摘要
对异步电动机的数学模型进行综合分析，分析异步电动机按两相静止和转子磁场定向分解的数学模型，然后用Matlab/Simulink 仿真软件包括建立异步电动机仿真模型，并给出仿真结果。
关键词：Matlab/Simulink 异步电动机状态方程
目录
前言 (1)
1 异步电动机动态数学模型 (2)
1.1电压方程 (2)
1.2磁链方程 (3)
1.3转矩方程 (5)
1.4运动方程 (6)
2 坐标变化和变换矩阵 (7)
2.1三相--两相变换（3/2变换） (7)
3 异步电动机仿真 (8)
3.1异步电机仿真框图及参数 (8)
3.2异步电动机的仿真模型 (10)
4 仿真结果 (14)
5 结论 (15)
参考文献 (16)
前言
随着电力电子技术与交流电动机的调速和控制理论的迅速发展,使得异步电动机越来越广泛地应用于各个领域的工业生产。异步电动机的仿真运行状况和用计算机来解决异步电动机控制直接转矩和电机故障分析具有重要意义。它能显示理论上的变化,当异步电动机正在运行时,提供了直接理论基础的电机直接转矩控制(DTC),并且准确的分析了电气故障。
在过去,通过研究的异步电动机的电机模型建立了三相静止不动的框架。研究了电压、转矩方程在该模型的功能,同相轴之间的定子、转子的线圈的角度。θ是时间函数、电压、转矩方程是时变方程这些变量都在这个运动模型中。这使得很难建立在αβ两相异步电动机的固定框架相关的数学模型。但是通过坐标变换,建立在αβ两相感应电动机模型框架可以使得固定电压、转矩方程,使数学模型变得简单。在本篇论文中,我们建立的异步电机仿真模型在固定框架αβ两相同步旋转坐标系下,并给出了仿真结果,表明该模型更加准确地反映了运行中的电动机的实际情况。
1 异步电动机动态数学模型
在研究三相异步电动机数学模型时，通常做如下假设 1) 三相绕组对称，磁势沿气隙圆周正弦分布；
2) 忽略磁路饱和影响，各绕组的自感和互感都是线性的； 3) 忽略铁芯损耗
4) 不考虑温度和频率对电阻的影响
异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
1.1 电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为
（1-1）
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
（1-2）
式中 A u , B u , C u , a u , b u ,c u —定子和转子相电压的瞬时值；
A i ,
B i ,
C i , a i , b i ,c i —定子和转子相电流的瞬时值；
A ψ,
B ψ,
C ψ, a ψ, b ψ,c ψ—各相绕组的全磁链； Rs, Rr —定子和转子绕组电阻
上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ ’”均省略，以下同此。
电压方程的矩阵形式
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt
t
R i u d d A
s A A ψ+
=t
R i u d d B
s B B ψ+=t
R i u d d C
s C C ψ+
=t
R i u d d a
r a a ψ+
=t
R i u d d b
r b b ψ+
=t R i u d d c r c c ψ+=
或改写成ψp Ri u +=
1.2 磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
或改写成Li =ψ
（2-2）式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 AA L ，BB L ，CC L ，aa L ，
bb L ，cc L 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。
电感的种类和计算如下。
定子漏感ls L ——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；
转子漏感lr L ——转子各相漏磁通所对应的电感； 定子互感ms L ——与定子一相绕组交链的最大互感磁通； 转子互感mr L ——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为ms L =mr L 。
自感表达式对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为
转子各相自感为 ：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A 0
00000
000000000000000000000ψψψψψψp i i i i i i R R R R R R u u u u u u ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A cC cb
ca
cC
cB
cA
bc bb ba bC bB bA ac ab aa aC aB aA Cc Cb Ca CC CB CA Bc Bb Ba BC BB BA
Ac Ab Aa AC AB AA
c b a C B A i i i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψψψψs ms CC BB AA l L L L L L +===（1-3）
（1-4）
