相似三角形判定专项练习30题(有答案)

相似三角形判定专项练习30题（有答案）

1．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？

2．如图，△BAC、△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90°．若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E．请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

3．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．

4．如图，已知∠1=∠2，且AB•ED=AD•BC，则△ABC与△ADE相似吗？是说明理由．

5．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE．若BC=6，AC=8，求证：△ABC∽△DBE．

6．如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．

（1）证明：△ABD∽△DCF；

（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．

7．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．

（1）证明：△ADC∽△AEB；

（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

8．如图，在△ABC，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．

求证：△ABC∽△DEC．

9．在任意△ABC中，作CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF．（1）求证：DF=EF；

（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；

（3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明．

10．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

（1）试说明△ABD≌△BCE；

（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．求证：△ABC∽△FCD．

12．已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．

求证：Rt△ADC∽Rt△CDB．

13．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的两对相似三角形并说明理由．

14．如图，∠DEC=∠DAE=∠B，试说明：

（1）△DAE∽△EBA；

（2）找出两个与△ABC相似的三角形（第2小题不要求写出证明过程）．

15．如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．

（1）证明：△ACD∽△ABE．

（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．

（1）求证：△EAB∽△ECA；

（2）△ABE和△ADC是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC 一定相似．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）△ABD与△ACE相似吗？为什么？

（3）图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．

18．如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．

19．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

20．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．

21．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s 的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的

22．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q 从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由．

23．已知，如图，，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．

24．已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD （如图），若MN分别为AE、CD的中点，

（1）求证：AM=CN；

（2）求∠MBN的大小；

（3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形．

25．如图，已知△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，∠BAC=∠MBN=90°，BD⊥AN．请找出与△ABD相似的三角形并给出证明，直接写出∠ANC的度数．

26．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8．点D以每秒1个单位长度的速度由B向A运动，同时点E以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，当点E停止运动时，点D也随之停止．设运动时间为t秒，当以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求t的值．

27．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，证明：△ABE∽△AEF．

28．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，连接BD，AC，且DE⊥AC于E，交AB于F，求证：△AFD∽△ADB．

29．已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD．