青海省青海师范大学附属第二中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版无答案

2017-2018学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（C U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或26．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜88．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为．14．计算：e ln3+log9+0.125=．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．19．（12分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．2016-2017学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．2．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出A、B，然后求解，从而求出∁U B，即可求解集合A∩（∁U B）．【解答】解：全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，集合B={y|y=2x，x≥1}={y|≥2}，∁U B={y|y＜2}则A∩（∁U B）=（1，+∞）∩（﹣∞，2）=（1，2）．故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题．3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=a x+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当a＞0时，f（a）=a2=4；当a≤0时，f（a）=﹣a=4．由此能求出实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=4，∴当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4．∴a=﹣4或a=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．【解答】解：①当x≤0时，f（x0）=＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）=log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【解答】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选B．【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于1＜a=2＜，c=log=log23＞=，进而得出．【解答】解：∵1＜a=2＜=，b=log2＜0，c=log=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴＜0转化为xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，＜0的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∴由﹣1＜2x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．14．计算：e ln3+log9+0.125=11．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．故答案为：11．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=1．【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合．【分析】根据集合的性质得到x≠0，1，分别求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可．【解答】解：∵集合{x2，x+y，0}={x，，1}，由题意得：x≠0，1，∴=0，则y=0，∴x+y=1，x2=1，解得：x=﹣1，∴x2014+y2015=（﹣1）2014+02015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的性质，是一道基础题．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=loga t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=loga t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∩B=A，∴A⊆B，当A=∅时，则有2a＞a+3，即a＞3，满足题意；当A≠∅时，则有2a≤a+3，即a≤3，且a+3＜﹣1或2a＞5，解得：a＜﹣4或＜a≤3，综上，a的范围为{a|a＜﹣4或a＞}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为解方程x2+2x﹣2=0，从而求出函数的零点即可．【解答】解：（1）要使函数由意义，则有，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）函数化为f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得：x=﹣1±，∵﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题．19．（12分）（2001•江西）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，只要使2x+1≠0．由于对任意的x都成立，即函数的定义域为R．设y=f（x）=1﹣，2x＞0，2x+1＞1，0＜＜2，所以﹣1＜1﹣＜1，所以函数的值域为（﹣1，1）；（2）对任意的x∈R，则有﹣x∈R，．∵f（﹣x）=1﹣=1﹣==﹣f（x），∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）P（x）=R（x）﹣C（x），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）由P（x）=﹣20+74125，利用二次函数的单调性可得，P（x）max．利用一次函数的单调性可得M1（x）max．【解答】解：（1）P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000（1≤x≤100，x∈N*），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）=2480﹣40x．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）∵P（x）=﹣20+74125，∴当x=62 或63 时，P（x）max=74120．又∵M1（x）是减函数，∴当x=1 时，M1（x）max=2440．故利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）不具有相等的最大值．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）是偶函数．（3）由式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0得式f（x+1）≤f（2﹣x），由（2）函数是偶函数，则不等式等价为f（|x+1|）≤f（|2﹣x|），∵x≥0时f（x）为增函数，∴不等式等价为|x+1|≤|2﹣x|，平方得x2+2x+1≤x2﹣4x+4，即6x≤3，即x≤，即满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，。

