安徽省定远重点中学17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)

2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1．（5分）给出命题“方程x2+ax+1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（）A．4B．2C．1D．﹣32．（5分）已知a，b∈R，命题“若a+b＝1，则a2+b2≥”的否命题是（）A．若a2+b2＜，则a+b≠1B．若a+b＝1，则a2+b2＜C．若a+b≠1，则a2+b2＜D．若a2+b2≥，则a+b＝13．（5分）设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．（5分）已知条件p：x＜﹣3或x＞1，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣35．（5分）已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣1，1]6．（5分）已知双曲线my2﹣x2＝1（m∈R）与椭圆+x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x7．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+＝1B．+y2＝1C．+＝1D．+＝18．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）过曲线y＝上一点P的切线的斜率为﹣4，则点P的坐标为（）A．（，2）B．（，2）或（﹣，﹣2）C．（﹣，2）D．（，2）11．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）12．（5分）函数f（x）＝x+lnx在（0，6）上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在（0，）上是减函数，在（，6）上是增函数D．在（0，）上是增函数，在（，6）上是减函数二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，则点P的坐标是．14．（5分）已知函数f（x）＝x4+ax2﹣bx，且f′（0）＝﹣13，f′（﹣1）＝﹣27，则a+b 等于．15．（5分）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）设点P在椭圆x2+＝1上，点Q在直线y＝x+4上，若|PQ|的最小值为，则m＝．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知p：函数f（x）＝x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式mx2+4（m﹣2）x+4＞0的解集为R．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M（0，）满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．19．（12分）双曲线的方程是﹣y2＝1．（1）直线l的倾斜角为，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；（2）过点P（3，1）作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．20．（12分）斜率为k的直线l经过抛物线y＝x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8．（1）求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；（2）求直线的斜率k．21．（12分）设函数，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y ﹣12＝0．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22．（12分）设函数f（x）是定义在[﹣1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[﹣1，0）时，f （x）＝x3﹣ax（a∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1．【解答】解：若方程x2+ax+1＝0没有实数根，则判别式△＝a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2，故若命题为真命题，则a＝1满足条件，故选：C．2．【解答】解：命题的否命题为：若a+b≠1，则a2+b2＜，故选：C．3．【解答】解：y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）＝＝﹣1，故选：A．4．【解答】解：∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1．故选：A．5．【解答】解：∵p：∃x∈R，mx2+2≤0，∴m＜0，∵q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，∴△＝4m2﹣4＜0，∴﹣1＜m＜1，∵p∨q为假命题，∴p为假命题，q也为假命题，∵p为假命题，则m≥0，q为假命题，则m≥1或m≤﹣1，∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）故选：A．6．【解答】解：椭圆+x2＝1的焦点坐标为（0，±2）．双曲线my2﹣x2＝1（m∈R）的焦点坐标为（0，±），∵双曲线my2﹣x2＝1（m∈R）与椭圆+x2＝1有相同的焦点，∴＝2，∴m＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x．故选：A．7．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝2a+2a＝4a，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴，c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为+＝1．故选：A．8．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m＝0，根据韦达定理有y1•y2＝﹣m，∵•＝2，∴x1•x2+y1•y2＝2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2＝﹣2，故m＝2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，＝．当且仅当，即时，取“＝”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选：B．9．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．10．【解答】解：设切点为P（），由y＝，得y′＝﹣，∴，由，解得．∴点P的坐标为（，2）或（，﹣2）．故选：B．11．【解答】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，＝（﹣a，b），＝（﹣c，﹣b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac﹣b2＜0，又b2＝a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＞0；两边除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，故选：C．12．【解答】解：根据题意，f（x）＝x+lnx，其导数为f′（x）＝1+，在区间（0，6）上，有f′（x）＝1+＞0恒成立，则函数f（x）在（0，6）上为单调增函数；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）＝lnx+x＝1+lnx，直线2x﹣y+1＝0的斜率k＝2，∵曲线y＝xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1＝0，∴f′（x）＝1+lnx＝2，即lnx＝1，解得x＝e，此时y＝elne＝e，故点P的坐标是（e，e），故答案为：（e，e）．14．【解答】解：∵f（x）＝x4+ax2﹣bx，则f′（x）＝4x3+2ax﹣b，则，解得，因此，a+b＝18．故答案为：18．15．【解答】解：根据题意，得a2＝9，b2＝16，∴c＝＝5，且A（3，0），F（5，0），∵双曲线的渐近线方程为y＝±x∴直线BF的方程为y＝±（x﹣5），①若直线BF的方程为y＝（x﹣5），与渐近线y＝﹣x交于点B（，﹣）此时S△AFB＝|AF|•|y B|＝•2•＝；②若直线BF的方程为y＝﹣（x﹣5），与渐近线y＝x交点B（，）此时S△AFB＝|AF|•|y B|＝•2•＝．因此，△AFB的面积为故答案为：16．【解答】解：根据题意知，椭圆x2+＝1（m＞0），与直线y＝x+4平行且距离为的直线方程为y＝x+2或y＝x+6（舍去），则，消去y，得（m+1）x2+4x+4﹣m＝0，令△＝16﹣4（m+1）（4﹣m）＝0，解得m＝3．故答案为：3．三、解答题（共6小题，共70分）17．【解答】解：若命题p为真，因为函数f（x）的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时原不等式为﹣8x+4＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；当m≠0时，则有，解得1＜m＜4；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；故或解得m≤1或2＜m＜4；∴m的取值范围为（﹣∞，1]∪（2，4）．