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2019-2020学年浙江省9 1高中联盟高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设全集U ={x|x >0}，集合M ={x|x −3>0}，则∁U M =( )A. {x|0<x ≤3}B. {x|x <3}C. {x|x ≤3}D. {x|0<x <3}2. x ∈[0,2π]，y =√tanx +√−cosx 定义域为( )A. x ∈[0,π2)B. (π2,π]C. [π,3π2)D. (3π2,2π]3. 如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC⃗⃗⃗⃗⃗ =m OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +n OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m +n 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (−∞,−1) D. (−1,0)4. 已知z =m −1+(m +2)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (1,+∞)D. (−∞,−2)5. 不等式a 1x 2+b 1x +c <0和a 2x 2+b 2x +c 2<0解集分别为M ，N 则a1a 2=b1b 2=c1c 2是M =N 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 要得到函数y =2cosx ⋅sin(x +π6)−12的图象，只需将y =sinx 的图象( )A. 先向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变) B. 先向左平移π6个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变) C. 先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度 D. 先将所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度7. 若a ，b 在区间[0,√3]上取值，则函数f(x)=13ax 3+bx 2+14ax 在R 上有两个相异极值点的概率是( )A. 14B. 1−√32C. 34D. √328. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，则不同的保送方案共有( )种．A. 114B. 100C. 72D. 1509. 定义在R 上的奇函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x +1)=f(3−x)，若f(1)=−2，则2012f(2012)−2013f(2013)=( )A. −4026B. 4026C. −4024D. 402410. 已知函数f(x)={ax 2+1,(x ≥0)(a +2)e ax ,(x <0)为R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围是( )A. ( 0,+∞)B. [−1,0 )C. (−2,0)D. (−∞,−2)二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 要做一个母线长为30cm 的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为______cm ． 12. 已知函数f(x)={x(x +4),x ≥0x(x −4),x <0，则f(1)+f(−3)=______．13. 已知向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(k,−3)，若(a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数k =______． 三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2,2)，|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，O 为坐标原点，则|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |= ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OA⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的取值范围是 ．15. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为 (1) ；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为 (2) ．16. 若(1+x)(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 8x 8，则a 1+a 2+⋯+a 7的值是 ；在上述展开式右边的九项中，随机任取不同的三项，假设这三项均不相邻，则有 种不同的取法． 17. 对于实数x ，用[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.3]=0，[5.6]=5.若n ∈N ∗，a n =[n4]，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 8= (1) ；S 4n = (2) ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=2√3sinx ⋅cosx +cos2x ，x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x ∈[−π6,π3]，求f(x)的最大值和最小值．19.汽车租赁业被称为“朝阳产业”，因为它具有无须办理保险、无须年检维修、车型可随意更换等优点，以租车代替买车来控制陈本，正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐，可以满足人民群众个性化出行、商务活动需求和保障重大社会活动．2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P、Q两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如表：P型车出租天数1234567车辆数51030351532Q型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)根据一周内的统计数据，预测该公司一辆P型车，一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(2)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从P、Q两种车型中购买一辆，请你给出建议应该购买哪一种车型，并说明理由．20.(本小题满分12分)已知向量=3i−4j，=6i−3j，=(5−m)i−(3+m)j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量(1)A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。
2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为．14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ∁U A ＝{2，4，5} 故选：C ．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可． 【解答】解：由题意得，，解得x ＞，则函数的定义域是，故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x +y ，则（﹣1，2）＝x （1，1）+y （1，﹣1） ∴x +y ＝﹣1 ① x ﹣y ＝2 ②由①②知，x ＝，y ＝﹣∴＝﹣故选：D ．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z，故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y＝cos（2x+﹣）＝cos（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33＝6种情况，则有6×6＝36种不同的分派方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]2\+2f（1）f（2020）]＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2\﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f（2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．【分析】根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0，∴f（x2）＝alnx2﹣2x2＝2alnx﹣2x2，则不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2alnx﹣2x2≤f（2x﹣1），即f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0，即x2＞2x﹣1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可，函数的导数f′（x）≤0即可，∵f′（x）＝﹣2，∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．