期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果A ＝{x |x ＞－1}，那么
A ．0⊆A
B ．{0}∈A
C ．∅∈A
D ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝
3x
2
1－x
＋lg(3x ＋1)的定义域是 A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，13 D ．⎝
⎛
⎭⎪⎫－∞，－13
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．y ＝x 2
和y ＝(x )2
B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)
C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a x
D ．y ＝x 和y ＝log a a x
4．a ＝log 0.7 0.8，b ＝log 1.1 0.9，c ＝1.10.9
的大小关系是 A ．c >a >b B ．a >b >c C ．b >c >a
D ．c >b >a
5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫14x ，x ∈[－1，0)，
4x ，x ∈[0，1]，
则f (log 43)＝
A. 13 B . 1
4
C ． 3
D ．4
6．已知函数f (x )＝7＋a
x －1
的图象恒过点P ，则P 点的坐标是
A ．(1,8)
B ．(1,7)
C ．(0,8)
D ．(8,0)
7．若x ＝1是函数f (x )＝a x
＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2
＋bx 的零点是 A ．0或－1 B ．0或－2 C ．0或1
D ．0或2
8．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：
A ．(0.6,1.0)
B ．(1.4,1.8)
C ．(1.8,2.2)
D ．(2.6,3.0)
9．设α∈{－1,1，1
2，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为
A ．1,3
B ．－1,1
C ．－1,3
D ．－1,1,3
10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)， 则实数a 的取值范围是
A ．(－∞，2]
B ．[－2，＋∞)
C ．[－2,2]
D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 11．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x
与g (x )＝－log b x 的图象可能是
12．函数y ＝4x
＋1
2x 的图象( )
A ．关于原点对称
B ．关于y ＝x 对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________． 14．设f (x )＝2x 2
＋3，g (x ＋1)＝f (x )，则g (3)＝________. 15．若指数函数f (x )与幂函数g (x )的图象相交于一点(2,4)， 则f (x )＝___________， g (x )＝__________.
16．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：
P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，
则P ⊙Q ＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知全集为实数集R ，集合A ＝{x |y ＝x －1＋3－x }，
B ＝{x |log 2x ＞1}．
(1)求A ∩B ，(∁R B )∪A ；
(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)计算： (1)lg 25＋23
lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2
；
(2)⎝ ⎛
⎭⎪⎫278-2
3－⎝ ⎛⎭
⎪⎫4990.5＋(0.008)-2
3×225.
19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x . (1)求f (x )的解析式； (2)解关于x 的不等式f (x )≤1
2.
20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． (1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题满分12分)设函数f (x )的定义域为(－3,3)，满足f (－x )＝－f (x )，且对任意x ，y ，都有f (x )－f (y )＝f (x －y )，当x <0时，f (x )>0，f (1)＝－2. (1)求f (2)的值；
(2)判断f (x )的单调性，并证明；