18．【解答】解（1）由题意知，|PF1|+|PF2|＝2a＝2，所以a＝．又因为e＝＝，所以c＝×＝1，所以b2＝a2﹣c2＝2﹣1＝1，所以椭圆的标准方程为+y2＝1．（2）已知F2（1，0），直线斜率显然存在，设直线的方程为y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程得化简得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，所以x1+x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝．所以AB的中点坐标为（，）．①当k≠0时，AB的中垂线方程为y﹣＝﹣（x﹣），因为|MA|＝|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，+＝，即2k2﹣7k+＝0，解得k＝或k＝；②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意．所以斜率k的取值为0，或．19．【解答】解（1）设直线l的方程为y＝x+m，代入双曲线方程，得3x2+8mx+4（m2+1）＝0，△＝（8m）2﹣4×3×4（m2+1）＝16（m2﹣3）＞0，∴m2＞3．设直线l与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1+x2＝﹣m，x1x2＝．由弦长公式|AB|＝|x1﹣x2|，得，∴＝，即m＝±5，满足m2＞3，∴直线l的方程为y＝x±5．（2）设直线l′与双曲线交于A′（x3，y3）、B′（x4，y4）两点，点P（3，1）为A′B′的中点，则x3+x4＝6，y3+y4＝2．由＝4，＝4，两式相减得（x3+x4）（x3﹣x4）﹣4（y3+y4）（y3﹣y4）＝0，∴＝，∴l′的方程为y﹣1＝（x﹣3），即3x﹣4y﹣5＝0．把此方程代入双曲线方程，整理得5y2﹣10y+＝0，满足△＞0，即所求直线l′的方程为3x﹣4y﹣5＝0．20．【解答】解（1）化y＝x2为标准方程x2＝4y，由此，可知抛物线的焦点F的坐标为（0，1），准线方程为y＝﹣1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义知|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，于是|AB|＝y1+y2+2，又|AB|＝8，所以y1+y2＝6，由（1）得，抛物线的焦点为（0，1），所以设直线l的方程为y＝kx+1，所以kx1+1+kx2+1＝6，k（x1+x2）＝4，由直线l的方程与抛物线方程得kx+1＝，即x2﹣4kx﹣4＝0，△＝16k2+16＞0，所以x1+x2＝4k，代入k（x1+x2）＝4，得k2＝1，解得k＝±1．21．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12＝0可化为，当x＝2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x＝0，得，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为；令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为．故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22．【解答】解：（I）设x∈（0，1]，则﹣x∈[﹣1，0），f（﹣x）＝﹣x3+ax，f（x）为偶函数，f（x）＝﹣x3+ax，x∈（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（II）f'（x）＝﹣3x2+a，∵x∈（0，1]⇒3x2∈[﹣3，0），又a＞3，∴a﹣3x2＞0，即f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1]上为增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7 分（III）当a＞3时，f（x）在（0，1]上是增函数，f max（x）＝f（1）＝a﹣1＝1⇒a＝2．（不合题意，舍去）﹣﹣﹣8 分当．如下表：∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a＜0时，f'（x）＝a﹣3x2＜0，f（x）在（0，1]上单调递减，f（x）在（0，1]无最大值．∴存在上有最大值1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知l表示空间一条直线，α、β表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A．12B．8C．8D．63．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．4．（5分）正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（）A．∠CEB＞∠DEBB．∠CEB＝∠DEBC．∠CEB＜∠DEBD．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定6．（5分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．24+12πB．28+12πC．20+12πD．20+8π8．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的主视图（又称正视图）是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（）A．16B．C．D．9．（5分）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．10．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．6D．1212．（5分）等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题13．（5分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝．14．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．15．（5分）要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为cm．16．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是．①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．三、解答题17．（10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．18．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面P AB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结P A，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面P AD；（2）若P A＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．（Ⅰ）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．20．（12分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB＝4，SO＝6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．21．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，AB⊥BC，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥平面PBC．（1）证明：EF∥BC（2）证明：AB⊥平面PEF（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．22．（12分）如图，在几何体ABCDE中，AB⊥平面BCE，且△BCE是正三角形，四边形ABCD为正方形，G是线段BE的中点，AB＝2，（Ⅰ）若F是线段CD上的中点，求证：GF∥平面ADE（Ⅱ）若F是线段CD上的动点，求三棱锥F﹣ABE的体积．2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片三校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由①l⊥α；②l∥β；③α⊥β，可得三个命题：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．由l⊥α，l∥β，过l的平面γ与β交于m，由线面平行的性质定理可得l∥m，即有m⊥α，由m⊂β，可得α⊥β，①②⇒③正确；由l⊥α，α⊥β，可得l⊂β或l∥β，①③⇒②错误；由l∥β，α⊥β，可得l⊂α或l∥α或l与α相交，②③⇒①错误．故选：B．2．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，∴底面三角形的边长为＝4，∴三棱柱的体积为V三棱柱＝×4×2h＝12，三棱柱的高为h＝3；∴侧视图的面积为S侧视图＝2×3＝6．故选：D．3．【解答】解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选：B．4．