2014-2015年陕西省咸阳市兴平市八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷一、填空：（每空2分，共38分）1．（6分）若，则x=；﹣64的立方根为，是的平方根．2．（2分）一个正方形的面积是7cm2，则该正方形的边长是cm．3．（6分）x n﹣5•（﹣x2）=；x m=3，x n=2，x m+2n=；（a+b）（a2+b2）（a﹣b）=．4．（2分）若多项式x2+（m﹣1）x+25是一个完全平方式，那么m=．5．（2分）若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）=．6．（2分）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则c=．7．（2分）因式分解：xy2﹣4x2﹣y4=．8．（2分）已知：a+=5，则a﹣=．9．（2分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草．10．（2分）测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为㎡．11．（2分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是．12．（2分）直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm和10cm，则斜边上的高等于cm．13．（2分）在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a+b=4，c=2，则△ABC的面积是．14．（2分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是cm．15．（2分）小明做数学题时，发现，，，，按上述规律，第n个等式是．二、细心选一选（每题2分，共16分）16．（2分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．1.4 C．D．17．（2分）下列说法：①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2一定没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中，不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2分）算式2x2y4•（﹣x3y）÷（﹣x4y5）的结果为（）A．B．C．D．19．（2分）已知x有两个平方根，且|x|=3，则x值为（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±320．（2分）已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c21．（2分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．1222．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1 B．3 C．4 D．523．（2分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2三、解答题：24．（24分）计算：（1）（﹣）2+﹣（）3+|1﹣|（2）（﹣2ab2）2•（﹣2ab﹣1）2（3）（﹣4xy4﹣3y2）÷[（﹣1+y）（y﹣1）﹣1]（4）（1+x﹣y）（x+y﹣1）（5）（2x+3y）2（2x﹣3y）2（6）36a2﹣（a2+9）2．25．（5分）先化简，再求值，若x=，y=﹣，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．26．（4分）已知：x=，y=，求x2﹣xy+y2．27．（4分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？28．（5分）（1）四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，每个三角形两直角边的和是5．求大正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）29．（4分）观察下列等式：4×1=22﹣024×2=32﹣124×3=42﹣22（1）2008年，第二十九届奥运会将在我国首都北京举行，你能将2008写成两整数平方差的形式吗？请你试一试．（2）相邻两整数的平方差一定是4的倍数吗，请说说你的理由．2014-2015学年陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（每空2分，共38分）1．（6分）若，则x=±3；﹣64的立方根为﹣4，是的平方根．【解答】解：若=3，则x=±3；﹣64的立方根是﹣4；是的平方根，故答案为：±3；﹣4；2．（2分）一个正方形的面积是7cm2，则该正方形的边长是cm．【解答】解：设正方形的边长为acm，∵正方形的面积是7cm2，∴a2=7，解得a=（负值不合题意，舍去），故答案为：．3．（6分）x n﹣5•（﹣x2）=﹣x n﹣3；x m=3，x n=2，x m+2n=12；（a+b）（a2+b2）（a﹣b）=a4﹣b4．【解答】解：x n﹣5•（﹣x2）=﹣x n﹣3；x m=3，x n=2，x m+2n=x m•（x n）2=12；（a+b）（a2+b2）（a﹣b）=（a2﹣b2）（a2+b2）=a4﹣b4．故答案为：﹣x n﹣3；12；a4﹣b44．（2分）若多项式x2+（m﹣1）x+25是一个完全平方式，那么m=11或﹣9．【解答】解：∵多项式x2+（m﹣1）x+25是一个完全平方式，∴（m﹣1）2=25，即（m﹣1）2=100，开方得：m﹣1=10或m﹣1=﹣10，解得：m=11或﹣9，故答案为：11或﹣9．5．（2分）若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）=．【解答】解：原式=xy﹣x+y﹣1=xy﹣（x﹣y）﹣1，∵xy=﹣，x﹣y=5﹣1，∴原式=﹣﹣5+1﹣1=﹣6．故答案为：﹣6．6．（2分）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则c=30．【解答】解：（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+4ax﹣3bx﹣4b=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，∴∴故答案为：30．7．（2分）因式分解：xy2﹣4x2﹣y4=﹣（）2．【解答】解：xy2﹣4x2﹣y4=﹣（4x2﹣xy2+y4）=﹣（）2．故答案为：﹣（）2．8．（2分）已知：a+=5，则a﹣=±．【解答】解：把a+=5两边平方得：（a+）2=a2++2=25，即a2+=23，∴（a﹣）2=a2+﹣2=23﹣2=21，则a﹣=±，故答案为：±9．（2分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了4米，却踩伤了花草．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，AC=5米，BC=12米，则AB==13米，所以他们仅仅少走了AC+BC﹣AB=4米，故答案为：410．（2分）测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为54㎡．【解答】解：∵92+122=152，∴三边长分别为9m、12m、15m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是9m、12m，∴此三角形的面积为×9×12=54m2．故答案为：54．11．（2分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是．【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD==，∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，故答案为：．12．（2分）直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm和10cm，则斜边上的高等于 4.8cm．【解答】解：∵直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm，∴另一条直角边的长==6cm，设斜边上的高为h（cm），则6×8=10h，解得h=4.8cm．故答案为：4.8．13．（2分）在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a+b=4，c=2，则△ABC的面积是2．【解答】解：∵a+b=4，c=2，∴（a+b）2=16，即a2+b2+2ab=16，又∵a2+b2=c2=8，∴2ab=8，∴ab=2，=2，即S△ABC故答案为：2．14．（2分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是34 cm．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE=BC=×60=30cm，EF=18﹣1﹣1=16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF===34（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是34cm．故答案为：34．15．（2分）小明做数学题时，发现，，，，按上述规律，第n个等式是．【解答】解：根据题意可知第n个等式是=n．二、细心选一选（每题2分，共16分）16．（2分）如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．1.4 C．D．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选：D．17．（2分）下列说法：①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2一定没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中，不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①（﹣5）2的平方根是±5，故①正确；②﹣a2有平方根，故②错误；③非负数a的平方根是互为相反数，故③错误；④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，故④错误；故选：C．18．（2分）算式2x2y4•（﹣x3y）÷（﹣x4y5）的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：原式=[2×（﹣）÷（﹣）]x2+3﹣4y4+1﹣5=x1y0=x．故选：A．19．（2分）已知x有两个平方根，且|x|=3，则x值为（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±3【解答】解：∵x有两个平方根，∴x≥0，又∴|x|=3，∴x=±3，即x=3．