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北京市石景山区2017年九年级统一练习暨毕业数学试卷--附答案

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石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．b -D ．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为 A ．70.39310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．339310⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于 A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于 点C ，若1=65∠°，则2∠的度数为A ．25° C ．65°B ．35° D ．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中， 不是．．轴对称图形的为A BC D5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是21Cla ABb–1–2–3–41234acbA ．4B ．5C ．6D ．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．3107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSS10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如s t /千米/小时10410.60.5OCD E A OB俯视图左视图主视图燃油效率（km/L ）15图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ． 当行驶速度为40km/h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km/h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2218x -= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y = ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是 m ．14．如果250x x +-=，那么代数式3222(1)x xx x ++÷+的值是 ．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示， 若记图中目标A 的位置为(3,30)°，目 标B 的位置为(2,180)°，目标C 的位 置为(4,240)°，则图中目标D 的位置 可记为 ．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016-年客流量统 计结果如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 客流量（万人次）81928371861389949400根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次， 你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：216sin 60()12233---+-°．330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°30°0°C BAD5342118．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ． （1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的 坐标．23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．EFABDCFEDABCyxABO24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个 2.5PM 年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM 、 2.5PM 年均浓度值超标，其中 2.5PM 年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、10PM 、2.5PM 的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM 年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%； 2.5PM 年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮．．．．年均浓度值为 微克/立方米； （2）请你用折线统计图将20132016-年北京市 2.5PM 的年均浓度值表示出来，并 在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．DECBOABC ADED ACBD AB CBD AC图1 图2 图3 图4备用图（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y a x a xa a =-+-≠交于B ，C 两点． ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ． （1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ， 要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234567O图1 图2想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明； （一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”．如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ；ABDCEyxy = -x -4–1–2–3–4–5–6123–1–2–3–4–5–6–7123ACB (2,2)O图1ABDCE请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D 的坐标是(3,1)，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBABCBACDC二、填空题（本题共18分，每小题3分）图2 备用图yx–1–2–31234–1–2–312345EFDOyx–1–2–3123456–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123456789O11．2(3)(3)x x +-．12．答案不唯一，如22y x x =-+．13．4.8． 14．5． 15．(5,120)°． 16．预估理由需包含统计表提供的信息，且支撑预估的数据．如约9900万人次，预估理由是增长趋势平稳．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式36923232=⨯--+- ………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分19．证明：∵AB ∥DC ，∴1=F ∠∠，=2B ∠∠． ………………………………… 1分 ∵E 是CB 的中点， ∴BE CE =．在AEB △和FEC △中，1,=2,,F B BE CE ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴AEB △≌FEC △． ………………………………… 4分 ∴=AB FC ． ………………………………… 5分 20．解：设良马x 天能够追上驽马． ………………………………… 1分 由题意，得 24015012x x =⨯+()． ………………………………… 3分 解得 20x =． ………………………………… 4分 答：良马20天能够追上驽马． ………………………………… 5分E21FABDC① ②21．解：（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+． ………………………………… 1分依题意，得0,890,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得98m ≤且0m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数，∴1m =． ………………………………… 4分∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-． ………………………………… 5分 22．解：（1）∵双曲线 (0)m y m x=≠经过点(2,3)A -，∴6m =-．∴双曲线的表达式为6y x =-．……… 1分 ∵点(,2)B n 在双曲线6y x =-上，∴点B 的坐标为(3,2)B -．∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点(3,2)B -，∴23,32,k b k b +=--+=⎧⎨⎩解得1,1,k b =-=-⎧⎨⎩∴直线的表达式为1y x =--． ………………………………… 3分 （2）(6,1)-或(1,6)-． ………………………………… 5分 23．（1）证法一：连接AC ，如图1．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，AE AF =， ∴21∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥． ∴1DAC ∠=∠．21FEDABCyx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–5–6–71234567P 2P 1BA O图1∴2DAC ∠=∠．∴DA DC =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，如图2． ∴B D ∠=∠．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ， ∴90AEB AFD ∠=∠=°． 又∵AE AF =， ∴AEB △≌AFD △．∴AB AD =． ………………………………… 1分 ∴□ABCD 是菱形． ………………………………… 2分 （2）解法一：连接AC ，如图3．