北师大版七年级数学上册教案《求解一元一次方程》

《5.2 求解一元一次方程》教案教学目标１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.教学重点与难点重点:会解含有括号的一元一次方程。

难点:通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a 为常数）”的形式。

教法及学法指导：以学生的自主学习为主，通过启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高解题技能。

教学过程一:前置诊断,引入新课师:观看课本,请同学回答1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点?2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?生：观察、比较后回答，本节课的一元一次方程与上课时的一元一次方程不同之处有号。

设计意图:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力二：小组展示，合作探究师：请同学们分析理解174页图解题这是一道贴近我们大家生活的实际问题。

引导以下几点：1.问题中的数量1听、4听、5角、20元和3元分别指的是什么？求的是什么？2.果奶与可乐那个贵？贵多少？设果奶还是可乐？3.此题的等量关系是什么？注意单位要统一。

比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？生：买了1听果奶，4听可乐，一听可乐比一听果奶贵5角钱，设一听果奶x元，那么一听，可乐（x+0.5）元，用拿去的钱减去花掉的钱等于找回的钱。

于是列出方程：４(x＋0.5)+ x =20-3.师：你还能编出一道类似的题吗？_____怎样解所列的方程？设计意图：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.师生：合作完成下面的解方程例3.解方程：４(x＋0.5)+ x =17.解：去括号，得４x＋2+ x =17.移项，得４x+ x =17-2.合并同类项，得 5x =15.方程两边同除以5，得x =3.师：强调规范的步骤格式.三：探索交流，深化认识师：例4解方程： -2(x-1)=4.生：括号前是负数，去括号时要变号，自己完成解题过程。

最新】北师大版七年级上册《求解一元一
次方程》教学案
本文是XXX版七年级上册《求解一元一次方程》教学案。

本节课的教学目标包括进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能、分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程，以及在理解移项法则的基础上，能灵活应用移项法则熟练解简单的一元一次方程。

本节课的教学重点是移项法则，难点是移项法则变形的推理过程及应用。

在教学过程中，首先进行了《学考精练》课前练兵的检查。

接着，复了上节课用等式基本性质一解方程的过程，并观察、分析、概括出移项法则。

例如，对于方程5x-2=8，可以将方
程两边同时加上2，得5x-2+2=8+2，也就是5x=8+2，再将方
程两边同时除以5，得x=2.在变形过程中，可以发现像这样把
原方程中的某一项改变后，从一边移到另一边，这种变形叫做移项。

接着进行了达标训练，包括将下列方程进行移项变形，以及判断哪些变形符合移项法则等。

在合作研究中，通过例题的
解答，进一步加深了对移项法则的理解。

在巩固提高环节中，进行了课本随堂练和学考精练的练。

最后，在课堂小结中总结了用“移项法则”解一元一次方程的方法，并强调了注意事项。

作业包括完成课本和学考精练的相关练。

《求解一元一次方程》教学设计教材分析该内容选自北师大版数学七年级上册第五章第2节。

方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

其中，一元一次方程是最简单的代数方程，而去分母、去括号、移项又是解一元一次方程的重要步骤。

在前面学习了整式的加减的基础上，利用已学的等式的基本性质对方程进一步变形，使“未知”逐步转化为“已知”，完善一元一次方程的解法。

同时，本节课的学习也为今后学习二元一次方程组、一元二次方程奠定基础。

教学目标1.知识目标：进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能。

2.能力目标：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力。

3.情感目标：使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性。

教学重难点【教学重点】解一元一次方程。

【教学难点】准确解一元一次方程。

课前准备多媒体课件。

教学过程第一课时一、复习引入1．下列方程变形的根据是什么？请填在后面的横线上．(1)由x －3＝5，得x ＝5＋3，根据____________；(2)由 3x ＝2，得x ＝6，根据__________； (3)由5x ＝3，得x ＝53 ，根据__________； 2．合并同类项：(1)3x －5x ＝________；(2)－3x ＋7x ＝________；(3)x ＋5x －2x ＝________． 在微卡上书写答案，同桌二人交换批改【设计意图】通过练习复习等式的基本性质，为利用性质解方程打下基础。