故选：B．20．（2分）已知：a、b、c是△ABC的三边，化简=（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣a+b+c=2c．故选：C．21．（2分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．12【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选：C．22．（2分）如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：连接AP，BP，CP设PE=PF=PG=x，∵AB=7，BC=24，∴AC==25，=×AB×CB=84，再根据直角三角形的面积，S△ABCS△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，∴28x=84，解得：x=3，故选：B．23．（2分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．三、解答题：24．（24分）计算：（1）（﹣）2+﹣（）3+|1﹣|（2）（﹣2ab2）2•（﹣2ab﹣1）2（3）（﹣4xy4﹣3y2）÷[（﹣1+y）（y﹣1）﹣1]（4）（1+x﹣y）（x+y﹣1）（5）（2x+3y）2（2x﹣3y）2（6）36a2﹣（a2+9）2．【解答】解：（1）（﹣）2+﹣（）3+|1﹣| =3+6﹣（﹣0.5）3+=3+6+0.125=8.125+；（2）（﹣2ab2）2•（﹣2ab﹣1）2=4a2b4•（4a2b2+4ab+1）=16a4b6+16a3b5+4a2b4；（3）（﹣4xy4﹣3y2）÷[（﹣1+y）（y﹣1）﹣1]=﹣（4xy4+3y2）÷[﹣y+1+y2﹣y﹣1]=﹣（4xy4+3y2）÷（y2﹣2y）==﹣；（4）（1+x﹣y）（x+y﹣1）=[x+（1﹣y）][x﹣（1﹣y）]=x2﹣（1﹣y）2=x2﹣1+2y﹣y2；（5）（2x+3y）2（2x﹣3y）2=[（2x+3y）（2x﹣3y）]2=（4x2﹣9y2）2=16x4﹣72x2y2+81y4；（6）36a2﹣（a2+9）2=36a2﹣（a4+18a2+81）=36a2﹣a4﹣18a2﹣81=﹣a4+18a2﹣81．25．（5分）先化简，再求值，若x=，y=﹣，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=﹣2+2.5=0.5．26．（4分）已知：x=，y=，求x2﹣xy+y2．【解答】解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy．当x=+1，y=﹣1时，原式=22+（+1）（﹣1）=4+3﹣1=6．27．（4分）如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？【解答】解：连接BE，设CE=x∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE∴DE是AB的垂直平分线∴AE=BE=10﹣x在Rt△BCE中BE2=CE2+BC2即（10﹣x）2=x2+62解之得x=，即CE=cm．28．（5分）（1）四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，每个三角形两直角边的和是5．求大正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）【解答】解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有：，可得：a2+b2=13，故大正方形的面积为13；（2）如图所示：．29．（4分）观察下列等式：4×1=22﹣024×2=32﹣124×3=42﹣22（1）2008年，第二十九届奥运会将在我国首都北京举行，你能将2008写成两整数平方差的形式吗？请你试一试．（2）相邻两整数的平方差一定是4的倍数吗，请说说你的理由．【解答】解：（1）2008=5032﹣5012； （2）相邻两整数的平方差不是4的倍数， 理由：设一个整数为a ，则相邻整数为a +1， 依题意，得（a +1）2﹣a 2=2a +1， 结果为奇数，故不是4的倍数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）A．1.37×108B．1.37×109C．1.37×1010D．13.7×1083．（3分）下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d4．（3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π5．（3分）2014年某市有28000名初中毕业生参加了升学考试，为了了解28000 名考生的升学成绩，从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．28000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．300名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确6．（3分）的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，47．（3分）下列说法错误的是（）A．直线没有端点B．两点之间的所有连线中，线段最短C．0.5°等于30分D．角的两边越长，角就越大8．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元9．（3分）云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了（）道题．A．16 B．17 C．18 D．1910．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为．12．（3分）已知a、b都是有理数，且（a+1）2+|b﹣2014|=0，则a b等于．13．（3分）单位换算：57.27°=°′″．14．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．15．（3分）按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是．16．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图是一正方体组合体俯视图，请结合俯视图画出主视图和左视图．18．（6分）计算：（﹣）×36+（﹣1）2014﹣|﹣2|19．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．20．（14分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；（2）．21．（6分）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON．22．（7分）西宝高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录（单位：千米）为：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车每千米平均耗油0.5升，已知每升油7.4元，求这次养护共耗油多少钱？23．（10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？24．（15分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；D、由两个面重合，不能组成正方体，D错．故选：C．2．（3分）我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）A．1.37×108B．1.37×109C．1.37×1010D．13.7×108【解答】解：将1 370 000 000用科学记数法表示为1.37×109．故选：B．3．（3分）下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．4．（3分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选：C．5．（3分）2014年某市有28000名初中毕业生参加了升学考试，为了了解28000 名考生的升学成绩，从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．28000名考生是总体B．每名考生的成绩是个体C．300名考生是总体的一个样本D．以上说法都不正确【解答】解：A、28000 名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、300名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、B正确，故D错误；故选：B．6．（3分）的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4【解答】解：的系数为，次数为6．故选：B．7．（3分）下列说法错误的是（）A．直线没有端点B．两点之间的所有连线中，线段最短C．0.5°等于30分D．角的两边越长，角就越大【解答】解：A、直线向两方无限延伸，没有端点，正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确；C、∵0.5×60=30，0.5°等于30分，正确；D、角的大小与边长无关，与角的开口有关，故本选项错误．故选：D．8．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．140元B．135元C．125元D．120元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．故选：C．9．（3分）云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了（）道题．A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：设他答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据题意可得：5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16，故选：A．10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b．【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，∴这个两位数可以表示为10a+b．故答案为：10a+b12．（3分）已知a、b都是有理数，且（a+1）2+|b﹣2014|=0，则a b等于1．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2014|=0，∴a+1=0，b﹣2014=0，解得a=﹣1，b=2014，∴a b=（﹣1）2014=1．故答案为1．13．