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，60EAF ∠=°， ∴120ECF ∠=°． ………… 3分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴12602ECF ∠=∠=°． ………… 4分在Rt CFA △中，tan 223AF CF =⋅∠=．…… 5分 解法二：∵四边形ABCD 是菱形，如图4． ∴AD DC =，AD BC ∥． ∵AE ⊥BC ，∴9030DAF EAF ∠=-∠=°°． ………………………………… 3分在Rt AFD △中，1sin 2DF DAF AD ∠==． 设DF x =，2AD x =， ∴3AF x =．∴2DC AD x ==． ∴22x x =+． ………………………………… 4分∴2x =．∴323AF x ==． ………………………………… 5分FEDABC21FEDABCFED A BC 图2图4图324．（1）50． ………………………………… 1分 （2） ………………………… 5分25．（1）证明：连接OC ，如图． ∵AC 平分DAB ∠， ∴12∠=∠． ∵OA OC =， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠．∴AD OC ∥． ………………………………… 1分∴90OCD D ∠=∠=°． 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………… 2分 （2）求解思路如下：过点B 作BF ⊥CE 于点F ，如图．① 由21E ∠=∠=∠，可知2∠，E ∠的三角函数值；② 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，由2∠的三角函数值及 AC m =，可求CB 的长；③ 在Rt CFB △中，由42BCE ∠=°及CB 的长，可求CF ，BF 的长； ④ 在Rt EFB △中，由E ∠的三角函数值及BF 的长，可求EF 的长；⑤ 由CE CF EF =+，可求CE 的长． ………………………………… 5分321FDEC BOA图1图226．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1．∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠，…………… 1分 ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠．即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． …………… 2分 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2．∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠，………… 1分 ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． ………… 2分 （3）64°． ………… 4分（4）C ． ………… 5分27．解：（1）解法一：∵2443y ax ax a =-+-2(2)3a x =--， ………………………………… 1分∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分 解法二： ∵244(43)(4)2,324a a a a aa-⨯----==-，∴顶点A 的坐标为(2,3)-． ………………………………… 2分（2）①当2a =时，抛物线为2285y x x =-+，如图． 令5y =，得22855x x -+=， ……………… 3分解得，1204x x ==，．……………… 4分∴线段BC 的长为4． ……………… 5分② 80<9a ≤． ……………… 7分28．（1）①依题意补全图形，如图1．…………………… 1分②线段AE ，FC ，EF 的数量关系为：222AE FC EF +=． ……… 2分E4321DAB C1EDAB C 61ADEADEy xB x =2–1–2–3–4–512345–1–2–3–41234567CA (2,-3)O证法一：过点B 作MB BF ^于点B 且BM BF =， 连接ME ，MA ，如图2．∵四边形ABCD 是正方形， ∴901245ABC AB BC °，°，???=．∵345°?，∴345MBE°??．又∵BE BE =，∴MBE FBE △≌△． ………………………………… 3分 ∴EM EF =． ∵490ABF °?-?，590ABF °?-?，∴45??．又∵,BM BF AB CB ==，∴AMB CFB △≌△． ………………………………… 4分 ∴AM CF =，6245°??．∴6190MAE°???．在Rt MAE △中，222AE MA EM +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 证法二：作2=1行，且BN BA =，连接EN ，FN ，如图3． 又∵BE BE =，∴BNE BAE △≌△． ………………………………… 3分 ∴,NE AE =6=5行．∵四边形ABCD 是正方形， ∴905845ABCAB BC °，°，???=．∴BN BC =． ∵32452EBF °-????，87654321NFABDCE图2图3图14190451451ABC EBF °°°????--?-?，∴34??．又∵BF BF =，∴BNF BCF △≌△． ………………………………… 4分 ∴FN FC =，7845°??．∴67454590ENF°°°???+=．∴在Rt ENF △中，222NE FN EF +=．∴222AE FC EF +=． ………………………………… 5分 （2）用等式表示这三条线段的数量关系：222AF EC EF +=． …………… 7分 29．（1）12y x =-； ………………………………… 1分 3y x =-（答案不唯一）． ………………………………… 2分 （2）连接OD ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，如图． 在Rt DGO △中，222OD DG OG =+=， 1s i n 12DG OD ∠==．∴130∠=°． …………………… 3分∴260∠=°． ∵⊙O 的半径为2， ∴点D 在⊙O 上．过点D 作DH OD ⊥交y 轴于点H ，∴直线DH 是⊙O 的切线，也是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”． …… 4分在Rt ODH △中，4cos 2ODOH ==∠，∴点H 的坐标是(0,4)． ………………………… 5分∴直线DH 的表达式为34y x =-+．即所求“隔离直线”的表达式为34y x =-+． ………………………… 6分 （3）2t ≥或8t -≤． ………………………… 8分yx21–1–2–31234–1–2–312345FG EDHO。

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北京市石景山区九年级数学上学期期末考试试题

北京市石景山区九年级数学上学期期末考试试题

石景山区2016-2017学年度第一学期九年级期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，则sin B 的值为A ．5B ．5C ．3D ．122．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，=65ABC ∠°，则D ∠的度数为A ．130︒B ．65︒C ．35︒D ．25︒3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得30BE =m ，15EC =m ，30CD =m ，则河的宽度AB 长为 A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点P 为函数40y x x=(＜)图象上任意一点， 过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积是 A ．8B ．4C ．2D ．2-5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为(1,0)，点(,0)B m在⊙A内，则m的取值范围是A．4m<C．24m-<<B．2m>-D．2m<-或4m>7．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为A．6πC．2πB．3πD．π8．若将抛物线25y x=先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为A．2521y x=-+（）B．25+21y x=+（）C．2521y x=--（）D．25+21y x=-（）9．若抛物线22y x x m=-+与x轴有交点，则m的取值范围是A．1m>B．1m≥C．1m<D．1m≤10．如右图，在Rt△ACB中，90C∠=︒，60A∠=︒，8AB=.点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大.此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）：．12．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验.实验的结果如下表所示：实验的稻种数n∕粒800 800 800 800 800发芽的稻种数m∕粒763 757 761 760 758发芽的频率m n0.954 0.946 0.951 0.950 0.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 （精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有 万粒. 13．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，若=35ACB ∠︒，则P ∠的度数是 ︒.14G ，交AB 于点F ，则BF 的长为 .15．如图，抛物线1C ：212y x =经过平移得到抛物线2C ：2122y x x =+，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在二次函数2y x=位于第一象限的图象上，若△11OBA ，△122AB A ，△233A B A ，…，△1n n n A B A -都是等腰直角三角形，其中123B B B ∠=∠=∠=…90n B =∠=︒，则：点1B 的坐标为 ； 线段12A A 的长为 ； △1n n n A B A -的面积为 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：0tan 454cos30︒-︒2016）．