上海市静安、青浦区2016届九年级上学期期末质量调研数学试题带答案

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。

上海市九年级上期末考试数学试卷及答案1．已知abcx =；求作x ；那么下列作图正确的是………………………………………………（ ）.(A) (B) (C) (D)2．在△ABC 中；点D 、E 分别在边AB 、AC 上；由下列比例式不能得到 DE ∥BC 的是（ ）．（A ）BC DE AB AD =（B ）CE AEBD AD =（C ）AC CE AB BD =（D ）AE AC AD AB =．3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B ）有一个角相等的两个等腰三角形 （C ）有两边成比例的两个直角三角形 （D ）有两边成比例的两个等腰三角形．4．在△ABC 中；D 、E 分别在AB 、AC 上；DE ∥BC ；EF ∥CD 交AB 于F ；那么下列比例式中正确的是（ ） （A ）BC DE DF AF = （B ）AB AD BD AF = （C ）DF AF DB DF = （D ）BCDECD EF =5．平行四边形ABCD 的对角线交于点O ；=；=；那么2121+等于 （A ）； （B ）； （C ）； （D ）．．6．已知c bx ax x f ++=2)(（其中c b a 、、为常数；且0≠a ）；小明在用描点法画)(x f y =的图像时；列出如下表格.根据该表格；下列判断中；不．正确的是（ ） （A ）抛物线)(x f y =开口向下； （B ） 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ； （C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <．二、填空题：（本大题共12题；每题4分；满分48分） 7．若2m = 3n ；那么n ︰m= ．8．在△ABC 中；点D 、E 分别在AB 、BC 边上；DE ∥AC ．如果AD ＝6cm ；AB ＝9cm ；DE ＝4cm ；那么AC ＝ cm ． 9．如图；l 1∥l 2∥l 3；AB = 2；AC = 5；DF = 10；则DE = ．10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米；则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ __．11． 抛物线2)1(2++-=x y 的顶点坐标为 ．12． 把抛物线23x y =先向右平移2个单位；再向下平移1个单位；这时抛物线的解析式为： ． 13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的；在y 轴右侧的部分是下降x … 1-12…y… 2- 2.5 42.5 …A Bl 3l 1 l 2 F EDCa b x c a b c x a b c x a b c x的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．14．已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ；如果b DC a BC ρρ==,3；___=BO ．15．如果c b a ρρρ=+；c b a ρρρ33=+；那么a ρ与b ρ是 向量（填“平行”或“不平行” ）16． ABC ∆中；点D 、E 分别在边AB 、AC 上；且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与四边形BCED 的面积相等；则ABAD的值为 . 17．如图；已知；D 是BC 的中点；E 是AD 的中点；则 AF ∶FC = ．18. 如图；在矩形ABCD 中；AB=3；BC=4；将矩形折叠；使点C 与点A 重合；则折痕EF= .三、（本大题共6题；第19--22题；每题8分；第23、24题；每题10分．满分52分）19．有一个抛物线形的拱形桥洞；桥洞离水面的最大高度为 4m ；跨度为 10m ；如图所示；把它的图形放在直角坐标系中。

九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 7090 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移九年级（上）期末考试数学试题(答案)一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．812．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2213．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2715．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB 的长度是：．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是边形的边长．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．23．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP＝3PB，求点B的坐标．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC＝∠AED；（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．26．（11分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？27．（12分）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图1，当0°＜α＜60°时，试证明∠ACD的大小是一个定值；（3）当60°＜α＜120°时，（2）中的结论还成立吗？请补全图形并说明理由；（4）△ACD面积的最大值为．（直接写出结果）2018-2019学年河北省沧州市青县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据刘师傅2017年及2019年的月退休金，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据题意得：2500（1+x）2＝3280．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，则AB＝AC×tan55°＝75•tan55°，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM．【解答】解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个．故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．27【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S＝27，△DEF∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝24．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，两个反比例函数y ＝和y ＝在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA ＝×4＝2，S △BOA ＝×2＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可．【解答】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA ＝×4＝2，S △BOA ＝×2＝1，∴S △POB ＝2﹣1＝1．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．16．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a +b ＜0；②﹣1≤a ≤﹣；③对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b ＝﹣2a ，则3a +b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB 的长度是：100m．【分析】根据题意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，。