【解答】解：向量||＝1，，，的夹角为，则＝||||cos＝1×＝1，||＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝，可得np＝2，np（1﹣p）＝，解得p＝．n＝8故答案为：8；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，得解．【解答】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，故答案为：40 32．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，，∴a2＝＝＝，由，取倒数得＝＝3+，得得﹣＝3，即数列{}是以公差d＝3的等差数列，首项为，则＝+3（n﹣1）＝，即a n＝，n∈N•故答案为：，【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15．【分析】令f（x）≥﹣解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ﹣1＞成立，即sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．【解答】解：函数f（x）＝3x﹣2，令f（x）≥﹣，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ﹣1≥成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣1≥成立，所以sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）＝+﹣，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）＝，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）＝﹣，令﹣≤0，解得λ≥或λ≤﹣（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）＝1﹣λ+＝﹣λ，令﹣λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，即有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a ＝2，则f（x）＝，据此结合函数解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a＝2，则f（x）＝，f（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣，则g（2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝，g（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝2﹣，则f（g（2））＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17．【分析】依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值【解答】解：依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6）∵•＝（﹣）•＝•﹣•＝4×6×﹣6（6﹣t）＝6t﹣≥﹣（t＝0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为＝≥﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………（5分）∵∴F会入选………………（7分）（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．P（X＝0）＝×＝，P（X＝1）＝××+××+××＝；P（X＝2）＝×+××+××＝，P（X＝3）＝××＝所以，X的分布列为：………………（15分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）＝•，且f（a）＝，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴＝＝………………（15分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）＝0，∴c＝0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a＝b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△＝（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b＝1，a＝1．∴f（x）＝x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|＝x2+x﹣|λx﹣1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x﹣λ|x﹣|，在（﹣1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题．即x2+（1﹣λ）x+1＝0，判别式△＝（1﹣λ）2﹣4＝λ2﹣2λ﹣3＝（λ+1）（λ﹣3），当△＝0时，可得λ＝3．此时x＝1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）＝0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2＝1，必有之间，取x＝2，若2λ﹣1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ﹣1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（﹣1，2）内有一个零点；当λ＝3或时，g（x）在（﹣1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（﹣1，2）内有三个零点；………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22．【分析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，f′（0）＝1．利用导数性质能求出函数f（x）在x＝0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，推导出e x ≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x ﹣x﹣1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝mxln（x+1）+x+1，令x＝0时，f（0）＝1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，∴f′（0）＝1．∵函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）＝0，因此e x≥x+1．①若f（x）＝mxln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mxln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x﹣x﹣1，x＝0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）＝2e x﹣2x﹣2﹣xln（x+1），h（0）＝0．h′（x）＝2e x﹣2﹣ln（x+1）﹣．h′（0）＝0．h″（x）＝2e x﹣﹣≥h″（0）＝0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）＝0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A 10n=10×9×8×7×6，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知等比数列的首项为﹣1，前n 项和为S n ，若S 10S 5=3132，则公比q ＝（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣23．设随机变量ξ～N （3，4），若P （ξ＜2a ﹣3）＝P （ξ＞a +2），则实数a 等于（ ） A ．73B ．53C ．5D ．34．已知函数f （x ）＝x （x ﹣c ）2在x ＝2处有极大值，则实数c 的值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．65．随机变量X 的分布列为P(X =n)=an(n+2)(n =1，2，3，4)，其中a 是常数，则P(12＜X ＜52)=（ ） A ．5568B ．55136C ．45D ．566．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则2S n +80n的最小值为（ ）A ．20√3+1B ．40√3+1C ．71D ．218837．若任意两个不等正实数x 1，x 2∈（m ，+∞），满足x 1lnx 2−x 2lnx 1x 2−x 1＜2，则m 的最小值为（ ）A ．1e2B ．1C ．eD ．1e8．某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践．学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D 打印”这六门劳动课中的两门．则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（ ） A ．2080B ．2520C ．3375D ．3870二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．