18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且AED B ∠=∠，若3AE =，1EC =，2AD =求AB 的长．19．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，8CD =，2BE =.求⊙O 的半径．20．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … 4- 3- 2- 1-0 12 … y…52- 03223252- …（1）求这个二次函数的表达式； （2）在右图中画出此二次函数的图象的示意图；（3）结合图象，直接写出当0y >时，自变量x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，30A ∠=︒，cos B =求AB 的长.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线 (0)ky k x=≠的一个交点为点(1,C m （1）求双曲线的表达式；（2）过点B 作直线BD ∥x 轴，交双曲线于点D ，在x 轴上存在点P ，使得以点A ，B ，D ，P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 和点P 的 坐标．23．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求古塔MF 的高（结果精确到0.1m ）．（参1.414≈ 1.732≈）24．某超市按每件30元的价格购进某种商品.在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w （件）与销售单价x （元）之间满足关系3150w x =-+（30≤x ≤50）.如果销售这种商品每天的利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25．如图，以△ABC 的AB 边为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线 DE ，交AC 于点E ，且DE ⊥AC ，连接EO . （1）求证：AB AC =；（2）若5AB =，1AE =，求tan AEO ∠的值．26．有这样一个问题：探究函数2y x x=-的图象和性质. 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.…3-2-1-12-13- 13 12 … (73)-1-172 173173-72-73…求m 的值；（3）如右图，在平面直角坐标系xOy 上表中各对对应值为坐标的点.画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的 性质（一条即可）： .27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(1,0)A -. （1）求抛物线C 的表达式；（2）将抛物线C 沿直线1=y 翻折，得到的新抛物线记为1C ，求抛物线1C 的顶点坐标；（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到的图象记为2C ，设C 与2C 围成的封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．为4的正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求n 的值.28．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，点M 是射线EC 上的一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同 侧，连接NF .（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 的数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 的面积是△GMC 面积的9倍，8AB =，请直接写出线段CM 的长.29．已知⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反演点的定义如下： 若点P '在射线CP 上，满足2CP CP r '⋅=， 则称点P '是点P 关于⊙C 的反演点.图1为 点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图.（1）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为6，⊙O 与x 轴的正半轴交于点A .① 如图2，135AOB ∠=︒，18OB =，若点A '，B '分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，则点A '的坐标是 ， 点B '的坐标是 ； ② 如图3，点P 关于⊙O 的反演点为点P '，点P '在正比例函数y =位于 第一象限内的图象上，△P OA '的面积为P 的坐标；（2）点P 是二次函数22 3 14y x x x =---(≤≤)的图象上的动点，以O 为圆心，2OP 为半径作圆，若点P 关于⊙O的反演点P '的坐标是(,)m n ，请直接 写出n 的取值范围.图1图1 图2 备用图石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCACCADB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．1y x =-（答案不唯一，满足ky x=且0k ＜即可）． 12．0.95；1.9（第1空2分；第2空1分）．13．20°． 14．1． 15．4． 16．(1,1)；4；2n （每空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 17．解：原式114=+-⨯…………………………………………… 4分 = …………………………………………… 5分18．解：∵AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ACB ． ………………… 2分∴AE AD AB AC =． ………………… 3分 ∴323+1AB =． ………………… 4分 ∴6AB =． ………………… 5分19．解：连接OC ，如图． …………………… 1分 设⊙O 的半径为x ．∵直径AB ⊥弦CD ，∴142CE CD ==． …………………… 2分在Rt △OEC 中，由勾股定理可得-x +3222224x x =-+（）． …………………… 4分解得 5x =．∴⊙O 的半径为5. …………………… 5分20．（1）解法一：由题意，设二次函数的表达式为2(1)2y a x =++. ………… 1分 ∵二次函数经过点(1,0)，∴42=0a +.∴12a =-. ………………… 2分 ∴二次函数的表达式为21(1)22y x =-++. ………………… 3分即21322y x x =--+.解法二：由题意，设二次函数的表达式为(3)(1)y a x x =+-. ………… 1分 ∵二次函数经过点(1,2)-，∴42a -=.∴12a =-. ………………… 2分 ∴二次函数的表达式为1(3)(1)2yx x =-+-. ………………… 3分即21322y x x =--+.（2）如右图. …………… 4分（3）31x -<<. …………… 5分21．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. …………………………………… 1分∵在Rt △CDA 中，30A ∠=︒，∴sin 30CD AC =⨯︒=cos309AD AC =⨯︒=. …………………………………… 2分∵在Rt △CDB 中，4cos 5DB B CB ==， ∴设4DB x =，5CB x =.∴3CD x =. …………… 3分 ∴x =∴4DB x == …………………………………… 4分 ∴9AB =+ …………………………………… 5分22．解：（1）∵点(1,)C m 在直线22y x =+上，∴4m =. …………………………………… 1分又∵点(1,4)C 在双曲线ky x=上， ∴4k =.∴双曲线的表达式为4y x=. …………………………………… 2分 （2）点D 的坐标是(2,2). …………………………………… 3分点P 的坐标为(1,0)或(3,0)-. …………………………………… 5分23．解法一：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==.设MC 为x m .在Rt △MCB 中，tan1=MCBC∠， ∴=tan 603x BC x =︒.……… 1分同理可得AC =.……… 2分=403x +. ………………… 3分解得34.64x =≈. ………………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分 答：古塔的高约为36.1米.解法二：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. ∵123∠=∠+∠，160∠=︒，2∠=∴3=2=30∠∠︒. ………… 2∴==40MB AB . ………… 3在Rt △MCB 中，sin 1=MCMB ∠，∴40sin 6034.64MC =⨯︒=≈. ………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分答：古塔的高约为36.1米.24．解：(30)y w x =- …………………………………………… 1分(3150)(30)x x =-+-232404500x x =-+- …………………………………………… 2分 23(40)300x =--+ …………………………………………… 4分∵30≤x ≤50，且30a =-＜，∴当=40x 时，=300y 最大值. …………………………………………… 5分答：当该商品销售单价定为每件40元时，每天的利润最大，最大利润为300元.25．（1）证明：连接OD ，如图1.∵OD 是⊙O 半径，DE 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE . ∵DE ⊥AC ，∴OD ∥AC . ………………… 1∴1C ∠=∠. ∵OD OB =， ∴1B ∠=∠. ∴C B ∠=∠.∴AB AC =. …………………… 2分（2） 解法一：连接AD ，如图2. ∵5AB =，1AE =， ∴52OD =，5AC AB ==，4EC =. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴AD ⊥BC . 又∵DE ⊥AC ,∴△CDE ∽△DAE . ∴2DE CE AE =⋅.∴2DE =. 在Rt △EDO 中，4tan 25DE OD ∠==. ∵OD ∥AC ， ∴2AEO ∠=∠. ∴4tan 5AEO ∠=. …………………………………………… 5分 解法二：过点O 作OF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，如图3. ∴四边形ODEF 是矩形.