2020版-掌控中考-数学-初中学业水平考试-模拟卷-word版含答案(2)

开考前秘密试卷类型 A初中学业水平模拟考试数 学 试 题（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分； 共 120 分。

2.答题前请务必将姓名、准考证号和座号填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷 和答题卡一并收回。

3.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项，试题答案必须填涂或填写在答题卡上相应位 置。

第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1． 的倒数是( )A ．B ．C ．D ．2. 国家发改委2020年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示为 （ ） A. 2×107B. 2×108C. 20×107D. 0.2×1083. 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在线答疑问题总个数如下表所示 则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）A. 22B. 24C. 25D. 264.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )232323-32-32第4题图第5题图第6题图第7题图A ．12B ．13C ．14D ．165. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+6. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB 的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．37.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°8. 通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）第10题图第9题图9. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10如图，抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0）与x 轴交于点（-3,0），其对称轴为直线x=21-结合图像分析下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为31-x 1=，21x 2=， ⑤0442＜a ac b -⑥若m,n （m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m ＜-3，n ＞ 2，其中正确的结论有（ ）(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果。

云南2020年初中学业水平考试模拟卷（二）（考试时间：120分钟满分：120分）班级：_________ 姓名： ____________ 得分：____________、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 . —2 020的绝对值是2 020 .2. 分解因式：m2—9 = （m + 3）（m― 3）.3. 如图，已知a// b，点B在直线b上，且AB丄BC , / 1 = 38°则/ 2的度数是52 °4 .若点（2, 4）在一次函数y = kx —2（k丰0）的图象上，贝U k = 3 .5 .用一个半径为30,圆心角为120。

的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是10 .6. 如图，在Rt^ ABC 中，/ C = 90 ° AC = 3, BC = 4，点D , E 为AC, BC 上两个动点，若将/ C沿DE折叠，点C的对应点C'恰好落在AB上，且厶ADC恰好为直角三角形, 则此时CD的长为¥或4 .7 3、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7. 如图所示几何体的左视图是（D ）& 一个数用科学记数法表示为 2.37 X 105，则这个数是（ D ）A. 237B. 2 370 C . 23 700 D . 237 0002x自变量x的取值范围是（C ）9.函数y= c中，x + 3A . x> —3B . x> —3 且X M 0C . x 工一3D . x 工一3 且x M 010. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900 °则此多边形是（B ）A •四边形B •五边形C.六边形 D •七边形11. 为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2019年5月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ D ）A .中位数是55B .众数是60C .平均数是54D .方差是2912. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2—17x + 60 = 0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为（ C ）A . 10B . 12 C. 13 D. 15a： b = ab,其中等式右边是13. 定义新运算：对于任意实数a, b,都有a - b= a+ b,通常的加法和乘法运算，则代数式a2+ b2可由式子 __________ 转化而得到（B ）A . （a 一b）2B. （a - b）2—2（a . b）C . （a；H^b）2+ 2（a b）D . （a 須b）2—（a b）14 .如图，矩形纸片ABCD , AB = 4, BC = 3,点P在BC边上，将厶CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE, DE分别交AB于点O, F,且OP= OF,则cos/ ADF的值为（C ）& 一个数用科学记数法表示为2.37 X 105，则这个数是（ D ）17 D帀三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （本小题6分）1 计算：一14+ （2 -」2）0+ 2 020|— - 6解：原式=—1+ 1 + 2 020+ 6 =2 026.16. （本小题6分）如图，在厶ABC 中，点E 是AC 边上一点，BE = BC ,点D ABC 外一点，且/ DEA =Z EBC , AC = DE.若/ ABD = 50° 求/ C 的度数.解：•••/ AED +Z DEB = Z EBC + Z C , / DEA =Z EBC ,•••/ DEB =Z C.•/ BE = BC , AC = DE ,•••△ DBE ◎△ ABC （ SAS ）. •••/ DBE =Z ABC. •••/ EBC =Z DBA.11A/13B.13又•••/ ABD = 50°•••/ EBC =Z ABD = 50°•/ BE = BC ,•••/ C = Z BEC = 1(180 -Z EBC) = 2x (180。