A 63+2A 62B ．A 61A 62C ．A 73−A 62D ．A 63+A 6210．已知数列{a n }的首项为a 1，前n 项和为S n ，下列说法正确的有（ ） A ．若数列{a n }为等差数列，公差d ＞0，则数列{a n }单调递增 B ．若数列{a n }为等比数列，公比q ＞1，则数列{a n }单调递增 C ．若S n ＝3﹣2n （n ∈N +），则数列{a n }为公比为2的等比数列D ．若S n =(a 1+a n )n2(n ∈N +)，则数列{a n }为等差数列 11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y ＝A sin ωt ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sin 12x −12sinx ，则当x ∈[0，2π]时，函数f （x ）一定有（ ） A ．三个不同零点B ．在[0，π]上单调递增C ．极大值，且极大值为3√34D ．一条切线为y ＝x12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回原袋，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回原袋，依次类推，第k +1次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去．记第n 次取出的球是红球的概率为P n ，数列{P n }前n 项和记为S n ，则下列说法正确的是（ ） A ．P 2=1732B ．4P n +2+P n ＝5P n +1C ．当n 无限增大，P n 将趋近于35D ．S n =16[3n +1−(14)n ]三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（x 3+ax）6展开式中x 6的系数为﹣160，则a ＝ ．14．杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图．记从上往下每一行各数之和为数列{a n }，比如a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，则数列{a n }的前n 项之和为 ．15．某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%．设从今年1月起（作为第一个月），第 个月，月不合格品数量首次控制在100个以内，（参考数据：1.0510≈1.6，1.0511≈1.7，1.0512≈1.8，1.0513≈1.9）16．已知函数f （x ）＝alnx ﹣2x （a ≠0），若不等式x a ≥2e 2x f （x ）+e 2x cos （f （x ））对x ＞0恒成立，则实数a 的取值范围为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n 2+a n ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{an 2n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜2．18．（12分）设函数f （x ）＝a 2x ﹣2a √x −2lnx +1(a ≠0)． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y ＝f （x ）的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围．19．（12分）某学校有A ，B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐．如果第一天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.6，如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8． （Ⅰ）计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率；（Ⅱ）王同学某次在A 餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n 种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为X ，求n 的值使得P （X ＝1）最大． 20．（12分）函数f(x)=lg20−10x 1+x ，数列{a n }满足a n =f(12n )+f(22n )+f(32n )⋯+f(2n−12n)． （Ⅰ）求证：f （x ）+f （1﹣x ）为定值，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{Sn a n a n+1}的前n 项和为T n ，若T n ≤λ•S n 对n ∈N +恒成立，求λ的取值范围．21．（12分）某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗．该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n 只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X 表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．（Ⅰ）若P （X ＝5）＝P （X ＝95），求数学期望E （X ）；（Ⅱ）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p 与参数θ（0＜θ＜1）的取值有关．团队A 提出函数模型为p ＝ln （1+θ）−23θ2．团队B 提出函数模型为p =12(1−e −θ)．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量X i （i ＝1，2，…，10）表示第i 组被感染的白鼠数，现将随机变量X i （i ＝1，2，…，10）的实验结果x i （i ＝1，2，…，10）绘制成频数分布图，如图所示．（ⅰ）试写出事件“X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10”发生的概率表达式（用p 表示，组合数不必计算）； （ⅱ）在统计学中，若参数θ＝θ0时使得概率P （X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10）最大，称θ0是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A ，B 提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：ln 32≈0.4065．22．（12分）已知函数f(x)=(x −1)e x −13ax 3−ax 2，a ∈R ． （Ⅰ）若x ＝0不是函数的极值点，求a 的值；（Ⅱ）当a ＜12，若f （x ）有三个极值点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），且x 1+x 2+x 3∈[3ln2−4，5−3ee−1]，求x 3+x 2+2x 3+x 1+2的取值范围．2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A 10n=10×9×8×7×6，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：A 10n=10×9×8×7×6，可知n ＝5．故选：C ．2．已知等比数列的首项为﹣1，前n 项和为S n ，若S 10S 5=3132，则公比q ＝（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2解：∵{a n }是等比数列，由数列前n 项和的定义及等比数列通项公式得， S 10＝（a 1+a 2+…a 5）+（a 6+a 7+…+a 10）＝S 5+q 5（a 1+a 2+…a 5）＝（1+q 5）S 5，S 10S 5=1+q 5=3132，解得q =−12，故选：B ．3．设随机变量ξ～N （3，4），若P （ξ＜2a ﹣3）＝P （ξ＞a +2），则实数a 等于（ ） A ．73B ．53C ．5D ．3解：∵随机变量ξ服从正态分布N （3，4）， ∵P （ξ＜2a ﹣3）＝P （ξ＞a +2）， ∴2a ﹣3与a +2关于x ＝3对称， ∴2a ﹣3+a +2＝6，∴a =73， 故选：A ．4．已知函数f （x ）＝x （x ﹣c ）2在x ＝2处有极大值，则实数c 的值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6解：函数f （x ）＝x （x ﹣c ）2的导数为f ′（x ）＝（x ﹣c ）2+2x （x ﹣c ）＝（x ﹣c ）（3x ﹣c ）， 由f （x ）在x ＝2处有极大值，即有f ′（2）＝0，即（c ﹣2）（c ﹣6）＝0，解得c ＝2或6， 若c ＝2时，f ′（x ）＝0，可得x ＝2或23，由f （x ）在x ＝2处导数左负右正，取得极小值， 若c ＝6，f ′（x ）＝0，可得x ＝6或2由f （x ）在x ＝2处导数左正右负，取得极大值． 综上可得c ＝6． 故选：D ．5．随机变量X 的分布列为P(X =n)=an(n+2)(n =1，2，3，4)，其中a 是常数，则P(12＜X ＜52)=（ ） A ．5568B ．55136C ．45D ．56解：根据题意，随机变量X 的分布列为P(X =n)=an(n+2)(n =1，2，3，4)， 即P （X ＝1）=a3，P （X ＝2）=a 8，P （X ＝3）=a 15，P （X ＝4）=a 24， 则有P （X ＝1）+P （X ＝2）+P （X ＝3）+P （X ＝4）=a3+a8+a15+a24=1，解可得a =3017， 故P(12＜X ＜52)=P （X ＝1）+P （X ＝2）=a3+a8=1124×3017=5568． 故选：A ．6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则2S n +80n的最小值为（ ）A ．