专题6-2反比例函数的图象与性质-(解析版)

1 2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题6.2反比例函数的图象与性质

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•雨花区校级月考）关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）

A．图象经过点（1，﹣3） B．y随x的增大而增大

C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点

【分析】根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可．

【解析】A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；

B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；

C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；

D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．（2020春•江岸区校级月考）若点A（x1，3）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣1）在反比例函数y的图象上，且x1、x2、x3的大小关系是x1＜x2＜x3，则k的范围是（ ）

A．k＜4 B．k＞4 C．k≤4 D．k≥4

【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．

【解析】由题意可知，在每个象限内，y随着x的增大而增大，

2 ∴反比例函数y的图象在二、四象限，

∴k﹣4＜0，

∴k＜4，

故选：A．

3．（2020秋•九龙坡区校级月考）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（ ）

A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（3，4） D．（﹣4，﹣3）

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【解析】∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，

∴点（﹣2，﹣6）在反比例函数y图象上．

故选：A．

4．（2020•南岗区四模）反比例函数y的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（ ）

A．3 B． C． D．﹣3

【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求得k的值．

【解析】∵反比例函数y的图象经过点（﹣1，3），

∴3，解得k，

故选：C．

5．（2020•亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（ ）

3

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

【分析】连接OD，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AODS△AOB＝2，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOD|k|＝2，然后利用反比例函数的性质确定k的值．

【解析】连接OD，如图，

∵BA⊥x轴于点A，AD：BD＝1：3，

∴S△AODS△AOB＝2，

而S△AOC|k|＝2，

又∵k＜0，

∴k＝﹣4．

故选：B．

6．（2020•惠山区校级二模）下列关于反比例函数y的说法中，错误的是（ ）

A．当x＜0时，y随x的增大而减小

B．双曲线在第一三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

D．当x＞0时，函数值y＞0

4 【分析】根据反比例函数性质解答．

【解析】∵反比例函数y中，k＝3＞0，

∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∴A、B、D正确，C错误；

故选：C．

7．（2020•兰州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（ ）

A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1

【分析】反比例函数的系数为﹣3＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

【解析】∵﹣3＜0，

∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

又∵y1＜y2＜0，

∴图象在第四象限，

∴0＜x1＜x2，

故选：C．

8．（2020春•龙华区校级月考）反比例函数y（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），则y1与y2的关系为（ ）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定

【分析】根据反比例函数的性质和已知解析式得出函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．

【解析】∵反比例函数y（k＜0），

∴函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵反比例函数y（k＜0）的图象上的两点A（﹣1，y1）和B（﹣3，y2），

5 ∴点A、B都在第二象限，

∵﹣1＞﹣3，

∴y1＞y2，

故选：C．

9．（2020春•西工区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6

【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．

【解析】∵把A（2，1）代入y得：m＝2， ∴反比例函数的解析式是y，

∵B（，n）代入反比例函数y得：n＝4，

∴B的坐标是（，4），

把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b得：，

解得：k＝﹣2，

∴n﹣k＝4+2＝6，

故选：C．

10．（2020春•贵阳月考）如图，A、B两点在反比例函数y的图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）

6

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，因为S阴影＝1，所以S1＝S2＝3由此解决问题．

【解析】∵A、B两点在反比例函数y的图象上，

∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，

∵S阴影＝1，

∴S1＝S2＝3，

∴S1+S2＝6．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•永州月考）在函数y的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．

【分析】分别计算自变量为﹣3、﹣2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．

【解析】当x＝﹣3时，y1；

当x＝﹣2时，y21；

当x＝1时，y32，

所以y2＜y1＜y3．

故答案为y2＜y1＜y3．

12．（2020秋•渝中区校级月考）反比例函数y（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值

7 为 ﹣8 ．

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到1×a＝﹣2×4，然后解方程即可．

【解析】∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y（k≠0）图象上，

∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．

故答案为﹣8．

13．（2020秋•九龙坡区校级月考）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y图象上的概率是 ．

【分析】先画树状图展示所有6种种等可能的结果，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，1），（1，﹣1）在函数y图象上，然后根据概率公式求解．

【解析】画树状图为：

共有6种种等可能的结果，它们是（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），

∵﹣1×1＝﹣1，1×（﹣1）＝﹣1，

∴（﹣1，1），（1，﹣1）在函数y图象上，

∴点M在函数y图象上的概率．

故答案为．

14．（2020秋•永州月考）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣4时，y＝ ．

【分析】设反比例函数的解析式y，再根据题意求得k，代入x＝﹣4，即可求得y的值．

8 【解析】设反比例函数的解析式y，把点（2，﹣1），代入解析式y，解得k＝﹣2，

则反比例函数的解析式是y，

当x＝﹣4时，y．

故答案为．

15．（2020•泸西县模拟）若点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，则a＝ 5 ．

【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k，据此可得a的值．

【解析】∵点（2，a+1）和点（3，a﹣1）都是反比例函数y（k≠0）图象上的点，

∴2（a+1）＝3（a﹣1），

∴a＝5，

故答案为：5．

16．（2020•建邺区二模）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象一个交点的坐标是（﹣1，3），则它们另一个交点的坐标是 （1，﹣3） ．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

【解析】根据题意，直线y＝k1x经过原点与双曲线y相交于两点，

又由于双曲线y与直线y＝k1x均关于原点对称．

则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣1，3），

则另一个交点的坐标为（1，﹣3）．

故答案为：（1，﹣3）．

17．（2020秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，其中B（2，0），则过点A的