2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷二一．选择题（共10小题）1．﹣|﹣|的值为（）A．B．﹣C．±D．22．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣54．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣15．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是938．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）11．分解因式：2m2﹣2＝．12．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．13．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集是．14．若m+＝3，则m2+＝．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）16．若分式方程有增根，则实数a的值是．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．三．解答题（共8小题）18．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣1．20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．21．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．24．已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，（1）如图①，若AB＝6，CD＝2，求CE的长；（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA 的延长线与圆O相交于E．请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣|﹣|的值为（）A．B．﹣C．±D．2【分析】根据实数的绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣．故选：B．2．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，4．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣1【分析】把x＝2代入方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2（k2﹣2）+2k+4＝0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2（k2﹣2）+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，而k≠0，所以k的值为﹣3．故选：B．5．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．7．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是93【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；②把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值y＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，x＝﹣1时，y＞0，可得出a﹣b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA＝90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC＝90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP＝EB，∵点E为AB中点，∴AE＝EB，∴AE＝EP，∴∠PAB＝∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB＝180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE＝2（∠PAB+∠PBA）＝180°，∴∠PAB+∠PBA＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB＝90°，∴∠APQ+∠BPC＝90°，由折叠得：BC＝PC，∴∠BPC＝∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠ABP＝∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE＝30°时，才有∠FPC＝∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF＝EC，AD＝BC＝PC，∠ADF＝∠EPC＝90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF＝∠APB＝90°，∠FAD＝∠ABP，当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．二．填空题（共7小题）11．分解因式：2m2﹣2＝2（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣2，＝2（m2﹣1），＝2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．12．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．13．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2 ．【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．14．若m+＝3，则m2+＝7 ．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+＝3两边平方得：（m+）2＝m2++2＝9，则m2+＝7，故答案为：715．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．16．若分式方程有增根，则实数a的值是4或8 ．【分析】对分式方程+＝进行正常求解，化简为2x＝a﹣4，当x＝0或x ＝2时，分式方程有增根，在x＝0和x＝2时，分别求出a的值即可．【解答】解：∵+＝，∴+＝，当x2﹣2x≠0时，原式化为3x﹣a+x＝2x﹣4，∴2x＝a﹣4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8．故答案是4或8．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为（﹣，）或（﹣4，3）．【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE ＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，则△PBE∽△CBO，由已知得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝＝10，则BP＝2，由相似对应边成比例得出PE＝，BE＝，则OE＝即可得出结果．【解答】解：∵点P在矩形ABOC的内部，且△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，如图1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴点P横坐标为﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴点P（﹣4，3）；②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，如图2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴点P（﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案为：（﹣，）或（﹣4，3）．三．解答题（共8小题）18．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．19．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO＝CO＝BO＝DO，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC边上的中线，∴BO＝AC，∵BO＝DO，AO＝CO，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD是矩形．21．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝7米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝7米．∴BH＝EH+BE＝8.5米．（2）作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．在Rt△EFG中，tan60°＝，∴＝，∴x＝（+1），∴GF＝x≈16.45∴CG＝CF+FG＝1.5+16.45≈18.0米．22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．23．有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电a度，B发电厂发电b度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，∵x≤2（90﹣x），∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（度）．答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．24．已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，（1）如图①，若AB＝6，CD＝2，求CE的长；（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA 的延长线与圆O相交于E．请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得AD⊥BC，根据等腰三角形的性质，得BD＝CD＝2，再根据割线定理即可求得CE的长；（2）根据（1）中等腰三角形的三线合一，得AD平分∠BAC，结合圆周角定理，即可得（3）连接AD．根据等腰三角形的三线合一和圆内接四边形的性质，即可证明∠BAC＝2∠CBE．【解答】解：（1）连接AD．∵AB为直径，∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．又CD＝2，∴BD＝2．由CE•CA＝CD•CB，得6•CE＝2•（2+2），∴CE＝．（2）∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC＝2∠CBE．理由如下：由（1），得AD⊥BC．又AB＝AC，∴∠1＝∠2．又∠2＝∠CBE，∴∠BAC＝2∠CBE．（3）相同．理由如下：连接AD．∵AB为直径，∴AD⊥BC，又AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角，∴∠2＝∠CBE，25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先求的直线y＝x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y＝y＝a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ＝m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC＝×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y＝当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x＝﹣对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2＝﹣4a∴a＝∴y＝x2x+2．（2）设P（m，m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ＝m2m+2﹣（m+2）＝m2﹣2m，∵S△PAC＝×PQ×4，＝2PQ＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，∴当m＝﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO＝在Rt△BOC中，tan∠BCO＝，∴∠CAO＝∠BCO，∵∠BCO+∠OBC＝90°，∴∠CAO+∠OBC＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）∴MN＝n2+n﹣2，AN＝n+4当时，MN＝AN，即n2+n﹣2＝（n+4）整理得：n2+2n﹣8＝0解得：n1＝﹣4（舍），n2＝2∴M（2，﹣3）；当时，MN＝2AN，即n2+n﹣2＝2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20＝0解得：n1＝﹣4（舍），n2＝5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC＝﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||＝，∴||＝，∴2t1＝0，2t2＝2，②||＝，∴||＝2，∴2t1＝5，2t2＝﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。

初高中学霸交流群2020年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准主办：初高中学霸交流群答案组编：【高二】风绪2020.4一、选择题（每小题3分，共36分）CBDBB CBADB AA二、填空题（每小题3分，共18分）13.414.15.40+257.416.21,21-1(2020202017.462 18.9三、解答题（共7小题，共66分）19.（本小题6分）（1）张三喊出“虎”取胜的概率为；………………………………………………1分（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…………………………………………………………………………………………3分由表可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，∴P（李四取胜）＝＝；…………………………………………………………4分（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，∴P（张三取胜）＝＝…………………………………………………………5分∵P（李四取胜）＝，∴两人能分出胜负的概率各为：．………………………………………………6分20.（本小题7分）（1）连结OA ，即可得2DAC AOC B ∠=∠=∠…………………………………………………………2分（2）由10AB =，3sin 5B =可知，6AC =，8BC =，……………………………4分另OA r =，则8OC r =-，………………………………………………………………5分故有()22368r r +-=，……………………………………………………………………6分得254r =………………………………………………………………………………………7分21.（本小题9分）（1）∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA ∥BC ，AD ＝CD ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°………………………………1分∵AD ∥BC ，AH ∥DG∴四边形AHGD 是平行四边形…………………………………………………………3分∴AH ＝DG ，AD ＝HG ＝CD∵CD ＝HG ，∠ECG ＝∠CGF ＝90°，FG ＝CG∴△DCG ≌△HGF （SAS ）………………………………………………………………4分∴DG ＝HF ，∠HFG ＝∠HGD ∴AH ＝HF ，∵∠HGD +∠DGF ＝90°∴∠HFG +∠DGF ＝90°∴DG ⊥HF ，且AH ∥DG∴AH ⊥HF ，且AH ＝HF………………………………………………………………5分∴△AHF 为等腰直角三角形．…………………………………………………………6分（2）∵AB ＝3，EC ＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5……………………………………………………7分∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝………………………………………………………………………………9分22.（本小题11分）（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元…………………………………………………………………………………………1分今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0………………………………………………………………4分解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．……………………………………6分（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260……………………………………………………8分∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值…………………………………………………………10分即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元…………………………………………………………………………………………………11分23.（本小题10分）（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，…………………………………………………………………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，………………………………………………………………………2分∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，………………………………………………………………………………4分∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；……………………………………………………………………5分（2）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，………………………………………………………………6分在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，……………………………………………7分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，………………………………………………………………………………8分在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，…………………………………………………………………………………9分∴，∴CP＝16.9cm．……………………………………………………………………………10分24.（本小题10分）（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，……………………………………2分∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，…………………………………………………………3分∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，………………………………………………………………4分∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．………………………………………………………………………………5分（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，………………………………………………………………6分∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，……………………………………………………………7分∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，………………………………………………………………………………8分∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．………………………………………………………………10分25.（本小题13分）（1）点B（0，4），则点C（0，2），∵点A（4，0），则点M（2，1）；……………………………………………………2分（2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，…………………………3分AC＝，则CD＝＝10，则点D（0，﹣8），……………………………………………………………………4分将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；……………………………………………………6分（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，………………………………………………7分故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，……………………………………………8分过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，………………………………………………9分解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2（舍去2），……………………………………………………………12分则点P（，）．……………………………………………………………………13分。