∴1522EF OD AB ===. ∴32AF EF AE =-=.图1图2n在Rt △AFO 中，由勾股定理得2OF =. …………………… 4分 在Rt △EFO 中，4tan 5OF AEO EF ∠==.…………………… 5分26．（1）0x ≠. ……………… 1分 （2）1m =-. ……………… 2（3）此函数的图象如右图所示. ……………… 4（4）此函数的性质：① 当0x ＜时，y 随x 的增大而增大； 当0x ＞时，y 随x 的增大而增大. ② 关于原点成中心对称. ③ 函数的图象与y 轴无交点. ……（写出一条即可） …………… 527．解：（1）∵抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(10)A -，，∴1(3)0m --=. ………………… 1分 ∴2m =.∴抛物线C 的表达式为2y x x =+. ………………… 2分（2）抛物线C ：2y x x =+的顶点为11(,)24P --，如图1. ………… 3分点11(,)24P --关于直线1=y 的对称点为P '19(,)24-.∴抛物线1C 的顶点坐标为19(,)24-. ………………… 4分（3）解法一：∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为12x =-， ∴正方形的顶点B 的坐标为13(,)24，如图2. ………………… 6分 ∴3=14n -.E ME∴74n=. ………………… 7分解法二：∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为12x=-，∴设正方形的顶点B的坐标为1(,1)2n-，如图2. ………………… 6分∵点B1(,1)2n-在抛物线2y x x=+上，∴74n=. ………………… 7分28．（1）FN EM=.…………… 1分（2）补全图形，如图1所示. …………… 2分结论成立.证明：连接ED，EF，DF，如图2.∵△ABC是等边三角形，∴AB BC AC a===.∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴12DF DE EF a===.∴60FDE∠=︒.又∵△DMN是等边三角形，∴DN DM=，60MDN∠=︒∴FDN EDM∠=∠.∴△DFN≌△DEM. ……………………………… 4分∴FN EM=.……………………………… 5分（3）CM的长为1或2. ……………………………… 7分29.（1）①(60)A'，，(B'. ……………………………… 2分②解法一：过点P'作P E'⊥x轴于点E，如图1.∵12P OAS OA P E''=⨯=△∴P E'=. (3)∵点P'在正比例函数y=位于第一象限内的图象上，∴'Py∴'=2Px.∴4OP'=，'60P OE∠=︒. (4)图1图2∵点P关于⊙O的反演点是P'点，∴26OP OP'⋅=.∴9OP=. ……………………………… 5分过点P作PF⊥x轴于点F.∴92OF=，PF=.∴点P的坐标为922P（，）. ……………………………… 6分解法二：过点A作AH⊥PP'于点H，如图2.∵点P'在正比例函数y=位于第一象限内的图象上，∴设点P的坐标为t（，其中0t＞.∴tan POAt∠==∴60POA∠=︒ . ……………………………… 4分在Rt△OHA中，sinAH OA AOH=⨯∠=∵12P OAS OP AH''=⨯=△∴4OP'=.∵点P关于⊙O的反演点是P'点，∴26OP OP'⋅=.∴9OP=. ………… 5分过点P作PF⊥x轴于点F.在Rt△OFP中，222t+=9.解得192t=，292t-=（舍去）.∴点P的坐标为92P(. ……………………………… 6分（2）1-≤n≤54. ……………………………… 8分。

2017-2018学年北京市石景山区九年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年北京市石景山区九年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠07．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN 的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为米．13．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①；②．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．2017-2018学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=2，则tanA的值为（）A．B．2C．D．【分析】本题需先根据已知条件，得出BC的长，再根据正切公式即可求出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=2，∴BC=1，∴tanA==．故选：A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，在解题时要根据在直角三角形中，正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的长，再利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用垂径定理求出AD的长，即可确定出AB的长．【解答】解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，则AB=2AD=2=2=4．故选：B．【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键．5．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞1且m≠0D．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围，此题得解．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=22﹣4m＞0，∴m＜1．∴m＜1且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，∴A（1，1），B（4，2），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=6，∴AA′=2，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN 的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，当点N在AD上时，M N=tanα×AM=tanα•at，此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S=×at×MN=a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=1．【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出=，求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=3，∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是cm2．【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．=，【解答】解：S扇形OABS阴影=S扇形OAB=×π=π．故答案为：【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为 2.5米．【分析】由坡度的概念得出=，根据AB=3可得AC的长度．【解答】解：根据题意知=，∵AB=3，∴=，解得：AC=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．13．如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜﹣0.5 ．【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求x 的范围即可．【解答】解：根据图象得：当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5， 故答案为：﹣2＜x ＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于 5 ．【分析】连接CD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD ，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D 为AB 的中点，∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt △ABC 中，AC===5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则．请回答，成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．【分析】把解析式化为顶点式即可．【解答】解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin，求b和c．【分析】先根据sinA=知c==6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a=2，sin，∴c===6，则b===4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平；【解答】解：（1）树状图如右：则小红获胜的概率：=，小丁获胜的概率：=，所以这个游戏比较公平．【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H，设AH=xm，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，设AH=xm，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=xm，∵tanB=，∴BH=x，则BH﹣CH=BC，即x﹣x=100，解得x=50（+1）．答：这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是（﹣2，0）或（6，0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），∴2+b=0，∴b=﹣2，∴y=x﹣2，当x=3时，y=1，∴B（3，1），代入y=中，得到k=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵△PAB的面积是2，∴•PA•1=2，∴PA=4，∴P（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F．