元法，计算即可.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程11 / 11。

2015年山东理一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知集合A=x x2−4x+3<0，B=x2<x<4，则A∩B= A. 1,3B. 1,4C. 2,3D. 2,42. 若复数z满足z1−i=i，其中i为虚数单位，则z= A. 1−iB. 1+iC. −1−iD. −1+i3. 要得到函数y=sin4x−π3的图象，只需要将函数y=sin4x的图象 A. 向左平移π12个单位 B. 向右平移π12个单位C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π3个单位4. 已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60∘，则BD⋅CD= A. −32a2 B. −34a2 C. 34a2 D. 32a25. 不等式 x−1− x−5<2的解集是 A. −∞,4B. −∞,1C. 1,4D. 1,56. 已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2,y≥0.若z=ax+y的最大值为4，则a= A. 3B. 2C. −2D. −37. 在梯形ABCD中，∠ABC=π2，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 A. 2π3B. 4π3C. 5π3D. 2π8. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N0,32，从中随机取一件，其长度误差落在区间3,6内的概率为 （附：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2），则Pμ−σ<ξ<μ+σ=68.26%，Pμ−2σ<ξ<μ+2σ =95.44%．）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%9. 一条光纤从点−2,−3射出，经y轴反射后与圆x+32+y−22=1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A. −53或−35B. −32或−23C. −54或−45D. −43或−3410. 设函数f x=3x−1,x<1,2x,x≥1.，则满足f f a=2f a的a取值范围是 A. 23,1 B. 0,1 C. 23,+∞ D. 1,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11. 观察下列各式：C10=40；C 30+C 31=41； C 50+C 51+C 52=42； C 70+C 71+C 72+C 73=43；⋯照此规律，当n ∈N ∗时，C 2n−10+C 2n−11+C 2n−12+⋯+C 2n−1n−1= ．12. 若“ ∀x ∈ 0,π4 ,tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为 ． 13. 执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为 ．14. 已知函数f x =a x +b a >0,a ≠1 的定义域和值域都是 −1,0 ，则a +b = ．15. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1:x 2a2−y 2b 2=1 a >0,b >0 的渐近线与抛物线C 2:x 2=2py p >0 交于O ，A ，B ．若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分） 16. 设f x =sin x cos x −cos 2 x +π4 ．（1）求f x 的单调区间；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若f A2 =0，a =1，求△ABC 面积的最大值．17. 如图，在三棱台DEF −ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．（1）求证：BD ∥平面FGH ；（2）若CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CF =DE ，∠BAC =45∘，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小18. 设数列 a n 的前n 项和为S n ．已知2S n =3n +3．（1）求a n的通项公式；（2）若数列b n满足a n b n=log3a n，求b n的前n项和T n．19. 若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的"三位递增数"的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得−1分；若能被10整除，得1分．（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．20. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a +y2b=1a>b>0的离心率为32，左、右焦点分别是F1，F2．以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆E:x 24a +y24b=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求 OQOP的值；②求△ABQ面积的最大值．21. 设函数f x=ln x+1+a x2−x，其中a∈R．（1）讨论函数f x极值点的个数，并说明理由；（2）若∀x>0，f x≥0成立，求a的取值范围．答案第一部分1. C2. A3. B4. D5. A6. B 【解析】画出可行域，分别代入O,A,B三点验证，发现当直线ax+y=z经过点B2,0时，符合题意，此时a=2．