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．下列计算中，正确的是( B ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a 2)5＝(－a 5)2 C ．(a 3b 2)3＝a 6b 5D ．a 2·a 3＝a 6 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 ( C )A ．1.2×109个B ． 12×109个C ． 1.2×1010个D ． 1.2×1011个4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( A )5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km /h ，从原路下山，速度是20 km /h ，这辆汽车上、下山的平均速度是( A )A ．403 km /hB ．12.5 km /hC ．14.5 km /hD ．15 km /h6．化简1xy －y 2＋x ＋y x 2－y 2的结果是( B )A ．1y (x －y ) B ．y ＋1y (x －y )C ．y －1y (x －y )D ．1y (x ＋y )7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°.G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法不正确的是( D )A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形9．甲、乙两人在一条长为600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( C )10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4,4)，点C 在边AB 上，且AC BC ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( C )A ．(2,2)B ．⎝⎛⎭⎫52，52 C ．⎝⎛⎭⎫83，83D ．(3,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．因式分解：x 3－4x ＝__x (x ＋2)(x －2)__. 12．已知a ＜0，那么|a 2－2a |＝__－3a __.13．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，BA ＝3，BC ＝5，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED ＝EC ．若AE ＝4，则BD ＝__2__.14．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为22时，称点M 为PQ 的等高点，称此时MP ＋MQ 的值为PQ 的“等高距离”．已知P (1,2)，Q (3,4)，当PQ 的“等高距离”最小时，则点M 的坐标为__(4,1)或(0,5)__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22. 16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？解：设共有x 人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x ＝5x ＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x ＋(4－2)×6x ＝32x (元)，∴5x ＋200＜32x ，解得x ＞20027＝71127.∴他们参与包场的人数至少为8人．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④__10__…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__52__… (3)通过猜想，写出(2)中与第n 个点阵相对应的等式__n 2__.18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； (2)以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C 1(4,4)；(2)C 2(－4，－4)．五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)19．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且AE ＝25 cm ，手臂AB ＝BC ＝60 cm ，末端操作器CD ＝35 cm ，AF ∥直线L .当机器人运作时，∠BAF ＝45°，∠ABC ＝75°，∠BCD ＝60°，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离．(结果保留根号)解：如图，作BH ⊥AF 于H ，延长CD 交AF 于J ，交EL 于M ，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BHJG 是矩形.在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝60(cm)，∴BH ＝GJ ＝302(cm)．∵BG ∥FJ ，∴∠GBA ＝∠BAH ＝45°.∵∠CBA ＝75°，∴∠CBG ＝30°，∴CG ＝12BC ＝30(cm)，∴DM ＝CM －CD ＝CG ＋GJ＋JM －CD ＝30＋302＋25－35＝(20＋302)(cm)．20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AB 上，连接DE 并延长交CA 的延长线于点F ，且∠AEF ＝2∠C ．(1)判断直线FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AE ＝2，EF ＝4，求⊙O 的半径． 解：(1)直线FD 与⊙O 相切；理由：连接OD ，∵∠AEF ＝2∠C ，∠AOD ＝2∠C ，∴∠AEF ＝∠AOD ．∵∠AEF ＋∠AED ＝180°.∴∠AOD ＋∠AED ＝180°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴直线FD 与⊙O 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AE ＝2，EF ＝4，∴∠F ＝30°，AF ＝3AE ＝2 3.∵∠ODF ＝90°，∴OF ＝2OD ，∴OD ＝F A ，∴⊙O 的半径为2 3.六、(本题满分12分)21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．画树状图如下．或列表如下由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B ，D )的有2种，所以刚好展示B ，D 的概率为P ＝212＝16.七、(本题满分12分)22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x 变化的函数图象如图所示(y 越大表示学生注意力越集中)．当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x ≤20和20≤x ≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．当0≤x ≤10时，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20，25a ＋5b ＋c ＝39，100a ＋10b ＋c ＝48，)解得a ＝－15，b ＝245，c ＝20，∴y ＝－15x 2＋245x ＋20(0≤x ≤10)，当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(20,48)，(45,20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧48＝20k ＋b20＝45k ＋b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.12b ＝70.4)，∴y ＝－1.12x ＋70.4，当y ＝39时，得x ＝28128，28128－5＝23128，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF.(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ；(3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FGGH 的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ．在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC ≌△ABC (SAS )，∴CD ＝CB ．∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)证明：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°.∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°.∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ．∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG .∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ．∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DGAD.∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG3，∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG .∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠F AG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.。

