中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别 数学组 课程名称 数学 所在
年级 一年级 主备
教师
授课教师 授课系部 授课班级 授课
日期
课题 §2.1不等式的基本性质
教学
目标 1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式
（组）的实际背景。
2.掌握作差比较法判断两实数或代数式大小。
重点 通过具体情景，建立不等式模型
难点 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小
教法 引导探究，讲练结合
教学设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容 一 创设情境
在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如：
(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?
(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
(3)下表给出了三种食物X,Y,Z的维生素含量及成本：
维生素A (单位/kg) 维生素B (单位/kg) 成本(元/kg)
X 300 700 5
Y 500 100 4
Z 300 300 3
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x,y应满足怎样
教
学
内
容
的关系？
问题：用怎样的数学模型刻画上述问题
二 概念新知
在问题(1)中,设x人(20x)买20人的团体票不比普通票贵,则有82010x．
在问题(2)中,设每本杂志价格提高x元,则发行量减少50.50.22xx万册,杂志社的销售收入为5(2)(10)2xx万元．根据题意，得5(2)(10)22.42xx，化简，得25104.80xx．
word
1 / 4 2.1不等式性质习题
1.能否判定下列两式大小？若能加以证明，若不能举出反例．
（1）如果ab，判断ac与bc的大小；
（2）如果,abcd，判断ac与bd的大小；
（3）如果,abcd，判断2ac与2bd的大小；
（4）如果,abcd，判断ad与bc的大小．
2.判断下列命题的真假，并说明理由。
（1） 若a>b,c=d,则ac2>bd2;
（2） 若22abcc，则a>b；
（3） 若a>b且ab<0，则11ab；
（4） 若abd;
（5） 若|a|
3.若dcba,，则下面不等式中成立的一个是（ ）
（A）cbda （B）bdac （C）dbca （D）bcad
4.若11，则下面各式中恒成立的是（ ）．
（A）02（B）12
（C）01（D）11
5.若cba，则一定成立的不等式是（ ）
A．cbca B．acab C．cbca D．cba111
6. 已知a<0，b<-1,那么下列不等式成立的是（ ）
A) a>ba>2ba B)2ba> ba>a C) ba>a>2ba D) ba>2ba>a
7 已知a,bc,d 是互不相等的正数,且满足0
A) ab>cd, a>c>d>b B) ab>cd, c>a>b>d
C) abc>d>b D) abb>c>d
8.求证：若,,.mnabmanb则
9.证明：若,,.abcdacbd则
10.求证：
（1）如果,,0abefc，那么facebc； word
2 / 4 （2）如果0ab，那2211ab；
2.1 等式性质与不等式性质（二）
1.请你梳理等式的基本性质,写出它的对称性、传递性、加减性、乘除性的关系式.
(1)对称性:如果a=b,那么 ;
(2)传递性:如果a=b,b=c,那么 ;
(3)加减性:如果a=b,那么 ;
(4)可乘性:如果a=b,那么 ;
(5)可除性:如果a=b,c≠0,那么 .
2.类比等式的基本性质,你能猜想不等式的性质，并加以证明吗？
(1)对称性:
(2)传递性:
证明：
（3）可加性:
证明：
几何解释：
由性质3可得：不等式中任何一项可以改变符合后移到不等式的另一侧。
因为：
（4）可乘性:
证明：
（5）同向可加性：
证明：
（6）同向同正可乘性：
证明：
（7）可乘方性：
试用文字语言叙述上述性质。
例1、对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:
(1)若a>b,则ac2>bc2;
(2)若aab>b2;
(3)若c>a>b>0,则;
(4)若a>b,,则a>0,b<0;
(5)若a
变式训练一：：判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
①在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.( )
②同向不等式具有可加性和可乘性.( )
③若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.( )
④当x>-3时,一定有<-. ( )
⑤若a>b,则. ( )
例2、若a>b>0,c
变式训练二：已知a,b,x,y都是正数,且,x>y,求证:.
例3如果3
变式训练三：已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范围.
巩固练习：
3.若a>b,则下列各式正确的是( )
A.a-2>b-2 B.2-a>2-b
C.-2a>-2b D.a2>b2
4.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是( )
不等式的基本性质经典练习题
9.1.2 不等式的基本性质练题
要点感知不等式的性质有：
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pm
c>b\pm c$。
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。c>0$，那么 $ac>bc$（或
$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。c<0$，那么 $ac
$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。
预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.
1-2：若 $a”“<”或“=”）。
1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。
1) $3a>3b$，根据不等式性质2.
2) $a-8
3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.
4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.
5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.
知识点1：认识不等式的性质
1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。
2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。
3.若 $a>b。am
4.在下列不等式的变形后面填上依据：
1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.
2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.
3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.
5.利用不等式的性质填“>”或“<”。
1) 若 $a>b$，则 $2a+1>2b+1$。
2) 若 $-1.25y8$。
3) 若 $a
4) 若 $a>0.b0$。
6.判断
1) 由a < b可知，a - b < b - b，即a - b < 0.