（1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA 知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠DAF=∠CDE，又∵CE⊥AD、DF⊥BA，∴∠AFD=∠DEC=90°，∴△ADF∽△DCE；（2）∵AD=6、且E为AD的中点，∴DE=3，∵△ADF∽△DCE，∴=，即=，解得：DC=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质．24．（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O 上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC=∠AED；（2）连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长．【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC，进而得出答案；（2）首先得出DC的长，即可得出FC的长，再利用已知得出BC的长，结合勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：连接DC，∵AC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴∠ABC=∠AED；（2）解：连接BF，∵在Rt△ADC中，AD=，tan∠AED=，∴tan∠ACD==，∴DC=AD=，∴AC==8，∵AF=6，∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2，∵∠ABC=∠AED，∴tan∠ABC==，∴=，解得：BD=，故BC=6，则BF==2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识，正确得出∠ACD=∠ABC是解题关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，∴满足条件的t的值为2＜t＜3．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．27．（7分）在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．（1）当点P在线段AC上时，如图1．①依题意补全图1；②若EQ=BP，则∠PBE的度数为45°，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP；②依据题意得到DP=EP，再根据四边形内角和求得∠BPE=90°，根据BP=EP，即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD，PE，依据△CPD≌△CPB，可得DP=BP，∠1=∠2，根据DP=EP，可得∠3=∠1，进而得到∠PEB=45°，∠3=∠4=22.5°，△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【解答】解：（1）①作图如下：②如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠CDP=∠CBP，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠CDP=∠DEP，∵∠CEP+∠DEP=180°，∴∠CEP+∠CBP=180°，∵∠BCD=90°，∴∠BPE=90°，∵BP=EP，∴∠PBE=45°，故答案为：45°；（2）思路：如图，连接PD，PE，易证△CPD≌△CPB，∴DP=BP，∠1=∠2，∵P、Q关于直线CD对称，∴EQ=EP，∠3=∠4，∵EQ=BP，∴DP=EP，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠BCE=90°，∵BP=EP，∴∠PEB=45°，∴∠3=∠4=22.5°，在△BCE中，已知∠4=22.5°，BC=1，可求BE长．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为120°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y=4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y=﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（﹣2，1），∵tan∠BAO==，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴∠BAC=∠ABC′=120°，故答案为120．（2）如图2中，设直线y=4交y轴于F（0，4），∵C（0，），∴CF=3，∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF=∠CD′F=60°，∴DF=FD′=3•tan30°=3，∴D（3，4），D′（﹣3，4），∴直线CD的解析式为y=x+，或y=﹣x+．（3）如图3中，∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b=±2，∴直线MN的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2，由，解得或，∴N（﹣1，3），N′（3，1），由解得或，∴N1（﹣3，1），N2（1，﹣3），观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：﹣3≤x N≤﹣1或1≤x N≤3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2017北京市石景山区初三上学期期末考试数学试卷.和答案

2017北京市石景山区初三上学期期末考试数学试卷.和答案

CAO BDABDEC 第2题图第3题图第4题图yxA OPyx1A O石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末试卷数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，页，共三道大题，2929道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意地选项只有．．一个．1．在Rt △ACB 中，90C Ð=°，1AC =，2BC =，则sin B 地值为A ．255B ．55C ．33D ．122．如图，AB 是⊙O 地直径，CD 是弦，=65ABC а，则D Ð地度数为A ．130°B ．65°C ．35°D ．25°3．如图，为估算某河地宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得30BE =m ，15EC =m ，30CD =m ，则河地宽度AB 长为A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点P 为函数40y x x=(＜)图象上任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 地面积是A ．8B ．4C ．2D ．2-5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩地平均数与方差：甲乙丙丁平均数（平均数（cm cm cm））183 183 183 183 方差3.6 5.4 7.28.5 要从中选择一名发挥稳定地运动员去参加比赛，应该选择!!.. C AByx83384Oyx2382Oyx2382Oyx2382OA ．甲．甲B ．乙．乙C ．丙．丙D ．丁．丁6．如图，⊙A 地半径为3，圆心A 地坐标为(1,0)， 点点(,0)B m 在⊙A 内，则m 地取值范围是地取值范围是7．如图，⊙O 地半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧则劣弧AC 地长为地长为A ．6π C ．2πB ．3πD ．π 8．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，个单位， 得到地新抛物线地表达式为得到地新抛物线地表达式为得到地新抛物线地表达式为A ．2521y x =-+（）B ．25+21y x =+（）C ．2521y x =--（）D ．25+21y x =-（） 9．若抛物线22y x x m =-+与x 轴有交点，则m 地取值范围是地取值范围是A ．1m >B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤1010．．如右图，在Rt △ACB 中，90C Ð=°，60A Ð=°，8AB =.点P 是AB 边上地一个动点，过点P 作PD ⊥AB 交直角边于点D ，设AP 为x ，△APD 地面积为y ，则下列图象中，，则下列图象中， 能表示y 与x 地函数关系地图象大致是地函数关系地图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）1111．请写出一个反比例函数地表达式，满足条件：在各自象限内，．请写出一个反比例函数地表达式，满足条件：在各自象限内，y 地值随x 值地增大而增大此反比例函数地表达式可以是（写出一个即可）：达式可以是（写出一个即可）： ．． 1212．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验粒稻种进行实验..实验地结果如下表所示：实验地稻种数n ∕粒∕粒 800 800 800 800 800 发芽地稻种数m ∕粒∕粒 763 757 761 760 758 发芽地频率m n0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同地情况下，估计种一粒这样地稻种发芽地概率为在与实验条件相同地情况下，估计种一粒这样地稻种发芽地概率为 （精确到（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽地大约有万粒，那么能发芽地大约有 万粒万粒万粒. . 1313．如图，．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若上一点，若A ．4m < C ．24m -<<B ．2m >-D ． 2m <-或4m >GF ADEBC第13题图题图 第第14题图题图 第第15题图题图 yx11O BDEA CPB OACy xA 3B 3A 2B 2A 1B 1O=35ACB а，则P Ð地度数是地度数是°1414．如图，正方形．