高一上学期第一次月考数学试题一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{}{}(,)|3,(,)|1,A x y y x B x y y x ==-+==+则A B =I （ ）A ．{1,2} B. {1,2x y ==} C. {( 1, 2)} D.{}(,)|(1,2)x y2、下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是 （ ）A 、0()()1f x x g x ==与 B. 33()()(f x x g x x ==与） C 、2()1,()f x x x g x x x =⋅+=+ D 、 21(),()11x f x g x x x -==+- 3、若函数()y f x =的定义域是[]2,2- ,则函数(2)()f x g x x=的定义域是（ ） A ．[-1,1] B. [-1,1） C .[1,0)(0,1]-U D. (-1,1)4、如图所示，当0ab >时，函数2()y ax f x ax b ==+与的图象是 ( )5．函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（ ）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-6．已知集合 },61|{N m m x x M ∈+==，},312|{N n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61N p ∈，则P N M ,,的关系为（ ） A ．N M =P B ．M P N C ． M P N = D ． NP M 7.已知函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x ->5()3f 的x 取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-34,21 B. ⎪⎭⎫⎝⎛-34,21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛34,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,218、函数y x x =-+-1332||是( )A ．奇函数不是偶函数B ．偶函数不是奇函数C ．奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9、定义在R 上的偶函数[)()0,f x +∞在区间是增函数 ，则下列关系正确的是（ ）A (2)(1)(3)f f f ->>-B (3)(1)(2)f f f ->>-C (3)(2)(1)f f f ->->D (1)(3)(2)f f f >->-10．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+恒成立．则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ）A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f = D ．()()0f x f x -<11．若函数242--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．[]4,2C ．(]2,0D ．()4,212、如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数122++-=x x y 的单调增区间是_______.14．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x A ,64，则集合A 的子集的个数是_______． 15、已知)(x f =538x ax bx ++-,且(2)f -=8,则函数(2)f =__________16、某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢； ②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是____ ___. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值；(Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域。

2016-2017学年青海师大二附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．函数f（x）=﹣的定义域是（）A．B．C．D．3．已知M={x|y=x2﹣1}，N={y|y=x2﹣1}，M∩N等于（）A．N B．M C．R D．∅4．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x05．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13 B．﹣13 C．7 D．﹣76．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]7．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（）A．1 B．1或C．±1 D．8．设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（P∩∁I N）B．M∩（N∩∁IP）C．M∩（∁IN∩∁IM） D．（M∩N）∪（M∩P）9．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+8x+7 B．x2+6x C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1010．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤411．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f （x+1）|＜2的解集是（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）12．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，则实数a的值为．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）= ．15．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2003+b2004= ．16．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a﹣1）＞f（2a），求a的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．20．已知奇函数，（1）求实数m的值（2）做y=f（x）的图象（不必写过程）（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]时，值域为[﹣2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．22．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的B（R为全集）．a的集合记为B，求A∩∁R2016-2017学年青海师大二附中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集【考点】集合的含义；子集与真子集．【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．2．函数f（x）=﹣的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．【解答】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．3．已知M={x|y=x2﹣1}，N={y|y=x2﹣1}，M∩N等于（）A．N B．M C．R D．∅【考点】交集及其运算．【分析】首先化简集合M和N，然后根据交集的定义得出答案．【解答】解：∵M={x|y=x2﹣1}={x|x∈R}，N={y|y=x2﹣1}={y|y≥﹣1}，∴M∩N={y|y≥﹣1}=N故选：A．4．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．5．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13 B．﹣13 C．7 D．﹣7【考点】函数的值；奇函数．【分析】令 g（x）=ax5﹣bx3+cx，则 g（﹣3）=10，又 g（x）为奇函数，故有g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，令g（x）=ax5﹣bx3+cx，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选 B．6．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a ﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．7．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（）A．1 B．1或C．±1 D．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．8．设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（P∩∁I N）B．M∩（N∩∁IP）C．M∩（∁IN∩∁IM） D．（M∩N）∪（M∩P）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】观察Venn图，得出图中的阴影部分表示的集合即可．【解答】解：观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为M∩（N∩∁IP），故选：B．9．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+8x+7 B．x2+6x C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知中f（x﹣1）=x2+4x﹣5，我们利用换元法（或凑配法）可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（x）=x2+6x，∴f（x+1）=x2+8x+7故选A10．