7. C 【解析】提示：分析知，围成的几何体为如图所示一个圆柱挖去一个圆锥．8. B 9. D 【解析】提示：作点M−2,−3关于y轴的对称点P2,−3，过点P作圆的切线，切线即反射光线．10. C【解析】1）当a≥1时，f a=2a≥2，此时f f a=2f a，成立．2）当a<1时，f a=3a−1．时，f f a=2f a，成立．当f a=3a−1≥1，即1>a≥23时，f f a=3f a−1，此时3f a−1<2f a，所以不满足题意．当f a=3a−1<1，即a<23,+∞ ．综上，a的取值范围是23第二部分11. 4n−112. 113. 11614. −32【解析】提示：由题意知a>1f−1=−1f0=0或0<a<1f−1=0f0=−1，解得a=12,b=−2．15. 32【解析】如图，可求得A,B坐标分别为A2pba ,2pb2a2，B −2pba,2pb2a2，而抛物线C2的焦点为F0,p2，由BF⊥OA可得4b2=5a2，进而可得C1的离心率为ca =32．第三部分16. （1）由题意知f x=sin2x2−1+cos2x+π22=sin2x2−1−sin2x2=sin2x−12．由−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ,k∈Z，可得−π4+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z；由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈Z，可得π4+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z．所以f x的单调递增区间是 −π4+kπ,π4+kπ k∈Z；单调递减区间是π4+kπ,3π4+kπ k∈Z．（2）由f A2=sin A−12=0，得sin A=12，由题意知A为锐角，所以cos A=32．由余弦定理a2=b2+c2−2bc cos A，可得1+3bc=b2+c2≥2bc，即bc≤2+3，当且仅当b=c时等号成立．因此12bc sin A≤2+34．所以△ABC的面积的最大值为2+34．17. （1）证法一：如图，连接DG，CD，设CD∩GF=O，连接OH．在三棱台DEF−ABC中，AB=2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF=GC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点．又H为BC的中点，所以OH∥BD．又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH．证法二：在三棱台DEF−ABC中，由BC=2EF，H为BC的中点，EF∥BC .可得BH∥EF，BH=EF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BE∥HF．在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GH∥AB．又GH∩HF=H，所以平面FGH∥平面ABED．因为BD⊂平面ABED，所以BD∥平面FGH．（2）解法一：设AB=2，则CF=1．在三棱台DEF−ABC中，G为AC的中点，由DF=12AC=GC，可得四边形DGCF为平行四边形，因此DG∥FC．又FC⊥平面ABC，所以DG⊥平面ABC．在△ABC中，因为AB⊥BC，∠BAC=45∘，G是AC的中点，所以AB=BC，GB⊥GC，因此GB，GC，GD两两垂直．以G为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系G−xyz，所以G0,0,0，B 0,0，C 0,0，D0,0,1．可得H22,22,0，F 0,2,1，故GH=22,22,0，GF=0,2,1．设n=x,y,z是平面FGH的一个法向量，则由n⋅GH=0,n⋅GF=0,可得22x+22y=0,2y+z=0.令x=1，可得平面FGH的一个法向量n=1,−1,2．因为GB是平面ACFD的一个法向量，GB=2,0,0，所以cos⟨GB,n ⟩=GB⋅nGB n =222=12．所以平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60∘．解法二：如图，作HM⊥AC于点M，作MN⊥GF于点N，连接NH．设AB=2，则CF=1．由FC⊥平面ABC，得HM⊥FC．又FC∩AC=C，所以HM⊥平面ACFD．因此GF⊥NH，所以∠MNH为所求的角．在△BGC中，MH∥BG，MH=12BG=22．由△GNM∽△GCF，可得MNFC =GMGF，从而MN=66．由HM⊥平面ACFD，MN⊂平面ACFD，得HM⊥MN，因此tan∠MNH=HMMN=3，所以∠MNH=60∘．所以平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60∘．18. （1）因为2S n=3n+3，所以2a1=3+3，故a1=3．当n≥2时，2S n−1=3n−1+3，此时2a n=2S n−2S n−1=3n−3n−1=2×3n−1，即a n=3n−1，所以a n=3,n=1, 3n−1,n≥2.（2）因为a n b n=log3a n，所以b1=13．当n≥2时，b n=31−n log33n−1=n−1⋅31−n．所以T1=b1=13；当n≥2时，T n=b1+b2+b3+⋯+b n=13+1×3−1+2×3−2+⋯+n−1×31−n，所以3T n=1+1×30+2×3−1+⋯+n−1×32−n，两式相减，得2T n=2+ 30+3−1+3−2+⋯+32−n − n −1 ×31−n =23+1−31−n1−3−1− n −1 ×31−n=13−6n +3n , 所以T n =1312−6n +34×3n ． 经检验，n =1时也适合． 综上可得T n =1312−6n +34×3．19. （1）个位数字是5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345．