如图，正方形ABCD 地边长为4，以BC 为直径作半圆E ，过点D 作DF 切半圆E 于点G ，交AB 于点F ，则BF 地长为地长为 . .1515．如图，抛物线．如图，抛物线1C ：212y x =经过平移得到抛物线2C ：2122y x x =+，抛物线2C 地对称轴与两段抛物线所围成地阴影部分地面积是成地阴影部分地面积是 . .1616．如图，在平面直角坐标系．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在y 轴地正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在二次函数在二次函数2y x =位于第一象限地图象上，若△11OB A ，△122A B A ，△233A B A ，…，△1n n n A B A -都是等腰直角三角形，其中都是等腰直角三角形，其中123B B B Ð=Ð=Ð=…90n B =Ð=°，则：，则： 点1B 地坐标为地坐标为 ；； 线段12A A 地长为地长为 ；； △1n n n A B A -地面积为地面积为 . .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1717．计算：．计算：0tan 452724cos30°+---°（20162016））．1818．如图，在△．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且AED B Ð=Ð，若3AE =，1EC =，2AD =. 求AB 地长．地长．1919．如图，在⊙．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，8CD =，2BE =.求⊙O 地半径．地半径．2020．二次函数．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点地横坐标x ，纵坐标y 地对应值地对应值A DCBE ODEC MA B Fyx–1–2–3–4–5123–1–2–3–4123OyxA B C OA CB如下表：如下表：x…4-3-2-1-12…y…52-3223252-…（（1）求这个二次函数地表达式；）求这个二次函数地表达式；（2）在右图中画出此二次函数地图象）在右图中画出此二次函数地图象地示意图；地示意图；（（3）结合图象，直接写出当0y >时，时，自变量x 地取值范围．地取值范围．2121．如图，在△．如图，在△ABC中，30A Ð=°，4cos 5B =，63AC =.求AB 地长地长. .2222．如图，在平面直角坐标系．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于轴交于点B ，与双曲线 (0)k y k x=≠地一个交点为点(1,)C m ． （1）求双曲线地表达式；）求双曲线地表达式；（2）过点B 作直线BD ∥x 轴，交双曲线于轴，交双曲线于点D ，在x 轴上存在点P ，使得以点，使得以点A ，B ，D ，P 为顶点地四边形为平为顶点地四边形为平 行四边形，请直接写出点D 和点P 地 坐标．坐标．2323．．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔地高度．如图，他们先在点D 用高1.5米地测角仪DA 测得塔顶M 地仰角为30°，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 地仰角为60°．请根据他们地测量数据求古塔MF 地高（结果精确到0.1m ）．（参考数据：2 1.414»，3 1.732»）BOAD CEyx–1–2–3–41234–1–21234Oyx–1–2–3–41234–1–21234Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5–6123456O2424．某超市按每件．某超市按每件30元地价格购进某种商品在销售地过程中发现，该种商品每天地销售量w （件）与销售单价x（元）之间满足关系3150w x =-+（30≤x ≤50）.如果销售这种商品每天地利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天地利润最大？最大利润是多少元？价定为多少元时，每天地利润最大？最大利润是多少元？2525．如图，以△．如图，以△ABC 地AB 边为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 地切线地切线 DE ，交AC 于点E ，且DE ⊥AC ，连接EO . （1）求证：AB AC =；（2）若5AB =，1AE =，求tan AEO Ð地值．地值．2626．有这样一个问题：探究函数．有这样一个问题：探究函数2y x x =-地图象和性质地图象和性质. .小石根据学习函数地经验，对此函数地图象和性质进行了探究小石根据学习函数地经验，对此函数地图象和性质进行了探究. . 下面是小石地探究过程，请补充完整：下面是小石地探究过程，请补充完整：（1）函数地自变量x 地取值范围是地取值范围是 ；； （2）下表是y 与x 地几组对应值地几组对应值. .…3- 2- 1-12-13-1312……73-1-172173173-72-73…求m 地值；地值；（3）如右图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以中，描出了以上表中各对对应值为坐标地点上表中各对对应值为坐标地点..根据描出地点，根据描出地点，画出此函数地图象；画出此函数地图象；（（4）进一步探究，结合函数地图象，写出此函数地）进一步探究，结合函数地图象，写出此函数地 性质（一条即可）：性质（一条即可）：性质（一条即可）： . .2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(1,0)A -. （1）求抛物线C 地表达式；地表达式；（2）将抛物线C 沿直线1=y 翻折，得到地新抛物线记为1C ，求抛物线1C 地顶点地顶点坐标；坐标；（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到地图象记为2C ，设C 与2C 围成地封闭图围成地封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．为4地正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形地边分别与坐标轴平行标轴平行..求n 地值地值. .yx 66BAOyx66AO P'CP（M ）NEDF ABC2828．已知△．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 地中点，点地中点，点M 是射线EC 上地一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同边同侧，连接NF .（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 地数量关系；地数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（中依题意补全图形，并判断（11）中地结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 地面积是△GMC 面积地9倍，8AB =，请直接写出线段CM 地长地长. .2929．已知⊙．已知⊙C 地半径为r ，点P 是与圆心C 不重不重合地点，点P 关于⊙C 地反演点地定义如下：地反演点地定义如下： 若点P ¢在射线CP 上，满足2CP CP r ¢×=， 则称点P ¢是点P 关于⊙C 地反演点地反演点..图1为 点P 及其关于⊙C 地反演点P ¢地示意图地示意图. .（1）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 地半径为6，⊙O 与x 轴地正半轴交于点A .① 如图2，135AOB Ð=°，18OB =，若点A ¢，B ¢分别是点A ，B 关于⊙O地反演点，则点A ¢地坐标是地坐标是 ，， 点B ¢地坐标是地坐标是 ；； ② 如图3，点P 关于⊙O 地反演点为点P ¢，点P ¢在正比例函数3y x =位于位于 第一象限内地图象上，△P OA ¢地面积为63，求点P 地坐标；图1备用图1 1 备用图备用图2图图1 1 图图2 2 备用图备用图备用图E DF A B C E D FAB Cy x–1–212345–1–2–3–4–5123456OBDEA C（2）点P 是二次函数223 14y x x x =---(≤≤)地图象上地动点，以O 为圆心，12OP 为半径作圆，若点P 关于⊙O地反演点P ¢地坐标是(,)m n ，请直接，请直接 写出n 地取值范围地取值范围. .数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C C A D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．．1y x =-（答案不唯一，满足k y x=且0k ＜即可）．即可）． 1212．．0.950.95；；1.91.9（第（第1空2分；第2空1分）．分）．1313．．2020°．°．°． 14 14 14．．1． 15 15．．4． 1616．．(1,1)；4；2n （每空1分）．分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分） 1717．解：原式．解：原式3133142=+--´…………………………………………… 4…………………………………………… 4分 3=． ………………………………………………………………………………………… 5分1818．解：∵．解：∵A E D B Ð=Ð，A A Ð=Ð，∴△ADE ∽△ACB ． ………………… ………………… 22分 ∴AEADAB AC =． ………………… ………………… ………………… 33分∴323+1AB =． ………………… ………………… ………………… 44分 ∴6AB =． ………………… 5………………… 5分备用图备用图图2 2 图图34x -2xADC BEOAC DBy xy =-12x 2-x +32–1–2–3–4–5123–1–2–3–4123O1919．解：连接．解：连接OC ，如图．，如图． …………………… …………………… …………………… 11分设⊙设⊙O 地半径为x ．∵直径AB ⊥弦CD ，∴142CE CD ==． …………………… 2…………………… 2分在在Rt △OEC 中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得22224x x =-+（）． (4)…………………… 4分 解得解得解得 5x =．∴⊙∴⊙O 地半径为5. 5. …………………… 5…………………… 5分2020．（．（．（11）解法一：由题意，设二次函数地表达式为2(1)2y a x =++. . ………… 1………… 1分 ∵二次函数经过点∵二次函数经过点(1,0)，∴42=0a +. ∴12a =-. . ………………… 2………………… 2分 ∴二次函数地表达式为21(1)22y x =-++. . ………………… 3………………… 3分即21322y x x =--+. 