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤4，综上0≤m≤4，故选：D11．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f （x+1）|＜2的解集是（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】因为A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=﹣2，f（3）=2，所以不等式|f（x+1）|＜2可以变形为﹣2＜f（x+1）＜2，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，解出x的范围就得不等式|f（x+1）|＜2的解集．【解答】解：不等式|f（x+1）|＜2可变形为﹣2＜f（x+1）＜2，∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=﹣2，f（3）=2，∴﹣2＜f（x+1）＜2等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜2的解集为（﹣1，2）．故选B．12．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值；不等关系与不等式．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=2﹣x，又由f （x）﹣g（x）=2x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=2﹣x，即f（x）+g（x）=﹣2﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=2x∴解得：f（x）=，g（x）=﹣，故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=﹣1，有g（0）＜f（2）＜f（3）故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，则实数a的值为或或 0 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合M的元素，然后根据N⊆M，讨论集合N的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0，N={﹣3}时，a=﹣，N={2}时，a=，故答案为：．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）= ﹣x2﹣2x ．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x故答案为﹣x2﹣2x15．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2003+b2004=﹣1 ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a2003+b2004的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a2003+b2004=﹣1．故答案为：﹣1．16．设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f•f（x+2）=13变形得出f（x+2）=，继而得出f（x+4）=f（x），利用周期性解决．【解答】解：由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）=，f（x+4）=f[（x+2）+2]= =f（x）∴f（x）是周期函数，f=f（1）=2故答案为：2三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B ，利用并集的定义求出A ∪B ，利用补集的定义求出C R A ，进一步利用交集的定义求出（C R A ）∩B ；（2）根据交集的定义要使A ∩C ≠∅，得到a ＞3．【解答】解：（1）B ═{x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}；因为A={x|3≤x ＜7}，所以A ∪B={x|2＜x ＜10}；因为A={x|3≤x ＜7}，所以C R A={x|x ＜3或x ≥7}；（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）因为A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}．A ∩C ≠∅，所以a ＞3．18．已知定义在（﹣1，1）上的函数f （x ）是减函数，且f （a ﹣1）＞f （2a ），求a 的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】用单调性定义求解，由“在（﹣1，1）上的函数f （x ）是减函数”则有自变量在区间内，且自变量变化与函数值变化异向．【解答】解：依题意得：， 解得：．19．已知函数f （x ）=x 2+ax+b ，且对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ）成立．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由f （1+x ）=f （1﹣x ）可得函数关于x=1对称，然后求实数a 的值； （Ⅱ）利用单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）方法1：由f （1+x ）=f （1﹣x ）得，（1+x ）2+a （1+x ）+b=（1﹣x ）2+a （1﹣x ）+b ，整理得：（a+2）x=0，由于对任意的x 都成立，∴a=﹣2．方法2：由f （1+x ）=f （1﹣x ）得，函数关于x=1对称， 则对称轴为，解得a=﹣2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知 f （ x ）=x 2﹣2x+b ，下面证明函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数．设x 1＞x 2≥1，则f （x 1）﹣f （x 2）=（）﹣（）=（）﹣2（x 1﹣x 2）=（x 1﹣x 2）（x 1+x 2﹣2）∵x 1＞x 2≥1，则x 1﹣x 2＞0，且x 1+x 2﹣2＞2﹣2=0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数．20．已知奇函数，（1）求实数m 的值（2）做y=f （x ）的图象（不必写过程）（3）若函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，求a 的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）求出x ＜0时，函数的解析式，即可求得m 的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y=f （x ）的图象；（3）根据图象，利用函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a 的取值范围．【解答】解：（1）设x ＜0，则﹣x ＞0，∴f （﹣x ）=﹣x 2﹣2x∵函数是奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=x 2+2x （x ＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，﹣1＜a ﹣2≤1，∴1＜a ≤3．21．是否存在实数a ，使函数f （x ）=x 2﹣2ax+a 的定义域为[﹣1，1]时，值域为[﹣2，2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由于函数f （x ）=x 2﹣2ax+a 的对称轴为 x=a ，分a ＜﹣1、0＞a ≥﹣1、1＞a ≥0、a ≥1 四种情况利用函数的单调性以及定义域、值域求出a 的值．【解答】解：由于函数f （x ）=x 2﹣2ax+a 的对称轴为 x=a ，当a ＜﹣1 时，函数f （x ）=x 2﹣2ax+a 在定义域[﹣1，1]上是增函数，故有，解得 a=﹣1 （舍去）．当 0＞a≥﹣1 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上先减后增，故有，解得a=﹣1．当 1＞a≥0 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上先减后增，故有，解得a 无解．当a≥1 时，函数f（x）=x2﹣2ax+a在定义域[﹣1，1]上是减函数，，解得 a 无解．综上可得，a=﹣1．22．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁B（R为全集）．R【考点】抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，B={a|﹣3＜a＜5}∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|1≤a＜5}．∴A∩CR& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考& 2016年11月27日鑫达捷。

