小升初数学总复习分类专题复习及训练(含答案)

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高计算（1）知识点复习一．加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a-b-c=a-（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“-”，“-”变“+”【命题方向】例1：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A、225B、900C、1000D、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101），=4×225，=900．故选：B．点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900．例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，=（900000-1）+（90000-1）+（9000-1）+（900-1）+（90-1），=999990-5，=999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．二．乘除法中的巧算【知识点归纳】1．乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2．乘法的几个重要法则（1）去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．（3）乘法交换律a×b=b×a（4）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（5）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（6）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）3．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．=50故答案为：50．点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．例2：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=0．分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006，=2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001，=0；故答案为：0．点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号．三．小数的巧算【知识点归纳】知识点：（1）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变．（2）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数．例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数．（3）某些特殊小数相乘化整，8×0.125=1；4×0.25=1；【命题方向】分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为（796.75-96.75）-（4.72+5.28），计算即可．解：796.75-4.72-96.75-5.28，=（796.75-96.75）-（4.72+5.28），=700-10，=690．点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．例2：计算：0.125×0.25×0.5×64=1．分析：根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案．解：0.125×0.25×0.5×64=0.125×0.25×0.5×（8×4×2），=（0.125×8）（0.25×4）×（0.5×2），=1×1×1，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案．【解题方法点拨】小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂．常见方法（技巧）：（1）交换、结合、分配等运算律；（2）加括号或去括号；（3）凑整；（4）找基准数；（5）拆数、（6）分组、（7）等差数列公式，平方差公式等方法．四．分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律a×b=b×a（2）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（4）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．五．四则混合运算中的巧算【知识点归纳】1．运用运算定律．2．商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3．从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4．加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．【命题方向】例1：99999×77778+33333×66666=9999900000．分析：根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解：99999×77778+33333×66666，=99999×77778+33333×（3×22222），=99999×77778+（33333×3）×22222，=99999×77778+99999×22222，=99999×（77778+22222），=99999×100000，=9999900000；故答案为：9999900000．点评：此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．例2：已知从12+22+…+102=385，那么1×2+2×3+…+10×11=440．分析：先把1×2+2×3+…+10×11进行拆项，变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），然后把从12+22+…+102=385代入，计算即可．解：1×2+2×3+…+10×11=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1）=（12+22+...+102）+（1+2+3+ (10)=385+（1+10）×5=440故答案为：440．点评：把1×2+2×3+…+10×11转化为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），是解答此题的关键．【解题方法点拨】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．同步测试一．选择题（共10小题）1．已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b2．++++++…的结果（）A．等于1B．小于1C．大于13．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正确结果（）A．2007B．2008C．1007D．04．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（）A．9990000B．99990000C．9999900D．99990005．利用排除法，的计算结果应是下面的（）A．B．C．D．6．算式82+86+90+94+……+150+154+158的计算结果是（）A．4800B．4720C．4560D．24007．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．5+3B．42C．52+32D．52﹣328．已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B＝（）A．0.032B．0.32C．3.2D．329．计算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（）A．47.5B．48.5C．49.510．×＝（）A．1B．4C．2017D．8068二．填空题（共8小题）11．552+553+554+555+556+557+558＝555×＝．12．在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是．13．++++……＝；1+3+5+…+21＝．14．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝15．根据运算定律，在横线里填入合适的数，使等式成立．67.5×+×1.8＝67.5×1016．＝．17．计算＝．18．计算这组相邻奇数的和，1+3+5+7+9+ (21)三．判断题（共5小题）19．0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0（判断对错）20．÷＝4036．（判断对错）21．约分后等于．．（判断对错）22．56×99+43×99+99的简便算法是（56+43）×99．（判断对错）23．2.3×0.9÷2.3×0.9＝1．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．（1）9（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%（3）（4）五．解答题（共6小题）25．数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？26．填上合适的数．（1）101+102+103+104+105+106+107＝×＝．（2）是2个27．A＝301 B＝5求A+B，B﹣A，A×B的值．28．“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合．下面的图形表示不同的算理，请你把图形与对应的算式用线连起来．29．和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？30．你能很快说出下面两个算式哪个得数大吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+01×2×3×4×5×6×7×8×9×0参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．【解答】解：a＝4322×1233＝（4321+1）×1233＝4321×1233+1233b＝4321×1234＝4321×（1233+1）＝4321×1233+43214321×1233+1233＜4321×1233+4321，故选：A．【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．2．【分析】根据极限思想，通过观察发现，前一个分数是后一个分数的2倍，可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：++++++…＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…＝1﹣+…＝1．故选：A．【点评】根据分数特点，通过合理拆分，进行简算．3．【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），这样计算比较简便．【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，＝0．故选：D．【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．4．【分析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算．【解答】解：9999×1222﹣3333×666，＝3333×3×1222﹣3333×666，＝3333×（3×1222﹣666），＝3333×3000，＝9999000．故选：D．【点评】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答．5．