（2）由题意知，全部“三位递增数”的个数为C 93=84，随机变量X 的取值为：0，−1，1，因此P X =0 =C 8393=2,P X =−1 =C 4293=1,P X =1 =1−1−2=11.所以X 的分布列为X 0−11P2111 则EX =0×23+ −1 ×114+1×1142=421． 20. （1）由题意知2a =4，则a =2． 又ca =32，a 2−c 2=b 2，可得b =1，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）由（1）知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1．①设P 0 x 0,y 0 ， OQOP =λ，由题意知Q −λx 0,−λy 0 ．因为x 024+y 02=1，又−λx 0 216+−λy 0 24=1，即λ24 x 024+y 02=1， 所以λ=2，即 OQOP =2． ②设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ．将y =kx +m 代入椭圆E 的方程，可得 1+4k 2 x 2+8kmx +4m 2−16=0， 由Δ>0，可得m 2<4+16k 2. ⋯⋯ ∗ 则有x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4m 2−161+4k 2．所以 x 1−x 2 =4 16k 2+4−m 21+4k 2．因为直线y =kx +m 与y 轴交点的坐标为 0,m ， 所以△OAB 的面积S=1m x1−x2=216k2+4−m2 m1+4k2=216k2+4−m2m22=24−m21+4k2m21+4k2.设m 21+4k=t．将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得1+4k2x2+8kmx+4m2−4=0，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2. ⋯⋯∗∗由∗∗∗可知0<t≤1，因此S=24−t t=22+4t，故S≤23．当且仅当t=1，即m2=1+4k2时取得最大值23．由①知，△ABQ的面积为3S，所以△ABQ的面积的最大值为63．21. （1）由题意知，函数f x的定义域为−1,+∞，fʹx=1x+1+a2x−1=2ax2+ax−a+1x+1．令g x=2ax2+ax−a+1,x∈−1,+∞．①当a=0时，g x=1，此时fʹx>0，函数f x在−1,+∞上单调递增，无极值点；②当a>0时，Δ=a2−8a1−a=a9a−8．a．当0<a≤89时，Δ≤0，g x≥0，fʹx≥0，函数f x在−1,+∞上单调递增，无极值点；b．当a>89时，Δ>0，设方程2ax2+ax−a+1=0的两根为x1,x2x1<x2，因为x1+x2=−12，所以x1<−14，x2>−14．由g−1=1>0，可得−1<x1<−14．所以当x∈−1,x1时，g x>0，fʹx>0，函数f x单调递增；当x∈x1,x2时，g x<0，fʹx<0，函数f x单调递减；当x∈x2,+∞时，g x>0，fʹx>0，函数f x单调递增；因此，函数有两个极值点．c．当a<0时，Δ>0，由g−1=1>0，可得x1<−1．当x∈−1,x2时，g x>0，fʹx>0，函数f x单调递增；当x∈x2,+∞时，g x<0，fʹx<0，函数f x单调递减；所以函数有一个极值点．综上所述，当a<0时，函数f x有一个极值点；当0≤a≤89时，函数f x无极值点；当a>89时，函数f x有两个极值点．（2）由（1）知，①当0≤a≤89时，函数f x在0,+∞上单调递增，因为f0=0，所以x∈0,+∞时，f x>0，符合题意．②当89<a≤1时，由g0≥0，得x2≤0，所以函数f x在0,+∞上单调递增．又f0=0，所以x∈0,+∞时，f x>0，符合题意．③当a>1时，由g0<0，可得x2>0．所以x∈0,x2时，函数f x单调递减．因为f0=0，所以x∈0,x2时，f x<0，不合题意．④当a<0时，设 x=x−ln x+1．因为x∈0,+∞时， ʹx=1−1x+1=xx+1>0，所以 x在0,+∞上单调递增．因此，当x∈0,+∞时， x> 0=0，即ln x+1<x．可得f x<x+a x2−x=ax2+1−a x，当x>1−1a时，ax2+1−a x<0，此时f x<0，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0,1．。

2015年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015山东,文1)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则A ∩B=( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 答案:C 解析:B={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3},A={x|2<x<4},结合数轴可得,A ∩B={x|2<x<3}. 2.(2015山东,文2)若复数z 满足z1−i=i,其中i 为虚数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i 答案:A 解析:∵z1−i=i,∴z =i(1-i)=i-i 2=1+i .∴z=1-i . 3.(2015山东,文3)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 答案:C解析:函数y=0.6x 在定义域R 上为单调递减函数,∴1=0.60>0.60.6>0.61.5.而函数y=1.5x 为单调递增函数, ∴1.50.6>1.50>1,∴b<a<c.4.(2015山东,文4)要得到函数y=sin (4x −π3)的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( )A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位答案:B解析:∵y=sin (4x −π3)=sin [4(x −π12)],∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π12个单位即可.5.