解法二：由题意，设二次函数地表达式为解法二：由题意，设二次函数地表达式为(3)(1)y a x x =+-. . ………… 1………… 1分 ∵二次函数经过点∵二次函数经过点(1,2)-，∴42a -=.∴12a =-. . ………………… 2………………… 2分 ∴二次函数地表达式为1(3)(1)2y x x =-+-. . ………………… 3………………… 3分 即21322y x x =--+.（（2）如右图）如右图. . . …………… …………… …………… 44分（（3）31x -<< …………… …………… …………… 55分2121．解：过点．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图，如图. . . …………………………………… 1…………………………………… 1分∵在Rt △CDA 中，30A Ð=°， ∴sin 3033CD AC =´°=，cos309AD AC =´°=. .......................................... (2)2分 ∵在Rt △CDB 中，4cos 5DB B CB ==， ∴设∴设4DB x =，5CB x =.21DECMA B F321DEC MA B F∴3CD x =. . …………… …………… …………… 33分 ∴3x =.∴443DB x ==. …………………………………… …………………………………… 44分 ∴943AB =+. …………………………………… …………………………………… 55分2222．解：（．解：（．解：（11）∵点(1,)C m 在直线22y x =+上，上，∴4m =. …………………………………… …………………………………… …………………………………… 11分又∵点又∵点(1,4)C 在双曲线ky x=上，上， ∴4k =.∴双曲线地表达式为4y x=. . …………………………………… …………………………………… …………………………………… 22分（（2）点D 地坐标是(2,2). . …………………………………… …………………………………… …………………………………… 33分点P 地坐标为(1,0)或(3,0)-. . …………………………………… …………………………………… …………………………………… 55分2323．解法一：根据题意，得．解法一：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. 设设MC 为x m .在在Rt △MCB 中，tan 1=MCBCÐ， ∴3=tan 603xBC x =°. ……… 1分同理可得3AC x =.……… 2分∴33=403x x +. . ………………… ………………… ………………… 33分解得20334.64x =». . ………………… ………………… ………………… 44分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+»+=»（）. . …………… 5…………… 5分 答：古塔地高约为36.1米.解法二：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. ∵123Ð=Ð+Ð，160Ð=°，230Ð=°，∴3=2=30Ðа. . ………… 2………… 2分∴==40MB AB . . ………… 3………… 3分在Rt △MCB 中，sin 1=MCMB Ð，∴40sin 6020334.64MC =´°=». . ………… 4………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+»+=»（）. . …………… 5…………… 5分答：古塔地高约为36.1米.2424．解：．解：(30)y w x =- …………………………………………… 1…………………………………………… 1分(3150)(30)x x =-+-232404500x x =-+- ………………………………………………………………………………………… …………………………………………… 22分21BO AD CE 1FBOA D CE1BOADCE 23(40)300x =--+ (4)…………………………………………… 4分 ∵30≤x ≤50，且30a =-＜，∴当=40x 时，=300y 最大值. . …………………………………………… 5…………………………………………… 5分答：当该商品销售单价定为每件40元时，每天地利润最大，最大利润为300元.2525．（．（．（11）证明：连接OD ，如图1.∵OD 是⊙O 半径，DE 为⊙O 地切线，地切线， ∴OD ⊥DE . ∵DE ⊥AC ，∴OD ∥AC . ………………… 1分 ∴1C Ð=Ð. ∵OD OB =， ∴1B Ð=Ð. ∴C B Ð=Ð.∴AB AC = …………………… 2分（2） 解法一：解法一：连接AD ，如图2. ∵5AB =，1AE =，∴52OD =，5AC AB ==，4EC =. ∵AB 是⊙O 地直径地直径, ,∴AD ⊥BC . 又∵DE ⊥AC ,∴△CDE ∽△DAE . …………… 3分 ∴2DE CE AE =×.∴2DE =. . …………… 4…………… 4分 在Rt △EDO 中，4tan 25DE OD Ð==. ∵OD ∥AC ， ∴2AEO Ð=Ð. ∴4tan 5AEO Ð=. . …………………………………………… 5…………………………………………… 5分 解法二：解法二：过点O 作OF ⊥CA ，交CA地延长线于点F ，如图3. ∴四边形ODEF 是矩形是矩形. .∴1522EF OD AB ===. . ………… 3………… 3分∴32AF EF AE =-=.图1图2图3y xy =1–1–2–312–11234HP'POyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5–6123456Oy xy =n–1–2–312–11234EFDBO在Rt △AFO 中，由勾股定理得2OF =. . …………………… …………………… …………………… 44分在Rt △EFO 中，4tan 5OF AEO EF Ð==.…………………… …………………… 55分2626．（．（．（11）0x ¹. . ……………… 1……………… 1分 （2）1m =-. . ……………… ……………… ……………… 22分 （3）此函数地图象如右图所示）此函数地图象如右图所示. . . ……………… ……………… ……………… 44分 （4）此函数地性质：）此函数地性质：① 当① 当0x ＜时，y 随x 地增大而增大；地增大而增大； 当当0x ＞时，y 随x 地增大而增大地增大而增大. . ② 关于原点成中心对称② 关于原点成中心对称② 关于原点成中心对称. .③ 函数地图象与③ 函数地图象与y 轴无交点轴无交点. . ………………（写出一条即可）（写出一条即可） …………… 5…………… 5分2727．解：（．解：（．解：（11）∵抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(10)A -，，∴1(3)0m --=. ………………… ………………… 11分∴2m =.∴抛物线∴抛物线C 地表达式为2y x x =+. . ………………… ………………… ………………… 22分（2）抛物线C ：2y x x =+地顶点为11(,)24P --，如图1. ………… 3分点11(,)24P --关于直线1=y 地对称点为P ¢19(,)24-. ∴抛物线1C 地顶点坐标为19(,)24-. . ………………… ………………… ………………… 44分（3）解法一：）解法一：∵正方形地边长为∵正方形地边长为2，抛物线地对称轴为12x =-，∴正方形地顶点B 地坐标为13(,)24，如图2. 2. ………………… ………………… ………………… 66分 ∴3=14n -.图1 1 图图2NEDFABCM NEDF AB CM yx66F P'EP A O ∴74n =. . ………………… ………………… ………………… 77分解法二：解法二：解法二：∵正方形地边长为∵正方形地边长为2，抛物线地对称轴为12x =-， ∴设正方形地顶点B 地坐标为1(,1)2n -，如图2. 2. ………………… ………………… ………………… 66分∵点B 1(,1)2n -在抛物线2y x x =+上，上，∴74n =. . ………………… ………………… ………………… 77分 2828．（．（．（11）FN EM=. …………… 1分 （（2）补全图形，如图1所示所示. . . …………… 2…………… 2分结论成立结论成立. .证明：连接证明：连接ED ，EF ，DF ，如图2.∵△ABC 是等边三角形，是等边三角形，∴∴AB BC AC a ===.∵D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 地中点，地中点，∴12DF DE EF a ===.∴∴60FDE Ð=°.又∵△又∵△DMN 是等边三角形，是等边三角形，∴DN DM =，60MDN Ð=°. ∴FDN EDM Ð=Ð.∴△DFN ≌△DEM . ……………………………… ……………………………… 44分 ∴FN EM =. ……………………………… 5分（（3）CM 地长为1或2. 2. ……………………………… ……………………………… ……………………………… 77分 29.29.（（1）①）① (60)A ¢，，(22)B ¢-，. . ……………………………………………………………… ……………………………… 22分 ② 解法一：解法一：过点P ¢作P E ¢⊥x 轴于点E ，如图1.∵∵1632P OA S OA P E ¢¢=´=△， ∴∴23P E ¢=. . …………… …………… …………… 33分∵点P ¢在正比例函数3y x =位于位于 第一象限内地图象上，第一象限内地图象上，∴'=23P y .∴∴'=2P x .∴∴4OP ¢=，'60P OE Ð=°. . …………… …………… …………… 44分 ∵点∵点P 关于⊙O 地反演点是P ¢点，点，图1图1 图2 yx66P'EHFP AO∴∴26OP OP ¢×=. ∴∴9OP =. . ……………………………… ……………………………… ……………………………… 55分 过点过点P 作PF ⊥x 轴于点F . ∴∴92OF =，932PF =.∴点∴点P 地坐标为99322P （，）. . ……………………………… ……………………………… ……………………………… 66分 解法二：解法二：过点A 作AH ⊥PP ¢于点H ，如图2.∵点P ¢在正比例函数3y x =位于第一象限内地图象上，位于第一象限内地图象上， ∴设点P 地坐标为3t t （,），其中0t ＞. ∴3tan 3t POA tÐ==.∴60POA Ð=° . . ……………………………… ……………………………… ……………………………… 44分 在Rt △OHA 中，sin 33AH OA AOH =´Ð=. ∵∵1632P OA S OP AH ¢¢=´=△， ∴∴4OP ¢=.∵点P 关于⊙O 地反演点是P ¢点，点，∴∴26OP OP ¢×=.∴9OP =. . ………… ………… ………… 55分 过点P 作PF ⊥x 轴于点F . 在在Rt △OFP 中，2223t t +（）=9. 解得192t =，292t -=（舍去）（舍去）. . ∴点∴点P 地坐标为99322P (，). . ……………………………………………………………… ……………………………… 66分 （2）1-≤n ≤54. . ……………………………………………………………… ……………………………… 88分赠送—初中英语总复习知识点归纳并列句and 和，并且， work hard, and you can pass the exam.but 但是 he is rich but he is not happy.Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和） Hurry up, or you’ll be late. so 因此，所以 Kate was il l so she didn’t go to school.图2用that。