【分析】分母：7×9＝63，个位为3，所以B选项可以直接排除；另外，两个分数都是真分数，所以，积也应该是真分数，所以，C、D选项错误；所以本题应该选A．【解答】解：根据两个分数的特点：两个真分数相乘的积一定是真分数，所以选项B、C、D都是错误的．本题应该选A．故选：A．【点评】本题主要考查分数的巧算，关键根据真分数相乘的积的规律来做题．6．【分析】根据题意，应用凑整法即82+158＝86+154+…即共有10项的和是240，进而解决问题．【解答】解：82+86+90+94+…+150+154+158＝（82+158）×[（158﹣82）÷（86﹣82）+1]÷2＝240×[76÷4+1]÷2＝240×[19+1]÷2＝240×20÷2＝4800÷2＝2400故选：D．【点评】解决此题的关键是求出首尾相加和相等的式子的个数．7．【分析】根据高斯求和公式得到1+3+5+7+9+5+3+1的结果，再分别计算各个选项中算式的结果，依此即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）×5÷2+（5+1）×3÷2＝25+9＝345+3＝842＝1652+32＝25+9＝3452﹣32＝25﹣9＝16故与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是选项C．故选：C．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以把A、B的小数点同时向右移动2016位，求出A÷B的值是多少即可．【解答】解：A÷B＝0.96÷0.3＝96÷300＝0.32故选：B．【点评】此题主要考查了乘除法中的巧算问题，要熟练掌握，注意商不变的性质的应用．9．【分析】因为每一项都含有1.1，因此原式变为（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1，括号内运用分组的方法，或用高斯求和公式求出结果，原式变为45×1.1，进一步计算即可．【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1＝[（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5]×1.1＝（10+10+10+10+5）×1.1＝45×1.1＝49.5故选：C．【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．10．【分析】用2017个0.25乘2017个4得2017个1相乘，2017个1相乘，积等于1，再用1乘一个4即可解答．【解答】解：×＝×4＝×4＝1×4＝4故选：B．【点评】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2，可得552+553+554+555+556+557+558的和相当于7个555的和，所以552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885，据此解答即可．【解答】解：552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885．故答案为：7、3885．【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2．12．【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只须计算有多少个0，这个问题也就解决了．在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．【解答】解：在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．故答案为：0．【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．13．【分析】（1）根据分数的拆项公式进行简算；（2）首项判断出1、3、5、7、…、17、19、21构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，项数为11；然后根据等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2，用1加上21，求出首项和末项的和是多少，再用所得的和乘以项数，再除以2，求出算式1+3+5+…+21的值是多少即可．【解答】解：（1）++++……＝……＝2×（+……）＝2×（+﹣+……）＝2×＝1（2）1+3+5+…+21＝（1+21）×（）÷2＝22×11÷2＝121．故答案为：1；121．【点评】此题主要考查了分数的拆项公式和等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2．14．【分析】根据题意，先计算括号内的减法，再约分最后算出乘积即可．【解答】解：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝××××＝故答案为：．【点评】解决此题的关键是先计算括号内的减法，再约分，最后算出乘积．15．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc．【解答】解：因为10﹣1.8＝8.2所以，67.5×8.2+67.5×1.8＝67.5×10故答案为：8.2；67.5．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．16．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的乘法和除法，再算加法，最后算外面的除法．【解答】解：＝（×+）÷＝×＝4故答案为：4．【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；不要错用运算定律．17．【分析】根据商不变的规律，把中的被除数和除数的小数点同时向右移动2020位，则原来算式变成2.012÷4，2.012÷4＝0.503，所以原来算式的得数也是0.503．【解答】解：＝2.012÷4＝0.503故答案为：0.503．【点评】本题考查了商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．18．【分析】根据等差数列求和公式S＝（首项+尾项）×个数÷2，代入数据计算即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+……+21＝（1+21）×11÷2＝121故答案为：121．【点评】考查了加减法中的巧算，关键是熟练掌握等差数列的求和公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据高斯公式计算即可求解．【解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（0+9）×5＝9×5＝45．故答案为：×．【点评】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．20．【分析】根据题意可知，将被除数和除数的小数点同时向右移动8位，变成整数除法再计算．【解答】解：÷═2.018÷5＝0.4036原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题考查了利用商不变规律进行计算的方法，注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变．21．【分析】根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形，然后约分化成最简分数，看得数是否等于即可判断．【解答】解：＝＝＝所以，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形．22．【分析】56×99+43×99+99把最后一个99分解成99×1，再根据乘法分配律简算，由此判断．【解答】解：56×99+43×99+99＝（56+43+1）×99＝100×99＝9900（56+43+1）×99≠（56+43）×99原题计算错误．故答案为：×．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．23．【分析】根据乘法的交换律简算，然后按从左到右的运算顺序解答即可．【解答】解：2.3×0.9÷2.3×0.9＝2.3÷2.3×0.9×0.9＝1×0.9×0.9＝0.81≠1故答案为：×．【点评】此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）把分数化成小数，根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序计算．（3）利用乘法分配律对进行变形，化为+×（×+），然后按照四则混合运算的运算顺序计算即可．（4）把分子和分母分别进行计算化简求解．【解答】解：（1）9×4.75+4×＝4×（9+）＝4×10＝47（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%＝[22.5+（3.6+1.8﹣0.55）]÷0.4＝[22.5+4.85]÷0.4＝27.35÷0.4＝68.375（3）×+×+×3＝+×（×+）＝+×＝+＝＝（4）＝＝＝2【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五．解答题（共6小题）25．【分析】根据题意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．【解答】解：20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008；所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0答：数20082008×2009与数20092009×2008相差0．【点评】本题主要考查乘除法中的巧算，关键利用拆分思想解题．26．【分析】根据题意：（1）101+102+103+104+105+106+107，可以将101+107看作104×2，102+106＝104×2，103+105＝104×2，即一共有7个104，即104×7，进而完成填空．（2）阴影部分的面积可以用分数表示为：，即有两个，进而完成填空即可．【解答】解：（1）101+102+103+104+105+106+107＝104×7＝728．（2）是2个．故答案为：104，7，728；，．【点评】此题重点考查分数的应用以及分数单位的应用．27．【分析】根据A＝301 B＝5，可得：A、B分别是十位小数、八位小数，据此分别求出A+B，B﹣A，A×B的值是多少即可．【解答】解：因为A＝301 B＝5，所以A+B＝301+5＝801B﹣A＝5﹣301＝199A×B＝301×5＝1505【点评】此题主要考查了小数的巧算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意小数的位数．28．【分析】根据图形表示不同的算理，可知第1个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第2个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第3个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；根据图形由分数的意义可得和，再把图形与对应的算式用线连起来即可求解．【解答】解：根据分析连线如下：【点评】考查了分数巧算，本题关键是熟练掌握“数形结合”的数学思想方法．29．【分析】从1开始的自然数的立方和公式：[n（n+1）÷2]2，由此公式求得原式＝20291052，很容易看出个位数是5．据此解答．【解答】解：13+23+33+…+20033+20043＝[2014×（2014+1）÷2]2＝[1007×2015]2＝20291052因此，个位数字为5．【点评】此题解答的关键在于运用公式：[n（n+1）÷2]2，表示出原式的和，进而解决问题．30．【分析】根据0 在四则运算中的特性，任何数加0还等于原数，0乘任何数都得0．由此得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；据此解答．【解答】解：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；所以，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0比1×2×3×4×5×6×7×8×9×0的得数大．【点评】此题考查的目的是理解掌握0 在四则运算中的特性及应用．。

