四川大学精品课程高等数学下,徐小湛 课件考题评讲1 Gauss (学生版)

二、选择题。

（每题3分，共15分）1. ()y x ϕ=为二阶可导函数()y f x =反函数，()0,()f x y x ϕ''>=则为（ ）。

（A ）单减，上凸； （B ）单增，上凸； （C ）单减，下凸；（D ）单增，下凹；2. （ ）存在，则(0)f '存在。

（A ）220()(0)lim x f x f x →-；（B ）1()(0)lim 1n f f n n→∞-；（C ）0(sin )(0)lim x f x f x→-；（D ）0(2)()lim x f x f x x→-。

3、()x ϕ在0x 处可导，()f u 在00()u x ϕ=处不可导，则()()x f ϕ在0x 处（ ）。

（A ）一定不可导；（B ）一定可导； （C ）可能可导也可能不可导；（D ）一定连续4. 数列lim 0n x x →∞=为lim 0n n x →∞=的（ ）条件。

（A ）充分； （B ）必要；（C ）充要；（D ）既不充分也不必要5. ()f x 二阶可导函数，(0)0,(0)0f f '''=≠，则()(0)f x f -为x 的（ ）阶无穷小。

（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4三、计算下列各题。

（每小题8分，共24分）1. 求110(1)lim xxx x e →⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

2. 求曲线3(1)50y x y x ++==在对应点处切线和法线方程。

3. 求222sin 14cos xdx x++⎰。

四、解答题。

（每小题8分，共24分）1.()f x 定义在{}*0R R =上，且满足任意*,x y R ∈，()()()f xy f x f y =+，()f x 在1x =处可导，(1)2f '=，求()f x 。

2. (1)3(1)21()lim 1n x n x n e x f x xe x --→∞+-=+-讨论()f x 的间断点及类型。

四川大学《高等数学I -1》2018-2019学年第二学期高等数学试题（A）一、填空题 （共5小题，每题4分，共20分）1.设0 < a < b , 则2.________.3..4.________.5._________.一、选择题 （共5小题，每题4分，共20分）6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若,当时，有；(B) 若,当时有且都存在,则(C)若,当时恒有，则 ;(D)若,当时有7. 9. 设 则______.10. 若连续函数满足关系式 则______ 三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）()1lim .nn n n a b --→∞+=2232ln(1)d ()d x t t y y y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则1000()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则322A y x x x x =-++曲线与轴所围图形的面积=3sin (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则00lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>00x x δ<-<()()f x g x ≥0δ∃>00x x δ<-<()()f x g x >0lim (),x x f x →0lim ()x x g x →00lim ()lim ()x x x x f x g x →→>0δ∃>00x x δ<-<()()f x g x >00lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥00lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>00x x δ<-<()()f x g x >0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h →--=设在处可导，则0000(A)()(B)()(C)()(D)2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x f x '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A)()()(B)()()(C)()()(D)(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点2sin ()e sin d ,x t x f x t t π+=⎰()F x (A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数()f x 20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰()f x =(A)e ln 2x 2(B)e ln 2x ()e ln 2x C +2(D)e ln 2x +11. 求极限 15. 求微分方程满足初始条件 的特解201(1)lim sin x x x →10(2)lim ,,,0.3x x x xx a b c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e ()d x kf x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得014.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =sin ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g()=243(1)22x y xy xy '++=01|2x y ==2sin sin sin 16.(1)lim 1112n n n n n n n πππ→∞⎛⎫ ⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭ .计算(2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且证明：110019()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰。

《高等数学（理）》课程考试考前辅导资料一、单项选择题1.设平面π过点(2,1,1)且与平面22x y z +-=平行，则平面π的方程为( C )(A) 240x y z ++-= (B) 210x y z +--= (C) 240x y z +--= (D) 240x y z ++-=2.极限(,)(0,2)sin lim x y xyxy →= ( A )(A)1 (B) 1- (C) 2- (D) 0 3.当0x →时，函数1cos2x -的等价无穷小量是( C ) (A) 24x (B) 23x (C) 22x (D) 2x4.二次曲面222x y z +=称为( A )(A) 圆锥面 (B) 旋转抛物面 (C) 柱面 (D) 球面5.设圆222x y a +=所围成的区域为D ，则二重积分Dy dxdy⎰⎰在极坐标系下可化为( B )(A)220 cos ad r drπθθ⎰⎰ (B)220sin ad r drπθθ⎰⎰(C)20cos ad r drπθθ⎰⎰ (D)20sin ad r drπθθ⎰⎰6.平面12:2310:220x y z x y ππ-++=⎧⎨++=⎩的位置关系为( B )(A) 平行 (B) 垂直 (C)斜交 (D) 重合7. 设(,)xyf x y e=，则fx ∂=∂( B )(A) x e (B) xyye (C) xy xe (D) ye8.当0x →1-的等价无穷小量是( D )(A) 24x (B) 23x (C) 22x (D) 2x9.设区域D 由圆221x y +=所围成的上半平面内的部分，则二重积分Dy dxdy⎰⎰在极坐标系下可化为( B )(A)12202sin d r drππθθ-⎰⎰ (B)120sin d r drπθθ⎰⎰(C) 120cos d r drπθθ⎰⎰ (D)12202cos d r drππθθ-⎰⎰10.对于二元函数(,)z f x y =，下列说法正确的是( A ) (A) (,)f x y 可微，则偏导数存在 (B) (,)f x y 的偏导数存在，则其连续 (C) (,)f x y 的偏导数存在，则其可微 (D) (,)f x y 可微，则偏导数连续11. 设级数1nn a∞=∑收敛，则下列级数必收敛的是( A )(A)11()nn n aa ∞+=+∑ (B)1||nn a∞=∑(C)21nn a∞=∑ (D)11()nnn a∞=-∑12.二元函数()f x y ，在一点处偏导数x y f f ''，存在是函数在该点可微的( A )(A)必要条件 (B)充要条件 (C) 充分条件 (D) 无法判断13.在空间直角坐标系中，二次曲面222x y +=称为( B ) (A)圆锥面 (B)柱面 (C) 球面 (D) 椭圆面 14. 当0x →时与函数sin x x -等价的无穷小量为( B )(A) 2x (B) 36x (C) 3x (D) 33x15.设区域D 为122≤+y x 在0y >中的部分，则2Dx ydxdy ⎰⎰在极坐标系下可化为( B )(A) ⎰⎰1322sin cos drr d θθθπ(B) 1240sin cos d r drπθθθ⎰⎰(C) 12420cos sin d r drπθθθ⎰⎰ (D) 1230sin cos d r drπθθθ⎰⎰二、填空题1.极限201cos2limsin x xx →-= 2.。

我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
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