2020年初中学业水平第二次模拟检测数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案 1．94的值等于 A ．32 B ．－32 C ．±32 D ．81162．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是A ．B ．C ．D ．3．下列结论正确的是A ．如果a ＞b ，c ＞d ，那么a －c ＞b －dB ．如果a ＞b ，那么ab ＞1C ．如果a ＞b ，那么1a ＜1bD ．如果a c 2＜bc2，那么a ＜b4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE ．若∠ABC =50°，∠BAC =80°，则∠1的度数为 A ．60° B ．50° C ．40° D ．25°第4题图 第6题图5．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差s 2（单位：千克2）如表所示：甲乙 丙 丁 x 23 23 24 24 s 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y =ax ＋b 和反比例函数y ＝cx的图象大致是A ．B ．C ．D ．7．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为A ．－14B ．－1.06C ．－3.94D ．－3.78．已知α，β是方程x 2＋2020x ＋1=0的两个根，则（1＋2022α＋α2）（αβ＋β2）的值为 A ．－4040 B ．4044 C ．－2022 D ．20209．如图，正方形ABCD 中，AB =6，将△ADE 沿AE 对折至△AEF ，延长EF 交BC 于点G ，G 刚好是BC 边的中点，则ED 的长是 A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5第9题图 第11题图10．某数学小组在研究了函数y 1=x 与y 2＝4x 性质的基础上，进一步探究函数y =y 1＋y 2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y =y 1＋y 2的图象与直线y =3没有交点；②函数y =y 1＋y 2的图象与直线y =a 只有一个交点，则a =±4；③点（a ，b ）在函数y =y 1＋y 2的图象上，则点（－a ，－b ）也在函数y =y 1＋y 2的图象上． 以上结论正确的是A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①③11．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，P 是AD 边上一动点（不含端点A ，D ），连接PC ，E 是AB 边上一点，设BE =a ，若存在唯一点P ，使∠EPC =90°，则a 的值是 A ．103 B ．116C ．3D ．612．对于二次函数y =ax 2－（2a －1）x ＋a －1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②其图象与直线y =x －1有且只有一个公共点；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．若a m =8，a n =2，则a m －2n 的值是 ．14．如果x 2＋mx ＋6=（x －2）（x －n ），那么m ＋n 的值为 ． 15．如图，菱形ABCD ，∠B =60°，AB =4，⊙O 内切于菱形ABCD ，则⊙O 的半径为 ．第15题图 第16题图 第17题图16．如图，已知矩形ABCD ，AB =8，AD =4，E 为CD 边上一点，CE =5，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为 时，△PAE 是以PE 为腰的等腰三角形． 17．如图，二次函数y =415x 2－815x －4的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其对称轴与x 轴交于点D ，若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则35PC ＋PD 的最小值为 ．三、解答题（共7小题，共52分） 18．计算：(−12)−1＋|3−2|＋tan60°．AC ，DF ．请判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．20．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：社团名称A酵素制作社团B回收材料小制作社团C垃圾分类社团D环保义工社团E绿植养护社团人数10 15 5 10 5 （1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是；扇形图中没选择的百分比为；多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．如图，一次函数y 1=k 1x ＋b ，与反比例函数y 2＝k 2x 交于点A （3，1）、B （－1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出k 1x ＋b ＞k 2x 的解集．23． 如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ． （1）求证：GD 为⊙O 切线； （2）求证：DE 2=EF •AC ．（3）若tan ∠C =2，AB =5，求AE 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋2x＋c与x轴交于A（－1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2＋2x＋c的解析式；（2）点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE＋DF的最大值；（3）①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点的三角形，是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．2020年初中学业水平第二次模拟检测数学试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AC DBD AC AC BB D二、填空题：每小题4分，共20分题号 13 14 15 16 17 答案 2－232或236165三、解答题：18．解：原式=－2＋2－3＋3=0．…………………………5分 19．解：四边形ACDF 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∠BCD =∠B =90°， ∴∠FAE =∠CDE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ， 在△FAE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEC ．， ∴△FAE ≌△CDE （A S A ）， ∴CD =FA ，又∵CD ∥AF ， ∴四边形ACDF 是平行四边形．………………………………5分 20．解：（1）将这五个数从小到大排列，处在第3位的数是10，因此中位数是10， （50－10－15－5－10－5）÷50=10%， 故答案为：10，10%．…………………2分 （2）①补全条形图如图所示：………………3分②1400×20%=280名，答：全校约有280名学生愿意参加环保义工社团．