北师大小学六年级（下）小升初数学复习训练题八一、选择题（每空2分，共10分）1.一个高36厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱容器内，容器口到水面距离是（ ） A.0厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米2.在比例尺5001的图纸上，量得一正方形土地的面积是36平方厘米，那么这个正方形土地的实际面积（ ）平方米A.180B.900C.2025D.324003.一个圆锥体和一个圆柱体的体积比7:8，它们的底面半径的比是3:2，那么该圆锥体和圆柱体高的比是（ ） A ．7:18 B.32:63 C.7:6 D.6:74.现有一张长80厘米，宽40厘米的长方形铁皮，请你用它做成一个深10厘米的无盖的长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度不计），那么这个铁盒的容积最大是（ ）升。

A ．12 B.14 C.16 D.325.下面判断中错误的有（ ）个A.1B.2C.3D.4(1)两个面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。

（2）因为2012年的2月有28日这一天，所以2012年是平年。

（3）一件大衣，如果卖100元，可赚25%，如果卖120元，就赚50%。

（4）一个两位小数精确到0.1后的近似值是2.0，这个小数最大是2.44。

（5）一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的31 二．填空（1-13题，每空1分，其余每空2分，共34分） 1. 1200立方厘米=（ ）升 72分=（ ）时 2. 一个数的32与它的21的和是420，这个数是（ ） 3. 一张长方形纸，长25.12厘米，宽10厘米，卷成一个高10厘米的圆柱，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

4. 一个圆锥体，底面半径是2分米，高是直径的3倍，这个圆锥体的体积是（ ）立方分米。

5. 一个圆柱体的高增加20%，那么它的体积增加（ ）%。

6.某班男生有a 人，女生有b 人（a 、b 都不等于0），把一包糖平均分给男生，每人分4个，如果把这包糖平均分给女生，每人分（ ）个。

小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体（3）一、填空1.2. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是________立方分米。

3. 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是________厘米。

4. 一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是________立方分米。

5. 一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是________立方厘米。

（先算出棱长，再计算体积）6. 正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小________倍。

7. 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要________厘米铁丝，是求长方体________，在表面贴上塑料板，共要________塑料板是求________，在里面能盛________升水是求________，这个盒子有________立方米是求________．8. 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是________厘米，六个面中最大的面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