【解答】解：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影，∴∠P AO即为所求线面角，∵AO＝，P A＝2，∴cos∠P AO＝＝，∵0°≤∠P AO≤180°∴∠P AO＝45°，即所求线面角为45°．故选：B．5．【解答】解：过C向AB做垂线交AB于F，连接DF，因为CD⊥AB又CF⊥AB，所以AB⊥面CDF，所以CF垂直于AB在直角三角形CDF中，CF为斜边DF为直角边，所以CF＞DF易知tan∠CEF＝tan∠DEB＝由CF＞DF知，∠CEB＞∠DEB故选：A．6．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选：D．7．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半径为2的半球，下面是一个长方体，其长宽高分别为2，2，3．∴该几何体的表面积＝2π×22+π×22+4×2×3＝24+12π．故选：B．8．【解答】解：由题意可知：左视图的高与主视图的高一样为4，左视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高2．因此左视图的面积＝4×2＝8．故选：D．9．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A．10．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为＝2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R＝1根据球的体积公式，得此球的体积为V＝πR3＝π．故选：D．11．【解答】解：由几何体的三视图得该向何体是如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，其中，AA1⊥平面ABC，四边形AA1C1C是边长为2的正方形，AB⊥AC，AB＝3，∴该几何体的体积：V＝S△ABC×AA1＝＝＝6．故选：C．12．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝BC＝1，M为AC中点，∴AM＝CM＝BM＝，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM＝CM＝，AC＝1，由余弦定理，知cos∠AMC＝＝0，∴∠AMC＝90°．故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ＝面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP＝，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝＝＝a．故答案为：a14．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF⊂平面D1EF，CC1⊄平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N＝MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M•D1F＝D1C1•C1F，得＝．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为15．【解答】解：设容器的高为x，（0＜x＜4），则当该容器容积V＝（15﹣2x）（8﹣2x）x＝4x3﹣46x2+120x，V′＝12x2﹣92x+120，由V′＝0，得x＝或x＝6（舍），∵x∈（0，）时，V′＞0；x∈（，4）时，V′＜0．∴当x＝cm时，该容器容积最大．故答案为：．16．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BM是异面直线．正确．判断正确的答案为③④故答案为：③④三、解答题17．【解答】证明：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，∴AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A．建立如图所示的坐标系O﹣xyz．其中O是BB1的中点，Ox∥AB，OB1为y轴，OC为z轴．不妨设AB＝2，则A（2，﹣1，0），B（0，﹣1，0），C（0，0，），A1（2，1，0）．＝（﹣2，0，0），＝（﹣2，1，），．设＝（x1，y1，z1）为面ABC的法向量，则•＝0，•＝0，即取z1＝﹣1，得＝（0，，﹣1）．设＝（x2，y2，z2）为面ACA1的法向量，则•＝0，•＝0，即取x2＝，得＝（，0，2）．所以cos〈n1，n2＞＝＝﹣．因此二面角B﹣AC﹣A1的余弦值为﹣．18．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面P AB，PB⊂⊙O所在的平面P AB，∴AD⊥PB，∵P A⊥PB，P A∩AD＝A，∴PB⊥平面P AD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AD；（2）解：在平面P AB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面P AB，PE⊂⊙O所在的平面P AB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB＝A，∴PE⊥平面ABCD，直角△P AB中，AB＝2，P A＝1，∴PB＝，∴PE＝＝，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V＝＝．19．【解答】解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是M底面＝＝（2分）∴四棱锥S﹣ABCD的体积是；（4分）（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连接SE，则SE是所求二面角的棱（6分）∵AD∥BC，BC＝2AD∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线．又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角（10分）∵SB＝∴tan∠BSC＝即所求二面角的正切值为．（12分）20．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB＝AB＝2，SO＝6，∴BS＝＝，∴该圆锥的侧面积S＝π•OB•BS＝；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC＝SO＝3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC＝30°，在RT△MCN中，，∴MN＝＝＝．21．【解答】证明：（1）∵EF∥平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF与BC不相交，∵E在线段AC上，点F在线段AB上，∴EF⊂平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴EF∥BC．（2）如图，由DE＝EC，PD＝PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面P AC⊥平面ABC，平面P AC∩平面ABC＝AC，PE⊂平面P AC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB．因为AB⊥BC，EF∥BC，故AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PEF．解：（3）设BC＝x，则在直角△ABC中，AB＝＝，从而S△ABC＝AB•BC＝x，由EF∥BC知＝＝，得△AFE∽△ABC，故＝（）2＝，即S△AFE＝S△ABC，由AD＝AE，S△AFD＝S△AFE＝＝，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC＝S△ABC﹣S AFD＝×＝x．由（2）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE＝＝＝2，故体积V P﹣DFBC＝S DFBC•PE＝x＝7，故得x4﹣36x2+243＝0，解得x2＝9或x2＝27，由于x＞0，可得x＝3或x＝3．所以：BC＝3或BC＝3．22．【解答】（Ⅰ）证明：法一、取AE的中点H，连接HG，DH，∵G是线段BE的中点，∴HG∥AB，且HG＝，∵四边形ABCD为正方形，F是线段CD上的中点，∴DF∥AB，且DF＝，∴HG∥DF且HG＝DF，∴四边形DFGH是平行四边形，得GF∥DH，∵GF⊄平面ADE，DH⊂平面ADE，∴GF∥平面ADE；解法二、取CE的中点H，连接FH，GH，∵G是线段BE的中点，∴GH∥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥AD，则GH∥AD，∵GH⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴GH∥平面ADE，又∵F是线段CD上的中点，∴HF∥DE，∵HF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴HG∥平面ADE，∵GH∩/HF＝H，∴平面FHG∥平面ADE，∵FG⊂平面FHG，∴GF∥平面ADE；（Ⅱ）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∵CD⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴CD∥平面ABE，∴点F到平面ABE的距离＝点C到平面ABE的距离，∴V F﹣ABE＝V C﹣ABE＝V A﹣BCE＝．。

