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数形结合思想在小学数学教学中的应用获奖科研报告在小学数学中，不少教师为了提高学生的数学素养而采取“满堂灌”式的教学方法，而很少在教学过程中涉及数学思想的渗透，这明显是不正确的。
数形结合思想作为数学学习中常用的思想之一，对于提升学生的解题能力、明晰解题思路具有重要作用，教师在教学中可以通过以形助数、以数解形等方式渗透数形结合思想，使学生意识到数和形之间的关系，并让学生合理利用两者之间的关系解决问题。
本文主要针对数形结合思想在小学数学教学中的应用展开讨论，分析了如何在具体的问题中进行数学思想的渗透，不断提升学生的数学素养。
一、在算理过程中渗透数形结合思想计算在小学数学的学习中比较常见，也是教学中的重点内容，计算能力的高低不仅关系到学生的学习成绩，还是学生能否灵活应用数学思想的具体表现。
教师不仅要重视计算形式的多样化，还要将数形结合思想和计算进行整合，使学生在探究算理的过程中受到数形结合思想的熏陶，使抽象的算理具象化、直观化，有助于学生真正参透算理，提高学生数学思想的应用能力。
例如，在学习“分数乘法”时，学生对于整数的乘法、分数加减法已经有一定了解，而单纯进行分数乘法规律的透露或者计算方法的透露，对于学生的学习缺乏一定的吸引力。
教师可以在教学过程中渗透数形结合思想，通过对图形变化的解析，渗透分数乘法的概念，促进学生对分数乘法的学习。
如教师用圆形的切分进行教学，将一个完整的圆形通过三等分的切分，每份为完整圆形的三分之一，然后对其中一份进行再切分，分为二等份，那么，一个完整的圆形经过三等份的切分和二等份的再切分，成为六等分，每份即为整体圆形的六分之一。
这时，教师引入分数乘法的概念进行讲解：“同学们，一个完整的圆形为一个整体，为一，第一次分为三等份，就是整数一乘以三分之一，每份为三分之一;然后将三分之一再进行分割，就相当于进行分数的乘法，除以二，相当于乘以二分之一，一个整体的圆形变成六等分，用分数乘法来表示就是：1×1/3×1/2，六等份中的每一份为六分之一。
数形结合的开题报告数形结合的开题报告一、引言数学和几何学是两个相互关联且互为基础的学科，它们的结合为我们提供了一种独特的方式来理解和解决问题。
在本开题报告中，我们将探讨数形结合的概念，并探讨其在实际生活中的应用。
二、数形结合的概念数形结合是指将数学和几何学的概念和方法相结合，以便更好地理解和解决问题。
通过将数学的抽象概念与几何的形状和图像相结合，我们可以更直观地理解数学概念，并将其应用于实际情境中。
三、数形结合的实际应用1. 建筑设计在建筑设计中，数形结合可以帮助建筑师更好地理解和应用几何学原理。
例如，通过使用数学概念，建筑师可以计算出建筑物的结构强度，以确保其安全性。
同时，通过将几何形状和图像与数学模型相结合，建筑师可以设计出更具艺术感和美学价值的建筑物。
2. 地理测量在地理测量中，数形结合可以帮助测量员更准确地测量地理特征。
例如，通过使用三角测量原理，测量员可以计算出两个点之间的距离和角度。
通过将这些数学概念与地理特征的形状和图像相结合，他们可以制作出更准确的地图和地理数据。
3. 机械工程在机械工程中，数形结合可以帮助工程师设计和制造各种机械设备。
通过将数学模型与几何形状相结合，工程师可以计算出机械设备的运行速度、力学性能等重要参数。
同时，通过使用几何图像，他们可以更好地理解和解决机械问题。
四、数形结合的挑战与解决方案尽管数形结合在实际应用中具有广泛的潜力，但也存在一些挑战。
其中之一是如何将数学概念和几何图像相结合，以便更好地理解和解决问题。
为了解决这个问题，我们可以使用计算机辅助设计软件和数学建模工具来帮助我们可视化和分析问题。
另一个挑战是如何将数形结合的概念应用于不同领域。
为了解决这个问题，我们可以进行跨学科的合作和研究，将数形结合的概念与其他学科的知识相结合，以获得更全面的解决方案。
五、结论数形结合的概念为我们提供了一种独特的方式来理解和解决问题。
通过将数学的抽象概念与几何的形状和图像相结合，我们可以更直观地理解数学概念，并将其应用于实际情境中。