________（判断对错）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。

________．（判断对错）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

________（判断对错）长方体的体积就是长方体的容积________（判断对错）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍。

________．（判断对错）三、选择题。

正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米。

A.8B.16C.24D.32一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高数论（2）知识点复习一．位值原则【知识点归纳】1．位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等．这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则．2．通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”．就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等．3．用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数．例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6．根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数．【命题方向】例1：个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（）A、3B、4C、5D、6分析：设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x．y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）-（10y+x）=27，进而得出x-y=3．然后对x、y进行取值，解决问题．解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：（10x+y）-（10y+x）=2710x+y-10y-x=279x-9y=27x-y=3，则x-3=y，y+3=x，【解题方法点拨】通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等．二．数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【命题方向】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（）A、AAABAA B、ABABAB C、ABBABB D、ABBABA分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是7．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．三．整除性质【知识点归纳】整除的性质性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．例如：7与50是互质的，18与91是互质的．性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72能被3与4的乘积12整除．性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2．性质4可以说是性质3的特殊情形．因为b与c互质，它们的最小公倍数是b×c．事实上，根据性质4，我们常常运用如下解题思路：要使a被b×c整除，如果b与c互质，就可以分别考虑，a被b整除与a被c整除．能被2，3，4，5，8，9，11整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题．【命题方向】例1：一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然分析：由题意可得：该数加上1，可以被9，6，5整除，即求三个数的最小公倍数减1；三个数的最小公倍数是3×3×2×5=90，所以最小是90-1=89．解：3×3×2×5-1=89；故答案为：89．点评：解答此题的关键是要明确：该数加上1，可以被9，6，5整除，即求三个数的最小公倍数减1即可．例2：从1到2010这2010个正整数中，能被8整除，且不能被9整除的正整数有224个．分析：先求出能被8整除的数的整数个数，所有8的倍数，去掉72的倍数即是8的倍数又是9的倍数，即可求出是能被8整除，且不能被9整除的正整数个数：1至2010这些整数，是能被8整除数的共有251个．2010÷8=251…4，又是8的倍数又是9的倍数那么就是72的倍数．2010÷72=27…66，251-27=224个解：2010÷8=251…4，所以1至2010这些整数，是能被8整除数的共有251个，2010÷72=27…66，能被72整除数的共有27个，所以能被8整除，且不能被9整除的正整数个数有251-27=224（个），故答案为：224点评：解决此题关键是先求出能被8整除的数的个数，能被72整除的数的个数，进一步得解．四．带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【命题方向】例1：所有被4除余1的两位数的和为（）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是324页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【题方法点拨】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d 是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．五．唯一分解定理【知识点归纳】（1）整数的唯一分解定理：设a＞1，则必有a=p1p2…p n，其中p i（1≤i≤n）是素数，在不计素数乘积的次序的意义下，表达式是唯一的．（2）此定理又称作算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一，是整除理论的中心内容，它反映了整数的本质．算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性；分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的．【命题方向】例1：三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于81．分析：先把9828分解质因数，即9828=2×2×3×3×3×7×13，因为是三个连续的自然数，因此通过试算得出结论．解：9828=2×2×3×3×3×7×13=26×27×2826+27+28=81答：这三个自然数的和等于81．故答案为：81．点评：此题通过分解质因数，通过推算，解决问题．例2：分母是135的最简真分数共有72个．分析：解答此题首先把135分解质因数，用质因数分别除135算出不是最简真分数（质因数的倍数为分子的不是最简真分数）的个数，每两个质因数的乘积为分子的已重复计算，要从总个数中减去，再加上以135为分子的1个，从135中减去不是最简真分数的总个数即为分母是135的最简真分数的个数．解：就是求与135互质并且小于135的数有多少，然后加1．135=3×3×3×5小于135的数，减去3和5的倍数3的倍数有3，6，9，…135，共45个5的倍数有5，10，15…135，共27个15的倍数15，30…135，共9个45+27-9=63个135-63=72个．答：分母是135的最简真分数共有72个．故答案为：72．点评：本题主要考查倍数、最简真分数以及容斥原理等方面的知识．几个简单的判别法有助于求一个数的标准分解式：（1）整数a能被2整除的，末尾数字是偶数（2）整数a能被3整除的，各位数字之和能被3整除（3）整数a能被5整除的，末尾数字是0或5（4）整数a能被11整除的，a的奇位数字的和与偶位数字的和之差能被11整除．同步测试一．选择题（共10小题）1．一个三位数，百位数字是A，十位数字是B，个位数字是C，表示这个三位数字的式子是（）A．A+B+C B．ABC C．100A+10B+C2．一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（）A．3B．4C．5D．63．用4、2、0三个数能组成（）个能被2和3整除的三位数．A．3B．4C．64．米平均分成（）份，每份是米．A．18B．54C．65．一个合数至少有（）A．一个因数B．两个因数C．三个因数6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）A．