……………………5分 （3）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A 、B 表示，画树状图如上右图：由树状图知共有4种等可能结果，其中两人同时选择绿植养护社团只有一种情况， ∴两人同时选择绿植养护社团的概率为14．…………………………8分21．解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：⎩⎨⎧8x +18y ＝1700，10x +20y ＝1700+300． ，解得：⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50．．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．……………………4分（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的总货款为w 元，则购进乙种水果（120－a ）千克，根据题意得：w =10a ＋20（120－a ）=－10a ＋2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a ≤3（120－a ），解得：a ≤90． ∵k =－10＜0， ∴w 随a 值的增大而减小， ∴当a =90时，w 取最小值，最小值－10×90＋2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．……………………………8分 22．解：（1）∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过A （3，1）， ∴k =3×1=3， ∴反比例函数的解析式为y 2＝3x ；把B （－1，n ）代入反比例函数解析式，可得n =－3， ∴B （－1，－3）， 把A （3，1），B （－1，－3）代入一次函数y 1=k 1x ＋b ，可得⎩⎨⎧1＝3k 1+b ，−3＝−k 1+b ． ，解得⎩⎨⎧k 1＝1，b ＝−2．，∴一次函数的解析式为y 1=x －2；…………………3分 （2）令y 1=0，有0=x －2，即x =2， ∴D （2，0），OD =2，如图，过B 作BE ⊥x 轴于点E ， ∵B （－1，－3）， ∴BE =3，∴S △BOD =12×OD ×BE =12×2×3=3；………………………6分（3）由图象可知，当－1＜x ＜0或x ＞3时，一次函数图象落在反比例函数图象的上方，所以k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－1＜x ＜0或x ＞3．………………8分 23．（1）证明：如图1，连接OD ， ∵OD =OB ， ∴∠ODB =∠OBD ， ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ， ∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ∵DG ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ，∴GD 为⊙O 切线；………………………………3分 （2）证明：如图2，连接AD ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ，∵AB =AC ， ∴CD =BD ，∠EAD =∠BAD ， ∴BD =DE =CD ，∵DF ⊥AC ， ∴CF =EF ， ∵∠CFD =∠CDA =90°，∠FCD =∠ACD ， ∴Rt △CDF ∽ Rt △CAD ， ∴CD AC ＝CF CD ， 即CD 2=CF •AC ，∴DE 2=EF •AC ．………………6分 （3）解：如图2，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，tan ∠ABC =tan ∠C =ADBD ＝2，AB =5，∴BD =DC =5，∵在Rt △CDF 中，tan ∠C =2， ∴CF =1，由（2）知，EF =CF ，∴EF =CF =1，CE =2， ∴AE =AC －CE =AB －CE =5－2=3．……………………9分 24．解：（1）设抛物线解析式为y =a （x ＋1）（x －3）， 即y =ax 2－2ax －3a ，∴－2a =2，解得a =－1，∴抛物线解析式为y =－x 2＋2x ＋3；…………………3分 （2）当x =0时，y =－x 2＋2x ＋3=3，则C （0，3）， 设直线AC 的解析式为y =p x ＋q ，把A （－1，0），C （0，3）代入得 ⎩⎨⎧−p +q ＝0，q ＝3． ，解得⎩⎨⎧p ＝3，q ＝3．，∴直线AC 的解析式为y =3x ＋3，如图1，过D 作DG 垂直抛物线对称轴于点G ，设 D （x ，－x 2＋2x ＋3），∵DF ∥AC ，∴∠DFG =∠ACO ，易知抛物线对称轴为x =1， ∴DG =x －1，DF =10（x －1），∴DE ＋DF =－x 2＋2x ＋3＋10（x －1）=－x 2＋（2＋10）x ＋3－10=－(x −2+10 2)2＋13 2 ， ∵－1＜0， ∴当x =2+10 2 ，DE ＋DF 有最大值为13 2 ；……………………6分 （3）①存在；如图2，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点P 1，∵直线AC 的解析式为y =3x ＋3， ∴直线P 1C 的解析式可设为y =−13x ＋m ，把C （0，3）代入得m =3， ∴直线P 1C 的解析式为y =−13x ＋3，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝−x 2+2x +3，y ＝−1 3 x +3． ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝3． 或⎩⎨⎧x ＝7 3，y ＝20 9． ，则此时P 1点坐标为（7 3 ，209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于P 2，直线AP 2的解析式可设为y =−1 3 x ＋n ， 把A （－1，0）代入得n =−1 3， ∴直线PC 的解析式为y =−1 3 x −13，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝−x 2+2x +3，y ＝−1 3 x −1 3 ． ，解得⎩⎨⎧x ＝−1，y ＝0． 或⎩⎨⎧x ＝103 ，y ＝−13 9．，则此时P 2点坐标为（10 3 ，−139）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（7 3 ，20 9）或（10 3 ，−139）；………………8分②答：−2 3 ＜t ＜1或2＜t ＜83．………………………………………………………9分 如图3，抛物线y =－x 2＋2x ＋3对称轴为直线x =1，过点C 作CQ 1⊥AC 交对称轴于Q 1，过点A 作AQ ⊥AC 交对称轴于Q ，∵A （－1，0），C （0，3）∴直线AC 解析式为y =3x ＋3， ∵CQ 1⊥AC ∴直线CQ 1解析式为y =－13 x ＋3，令x =1，得y =−1 3 ×1＋3=8 3 ∴Q 1（1，83）； ∵AQ 2⊥AC∴直线AQ 2解析式为y ═－1 3 x －1 3 ，令x =1，得y =−13 ×1－1 3 =－23∵∠AQC =90°时，AQ 2＋CQ 2=AC 2 ∴（－1－1）2＋t 2＋（1－0）2＋（t －3）2=(10)2，解得：t 1=1，t 2=2， ∴当1≤t ≤2时，∠AQC ≥90°，∵△ACQ 为锐角三角形，点Q （1，t ）必须在线段Q 1Q 2上（不含端点Q 1、Q 2）， ∴−2 3 ＜t ＜1或2＜t ＜8 3．。