2018年安徽省滁州市定远县第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．【专题】不等式的解法及应用．【分析】构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．3. 已知恒为正数，那么实数的取值范围是( )A. ＜B. ＜≤C. ＞1 D. ＜＜或＞1参考答案：D4. 已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A. 满足方程的点都在曲线C上B. 方程是曲线C的方程C. 方程所表示的曲线不一定是CD. 以上说法都正确参考答案：C【分析】由题,可分析得到曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线C上,也不能推出曲线C是方程的轨迹,故A、B、D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线5. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．6. 下列函数中,是奇函数的为（）A． B． C． D．参考答案：B7. m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；④若m∥α，n∥α，则m∥n．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①例如三棱柱即可判断①；②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；④运用线面平行定理，即可判断④．【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，对于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，则得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正确．对于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l，由n∥α，n∥β，则n∥l，则m∥n，故正确，对于④m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故不正确故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．8. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A略9. 函数的定义域是（）．（A）（0，2）（B）[0，2] （C）（D）参考答案：D略10. 函数y=（1﹣sinx）2的导数是．参考答案：sin2x﹣2cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案为：sin2x﹣2cosx二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照这种模式，第5个式子11111×11111=．参考答案：123454321【考点】F1：归纳推理．【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1．【解答】解：根据题意可得111111×111111=123454321，故答案为：123454321【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题12. 已知若，则＋的最小值是_____________________．参考答案：413. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。