数形结合思想在解题中的应用调查分析报告——以某市第八中学1405班为例系〔院〕：数学与统计科学学院年级：####级专业：数学与应用数学__##x __######x前言数形结合是数学解题中常用的思想方法,它重点是"以形助数〞.数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质；另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便可迎刃而解,且解法简捷.纵观多年的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法可以解决一些抽象的数学问题,可以起到事半功倍的效果.可见数形结合思想在解题中的重要性.在此,为了调查高一新生在解题过程中是否会运用数形结合思想方法解题做出了以下的调查研究.一、调查目的：高一学生刚从初中上来,对于数形结合这个术语还比较陌生,但在以前的解题过程中他们也会无形之间用到了数形结合的思想方法解题.但某市第八中学学生的基础相对薄弱,在解题方法上还存在许多问题.如果学生能够掌握数形结合思想解题,对他们今后的学习将会有很大的帮助.所以,为了能更有针对性更科学有效地提高学生在数学解题中的质量,本人设计了一份以了解学生学习动机,以与在解题过程中是否运用了数形结合的思想方法解题为主的现状做调查问卷.二、调查对象：对象：某市第八中学1405班全体学生三、调查方式和具体情况方法：采用问卷不记名方法,在本班级发放问卷,发放55份,收回48份.四、调查的内容本次调查题目包含13个题目,具体内容详见附录问卷五、调查结果与统计学习动机调查问卷1.你觉得数学是怎样的学科？调查显示,绝大多部分学生觉得数学是枯燥无味的,而相当一部分学生认为数学是有趣的实用的富有挑战性的,而一些学生则认为数学在现实中是难以用到的.因此,让学生明白数学是怎样的一门学科是很必要的.2.相对于初中数学学习,你感觉高中数学在学习方法上调查显示,很多学生认为高中数学学习相对于初中有一些变化,部分学生认为还是有很大变化的,有一些则认为几乎没有变化.导致这些原因可能是学生在做题过程中遇到的难度所致.因此,数学学习方法相对于初中是否有没有变化,老师在解题过程中可以解释给学生听,让学生在解题过程中明白其区别.3.你一天用来学习数学的时间〔含上数学课〕大致是调查显示,学生每天用来学习数学的时间大部分是在一个小时以下,少数为一到两个小时,两小时以上的学习几乎很少很少.可见,提高学生学习数学的主动性是很有必要的.4.你喜欢什么样的数学课堂氛围调查显示,大部分学生还是比较喜欢活跃的数学课堂氛围,少部分学生持没意见的态度,个别的是喜欢死板的.数学本身就是有点枯燥,可见一节活跃的数学课对学生还是比较有吸引力的.5.你对数学调查显示,大部分学生对于数学是没兴趣也没信心的,同部分人认为有一点兴趣也有信心,相对很有兴趣很有信心的学生很少.因此,树立学生学习数学的信心是很必要的.6.你觉得高中数学调查显示,大部分学生认为高中数学很难,少部分认为有点难,个别学生认为不算难.因此,要正确引导学生改变他们的学习观念,数学其实没有他们想象的那么难,只要找到合适的学习方法.7.在数学解题过程中,你会结合数学图形解题吗？调查显示,大部分学生在数学解题过程中不会结合图形解题,部分人偶尔会结合图形解题,少部分人会结合图形解题.数形结合在解题过程中是很重要的.因此,引导学生在解题过程中学会结合图形解题,这将会事半功倍.8.你觉得数形结合思想在解题过程中重要吗？调查显示,大部分学生还是觉得数形结合思想在解题过程中很重要,部分认为重要,一些学生认为一般,个别认为不重要.可见,学生们还是感觉到数形结合思想在解题过程在的重要性.9.画好数学图形,你觉得有必要吗？调查显示,一半以上的学生认为画好数学图形是十分必要的,部分人认为一般,少部分觉得没必要.学生对于数学图形在解题过程中的重要性还是认可的.10.老师在解题过程中结合图形,对于知识点的理解你觉得调查显示,大部分学生觉得老师在解题过程中结合图形,对于知识点的理解一般,部分学生认为更容易掌握,少部分认为没感觉.可见,老师在解题过程中结合图形讲解对于学生来说还是比较容易掌握知识的.11.在学习函数中,通过展示图像学习函数的性质你觉得调查显示,大部分学生觉得在学习函数中,老师通过图形展示比较容易理解,同部分人认为一般,部分觉得容易理解,少部分觉得没感觉.通过图形的展示,学生对函数的学习理解是比较容易理解的.但是结合图形解题还是没很能引起学生的重视,所以老师在解题中渗透数形结合思想还是十分必要的.12.你觉得数学图形难画吗？调查显示,一部分学生认为画数学图形一般,大部分学生认为较难,只有少数觉得图形不难画与难画.从数据分析,对于数学图形画法的掌握学生还是比较弱的.在涉与图形的画法时,老师还是需要花些时间给学生展示过程的.13.你觉得在几何体中图形对解题的作用大吗？调查显示,大部分学生认为几何体图形在解题中的作用一般,部分认为很大,少数认为不大.可见,学生对于图形在解几何体中的作用还不是很明白.