对数函数练习题及答案
1．下列式子中正确的个数是( ) ①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32 ③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a x
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为( ) A ．lg2·lg3 B ．lg2＋lg3 C ．－6
D.16
[答案] D
10．(09·江西理)函数y ＝ln(x ＋1)
－x 2－3x ＋4的定义域为( )
A ．(－4，－1)
B ．(－4,1)
C ．(－1,1)
D ．(－1,1]
[答案] C
3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a
D.a ＋2b 1－a
6．设a 、b 、c ∈R ＋
，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( ) A.1c ＝1a ＋1b B.2c ＝2a ＋1b C.1c ＝2a ＋2b
D.2c ＝1a ＋2b
3．若函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |>1
B ．|a |> 2
C ．|a |< 2
D ．1<|a |< 2
[答案] D
5．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(12)x (当x ≥4时)
f (x ＋1) (当x <4时)，则f (lo
g 23)＝( )
A ．－23
8
B.111
C.1
19 D.1
24
10．(09·全国Ⅱ文)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg e，则()
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
11．(09·江苏文)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
12．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若log x3<0，则x的取值范围是________．[答案](0,1)，(0,1)
1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝log a(－x)的图象可能是()
[答案] D
[解析]若01，此时y＝log a(－x)单调减，排除B，故选D.
2.若0A.第一象限B．第二象限
C.第三象限D．第四象限
[答案] A
10．已知函数f(x)＝log1
2
(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()
A．－8≤a≤－6 B．－8C．－8[答案] C
12．方程2x＋x＝2，log2x＋x＝2,2x＝log2(－x)的根分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系为________．
[答案]b>a>c
5．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x ⎪⎪
log 12
x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭
⎫22，＋∞
B.⎝⎛
⎭
⎫22，＋∞
C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭
⎫22＋∞
D.⎣⎡
⎭
⎫22，＋∞
[答案] A
8．设A ＝{x ∈Z|2≤22－
x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
[答案] C
10．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
a ，若a ≤
b ；b ，若a >b ，
则函数f (x )＝log 12
(3x －2)*log 2x 的值域为( )
A ．(－∞，0)
B ．(0，＋∞)
C ．(－∞，0]
D ．[0，＋∞)
[答案] C
12．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．
[答案] c
14．已知log a 1
2<1，那么a 的取值范围是__________．
1
[答案]02或a>1
