苏科版七年级下册《8.3同底数幂的除法(2)》导学案

苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册8.3.2节中的一课。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。

教材通过引入实例，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出同底数幂的除法法则。

教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的乘方和同底数幂的乘法。

然而，对于同底数幂的除法，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、分析和归纳，自主发现同底数幂的除法规律，并能够运用该规律进行计算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养自己的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。

2.教学难点：如何引导学生发现并理解同底数幂的除法规律。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和合作学习法。

问题驱动法能够激发学生的思考，引导学生主动探索；合作学习法能够培养学生的团队协作能力，提高学习效果。

此外，我还将利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，以直观、生动的方式展示同底数幂的除法过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的除法。

2.探究：让学生分组讨论，观察、分析同底数幂的除法实例，引导学生发现并总结同底数幂的除法法则。

3.讲解：对同底数幂的除法法则进行讲解，并通过多媒体手段进行展示。

4.练习：让学生进行同底数幂的除法练习，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的除法法则。

七. 说板书设计板书设计如下：同底数幂的除法1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.例如：(a^m ÷ a^n = a^{m-n})八. 说教学评价本节课的评价方式包括课堂表现、练习完成情况和课后作业。

苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。

2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

3.准备教室环境和教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。

例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。

2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。

8.3.2 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】明白a 0=1,a -n =n a 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数二、【学习重难点】明白a 0=1,a -n =n a 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数三、【自主学习】一、温习：同底数幂的除法法则是（1）符号语言：（2）文字语言：2做一做 81=34 10000=104 27=3（） 1000=10（） 9=3（） 100=10（） 3=3（） 10=10（）3．a 0=______（a ≠0）四、【合作 探讨】1.问题一、计算23÷ 24若是用同底数幂的除法性质，那么2.咱们规定a -n =na 1(a ≠0,n 是正整数) 咱们取得结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于那个数的n 次幂的倒数（或等于那个数的倒数的n 次幂）对于零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质任然适用3、把下列小数或分数写成幂的形式： -91 ； ； 491³五、【达标巩固】1．a -p =_______（a ≠0，p 是正整数）．2．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-19；（ ） （3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x -2=215x ．（ ） 3．（）-2等于（ ）Ａ １ Ｂ ４ Ｃ-４ Ｄ０．２５4．计算：（1）10-4×（-2）0； （2）（）0÷（-12）-3．5．用10的整数指数幂表示下列各数：100000， ， 1， ， ．6．当x______时，（3x+2）0=1成心义，若代数式（2x+1）-4无心义，则x=________．7别离指出，当x 取何值时，下列各等式成立．（1）132=2x ； （2）10x =； （3）=100．板书设计：同底数幂的除法（2）1.咱们规定a -n =n a 1(a ≠0,n 是正整数)咱们取得结论，任何不等于0的数的-n(-n 是正整数)次幂，等于那个数的n 次幂的倒数（或等于那个数的倒数的n 次幂）对于零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质任然适用例二、把下列小数或分数写成幂的形式：-91 ； ； 491³教学跋文：。

课 题： 8.3同底数幂的除法（2） 姓名【学习目标】1．了解10=a 、n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）的规定； 2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．【学习重点】感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．【问题导学】之前学习了当a ≠0，m 、n 为正整数，m ＞n 时，n m n m aa a -=÷，那么若m ＝n ，m ＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？【问题探究】问题一．提问：若m ＝n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？问题二．（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示42、32、22、12的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：10=a （a ≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．问题三．（1）提问：若m ＜n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：4322÷等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．（3）得到规定：n n aa 1=-（a ≠0, n 为正 整数），即任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 问题四．计算：（1）05a a ÷（a ≠0）；（2）25-÷a a （a ≠0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为整数）【问题评价】1.用小数或分数表示下列各数：（1）24-；（2）33-－；（3）51014.3-⨯2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）()111=--；（2）3412-=－；（3）10001.01=-； （4）a a a n n =÷22（a ≠0, n 为正整数）3．练习：（1）0)3(-x 成立的条件是 ；（2）当x 时，()05+x 有意义； （3）若()313-+x 有意义，则x （4）812=x ，则x ＝ ； （5）1011=-x ，则x ＝ ； （6）1000.010=x ，则x ＝ .。

8.3 同底数幂的除法第 2课时教课目标1．认识 a 0a n11 、a n（ a≠0， n 为正整数）的规定；2．在对“规定”的合理性做出解说的过程中，感觉从特别到一般、从详尽到抽象的思虑问题的方法，学会数学思虑、感悟理性精神．教课要点感觉“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．教课难点对“规定”的合理性做出解说．教课过程一、情境创建从前学习了当a≠0，m、n 为正整数， m＞n 时，a m a n a m n，那么若m ＝n， m＜ n 时，还可以用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．二、新知研究1．活动一．发问：若 m＝n，a≠0， m、n 为正整数，a m a n如何计算？能否运用前方所学的同底数幂相除的运算性质？2．活动二．（1）思虑：一张纸对折 1 次是 2 层，对折 2 次是 4 ，折 3 次是 8 ，折 4 次是 16 ⋯⋯，折后的数与折的次数之的关系可以表示成什么？若没有将折，如何表示，的数又多少？（2）察数上表示24、 23、 22、 21的点的地址是如何跟着指数的化而化的？你有什么猜想？（3）由上边两个活，你有什么？（4）获取定：a01（a≠0）即任何不等于0 的数的 0 次等于 1．3．活三．（ 1）提：若 m＜n，a≠0，m、 n 正整数， a m a n可以用同底数除法的运算性行算？（2）比方：2324等于几？能利用同底数除法的运算性行算？借助活二中的式子，一步思虑你能获取什么猜想？把你的用式子表示出来．（）获取定：a n 1（a≠0,n 正3a n整数），即任何不等于0 的数的 - n（n 是正整数）次，等于个数的n 次的倒数．4．活 4．算：（ 1）a5a0（a≠0）；（2） a 5 a 2（a≠0）.由学生内分依据定和同底数除法的运算性加以算，而后行比，得出．引学生得出：可将同底数的除法运算性展全部整数指数：a m a n a m n（a≠0，m、n整数）.三、例解例 1用小数或分数表示以下各数：（1）42；（ 2）－33；（3）3.1410 5.例 2下边的计算能否正确？若有错误，请改正．（1）111；（ 2）43－；（） 0.011100 ；（4）a 2n a2n a123四、练习牢固1．课本练习．课本 P57 练一练第 1、2、3 题．2 ．增补练习：练习1．练习 2．（ 1）2x 1，则 x＝；（ 2）x11，则 x＝；810（3）10x0.0001，则 x＝.五、课堂小结说说本节课收获的知识与方法．教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法．扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；收获了一个方法：由特别到一般的思虑问题的方法．六、作业部署1．必做题：2．思虑题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察 P57 练习第 2 题的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行对照，思虑较小的数能否借助科学记数法表示？。

七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法导学案(2) 苏科版课题：8.3同底数幂的除法（2）班级学号姓名学习目标：1.用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成a?10n（1≤|a|＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，能举例说出用科学记数法表示这两种类型的数时，其n的确定方法和一般规律。

2.学会并理解a0?1(a?0)不仅是必要的，而且是合理的.a0?1(a?0)中（(a?0)的必要性和合理性）重难点：科学计数法应用，一、知识梳理：1.（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（2）1“纳米”有多长？3nm、5nm等于多少米？18nm呢？ 2. 1nm=m, 也可以表示为1nm= m. 110000000003.太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m，类似的可以写成 4.结论：一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数。

二、例题精讲：例1.人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m，而流感病毒的直径约为0．000 000 08m，用科学记数法表示这两个量。

例2.在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10-7m，试求这种细胞的截面面积（π≈3.14）例3、用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米；（2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/厘米3；（4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.三、尝试练习1.1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（）A. 2.5×10米B. 2.5×10米C. 2.5×10米D. 2.5×10 2.用科学计数法表示下列各数（1）2 300 000 （2）0.000 003（3）-23 000 000 （4）-0.000 000 009 23.已知光的速度是300 000 000m/s，即3×10m/s，则光在真空中走30cm需要多少时间？4.一种细菌的半径是0.00003厘米，用科学计数法表示为厘米5.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m6.每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g，用小数把它表示为 g7.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。

第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法（2）【学习目标】1. 由同底数幂的除法性质探究零指数幂、负整指数幂的意义，并能用零指数幂和负整数指数幂解决有关问题.2. 了解零指数幂和负整指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．【教学重点】同底数幂除法的运算性质及其运用.【教学难点】同底数幂除法的运算法则的灵活应用．【教学方案】一、知识回顾1.同底数幂相除，底数____, 指数____.2.=÷n m a a （a ≠0, m 、n 都是正整数，且m>n ）3.计算:(1)392779÷÷(2) 12-÷m m b b (m 是大于1的整数)(3) ()()49mn -mn ÷(4)()()()236b a a b b a -÷-÷- 4.已知.2,3==nm a a ,求n m a 32-的值. 二、新知探究1、一张纸对折1次是（ ）层，对折2次是（ ）层，对折3次是（ ）层，对折4次是（ ）层，……思考：1．上述对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？2．若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？2、观察数轴上表示12342,2,2,2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？3、观察下列式子中指数与幂的变化，你有何发现？()()4122121222428216201234=======；；；；；；猜想：你能得到何结论?()010≠=a a ()0,01≠≠=-p a a a pp 你能用文字语言叙述这个性质吗？①任何不等于０的数的０次幂等于１．②任何不等于０的数的-p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数.三、新知巩固1、练一练=02__ __. =22 ,=2-2 . ()=22- . ()=2-2-__ __. =3-10__ __.()=3-10- . ()=010- .2、例题讲解例1：用小数或分数表示下列各数（1）3-10 （2）2-087⨯ （3）4-106.1⨯例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）()11-1-=； （2）12-43-= （2）10001.01-= （4）a a an n =÷22（a ≠0, n 为正整数）四、课堂练习练习1 （1）()03-x 成立的条件是 ， （2）当 x 时，()05x +有意义， （3）若()313-+x 有意义，则x 。

苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法2一. 教材分析苏科版数学七年级下册8.3节主要讲解同底数幂的除法。

本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行学习的，是指数运算的一个重要组成部分。

同底数幂的除法运算规则既具有挑战性，又具有实用性，对培养学生的抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，需要具备一定的抽象思维能力。

根据前面的学习情况，大部分学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，但对同底数幂的除法可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。

2.能够熟练地进行同底数幂的除法运算。

3.培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和应用。

2.幂的乘方与积的乘方的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如楼层高度、温度等，让学生感受同底数幂的除法在实际生活中的应用。

引导学生思考：如何快速计算这些例子中的同底数幂的除法？2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，通过PPT展示相关的公式和例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算方法。

3.操练（10分钟）让学生在PPT上进行同底数幂的除法运算练习，教师及时进行指导和纠错。

让学生分组进行练习，相互讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方在同底数幂的除法中的运用。

通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握幂的乘方与积的乘方在同底数幂的除法中的作用。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，如将同底数幂的除法运用到解决实际问题中，或尝试解决一些相关的综合题目。