江苏省扬州中学教育集团2012–2013学年初二第一学期期末考试试卷

江苏省邗江中学（集团）2012—2013学年度第一学期初二物理期末试卷一．选择题（每小题2分，共24分）1．生活中经常对一些物理量进行估测，下列数值中最接近实际情况的是（）A．一般洗澡水的温度约为60℃ B．42寸液晶电视机对角线长度约4.2dm C．成年人正常步行5min通过的路程约为900m D．一名中学生的体积约为50dm3 2．在亚丁湾海域，我国海军护航编队使用“金噪子”（又名“声波炮”）震慑海盗，它的声波定向发射器外观类似喇叭，能发出145dB以上的高频声波，甚至比喷气式飞机引擎的噪声还要刺耳，根据以上信息，下列说法中错误的是（）A．声波具有能量 B．“金噪子”发出的声波是次声波C．声波定向发射器喇叭状外观可以减少声音的分散，从而增大响度D．使用“金嗓子”时，护航官兵佩戴耳罩是在人耳处减弱噪声3．实验和推理是物理学中重要的研究方法，以下声现象的探究中运用该方法的是（）固体能否传声真空能否传声音调与频率的关系响度与振幅的关系A B C D4．体育比赛中运动员一但受伤，医生会对受伤部位喷射一种叫氯乙烷的药液，该药液会在皮肤表面迅速汽化，使受伤部位表层组织骤然变冷而暂时失去痛觉。

这说明氯乙烷有较低的（）A．温度 B．熔点 C．凝固点 D．沸点5．2011年12月，溧阳首创“移栽油菜稻草全量还田”栽种技术，收割完稻子、栽下油菜苗之后，农民把脱粒后的稻草杆覆盖在油菜苗根部，如图所示．对该栽种技术优点的分析中，错误的是（）A．白天，防止日光直接照射土壤，避免土壤因水分快速蒸发而干结B．白天，防止地表风直接刮向土壤，避免土壤因水分快速蒸发而干结C．白天，发挥稻草的遮光功能抑制杂草生长，减少除草剂的使用量D．夜晚，发挥稻草的导热功能为土壤保温，避免油菜受冻害6．如图所示的四种现象中，可以用光沿直线传播解释的是（）7. 2012年5月22日，美国“猎鹰9 号”火箭把“龙”号飞船送入太空，在近两个小时的时间内，“龙”号飞船与国际空间站相伴而飞．空间站内宇航员透过舷窗看到“龙”号飞船如图所示纹丝不动、地球在缓缓转动，宇航员选取的参照物是（）A ．舷窗B ．地球C ．太阳D ．“龙”号飞船8．如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。

扬州中学教育集团树人学校2012-2013学年第一学期期末考试试卷八年级语文2013.1. 24（满分：150分；考试时间：150分钟）一．积累与运用。

（38分）1．下列各组中加点字注音没有错误的一组是（3分）（）A．嫣．红（yān）蹊．跷（xī）蹒．跚（pán）蹑．手蹑脚（niē）B．温馨．（xīn）繁衍．（yǎn）风靡．（měi）踉．踉跄跄（niànɡ）C．愚氓．（ménɡ）轩．榭（xuān）差．使（chāi）重峦叠嶂．（zhànɡ）D．澎．湃（pén）呜咽．（yè）嶙．峋（líng）毛骨悚．然（sǒnɡ）2．下列关于《钢铁是怎样炼成的》的讲述错误的一项是（3分）（）A．在小说关于“筑路”这一篇章中，描写了筑路的艰苦环境，展示了筑路者和困难作斗争的顽强精神。