（3分）单位换算：57.27°=57°16′12″．【解答】解：57.27°=57°+0.27×60′=57°+16′+0.2×60″=57°16′12″，故答案为：57，16，12．14．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为105°．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣15°=75°，∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°．故答案为：105°．15．（3分）按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446．【解答】解：当x=50时，3x﹣1=149＜251，当x=149时，3x﹣1=446＞251，故答案为：446．16．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，那么代数式|b﹣a|+|2a+c|﹣|c﹣b|的化简结果是3a．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，∴b﹣a＜0，2a+c＞0，c﹣b＞0，则原式=a﹣b+2a+c﹣c+b=3a．故答案为：3a．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图是一正方体组合体俯视图，请结合俯视图画出主视图和左视图．【解答】解：如图所示：．18．（6分）计算：（﹣）×36+（﹣1）2014﹣|﹣2|【解答】解：（﹣）×36+（﹣1）2014﹣|﹣2|=﹣×36+1﹣2=﹣4.5+1﹣2=﹣5.5．19．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．20．（14分）解下列方程（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；（2）．【解答】解：（1）去括号得：4﹣4x+12=18﹣2x，移项得﹣4x+2x=18﹣4﹣12，合并得：﹣2x=2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，去括号得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，移项合并得：2x=﹣76，解得：x=﹣38．21．（6分）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON．【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MOB=∠AOB=45°，∠BON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=45°+15°=60°．22．（7分）西宝高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录（单位：千米）为：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车每千米平均耗油0.5升，已知每升油7.4元，求这次养护共耗油多少钱？【解答】解：（1）+17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=15答：最后到达地点在出发点的西边，距离出发点15千米．（2）7.4×0.5×（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）=3.7×97=358.9（元）答：这次养护共耗油158.9元．23．（10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．24．（15分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）=6000，解得：x=150，∴x+15=90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。

2014年陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.4的算术平方根是（ ）A ．－2 B.2 C.21- D. 21 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）3.若点A （-2，m ）在正比例函数y=21-x 的图像上，则m 的值是（ ） A ．41 B. 41- C.1 D. -1 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．101 B. 91 C. 61 D. 51 5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）人数3 4 2 1 得分 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A.80和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和807.如图，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）A.17°B.62°C.63°D.73°8.若x=-2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-49.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B. 512 C. 524 D.5 10.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞-1 B.b ＞0 C.2a+b ≠0 D. 92a +c ＞3b第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：2)31(--=______.12.因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选做的第一题计分. A.一个正五边形的对称轴共有_____条.B.用科学计算器计算：︒+56tan 331≈________.(结果精确到0.01)14.如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为_______.15.已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且 211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 16.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是________.三．解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）先化简，再求值：11222+--x x x x ，其中x=21-.18.（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.19.（本题满分7分）根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A—二氧化硫，B—氮氧化物，C—化学需氧量，D—氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20.（本题满分8分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？21.（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x(kg).(1)求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22.（本题满分8分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23.（本题满分8分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.24.（本题满分10分）已知抛物线C:c bx x y ++-=2经过A （-3,0）和B （0,3）两点.将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴于x 轴的交点记为N.(1)求抛物线C 的表达式；（2）求点M 的坐标；（3将抛物线C 平移到C ′,抛物线C ′的顶点记为M ′，它的对称轴于x 轴的交点记为N ′.如果以点M 、N 、M ′、N ′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？25.（本题满分12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4.如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个．．等腰△APD ，并求出此时BP 的长； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.图① 图② 图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、D。

2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数5yx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为36005．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2 D y ＝－x8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手 要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCBA第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生 每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每 分钟输入汉字数≥150个为优秀。