中考模拟测试卷二(120分钟,150分)一、选择题(本大题共12小题,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列四个数中,最大的一个数是()A.2B.√3C.0D.-22.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x8÷x2=x4C.x2·x3=x6D.(-x)2-x2=03.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航累计发送旅客约为275000000人次,275000000这个数用科学记数法表示为() A.27.5×107 B.0.275×109C.2.75×108D.2.75×1094.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是()5.如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为()A.60°B.100°C.120°D.130°6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元) 10 15 20 25 30 学生人数 41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是( ) A.平均数是20 B.众数是20 C.中位数是20D.极差是207.解不等式组{12(x -1)≤1,1-x <2,该不等式组的最大整数解是( )A.3 B .4 C.2 D .-38.如图1,在边长为4 cm 的正方形ABCD 中,点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发,沿AB →BC 的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ ∥BD,PQ 与边AD(或边CD)交于点Q,PQ 的长度y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( ) A.2√2 cm B.3√2 cm C.4√2 cm D.5√2 cm9.如图,☉O 的直径AB=4,BC 切☉O 于点B,OC 平行于弦AD,OC=5,则AD 的长为( ) A.65B.85C.√75D.2√35第9题图第10题图10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.411.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针方向旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()A.2π3B.2√3-π3C.2√3-2π3D.4√3-2π3第11题图第12题图12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是()A.①②B.只有①C.③④D.①④二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,其在反比例函数y=1x的图象上的概率是.15.爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车的行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍.16.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O,A,B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.17.如图,灯塔A 在测绘船的正北方向,灯塔B 在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B 的正南方向,此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上,则灯塔A,B 间的距离为 海里(结果保留整数).(参考数据:sin 26.5°≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan 26.5°≈0.50,√5≈2.24)第17题图第18题图18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=√33x-√33与x 轴交于点B 1,与y 轴交于点D,以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1,过点A 1作A 1B 2平行于x 轴,交直线l 于点B 2,以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2,过点A 2作A 2B 3平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3,……,则点A 2 018的横坐标是 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分)先化简,再求值:(x -1+3-3x x+1)÷x 2-xx+1,其中x 的值从不等式组{2-x ≤3,2x -4<1的整数解中选取.20.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x≤10018(1)本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩;(2)表1中a=;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.21.(11分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点的图象上.A(√3,1)在反比例函数y=kx的表达式;(1)求反比例函数y=kx(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=1S△AOB,求点P的坐标;2(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E 的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.22.(12分)有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出该矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.23.(12分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(13分)如图,抛物线y=ax 2+bx+52与直线AB 交于点A(-1,0),B (4,52),点D 是抛物线A,B 两点间的一个动点(不与点A,B 重合),直线CD 与y 轴平行,交直线AB 于点C,连接AD,BD. (1)求抛物线的表达式;(2)设点D 的横坐标为m,△ADB 的面积为S,求S 关于m 的函数关系式,并求出当S 取最大值时的点C 的坐标.25.(14分)如图1所示,在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过点D的直线B1C1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B1.(1)请你探究:ACAB =CDDB,AC1AB1=C1DDB1是否都成立?(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问ACAB =CDDB一定成立吗?并证明你的判断;(3)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=323,DE∥AC交AB于点E,AD,CE相交于点F,试求DFFA的值.中考模拟测试卷二一、选择题1.A2.D3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.B10.C11.C12.D二、填空题13.答案k<1解析∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=4-4k>0,解得k<1,则k的取值范围是k<1.14.答案12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1,∴有2个点的坐标在反比例函数y=1x的图象上,∴在反比例函数y=1x图象上的概率是24=12.15.答案 6 16.答案√22解析 设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,如图,∵扇形OAB 的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB 为圆形纸片的直径, ∴AB=4 cm,∴OB=√22AB=2√2(cm),∴扇形OAB 的弧AB 的长=90π·2√2×2360=√2π(cm),∴2πr=√2π cm,∴r=√22.17.答案 22.4 解析 由题意得,MN=20,∠ANB=63.5°,∠BMN=45°,∠AMN=∠BNM=90°,∴BN=MN=20,如图,过A 作AE ⊥BN 于点E,则四边形AMNE 是矩形,∴AE=MN=20,EN=AM,∵AM=MN ·tan 26.5°=20×0.50=10,∴BE=20-10=10,∴AB=√202+102=10√5≈22.4(海里). 18.答案22 018-12解析 由直线l:y=√33x-√33与x 轴交于点B 1,与y 轴交于点D,可得B 1(1,0),D (0,-√33),∴OB 1=1,∠OB 1D=30°,如图所示,过A 1作A 1A ⊥OB 1于点A,则OA=12OB 1=12,即A 1的横坐标为12=21-12,由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°,∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°,∴∠A 1B 1B 2=90°, ∴A 1B 2=2A 1B 1=2,过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于点B,则A 1B=12A 1B 2=1,即A 2的横坐标为12+1=32=22-12,过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于点C,同理可得,A 2B 3=2A 2B 2=4,A 2C=12A 2B 3=2,即A 3的横坐标为12+1+2=72=23-12,同理可得,A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24-12,由此可得,A n 的横坐标为2n -12,∴点A 2 018的横坐标是22 018-12.三、解答题 19.解析 原式=(x 2-1x+1+3-3xx+1)÷x(x -1)x+1=x 2-3x+2x+1·x+1x(x -1)=(x -1)(x -2)x+1·x+1x(x -1)=x -2x,解不等式组{2-x ≤3,2x -4<1得-1≤x<52,∴不等式组的整数解有-1、0、1、2,∵分式有意义时x ≠±1、0,∴x=2,∴原式=0.20.解析 (1)本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%=50(人),故答案为50.(2)a=50-18-14-10=8,故答案为8.(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C 组,故答案为C.(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人),故答案为320.21.解析 (1)∵点A(√3,1)在反比例函数y=k x的图象上,∴k=√3×1=√3,∴反比例函数的表达式为y=√3x.(2)∵A(√3,1),AB ⊥x 轴于点C,∴OC=√3,AC=1,由△AOC ∽△OBC 可得OC 2=AC ·BC,可得BC=3,∴B(√3,-3),AB=4,∴S △AOB =12×√3×4=2√3,∴S △AOP =12S △AOB =√3,设点P 的坐标为(m,0),且m<0,∴12×|m|×1=√3,∴|m|=2√3,∵P 是x 轴的负半轴上的点,∴m=-2√3,∴点P 的坐标为(-2√3,0).(3)点E 在该反比例函数的图象上.理由如下: ∵OA ⊥OB,OA=2,OB=2√3,AB=4, ∴sin ∠ABO=OA AB =24=12,∴∠ABO=30°,∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE, ∴△BOA ≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=2√3,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD-OC=√3,BC-DE=1,∴E(-√3,-1),∵-√3×(-1)=√3,∴点E 在该反比例函数的图象上.22.解析 (1)①若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示,过点C 作CF ⊥AE 于点F,S 1=AB ·BC=6×5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示,过点E 作EF ∥AB 交CD 于点F,FG ⊥AB 于点G,过点C 作CH ⊥FG 于点H,则四边形AEFG 为矩形,四边形BCHG 为矩形,∵∠DCB=135°,∴∠FCH=45°,∴△CHF 为等腰直角三角形, ∴AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1, ∴AG=AB-BG=6-1=5,∴S 2=AE ·AG=6×5=30.(2)能.如图3,在CD 上取点F,过点F 作FM ⊥AB 于点M,FN ⊥AE 于点N,过点C 作CG ⊥FM 于点G,则四边形ANFM 为矩形,四边形BCGM 为矩形,∴MG=BC=5,BM=CG,∵∠DCB=135°,∴∠FCG=45°,∴△CGF 为等腰直角三角形,∴FG=CG,设AM=x,则BM=6-x,∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x, ∴S=AM×FM=x(11-x)=-x 2+11x=-(x-5.5)2+30.25, ∴当x=5.5时,S 的最大值为30.25.图1 图2 图323.解析 (1)设该果农今年收获樱桃x 千克,根据题意,得400-x ≤7x,解得x ≥50.答:该果农今年收获樱桃至少50千克. (2)由题意,得100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20×(1-m%)=100×30+200×20,令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000×(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得8y 2-y=0,解得y 1=0,y 2=0.125,∴m 1=0(舍去),m 2=12.5. 答:m 的值为12.5.24.解析 (1)由题意,得{a -b +52=0,16a +4b +52=52,解得{a =-12,b =2,∴y=-12x 2+2x+52.(2)设直线AB 的表达式为y=kx+b(k ≠0),则{-k +b =0,4k +b =52,解得{k =12,b =12,直线AB 的表达式为y=12x+12.如图所示,记直线DC 与x轴的交点为E.过点B 作BF ⊥DC,垂足为F.设D m,-12m 2+2m+52,则C m,12m+12,∵CD=-12m 2+2m+52-12m+12=-12m 2+32m+2,∴S=12AE ·CD+12CD ·BF=12CD(AE+BF)=52CD=-54m 2+154m+5, ∴S=-54(m -32)2+12516,∵-54<0,∴当m=32时,S 有最大值,∴当m=32时,12m+12=12×32+12=54, ∴点C (32,54) . 25.解析 (1)在等边三角形ABC 中,线段AD 为其内角角平分线, ∴AC AB =CD DB=1;∵B 1C 1⊥AC 于点C 1,交AB 的延长线于点B 1且∠CAB=60°,∴∠B 1=∠CAD=∠BAD=30°,∴AD=B 1D,∴AC 1AB 1=12=C 1D DB 1.∴这两个等式都成立.(2)AC AB =CD DB一定成立.证明如下:如图所示,△ABC 为任意三角形,过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于点E,∵∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB,易知△EBD ∽△ACD,∴AC BE =CD DB,∴AC AB =CDDB,即对任意三角形结论仍然成立.(3)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=323,∴AB=403,∵AD 为△ABC 的内角角平分线,∴CD DB =ACAB=8403=35,∵DE ∥AC,∴△DEF ∽△ACF,∴DF FA =DE AC =BE AB =58。

