固体物理复习题答案完整版
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一·简答题
1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构,分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。(答案参考教材P7-8)
(1)体心立方基矢:123()
2()2()
2
a
i j k a i j k a
i j k ααα=+-=-++=-+,体积:31
2a ,最近邻格点数:8
(2)面心立方基矢:123()
2()2()
2
a i j a j k a
k i ααα=+=+=+,体积:31
4a ,最近邻格点数:12
2.习题1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
证明:
因为33121323
,a a
a a CA CB h h h h =
-=-,112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=,容易证明
12312300
h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=
所以,倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 3.习题1.6、对于简单立方晶格,证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系,面间距d 满足:22222()d a h k l =++,其中a 为立方边长;
解:简单立方晶格:123a a a ⊥⊥,123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义:2311232a a b a a a π
⨯=⋅⨯,3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯,12
3123
2a a b a a a π⨯=⋅⨯
倒格子基矢:123222,,b i b j b k a a a
πππ=
== 倒格子矢量:123G hb kb lb =++,222G h
i k j l k a a a
πππ
=++ 晶面族()hkl 的面间距:2d G
π=
2221
()()()h k l a a a
=
++
2
2
222
()
a d h k l =++ 4.习题1.9、画出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面的交线的晶向。
解:(111)
(1)、(111)面与(100)面的交线的AB ,AB 平移,A 与O 点重合,B 点位矢:
B R aj ak =-+,
(111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+,晶向指数[011]。
(2)、(111)面与(110)面的交线的AB ,将AB 平移,A 与原点O 重合,B 点位矢:
B R ai aj =-+,(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+,晶向指数[110]。
5.固体中基本结合类型有哪些?原子之间的排斥作用取决于什么原因?
(1)基本类型:离子性结合,共价结合,金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式
(2)相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. (答案参考教材P49) 6.什么是声子?
声子就是指格波的量子,它的能量等于
q ω。在晶体中存在不同频率振动
的模式,称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描述,声子可以激发,也可以湮灭。(答案参考教材P92)
7.对于一维双原子链,在第一布里渊区内绘出色散关系W -K 示意图,并说明光学模式和声学模式所反映的物理意义。(答案参考教材P95-97) 解:(1)一维双原子链,在第一布里渊区内绘出色散关系W -K 示意图如下
上面线条表示光学波,下面线条表示声学波。
(2)当波矢q 很小时,w 与q 的关系类似于声波,此格波也可用超声波来激发,因此称为声学波,而离子晶体中的频率为w 的格波可以用光波来激发,而且晶体有的光学性质与这一支波有关,故称为光学波。
8.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。
导体:除去完全充满的一系列能带外,还有只是部分的被电子填充的能带,后者可以起导电作用,称为导带;
绝缘体:电子恰好填满最低的一系列能带,再高的各能带全部都是空的,由于满带不产生电流,所以尽管存在很多电子,并不导电;
半导体:由于存在一定的杂质,使能带填充情况有所改变,使导带中有少数电子,或满带中缺了少数电子,从而导致一定的导电性,即使半导体中不存在任何杂质,也会由于热激发使少数电子由满带热激发到导带底产生本征导电.(答案参考教材P250-254)
9.请问德拜模型的基本假设是什么?
基本假设:以连续介质的弹性波来代表格波,晶体就是弹性介质,徳拜也就是把晶格当做弹性介质来处理的。(答案参考教材P126-129) 10.晶体由N 个原子组成,试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式 态密度:2
_2
3
3()2V
g C ωωπ=
,频率表达式:_
21/3
[6()]m N C V
ωπ=
答案参考教材P127-129
11.简述Bloch 定理, 该定理必须采取什么边界条件?(答案参考教材P154-157)
(1)当势场具有晶格周期性时,波动方程的解ψ具有如下性质:
()()n
ik R r R e r ψψ⋅+=,其中k 为一矢量,此式就是布洛赫定理。它表明:当平