陕西省咸阳市八年级上学期数学期中模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC．将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 2. （2 分） (2018 九上·黑龙江月考) 边长为 4 的等边三角形的面积是（ ） A.4B.4C.4D. 3. （2 分） 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边垂直平分线的交点 4. （2 分） (2011·宿迁) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ）第 1 页 共 17 页A . AB=AC B . BD=CD C . ∠B=∠C D . ∠BDA=∠CDA 5. （2 分）如图，△ABD 与△ACE 都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌” 可以表示为（ ）A . △ABD≌△ACEB . △BDC≌△CBEC . △BDE≌△CEDD . △ADC≌△ABE6. （2 分） (2020 八上·卫辉期末) 如图，在的两边上有点，，则的度数为（ ），且A. B. C. D.7. （2 分） (2017·山西) 公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下：假设 是有理数，那么它可以表示成 （p 与 q 是互质的两个正整数）．于是（ ） 2=（ ） 2=2， 所以，q2=2p2 ． 于是 q2 是偶数，进而 q 是偶数，从而可设 q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得 p也是偶数．这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“第 2 页 共 17 页是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（ ） A . 综合法 B . 反证法 C . 举反例法 D . 数学归纳法8. （2 分） (2019·通州模拟) 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，若，则的值为（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 如图，D，E 分别是△ABC 的边 BC，AC 上的点，若 AB＝AC，AD＝AE，则（ ）A . 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B . 当∠α 为定值时，∠CDE 为定值 C . 当∠β 为定值时，∠CDE 为定值 D . 当∠γ 为定值时，∠CDE 为定值 10. （2 分） 下列作图语句中，不准确的是（ ） A . 过点 A、B 作直线 AB B . 以 O 为圆心作弧第 3 页 共 17 页C . 在射线 AM 上截取 AB=a D . 延长线段 AB 到 D ， 使 DB=AB二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 八下·洛龙期中) 如图,M 是△ABC 的边 BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN⊥AN 于点 N,延长 BN 交 AC 于点 D,已知 AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是________.12. （1 分） 如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一 个条件是 ________13. （1 分） (2018 九上·滨州期中) 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线 ， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F ， △ABC 的面积是 28cm²，AB=16cm，AC=12cm， DE=________.14. （1 分） 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为 将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 ________块．15. （1 分） (2019 八上·郓城期中) 已知一直角三角形两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则第三边上的高为 ________.16. （1 分） “互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是________ 命题（填“真”或“假”），我们可 举出反例：________三、 解答题 (共 2 题；共 10 分)17. （5 分） 如图,在四边形 ABCD 中,AC 为∠BAD 的平分线,AB=AD,E,F 在 AB,AD 上,且 AE=DF,请完整说明为何 四边形 AECF 的面积为四边形 ABCD 面积的一半.第 4 页 共 17 页18. （5 分） (2020·南昌模拟) 如图，在矩形中， ， 分别是，边上的点，且．若，试判断四边形的形状，请说明理由．四、 综合题 (共 6 题；共 69 分)19. （9 分） 如图①所示，已知线段 a，用尺规作出△ABC 如图②，使 AB=a，BC=AC=2a． 作法：（1） 作一条线段 AB=________； （2） 分别以________、________为圆心，以________为半径画弧，两弧交于 C 点； （3） 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形． 20. （10 分） (2018·苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，反比例函数（x＞0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB=4，AD=3．第 5 页 共 17 页（1） 求反比例函数的解析式；（2） 求 cos∠OAB 的值；（3） 求经过 C、D 两点的一次函数解析式．21. （10 分） (2016 八上·江津期中) 如图，已知∠MAN=120°，AC 平分∠MAN．B，D 分别在射线 AN，AM 上．（1） 在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC． （2） 若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 22. （10 分） (2017 九上·澄海期末) 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 与过点 C 的切线 垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分∠ACB，交 AB 于点 F，连接 BE．（1） 求证：AC 平分∠DAB； （2） 求证：△PCF 是等腰三角形； （3） 若 AF=6，EF=2 ，求⊙O 的半径长． 23. （15 分） (2018·余姚模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过 点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E．（1） 求证：四边形 ADBE 是矩形； （2） 连结 DE，交 AB 与点 O，若 BC=8，AO= ，求△ABC 的面积．第 6 页 共 17 页24. （15 分） (2019 八下·灞桥期末) 如图问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换.旋转变换是几何变换的一种基本模型.经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现.题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化.问题提出：如图 1，是边长为 1 的等边三角形， 为内部一点，连接，求的最小值.方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段(星型线)转化为两定点之间的折线(化星为折)，再利用“两点之间线段最短”求最小值(化折为直).问题解决：如图 2，将绕点 逆时针旋转至，连接 、 ，记 与交于点 ，易知，.由，，可知为正三角形，有.故.因此，当共线时，有最小值是. 学以致用： （1）如图 3，在 ，则中，，的最小值是________.，为内部一点，连接、（2） 如图 4，在中，，，为内部一点，连接、 ，求的最小值.（3） 如图 5， 是边长为 2 的正方形内一点， 为边第 7 页 共 17 页上一点，连接、，求的最小值.第 8 页 共 17 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、16-1、三、 解答题 (共 2 题；共 10 分)参考答案第 9 页 共 17 页17-1、第 10 页 共 17 页18-1、四、综合题 (共6题；共69分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2014-2015学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．（3分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，10C．，，D．5，8，12 3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=﹣9B．=±5C．2+=2D．﹣=4．（3分）下列四个命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＞0，那么x＞0C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2D．三角形的一个外角大于任何一个内角5．（3分）为了推选一名同学参加学校举办的“中国汉字听写大赛”，九（3）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．（3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位7．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，则当输入的x为144时，输出的y是（）A．12B．C．D．10．（3分）小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A．26千米，2千米B．27千米，1千米C．25千米，3千米D．24千米，4千米二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知x的平方根是±8，则x的立方根是．12．（3分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．13．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．14．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a的值是．15．（3分）已知一次函数y=﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是．16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（2）（﹣）×﹣3．18．（6分）如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．19．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，B C′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．