B．在小说“生命的意义”篇章中，松林、监狱、医院、广场、墓地这一系列环境描写营造了肃穆悲壮的气氛，象征着革命者的博大胸怀和永不衰败的革命情操。

C．随着社会的发展，人类对理想和激情的追求更加迫切，这部小说向我们展示的顽强、执著、刻苦、奉献、勇敢、奋进的人格操守应成为青少年永恒的人生精神坐标。

D．在《钢铁是怎样炼成的》中，主人公奥斯特洛夫斯基充满了革命的理想主义色彩和英雄主义的格调。

3．下列句子没有语病的一项是（3分）（）A．在经典诵读比赛的舞台上，动情的朗诵和变幻的舞台背景让人目不暇接。

B．从20XX年6月1日起，我国所有动车组列车将基本上完全实行实名制购票。

C．我们应站在可持续发展的高度，发展低碳经济，倡导低碳生活，坚决杜绝以牺牲环境和后人利益为代价。

D．代表们围绕如何防止大蒜、绿豆、玉米等农副产品涨价风蔓延的问题，畅所欲言，广泛地交流了意见。

4．下列语句中加点的成语使用错误．．的一项是（3分）( )A．梯田上面，有漫漫云海的覆盖；梯田旁边，是茫茫森林的掩映。

此景真是神奇瑰丽、莫．可名状．．．，让人惊叹。

扬州中学教育集团2011-2012学年度第一学期期末考试试卷八年级语文（满分：150分；考试时间：150分钟）一、积累运用（36分）1．下列词语中字音字形全部正确．．．．的一项是（）（2分）A．郝．叟(hè) 捂．手（wù）蹊．跷(qī) 脍．炙人口(kuài)B．婉．转(wǎn) 宁．可(nìng) 祈．祷( qǐ)重峦叠嶂．（zhàng）C．玛．瑙( nǎo) 眷．恋(juàn) 山岚．（lán）受益匪．浅（fēi）D．龟．裂（jūn）嶙．峋（lín）嫣．红(yān) 如火如荼．(tú)2．下列标点符号使用正确．．的一项是（）（2分）A．汽车拐进草坪，离车库还有三、四米，车库门就像认识主人似的自动掀启。