20√3+1B ．40√3+1C ．71D ．21883解：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为8，公差为15的等差数列{a n }， 则S n =8n +n(n−1)2×15=152n 2+12n ， ∴2S n +80n=2(152n 2+12n)+80n=15n +80n+1，由对勾函数的性质可得：函数f(x)=15x +80x +1=15(x +163x )+1在(0，4√33)上单调递减，在(4√33，+∞)上单调递增， 又f(2)=15×2+802+1=71，f(3)=15×3+803+1=2183， ∴n ＝2时，2S n +80n取最小值为71．故选：C ．7．若任意两个不等正实数x 1，x 2∈（m ，+∞），满足x 1lnx 2−x 2lnx 1x 2−x 1＜2，则m 的最小值为（ ）A ．1e2B ．1C ．eD ．1e解：因为对任意两个不等正实数x 1，x 2∈（m ，+∞），满足x 1lnx 2−x 2lnx 1x 2−x 1＜2，不妨令x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，所以x 1lnx 2﹣x 2lnx 1＜2x 2﹣2x 1， 即x 1（lnx 2+2）＜（lnx 1+2）x 2，所以lnx 2+2x 2＜lnx 1+2x 1，令f(x)=lnx+2x ，则f （x 2）＜f （x 1）， 即f(x)=lnx+2x在（m ，+∞）上单调递减， 由f ′(x)=−1−lnx x 2，当0＜x ＜1e 时，f ′（x ）＞0；当x ＞1e 时，f ′（x ）＜0， 所以f （x ）在(0，1e)单调递增，在(1e，+∞)上单调递减， 所以m ≥1e，即m 的最小值为1e．故选：D ．8．某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践．学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D 打印”这六门劳动课中的两门．则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（ ） A ．2080B ．2520C ．3375D ．3870解：设甲，乙两人全不相同为事件A 1，甲，丙两人全不相同为事件A 2，乙，丙两人全不相同为事件A 3，则A 1，A 2，A 3的种类数都为C 62C 42C 62，A 1∩A 2，A 2∩A 3，A 3∩A 1的种类数都为C 62C 42C 42， A 1∩A 2∩A 3的种类数为C 62C 42C 22，所以至少有两人全不相同的方法数为C 62C 42C 62×3−C 62C 42C 42×3+C 62C 42C 22=2520．故选：B ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．A 63+2A 62B ．A 61A 62C ．A 73−A 62D ．A 63+A 62解：用0到6这7个数字组成没有重复数字的三位数，若不考虑最高位是否为0，则有A 73个，又最高位不能为0，故当最高位为0时有A 62个， 故可以组成没有重复数字的三位数有A 73−A 62个，故C 正确； 首先排最高位，有A 61种，再排十位、个位，有A 62种，故共有A 61A 62个没有重复数字的三位数，故B 正确；若选到的数字没有0，则有A 63个，若选到的数字有0，先排0，有2种方法，再从其余6个数字选2个排到其余位置，故有2A 62个，综上可得共有A 63+2A 62个没有重复数字的三位数，故A 正确，D 错误．故选：ABC ．10．已知数列{a n }的首项为a 1，前n 项和为S n ，下列说法正确的有（ ） A ．若数列{a n }为等差数列，公差d ＞0，则数列{a n }单调递增 B ．若数列{a n }为等比数列，公比q ＞1，则数列{a n }单调递增 C ．若S n ＝3﹣2n （n ∈N +），则数列{a n }为公比为2的等比数列D ．若S n =(a 1+a n )n2(n ∈N +)，则数列{a n }为等差数列 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，数列{a n }为等差数列，公差d ＞0，则有a n ﹣a n ﹣1＝d ＞0（n ≥2），故数列{a n }单调递增，A 正确；对于B ，数列{a n }为等比数列，若a 1＝﹣1，q ＝2，此时数列{a n }单调递减，B 错误；对于C ，若S n ＝3﹣2n （n ∈N +），则a 1＝1，a 2＝S 2﹣S 1＝﹣2，a 3＝S 3﹣S 2＝﹣4，数列{a n }不是等比数列，C 错误；对于D ，当n ≥2时，S n ﹣1=(a 1+a n−1)(n−1)2，则a n ＝S n ﹣S n ﹣1=(a 1+a n )n 2−(a 1+a n−1)(n−1)2①，同理：a n +1＝S n +1﹣S n =(a 1+a n+1)(n+1)2−(a 1+a n )n2②，①﹣②，变形可得（n ﹣1）（a n +1+a n ﹣1﹣2a n ）＝0，又由n ≥2，必有a n +1+a n ﹣1﹣2a n ＝0，即a n +1+a n ﹣1＝2a n ，数列{a n }为等差数列，D 正确． 故选：AD ．11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y ＝A sin ωt ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sin 12x −12sinx ，则当x ∈[0，2π]时，函数f （x ）一定有（ ） A ．三个不同零点B ．在[0，π]上单调递增C ．极大值，且极大值为3√34D ．一条切线为y ＝x解：对于A ，由f （x ）＝0得：sin 12x −sin 12xcos 12x =sin 12x(1−cos 12x)=0，即sin 12x =0或cos 12x =1，∵x ∈[0，2π]，∴12x ∈[0，π]，解得x ＝0或x ＝2π，A 错误；对于B ，f ′(x)=12cos 12x −12cosx =12(cos 12x −2cos 212x +1)=12(1−cos 12x)(1+2cos 12x)， ∵x ∈[0，π]，∴12x ∈[0，π2]，∴0≤cos 12x ≤1，∴f ′（x ）≥0，且当x ＝0时，f ′（x ）＝0，则f （x ）在[0，π]上单调递增，B 正确； 对于C ，由选项B 知，当x ∈(0，4π3)时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ∈(4π3，2π)时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 因此当x =4π3时，f （x ）取得极大值f(4π3)=3√34，C 正确； 对于D ，显然函数f （x ）过原点，f ′（0）＝0，且f （0）＝0，因此f （x ）的图象在原点处的切线方程为y ＝0，因为直线y ＝x 过原点，因此直线y ＝x 不是f （x ）图象在原点处的切线，令g(x)=x −sin 12x +12sinx ，x ∈[0，2π]，g ′(x)=1−12cos 12x +12cosx =12(2−cos 12x +cosx)＞0，即函数g （x ）在（0，2π）上单调递增，当x ∈（0，2π）时，g （x ）＞g （0）＝0，即x ＞sin 12x −12sinx ，于是函数f （x ）在（0，2π]上的图象总在直线y ＝x 的下方，所以直线y ＝x 不可能为f （x ）图象的切线，D 错误． 故选：BC ．12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回原袋，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回原袋，依次类推，第k +1次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去．记第n 次取出的球是红球的概率为P n ，数列{P n }前n 项和记为S n ，则下列说法正确的是（ ） A ．P 2=1732B ．4P n +2+P n ＝5P n +1C ．当n 无限增大，P n 将趋近于35D ．S n =16[3n +1−(14)n ]解：依题意 P 1=C 51C 81=58，设第n 次取出球是红球的概率为 P n ，则第n 次取出白球概率为 （1﹣P n ）． 对于第n +1次，取出红球有两种情况：①从红箱取出 P n ×58，②从白箱取出 (1−P n )×38． 所以P n+1=38+14P n ，即P n+1−12=14(P n −12)， 令 a n =P n −12，则数列 {a n } 为等比数列，公比为 14，因为 P 1=58，所以 a 1=18，故a n =2−(2n+1) 即对应 P n =12+2−(2n+1)，所以 P 2=1732，故A 正确； 因为P n =12+2−(2n+1)，所以 P n+1=12+2−(2n+3)，P n+2=12+2−(2n+5)， 所以4P n+2+P n =4[12+2−(2n +5)]+12+2−(2n+1)=52+2−(2n+1)+2−(2n+3)=52+5×2−(2n+3)=5P n+1，故B 正确； 因为P n =12+2−(2n+1)=12+122n+1，函数y =12+122x+1 在定义域上单调递减， 当x →+∞时122x+1→0，所以12+122x+1→12即当n 无限增大，P n 将趋近于 12，故C 错误；因为P n =12+122n+1，所以S n =18(1−14n )1−14+n 2=16（1−14n ）+n 2=16[3n +1−(14)n]，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（x 3+ax ）6展开式中x 6的系数为﹣160，则a ＝ ﹣2 ． 解：（x 3+ax ）6的展开式的通项公式为 T r +1＝C 6r •a r •x 18﹣4r，令18﹣4r ＝6，求得r ＝3，可得展开式中x 3的系数为C 63•a 3＝﹣160，则a ＝﹣2， 故答案为：﹣2．14．杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图．记从上往下每一行各数之和为数列{a n }，比如a 1＝1，a 2＝2，a 3＝4，则数列{a n }的前n 项之和为 2n ﹣1 ．解：根据题意，由二项式定理，a n =C n−10+C n−11+⋯⋯+C n−1n−1=2n ﹣1，则数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， 则数列{a n }的前n 项之和S ＝20+21+……+2n ﹣1=1×(1−2n)1−2=2n ﹣1．故答案为：2n ﹣1．15．某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%．设从今年1月起（作为第一个月），第13个月，月不合格品数量首次控制在100个以内，（参考数据：1.0510≈1.6，1.0511≈1.7，1.0512≈1.8，1.0513≈1.9）解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{a n}，{b n}，由题意知，a n＝1050×1.05n﹣1，b n＝1﹣[90%+0.4%（n﹣1）]＝0.104﹣0.004n，其中n＝1，2， (24)则从今年1月起，各月不合格产品数量是a n b n＝1050×1.05n﹣1×（0.104﹣0.004n）＝1.05n×（104﹣4n）．又由a n+1b n+1﹣a n b n＝1.05n+1×[104﹣4（n+1）]﹣1.05n×（104﹣4n）＝1.05n×（1﹣0.2n）＝1.05n×5−n，5所以当n≤5时，{a n b n}是递增数列，当n≥6时，{a n b n}是递减数列，且a1b1＝1.05×（104﹣4）＝105，由表计算可知a12b12＝1.0512×（104﹣4×12）≈100.8，a13b13＝1.0513×（104﹣4×13）≈98.3＜100.8，所以当13≤n≤24时，a n b n≤a13b13＜100，所以生产该产品第13个月，月不合格品的数量首次控制在100个以内．故答案为：13．16．已知函数f（x）＝alnx﹣2x（a≠0），若不等式x a≥2e2x f（x）+e2x cos（f（x））对x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（0，2e]．解：x a≥2e2x f（x）+e2x cos[f（x）]⇔e alnx﹣2x﹣2f（x）﹣cos[f（x）]≥0⇔e f（x）﹣2f（x）﹣cos[f（x）]≥0，令t＝f（x），则g（t）＝e t﹣2t﹣cos t，g'（t）＝e t﹣2+sin t，设h（t）＝e t﹣2+sin t，则h'（t）＝e t+cos t，当t≤0时，e t≤1，sin t≤1，且等号不同时成立，则g'（t）＜0恒成立，当t＞0时，e t＞1，cos t≥﹣1，则h'（t）＞0恒成立，则g'（t）在（0，+∞）上单调递增，又因为g′（0）＝﹣1，g′（1）＝e﹣2+sin1＞0，因此存在t0∈（0，1），使得g'（t0）＝0，当0＜t＜t0时，g'（t）＜0，当t＞t0时，g'（t）＞0，所以函数g（t）在（﹣∞，t0）上单调递减，在（t0，+∞）上单调递增，又g（0）＝0，作出函数g（t）的图象如下：①当a ＜0时，f （x ）在（0，+∞）上单调递减，当x →0+时，f （x ）→+∞，当x →+∞时，f （x ）→﹣∞， 故t ＝f （x ）∈R ，g （t 0）＜0，不合题意；②当a ＞0时，由f '（x ）＜0得x ＞a2，由 f '（x ）＜0 得0＜x ＜a2，函数f （x ）在（0，a2）上单调递增，在（a2，+∞）上单调递减，f （x ）max ＝f （a 2）＝aln a2−a ，当0＜x ≤1时，y ＝alnx 的取值集合为（﹣∞，0]， 而y ＝﹣2x 取值集合为（﹣2，0]，因此函数f （x ）在（0，1]上的值域包含（﹣∞，0]，此时函数f （x ）的值域为（﹣∞，aln a2−a ]，即t ＝f （x ）∈（﹣∞，aln a2−a ]，当aln a 2−a ≤0时，即当0＜a ≤2e 时，g （t ）≥0恒成立，符合题意，当aln a2−a ＞0时，即当a ＞2e 时，t 1＝min {aln a2−a ，t 0}．结合图象可知，g （t 1）＜0，不合题意， 所以实数a 的取值范围为（0，2e ]． 故答案为：（0，2e ]．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n 2+a n ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记{an 2n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜2．解：（Ⅰ）因为2S n =a n 2+a n ，当n ＝1时，2S 1=2a 1=a 12+a 1，又a n ＞0，则a 1＝1； 当n ≥2时，2S n =a n 2+a n ，2S n−1=a n−12+a n−1，两式相减，整理可得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）＝0，又{a n }为正项数列，即a n +a n ﹣1＞0， 所以a n ﹣a n ﹣1＝1，所以数列{a n }是以a 1＝1为首项，d ＝1为公差的等差数列， 所以a n ＝n ；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n 2n=n 2n，所以T n =12+222+323+⋯+n2n ，所以12T n =122+223+⋯+n−12n+n 2n+1，所以12T n =12+122+123+⋯+12n−n 2n+1=12(1−(12)n )1−12−n 2n+1=1−(12)n −n 2n+1，所以T n =2−2×(12)n −n 2n =2−n+22n ＜2． 18．（12分）设函数f （x ）＝a 2x ﹣2a √x −2lnx +1(a ≠0)． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y ＝f （x ）的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），求导得 f ′(x)=(a √x−2)(a √x+1)x， 当a ＞0时，x ∈(0，4a 2)，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，x ∈(4a 2，+∞)，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，当a ＜0时，x ∈(0，1a 2)，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，x ∈(1a 2，+∞)，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以当a ＞0时，f （x ）的减区间为 (0，4a 2)，增区间为 (4a 2，+∞)，当a ＜0时，f （x ）的减区间为 (0，1a 2)，增区间为 (1a 2，+∞)； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ＞0时，f(x)min =f(4a2)=1−2ln 4a 2， 因为y ＝f （x ）的图象与x 轴没有公共点，所以 1−2ln 4a2＞0，解得a ＞2e −14，当a ＜0时，f(x)min =f(1a2)=2(2+lna 2)， 同理，2（2+lna 2）＞0，解得 a ＜−1e ，所以a 的取值范围是（﹣∞，−1e ）∪（2e −14，+∞）．19．（12分）某学校有A ，B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐．如果第一天去A 餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．（Ⅰ）计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；（Ⅱ）王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，n种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为X，求n的值使得P（X＝1）最大．解：（Ⅰ）王同学第2天去A餐厅用餐包含下面两种情况；①第1天去A餐厅，则第2天去A餐厅用餐的概率为0.5×0.6＝0.3，②第1天去B餐厅，则第2天去A餐厅用餐的概率为0.5×0.8＝0.4，∴王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.3+0.4＝0.7；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X＝1）=C51⋅C n2C n+53=15n(n−1)(n+5)(n+4)(n+3)，设a n=15n(n−1)(n+5)(n+4)(n+3)，令a n+1≥a n，则15(n+1)n(n+6)(n+5)(n+4)≥15n(n−1)(n+5)(n+4)(n+3)，∴（n+1）（n+3）≥（n+6）（n﹣1），∴n≤9，∵当n＝9或n＝10时，P（X＝1）=45 91，∴当n＝9或n＝10时，P（X＝1）的值最大．20．（12分）函数f(x)=lg20−10x1+x ，数列{a n}满足a n=f(12n)+f(22n)+f(32n)⋯+f(2n−12n)．（Ⅰ）求证：f（x）+f（1﹣x）为定值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{a n}的前n项和为S n，数列{S na n a n+1}的前n项和为T n，若T n≤λ•S n对n∈N+恒成立，求λ的取值范围．