青海省西宁市2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U={x ∈N|x ≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ．{0，2}B ．{5}C ．{1，3}D ．{4，6}2、函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ） [)().1,22,A +∞U ().1,B +∞ [).1,2C [).1,D +∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．设函数f （x ）=，若f （a ）=1，则实数a 的值为（ ）A ．﹣1或0B ．2或﹣1C ．0或2D ．2 6．函数y=a x ﹣1+3（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（1，4）D ．（1，3） 7、设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 28．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a ≤b ，b ，a ＞b 则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )9. 设偶函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（ ）A ．()2,5B ．()()5,22,5--UC.()()2,02,5-U D ．()()5,02,5-U10.不等式31(0,1)x x a a a a -->>≠且中x 的取值范围是 （ ）().,2A -∞ ().2,B +∞ ()().,22,C -∞+∞或 ().2,2D -11．已知函数f （x ）满足f （x+1）=x 2﹣1，则（ ）A ．f （x ）=x 2﹣2xB ．f （x ）=x 2+2xC ．f （x ）=x 2﹣4xD ．f （x ）=x 2+4x 12．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x 1＜0，且x 1+x 2＞0，则（ ）A ．f （x 1）=f （x 2）B ．f （x 1）＞f （x 2）C ．f （x 1）＜f （x 2）D ．无法比较f （x 1）与f （x 2）的大小 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是__________. 14.函数y=a x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a= ． 15. 已知函数()223f x x ax =-+在区间[]2,3上是单调函数，则a 的取值范围是_________. 16．对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： （1）f （x 1+x 2）=f （x 1）f （x 2） （2）f （x 1x 2）=f （x 1）+f （x 2）姓名： 班级：（3）当f （x ）=e x 时，上述结论中正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中17题10分,18-22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）（2）已知323,89yx==, 求22x y -.18.已知全集{}|4U x x =≤，集合{}{}|23,|32A x x B x x =-<<=-≤≤.求: ();U A B C A B I U .19．已知()f x 是一次函数，且[]()41f f x x =-，求()f x 的解析式。

2015-2016学年青海师范大学附属二中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把﹣1485°转化为α+k•360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（）A．45°﹣4×360°B．﹣45°﹣4×360° C．﹣45°﹣5×360° D．315°﹣5×360°2．=（）A．B．C． D．3．函数的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）4．已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）6．若函数y=f（x+1）的定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A． B． C． D．7．已知函数f （x）=asinx+btanx+1，满足f （5）=7，则f （﹣5）的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣68．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．设f（x）=，则f（f （2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在x0，10，b0，1﹣2，30，﹣1，4﹣5，5﹣3，7﹣2，3﹣1，4﹣2，3﹣1，40，4（x﹣）0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f （﹣2）D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由题设条件，f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在0，+∞）上为增函数，知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2＜3＜π∴f（2）＜f（3）＜f（π）即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π）故选A．【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！11．已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式，可得cos（x+）=sin（﹣x），即可得出结论．【解答】解：∵﹣x+x+=，∴cos（x+）=sin（﹣x）=．故选A．【点评】本题考查诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故选：D．【点评】本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，共20分．（把答案填在第II卷相应的横线上）13．函数的最小正周期T=π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．【解答】解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x的最小正周期为T==π故答案为：π．【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为；T=．14．已知sin（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数关系式可得cosα，tanα，由诱导公式化简后tan（2π﹣α）即可求值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，cosα==，tan=﹣，∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．15．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式【解答】解：根据题意：令2x﹣3=1，∴x=2，此时y=，∴P（2，）∵P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）=xα∴=2α，∴α=﹣，∴f（x）=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．16．已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为④．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知tanα=2，求解下列各式（1）（2）sinαcosα【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】化简表达式为正切函数的形式，然后求出结果．【解答】解：tanα=2，（1）===3（2）sinαcosα===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．18．（1）．（2）已知α∈（0，π），，求tanα．【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）通过同角三角函数的基本关系式，直接求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求出结果．【解答】解：（1）=﹣2=2﹣2=0．（2）已知α∈（0，π），，…①可得α∈（，π），又sin2α+cos2α=1，…②，解①②可得：sin，cosα=，∴tanα=﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，对数运算法则的应用，考查计算能力．