B．扬州五亭桥的光辉成就，是源自合乎科学原理的精妙设计？还是巧妙绝伦的施工技术？C．秋水像和风一样的明澈。

“点秋江，白鹭沙鸥，”说的就是这份明澈。

D．2012年元旦小假期，在全国电影市场中唱主角的仍是《金陵十三钗》与《龙门飞甲》两大势头最猛的贺岁片。

3．下列句子中加点成语使用恰当．．的一项是( ) (3分)A．庆祝“六一”的晚会上，两小朋友模仿的小品让我们都忍俊不禁．．．．地开怀大笑。

B．要放假了，学校门口鳞次栉比．．．．的停满了前来接学生回家的汽车。

C．由于人类的霸道和生存环境的不断恶化，鸟、鱼、兽渐渐退避三舍．．．．或渐渐灭绝。

D．这次商品展览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海．．．．，应有尽有。

4．下列各句中没有语病．．．．的一项是( ) （3分）A．今夏“电荒”提前到来，预计电力缺口至少将达到3000万-4000万千瓦以上。

B．通过收看专题片，使我们认识到人类要与动物和谐相处。

C．能否根治中小学生沉迷网上聊天和网络游戏的“顽症”，是能否保证青少年健康成长的条件之一。

D．同学们修改自己的作文时，一定要注意改正并找出作文中的错别字。

- 1 -yxyxyxyx2012—2013年度第一学期扬州市江都区中学八年级数学期末试卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．64的立方根是（ ▲ ）A ．±4B ．±8C ．4D ．8 2．2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．已知等腰三角形一个外角等于120°，则它的顶角是（ ▲ ）A ．60°B ．20°C ．60°或20°D ．不能确定 4．下列数组中：① 5,12,13 ② 2,3,4 ③ 2.5,6,6.5 ④ 21,20,29 其中勾股数有（ ▲ ）组A ．4B ．3C ．2D ．1 5．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 坐标是（ ▲ ）A ．（-3，-2）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（3，-2） 6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ▲ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 7. 关于函数y 2x 1=+－，下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．图象必经过（－2，1）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第一、二、三象限D ．当x>12时，y<08．在同一坐标系中，函数y kx =与2xy k =-的图象大致是（ ▲ ）AB C D二、你能填得又快又准吗？（每小题3分，共30分）9．按四舍五入取近似值，67.806（保留三个有效数字）≈___________.10．将函数y 3x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为___________. 11．顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是___________. 12．直线y x =-与6y x =-+的位置关系为 ． 13．函数2(1)m y m x =+是y 关于x 的正比例函数，则m=______.- 2 - 14．一次外语口语考试中，某题（满分为5分）的得分情况如下表： 则该题得分的众数_______分. 15．在Rt 90ABC C ∠︒V 中，＝，AD BAC BC D ∠平分交于，若15BC =，且32BD DC =∶∶，则D 到边AB 的距离是 ．16．在直角坐标系中，点A 12P 0y -（，），点（，）为y 轴上的一个动点，当y =______时，线段PA 的长得到最小值.17．如图，在长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=8cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF，则DE =______cm.18．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =，18AB =.沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD 、CB 重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 .三、耐心解答，你一定能做对！（共96分） 19．（本题8分） （1）30841)1(--- （2）已知：()3622=-x 求x 的值．20.（本题8分）如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于点E ，试说明四边形OCED 是矩形.得分/分 0 1 2 3 4 5 百分率15%10%20%40%10%5%第17题图OCE D B A丁丙 甲 乙ABC 图12018图2A (C )戊D B )- 3 -21. （本题8分）已知直线11,43,24y x y x y x =+=-=+，它们能交于同一点吗？为什么？22．（本题8分）在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y 2x b =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．若AOB ∆的面积为4，求b 的值.23.（本题10分）某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室E ，并使图书室E 到本社区两所学校C 和D 的距离相等（C 、D 所在位置如图所示），CA AB A DB AB B AB 25km CA 15km DB 10km.⊥⊥===于，于，已知，，（1）请用圆规和直尺在图中作出点E ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求图书室E 到点A 的距离.24．（本题10分）世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预报仍然℃102030℉ 32 50 68 86（1数，请求出该一次函数表达式.（2）求出华氏0度时摄氏是多少度.（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由.25.（本题10分）如图，正方形ABCD中，P为对角线BD上一点（P点不与B、D重合），PE ⊥BC于E，PF⊥DC于F，连接EF，猜想AP与EF的关系并证明你的结论.26．（本题10分）“职来职往”中各家企业对A、B、C三名应聘者进行了面试、语言交际和应聘者得分测试项目A B C面试72 56 48语言交际88 80 88专业技能64 72 80（（2）根据实际需要，新浪微博公司给出了选人标准：将面试、语言交际和专业技能三项测试得分按1:3:4比例确定各人的测试成绩，你选谁？请说明理由.27．（本题12分）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1 次（0,2）（1,0）2 次3 次（1）实验操作在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中.（2）观察思考任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一次函数的图像上，如：平移1次后点P 在函数________________的图像上；平移2次后点P在函数_________________的图像- 4 -- 5 -上……（3）规律发现由此我们知道，平移n 次后点P 在函数__________________的图像上（请填写相应的解析式） 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O 00A 06（，），（，）， B 86C 100（，），（，），点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点B 运动，点P 从点O 出发以2cm/s 的速度在线段OC 间往返运动，P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点B 时，两点同时停止运动.（1）当运动t 0t 5（＜＜）秒时， CP =____________，Q 的坐标是( ____ , ____ )(用含t 的代数式表示)（2）当t 为何值时，四边形PCBQ 的面积为36cm 2？ （3）当t 为何值时，四边形PCBQ 为平行四边形？ （4）当t 为何值时，四边形PCBQ 为等腰梯形？(备用图)八年级数学参考答案一、选择(每题3分,共24分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBACCDDB二、填空(每题3分,共30分.)- 6 - 9. 67.8 10. y=3x+2 11. 菱形 12. 平行 13. 1 14. 3 15. 6 16. 2 17. 5 18. 26 三、解答题（本大题共10小题，共96分。

2012–2013年江苏扬州中学教育集团初二第一学期期末考试物理试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 评卷人 得分一、单选题(注释)A ．声音是由物体的振动产生的B ．声音可以在真空中传播C ．人们能辨别不同乐器发出的声音，是因为它们的响度不同D ．声音的传播速度与介质和温度均无关2、从2011年５月１日起，驾驶员酒醉后驾车要负刑事责任，酒精测试仪可检测驾驶员是否酒后驾车，如图所示是它的原理图，图中Ｒ1为定值电阻，酒精气体传感器Ｒ2的电阻随酒精气体浓度的增大而减小，如果驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，那么测试仪的（）A ．电压表示数不变B ．电压表示数越大C ．通过传感器的电流越小D ．传感器两端的电压越大3、小青和小山用焦距相等的相同相机对远处的同学进行拍照，洗出的底片分别为图中甲和乙所示则（ ）A ．小山离被拍同学的距离近B．小青离被拍同学的距离近C．小青要使底片上的像与小山的一样大，小青移动位置后，镜头要往前伸D．小山要使底片上的像与小青的一样大，小山移动位置后，镜头要往后缩4、一个焦距为30cm的凸透镜，在它的主光轴上离凸透镜20cm处，放置一个物体，则该物体经过凸透镜所成的像是（）A．倒立、缩小的实像B．倒立、放大的实像C．正立、缩小的虚像D．正立、放大的虚像5、当光从空气斜射到一块玻璃表面时，如图所示可以较全面反映光传播路径的是 ( )6、下列说法中正确的是A．只要导体在磁场中运动，就会产生感应电流B．电动机是利用电磁感应现象制成的C．发电机是把电能转化为机械能的机器D．电流周围存在着磁场分卷II二、填空题(注释)R2=20Ω。