解：（Ⅰ）证明：f(x)+f(1−x)=lg 20−10x1+x+lg10+10x2−x=lg(20−10x1+x×10+10x2−x)=lg100=2，则a n=f(12n)+f(22n)+f(32n)+⋯+f(2n−12n)，a n=f(2n−12n)+f(2n−22n)+f(2n−32n)+⋯+f(12n)，两式相加，得2a n＝2（2n﹣1），即a n＝2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ），a n+1﹣a n＝2（n+1）﹣1﹣2n+1＝2，所以{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，S n=(1+2n−1)n2=n2，S na n a n+1=n2(2n−1)(2n+1)=14+18(12n−1−12n+1)，T n=n4+18×(1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1+12n+1)=n(n+1)4n+2，由题，n(n+1)4n+2≤λn 2，所以λ≥(n+1)n(4n+2)，因为g(n)=(n+1)n(4n+2)=14(n+1)+2n+1−6， 设ℎ(n)=4(n +1)+2n+1−6，n ∈N +， 由对勾函数的性质，当n ＝1时，h （n ）最小，即ℎ(n)=4(n +1)+2n+1−6≥ℎ(1)=3， 所以当n ＝1时，g （n ）最大，即g(n)=14(n+1)+2n+1−6≤g(1)=13， 所以λ≥13，则λ的取值范围为[13，+∞）．21．（12分）某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗．该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n 只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X 表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．（Ⅰ）若P （X ＝5）＝P （X ＝95），求数学期望E （X ）；（Ⅱ）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p 与参数θ（0＜θ＜1）的取值有关．团队A 提出函数模型为p ＝ln （1+θ）−23θ2．团队B 提出函数模型为p =12(1−e −θ)．现将白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量X i （i ＝1，2，…，10）表示第i 组被感染的白鼠数，现将随机变量X i （i ＝1，2，…，10）的实验结果x i （i ＝1，2，…，10）绘制成频数分布图，如图所示．（ⅰ）试写出事件“X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10”发生的概率表达式（用p 表示，组合数不必计算）； （ⅱ）在统计学中，若参数θ＝θ0时使得概率P （X 1＝x 1，X 2＝x 2，…，X 10＝x 10）最大，称θ0是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A ，B 提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：ln 32≈0.4065．解：（Ⅰ）由题知，随机变量X 服从二项分布，X ～B(n ，12)，由P （X ＝5）＝P （X ＝95），即C n 5(12)5(1−12)n−5=C n n−5(12)n−5(1−12)5，得n ＝100，所以E （X ）＝np ＝50；（Ⅱ）（i ）A ＝“X 1＝x 1，X 2＝x 2，⋯，X 10＝x 10“，P(A)=(C 101p(1−p)9)3(C 102p 2(1−p)8)3(C 103p 3(1−p)7)2(C 104p 4(1−p)6)(C 106p 6(1−p)4) P(A)=(C 101)3(C 102)3(C 103)2(C 104)2p 25(1−p)75；（ii ）记g(p)=ln(C 101)3(C 102)3(C 103)2(C 104)2+25lnp +75ln(1−p)，则g ′(p)=25p −751−p =25−100pp(1−p)， 当0＜p ＜14时，g ′（p ）＞0，g （p ）单增， 当14＜p ＜1时，g ′（p ）＜0，g （p ）单减，当p =14时，g （p ）取得最大值，即P 取得最大值，在团体A 提出的函数模型p =ln(1+θ)−23θ2，(0＜θ＜1)中， 记函数f 1(x)=ln(1+x)−23x 2，(0＜x ＜1)，f 1′(x)=11+x −43x =−4x 2−4x+33(1+x)， 当0＜x ＜12时，f 1′（x ）＞0，f 1（x ）单增， 当12＜x ＜1时，f 1′（x ）＜0，f 1（x ）单减，当x =12时，f （x ）取得最大值ln 32−16＜14，(ln 32≈0.4065)，则θ不可以估计， 在团体B 提出的函数模型p =12(1−e −θ)中， 记函数f 2(x)=12(1−e −x )，f 2(x)单调递增， 令f 2(x)=14，解得x ＝ln 2， 则θ＝ln 2是θ的最大似然估计．22．（12分）已知函数f(x)=(x −1)e x −13ax 3−ax 2，a ∈R ． （Ⅰ）若x ＝0不是函数的极值点，求a 的值；（Ⅱ）当a ＜12，若f （x ）有三个极值点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），且x 1+x 2+x 3∈[3ln2−4，5−3ee−1]，求x 3+x 2+2x 3+x 1+2的取值范围．解：（Ⅰ）f ′（x ）＝x （e x ﹣ax ﹣2a ），则e x ﹣ax ﹣2a ＝0的一个根为0， 所以a =12，验证当a =12时，f ′（x ）＝x （e x −12x ﹣1）， 设g （x ）＝e x −12x ﹣1，g ′（x ）＝e x −12=0，得x ＝ln 12，当x ＜ln 12时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减，当x ＞ln 12时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增， 又g （0）＝0，g （ln 12）＜0，g （﹣2）=1e 2+1﹣1＞0， 所以存在x 0∈（﹣2，ln 12）使得g （x 0）＝0，即f ′（x ）＝x 2（x ﹣x 0），x ＝0不是变号零点， 所以x ＝0不是函数的极值点，则a =12．（Ⅱ）当a ＜12时，g （x ）=e x x+2，则g ′（x ）=e x (x+1)(x+2)2， 当x ＜﹣2时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减， 当﹣2＜x ＜﹣1时，g ′（x ）＜0，g （x ）单调递减， 当x ＞﹣1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增， 又当x ＜﹣2时，g （x ）＜0，当x ＝﹣1时，g （x ）取得最小值，g （﹣1）=1e ， 所以g （x ）＝a 有2个非零交点，所以a ∈（1e，12），且﹣2＜x 1＜﹣1＜x 2＜0，x 3＝0，同时满足e x 1=a （x 1+2），e x 2=a （x 2+2），即e x 2−x 1=x 2+2x 1+2，令x 2+2x 1+2=t （t ＞1），即x 2﹣x 1＝（t ﹣1）（x 1+2）＝lnt ，所以x 1=lntt−1−2， x 1+x 2＝（t +1）x 1+2t ﹣2=t+1t−1lnt ﹣4， 由x 1+x 2+x 3∈[3ln 2﹣4，5−3e e−1]，知t+1t−1lnt ∈[3ln 2，e+1e−1]，令h （t ）=t+1t−1lnt ， h ′（t ）=t−1t −2lnt (t−1)2，设v （t ）＝t −1t −2lnt ，v ′（t ）＝1+1t 2−2t =t 2−2t+1t 2=(t−1)2t 2≥0，所以v （t ）在（1，+∞）上单调递增，v （1）＝0， 所以t −1t−2lnt ＞0，所以v （t ）在（1，+∞）上单调递增，v （1）＝0， 所以t −1t −2lnt ＞0，所以h （t ）在（1，+∞）上单调递增，且h （2）＝3ln 2，h （e ）=e+1e−1， 所以t ∈[2，e ]， 所以x 3+x 2+2x 3+x 1+2的取值范围为[2，e ]．。
2018学年第二学期9+1高中联盟期中考高二化学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案) 12345678910C B A A C B AD B C二、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案) 11121314151617181920D A D C D C B D C B三、非选择题(本大题共5小题，共50分)21.(8分)(1)Cu Cu2S(各1分)(2)Cu2S+2Cu2O6Cu+SO2↑(2分)(3)2NH3·H2O+SO2+Ba2+=BaSO3↓+2NH4++H2O或2NH3+SO2+Ba2++H2O=BaSO3↓+2NH4+(2分)(4)SO2与品红反应生成不稳定的无色物质(2分，答SO2具有漂白性给1分)22.(12分)(1)2NH3(g)+CO2(g)⇌NH2CONH2(s)+H2O(g)ΔH=-134kJ·mol-1(2分)低温(1分)(2)NH2CONH2+3Cl2+H2O=N2+CO2+6HCl(2分)(3)B(2分)(4)(1分)②CD(2分)(5)2CO32--4e-=2CO2↑+O2↑(2分)23.(12分)(1)使海带中有机质在碱性溶液中形成沉淀除去(1分)(2)I2在CCl4中的溶解度比在水中溶解度大，且CCl4与水互不相溶(2分，两点各1分)(3)BD(2分)(4)碘易升华，蒸馏出的四氯化碳中也含有碘单质(2分)(5)a(1分)(6)①BC(2分)②19.80(2分，其他答案不给分)24.(12分)(1)(2分)(2)AB(2分)(3)(2分)(4)(第一步1分，第二、三步1分，第四步1分，共3分)(5)(3分，写出1个给1分，写出2个给2分，写出3~4个给3分) 25.(6分)(1)2Fe3++Fe=3Fe2+Cu2++Fe=Fe2++Cu(每个方程式1分)(2)0.2mol·L−1(2分)(3)89.6g(2分，答2a给1分)。
2019学年第二学期9+1联盟开学考高二年级技术学科试题考生须知：本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术。