定远重点中学2017-2018学年第一学期期末考试高二（理科）数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1. 设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.2. 设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 以双曲线C：（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A. πB. 3πC. 6πD. 9π4. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线D. 射线5. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.B.C. 或D. 以上都不对6. 已知圆C：和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）。

A. .B.C.D.7. 椭圆的离心率的最小值为A. B. C. D.8. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F点的距离为4，则k的值是( )A. 4B. 4或－4C. －2D. 2或－29. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（）A. B. C. D.11. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）A. B. C. D.12. 椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13. 若焦点在轴上的椭圆上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是___.14. 设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为___.15. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点是该椭圆上的动点，当的周长最大时，的面积为__________．16. 若圆与圆相外切，则实数=______．三、解答题17. 已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．18. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.19. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.20. 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.......(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.21. 如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22. 已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数)以轴为极轴，为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.(1)求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.。

定远育才学校2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题考生注意：1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。

第I 卷（选择题60分）一、选择题1. 已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B ．若,,αα⊂⊥n m ，则n m ⊥ C ．若,,n m m ⊥⊥α则α//n D ．若,,//n m m ⊥α，则α⊥n2.一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为35812+π，则正视图中x 的值为（ ）侧视图俯视图正视图A.5B.4C.3 D ．23. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A ．53 B ．2 C ．52D ．3 4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）A. 4+3+4+3+5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的底面边长是（ ）6.如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE所成的角为A. B. C. D.7.a b c 、、 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题： ①a c ab bc ⎫⇒⎬⎭ ；②b a a b γγ⎫⇒⎬⎭ ；③a c a c ββ⎫⇒⎬⎭；④a a γββγ⎫⇒⎬⎭ ；⑤c a a c αα⎫⇒⎬⎭ ；⑥a a αγαγ⎫⇒⎬⎭其中正确的命题是( )A. ①②③B. ①④⑤C. ①④D. ①③④8.某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为( ) A. B. C.D.9. 如图正方形1A BCD 折成直二面角A BD C --，则二面角A CDB --的余弦值为（ ）A. 13B. 3C. 12D. 210.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）．A. B. C. D.11.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线l ，使直线l 分别与1,,AB AD AA 三条棱所成的角都相等，则这样的直线l 有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为BC 的中点， F 为11B C 的中点，则异面直线AF 与1C E 所成角的正切值为（ ）23第II 卷（非选择题）二、填空题13. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于____.14.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为1，M,N 分别为CC 1，BB 1的中点，则点N 到面A 1BM 的距离为__________．15.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==， ''A O =,则原△ABC 的面积为_______16. 已知直线,l m 平面,αβ且l ⊥a ， m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β； ③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β 其中正确的命题有_________三、解答题17.如图所示的立体图形中，A B A F ''=，2BE EF ==．（Ⅰ）证明：AE'⊥BF ；（Ⅱ）若60BEF ∠=，2A E B ''==，求二面角A EF C '--的余弦值．18.如图，平面五边形ABCDE 中， AB ∥，2,60,AE AEC CD ED =∠==57cos EDC ∠=.将CDE ∆沿CE 折起，使点到的位置，且AP =P ABCE -.（1）求证： AP ⊥平面ABCE ；（2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：∥l .19.在长方体1111ABCD A BC D -中，4AB =， 2AD =， 12AA =，点E 在棱AB 上移动.（Ⅰ）当1AE =时，求证：直线1D E ⊥平面11A DC ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求11111:C A DE C A D D V V --的值.20.如图，在三棱锥ABOC 中， AO ⊥平面B O C ， 6OAB OAC π∠=∠=，2AB AC ==， BC = ,D E 分别为,AB OB 的中点．(19)(I)求O 到平面ABC 的距离；(II)在线段CB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ∥平面AOC ，若存在，试确定F 的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．21.如下图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C⊥底面ABC ， 112,AA AC AC AB BC ====,且AB BC ⊥,O 为AC 中点.（Ⅰ）证明： 1AO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦；（Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置.22.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥， 1AC BC CC ==， M N 、分别是111A B B C 、的中点。