二、自主学习1.解方程 5x -2=8要求： 1.独立完成解方程2.自学课本上的第二种方法，哪些地方更简便了？3.总结解方程的方法4.四人组交流，用自己的语言表达5.展示结果方程两边同时加上2，得：5x -2=85x -2+2=8+25x=8+2移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 思考：移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？移项的依据是等式的性质１移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）【设计意图】通过学生独立完成方程并观察，得到移项的方法，并总结解一元一次方程的解法步骤。

《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。

《求解一元一次方程》教学设计七年级数学组明元升【课程分析】本节课是北师大版七年级上册《5.2求解一元一次方程》第一课时教学内容。

是在学生学会了运用等式的基本性质解一元一次方程的基础上学习的，但是在解题过程中，书写理由太费劲，移项的出现使得解一元一次方程有了更简洁的表示方法和解法，但是移项实际上就是等式的性质（在等式的两边同加伙同减同一个代数式，所的结果仍然是等式）的另一种说法，因而移项概念的得出与运用等式的性质解方程是密不可分的，所以我在前置自学中设计了运用等式的性质解一元一次方程的几个题目，并让学生课间做到黑板上，为学生自主探究移项概念做好了铺垫工作；因为这节课的重点是移项法则的应用，因而我又设计了几个巩固移项概念的题组，通过小组合作学习、自主学习等多种方式来解决问题，对移项的概念和法则加深理解和应用；然后自学课本例题，掌握解一元一次方程的基本步骤和算理，并加以巩固应用，让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题，使学生进一步体会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性。

【流程设计】一、交流预习先回顾等式的基本性质1、2.等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

二、互助探究利用等式的性质来解方程5x－2＝8，从而引出了移项的概念——把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

移项的依据是：等式的基本性质1移项时，应注意什么？移项应注意：移项要变号然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做；仔细观察学生的练习过程，出现了很多困难。

三、分层提高例1、解方程:（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x+7例2、解方程：32141+-=xx例3、解方程：253231+=-x x总结一下，学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，利用课堂时间，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。

一、教学目标1.正确理解和使用去括号法则.2.会解含有括号的一元一次方程.二、教学重难点【重点】会解含有括号的一元一次方程.【难点】正确理解和使用去括号法则.三、教学方法引导法，练习法四、教学过程（一）知识回顾去括号法则：去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.（二）新课讲授探究点一：利用去括号解一元一次方程4(x +0.5)+x =7怎么解这个带有括号的方程？通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？解方程：－2(x －1)＝4.解：去括号，得－2x ＋2＝4.移项，得－2x ＝4－2.化简，得－2x ＝2.系数化为1，得x ＝－1.解法二：方程两边同除以－2，得x －1＝－2.移项，得x ＝－2＋1.即x ＝－1.上面例题中都有哪些解法？体现了什么数学思想？若方程3(2x －1)=23x 的解与关于x 的方程62k =2(x +3)的解相同，则k 的值为（ B ） A.9595 C.3535 点拨：先解方程3(2x －1)=23x ,而后将解代入方程62k =2(x+3)中，从而可得到一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得到k 的值.探究点二：去括号解方程的应用:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的速度？分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度 × 顺流时间 = 逆流速度 × 逆流时间解：设船在静水中的平均速度为x km/h ，则顺流的速度为(x ＋3) km/h ，逆流速度为(x －3) km/h.可列方程，2(x ＋3)=2.5(x －3)去括号，得2x=系数化为1，得x =27答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.（三）课堂练习1.设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y 的值是(B)2.(信阳固始县期末)将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc .若1112x x +--＝6，则x ＝53. 3.解下列方程：(1)2(x ＋1)＝1－(x ＋3)；解：去括号，得2x ＋2＝1－x －3.移项、合并同类项，得3x ＝－4.方程两边同除以3，得x ＝－43. (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x ).解：去括号，得2x －4－12x ＋3＝9－9x .移项、合并同类项，得－x ＝10.方程两边同除以－1，得x ＝－10.4.(黄冈中考)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克.若购进B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求购进两种型号粽子各多少千克？解：设购进A 型粽子x 千克，则购进B 型粽子(2x －20)千克.由题意，得28x＋24(2x－20)＝2 560.解得x＝40.所以2x－20＝60.答：购进A型粽子40千克，B型粽子60千克. （四）课堂小结通过本节课的学习，大家学会了什么？解含有括号的一元一次方程的一般步骤:（五）作业布置完成教材习题五、板书设计。