10.2017初3数学1模题 石景山

10.2017初3数学1模题 石景山

石景山区2017年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是A．a B．b C．b-D．c2．2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为A．70.39310⨯B．53.9310⨯C．63.9310⨯D．339310⨯3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若1=65∠°，则2∠的度数为A．25°C．65°B．35°D．115°4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是．．轴对称图形的为A B C D21ClaAB b–1–2–3–41234a cb5．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．86．在一个不透明的盒子中装有2个红球，3个黄球和4个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是A ．13B ．29C ．49D ．3107．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共 汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路 程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑 行摩拜单车的平均速度为 A ．30千米/小时 B ．18千米/小时 C ．15千米/小时 D ．9千米/小时9．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C ； ③作射线OC .则射线OC 为AOB ∠的平分线.由上述作法可得OCD △≌OCE △的依据是 A ．SAS C ．AAS B ．ASA D ．SSSs t /千米/小时10410.60.5OCD E A OB俯视图左视图主视图10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽 油行驶的最大公里数（单位：km /L ），如 图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下 的燃油效率情况，下列叙述正确的是A ． 当行驶速度为40km/h 时，每消耗1升汽油，甲车能行驶20kmB ．消耗1升汽油，丙车最多可行驶5kmC ．当行驶速度为80km /h 时，每消耗1升汽油，乙车和丙车行驶的最大公里数相同D ．当行驶速度为60km/h 时，若行驶相同的路程，丙车消耗的汽油最少 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2218x -= ．12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y = ． 13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m 的小明在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m ，则此树的高度是 m ．14．如果250x x +-=，那么代数式3222(1)x xx x++÷+的值是 ．15．某雷达探测目标得到的结果如图所示， 若记图中目标A 的位置为(3,30)°，目 标B 的位置为(2,180)°，目标C 的位 置为(4,240)°，则图中目标D 的位置 可记为 ．16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场20122016-年客流量统 计结果如下表：根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约 万人次，km/h ）0°你的预估理由是 . 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：216sin 60()23--°．18．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是CB 的中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ． 求证：AB FC =．20．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良 马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？21．关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠交于点(2,3)A -和点(,2)B n ． （1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P 是双曲线 (0)my m x =≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ， 当点P 位于点Q 下方时，请直接写出整点P 的坐标．23．如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE AF =． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若60EAF ∠=°，2CF =，求AF 的长．24．阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个 2.5PM 年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、10PM 、 2.5PM 年均浓度值超标，其中 2.5PM 年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、10PM 、2.5PM 的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、10PM 年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；2.5PM 年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮．．．．年均浓度值为 微克/立方米； （2）请你用折线统计图将20132016-年北京市 2.5PM 的年均浓度值表示出来，并 在图上标明相应的数据．25．如图，在四边形ABCD 中，90D ∠=°，AC 平 分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的⊙O 上． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）点E 是⊙O 上一点，连接BE ，CE ．若42BCE ∠=°，9cos 10DAC ∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．图1 图2 图3 图426．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ． （1）求顶点A 的坐标；（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线 2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C ①当2a =时，求线段BC 的长；②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的 取值范围．AB D备用图28．在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的动点（与点A ，C 不重合），连接BE ． （1）将射线BE 绕点B 顺时针旋转45°，交直线AC 于点F .①依题意补全图1；②小研通过观察、实验，发现线段AE ，FC ，EF 存在以下数量关系： AE 与FC 的平方和等于EF 的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通 过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1： 将线段BF 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BM ， 要证AE ， FC ， EF 的关系，只需证AE ，AM ，EM 的关系.想法2：将ABE △沿BE 翻折，得到NBE △，要证AE ，FC ，EF 的关系，只需证EN ，FN ，EF 的关系.……请你参考上面的想法，用等式表示线段AE ，FC ，EF 的数量关系并证明； （一种方法即可）（2）如图2，若将直线．．BE 绕点B 顺时针旋转135°，交直线．．AC 于点F .小研完成作 图后，发现直线AC 上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平 方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系.29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中，是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方形的中心．若存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．-4图1。