19．已知函数（1）求函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合．（2）求函数的单调增区间（3）求函数在的值域．【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值求得函数的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时自变量x的集合．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调增区间．（3）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数在的值域．【解答】解：（1）对于函数=﹣2sin（﹣），它的最大值为2，此时，﹣=2kπ﹣，即x=4kπ﹣，k∈Z，自变量x的集合为{x|x=4kπ﹣，k∈Z}．它的最小值为﹣2，此时，﹣=2kπ+，即x=4kπ+，k∈Z，自变量x的集合为{x|x=4kπ+，k∈Z}．（2）令2kπ+≤﹣≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函数的增区间为，k∈Z．（3）∵，∴﹣∈，故函数y=﹣2sin（﹣）在上单调递减，∴故当x=﹣时，y=﹣2sin（﹣）取得最大值为2sin =2sin（+）=2sin cos+2cos sin=，当x=时，y=﹣2sin（﹣）取得最小值为2sin（﹣）=﹣，故函数的值域为．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的最值、正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣π，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理，求得函数的解析式．（2）利用诱导公式和已知条件求得sinα的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，代入（1）中的函数解析式求得答案．（3）利用函数的值和诱导公把函数解析式整理后利用特殊角的三角函数值求得问题的答案．【解答】解：（1）f（α）==﹣cosα．（2）∵cos（α﹣π）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又∵α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴f（α）=．（3）∵﹣π=﹣6×2π+π∴f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cos（﹣6×2π+π）=﹣cosπ=﹣cos=﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．运用诱导公式时注意三角函数名称和正负号的变化．21．已知f（x）=Asin（wx+φ）的图象与x轴的交点中，相邻两交点距离为，且图象上一个最低点为；（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）在上至少有4个零点，求b的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）=2sin2x+1，则函数y=sin2x的图象和直线y=﹣在上至少有4个交点，由≤2b＜，求得b的最小值．【解答】解：（1）根据函数的图象与x轴的交点中，相邻两交点距离为，可得==，∴w=2．再根据图象上一个最低点为，可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=2sin+1=2sin2x+1 的图象，若y=g（x）在上至少有4个零点，则函数y=sin2x的图象和直线y=﹣在上至少有4个交点，故≤2b＜，求得b的最小值为．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．22．设角α∈（0，），f（x）的定义域为，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）设g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．【考点】抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间．【解答】解：（1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递增区间为（k∈Z）；g（x）的递减区间为+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故递减区间为+kπ，+kπ（k∈Z）．【点评】本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键．。

2018-2018学年青海师大二附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．4．体积为78的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（）A．54 B．54πC．81 D．81π5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8π C．16+16πD．8+16π7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A8．下列命题中，错误的是（）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④10．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为．14．已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为．15．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面OC1D∥面AB1D1．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．（Ⅰ）求证AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．21．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G是C1D1的中点，H是A1B1的中点（1）求异面直线AH与BC1所成角的余弦值；（2）求证：BC1∥平面B1DG．22．（12分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′﹣BC′D的体积．（2）若球O1使得其与三棱锥A′﹣BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′﹣BC′D外接球为O2，内切球为O3，求球O1，O2，O3半径的比值．2018-2018学年青海师大二附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2018秋•城东区校级月考）下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等【考点】棱柱的结构特征．【专题】阅读型．【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题．2．（2018秋•岳阳校级期末）某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形．【解答】解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，如图所示；故选：B．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图，得出几何体表示什么图形，是基础题．3．（2018秋•元宝山区期末）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．4．（2018秋•城东区校级月考）体积为78的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（）A．54 B．54πC．81 D．81π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】转化思想；空间位置关系与距离．【分析】设截得这个圆台的圆锥的体积是V．设两个底面半径分别为：r，R，则=，解得．再利用=，即可得出．【解答】解：设截得这个圆台的圆锥的体积是V．设两个底面半径分别为：r，R，则=，解得=．∴==，解得V=81．故选：C．【点评】本题考查了圆台的体积计算公式及其性质、相似三角形的性质、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（2018•宣武区校级模拟）圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A【点评】本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题．6．（2018•衡水模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8π C．16+16πD．8+16π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．