(2015山东,文5)设m ∈R ,命题“若m>0,则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0 C.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0 答案:D解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.6.(2015山东,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:B解析:由茎叶图可知,x 甲=26+28+29+31+315=29,x 乙=28+29+30+31+325=30,所以x 甲<x 乙;s 甲2=15[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6,s 乙2=15[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2,所以s 甲2>s 乙2.7.(2015山东,文7)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤lo g 12(x +12)≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14 答案:A解析:由-1≤lo g 12(x +12)≤1,得lo g 122≤lo g 12(x +12)≤lo g 1212,所以12≤x+12≤2,所以0≤x ≤32.由几何概型可知,事件发生的概率为32−02−0=34.8.(2015山东,文8)若函数f (x )=2x +12x −a是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞) 答案:C解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ).即2−x +12−x −a =-2x +12x −a ,也就是2x +11−a·2x =-2x +12x−a,∴1-a ·2x =a-2x ,即(1-a )2x =a-1,∴1-a=0,解得a=1.∴f (x )=2x +12x −1.则2x +12x −1>3,即2x +1−3(2x −1)2x −1>0,即−2(2x −2)2x −1>0,即(2x-2)(2x -1)<0,∴1<2x <2,即0<x<1.9.(2015山东,文9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A.2√2π3B.4√2π3C.2√2πD.4√2π答案:B 解析:由题意可知所得几何体为两个底面重合的圆锥,如图所示.圆锥的底面半径r=√2,高h=√2. 所以体积为V=2×13×π×(√2)2×√2=4√2π3.10.(2015山东,文10)设函数f (x )={3x −b,x <1,2x , x ≥1.若f (f (56))=4,则b=( )A.1B.78C.34D.12答案:D解析:∵f (56)=3×56-b=52-b ,∴f (f (56))=f (52−b).当52-b<1时,即b>32时,f (52−b)=3×(52−b)-b=4,∴b=78(舍去).当52-b ≥1时,即b ≤32时,f (52−b)=252−b =4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=12.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015山东,文11)执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是 .答案:13解析:输入x=1,∵1<2,∴x=1+1=2.∵x=2不满足“x<2”,执行“否”,∴y=3×22+1=13.12.(2015山东,文12)若x ,y 满足约束条件{y −x ≤1,x +y ≤3,y ≥1,则z=x+3y 的最大值为 .答案:7 解析:如图,作出不等式组所表示的可行域.由z=x+3y ,得y=-13x+z3.取l 0:x+3y=0,在可行域内平移直线l 0,由图可知直线过A 点时z 最大,由{y −x =1,x +y =3,得A (1,2).所以z max =1+3×2=7.13.(2015山东,文13)过点P (1,√3)作圆x 2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 答案:32解析:由题意可作右图,∵OA=1,AP=√3,又∵PA=PB ,∴PB=√3. ∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 60°=√3×√3×12=32. 14.(2015山东,文14)定义运算“ ”:x y=x 2−y 2xy(x ,y ∈R ,xy ≠0).当x>0,y>0时,x y+(2y ) x 的最小值为 .答案:√2解析:∵x y=x 2−y 2xy ,∴x y+(2y ) x=x 2−y 2xy+(2y)2−x 22yx=x 2+2y 22xy≥2√x 2·2y 22xy=2√2xy 2xy=√2.其中x>0,y>0,当且仅当x 2=2y 2,即x=√2y 时等号成立. 15.(2015山东,文15)过双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C 于点P.若点P的横坐标为2a ,则C 的离心率为 . 答案:2+√3解析:不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=b a(x-c ),与C 交于P (x 0,y 0).∵x 0=2a ,∴y 0=b a(2a-c ).又P (x 0,y 0)在双曲线C 上,∴(2a)2a 2−b 2a 2(2a−c)2b2=1,∴整理得a 2-4ac+c 2=0,设双曲线C 的离心率为e ,故1-4e+e 2=0.∴e 1=2-√3(舍去),e 2=2+√3. 即双曲线C 的离心率为2+√3. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=1545=13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有: {A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个. 因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=215.17.(本小题满分12分)(2015山东,文17)△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知cos B=√33,sin(A+B )=√69,ac=2√3,求sin A 和c 的值.解:在△ABC 中,由cos B=√33,得sin B=√63,因为A+B+C=π,所以sin C=sin(A+B )=√69.因为sin C<sin B ,所以C<B ,可知C 为锐角, 所以cos C=5√39. 因此sin A=sin(B+C )=sin B cos C+cos B sin C=√63×5√39+√33×√69=2√23. 由a sinA=csinC,可得a=csinA sinC=2√23c √69=2√3c , 又ac=2√3,所以c=1.18.(本小题满分12分)(2015山东,文18)如图,三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥BC ,AB ⊥BC ,求证:平面BCD ⊥平面EGH. (1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=M.连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点,所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)证明:连接HE.因为G,H分别为AC,BC的中点,所以GH∥AB.由AB⊥BC,得GH⊥BC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,因此四边形EFCH是平行四边形.所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平面EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.19.(本小题满分12分)(2015山东,文19)已知数列{a n}是首项为正数的等差数列,数列{1a n·a n+1}的前n项和为n2n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=(a n+1)·2a n,求数列{b n}的前n项和T n.解:(1)设数列{a n}的公差为d.令n=1,得1a1a2=13,所以a1a2=3.令n=2,得1a1a2+1a2a3=25,所以a2a3=15.解得a 1=1,d=2,所以a n =2n-1. (2)由(1)知b n =(a n +1)·2a n =2n ·22n-1=n ·4n , 所以T n =1·41+2·42+…+n ·4n , 所以4T n =1·42+2·43+…+n ·4n+1, 两式相减,得-3T n =41+42+…+4n -n ·4n+1=4(1−4n )1−4-n ·4n+1=1−3n 3×4n+1-43. 所以T n =3n−19×4n+1+49=4+(3n−1)4n+19. 20.(本小题满分13分)(2015山东,文20)设函数f (x )=(x+a )ln x ,g (x )=x 2ex .已知曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a 的值.(2)是否存在自然数k ,使得方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k ;如果不存在,请说明理由. (3)设函数m (x )=min{f (x ),g (x )}(min{p ,q }表示p ,q 中的较小值),求m (x )的最大值. 解:(1)由题意知,曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2.又f'(x )=ln x+ax+1,所以a=1.(2)k=1时,方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根.设h (x )=f (x )-g (x )=(x+1)ln x-x 2ex , 当x ∈(0,1]时,h (x )<0.又h (2)=3ln 2-4e2=ln 8-4e2>1-1=0, 所以存在x 0∈(1,2),使得h (x 0)=0. 因为h'(x )=ln x+1x +1+x(x−2)e x, 所以当x ∈(1,2)时,h'(x )>1-1e>0,当x ∈(2,+∞)时,h'(x )>0,所以当x ∈(1,+∞)时,h (x )单调递增.所以k=1时,方程f (x )=g (x )在(k ,k+1)内存在唯一的根.(3)由(2)知方程f (x )=g (x )在(1,2)内存在唯一的根x 0,且x ∈(0,x 0)时,f (x )<g (x ), x ∈(x 0,+∞)时,f (x )>g (x ),所以m (x )={(x +1)lnx,x ∈(0,x 0],x 2ex ,x ∈(x 0,+∞).当x ∈(0,x 0)时,若x ∈(0,1],m (x )≤0; 若x ∈(1,x 0),由m'(x )=ln x+1x+1>0, 可知0<m (x )≤m (x 0); 故m (x )≤m (x 0).当x ∈(x 0,+∞)时,由m'(x )=x(2−x)e x, 可得x ∈(x 0,2)时,m'(x )>0,m (x )单调递增; x ∈(2,+∞)时,m'(x )<0,m (x )单调递减; 可知m (x )≤m (2)=4e2,且m (x 0)<m (2). 综上可得,函数m (x )的最大值为4e2.21.