1：5B．7：5C．11：13D．9：27．从1到2000共2000个整数里面，是3的倍数但不是5的倍数的数有（）A．532B．533C．534D．5358．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（）A．3B．6C．2D．19．一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，4个4个地拿，5个5个地拿都正好拿完没有余数，这筐苹果最少应有（）个．A．120B．90C．60D．3010．某民兵连在操场上列队，只知道人数在90到110人之间，且这些人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，则共有民兵（）人．A．108B．102C．107D．109二．填空题（共10小题）11．一个长方形的面积是210平方厘米，它的长和宽的厘米数是两个连续的自然数，这个长方形的周长是厘米．12．如果两个自然数相除，商是16，余数是13，被除数、除数、商与余数的和是569，那么被除数是．13．有些自然数，它加1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是．14．24能写出三个连续自然数的乘积：24＝2×3×4，但是18却不可以，如果把18与某个合适的自然数n 相乘，那么乘得的积也可以写成三个连续自然数的乘积．符合要求的n最小是．15．从0、1、4、5、6五个数字中，选四个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是16．为了参加中考跳绳测试小强带元到超市购买跳绳．如果买一根跳绳，他还剩元，若再帮同学买一根就只剩元（跳绳单价不变），则一根跳绳单价为元．17．一个六位数□1997□能被33整除，这样的数是．18．六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是．19．一个小数，如果把它的小数部分扩大了5倍，它就变成17.92；如果把它的小数都扩大了8倍，它就变成20.38．则这个小数是．20．已知A＝（6143﹣728）×22472，那么A÷9的余数是．三．判断题（共5小题）21．四位数3AA1能被9整除，则A一定为7．．（判断对错）22．三个连续自然数的和一定是3的倍数．．（判断对错）23．连续的四个自然数中，一定有一个数是4的倍数．．（判断对错）24．42只能被7整除．．（判断对错）25．连续三个自然数的和必定能被6整除．（判断对错）四．应用题（共5小题）26．有一个四位数，十位上的数字是0，个位上的数字比百位上的数字大1，千位上的数字比百位上的数字小7，这个四位数是多少？27．有一个两位数，各数位上的数字之和是7，十位上的数字比个位上的数字小3．这个两位数是多少？28．林老师出生的年份数目：加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数，你知道林老师是哪一年出生的．29．用一个自然数去除另一个自然数，商为10，余数是1．被除数、除数、商、余数的和是89，求这两个自然数各是多少？30．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子多堆，其中有一个孩子发现从石子堆选出六堆，其中至少有两堆的石子数除以5的余数相同，你能说一说他的结论对吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据数位顺序知：这个三位数是由A个100，B个10和C个1组成的，即：100A+10B+C；据此选择即可．【解答】解：由分析得出：这个三位数是：100A+10B+C．故选：C．【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．2．【分析】设：原两位数的十位数为x，个位数为y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为x，十位数为y，数值为（10y+x），x、y为小于10的正整数．因为交换后的两位数比原来小27，所以：（10x+y）﹣（10y+x）＝27，进而得出x﹣y＝3．然后对x、y进行取值，解决问题．【解答】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y，由题意得：（10x+y）﹣（10y+x）＝2710x+y﹣10y﹣x＝279x﹣9y＝27x﹣y＝3，则x﹣3＝y，y+3＝x，因为x、y为小于10的正整数，所以x＝9，8，7，6，5，4；对应的y＝6，5，4，3，2，1所以10x+y＝96，85，74，63，52，41共有6个．答：满足条件的两位数共有6个．故选：D．【点评】对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．3．【分析】被2整除数的特征是个位数为0、2、4、6、8的数；能被3整除数的特征是数的各位数相加的和能被3整除．所以，用4、2、0三个数能组成能被2整除的数有：240、420、402，204；由于4+2+0＝6，6能被3整除，所以这四个数同时也能被3整除，即用4、2、0三个数能组成4个能被2和3整除的三位数．【解答】解：根据能被2和3整除数的特征可知，用4、2、0三个数组成的被2和3整除的三位数有240、420、402，204；即用4、2、0三个数能组成4个能被2和3整除的三位数．故选：B．【点评】完成本题要在了解被2、3整除数的特征的基础上进行．4．【分析】根据题意，就是求米里面有几个米，由此列式解答并作出选择．【解答】解：÷＝6（份）．故选：C．【点评】此题关键是理解题意，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算．5．【分析】根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．所以合数至少有三个因数．据此选择．【解答】解：一个合数至少有三个因数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解合数的意义．明确：合数至少有三个因数．6．【分析】由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．【解答】解：9+2＝11（份），11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；故选：D．【点评】由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．7．【分析】先求出能被3整除的数的整数个数，所有3的倍数，去掉15的倍数即是3的倍数又是5的倍数，即可求出是3的倍数但不是5的倍数的数个数：1至2000这些整数，是3的倍数的共有666个．2000÷3＝666…2，又是3的倍数又是5的倍数那么就是15的倍数．2000÷15＝133…5，666﹣133＝533个．【解答】解：2000÷3＝666…2，1至两千这些整数，是3的倍数的共有666个2000÷15＝133…5，15的倍数有133个，是3的倍数但不是5的倍数的数个数666﹣133＝533（个），故选：B．【点评】解决此题关键是先求出能被3整除的数的个数，能被15整除的数的个数，进一步得解．8．【分析】一个数被7除，余数是3，假设商是a，根据余数性质，被除数等于商乘除数加余数，这个数等于7a+3；要求这个数的3倍被7除时余数是多少，代入计算式3（7a+3）÷7，得到3a+9÷7，3a是整数，9÷7＝1…2，所以商是3a+1，余数是2，因此得解．【解答】解：假设一个数被7除，余数是3，商是a，则这个数是：7a+3，这个数的3倍被7除时余数是：3（7a+3）÷7＝3a+9÷7＝（3a+1）…2，所以余数是2，故选：C．【点评】根据余数的性质，假设出未知数，进一步计算即可得解．9．【分析】一筐苹果，2个2个地拿，3个3个地拿，4个4个地拿，5个5个地拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．【解答】解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60（个），答：这筐苹果最少应有60个；故选：C．【点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．10．【分析】解答此题，首先把问题转化成带余除法算式，排成3列无余数，可以得出该整数为3的倍数，故排除选项C、选项D．排成5列不足2人，可以得出该整数被5整除余3，排成7列不足4人，可以得出该整数被7整除余3；故排除选项B．故选A.108．【解答】解：102÷3═36，108÷3═36；102÷5═20…2；108÷5═21…3；102÷7═14…4，108÷7═15…3；108人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，答案为108．故选：A．