20．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．21．（10分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？22．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．（10分）阅读所给的材料，然后解答问题：如图①，在“格点”直角坐标系上我们可以发现：求线段DE的长度，可以转化为求Rt△DEF的斜边长，例如：在坐标系中我们发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以据勾股定理可得：DE==．（1）在图①中用上面的方法可求出线段AB的长为；（2）在图②中：设A（x1．y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=，BC=，AB；（3）已知A（2，1），B（4，3），试用（2）中得出的结论求线段AB的长；（4）已知A（2，1），B（4，3），若点C为y轴上的点且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，试求出点C的坐标．24．（12分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．2014-2015学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选：A．2．（3分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，6，10C．，，D．5，8，12【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵52+62≠102，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+（）2=6=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵52+82≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=﹣9B．=±5C．2+=2D．﹣=【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣9|=9，错误；B、原式=5，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=2﹣=，正确．故选：D．4．（3分）下列四个命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＞0，那么x＞0C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2D．三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平方的意义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误；B、如果x2＞0，那么x≠0，所以B选项错误；C、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以C选项正确；D、三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）为了推选一名同学参加学校举办的“中国汉字听写大赛”，九（3）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.8，0.3＜0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．6．（3分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图形关于y轴对称．故选：B．7．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．8．（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B 选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．9．（3分）有一个数值转换器，原理如图，则当输入的x为144时，输出的y是（）A．12B．C．D．【分析】先计算144的算术平方根==12，为有理数，根据数值转换器再把12代入，而12的算术平方根为=2，是无理数，从而得到结论．【解答】解：=12，∵12为有理数，∴把12输入，12的算术平方根为=2，∵2是无理数，∴输出的数值等于2．故选：C．10．（3分）小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A．26千米，2千米B．27千米，1千米C．25千米，3千米D．24千米，4千米【分析】设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行路程+乘车路程=28千米；②汽车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【解答】解：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，由题意得：，解得：．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知x的平方根是±8，则x的立方根是4．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，故答案是4．12．（3分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是2．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，∴（1+3+x+2+5）÷5=3，∴x=4，∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；∴这个样本的方差是2．故答案为：2．13．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2=∠3，∠1=∠4，故∠1+∠2=∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1，∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC，∵∠ABC=45°，∴∠1+∠2=45°．故答案为：45°．14．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a的值是7．【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y ﹣7=0中可得a的值．【解答】解：，由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故答案为：7．15．（3分）已知一次函数y=﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是3．【分析】先根据一次函数的性质判断出函数y=﹣x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x+3是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y=3．最大故答案为：3．16．（3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）计算：（1）（2）（﹣）×﹣3．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算得到原式=﹣﹣，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式===7；（2）原式=﹣﹣=6﹣6﹣=6﹣7．18．（6分）如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5=180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3=∠4．【解答】证明：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2=∠5，∵∠1+∠2=180°，∴∠1+∠5=180°，∴CD∥EF，∴∠3=∠4．19．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S=DE×AB=×5×4=10．△BDE20．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴，解得，∴y=x+45（0≤x≤450）；（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．21．（10分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【分析】本题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．22．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=×100=32．故答案是：50，32；（2）平均数是：=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．23．（10分）阅读所给的材料，然后解答问题：如图①，在“格点”直角坐标系上我们可以发现：求线段DE的长度，可以转化为求Rt△DEF的斜边长，例如：在坐标系中我们发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以据勾股定理可得：DE==．（1）在图①中用上面的方法可求出线段AB的长为5；（2）在图②中：设A（x1．y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=y1﹣y2，BC=x1﹣x2，AB；（3）已知A（2，1），B（4，3），试用（2）中得出的结论求线段AB的长；（4）已知A（2，1），B（4，3），若点C为y轴上的点且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，试求出点C的坐标．【分析】（1）根据图①确定出BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）在图②中，由A与B的坐标表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的长即可；（3）利用题中的方法，根据A与B坐标求出AB的长即可；（4）设C（0，y），由题意得到AC=BC，根据A与B坐标，利用题中的方法列出方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出C坐标．