16.3.2分式方程(应用题)

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16。3(2)分式方程的应用导学案

（教师备课栏及学生笔记栏）15．3．2 分式方程的应用教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.(2) 工程问题基本公式：________________________(3) 顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）。

等量关系是：（）解：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）练习：（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为（）小时，提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为（）小时。

16.3分式方程应用(二) 20

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号： 20 个性天地课题 16.3分式方程应用(二) 课型自学课总课时 20 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习重点：利用分式方程组解决实际问题. 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系. 学法指导： 1、学生独立阅读课本P 30—P 31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾 1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。

3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、基础知识探究 P 30例4 分析：认真审题，然后回答下列问题： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、综合应用探究 1．轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/时，求轮船的静水速度。

2.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

四、反馈检测 1.某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m 3.求该市今年居民用水的单价。

2.某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件? 反思与评价： 3152422236x x x -+-+=-。

16.3分式方程的应用(第2课时)

解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则设乙每小时加工个甲每小时加工（）
180 240 = x −5 x
解得x=20 解得检验：是原分式方程的解。检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。时是原分式方程的解 x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工个。乙每小时加工个甲每小时加工15个
16.3 分式方程与实际问题
知识回顾：知识回顾：
填空解分式方程的一般步骤是：解分式方程的一般步骤是： (1)在方程的两边都乘以最简公分母化成在方程的两边都乘以最简公分母,化成在方程的两边都乘以最简公分母整式 ____________方程方程; 方程整式 (2)解这个解这个____________方程方程; 解这个方程这个整式 (3)检验:把__________方程的根代入 (3)检验:把__________方程的根代入检验最简公分母中如果值 ____________.如果值不为零如果值_________,就是原就是原为零方程的根;如果值如果值__________,就是增根应就是增根.应方程的根如果值就是增根舍去原分式方程无解；当__________,原分式方程无解；原分式方程无解 (4)写出分式方程的解写出分式方程的解. 写出分式方程的解
• • • • 分析：甲队个月完成总工程的 x ，设乙队甲队1个月完成总工程的甲队 1 如果单独完成施工1个月能完成总工程的 , 如果单独完成施工个月能完成总工程的 x 1 那么甲队半个月完成总工程的，乙 1 6 队半个月完成总工程的 2x ，两队半个。
1 1 + 月完成总工程的 6 2x
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，独施工一个月完成总工程的三分之一，独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？个队的施工速度快？解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的

16.3分式方程应用题专题

分式方程应用题专题一、工程问题1、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

求原来每天装配的机器数.3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？4、一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。

5、某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单独完成这项工程需多少天?6、某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任务．问原计划每天应铺管道多少千米？7、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．(1)(2) 根据题意及表中所得到的信息列出方程想一想：若施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，那么完成此项工程需付多少万元。

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二8、打字员甲的工作效率比乙高%人每分钟各打多少字？9、某施工队负责的修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成。

求原计划平均每天修绿道的长度。

10、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

八年级下16.3分式方程的应用2PPT课件

（1）第二次捐款的人数为__x_+_2_0___ 人。（2）第一次人均捐款_4_8_0_0_/x 元，
第二次人均捐款 5_0_0_0_/_x_+20 元。
（3）你能列出方程吗？_4_8_0_0_/_x_=_5_0_0_0/x+20
2020年10月2日
7
随堂练习：
32、、1退、一耕个中还正国林多2是边00我行2国年的西吸每部收一地外个区国内的的角一投都项资是重总17要额2°的达，工5它程30的，亿边某数地美n规应员划该元退满，耕足比面的上积方一共程年为式增69是加0_0了_01_公_3顷_%_，_，_而_设_退_2_耕0_0还_1_年林__我和. 国退吸耕收还草的外面国积的为投5：资3为，x若亿设美退元耕，还请林你的写面出积x为满x足公的顷方，程那式么？x应该满足的方程式为__________________________
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演讲完毕，谢谢观看！
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2020年10月2日
2
2、一项工程，甲单独做a小时可以完成，乙单独做 b 小时可以完成，问甲乙两人合作完成这项工程需要几小时？
问：（1）甲每小时完成 ___1__/a_______ . （2）乙每小时完成___1_/_b________.
（3）甲乙两人）小时。
4、方式方程应用题

新人教版八年级下16.3.2分式方程(2)

第16课时课题：16．3．2 分式方程（2）教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学方法：引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．认知难点和突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：________________________(4)顺水逆水问题v 顺水=____________; v 逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x 1，两队半个月完成总工程的61＋2x 1。

16.3分式方程的应用(3)

设下坡的速度为x千米/时
1 1 2 25 x 30
2.A、B两地相距64千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4千米,如果甲乙两人分别从A,B两地相向而行,甲比乙先行 40分钟,两人相遇时所行路程正好相等,求甲乙两人骑车的速度.
设甲每小时行x千米，则乙每小时行（x＋4）千米
32 32 2 x x4 3
记总工程量为1，根据题意，得
1 1 1 1 3 6 2x
解得， x = 1
检验：X = 1时 6x ≠ 0，所以 x = 1是原分式方程的解
例3、从2004年5月起某列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少?
3.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
16.3 分式方程的应用
• 一、学习目标
• 1、了解分式方程的概念，知道学习分式方程的意义；
• 2、会解可验一个数是不是分式方程的增根；
• 4、会列出分式方程解简单的应用题。
• 二、重点、难点
• 重点：（1）分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想；
•
（2）列分式方程解应用题。
• 难点：（1）了解产生增根的原因，掌握验根的方法；
•
（2）列分式方程，解应用题。
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米／时,则提速前它行驶s千米所用的时间为＿xs ＿小时，提速后列车的平均速度为＿(x＿+v千) 米／时,提速后它运行(s+50)千米所用时间为＿s＿ 50＿小时，
xv
例3、从2004年5月起某列车平均提速v千米／小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少?

16.3分式方程(第二课时应用题)

s s + 50 = x x+v
sv x= 解得： 50 sv x= 检验：由于v,s都是正数， v,s都是正数 x+v） 0, 检验：由于v,s都是正数，时x（x+v）≠0, 50 sv 是原分式方程的解。是原分式方程的解。 ∴ 50 sv 千米/小时答：提速前列车的平均速度为 50 千米小时
作业
课本P32 课本必做：必做：第3 , 5题题选做：题选做：第6题
场景甲甲乙共同工作时间工作效率工作量 1（月） ½（月） 1/3
1×1/3 +1/2 ·（1/3 +1/x）=1 × （）
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工乙队如果单独施工个月能完成总工 1 程的 x 。 1+ 1 + 1 = 1 由题意，由题意，列得： 3 6 2x
方程两边同乘6x,得方程两边同乘得解得
16.3
分式方程（）分式方程（2）
温故知新
列整式方程解应用题的方法和步骤是什么？整式方程解应用题的方法和步骤是什么？方程解应用题的方法和步骤是什么 1.审:分析题意找出数量关系和相等关系审分析题意找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系 2.设:选择恰当的未知数注意单位和语言完整设选择恰当的未知数注意单位和语言完整. 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 3.列:根据数量和相等关系正确列出方程列根据数量和相等关系正确列出方程. 根据数量和相等关系,正确列出方程 4.解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程. 解认真仔细解这个分式方程
场Байду номын сангаас 提速前提速后时间速度 x s （x＋v）（s＋50）＋）＋）路程

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