静安区期末质量监控测试初 三 数 学分数150分 考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1、)0(21a a -等于（ ）A 、aB 、a -C 、a aD 、aa - 2、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A 、y x y x 2222+++ B 、2222-++xy y xC 、y x y x 4422++-D 、4422-+-y y x3、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上21=BD AD ,要使DE//BC ，还需满足下列条件中的（ ） A 、21=BC DE B 、31=BC DE C 、21=AC AE D 、31=AC AE 4、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果AB=m ，a A =∠，那么AC 的长为（ ）A 、a m sin ⋅B 、a m cos ⋅C 、a m tan ⋅D 、a m cot ⋅5、如果锐角a 的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A 、︒=30a B 、︒=45a C 、︒︒4530 a D 、︒︒6045 a 6、将抛物线12-=ax y 平移后与抛物线2)1(-=x a y 重合，抛物线12-=ax y 上的点A （2,3）同时平移到,A ,那么点,A 的坐标为（ ）A 、（3,4）B 、（1,2）C 、（3,2）D 、（1,4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7、16的平方根是8、如果代数式23+-x x 有意义，那么x 的取值范围为 9、方程112152=-+--x x x 的根为 10、如果一次函数2)3(-+-=m x m y 的图像一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为11、二次函数1082+-=x x y 的图像的顶点坐标是12、如果点A （-1,4）、B （m ，4）在抛物线h x a y +-=2)1(上，那么m 的值为13、如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 相似比为14，那么△ABC 与△DEF 的面积比为15、已知平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，DE 与AC 相交于点F ，设===b 那么, （用,的式子表示）16、在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，△ADE ∽△ABC ，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为17、如图，在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，DE//BC ，CED BDC ∠=∠，如果DE=4，CD=6 那么ADAE 等于18、一张直角三角形纸片ABC ，=∠C 90°，AB=24，32tan =B （如图），将它折叠使直角顶点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为三、解答题（共78分）19（本题满分10分） 计算：︒︒︒+︒45cot -60tan 45sin 30cos .20（本题满分10分）解方程组：02496222{=+-=+-x xy x y xy x21（本题满分10分，第1问3分，第2问3分，第3问4分）已知：如图，第一象限内的点A,B 在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC//x 轴，点A 的坐标为（2,4），且32cot =∠ACB 求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值。

2016-2017学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（卷面满分：120分 考试时间 120分钟）一、选择题：（每小题３分，共30分） 1.点P （－２，b ）是反比例函数y=x2的图象上的一点，则b =（ ） A.－2 B. －1 C. 1 D. 22.用因式分解法解一元二次方程x （x －3） =x-3时，原方程可化为（ ）A ．（x －１）（x-3)=0 B. (x+1)(x －3) =0 C. x (x －3)=0 D. (x-2)(x-3)=0 3.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）A.43 B. 31 C. 21 D. 414.已知关于x 的一元二次方程x ２+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A. 0B. 8C. ４2D ．0或8５. 某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）6.如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD:DB=1:2，BC=30cm ，则FC 的长为（ ）A. 10 cm B . 20cm C. 5cm D. 6cm 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tanB 的值为( )A.32B.23C.56D.438. 关于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③函数图象的最高点的纵坐标是4ac －b24a；④当b ＝0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CF ⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 10.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别是2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.3B.2C.3D.2二．填空题：（每小题3分，共18分）11.方程(ｘ－2)2=9的解是 ． 12.反比例函数y=xk经过点（－2，1）,则一次函数y=x+k 的图象经过点（-1， ）． 13.写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0有两个不相等的实数根. 14.等腰三角形的三边分别为1,1，3，那么它的一个底角为 .15.在平面直角坐标系中，有两点A(6，2),B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为3:1，把线段AB 缩小为线段A ´B ´，则点A ´的坐标为 .16.按一定规律排列的一列数：21、22、23、25、28、213………，若x 、y 、z 表示这数列中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 . 三．解答题：（本大题共9小题，共72分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分5分） 已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．18.（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0(1)当m=3时，判定方程的根的情况. (2)当m =-3时，求方程的根.19.（本小题满分6分）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为________；(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)20.（本小题满分6分）如图，在平面直第5题图 A ． B ． C ． D ． 第6题图 AB C D E F 第7题图 第9题图 D B C A F E 第10题图 B G E F A C D 第17题图第22题图 角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与x 、y 轴交于点A （2，0），B （0，－2）与反比例函数y ＝xm在第一象限内的图象交于点C ，点C 的纵坐标为1. （1）求一次函数的解析式（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式。