全卷共14页，第一部分1 至9页，第二部分10至14页。
学考满分70分，考试时间60分钟；选考满分100分，考试时间90分钟，其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。
1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相对应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
第一部分信息技术（共50分)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.某大型超市根据以往大量的销售数据确定接下来需要采购的商品，这主要体现了信息的A.真伪性B.时效性C.载体依附性D.可加工和处理性2. 用Word软件编辑某文档后，部分界面如第2题图所示。
第2题图对于图中所示部分的文档，下列说法准确的是A.共有1处修订B.共有2处批注C.接受所有修订后,文档中的广告词为“乌镇，来过，便不再离开”D.拒绝所有修订后,文档中的广告词为“乌镇，来过，便不再离开”3.下列应用中，没有．．使用人工智能的是A.在记事本中通过手写输入文字B.某单位员工上下班使用指纹签到C.在微信上实行语音聊天D.鼠标指向某个中文时，则会出现该中文的英文翻译4.小明利用Access 软件创建了某数据表，其表结构如第4题-1图所示，并在该数据表中录入了部分数据，如第4题-2图所示第4题-1图第4题-2图下列说法不．准确的是 A.数据库文件名称为“图书.accdb ” B.当前数据表中共有5个字段，4条记录C.在“图书出版日期”字段中输入“2019-01-01”也符合格式要求D.输入数据后小明想将“图书编号”字段改成自动编号数据类型也能够 5.下列软件中与FrontPage 具有类似功能的是 A.PowerPoint B.Access C. ACDSee D. Dreamweaver6. 某算法的部分流程图如第6题图所示，执行这部分流程后，变量a 和变量b 中的值分别为 A.6和5 B.1和4 C.1和-1 D.-3和77. 某手机APP 能随时查看用户当天的“步行+跑步距离”信息，如第7题图所示。
2019学年高二通用技术下学期期中试题第二部分通用技术（共50 分）一、选择题（本大题共13 小题，每小题2分，共26 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．如图所示是一款能与用户手机互联的电动轮椅，用户通过手机能控制电动轮椅的方向与速度，使用非常方便。
下列关于该款电动轮椅说法中，不．的是．正．确A．可以用手机去控制电动轮椅的方向与速度，体现了技术的创新性B．电动轮椅能在草地、石子路上如履平地，体现了技术解放人的作用C．造型时尚，操作方便，满足了人的生理和心理需求D．售价昂贵，体现了技术的两面性第 2 题图拆装方便，不损坏支架，以下连接件中设计最合理的是第 3 题图第 1 题图 2．如图所示是一款手电棒，采用微型锂电池技术，体积小巧，直径为 3 毫米，长度为 20 毫米。
下列关于 该款手电棒分析与评价中，不．恰．当．的是 A.该设计离不开锂电池技术的发展B.外壳采用橡胶材质，拿起来非常柔软，实现了人机关系的舒适目标C.只需轻轻地触碰头部就可以实现灯的开与关，实现了人机关系的高 效目标D.在晚上，可以作为家里的小夜灯，实现了人机关系的信息交互 3.如图所示是一款微笑开关，在开关关闭的时候，呈现出微笑模样，打开 时则作叹气状，以提醒使用者注意节约用电。
开关还配有节能的 LED 配 件，让人在夜晚也能看到它赞许的笑意。
以下设计分析从环境角度考虑的是 A ．开关按钮要符合人的手指形状B ．造型美观，充满笑意C ．白天和晚上都能清楚呈现开关的工作状态 D. 开关的材料耐磨，舒适4.如图 a 所示是一广告牌,广告牌的背面有两个圆孔，现要将广告牌安装在如图 b 所示的圆柱支架上，要求第 4 题图5．要把 36mm ×64mm 的矩形钢板加工成如图所示工件，需要在矩形钢板上划线，以下划线流程最合理的 是第 5 题图A ．划出④线→划出出③线→划出②线→划出①线B ．划出②线→划出出①线→划出③线→划出④线C ．划出①线→划出④线→划出②线→划出③线D ．划出④线→划出②线→划出①线→划出③线 6.如图所示的轴侧图，其对应的三视图是7.下列对金工锯割操作的描述，不．正．确．的是（ ） A ．手锯是向前推时进行切割，在向后返回时不起切削作用，因此安装锯条时应锯齿向前 B ．锯割圆钢管时，一般把圆钢管水平地夹持在台虎钳内，水平向下锯割C ．锯条松紧要适当，太紧失去应有的弹性，锯条容易崩断；太松会使锯条扭曲，锯缝歪斜，锯条也易崩断D ．锯割薄钢板时，为了防止工件产生振动和变形，可用木板夹住薄板两侧进行锯割 8.如图所示是管子台虎钳，转动加力杠，在上下牙块间夹紧管子的过程中，下列关于管子台虎钳的分析，正确的是（ ）第 6 题图A.夹紧丝杠受压，活动锁销受剪切B.加力杠受扭转，手柄受拉C.上下牙块受压，钳架受压D.钳架与夹紧丝杠的连接属于铰连接第8题图9、如图所示是一款木工修边机，可用来方便快捷的修整木质结构构件，下列关于该系统设计的分析中不．的是( )．正．确A.该系统由开关，刻度尺，旋钮碳刷和夹头等构件组成，任何部分出现故障，都将影响系统的运行，体现了系统的整体性B.该系统不能用来加工质地特硬的木头结构，说明其环境适应性较差C.该系统使用久了，由于构件的而老化等因素，使用精度会有所下降，这体现了系统的动态性D.松紧旋钮与夹头之间要相互协调，才能发挥其功能，体现了系统的相关性10．如图所示为电加热开水炉，包括水位控制、温度控制和显示控制子系统，当炉内水位低于设定水位时，进水阀门打开，同时启动加热，红色指示灯亮，绿色指示灯熄灭；达到设定水位后，进水阀门关闭，并继续加热至100 摄氏度后停止加热，红色指示灯熄灭，绿色指示灯亮，开水炉进入保温状态。
2019学年高二技术下学期期中试题第一部分信息技术(共50分)一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）的是1.下列关于信息的说法中，不正确．．．A.信息无处不在，我们每时每刻都离不开信息B.经过加工、处理，信息往往可以从一种形态转换为另一种形态C.要使用计算机进行处理，必须先对信息进行编码，使其转换成二进制代码D.信息必须依附于某种载体，所以它不可以脱离它所反映的事物被存储、保存和传播2.下列软件中，属于以页为基础的多媒体创作工具的是A.会场会影B.PowerPointC.FlashD.Visual Basic3.下列应用中使用了光学字符识别（OCR）技术的是A.使用手机的手写输入功能编辑短信内容B.某手机App能够根据用户的语音指令自动执行相应的操作C.某停车场管理系统在车辆进入时可以自动识别并记录车牌号D.用手机摄像头拍下某旅游景点的名家题字照片，并发布到朋友圈4.关于Access数据表的操作，下列说法中正确的是A.任何时候都不可以将“自动编号”类型的字段修改为“数字”类型B.一旦在数据表中输入数据后，就不能再修改数据表的名称C.删除数据表中的某一条记录，该数据表的字段数也会减少D.不可以在“是/否”类型的字段中输入字符“是”5. 某算法的部分流程图如右图所示。
执行这部分流程，依次输入3,4,-1，则输出s的值是A．-2C．0 B．-1D．16.图像序列中的两幅相邻的图像，后一幅图像与前一幅图像之间有较大的相关性，这在数字化图像中表现为A.空间冗余B.结构冗余C.视觉冗余D.时间冗余7.字母“a”的ASCII码值是97D，则字母“h”的十六进制ASCII码值是A.68HB.104HC.9EHD.66H8.使用Photoshop软件对“中国印象.psd”进行处理，编辑界面如下图所示。
下列说法中正确的是A.“茶”图层没有设置图层样式，因而可以使用“文字工具”对其中的文字进行修改B.“茶壶”图层的图层样式不可以拷贝并粘贴到“茶”图层C.交换“茶”图层和“墨迹”图层的位置，不影响作品的呈现效果D.对“茶壶”图层设置了名为“效果”和“投影”的图层样式9.某Flash作品的部分时间轴界面如图所示。
2018学年第二学期9+1高中联盟期中考高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案填入下表内。
题号12345678910答案C A D B B D A C C A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.1，；12．8，14；13.40，32；14.27，265n -；15；16．222-；17．1229-．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)解：（Ⅰ）()sin(2)cos 26f x x x π=+-1sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=-…………5分2T ππω==…………7分（Ⅱ）03x π≤≤ 2662x πππ∴-≤-≤1(),12f x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦……………14分19．(本题满分15分)解：（Ⅰ）3213211213111743243243243224P =⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=…………5分8584120120> ∴F 会入选………………7分（Ⅱ）X 0123P 124141124141111123()012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………………15分20．(本题满分15分)解：（Ⅰ） a b ⊥ ．∴sin 0x x =………………4分tan x ∴=………………7分（Ⅱ）31)3sin()(=-=πααf 1sin()33πα∴-=………………9分02πα<< 336πππα∴-<-<cos()33πα∴-=………………12分sin sin ()33ππαα⎡⎤∴=-+⎢⎥⎣⎦sin()cos cos()sin 3333ππππαα=-+-11132326+=⨯+=………………15分21.