湖南大学课程考试试卷(闭卷)
一、填空题（每空2分，共40分）
1、弹性力学边值问题中第一类边值问题又称为( )。对于该类边值问
题，作用在其边界上的集中力应转换为( )，集中力偶应转
换为( )。第二类边值问题又称为( )。第三类边值问题又称为( )。对于该类边值问题，如果物体的表面S 的一部分S σ上作用面力，在另一部分S u 上给定位移，则S 、S σ、S u 之间的关系应该
满足( )。
2、已知平面应力状态下，板的应力函数为ϕ =x 3+2x 2y +y 3，如果不计体积力，则应力分
量为σx =( )、σy =( )、τxy =( )。
对应的应变分量为(已知弹性常数E 和
)
εx =( )、εz =( )、γxy =(
)。
3、在直角坐标系下，平面应力问题的基本未知量包括
应力分量( )、应变分量( )和位移分量(
)。此外有非零不独立量(
)。平面应变问题的基本未知量与平面应力问题( )( 填相同或不同 )。其非零不独立量有( )。 、如图所示曲梁受集中力P 和弯矩M 的作用，
则在r=a , b 处应该满足的边界条件为
( )；
在θ =0处，由圣维南原理，应满足的边界条件为( )。
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二、计算题（共60分）
1、一闭口薄壁杆如图所示，承受扭矩T作用，若杆件的壁厚均为 ，试求管壁中的最大剪应
力及单位长度扭转角。（10分）
ϕ=+，试求对如图所示正方形板的面力（以表面的法向和切向
2、已知应力函数为32
A x xy
()
力表示），并画出面力分布图。（10分）
3、将一弹性立方体放在同样大小的刚性盒内，如图所示。在弹性体的上表面受均布压力q作
用，弹性体的E、 为已知。试求刚体盒内侧面所受的压力、弹性体的体积应变和弹性体中的最大剪应力。（10分）
4、如图所示为一在集中力P、力偶M和均布载荷q共同作用下的矩形截面悬臂梁。
(1) 试根据材料力学写出σx和τxy公式；
(2) 然后验证该公式是否满足平衡方程和边界条件，并导出σy的表达式；
(3) 所得到的应力解是不是弹性力学的精确解？为什么？（15分）
q
5、如图所示矩形截面悬臂梁受均匀分布载荷作用。试检验应力函数
()()2323254322106
x A B
Ay By Cy D x Ey Fy Gy y y Hy Ky ϕ=++++++--++
能否成立。若成立，求出应力分量。（15分）
q