空间几何在高考中所占比例很大,只有使学生重视图形的重要性,在解题中方事半功倍.结语根据调查结果分析得出,大部分学生对数学不是很感兴趣,没能正确认识数学的重要性,主动学习数学的时间也很少,且少部分同学会结合数学图形解题.在解题过程中大部分学生还是不会结合图形解题.在今后的教学过程中,需要注意以下几点：1.有意识地培养学生的学习兴趣通过和同学们交流沟通,我们发现学生们对趣味性的知识是很渴求很感兴趣的,所以教师应该抓住学生的爱好,通过讲解学生感兴趣的东西来培养他们学习数学的兴趣.2.创设共同合作的学习氛围良好的学习氛围能带动学生学习积极性,你追我赶的合作学习会使学生提高学习注意力,所以,在高中课堂可以多应用小组合作学习,以此创设一个你争我赶、争先创优的良好的学习氛围.3.创设趣味性的数学课堂由调查显示知,高中生的数学学习动机不明确,学习的态度不够端正,但他们的特点是活泼爱动,对新鲜的事物很感兴趣.因此,高中数学课堂应该抓住学生特点,设计多方式教学,课堂中能吸引学生注意又不枯燥无味.4.引导学生发现学习数学的重要性很多学生对于数学的学习存在错误的认识,认为学好数学在现实中没必要,在学习指数函数、对数函数、幂函数、几何图形中学生对图形的掌握不是很好.所以,要纠正学生们的思想,不要排斥与恐惧数学,学会在解题过程中结合图形解题,尽自己能力把数学学习好.20##12月8日指导教师评语：评分：指导教师签字：年月日高一数学问卷调查为了更好的帮助同学们学好数学,了解同学们的数学基础,特在此做一份问卷调查,希望同学们认真填写,谢谢合作！1、你觉得数学是怎样的学科？〔A〕有趣的,富有挑战性的〔B〕非常实用的〔C〕枯燥无味的〔D〕现实中难以用到的2、相对于初中数学学习,你感觉高中数学在学习方法上〔A〕有很大变化〔B〕有一些变化〔B〕几乎没有变化3、你一天用来学习数学的时间〔含上数学课〕大致是〔A〕2小时以上〔B〕1~2小时〔C〕1小时以下4、你喜欢什么样的数学课堂氛围〔A〕活跃的〔B〕死板的〔C〕没意见5、你对数学（A）很有兴趣且有信心〔B〕有一点兴趣也有信心〔C〕没有兴趣但有信心〔D〕没兴趣也没信心6、你觉得高中数学〔A〕不算难〔B〕有点难〔C〕很难7、在数学解题过程中,你会结合数学图形解题吗？〔A〕会〔B〕偶尔〔C〕不会8、你觉得数形结合思想在解题过程中重要吗？（A）很重要〔B〕重要〔C〕一般〔D〕不重要9、画好数学图形,你觉得有必要吗？（A）十分必要〔B〕一般〔C〕没必要10、老师在解题过程中结合图形,对于知识点的理解你觉得〔A〕更容易掌握〔B〕一般〔C〕没感觉11、在学习函数中,通过展示图像学习函数的性质你觉得〔A〕更容易理解〔B〕比较容易理解〔C〕一般〔D〕没感觉12、你觉得数学图形难画吗？〔A〕很难〔B〕较难〔C〕一般〔D〕不难13、你觉得在几何体中图形对解题的作用大吗？〔A〕很大〔B〕一般〔C〕不大。
数形结合思想方法在初中数学教学中实施的研究的开题报
告
一、选题背景
随着教育教学的改革不断深入，数学教育的方法也在不断创新。
数形结合思想方法是一种将数学与几何图形相结合的教学方法，能够帮助学生深入理解数学概念和规律，提高数学解题能力。
然而，目前数形结合思想方法在初中数学教学中的应用还存在一定的局限性，如何优化数形结合思想方法的教学效果成为教育教学界需要解决的问题。
二、研究问题
1.数形结合思想方法在初中数学教学中的实施现状如何？
2.数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果如何？
3.如何优化数形结合思想方法在初中数学教学中的实施？
三、研究目的
1.了解数形结合思想方法在初中数学教学中的实施现状。
2.分析数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果。
3.提出优化数形结合思想方法在初中数学教学中实施的策略。
四、研究方法
1.文献调研法。
通过查阅文献，了解数形结合思想方法的发展历程和现状，分析数形结合思想方法在初中数学教学中的优缺点。
2.场景观察法。
通过对数学课堂实际情况的观察和分析，了解数形结合思想方法在初中数学教学中的实施情况、教学效果、问题和原因。
3.实验研究法。
设计实验课程，实施数形结合思想方法，比较实验组和对照组的学生在数学学习方面的差异，分析教学效果和原因。
五、预期成果
1.了解数形结合思想方法在初中数学教学中实施现状。
2.分析数形结合思想方法在初中数学教学中的教学效果。
3.提出优化数形结合思想方法在初中数学教学中实施的策略，为数学教育的改革和优化提供参考和借鉴。