(本题满分15分)解：（Ⅰ）∵f （0）=0，∴c =0，∵对于任意x ∈R,都有11()()22f x f x -+=--，∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =………………3分又()f x x ≥，即2(1)0ax b x +-≥对于任意x ∈R,都成立，∴0a >，且2(1)0b ∆=-≤．∵2(1)0b -≥，∴b =1，a =1．∴2()f x x x =+．………………6分（Ⅱ）法一：令0)(=x g ，则即求方程|1|2-=+x λx x 在（-1,2）内的解的个数问题．0>λ ，当λx 1<时，方程x λx x -=+12在)1,0(λ内必有一解． (8)分只需考虑λx 1≥时，方程12-=+x λx x 在)2,1(λ内的解的个数问题．当0=∆时，可得3=λ．如图一，此时1=x ．即此时有一解；当0<∆时，可得30<<λ．如图二，此时)2,1(λ内无解；当0>∆时，可得3>λ．记两解为)(,,2121x x x x <，121=⋅x x ，如图三，必有)1,1(1λx ∈之间，取2=x ，若)2(12f λ<-即27<λ时，解∈2x （1，2）；若)2(12f λ>-，即27≥λ，),2[2+∞∈x ；………………14分综上，当30<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有一个零点；当3=λ或27≥λ时，g （x ）在（-1,2）内有两个零点；当273<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有三个零点；………………15分法二：()()|1|g x f x x =--λ2222221111(1)1+12211+1+1(1)1+122x x ,x x ,x x x ,x x ,x -λ-λ⎧⎧+-λ+≥+-≥⎪⎪⎪⎪λλ==⎨⎨λλ⎪⎪++λ-<--<⎪⎪λλ⎩⎩（）（）（）（）………………8分0>λ ，1)当λx 1<时，对称轴0+102x λ=-<，图一图二图三又(1)1g -=--λ，2111()0g =+>λλλ，(0)10g =--λ<()g x ∴在1-λ（1，）上有一解.………………10分2）当1x ≥λ时，对称轴0-12x λ=，i)若1-12λ≥λ，即02<λ≤时，()g x 在1λ（上递增.又2111()0g =+>λλλ，()=0g x ∴在1λ（上无解.ii)若1-12λ<λ，即2λ>时，()g x 在1-12λλ（，上递减，-1+2λ∞（）上递增.又2111()0g =+>λλλ，2-1-1()1()22g λλ=-，(2)7-2g =λ23∴<λ<当时，()g x 在1λ（上没有零点.=3λ当时，()g x 在1λ（上有一个零点.72<λ<当3时，()g x 在1λ（，2）上有两零点.当27≥λ时，()g x 在1λ（，2）上有一零点.………………14分综上，当30<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有一个零点；当3=λ或27≥λ时，g （x ）在（-1,2）内有两个零点；当273<<λ时，g （x ）在（-1,2）内有三个零点；………………15分22.(本题满分15分)（Ⅰ）()[ln(1)+]+1101x f x m x x k f ().'=++'∴== 故切线l 的方程为1y x =+.………………5分（Ⅱ）令()()ln(1)1[0).x x g x e f x e x mx x ,x ,=-=--+-∈+∞则()1ln(1)[0).1x mx g x e m x ,x ,x '=--+-∈+∞+令h()1ln(1)[0).1x mx x e m x ,x ,x =--+-∈+∞+则211()(1)1x h x e m x x ⎡⎤'=-+⎢⎥++⎣⎦，[)0,x ∈+∞h (0)12.m '=-………………7分①当0m ≤时，h ()>0,x 'h(x )∴在[0),+∞上单调递增，故00h(x )g (x )h()'=≥=，g(x )∴在[0),+∞上单调递增，00g(x )g()≥=从而，当0x ≥时，().x e f x ≥②当102m <≤时，h (x )' 在[0),+∞上单调递增，0120h (x )h ()m ,''∴≥=-≥在[0),+∞上单调递增，故与①同理，可得当0x ≥时，().x e f x ≥③当12m >时，h (x )' 在[0),+∞上单调递增，h (x )'∴在[0),+∞内取得最小值h (0)=1-2m '，h (0)<0,'取41x m =-，则0x >，221111h ()[]1[],(1)1(1)1x x e m x m x x x x '∴=-+≥+-+++++11111h (41)4m >40164284m m '∴-≥--⨯-->∴存在唯一的0041x m ∈-（，），使得0()0h x ,'=且当00[0]x ,x ∈时，()0h x ,'≤h(x )∴在0[0],x 上单调递减，∴当0[0]x ,x ∈时，()=g ()(0)=0h x x h ,'≤()g x ∴在0[0],x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得0()<g(0)=0g x ，不符合题设要求.综上所述，m 的取值范围为1(]2,-∞.………………10分法二：求导同解法一(0)0h = 且()0f x ≥恒成立(0)120h m '∴=-≥，12m ∴≤211()(1)1x h x e x x ⎡⎤'=-+⎢++⎣⎦21112(1)1x e x x ⎡⎤≥-+⎢⎥++⎣⎦x ∈ [0),+∞(]10,11x ∴∈+，(]2110,2(1)1x x +∈++2111()102(1)1h x x x ⎡⎤'∴≥-+≥⎢⎥++⎣⎦h(x )∴在[0),+∞上单调递增，故00h(x )g (x )h()'=≥=，g(x )∴在[0),+∞上单调递增，00g(x )g()≥=………………10分（Ⅲ）由（2）知：当12m =时，ln(1)12x x x x e +++≤22ln(1)2xe x x x∴+++≤………………12分令(]10,1x n =∈，11ln(1)222n n ne n∴+++≤，1ln(1)ln 2(1)2n n n n ne ∴+-++≤………………14分累加得：[]ln(1)223(1)2(n n e n ∴++++++≤++ 2ln(1)32(n n n e ∴+++≤+++ ………………15分。
2023~2024学年第二学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试生物学（答案在最后）考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注公众号查询个人成绩分析。
一、选择题（本大题共19题，每小题2分，共38分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.人体内环境是体内细胞赖以生存的液体环境。
下列属于人体内环境成分的是（）A.K+、CO2B.ATP合成酶、O2C.血红蛋白、甲状腺激素D.溶菌酶、胰蛋白酶【答案】A【解析】【分析】内环境又叫细胞外液，由血浆、组织液和淋巴组成，凡是可以存在于血浆、组织液或淋巴中的物质都是内环境中的物质，只存在于细胞内或生物体外的物质不是组成内环境的物质。
【详解】A、K+、CO2都能够存在于内环境中，都属于内环境的成分，A正确；B、ATP合成酶催化ATP合成，发生在细胞内，即ATP合成酶存在于细胞内，不属于内环境的成分，B错误；C、血红蛋白存在于红细胞内，不属于内环境，C错误；D、胰蛋白酶存在于消化道内，与外界相通，不属于内环境，D错误。
故选A。
2.科学家用含放射性元素3H标记胸腺嘧啶脱氧核苷的培养液，培养小鼠杂交瘤细胞，可在细胞周期的哪个阶段检测到放射性元素被大量摄入细胞（）A.G1期B.G2期C.S期D.M期【答案】C【解析】【分析】有丝分裂各时期的特征：间期：完成DNA复制和有关蛋白质的合成，细胞适度生长，DNA数目加倍，染色体数目不变；前期，有同源染色体，染色体散乱分布；中期，着丝粒排列在赤道板上；后期，着丝粒分裂，两条子染色体移向细胞两极；末期，细胞分裂为两个子细胞，子细胞染色体数目与体细胞染色体数目相同。
【详解】3H标记胸腺嘧啶脱氧核苷酸是DNA的基本组成单位之一，在细胞增殖过程中一个细胞周期包括物质准备和分裂期，物质准备指的是分裂间期，其具体包括三个阶段：G1期（有关蛋白质的合成）、S期（DNA 的复制）、G2期（有关蛋白质的合成），S期需要合成DNA，需要大量的原料即游离的脱氧核苷酸，因此用含放射性元素3H标记胸腺嘧啶脱氧核苷的培养液，培养小鼠杂交瘤细胞，可在细胞周期的S期检测到放射性元素被大量摄入细胞，C正确，ABD错误。
2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试技术考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列关于数据、信息和知识的说法，不正确．．．的是A．图像是数据的一种表现形式B．同一信息只能依附于一种载体C．知识由信息的积累、归纳、总结得出D．信息的加工和处理可以使用计算机来完成2．下列有关大数据处理的说法，不正确．．．的是A．处理大数据时，一般采用分治思想B．对历史数据一般采用批处理方式C．大数据处理时要求所有的数据都准确D．大数据分析的是全体数据，而不是抽样数据3．下列关于人工智能的说法，正确的是A．联结主义的人工智能方法是从“交互——反馈”角度来刻画智能行为的B．符号主义的人工智能方法包含知识库和推理引擎两个部分C．达芬奇外科手术机器人和外科医生协同手术，属于跨领域人工智能D．在商场通过扫描二维码实现支付购物，属于人工智能在生活中的应用4．下列有关信息编码的说法，正确的是A．汉字在计算机内部是以十六进制编码的B．声音的数字化需经过采样、离散化和编码三个步骤C．删除二进制数的最后一位，其值会变成原数的1/2D．在二进制编码中，n位二进制数最多能表示2n种状态5．下列Python表达式中，值为True的是A．2**3==64**0.5B．985>211and not"book"<"pen"C．"Chat"in"chatGPT"D．len("Python")>66．某DataFrame对象df共包含6个数据列、30个数据行，其中第2列为“姓名”列，下列语句中能读取df对象中“姓名”列所有数据的是A．df."姓名"B．df.columns[1]C．df[姓名]D．df["姓名"]7．某算法的部分流程图如图所示。