7．（2018•北京模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】向量法．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现•=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然•=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．【点评】本题考查利用空间直角坐标系求向量的坐标，再利用2个向量的数量级等于0，证明两个向量垂直，属于中档题．8．（2018秋•城东区校级月考）下列命题中，错误的是（）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【考点】四种命题．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间中的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系，对每一个命题进行判断即可．【解答】解：对于A，一个平面与两个平面相交，它们的交线平行，是正确的；对于B，平行于同一个平面的两个平面互相平行，是正确的；对于C，平行于同一条直线的两个平面不一定平行，是错误的，如竖直的旗杆与所有竖直的墙面是平行的，但所有竖直的墙面并不一定平行；对于D，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，是正确的．故选：C．【点评】本题考查了空间中的平行关系的应用问题，解题时应明确空间中的线线、线面以及面面之间的平行关系，是基础题．9．（2018春•黄州区校级期末）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】分别利用线面平行的判定定理，在平面MNP中能否寻找一条直线和AB平行即可．【解答】解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，即AB∥平面MNP．故选B．【点评】本题主要考查线面平行的判定，利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP内的一条直线即可．10．（2018春•牡丹江校级期末）已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，利用三角形中位线定理，可证出EF⊥GF且∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．最后在Rt△EFG中，利用正弦的定义算出∠GEF=30°，即得EF与CD所成的角的度数．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定义，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF与CD所成的角的度数为30°故选：D【点评】本题给出空间四边形相对的棱长，在已知对角线的中点连线与一条棱垂直的情况下求异面直线所成的角，着重考查了是异面直线所成的定义及其求法等知识，属于中档题．本题利用三角形中位线定理，平行线的性质是解决问题的关键．11．（2018•赣州二模）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．12．（2018•陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2018•上海二模）用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为r==所以球的体积为：πr3=π故答案为：π【点评】本题考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，考查计算能力，是基础题．14．（2018秋•聊城期末）已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为28．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．【解答】解：故答案为：28．【点评】本题考查棱台的体积，考查计算能力，是基础题．15．（2018秋•城东区校级月考）一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是Q．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由半球的全面积求出半径，再根据一个圆柱与此半球等底等体积，可求出圆柱的高，代入圆柱的全面积进行运算．【解答】解：半球的全面积，故答案为Q．【点评】本题考查半球的表面积、体积的求法，圆柱的体积、全面积的求法．16．（2018•安徽）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是①②③⑤（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误．【解答】解：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF==，故正确．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2018秋•城东区校级月考）已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；综合法；立体几何．【分析】求出圆台的上下底面半径和母线长，代入侧面积各体积公式计算即可．【解答】解：圆台的体积V=（4π+25π+）•4=42π．圆台的上下底面半径分别为r=2，R=5，∴圆台的母线长为l==5，∴圆台的侧面积S侧=πrl+πRl=10π+25π=35π．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积与侧面积计算，属于中档题．18．（12分）（2018秋•蒙城县校级期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，由P∈DA，DA⊂面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位线定理证明CE，D1F，DA三线共点于P．【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA⊂面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是DP的中点，连接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三线共点于P．【点评】本题考查四点共面和三点共线的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意平行公理和三角形中位线定理的合理运用．19．（12分）（2018秋•镜湖区校级期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面OC1D∥面AB1D1．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】作图题；证明题；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）线面平行，只需要证明线线平行．连接A1C1交于O1．连接AO1只需要证明AO1∥C1O即可．（2）面面平行，只需要证明一个平面内条的两条相交直线与平面平行即可，B1D1∥BD，AO1∥C1O，BD∩C1O=O，那么可证得面OC1D∥面AB1D1．【解答】解：（1）由题意：几何体ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O是底ABCD对角线的交点，∴B1D1∥BD，连接A1C1交于O1，连接AO1，C1O1∴C1O1AO是平行四边形．∴AO1∥C1O．∵AO1⊂面AB1D1；∴C1O∥面AB1D1；得证．（2）．∵B1D1∥BD，即OD∥B1D1，OD⊂面OC1D，∴OD∥面AB1D1．由（1）可得C1O∥面AB1D1；OD∩C1O=O，所以：面OC1D∥面AB1D1．【点评】本题考查了线面平行和面面平行的证明．线面平行转化为线线平行；面面平行转化为线面平行．属于基础题．20．（12分）（2018秋•肇庆期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．（Ⅰ）求证AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间角．【分析】（I）由OD是△ABC1的中位线，得OD∥AC1，再由线面平行的判定定理证明．（II）根据异面直线所成角的定义，判断∠COD为异面直线所成的角，利用余弦定理求解．【解答】解：（I）证明：记BC1与CB1交于点O，连OD∵OD是△ABC1的中位线，∴OD∥AC1∵AC1⊄面CDB1OD⊂面CDB1∴AC1∥平面CDB1；（II）由（I）知OD∥AC1∴∠COD为异面直线AC1与B1C所成的角，∵在Rt△ACC1中，AC=3，CC1=4∴AC1=5∴OD=，在正方形CBB1C1中，B1C=4，∴OC=2，∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，∴CD==，在△COD中，cos∠COD==．【点评】本题考查了线面平行的证明，考查了求异面直线所成的角，考查学生的空间想象能力与运算能力．21．