2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )A． 4 B． 2 C． 1 D．－32.已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是( )A．若a2＋b2＜，则a＋b≠1B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜C．若a＋b≠1，则a2＋b2＜D．若a2＋b2≥，则a＋b＝13.设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A． 2 B．－1 C． 1 D．－24.已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤－35.已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )A． [1，＋∞) B． (－∞，－1] C． (－∞，－2] D． [－1,1]6.已知双曲线my2－x2＝1(m∈R)与椭圆＋x2＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x7.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A ，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝18.已知抛物线y2＝x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO的面积之和的最小值是( )A． 2 B． 3 C． D．9.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )10.过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为( )A． B．或C． D．11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是( )A．B．C．D．12.函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是( )A．单调增函数B．单调减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是增函数，在上是减函数第II卷非选择题（共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．14.已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于________．15.设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为________．16.点P在椭圆x2＋＝1上，点Q在直线y＝x＋4上，若|PQ|的最小值为，则m＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18.（12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．19. （12分）双曲线的方程是－y2＝1.(1)直线l的倾斜角为，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；(2)过点P(3,1)作直线l′，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程．20. （12分）斜率为k的直线l经过抛物线y＝x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8.(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；(2)求直线的斜率k.21. （12分）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．22.（12分）设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x3－ax(a为实数)．(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?高二数学（文科）试题答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.(e，e)14.1815.16.317.若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2.若命题q为真，当m＝0时原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有⇒1<m<4.因为p∨q为真，p∧q为假，所以命题p，q一真一假．故或解得m≤1或2＜m＜4.18.解(1)由题意知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2，所以a＝.又因为e＝＝，所以c＝×＝1，所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与椭圆的方程得化简得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，所以x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝.所以AB的中点坐标为(，)．①当k≠0时，AB的中垂线方程为y－＝－(x－)，因为|MA|＝|MB|，所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程得，＋＝，即2k2－7k＋＝0，解得k＝或k＝；②当k＝0时，AB的中垂线方程为x＝0，满足题意．所以斜率k的取值为0，或．19.解(1)设直线l的方程为y＝x＋m，代入双曲线方程，得3x2＋8mx＋4(m2＋1)＝0，Δ＝(8m)2－4×3×4(m2＋1)＝16(m2－3)>0，∴m2>3.设直线l与双曲线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则x1＋x2＝－m，x1x2＝.由弦长公式|AB|＝|x1－x2|，得,∴＝，即m＝±5，满足m2>3，∴直线l的方程为y＝x±5.(2)设直线l′与双曲线交于A′(x3，y3)、B′(x4，y4)两点，点P(3,1)为A′B′的中点，则x3＋x4＝6，y3＋y4＝2.由＝4，＝4，两式相减得(x3＋x4)(x3－x4)－4(y3＋y4)(y3－y4)＝0，∴＝，∴l′的方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.把此方程代入双曲线方程，整理得5y2－10y＋＝0，满足Δ>0，即所求直线l′的方程为3x－4y－5＝0.20.解(1)化y＝x2为标准方程x2＝4y，由此，可知抛物线的焦点F的坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，于是|AB|＝y1＋y2＋2，又|AB|＝8，所以y1＋y2＝6，由(1)得，抛物线的焦点为(0,1)，所以直线l的方程为y＝kx＋1，所以kx1＋1＋kx2＋1＝6，k(x1＋x2)＝4，由直线l的方程与抛物线方程得kx＋1＝，即x2－4kx－4＝0，Δ＝16k2＋16>0，所以x1＋x2＝4k，代入k(x1＋x2)＝4，得k2＝1，k＝±1.21.(1)由7x－4y－12＝0得y＝x－3.当x＝2时，y＝，∴f(2)＝，①又f′(x)＝a＋，∴f′(2)＝，②由①，②得解之得.故f(x)＝x－.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0，－)．令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.22.(1)f(x)＝－x3＋ax．(2)f(x)在(0,1]上单调递增，证明见解析.(3)存在a＝，使f(x)在(0,1]上有最大值1 【解析】(1)设x∈(0,1]，则－x∈[－1,0)．∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3＋ax，即x∈(0,1]时，f(x)＝－x3＋ax.(2)f(x)在(0,1]上单调递增，证明如下：f′(x)＝－3x2＋a，x∈(0,1]，∴－3x2∈[－3,0)．又a>3，∴a－3x2>0，即f′(x)>0.∴f(x)在(0,1]上单调递增．(3)当a>3时，f(x)在(0,1]上单调递增，∴f(x)max＝f(1)＝a－1＝1.∴a＝2与a>3矛盾．当0≤a≤3时，令f′(x)＝a－3x2＝0，得x＝或x＝－(舍去)．x∈时，f′(x)>0，∴f(x)在上单调递增．x∈时，f′(x)<0，∴f(x)在上单调递减．又函数f(x)在x＝处连续，∴f(x)max＝f＝－3＋a＝1.解得a＝，当a<0时，f′(x)＝a－3x2<0，∴f(x)在(0,1]上单调递减，f(x)在(0,1]上无最大值．综上，存在a＝，使f(x)在(0,1]上有最大值1.。