【点评】解答带余除法问题，一定要分清除数、被除数、余数之间的关系，否则易混淆余数，导致错误答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】由“长和宽的厘米数是两个连续的自然数”可以设这个长方形的宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，再据“长方形的面积是210平方厘米”可得：x（x+1）＝210，解此方程即可．【解答】解：设这个长方形的宽为x厘米，则长为（x+1）厘米，x（x+1）＝210，利用因式分解可得：x＝14，x+1＝15；长方形的周长：（14+15）×2＝58（厘米）．答：这个长方形的周长是58厘米．故答案为：58．【点评】解答此题的关键是：设出未知数，求出长方形的长和宽，进而求其周长．12．【分析】据题意可设被除数是a，除数是b，根据被除数、除数、商与余数的关系可得a＝16b+13，又被除数、除数、商与余数的和是569，所以a+b+16+13＝569，即16b+13+b+16+13＝569，解出b的值就能求出被除数了．【解答】解：设被除数是a，除数是b，则：a＝16b+13；a+b+16+13＝569；即16b+13+b+16+13＝56917b＝527，b＝31；所以被除数是：a＝16×31+13＝509．故答案为：509．【点评】完成本题主要是通被除数、除数、商与余数的关系及被除数、除数、商与余数的和是569这两个条件从而求出除数是多少来解决问题的．13．【分析】加1是2的倍数，加2是3的倍数，则这样的数比2、3的公倍数多1，2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，7×3+1＝22，22不是5的倍数；6×2+1＝13，13×3+1＝40，40是5的倍数；据此解答．【解答】解：2、3的最小公倍数是6，6+1＝7，则所有这样的自然数中最小的一个是7，7×3+1＝22，22不是5的倍数；6×2+1＝13，13×3+1＝40，40是5的倍数；答：所有这样的自然数中最小的一个是13．故答案为：13．【点评】此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．14．【分析】首先把18分解质因数为18＝2×3×3，连续的三个自然数中，含有两个因数3，从最小的考虑，有7、8、9，8、9、10，因为要求的n最小，所以是7、8、9三个连续自然数的乘积．【解答】解：18＝2×3×3，而7×8×9＝7×2×2×2×3×3＝18×28＝7×8×9，所以符合要求的n最小是28．故答案为：28．【点评】此题考查分解质因数的运用，注意连续三个自然数中不会出现有两个数是3的倍数．15．【分析】根据2、3、5的倍数的特征可知：能同时被2、3、5整除的数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数．据此解答．【解答】解：要先满足个位上是0，要使这个四位数最小，就要选取另外4个数中较小的3个数，因为1+4+5＝10，1+4+6＝11，10和11都不是3的倍数，所以只有1+5+6＝12符合要求；所以这个最小的四位数是1560．故答案为：1560．【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．16．【分析】如果买一根跳绳，他还剩元，若再帮同学买一根就只剩元（跳绳单价不变）．（a、b 都是一位数）．假设一根跳绳的价格为：x元．有一下等量关系式：100a+b﹣x＝10b+a①（买一根余额．）10b+a﹣x＝10a+b②（再买一根余额．）根据这两个式子求跳绳的价格．【解答】解：设一根跳绳的价格为：x元．有一下等量关系式：100a+b﹣x＝10b+a①（买一根余额．）10b+a﹣x＝10a+b②（再买一根余额．）①式﹣②式得：a＝1 b＝6（100a+b﹣x）﹣（10b+a﹣x）＝（10b+a）﹣（10a+b）99a﹣9b＝9b﹣9a11a﹣b＝b﹣a12a＝2bb＝6aa＝1 b＝6a＝2时b＝12 （不满足a、b都是一位数的要求）．因此a＝1 b＝6 代入①式﹣②式得：106﹣61＝45．答：一根跳绳单价为45元．故答案为：45．【点评】把aob这个三位数写成100a+b的形式是解题的突破口．17．【分析】能被33整除的数，一定能被3整除，用列举法，分别列出首位是1﹣9的所有情况，再逐个检验后确定答案．【解答】解：119970，119973，119976，119979；219972，219975，219978；319971，319974，319977；419970，419973，419976，419979；519972，519975，519978；619971，619974，619977；719970，719973，719976，719979；819972，819975，819978；919971，919974，919977；检验后得出219978、619971和919974都能够被33整除．故答案为：219978、619971或919974．【点评】解决此题关键是理解能被33整除的数，一定能被3整除，再用列举法，分别列出首位是1﹣9的所有情况，再逐个筛查．18．【分析】19910÷66＝301余44，100000÷66＝1515余10（2000÷66余20，以此类推）．要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44，再加上□00000（整十万）除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数；据此解答．【解答】解：19910÷66＝301余44，100000÷66＝1515余10（2000÷66余20，以此类推）．要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44，再加上□00000（整十万）除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数．所以10×2+44+2＝66×1，10×8+44+8＝66×2，所以，这个六位数是219912或819918．故答案为：219912或819918．【点评】此题主要考查数的整除的特征，明确除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数．19．【分析】先根据20.38﹣17.92可得这个数的小数部分的3倍是多少，再除以3可得原数的小数部分即为0.82，用17.92减去这个小数部分的5倍即可得原数17.82﹣4.1＝13.82．【解答】解：20.38﹣17.92＝2.462.46÷3＝0.820.82×5＝4.1017.92﹣4.10＝13.82故答案为：13.82．【点评】本题首先要求出这个数的小数部分，再根据题意推理计算即可．20．【分析】根据“弃九法”直接简算即可．【解答】解：6143去掉数字6+3＝9，剩下的数字和是1+4＝5，728去掉数字7+2＝9，剩下的数字是8，5减8不够减，所以9+5﹣8＝6，所以（6143﹣728）÷9的余数就是6；同理，22472去掉数字7+2＝9，剩下的数字和是2+2+4＝8，所以22472÷9的余数就是8；6×8＝48所以，48÷9＝5 (3)所以，A÷9的余数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了利用“弃九法”求余数的问题，一个数除以9的余数，等于数字和除以9的余数．三．判断题（共5小题）21．【分析】已知四位数3AA1正好是9的倍数，则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数，可能是9的1倍或2倍，可用试验法解答．【解答】解：假设3+A+A+1＝9，则A＝2.5，不合题意，舍去；再设3+A+A+1＝18，则A＝7，符合题意；那么A＝7．故答案为：√．【点评】此题应根据能被9整除数的特征，进行分析解答即可．22．【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1）．所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．故答案为：正确．【点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数的．23．【分析】根据4的倍数的特征，举出反例进行判断【解答】解：如：0、1、2、3是四个连续的自然数，但是没有一个是4的倍数．因此，四个连续自然数中，一定有一个是4的倍数．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握4的倍数的特征．24．【分析】整数a除以整数b（不≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a，根据整除的含义，42不只是能被7整除，它还能被1、2、3、6、14、21、42整除．由此作出判断．【解答】解：因为42能被1、2、3、6、7、14、21、42整除，所以42只能被7整除错误．故答案为：错误．【点评】解决此题关键是理解整除的含义，找出能整除42的数，再做出判断．25．【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，不一定是6的倍数．