（12分）（2018秋•城东区校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G是C1D1的中点，H是A1B1的中点（1）求异面直线AH与BC1所成角的余弦值；（2）求证：BC1∥平面B1DG．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连结AD1，HD1，说明∠D1AH为异面直线AH与BC1所所成的角，在△AD1H 中，求解cos∠D1AH的值即可．（2）证明：连结BD1交B1D于点O，连结OG，证明OG∥BC1，然后证明BC1∥平面B1DG 【解答】解：（1）连结AD1，HD1，∵AB∥C1D1AB=C1D1∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，∴∠D1AH为异面直线AH与BC1所所成的角，…．…．（2分）设正方体棱长为1，在△AD1H中，AD1=，AH=D1H=，∴cos∠D1AH==…..…．∴异面直线AH与BC1所成角的余弦值为…．（6分）（2）证明：连结BD1交B1D于点O，连结OG，易知O为BD1的中点，在△BC1D1中，OG为中位线，∴OG∥BC1又OG⊂平面B1DG且SC1⊄平面B1DG，∴BC1∥平面B1DG …．（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及异面直线所成角的求法，考查计算能力．22．（12分）（2018秋•城东区校级月考）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′﹣BC′D的体积．（2）若球O1使得其与三棱锥A′﹣BC′D的六条棱都相切，三棱锥A′﹣BC′D外接球为O2，内切球为O3，求球O1，O2，O3半径的比值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用割补法，求三棱锥A′﹣BC′D的体积．（2）分别求出球O1，O2，O3半径，即可求球O1，O2，O3半径的比值．【解答】解：（1）三棱锥A′﹣BC′D的体积=a3﹣4×=；（2）设三棱锥A′﹣BC′D的六条棱长为1个单位，则棱锥的高为，O2，O3半径为，，O2与O3半径比为3：1，三棱锥对棱的距离为=，所以球O1半径为，∴球O1，O2，O3半径的比值为：3：1．【点评】本题考查体积的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．。

师大二附中2015-2016学年第一学期第二次月考测试卷高 一 年 级 数 学（满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把-1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°2、25sin 6π等于（ ） A.12C ．12- D．3.函数=y 定义域为（ ）A 、3(,1)4B 、,+3()4∞C 、+(1,)∞D 、3(,1)4+(1,)∞4. 已知α是第一象限的角，那么2α是第几象限的角（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第一象限或第二象限D 、第一象限或第三象限5．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞6．已知函数y f x =+()1定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域（ ）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37，7．已知函数()sin tan 1f x a x b x =++ ，满足(5)7f = ，则(5)f - 的值为（ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－68．要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图象 （ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位9. 设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．310. 设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<11A12. 则）A ．0 C ．1 D 二、填空题：本大题共4个小题，共20分。

青海省高一上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分）设集合M=｛1,2,3,4,5,6,7｝，S1,S2,S3,...Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i j,i,j{1,2,3,...k)，都有（min{x,y}表示两个数x,y中的较小者），则k的最大值是（）A . 17B . 18C . 19D . 202. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列四个方程中有实数解的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·淮南月考) 已知集合，，若，则实数值集合为（）A .B .C .D .4. （2分）若函数的图象过第一二三象限，则有（）A .B . ,C . ,D .5. （2分）设全集，集合，，则=（）A . {2，4}B . {1,3}C . {1,2,3,4}D .6. （2分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Φ，则实数a的集合为（）A . {a|a＜2}B . {a|a≥1}C . {a|a＞1}D . {a|1≤a≤2}7. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或38. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .9. （2分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A . 40万元B . 60万元C . 120万元D . 140万元10. （2分） (2016高一上·万全期中) 某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（）A .B .C . ﹣1D . ﹣111. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值12. （2分）已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是[]；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （2分）已知镭经过年剩留原来质量的，设质量为的镭经过年后的剩留量为，则，之间的函数关系为（）A .B .C .D .14. （2分）用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)=（）A . 4B . 1C . 2D . 315. （2分）已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（）A . （﹣4，4）B . [﹣6，6]C . （﹣4，4）∪（4，6]D . [﹣6，﹣4）∪（4，6]16. （2分）设函数，则的值为（）A . 6B . 9C . 10D . 1217. （2分）济南市决定从2009年到2013年五年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2009年底更新现有总车辆的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）（）A . 10%B . 16.4%C . 18%D . 20%18. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A . 一定大于B . 一定小于C . 一定等于D . 一定小于19. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 402420. （2分）函数y=ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A .B . 4C . 2D .二、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，则A∩（∁UB）=________．22. （1分）已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x ．则f（1）的值为________23. （1分）计算： =________．24. （1分）将（﹣1.8），2 ，（﹣2）由大到小排列为________．25. （1分）(2019高一上·宾县月考) 已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)26. （5分） (2019高一上·辽源期中) 已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．27. （5分）指数函数y= 的图象如图所示，求二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围．28. （10分） (2019高一上·湖北期中) 已知集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．29. （20分） (2016高二上·上海期中) 已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．30. （5分）已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++…+，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=， Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．参考答案一、单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共5题；共5分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共5题；共45分) 26-1、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、29-4、30-1、。