(本小题满分14分)(2015山东,文21)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,且点(√3,12)在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ||OP|的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知3a 2+14b2=1,又√a 2−b 2a=√32,解得a 2=4,b 2=1,所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ||OP|=λ, 由题意知Q (-λx 0,-λy 0).因为x 024+y 02=1, 又(−λx 0)216+(−λy 0)24=1,即λ24(x 024+y 02)=1,所以λ=2,即|OQ||OP|=2.②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. 不等式①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4√16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2| =2√16k 2+4−m 2|m|1+4k2=2√(16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2√(4−m 21+4k2)m 21+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2.不等式②由不等式①不等式②,可知0<t ≤1, 因此S=2√(4−t)t =2√−t 2+4t . 故S ≤2√3,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2√3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6√3.。

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0} （D）{-3，-2，-1 }（2）||=（A）2（B）2 （C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6 （C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2 （B）（C）2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。

，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L 的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案卸载试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B=（A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.（2）若复数Z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i【答案】A【解析】 试题分析：因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ 所以，1z i =-故选：A.考点：复数的概念与运算.（3）要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B考点：三角函数的图象变换.（4）已知ABCD 的边长为a ，∠ABC=60o,则BD CD ⋅= （A ）-（B ）- （C ） （D ）【答案】D【解析】 试题分析：因为()BD CD BD BA BA BC BA ⋅=⋅=+⋅()22223cos602BABC BA a a a +⋅=+= 故选D.考点：平面向量的线性运算与数量积.（5）不等式152x x ---<的解集是（A ）（- ，4） （B ）（- ，1） （C ）（1，4） （D ）（1，5）【答案】A考点：含绝对值的不等式的解法.（6）已知x,y满足约束条件2x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z=ax+y的最大值为4，则a=（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B【解析】考点：简单的线性规划问题.（7）在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，AD//BC ，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A ） （B ） （C ） （D ）2【答案】C【解析】试题分析：直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²）），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74%【答案】B【解析】试题分析：用表示ξ 零件的长度，根据正态分布的性质得：()()()13666332P P P ξξξ<<=-<<--<<⎡⎤⎣⎦ 0.95440.68260.13592-== 故选B. 考点：正态分布的概念与正态密度曲线的性质.（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆（ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A ） 或 （B ） 或 （C ） 或 （D ） 或 【答案】D考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.（10）设函数f(x)=,则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（） （A ）[ ,1] （B ）[0,1] （C ）[ ） （D ）[1, + ）【答案】C考点：1、分段函数；2、指数函数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。