【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，不一定是6的倍数，即连续三个自然数的和不一定能被6整除．故答案为：×．【点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出三个连续自然数的和是3的倍数的．四．应用题（共5小题）26．【分析】根据题意可知，“个位上的数字比百位上的数字大1”，说明百位上的数字不是9，而“千位上的数字比百位上的数字小7”，所以百位是8，个位是9，千位是1．这个数为：1809．【解答】解：因为“个位上的数字比百位上的数字大1”，说明百位上的数字不是9，。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形测量与作图（1）知识点复习一．长度的测量方法【知识点归纳】1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．使用时要注意：（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．（3）厚尺子要垂直放置（4）读数时，视线应与尺面垂直．【命题方向】例：量出每条边的长度，以毫米为单位．分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．解：测量数据如下图：点评：本题考查了学生测量线段的能力．二．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度；D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度；所以夹角不同的是A．故选：A．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．三．画指定度数的角【知识点归纳】三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．【命题方向】例1：画一个120°的角．分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．解：根据角的画法，作图如下：点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．例2：用一副三角板画一个105°的角．分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，45°+60°=105°；点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．四．用三角尺画30°，45°，60°，90°角【知识点归纳】1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．2、45°通过等腰直角三角形可以得到．3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．【命题方向】例：用一副三角板可以画出的角是（）A、160°B、40°C、120°分析：先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角．解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；45°-30°=15°，一共可以画出11个角．所以符合题意的选项是C．故选：C．点评：此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．五．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5=90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．六．估测【知识点归纳】1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．【命题方向】例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（）A、7毫米B、7厘米C、7米D、7分米分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．故选：D．点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．同步测试一．选择题（共8小题）1．小明想用如下三种规格的透明方格纸测量一片树叶的面积．选择边长（）厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近．A．0.25B．0.5C．12．丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了（）厘米．A．0.2B．5C．2D．0.53．图中∠1的度数是（）A．10°B．60°C．70°D．110°4．小动物们测量方法正确的是（）A．狮子B．青蛙C．小狗D．蜘蛛5．要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是（）度时最符合要求．A．15B．45C．606．400米跑到围起来的部分的面积大约是（）A．100平方米B．1公顷C．1平方千米7．用一副三角尺不能画出（）的角．A．75°B．95°C．120°8．小东从学校走回家，出发时是下午3：00，到家时是下午3：15，分针转动了（）度．A．15B．60C．90二．填空题（共6小题）9．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的°和°的角来画．10．量一量，填一填．（取整厘米）第二条线段长度是第一条的倍．11．∠1+∠2＝90°，∠2＝47°，那么∠1＝．12．画一条射线，使量角器的和它的段点重合，并使刻度线和射线重合．13．如图中大球体积是mL．14．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格．如果每个小方格表示1平方分米，这个图形的实际面积比平方分米大一些，比平方分米小一些．三．判断题（共5小题）15．量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．（判断对错）16．在学生用的直尺上，从刻度1到刻度5之间的长度是4厘米．（判断对错）17．3滴水有1升．（判断对错）18．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．（判断对错）19．不用量角器，用一副三角板就可以画出105o和15o的角．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．看图计算珊瑚石的体积．21．脱口秀180°﹣25°﹣75°＝180°﹣（37°+63°）＝90°﹣37°＝80°+36°+64°＝178°﹣（78°+54°）＝180°﹣85°＝五．应用题（共2小题）22．估算下面不规则图形的面积．（1格表示1厘米）23．棱长是5dm的正方体金鱼缸，放入一些碎石后，水面上升8cm．这些碎石的体积是多少？六．操作题（共4小题）24．下面分别是树叶的平面图（每个小方格表示1平方厘米）．先把整格和不满整格的分别涂上不同颜色，数一数各有多少个，再算出这片树叶的面积大约各是多少平方厘米．（不满整格的都按半格计算）整格个；不满整格个；面积大约平方厘米．25．量出每条边的长度．26．以A点为顶点画一个30°的角；为B顶点画一个120°的角．27．用三角板画一个75°的角．七．解答题（共4小题）28．写出下面各角的度数．29．在括号里填上合适的数或单位．30．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．我的做法：计算过程：31．王伯伯家有一块菜地（如图），底是51米，高是24米．如果每平方米收白菜10千克，这块地大约收白菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，并结合实际可知：选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；故选：C．【点评】此题考查了估测，应结合实际进行估测．2．【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．【解答】解：2×2×2÷（8×5）＝8÷40＝0.2（分米）0.2分米＝2厘米答：这时水面升高了2厘米．故选：C．【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．3．【分析】通过已知条件图形的观察可知；在进行角度测量的时候一条边没有从零刻度线开始，在读数是应该用末端读数减去起始端读数；据此解答即可．【解答】解：图中∠1的度数是：80°﹣10°＝70°故选：C．【点评】本题考查了正确的角的度量方法．4．【分析】刻度尺的使用规则：①刻度尺要与被测部分对齐；②让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分，测量的始端与0刻度线对齐，如果0刻度线磨损，可以与其它整格刻线对齐，测量结果要减去前面的数值；③读数时视线要与尺面垂直；④读数时结果要估读到分度值的下一位；⑤记录数据要写单位．