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我国，是从20世纪60年代开始运用网络计划的，著名数学家华 罗庚教授结合我国实际，在吸收国外网络计划技术理论的基础 上，将CPM、PERT等方法统一定名为统筹法。
4
第一节 网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序 （或称为活动）进度表转换为统筹方法的网络图。
例9.1 某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的 相互关系都显示在其工序进度表如表所示，请画出其网络计划图。
j,
k)
tLS(i, j) tLF(i, j) t(i, j)
i
工序a的最晚 开始时间
a [0，60]
j
工序a的最晚 完成时间
2020/6/28
19
b[60,105]
45[90,135]
f[70,88]
3 c[60,70]
18[117,135]
10[107,117]
a[0,60]
1 2 60[0,60]
a b c d e f g h i
2020/6/28
1.5
2.0
2.5
2.0
2.5
6.0
1.0
2.0
3.0
1.5
2.0
2.5
0.5
1.0
1.5
1.0
2.0
3.0
3.0
3.5
7.0
3.0
4.0
5.0
1.5
2.0
2.5
14
显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，由经验，我
们可以可以假定这些时间的概率分布近似服从 分布。我们可以
12
一、工作时间 t (i, j )
确定型
概率型 缺乏统计来确定完成每个活动所需时间，但对所需时 间做了三种估计： 1.乐观时间。指所需最少时间，用a表示。 2.最可能时间。指正常时间，用m表示。 3.悲观时间。指不顺利情况下，最多时间，用b表示。
2020/6/28
13
例9.3
活动 乐观时间 最可能时间 悲观时间
用如下公式计算出完成活动所需的：
平均时间
T
a4mb 6
方差 2 (b6a)2
例如：完成工作g所需平均时间：
T g a 4 6 m b 3 .0 4 6 3 .5 7 .0 4
同时求出方差为
4 9
15
同样可以求出每个活动的完成所需平均时间及方差
活动 T（平均时间） 方差 活动 T
方差
a
30
25
j[135,170]
7
8
35
e[60.100] 40
h[100,115]
5 15
2020/6/28
18
2、最晚时间 从网络的收点开始计算，在不影响整个工程最早结束时间的情
况下，各个工序的最晚结束时间（LF)和最晚开始时间(LS)
ttLLFF
(i, (i,
n) j)
tEF(i, n)
mkintLS (
a
b
1
2
60
15
13 c
3
d 38
图2
5e
8
6
f
4 10
9
在网络图上添加ｇ、ｈ工序得网络图3。
a
2
1 60
b 15
5
e
13 c d
3
4
86
f 10
g
16
h 5
7
38
图3
在统筹方法的网络图中不允许两个点之间多于一条弧，因 此增加了一个点和虚工序如图4。
10
在绘制统筹方法的网络图时，要注意图中不能有缺口和回路。
8
13
38
３
图1
7
例9.2 把例1的工序进度表做一些扩充，如表，请画出 其统筹方法的网络图。
工序代号 所需时间（天） 紧前工序 工序代号
a
60
－
e
b
15
a
f
c
13
a
g
d
38
c
h
所需时间 （天）
8 10 16 5
紧前工序
b，ｄ d d
e，ｆ，ｇ
8
解：虚工序是实际上并不存在而虚设的工序，用来表示相邻工 序的衔接关系，不需要人力、物力等资源与时间。
工序代号
工序内容
a
产品设计与工艺设计
b
外购配套零件
c
外购生产原料
d
自制主件
e
主配可靠性试验
所需时间 （天)
60 15 13 38 8
紧前工序
a a c b,d
5
解:用网络图表示上述的工序进度表
➢点表示一个事件,是一个或若干个工序的开始或结束,是相邻工 序在时间上的分界点,点用圆圈表示,圆圈里的数字表示点的编号。
d[60.80] 20[60,80]
4 6 7 8 g[80,110] 30[80,110]
i[110.135] 25[110,135]
j[135,170] 35[135,170]
e[60.100] 40[80,120]
5 h[100,115] 15[120,135
20
三、时差
1、总时差 在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始（或结束） 的时间可以推迟的时间，成为该工序的总时差R
➢弧表示一个工序（或活动），弧的方向是从工序开始指向工序 的结束，弧上是各工序的代号，下面标以完成此工序所需的时间 （或资源）等数据，即为对此弧所赋的权数．
2020/6/28
运筹学--线性规划--线性规划--线性规划--线性规划--线性规划--线性规 划--线性规划
6
１a ２ b
４e
５
60
15 cd
R(i, j)tLF(i, j)tEF(i, j) tLS(i, j)tES(i, j)
2
0.028 f
2
0.111
b
3
0.445 g
4
0.445
c
2
0.111 h
4
0.111
d
2
0.028 i
2
0.028
e
1
0.028
16
二、时间参数
1、最早时间
从网络的发点开始，按顺序计算出每个工序的最早开始时间
（ES )和最早结束时间（EF)
ttEESS
(1, (i,
j) j)
0
mkaxtEF
(k,
i)
tEF(i, j) tES(i, j) t(i, j)
工序a的最早 开始时间
工序a的最早 完成时间
a[0，60]
i
j
60
17
例9.4
3 c[60,70]
10
1 2 a[0,60] 60
d[60.80] 20
b[60,105] 45 f[70,88]
18
4 6 g[80,110] i[110.135]
运筹学第九章 网络计划 胡运权
运筹学
第九章 网络计划
• 网络计划图 • 时间参数的计算 • 网络计划优化
3
统筹方法
通过重组,打乱,优化等手段改变原本的固有办事格式,优化办 事效率的一种办事方法。
一种安排工作进程的数学方法。
它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复 杂的科研项目的组织与管理中，都可5
5
e
13 c
8 f
7
h 5
8
d 3
4
10 g
38
16 6
图4
避免交叉
节点标号：j > i i
j
11
第二节 时间参数的计算
在绘制出网络图之后，我们可以由网络图求出： 1、完成此工程项目所需的最少时间。 2、每个工序的开始时间与结束时间。 3、关键路线及其应用的关键工序。 4、非关键工序在不影响工程的完成时间的前提下，其开始时 间与结束时间可以推迟多久。