师大二附中2017-2018学年第二学期第一次月考测试卷高二年级数学（理）（满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.下列四个命题中假命题的个数是( )①两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4 B．3 C．2 D．12.如果z=m(m+1)+( m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为( )A.1B.0C.-1D.-1或13.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为( )A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i5.如图，阴影区域是由函数y=cos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是( )A.1B.2C.3D.π6.函数的导数为( )7.下列函数存在极值的是( )8.函数f(x)=x 3-3x(|x|<1)( )A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值9.已知不等式240x ax -+≥对于任意的[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,5]-∞B ．[5,)+∞C ．(,4]-∞D ．[4,)+∞10.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．( )现有下列四种说法：①前四年该产品产量增长速度越来越快；②前四年该产品产量增长速度越来越慢；③第四年后该产品停止生产；④第四年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的有( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③11.若函数2()f x ax bx c =++的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数()f x '的图象是（ ）12.函数21()ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）．2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b ∈R,i 为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=________.14.已知在R 上不是单调函数，则b 的取值范围是 .15.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是29y x =-+，则(4)(4)f f '+的值为__________．16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为__________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分).实数m 取什么值时,复数z=2m+(4-m 2)i 在复平面内对应的点:(1)位于虚轴上.(2)位于第一、三象限.18.（12分）求抛物线y=x 2在x=2处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲边图形的面积.（要求作图）19.（12分）. (1)求的单调区间；(2)求函数在上的最值.20.( 12分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4-x万元，且每万件国家给予补助万元.(e 为自然对数的底数，e 是一个常数) (1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式.(2)当月产量在［1，2e ］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元)及此时的月生产量值x(万件).(注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本)21.（12分）已知a 是实数，函数f(x)＝x 2(x －a).(1)若f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求f(x)在区间［0,2］上的最大值.22.（12分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++．（1）当0a ≥时，求()f x 的单调区间．（2）当0a >时，求函数()f x 在区间[1,e]上的最小值．（3）在条件（2）下，当最小值为2-时，求a 的取值范围．。

师大二附中2019学年第二学期第一次月考考试测试卷高一年级 数学（满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，AB AC ＝1，A ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）2．设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )A 15B 37C 27D 643．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于A 、︒135B 、︒90C 、︒45D 、︒304．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A ．90° B．120° C．135° D ．150°5．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝( )A ．12B ．14C ．16D ．186．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ）A ．32B ．34C ．23D ．38．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ）A ．21B ．22C ．21-D ．239．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）A. 3B. 4C. 5D. 610．在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶3∶111．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=•a a ，则=+++1032313log log log a a a ( )A ．12B ．10C ．8D ．2+log3512．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）A 、8项B 、7项C 、6项D 、5项二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC ＝ABC 的面积等于__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．15．在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1,则AB ＝______ 16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sin π=，则2014S 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.18.(12分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cosBcosC －sinBsinC ＝12. (1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19.（12分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.20.（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。