开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。
因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。
本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。
其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。
然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。
最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。
二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。
其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。
数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。
1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。
数形结合的开题报告引言数学和形状是人类理解和描述世界的重要方式之一。
数学通过数字和符号来描述抽象的概念，而形状则通过图形和结构来呈现物体的外观和特征。
数学和形状在各个领域都发挥着重要作用，包括科学、工程、艺术等。
本文将探讨数形结合的意义和应用，并提出一个相关的研究课题。
数形结合的意义数形结合是指将数学和形状相结合，通过数学方法来描述和分析形状的属性和规律。
数学为形状提供了严谨的描述和分析工具，帮助我们更好地理解和解释形状的特点。
另一方面，形状可以通过数学的方式进行量化和计算，从而增加了数学的实际应用性。
数形结合的意义主要体现在以下几个方面：1. 增强数学直观性形状是我们日常生活中常见的概念，通过将形状与数学相结合，我们可以用更直观的方式理解和运用数学知识。
例如，通过观察几何图形的特点，可以直观地理解数学中的角度、长度、面积等概念，从而加深对这些概念的理解和记忆。
2. 推动数学应用形状的计算和分析往往需要借助数学工具和方法。
通过数学的计算和分析，我们可以获得形状的具体性质和规律，进而应用到实际问题中。
例如，在建筑设计中，我们可以通过数学模型和计算方法来优化建筑的结构和形状，提高建筑的稳定性和美观性。
3. 拓展数学领域数形结合的研究不仅可以为数学提供新的领域和问题，还可以为其他学科的发展提供支持。
形状的计算和分析往往需要涉及到多个学科的知识，如几何学、代数学、计算机科学等。
通过研究数形结合，我们可以促进不同学科之间的交叉合作，推动学科的发展和创新。
数形结合的应用数形结合的应用十分广泛，涵盖了多个领域。
以下列举几个典型的应用案例：1. 计算机图形学计算机图形学是数形结合的重要应用领域之一。
通过数学方法和算法，计算机可以模拟和生成各种形状的图像和动画。
例如，在电影和游戏制作中，计算机图形学可以模拟真实世界中的物体和场景，使得图像和动画具有逼真的效果。
2. 工程设计工程设计中经常需要对形状进行分析和计算，以确保设计的可行性和有效性。
一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学逐渐从传统的以知识传授为主向以学生发展为本转变。
数形结合作为一种重要的数学思想方法，在数学教学中发挥着至关重要的作用。
为了提高教师对数形结合的认识和应用能力，促进教师专业成长，我校数学教研组于近期开展了数形结合教研活动。
本次教研活动旨在通过专家讲座、课堂观摩、教学研讨等形式，提高教师对数形结合的理解和运用能力，促进教师专业发展。
二、活动内容1. 专家讲座本次活动邀请了知名数学教育专家为我校数学教师作专题讲座。
讲座内容主要包括数形结合的内涵、数形结合在教学中的应用策略、数形结合与核心素养的关系等。
专家结合实际案例，深入浅出地阐述了数形结合的重要性，为教师们提供了丰富的教学启示。
2. 课堂观摩为提高教师对数形结合的实践能力，我校数学教研组组织了数形结合课堂教学观摩活动。
活动邀请了多位优秀教师进行公开课展示，展示了他们在数形结合教学中的创新做法和成功经验。
观摩课后，教师们进行了热烈的讨论，分享了自己的教学心得。
3. 教学研讨在教学研讨环节，教师们针对数形结合教学中的困惑和问题进行了深入的探讨。
大家就如何将数形结合应用于实际教学、如何提高学生的数形结合能力等问题展开了热烈的讨论。
