第五章 二元一次方程
本章主要内容：二元一次方程及其解集。方程组和它的解，解方程组。用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。
5.1 二元一次方程组
【学会归纳】
1. 叫二元一次方程， 例如方程 是一个二元一次方程。
2. 叫二元一次方程组， 例如方程 是一个二元一次方程组。
3. 叫做二元一次方程组的解， 例如
是方程组 的解。
【学会探究】
问题1 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
（A ） （B ） 1=xy 21=+y x （C ） （D ）
13-=x y 032=--x x 问题2 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A ）（B ） ⎩⎨⎧=+=-134z y y x ⎩⎨⎧=+=+5
273x y x （C ）（D ） ⎩⎨⎧=-=+234xy y x ⎩⎨⎧=-=-1
362y x y x
问题3 方程组的解是（ ） ⎩
⎨⎧=+=+5231y x y x （A ） （B ） ⎩⎨⎧-==21y x ⎩⎨⎧=-=4
1y x （C ） （D ） ⎩⎨⎧==01y x ⎩
⎨⎧-==23y x
要弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
注意二元一次方程的条件：
（1）二个未知数
（2）未知项的次数是1
（3）必须是整式方程
作为二元一次方程组的两个方程，不一定都是含有两个未知数。
使方程组中的每个方程的两边都相等的未知数的值才是方程组的解
问题4 已知是关于、的方程的一个解，求的值. 7,5==x x x y 12=-y kx k
问题5 二元一次方程的正整数解分别有哪几个?
52=+y x
【学会实践】
1.若方程是关于、的二元一次方程,则653342=-+-b a y x x y
.___________,==b a
2.已知是关于、的二元一次方程的一个解,则1,1==y x x y y k x =-2
3.
______=k
3.方程有______个解,其中_______是其中的一个.
1043=-y x
本题考察对二元一次方程的解的理解,方法是把、的值代入方程可得关于的
x y k 一元一次方程.
本题有助于加深对二元一次方程的解的理解和掌握.注意是偶数,则是小于5
x2y
的奇数,用实验法就可正确解出.
注意二元一次方程的定义.
4.在方程组、、、、中⎩⎨⎧=+=12x y x ⎩⎨⎧-=-=-+12032x y y x ⎩⎨⎧==23x xy ⎩⎨⎧-=-=+142
x y x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-2151y x y x 属于二元一次方程组的有________个.
5.解是的二元一次方程组是( ) ⎩⎨⎧-==1
1b a (A) (B) ⎩⎨⎧=+=-532b a b a ⎩
⎨⎧=-=-431b a b a (C) (D) ⎩⎨⎧=-=-3232b a b a ⎩
⎨⎧=-=-42332b a b a 6.是方程组的解,则( )
⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=+=-8
1ay bx by ax (A) (B) ⎩⎨⎧==12b a ⎩
⎨⎧==32b a (C) (D) 、的值不能确定 ⎩⎨⎧==81b a a b 7.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么共有换法( )
(A)5种 (B)6种 (C)8种 (D)10种
可设元列出二元一次方程,分析方程的解的特点.
【学会自检】
学会探究答案:
1.(C)
2.(B)
3.(D)
4.3
5. ⎩
⎨⎧==⎩⎨⎧==31,12y x y x 学会实践答案:
1.
2,5.2-==b a 2.
1=k 3.无数个解,任填一个解
4.1个
5.(C)
6.(B)
7.(B)
5．2 用代入法解二元一次方程组
【学会归纳】
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
1．把一个方程里的一个未知数，用含有 表示出来，在选元时，必须注意计算简便；
2．把这个代数式代入 而消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
4．把求得的这个未知数的值代入第一步所得的代数式中，求出另一个未知数的值；
5．把这两个未知数的值用的形式写在一起，以表示方程组的解。 ⎩
⎨⎧==b y a x 【学会探究】
问题1 用代入法解方程组 ⎩
⎨⎧=+-=58343y x y x
问题2 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=--=+8
31125y x y x
把方程（1）代入方程（2）就可把原二元一次方程组化为一元一次方程组
通常，当某个未知数的系数的绝对值为1时，将它所在的方程变形
问题3 用代入法解方程组 ⎩⎨⎧-=--=-3
451132y x y x
问题4 用代入法解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+33
41323y x y x
问题5 用代入法解关于、方程组 x y ⎩⎨⎧-=-+=+a
b y x b a y x 2323