【解答】解：（1）根据题意得：AB==5；（2）根据题意得：AC=y1﹣y2；BC=x1﹣x2，AB=；（3）∵A（2，1），B（4，3），∴AB==2；（4）设C坐标为（0，y），A（4，5），B（1，1），根据题意得：AC=BC，即=，解得：y=，则C坐标为（0，）．故答案为：（1）5；（2）y1﹣y2；x1﹣x2，24．（12分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．【分析】（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等条件；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．【解答】解：（1）△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）．（2）∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB ﹣∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）． 附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2015年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(-23)0=( )A.1B.-32C.0 D.232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.-2C.4D.-46.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中,将直线l 1:y=-2x-2平移后,得到直线l 2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( )A.将l 1向右平移3个单位长度B.将l 1向右平移6个单位长度C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度9.在▱ABCD 中,AB=10,BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点.若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a>1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 . 12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.正八边形一个内角的度数为 .B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为 5.3米,铅直高度BC 为 2.8米,则∠A 的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是☉O 的弦,AB=6,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√3×(-√6)+|-2√2|+(12)-3.16.(本题满分5分)解分式方程:x -2x+3-3x -3=1.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.20.(本题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)21.(本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九．折收费,超过20人,则超出都按八五··部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.··(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、不是菱形的平行M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个··四边形的面积.25.(本题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD 的边AD 上,是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小?若存在,求出此时cos ∠BPC 的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A(-23)0=1.故选A.2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.3.B 对于A,a 2·a 3=a 2+3=a 5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a2×3=a6;对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.4.C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.5.B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,又∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2,故选B.6.D依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.7.C解不等式组{12x+1≥-3,x-2(x-3)>0得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.8.A设将直线l1向右平移a个单位长度后得到直线l2,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直线l1向右平移3个单位长度后得到直线l2,故选A.9.D如图,设AE=x,则BE=14-x,在Rt△AEB中,x2+(14-x)2=102,整理得x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8.故选D.评析本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.10.D依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,显然x 1,x 2是方程ax 2-2ax+1=0的两根,则x 1+x 2=2>0,x 1x 2=1a>0,故x 1>0,x 2>0,则二次函数y=ax 2-2ax+1的图象与x 轴的两个交点均位于y 轴右侧,故选项C 错误,选项D 正确.故选D.二、填空题11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3, ∴-6<0<√5<π.评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 12.答案 A.135° B.27.8° 解析 A.正八边形一个内角的度数为(8-2)×180°8=135°. B.tan A=BC AC =2.85.3≈0.528 3,∴∠A ≈27.8°. 13.答案 10解析 如图,设MA 与x 轴交于点C,MB 与y 轴交于点D.由题意可知点A 的坐标为(-3,-43),点B 的坐标为(2,2),则点C 的坐标为(-3,0),点D 的坐标为(0,2).∴S 四边形MAOB =S 矩形MCOD +S △ACO +S △BDO =3×2+12×3×43+12×2×2 =6+2+2=10. 14.答案 3√2解析 依题意,知MN=12AC,且当AC 为☉O 的直径时,MN 的长度最大.连结OB,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,故MN的最大值为3√2.评析本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解MN取最大值时AC的位置.难度不大.三、解答题15.解析原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)=8-√2.(5分)16.解析(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)-8x=-6,x=3.(4分)是原方程的根.(5分)经检验,x=3417.解析如图,直线AD即为所求.(5分) 18.解析(1)补全的两幅统计图如图所示.(2分)(2)良好.(3分) (3)650×26%=169(人).∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分) 19.证明 ∵AE ∥BD, ∴∠EAC=∠ACB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠EAC=∠B.(4分) 又∵∠BAD=∠ACE=90°, ∴△ABD ≌△CAE.(6分) ∴AD=CE.(7分)20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =ADND .(2分) ∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8. ∴MN=9.6.(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN. ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BFNF .(5分) ∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8. ∴EB ≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.(7分)21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分) 乙旅行社:当x ≤20时,y=640×0.9x=576x;当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x -20)=480x+1 920.(4分) (2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280. ∵17 408>17 280,∴胡老师应选择乙旅行社.(7分) 22.解析 (1)所求概率P=36=12.(2分) (2)游戏公平.(3分) 理由如下:小丽 小亮1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.(7分)23.解析 (1)证明:∵☉O 与DE 相切于点B,AB 为☉O 的直径, ∴∠ABE=90°.(1分) ∴∠BAE+∠E=90°. 又∵∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠BAE=90°. ∴∠BAD=∠E.(3分) (2)连结BC.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC=√AB 2-AC 2=6.