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝05．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝8109．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1 12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥213．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．扇形BAC的面积为．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt △B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为．2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：比2大的数是3．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a3＝a8B．3690000＝3.69×107C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．20160＝0解：A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C解：∵6.25＜8＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝150°，则∠AOC的大小是（）A．75°B．100°C．60°D．30°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝150°∴∠B＝180°﹣150°＝30°．∴∠AOC＝2∠B＝60°．故选：C．8．（3分）某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．1000（1+x）2＝810B．1000x2＝810C．1000（1﹣x%）2＝810D．1000（1﹣x）2＝810解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2＝810．故选：D．9．（3分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．10．（3分）已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（）A．B．C．D．解：由题意可得：t＝，当t＝1时，v＝30，故只有选项D符合题意．故选：D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a＝b B．2a﹣b＝1C．2a+b＝﹣1D．2a+b＝1解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．故选：C．12．（2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选：D．13．（2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．B．C．D．解：∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是＝．故选：A．14．（2分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．15．（2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．16．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A 重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（）A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5C．OA＝2.5D．OA＝2.5或解：如右图所示，当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，作O3D⊥BC于点D，则∠O3BD＝∠ABC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，∴，得a＝，∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，故选：B．二、填空题：（共3小题.第17题3分，18、19题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）17．（3分）因式分解：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（6﹣4，0），．扇形BAC 的面积为4π．解：由题意得，OB＝2，OA＝6，∴AB＝＝＝4，则AC＝4，∴OC＝AC﹣OA＝4﹣6，∴点C坐标为（6﹣4，0），∵tan A＝＝＝，∴∠A＝30°，∴S扇形ABC＝＝4π，故答案为：（6﹣4，0），4π．19．（4分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为4，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为22021．解：由已知可知点A、A1、A2、A3……A2020各点在正比例函数y＝x的图象上点B、B1、B2、B3……B2020各点在正比例函数y＝x的图象上两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x①当A（B）点横坐标为时，由①AB＝1，则BA1＝，则点A1横坐标为＝2，B1点纵坐标为＝4＝22；当A1（B1）点横坐标为，由①A1B1＝2，则B1A2＝2；则点A2横坐标为2＝4，B2点纵坐标为＝8＝23；当A2（B2）点横坐标为4，由①A2B2＝4，则B2A3＝4，则点A3横坐标为4＝8，B3点纵坐标为＝16＝24；依稀类推点B2020的纵坐标为22021故答案为4，22021．三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□＝3×△2；②7□＝7×△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．解：（1）∵①3﹣＝3×+2；②7﹣＝7×+2；∴上述两个等式中，“□”表示“﹣”，“△”表示“+”；（2）∵a□7＝a×7△2，∴a﹣7＞7a+2，解得a＜﹣1.5．21．（6分）已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，（1）请写出图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC．（不包括已知条件中的相等线段）（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中∴△BDE≌△ADC（SAS）∴BE＝AC，由上可得，图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC，故答案为：DE＝DC，BE＝AC；（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，则∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE+∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE+∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．22．（7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，平均数是：（100×2+50×3+250×4+100×5）＝3.7（分），∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4分；把这些数从小到大排列，则中位数是：4分；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．23．（8分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝﹣x+60，y2＝2x﹣36．需求量为0时，即停止供应．当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量；（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解：（1）当y1＝y2时，有﹣x+60＝2x﹣36．∴x＝32，此时﹣x+60＝28，所以该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件；（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，∴当y1＝0时，有x＝60，又﹣x+60＜2x﹣36解得：x＞32，∴当价格大于32元/件而小于60元/件时，该商品的需求量低于供应量；（3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴．根据题意，得方程组解这个方程组，得．所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．25．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H（点G在点H的左侧）．（1）当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为π或π．解：（1）当t＝1秒时，PQ＝2，∴BP＝BQ﹣PQ＝2，在Rt△BCP中，BP＝2，BC＝3，∴PC＝＝，设当半圆P与AD相切时，BP＝x，则PC＝P A＝4﹣x，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴PQ＝4+＝，∴当t＝时，半圆P与AD相切；故答案为：；；（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图2所示．∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴BE＝＝．在Rt△BCE中，BC＝3，BE＝，∴CE＝＝，∴半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为×2＝；（3）分两种情况考虑，如图3所示：①当点P在点M的右侧时，∵∠CMB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠MCB＝45°，∠PCB＝30°，∴∠CPB＝60°，CP＝＝＝2，∴扇形HPC的弧长为＝π；②当点P在点M的左侧时，∵∠MCB＝45°，∠MCP＝15°，∴∠PCB＝∠MCB+∠MCP＝60°，∴∠CPB＝30°，CP＝＝＝6，∴扇形HPC的弧长为＝π，综上所述，若∠MCP＝15°，扇形HPC的弧长为π或π，故答案为：π或π．。