安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题(★) 1 . 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥(★★★) 2 . 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（1）MN⊥AB；（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．A．1B．2C．3D．4(★) 3 . a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A．0个B．1个C．2个D．3个(★★) 4 . 已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直(★) 5 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°(★) 6 . 设是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 7 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．10 C．12D．14(★★★) 8 . 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．(★) 9 . 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“ ”是“ ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 10 . 如图，在正三棱柱ABC－A 1B 1C 1中，AB＝2．若二面角C－AB－C 1的大小为60°，则异面直线A 1B 1和BC 1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★★) 11 . 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．C．D．8(★★★) 12 . 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）A．2B．1C．D．二、填空题(★★★) 13 . 已知球的表面积为,用一个平面截球，使截面圆的半径为, 则截面与球心的距离是．(★★★) 14 . 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．(★★★) 15 . 如图正方体 ABCD－ A 1 B 1 C 1 D 1中，与 AD 1异面且与 AD 1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.(★★★★★) 16 . 四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_____．三、解答题(★★★) 17 . 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC= AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．(★) 18 . 如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B 1﹣BCDE的体积②求证：面B 1DC⊥面B 1DE．(★★★) 19 . 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.（1）求证：平面EAC；（2）求证：平面平面PAD.(★★★★) 20 . 已知三棱柱中，平面⊥平面，⊥，．（1）求证：⊥平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．(★★★) 21 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求证：.(★★★★★) 22 . 如图，在四棱锥中，，∥，，，，.(1)求证：平面平面；(2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值．。

高二年级上学期期末考试试题数学（文科）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )A. 4B. 2C. 1D. －3【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式求出a的范围，在选项中选出符合条件的值即可.【详解】方程无实根，所以，解得：，所以只有1符合；故选C.【点睛】本题考查命题真假的应用以及一元二次方程根的判别式，根据题意列式，即可得出结果.2.已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是( )A. 若a2＋b2＜，则a＋b≠1B. 若a＋b＝1，则a2＋b2＜C. 若a＋b≠1，则a2＋b2＜D. 若a2＋b2≥，则a＋b＝1【答案】C【解析】【分析】命题的否定改写：改为，改为，即可。

【详解】命题的否定改写：改为，改为，故该命题的否命题为若a＋b≠1，则a2＋b2＜，故选C。

【点睛】本道题考查了命题的否命题改写，抓住改为，改为，即可，难度中等。

3.设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为( )A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】B【解析】【分析】本道题关键在于看出=，即可。

【详解】式子=，故在该点的切线斜率为-1，故选B。

【点睛】本道题考查了切线斜率计算公式，难度中等。

4.已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A. a≥－1B. a≤1C. a≥1D. a≤－3【答案】C【解析】【分析】关键将p是q的充分不必要条件进行转化，计算a的范围，即可。

【详解】结合是的充分不必要条件，得出q可以推出p，但是p无法推出q，故可知，故选B。

【点睛】本道题考查了充分条件，必要条件的判定，关键在于将p是q的充分不必要条件进行转化，计算a的范围，即可，难度中等。

5.已知p：x0∈R，.q：x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )A. [1，＋∞)B. (－∞，－1]C. (－∞，－2]D. [－1,1]【答案】A【解析】【分析】结合题意，可知，p,q都为假命题，可知其否定为真命题，结合二次函数性质，计算m的范围，即可。