(5分)又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC ∽△EAB. ∴AC EB =BCAB . ∴8EB =610. ∴BE=403.(8分)24.解析 (1)令y=0,得x 2+5x+4=0, ∴x 1=-4,x 2=-1. 令x=0,得y=4.∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)(2)不妨令A 在B 的左侧.∵A,B,C 关于坐标原点O 对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4), ∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax 2+bx-4.(5分) 将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5. ∴y=-x 2+5x-4即为所求.(7分)(y =-(x-52)2+94或y =-(x-1)(x-4)也正确)(3)如图,取四点A 、M 、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知, MM'过点O,OA=OA',OM=OM', ∴四边形AMA'M'为平行四边形. 又知AA'与MM'不垂直,∴▱AMA'M'不是菱形.(8分) 过点M 作MD ⊥x 轴于点D. ∵y=x 2+5x+4=(x +52)2-94,∴M (-52,-94).又∵A(-4,0),A'(4,0), ∴AA'=8,MD=94.∴S ▱AMA'M'=2S △AMA'=2×12×8×94=18.(10分)求得符合题意的▱BMB'M'的面积为92或▱CMC'M'的面积为20亦正确25.解析 (1)24√3.(3分)(2)如图①,作点C 关于直线AD 的对称点C',连结C'N 、C'D 、C'B,C'B 交AD 于点N',连结CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.∴△BNC 周长的最小值为△BN'C 的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分) ∵AD ∥BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°, ∴过点A 作AE ⊥BC 于点E,则CE=AD=8. ∴BE=4,AE=BE ·tan 60°=4√3. ∴CC'=2CD=2AE=8√3. 又∵BC=12,∴BC'=√BC 2+CC'2=4√21.(6分) ∴△BNC 周长的最小值为4√21+12.(7分)图①(3)如图②,存在点P,使得cos ∠BPC 的值最小.(8分)作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q,交AD 于点P,连结BP 、CP,作△BPC 的外接圆☉O,圆心O 在PN 上.图②∵AD ∥BC,∴☉O 与AD 正好相切于点P, ∵PQ=DC=4√3>5, ∴PQ>BQ.∴∠BPC<90°,圆心O 在弦BC 的上方.在AD 上任取一点P',连结P'B 、P'C,P'B 交☉O 于点M,连结MC. ∴∠BPC=∠BMC ≥∠BP'C.∴∠BPC 最大,cos ∠BPC 的值最小.(10分) 连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC. ∵OB=OP=4√3-OQ,在Rt △BOQ 中,OQ 2+62=(4√3-OQ)2.∴OQ=√32.∴OB=7√32. ∴cos ∠BPC=cos ∠BOQ=OQ OB =17. ∴此时cos ∠BPC 的值是17.(12分)。

陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．19的平方根是()A ．13B ．±13C ．-13D ．±1812，17-，π 1.86，3.52 中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A ．6，8，10B ．2，3，5C ．4，5，6D ．1，24．一次函数y kx b =+，当00k b <>，时的图象大致位置是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．1B =C ．(22=D ．20=6．将一次函数()20y kx k =+≠的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点()2,1-，则平移后的函数表达式为（）A ．12y x =B ．12y x =-C ．112y x =--D ．112y x =-7．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是（）尺A ．15B ．20C ．25D ．308．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在5min 内离地面的飞行高度()m h 随飞行时间()min t 的变化情况，则下列说法不正确．．．的是（）A ．风筝最初的高度为30mB ．1min ，5min 时风筝的高度相同C ．3min 时风筝达到最高高度为60m ．D ．3min 到5min 之间，风筝飞行高度()m h 持续下降二、填空题9．10．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()1,2--，则点C 的坐标为．11．已知点()()121,2,A y B y ，在一次函数21y x =+的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<”）．12．如图，数轴上点,A B 表示的数分别为1,2-，过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为．13．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若正方形ABCD ，正方形IJKL 的边长分别为28，4，且AB ∥IJ ，则正方形EFGH 的边长EH =．三、解答题14．求下列各数的立方根：(1)0.064-(2)91015．计算：(÷16．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形．17．如图，在平面直角坐标系中，已知三点()()()1,43,23,5A B C ，，．(1)依次连接这三个点，得到ABC V ；(2)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(3)画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．18．兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量x （kg ）与销售收入y （元）之间的关系如下表所示．x （kg ）12345…y （元）10.52131.54252.5…(1)求出y 与x 之间的关系式，并判断y 是否为x 的正比例函数；(2)当7x =时，求销售收入y 的值．19．已知37a +的算术平方根是5，21a b -+的平方根是4±，c36a b c +-的立方根．20．在平面直角坐标系中，已知点(2,25),(,3)A a a B b --．(1)若点A 在x 轴上，求点A 的坐标；(2)若AB ∥y 轴，且2AB =，求b 的值．21．小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：1．一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：2=-2．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：223121+=+=+=2(1+．(1)根据以上方法，写出下列式子的结果：=________；②5-=________；(2)若a =22123a a -+的值．22．兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到2.3万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设y （元）表示付款金额，x （千克）表示购买的质量．(1)求出y 与x 之间的关系式；（提示：分两种情况）(2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？23．如图，直线l 是一次函数=k +≠0的图象，其与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴交于点()0,2B -，点C 是该函数图象上第一象限内的一点．(1)求该一次函数的表达式；(2)连接OC ，若52BOC S = ，求点C 的坐标．24．如图，是小宇所在的小组在学校组织的研学活动中合作搭建的帐篷的支架示意图．在ABC V 中，帐篷的顶点为A ，点,,,B D E C 在地面上的同一水平线上，,,,AB AC AD AE 均为支架，且,AD BC AE CE ⊥=．经测量知， 1.5m AB =， 1.2m AD =， 1.6m CD =．(1)求DE 的长；(2)当帐篷支架AB 与AC 所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请你通过计算说明该小组搭建的帐篷是否最为稳定？。

2014-2015学年陕西省咸阳市旬邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42．（3分）在20，﹣，﹣，，0.101001，…2π，﹣中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）估算的值应在（）A．5.5～6.0之间B．6.0～6.5之间C．6.5～7.0之间D．7.0～7.5之间4．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣15．（3分）如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9B．24C．45D．516．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．28°C．45°D．73°8．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．9．（3分）如图①所示，直线l是函数y=﹣kx的图象，若kb＞0，则函数y=kx+b 的图象大致是如图②所示的（）A．B．C．D．10．（3分）把△ABC各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都乘以﹣1，符合上述要求的图是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分11．（3分）已知直线y=﹣3x+1，把其沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是．12．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是．13．（3分）若是方程2x﹣ay=5的一个解，则a=．14．