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y=k1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x −1>2(x +2)x+92<5x，由①得：x >5， 由②得：x >1，则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=x−2+x 2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x −2)＝x 2−2x ，由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16． 23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。

2020年初中数学学业水平模拟考试参考答案及评分标准一：选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）二：填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.12x ≥； 14.()()a a b a b +−； 15.12； 16.35； 17.3； 18.2 三．解答题：（本大题共8各小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：原式=2312+−= …………6分 20.解：221221211a a a a a a a a −−−⎛⎫−÷ ⎪++++⎝⎭221(2)21(1)1a a a a a a a −−−−=÷++ 2211(1)21a a a a a −+=⨯+− 1(1)a a =+ …………4分 易知0a ≠ 且1a ≠− …………5分∴当1a = 时，原式=12 （当2a = 时，原式=16）…………6分21.解：（1）60 …………2分（2）108 …………5分（3）152********⨯= 估计参与“文明礼仪”主题的学生人数为600。

…………8分22.解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元。

依据题意得3242060x y y x +=⎧⎨−=⎩ ，解得60120x y =⎧⎨=⎩ .答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要120元. …………4分（2）设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（80m − ）个.依题意得60(80)1208000m m −+≤ ，解得1533m ≤ ，又m 为整数，所以m 的最大值为53 .答：最多可以购买垃圾箱53个。

…………8分23.（1）证明：∵在□ABCD 中，AD ∥BC ,∴∠BAD +∠ ABC 180=° 又∵AF ∥BE ，∴∠BAF +∠ ABE 180=°,∴∠BAD +∠ ABE +∠EBC =∠FAD +∠ BAD +∠ABE ,∴∠EBC =∠ FAD ,同理可得∠ECB =∠ FDA在△BCE 和△ADF 中 ,,,EBC FAD BC AD ECB FDA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△BCE ≌△ADF . …………5分解：（2）∵点E 在□ABCD 内部， ∴12BCE AED ABCD S S S += , 由（1）知，△BCE ≌△ADF ，∴12ADF AED BEC AED ABCD AEDF S S S S S S =+=+=四边形,∴ AEDF S 四边形=2196482cm ⨯=. …………9分24.（1）证明：连接OE DE 、∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED =∠BED =90°，又∵G 为BD 的中点，∴GE GD = ∴∠GED =∠GDE∵OE OD = ∴∠OED =∠ODE ,∴∠GEO =∠GDO∵CD ⊥AB ,∴∠GEO =∠GDO =90°∴GE 为⊙O 的切线. …………4分（2）解：∵CD ⊥AB ,∴∠ACD =90°—∠A∵∠BCA =90°,∠B =90°—∠A ， ∴∠B =∠ACD∴tan tan CD B BD ==1tan tan ==2CD AD B ACD BD CD ==∠ ∴44520BD AD ==⨯= ,∴110.2GE GD BD === …………9分25.解：（1）∵24y x m =+是经过第一、第三象限的直线，6y x=经过第一、第三象限的双曲线，∴两函数有公共点，即存在x 取同一个值，使得12y y =，∴函数24y x m =+ 与6y x=是“合作函数” 当1m = 时，24y x =+ ，由624x x +=，解得3x =−或1x = ∴“合作点”为3x =−或1x = …………2分（2）假设24y x m =+与1y x =−（2x ≤）是“合作函数”则由241x m x +=− ，求得41x m =−− ∵2x ≤∴2412m −≤−−≤ 得3144m −≤≤ 当3144m −≤≤时，函数24y x m =+与1y x =−（2x ≤）是“合作函数”， 当34m <−或14m >时，函数24y x m =+与1y x =−（2x ≤）不是“合作函数”； …………5分 （3）①函数2y x m =+与22(21)(43)y x m x m m =−+++−（05x ≤≤）是“合作函数” ∴2x m += 22(21)(43)x m x m m −+++− 解得：3x m =+ 或1x m =−∵05x ≤≤时有唯一合作点当035m ≤+≤ 时，32m −≤≤当015m ≤−≤ 时，16m ≤≤∴31m −≤< 或26m <≤ 时满足题意； …………7分②12y y += 2x m +22(21)(43)x m x m m +−+++−22263x mx m m =−++−当5x = 取最大值时有2251063m m m −++−24=解得：2m =（舍）或2m =∴2m =−当0x = 取最大值时有，最243m m +−26324m m +−=解得：3m = 或9m =−（舍）∴3m =综上所述，2m =−或3m = …………10分26.解：（1）当1b = 时，令2210x bx c ++−= ，则由△44(1)480c c =−−=−+> 得2c < ，又点C 在负半轴，则10c −< ∴1c <当1b = 时，c 的取值范围是1c <； …………3分（2）∵(0,1)C c − ，令2210x bx c ++−=，得∴0c = 或1c = （舍）c 的值为0； …………6分（3）设,EF k = 则2,3DE k DF k ==∵DE ∥OC∴△DEB ∽△OCB , ∴DE BD OC OB= ① 又∵DF ∥OC∴△AOC ∽△ADF , ∴OC OA DF DA= ② ∵AD BD = ,由①②得，DE OB OA DF ⨯= ,即1223x x =− ， 又121x x =−解得：12x x == ，∴2(1y x x x x =−=−∴二次函数的表达式为21y x x =− 。