研讨过程中，教师们各抒己见，共同探讨解决教学难题的方法。
三、活动成果1. 提高了教师对数形结合的认识通过本次教研活动，教师们对数形结合的内涵、特点和应用价值有了更加深入的了解，认识到数形结合在数学教学中的重要性。
2. 提升了教师的教学能力活动中，教师们观摩了优秀教师的课堂教学，学习了他们的教学经验，为自身教学提供了有益的借鉴。
同时，通过教学研讨，教师们共同探讨了数形结合教学中的难题，提高了自身的教学能力。
3. 促进了教师专业成长本次活动为教师们提供了一个交流、学习的平台，使他们在教学实践中不断反思、总结，促进了教师专业成长。
四、活动反思1. 活动组织方面本次教研活动组织有序，内容丰富，形式多样，为教师们提供了良好的学习氛围。
初中数学教学中如何应用数形结合思想获奖科研报告摘要：数形结合思想作为数学学习的重要思想之一，在数学学习中发挥着重要作用。
教师在初中数学教学过程中要对此思想予以尤其关注和重视，通过多方式让数形结合思想融入学生学习过程中，帮助学生获得更好的学习体验，让学生学习效率得到提升。
基于此，本文对初中数学教学中的数形结合思想的应用进行分析研究，并提出相应的策略，期望为教师教学及学生学习提供借鉴。
关键词：初中数学数形结合思想数学能力引言随着教育素质的推进，传统教学方式已经无法满足当前的学习需要，正是因为此，初中教学各门学科都在积极研究相应的教改措施，力争让学生学到更实用的知识，将学习的知识更好地应用到生活、学习中。
对于初中数学来说同样如此，数形结合思想是数学学习过程中非常重要的思想之一，让学生学习的知识更形象化、生动化，让学生在数学学习大道路上寻找到捷径。
因此，教师要对此教学思想予以高度重视，通过相应方式方法，让数形结合思想真正融入学生学习过程中，让学生学习更具有创造性，通过此思想的应用激发学生学习兴趣，提升学生的学习能动性。
一、数形结合思想的认识数学学习与其他学科不同，更多的是抽象语言应用，容易让学生理解更困难，容易陷入理解的“死循环”中，造成学习的脱节。
数形结合思想则是将抽象的语言通过形象化、生动化的图形表现出来，将代数问题转化为几何问题予以解决，从而让难以理解的数学问题变得简单易懂，降低学习难度。
数形结合思想是将代数与几何问题有效统一起来，逐渐培养起学生的形象化思维，让学生透过题目表面的阐述深入问题本质中深入理解。
教师在教学过程中可以通过以下几个方面予以把握：首先，建立相应的代数模型，此处所指的模型是方程、不等式或者函数模型，让学生的理解更加深化。
其次，建立几何模型解决相关方程或者函数问题，这种方式可以让题目更加形象化。
第三，与函数有关的代数、几何综合性模型建设。
此种模型的复杂性更强，有助于学生能力提升。
技师教学中强化“数形结合”的实践与探究的开题报告一、研究背景随着现代科技的不断发展，科学技术已经成为现代社会的重要标志。
在这个过程中，数学作为一门基础学科，成为了人们学习其他科学的基础。
而数形结合作为数学中的一种重要方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，从而提高数学学习效率。
因此，对于技师教学中如何加强“数形结合”的实践与探究，已经成为当前教育领域的重要研究课题。
二、研究目的本研究旨在探讨技师教学中强化“数形结合”的实践与探究，以提高技师的教学水平和学生的学习效果。
具体任务包括：1.通过调研和分析，深入了解数形结合教学策略在技师教学中的应用情况，明确其优缺点和问题。
2.结合数学知识及实际教学情况，设计一套数形结合教学方案，探索最佳实践方法和策略并优化其应用效果。
3.对比实验法对本研究所设计的数形结合教学方案进行实验验证，以进一步探究其教学效益。
三、研究内容本研究的具体内容包括：1.文献综述：通过检索相关领域文献，对国内外数形结合教学研究现状进行综合分析，了解数形结合教学法的理论基础和发展历程，进一步明确数字与几何图形之间的关系。
2.调查实验：通过实地走访和问卷调查采集技师教学中数形结合教学的现状和应用情况，总结其优缺点和不足之处。
此外，还将设计相关实验，通过对比实验法，测试不同教学模式对学生学习效果的影响。
3.设计教学方案：结合数学知识和实际需求，设计一套贴近学生的数形结合教学方案，并探索一系列最佳实践方法与策略以优化教学方案的理论与实践效果。
四、研究方法本研究将运用文献综合分析、调研问卷、定性研究、实验对比等多种研究方法，逐步探索技师教学中强化“数形结合”的实践与探究。
具体操作步骤如下：1.开展资料搜集和文献分析。
通过文献调研和相关数据整理，分析数形结合教学法的优点和问题。