青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷 2017.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列各数中，属于无理数的是（B ）（A ）124； （B； （C ）； （D ． 2．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（D ）（A ）22a b <； （B ）a 2<b 2； （C ）22a b +<+； （D ）a -<b -． 3．一次函数1y kx =-（常数0<k ）的图像一定不经过的象限是（A ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ） 第三象限； （D ）第四象限． 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是（C ）（A ）（0，2）； （B ）（0，2-）； （C ）（0，4）； （D ）（0，4-）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A ）（A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=，那么:∆∆AOD BOC S S 是（B ）（A ）1:3； （B ）1:4； （C ）1:5； （D ）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 函数 的定义域是 1x ≠ ．8． 2=的根是 35=x ．9． 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 1m ≤ ．图1AB CDO2231x y x =-10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32． 11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是243=+-y x x ．12. 如果点A （2-，1y ）和点B （2，2y ）是抛物线2(3)y x =+上的两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“=”、“<”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果BC =6，那么CD 的长是 4 ．15. 已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，且21AD DC =∶∶．设BA a =，BC b =．那么 BD =1233+a b ．（用向量a 、b 的式子表示） 16. 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ，交AB 边于点E ，联结DB ，那么DBC ∠tan 的值是512． 17. 如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结CE 并延长，交对角线BD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，如果DE=2AE ，那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5． 18．如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么ABBD三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ABCDE 图2FGE DCBA图3图4A BC计算：22221(1)121a a a a a a --÷-++++． 解：原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a ． =2111-+++a a a ． =11++a a ． =1．20. （本题满分10分）解方程组： ①②解：由①得22-=x y 或22-=-x y ．原方程可化为221.，-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.，-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101，；=⎧⎨=-⎩x y 224313，.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y 21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图5，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ，使它经过点B （3，0），与y 轴交于点C ． （1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC 的余切值．2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩， 8yx=解：（1）∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上，∴A （2，4）． ∵A （2，4）在()0=≠y kx k 的图像上，∴2y x =．设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k ， 由题意得，12=k ，∵B （3，0），∴26y x =-．（2）∵26y x =-与y 轴交于点C ，∴C （0，6-），∴OC =6． ∴31cot 62∠===OB OBC OC ． 22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i=．在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73≈．）解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．由题意，得AF ⊥DC ，HF = ED=1.5，EH =DF ，∠AEH =37°，DC =40． ∵i=Rt △BCF 中，设BF =k ，则CF，BC =2k ． ∵BC =12，∴k =6，∴BF =6，CF=． ∵DF = DC +CF ，∴DF=40+． 在Rt △AEH 中，图6∵tan AHAEH EH∠=，∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH ． ∵BH =BF -FH ，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB ，∴AB =37.8 -4.5=33.3． 答：大楼AB 的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB上，联结CF 交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅．（1）求证：∠ACF =∠ABD ；（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．证明：（1）∵2CG GE GD =⋅，∴CG GDGE CG=． 又∵∠CGD =∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ． ∴∠GDC =∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC ． ∴∠ACF =∠ABD ．（2）∵∠ABD =∠ACF ，∠BGF =∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ． ∴FG EGBG CG=． 又∵∠FGE =∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ． ∴=FE EGBC CG． ∴⋅=⋅FE CG EG CB ．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以GFE CDAB图7BC 为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．解：（1）∵抛物线241y ax ax =-+，∴点C 的坐标为（0，1）．∵OB =3OC ，∴点B 的坐标为（3，0）． ∴91210-+=a a ，∴ 13a =． ∴214133y x x =-+． （2）过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，垂足分别为点M 、N ．∵∠MPC =90°-∠CPN ，∠NPB =90°-∠CPN ，∴∠MPC =∠NPB ． ∵PC =PB ，∴△PMC ≌△PNB ，∴PM =PN ．设点P （a ，a ）．∵22PC PB =，∴()()222213a a a a +-=-+．解得2a =． ∴ P （2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2， B （3，0），∴A （1，0）．∵ P （2，2），A （1，0）， B （3，0），C （0，1）， ∴PO=AC=AB=2．∵∠CAB =135°，∠POB =45°，∴当△OPQ 与△ABC 相似时，点Q 在点O左侧． （i ）当AC OP AB OQ ==，∴OQ=4，∴Q （-4，0）． （ii ）当AC OQ AB OP =时，∴2=，∴OQ=2，∴Q （-2，0）． 综上所述，点Q 的坐标为（-4，0）或（-2，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（36分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结BD ， ．点P 是射线BC上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP ，与对角线BD 相交于点E ，联结EC ． （1）求证：AE CE =；（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∠ABD ＝∠CBD ． 又∵BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ． ∴AE ＝CE ．（2）联结AC ，交BD 于点O ，过点A 作AH ⊥BC ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．PE DBA 图9DCBA 备用图sin ABD ∠=∵AB =5，sin 5∠=ABD AO =OC =BO =OD = ∵12AC BD BC AH ⋅=⋅，∴AH =4，BH =3． ∵AD ∥BC ，∴=AE AD EP BP ，∴++=AE EP AD BPEP BP， ∴5+=AP x EP x ，∴5=+EP xAP x． ∵EF ∥AH ，∴=EF PEAH AP ， ∴45=+xEF x．∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x．（3）因为点P 在线段BC 的延长线上，所以∠EPC 不可能为直角．（i ）当∠ECP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，∵cos AB BHABP BP AB∠==， ∴535BP =，∴BP =253． （ii ）当∠CEP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠ AEB =∠CEB =45°，∴AO OE ==ED =，BE = ∵AD ∥BP ，∴AD DE BP BE=，∴5BP =BP =15． 综上所述，当△EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为253或15．。