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：．16．（3分）如图，D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB，垂足为F，且交AC 于E，∠A=40°，∠D=25°，则∠1=．三、解答题17．（10分）计算：（1）2﹣3×++（π+1）0（2）﹣（2﹣）2．18．（6分）解方程组．19．（8分）如图，甲乙两艘渔船从港口A同时出发前往某海域捕鱼，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？20．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．21．（14分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．22．（14分）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，∠A=50°，求∠D的度数．23．（10分）某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人？2014-2015学年陕西省咸阳市旬邑县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的算术平方根是2，故选：A．2．（3分）在20，﹣，﹣，，0.101001，…2π，﹣中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，﹣，2π是无理数，故选：B．3．（3分）估算的值应在（）A．5.5～6.0之间B．6.0～6.5之间C．6.5～7.0之间D．7.0～7.5之间【分析】=×≈2.45×2.65=6.48，由此可得出答案．【解答】解：=×≈2.45×2.65=6.48，在6.0～6.5之间．故选：B．4．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．5．（3分）如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9B．24C．45D．51【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵=15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选：C．6．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．7．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．28°C．45°D．73°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=28°，在△ABE中，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠A+∠ABE=45°+28°=73°．故选：D．8．（3分）下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．﹣C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故B正确；C、可以进行分母有理化，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．9．（3分）如图①所示，直线l是函数y=﹣kx的图象，若kb＞0，则函数y=kx+b 的图象大致是如图②所示的（）A．B．C．D．【分析】由所给函数图象可求得k的符号，结合条件可求得b的符号，从而可得出答案．【解答】解：∵直线l是函数y=﹣kx的图象在二、四象限，∴﹣k＜0，即k＞0，∵kb＞0，∴b＞0，∴函数y=kx+b的图象从左向右逐渐上升，且与y轴的交点在x轴的上方，故选：A．10．（3分）把△ABC各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都乘以﹣1，符合上述要求的图是（）A．B．C．D．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：把△ABC各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都乘以﹣1，就可得到△ABC各点的关于原点的对称点．因而，两个三角形应关于原点对称，故符合上述要求的图是第三个．故选：C．二、填空题：每小题3分，共18分11．（3分）已知直线y=﹣3x+1，把其沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是y=﹣3x﹣2．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减得出答案．【解答】解：由题意可得：y=﹣3x+1﹣3=3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣212．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是y=30﹣4x．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油4升，∵工作x小时内耗油量为4x，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30﹣4x，故答案为：y=30﹣4x．13．（3分）若是方程2x﹣ay=5的一个解，则a=1．【分析】把代入方程2x﹣ay=5，即可解答．【解答】解：把代入方程2x﹣ay=5，得：4+a=5，解得：a=1．故答案为：1．14．（3分）点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：y=x﹣1（k＞0，b＜0即可）．【分析】根据一次函数图象的性质解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，∴b＜0，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，例如y=x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．故答案为：y=x﹣1（答案不唯一，k＞0，b＜0即可）．16．（3分）如图，D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB，垂足为F，且交AC 于E，∠A=40°，∠D=25°，则∠1=75°．【分析】根据DF与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AFE为直角，进而求出∠AEF 度数，利用对顶角相等求出∠DEC度数，最后利用外角性质求出所求角度数即可．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠AFD=90°，∵∠A=40°，∴∠AEF=50°，∴∠DEC=∠AEF=50°，∵∠1为△ECD的外角，∴∠1=∠D+∠DEC=75°．故答案为：75°三、解答题17．（10分）计算：（1）2﹣3×++（π+1）0（2）﹣（2﹣）2．【分析】（1）先化简各二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后合并同类二次根式；（2）先化简二次根式、展开完全平方式，再化简，最后计算加减法即可．【解答】解：（1）原式=4﹣3×+2+1=4﹣+2+1=3+2+1；（2）原式=﹣（4﹣4+3）=﹣4+4﹣3=4﹣．18．（6分）解方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y=3，即y=1，把y=1代入①得：x=，则方程组的解为．19．（8分）如图，甲乙两艘渔船从港口A同时出发前往某海域捕鱼，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？【分析】首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．【解答】解：根据题意，得∠CAB=180°﹣40°﹣50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==36（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．20．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数求出a的值．（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．【解答】解：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a=1．（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）∴，解得∴y=2x﹣3．故所求一次函数的解析式为y=2x﹣3．（3）函数图象如图：21．（14分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．【分析】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；（2）设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数+m名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程，，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，整理得：．所抽调的熟练工的人数为（）人．22．（14分）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，∠A=50°，求∠D的度数．【分析】要求∠D的度数，只需证明AB∥CD．根据已知的∠1=∠2和对顶角相等，可以得到BF∥CE．再根据平行线的性质和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，从而完成解答．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3，∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C，∴∠B=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=50°，∴∠D=50°．23．（10分）某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人？【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（4）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），补全统计图，如图所示：（3）众数为4，中位数为4；（4）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人．。