2.进行调查和实验对比研究。
通过实地走访和问卷调查技师教学中数形结合的应用情况，总结其现状和不足之处。
此外，还将设计相关实验，通过对比实验法，测试不同教学模式对学生学习效果的影响。
“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究 龙游县塔石镇中心小学课题组 负责人：黄秀清 成员：徐根 郑素莹 柴巧云 郑丽萍 一、课题的现实背景与意义 （一）课题研究的现实背景 众所周知数与形这两个基本概念，是数学的两块基石，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演度、发展而展开的，在数学发展进程中，数和形常常结合一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定的条件下互相转化。 数与形的内在联系，也使许多代数学和数学分析的课题具有鲜明的直观性，而且往往由于借用了几何术语或运用了与几何的类比从而开拓了新的发展方向，例如，线性代数正是借用了几何中的空间，线性等概念与类比方法，把自己充实起来，从而获得了迅猛的发展。 数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯穿始终的是数学思想和数学方法。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种。“数”与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别发展的同时又互相渗透、互相启发着，共同推动着数学科学的向前发展。 （二）研究本课题的现实意义 在现实世界中，数与形是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象相结合、感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。从表面上看来，中学数学内容可分为数与形两大部分，中学代数是研究数和数量的学科，中学几何是研究形和空间形式的学科，中学解析几何是把数和形结合起来研究的学科，实际上，在小学数学教学中都渗透了数与形相结合的内容。 着名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，作为数学老师，应能认识到数形结合的思想所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便。在小学阶段，虽然属于数学的起步阶段，但笔者认为渗透“数形结合”的意义有以下几点。 首先，懂得 “数形结合”的方法就能更好地理解和掌握数学内容。 第二，懂得“数形结合”的方法有利于记忆。学生懂得“数形结合”的数学思想方法后，对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。 第三，懂得“数形结合”的方法有利于数学能力的提高。如果小学数学教师在教学中注重“数形结合”思想的渗透，那么，就能使学生学会正确思维的方法，从而促进学生数学能力的提高。 第四，“数形结合”的方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。布鲁纳认为：“强调结构和原理的学习，能够缩小‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，小学数学和中学数学的界限还是比较清楚的，小学数学中有许多概念在中学数学中要赋予新的涵义。而在中学数学中全部保留下来的内容只有小学数学思想方法及与之有关的内容，而“数形结合”是其中重要的方法之一。因此，小学数学思想方法是贯穿小学数学和中学数学的一条纽带，“数形结合”更是连接小学数学与中学数学的一条红丝带。 二、国内外关于同类课题的研究综述 早在数学荫牙时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形结合起来了。早在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系表达成代数式之间的代数关系，17世纪上半时，法国数学家笛卡几通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学，后来，几何学中许多长期不得解决的问题，如尺规作图三大不能问题等，最终也是借助于代数方法得到完满的解决。 近来，在中学数学教学中研究得很多也比较透彻。