上海市青浦区2016-2017学年九年级第⼀学期期终学业质量调LS RVA图1上海市青浦区2016-2017学年九年级第⼀学期期终学业质量调研测试物理试题及答案（本卷满分100分完卷时间90分钟）考⽣注意：1．本调研试卷含五个⼤题。

2．考⽣务必按要求在答题纸规定的位置上作答，在其他纸张上答题⼀律⽆效。

⼀、单项选择题（共16分）下列各题均只有⼀个正确选项，请将所选选项的代号⽤2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，⽤橡⽪擦去，重新填涂。

1．下列粒⼦中，带正电的是 A ．电⼦B ．质⼦C ．中⼦D ．原⼦2．⾸先发现“电流周围存在磁场”的科学家是A ．安培B ．托⾥拆利C ．欧姆D ．奥斯特 3．家⽤电饭煲正常⼯时的电流约为A ．0.03安B ．0.3安C ．3安D ．30安4．下列器材或装置中，不是利⽤连通器原理进⾏⼯作的是A ．茶壶B ．注射器C ．船闸D ．锅炉⽔位器5．下列实例中，属于减⼩压强的是A ．坦克装有履带B ．钉尖做得尖锐C ．⼑刃磨得锋利D ．砍⼑做得重些 6．家庭电路中使⽤的⽤电器越多A ．总电阻越⼤B ．总电阻越⼩C ．总电压越⼤D ．总电压越⼩7．在图1所⽰的电路中，电源电压保持不变。

闭合电键S ，电路正常⼯作。

过了⼀会⼉，两个电表中有⼀个电表的⽰数变⼤。

已知电路中各处均接触良好，除灯L 和电阻R 外，其它元件均完好，则下列判断中正确的是A ．若电流表的⽰数变⼤，则电灯L 短路B ．若电压表的⽰数变⼤，则电灯L 短路C ．若电压表的⽰数变⼤，则电阻R 断路D ．若电流表的⽰数变⼤，则电阻R 断路8．均匀实⼼正⽅体甲的密度⼩于⼄的密度，两正⽅体分别放置在⽔平地⾯上时对地⾯的压强相等。

现分别在两物体上沿⽔平⽅向截去⼀定质量的物体后，其剩余部分对⽔平地⾯的压强仍然相等。

截去部分的物体质量分别为Δm 甲、Δm ⼄，则下列说法正确的是A ．Δm 甲⼀定⼤于Δm ⼄B ．Δm 甲⼀定⼩于Δm ⼄C ．Δm 甲可能等于Δm ⼄D ．Δm 甲可能⼩于Δm ⼄⼆、填空题（共30分）请将结果填⼊答题纸的相应位置。