当闭合开关S，滑动电阻器R3的滑片在b端时，电压表的示数为3V；滑片移到中点时，电流表的示数为0.4A；滑片移到a端时，电压表的示数为6V。

则电源电压U等于 V。

扬州中学教育集团树人学校2012-2013学年第一学期期末考试试卷八年级英语（满分：140分；考试时间：110分钟）（友情提醒：请将第I卷答案填涂在答题卡上，第II卷答案写在答题纸上，否则无效）第Ⅰ卷（80分）一、听力部分（共20小题；每小题1分，计20分）第一部分听对话回答问题（计10分）本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。

在听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读题目；听完后，你仍有5秒钟时间选择你认为最合适的备选答案。

在听“嘀”的信号后，进入小一小题。

( )1. Which picture are they talking about?A. B. C.( )2. What is their favourite animal?A. B. C.( )3. What is the girl going to be when she grows up?A. B. C.( )4. How does Linda’s father go to work every day?A. B. C.( )5. Where are they now?A. On the way to a townB. In a villageC. In a town( )6. Who did Millie vote for?A. SandyB. AndyC. Simon( )7. Who did Mr. Smith want to talk to?A. Kate’s brotherB. Kate’s fatherC. Kate( )8. How long does the girl want to stay at school every day?A. For about 5 hours.B. For about 6 hours.C. For about 7 hours. ( )9. How many points did Daniel score?A. 90B. 85C. 80( )10. Where will the woman go tomorrow if it is fine?A. The park.B. The zoo.C. The Great Wall.B．根据所听的对话或独白选择正确答案，每段材料听两遍。

扬州市江都区中学2012—2013年度第一学期八年级物理期末试卷注意事项：1．本试卷共三大题36小题，满分100分．考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分，每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项正确）1．手拨动琴弦，发出悦耳的声音，发声的物体是A ．手指B ．弦柱C ．空气D ．琴弦 2．下列关于某中学生的数据符合实际的是A ．身高1.65mB ．心脏跳动一次时间5sC ．体温27℃D ．步行速度8m/s 3．如图所示，是常见的交通标志牌，其中与声现象有关的是4．2012年9月，中国的第一膄航母辽宁号服役，指挥员指挥航母的战斗机“歼—15”起飞的航母“style ”动作令人振奋，选择下列哪个物体为参照物，可以认为起飞的“歼—15”是静止的 A ．“歼—15”上的飞行员 B ．大海C ．辽宁号航母D ．航母上的指挥员 5．下列光现象中，由于光的反射而形成的是6．使用温度计测量液体温度时，如图所示的四种方法中正确的是7．下列自然现象中，属于熔化现象的是A ．春天，冰雪消融B ．夏天，露水晶莹C ．秋天，薄雾缥缈D ．冬天，瑞雪纷飞A杯中“断笔”D日食美景B 水中倒影C 棱镜分光A B CDD C B A 第4题图8．如图所示，探究光的反射规律的实验装置中，可沿ON 折叠的白色硬纸板垂直放置于平面镜上，光线AO 紧贴纸板射向镜面的O 点，为研究反射角与入射角间的关系，实验时应进行的操作是A ．绕ON 前后转动板EB ．绕ON 前后转动板FC ．改变光线AO 与ON 间的夹角D ．改变光线OB 与ON 间的夹角9．如图是楼梯中的一部分，从A 到B 是长短不同的铁护栏。