虽然“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究还是很少，并且也不透彻。但其思想在中学数学教学中应用研究的经验与借鉴为本项课题研究打下了良好的基础。 三、课题研究的理论依据 思维是人脑对客观现实间接、概括的反映，反映的是事物的本质和内在的规律性，是人类认识的高级阶段。思维实现着从现象到本质、从感性到理性的转化，使人达到对客观事物的理性认识。人们通过思维，可以更深刻地把握事物，预见事物的发展进程和结果。小学生的思维是其智力的核心部分，小学生思维的发展，是其智力发展的标志和缩影。发展小学生的智力，主要应培养和训练他们的思维能力。 小学生的思维特点是：由形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡，但这种抽象逻辑思维仍带有很强的具体形象性。尽管孩子的抽象思维在逐步发展，但是仍然具有很大成分的具体形象性.。因此，把比较抽象的几何定理与代数公式硬塞给小学生，一般说来，不易被接受。然而，从小学三、四年级以后，有意识地培养孩子的思维能力，更快地提高他们的思维水平却是可能的。 数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础,在新旧知识的联系上是非常紧密的。长期以来，由于人们忽视了形象思维在教学过程中的作用，使学科知识的理解过程脱离了学科思维方式的特点，使知识难以理解。为了培养更聪明和富有创造力的新一代，在教学中，不可忽视对学生的形象思维与逻辑思维的共同开发。 四、课题界定 “数形结合”是中学数学中比较重要的一种思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题，达到事半功倍的目的。而在小学，学生正处于形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段，在小学数学中，特别是新教材也渗透了“数形结合”的思想，在小学阶段更是培养学生的“数形结合”的思想好时期。在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起“数形相结合”的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。 五、课题研究的内容及目标 （一）课题研究的内容 1、小学生“数形结合”意识的现状与分析 针对学生“数形结合”思想的现状，分析影响其“数形结合”思想的因素，研究出提高学生“数形结合”思想的相关措施或策略。 2、“数形结合”思想在“数”、“形”教学中的应用 数学概念反映客观事物空间形式与数量关系本质属性，在某些数学概念中运用“数形结合”能帮助学生更好的掌握概念。 3“数形结合”思想在解题教学中的应用 在小学数学中，“数形结合”用得最多的是应用题的分析求解中，通常是将数量关系转化成线段图。然而，这并不是唯一的方式。实际上，在不同的问题中，可将数量关系转化为不同的图形。 4、总结出“数形结合”思想在教学应用中的培养方式。 （二）课题研究的目标 1、充分发展学生的形象思维与逻辑思维，培养学生全面的数学素质。 2、培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，能够根据需要去发现数学问题中的“数”与“形”，并且利用“数形结合”解决相关问题。 3、为中学及后来学习数学打下更扎实的基础，有利于推进素质教育。 六、课题研究的方法与步骤 （一）研究方法 1、文献研究法：查阅有关的理论书籍、文章，了解数形结合思想的内涵、发展情况和目前的研究成果等信息，使本课题的研究内涵和外延更加丰富，更加明确，更加科学。 2、调查分析法：调查分析本校及周边小学的数学教师和学生在数学的教与学中渗透“数形结合”思想的大致情况，通过对初中生数学学习的调查，了解小学数学与初中数学在“数形结合”方面的连结点及发展状况。以增加研究的针对性和实效性。在每学期末，采用情景调查与试卷调查的方法，检验科研成效。 3、行动研究法：将有关“数形结合”思想在数学课堂教学中的实践与研究的初步成果再应用于实践，是教师们在课题实施过程中遇到某个具体问题时，一起探寻解决问题的最好方法，也是本课题研究的主要方法。并在实践与研究中不断调整、补充、完善。 （二）研究步骤 1、准备阶段 ―― 第一阶段：实验前调查分析，学校组织讨论、分析有关数学教学中与学生“数形结合”思想培养有关的素材及因素，发掘已有的教学中学生“数形结合”思想培养的经验，收集、提炼第一手资料。并建立组织、查阅文献、寻找理论依据。 第二阶段：组织教师学习有关培养学生“数形结合”思想方面的文献资料，拟定自己的子课题方案，做好开题准备。 2、实施阶段 ―― 第一阶段：各子课题组实施研究，收集资料，完成阶段性总结报告，反思研究过程并作修正、完善。 第二阶段：继续实施研究，在研究中不断反思修正，对积累的材料进行分析，提炼、整合，定期进行学习、交流。 3、成果形成阶段 ―― 形成课题研究成果，撰写研究报告，编撰有关课题研究的论文和音像资料，做好结题鉴定工作。 七、课题研究的成果及其分析 （一）提高学生“数形结合”思想的策略 目前我们使用的北师大教材，不把数学课划分为“代数”、“几何”，而是综合为一门数学课，这样更有利于“数”与“形”的结合。只是，教材虽然从低年级起就提供了“数形结合”教学的素材供老师们挖掘，但是对“数形结合”的教学目标过于隐讳，还不太突现，教学上没有把学生“数形结合”的意识和能力培养作为数学教学的一个重要目标。 大多教师虽已意识到“数形结合”思想的重要性，却不知怎样渗透、如何培养。学生对“数形结合”的策略一般只是被动的模仿，学生的这方面认知结构不像数学知识那样系统化。因此数学教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，运用“数形结合”的方法，帮助学生类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。课题组研究出以下几点提高学生“数形结合”思想的策略： 1、在教学过程中渗透同一思维原则，充分利用教材，挖掘教材素材。 教材中的数学知识，是前人认识的成果。学生学习时，通过认识活动把前人的认识成果转化为自己的知识，所以学习是一种再认识过程，学习某项知识所用的思维方式，同前人获得该项知识所用的思维方式应该是一致的。同一思维的原则，就是前人用什么思维方式获得的知识，学习时，要用同一种思维方式去掌握这些知识。“数形结合”是抽象与直观，思维与感知的结合，学习时就要把两种思维结合起来去理解、掌握这些知识。因此，“数形结合”教学活动中正确地运用思维方式，有机地把两种思维结合起来，是理解掌握知识的关键。此外，在教学中常思考：如何在小学的不同年龄段安排不同的数形结合内容，以适应学生的思维发展和几何直观能力发展的需要？ 2、创设有利于学生直观思维的教学情境。 进行思维活动要有一定的知识经验为基础，没有已有知识、经验（表象）的参与，就没有思维活动。“数形结合”的学习活动既有抽象思维，又有形象思维。进行抽象思维一般要靠知识的新旧联系（迁移），进行形象思维主要靠表象的积累。当学生没有或缺乏教学内容有关的表象积累，或表象模糊的时候，必须用直观形象材料强化，充实孩子的感知，使孩子获得有关表象。很多课利用媒体课件创设更优，同时还提高课堂密度与教学效率。 3、对“数形结合”的培养建立起积极评价机智。 “数形结合”教学中也蕴含着丰富的情感因素：首先，数学知识是和科学美感融合在一起的。其次，教师对教材的体验、感受和对数学的热爱，通过教学对孩子起了良好的熏陶、感染的作用。第三，学生在学习数学过程中产生对数学的兴趣和爱好，成功解题带来的喜悦和愉快的情绪。这种伴随认知学习产生的情感，能成为支持和推动学习的动力。另一方面，教师应对孩子的学习行为及时给予正确的评价，肯定成绩，激起孩子学习的热情和信心。 （二）“数形结合”思想在“数”、“形”教学中的应用 心理学研究表明，儿童接受具体性文字中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多，其原因是由于具体名词能产生心理映像（如“凑十法”与“短除法”同是演算规则名词，但前者比后者更容易理解与记忆），而儿童利用形象的图式学习比用纯文字推演更有兴趣、更容易学习。 1、“数”的教学借助“形”的直观、依赖“形”来操作。 在小学数学教学中，可能小学低段数学教学中会出现的更多，刚学习“数”的加减法或乘除运算时，教师如何利用“形”来帮助学生理解掌握，还有就是在小学中高段数学教学中如何运用“形”来探索复杂的“数”的关系。 由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数等等。同样，运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。 数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。如教学“3的倍数的特征”可作如下设计：让学生用9根小棒摆出三位数，判断是否是3的倍数；8根、6根呢？操作中学生发现，组成的三位数是否是3的倍数只与小棒的根数有关，而与