一个同学用一根小木棒迅速从B 到A 逐一敲过铁护栏栏杆，此过程中，一定发生改变的是声音的A ．音调B ．响度C ．音色D ．音色和响度10．摄影师抓拍到了一个有趣的场面（如图）：一只乌鸦站在飞翔的老鹰背上休憩。

江苏省邗江中学（集团）2012—2013学年度第一学期初二数学期末试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在后面的表格里） 1．下列平面图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（▲）2．下列实数中，是无理数的为（▲）A. 0.101001B.12C.38-D. 499 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（▲）A. )3,4(B. )3,4(-C. )3,4(-D. )3,4(--4．为了参加学校第43届运动会，初二某班为运动员网购了10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示:则这10 A ．25.5 cm ，25.5 cm B ． 26 cm ， 26 cm C ．26 cm ，25.5 cm D ． 25.5 cm ， 26 cm 5.一个直角三角形的两直角边长分别为5cm 和6cm, 估计它的斜边长在（▲）A ．6cm 与7cm 之间B ．7cm 与8cm 之间C ．8cm 与9cm 之间D ．9cm 与10cm 之间6. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ， 且EF=3，则AB 的长为（▲）A ．5B ．6C ．7D ．87. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点逆时针方向旋转90 后，B 点的坐标为（▲）A ．(22)-，B．(41)， C ．(31)， D ．(40)，8．某蓄水池的横断面示意图如图所示，若以固定的流量把这个空水池注满．下面的图象能大致表示水池内水的深度h 和进水时间之间的关系的是（▲）ABCD第6题图ECBA第7题图 第8题图二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.的平方根是 ；10.等腰三角形的两边长分别是5和7，则其周长等于 ； 11. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集为 ；12．已知点A （a ，－5）与点B （－4，b ）关于y 轴对称，则a +b= ；13．一次函数y=x+b 的图像经过一、三、四象限，则b 的值可以是 （填一个即可）； 14. 已知周长为20 cm 的等腰梯形的中位线长6cm ，则它的腰长是 cm ；15．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，AD=4cm ，∠DAE ＝2∠BAE ，则AE= cm ； 16. 若将一直线向上平移5个单位后所得直线的表达式为24y x =-，则原直线的表达式是 ；17. 分别顺次连结⑴平行四边形；⑵矩形；⑶菱形；⑷等腰梯形；（5）对角线相等的四边形各边中点所构成的四边形中，是菱形的有个； 18．一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．在以下列结论，2)1(2=x 4)2(4=x ；104105)3(x x >； 20132012)4(x x <，其中，正确的有 （填序号）。

扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38B ．39C ．4-D ．2274．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±87．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1 9．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则CD =_______________.12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．14．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．15．36的算术平方根是．16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．18．计算：16=_______．19．若点(3,)P m-与(,6)Q n关于x轴对称，则m n+=__________．20．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．三、解答题21．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.22．计算：（1）23(5)427- （212426(8)18．23．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.24．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 25．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 29．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ． （1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．C解析：C 【解析】试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得． 【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误； D.227，为有理数，故该选项错误.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C【解析】【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关6．A解析：A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．C解析：C 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y ＝ax ＋b （a ＜0，b ＞0）所经过的象限，故可得出结论． 【详解】∵直线y ＝ax ＋b 中，a ＜0，b ＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．10．B解析：B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．二、填空题11．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CDAB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜解析：2【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】∵D是AB的中点，∴CD12AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．13．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．14．3－【解析】【分析】 作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.15．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．(2，)．【解析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为解析：(22019)．【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×1=2，点C到AB，2∴C(2，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，+1﹣﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．故答案为：(22019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．-9【解析】【分析】先根据关于轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点与关于轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-解析：-9【解析】【分析】先根据关于x 轴对称对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出m 和n 的值，然后代入m+n 计算即可.【详解】∵点(3,)P m 与(,6)Q n 关于x 轴对称，∴m=-6，n=-3，∴m+n=-6-3=-9.故答案为：-9.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.20．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题21．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中， D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =.∵144,3:l y x =+ ∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）. 【点睛】 本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．22．（1）6；（2． 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）312x ；（2）2或0 【解析】【分析】（1）根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【详解】（1）12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++312x =-+ . （2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴11x -=±，∴x =2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.25．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ， ∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥， ∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．29．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3． 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。