【解答】解：根据刻度尺的使用规则可知，青蛙的测量方法是正确的．故选：B．【点评】此题考查了刻度尺的使用以及如何测量物体的长度．5．【分析】要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．据此即可进行选择．【解答】解：要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是60度时最符合要求．故选：C．【点评】关键明白：要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．6．【分析】我们知道，周长一定时，所有平面图形中圆面积最大，跑道都是由弯道、直道组成的．按圆进行估算，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，周长是400米的圆半径，根据圆面积计算公式“S＝πr”求出圆的面积，然后进行选择．【解答】解：400÷3.14÷2≈64（米）64米按60米估算3.14×602＝3.14×3600＝11304（平方米）由于路道不是圆，是由弯道、直道组成的，实际面积小于11304平方米，按10000平方米，10000平方米＝1公顷答：400米跑到围起来的部分的面积大约是1公顷．故选：B．【点评】周长400米的路道也可按边长是100米的正方形估算，100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷．7．【分析】75°＝30°+45°，75°的角可以有三角板中30°的角和45°的角画；95°的角不能用三角板画；120°＝30°+90°＝60°+60°，120°的角可以有三角板中30°的角和90°的角画，也可用60°的角画．【解答】解：用一副三角尺不能画出95的角．故选：B．【点评】15°倍数的角可以有三角板中的一个角或几个角的和、差画．如可画15°、30°、15°、60°、75°、90°……的角．8．【分析】用小东到家的时刻减出发的时刻就是小东回家路上用的时间，即3时15分﹣3时＝15分．分针走1大格是5分钟，15分钟是3大格．钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即指针每走1大格，要转动30°．据此即可确定分针转动的度数．【解答】解：3时15分﹣3时＝15分15÷5＝3（大格）指针每转动1大格是30°30°×3＝90°答：分针转动了90度．故选：C．【点评】两个关键：一是分针转动了几大格；二是钟面上指针转动1大格转动的度数．二．填空题（共6小题）9．【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现成的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝60°+45°；由此即可解答．【解答】解：画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的45°和60°的角来画；故答案为：45，60．【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型．10．【分析】（1）根据线段的测量方法，把直尺的0刻度线与线段的一段重合，线段的另一端对应的直尺的刻度就是这条线段的长度．（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．【解答】解：（1）测量结果如下：（2）8÷2＝4答：第二条线段的长度是第一条线段的4倍．故答案为：4．【点评】此题考查的目的是理解掌握线段的测量方法及应用，以及整数除法的意义及应用．11．【分析】根据减法的意义，用90度减去∠2的度数即可．【解答】解：90°﹣47°＝43°答：∠1＝43°．故答案为：43°．【点评】解答本题关键是明确加减法的意义．12．【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可．【解答】解：由分析可知：画一条射线，使量角器的中心点和它的段点重合，并使零刻度线和射线重合．故答案为：中心点、零．【点评】本题考查了用量角器测量角的大小的方法．13．【分析】观察图形可知，放入一个大球一个小圆球后，溢出15ml水，再放入三个小圆球后溢出水到30ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积30ml﹣15ml＝15ml，由此可得：一个小圆球的体积是：15÷3＝5ml，那么一个大球的体积是15﹣5＝10ml．【解答】解：由分析知：（30﹣15）÷3＝15÷3＝5（ml）15﹣5＝10（ml）答：大球的体积是10ml．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，再放入三个小圆球后溢出水水的体积30ml ﹣15ml＝15ml，即可进行解答．14．【分析】图形一共包含58个整格和26个不满整格，满格、不满格一共是58+26＝84（个），如果都按满格计算，是1×84＝84（平方分米），实际面积要比1×58＝58（平方分米）大一些，要比84平方分米小一些．【解答】解：58+26＝84（个）因为有58个满格，26个不满格所以实际面积大大于58平方分米，而小于84平方分米．故答案为：58，84．【点评】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算．三．判断题（共5小题）15．【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查量角器的认识．把半圆平均分成180份（180个小扇形），每份所对了的角为1度．16．【分析】根据题意，直尺上的刻度从1到5，用5减去1就是它们之间的长度．【解答】解：5﹣1＝4（厘米）答：从直尺上的刻度1到5，这段长度是4厘米；故答案为：√．【点评】本题主要是考查刻度尺的认识，注意，用终了刻度减去起始刻度就是本段的长度．17．【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：3滴水大约是1毫升，不可能有1升；据此判断．【解答】解：由生活经验分析可知：3滴水大约是1毫升；题干说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．18．【分析】由题目可知，测量不规则物体的体积，用排水法测量，则物体的体积就是物体排开水的体积．所以原说法正确．【解答】解：根据分析可知：利用排水法测量不规则物体的体积，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．所以原说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．19．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°，据此解答．【解答】解：根据题干分析可得：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°．故答案为：√．【点评】本题考查了学生用一副三角尺画角度情况的掌握．四．计算题（共2小题）20．【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答．【解答】解：8×8×（7﹣6）＝64×1＝64（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米．【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量方法，解答本题的关键是理解珊瑚石的体积即上升水的体积．21．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减数之和计算．（2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减．（3）90°﹣37°，看作90°﹣30°﹣7°口算．（4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加．（5）去括号，再根据由左到右的顺序计算．（6）180°﹣85°看作180°﹣90°+5°口算．【解答】解：（1）180°﹣25°﹣75°＝80°（2）180°﹣（37°+63°）＝80°（3）90°﹣37°＝53°（4）80°+36°+64°＝180°（5）178°﹣（78°+54°）＝46°（6）180°﹣85°＝95°【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应用等．五．应用题（共2小题）22．【分析】把不规则图形看作底是11厘米，高是7厘米的三角形，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．【解答】解：11×7÷2＝77÷2＝38.5（平方厘米）答：不规则图形的面积是38.5平方厘米．【点评】这种类型的问题常常用数格子的方法，或看做一个近似的规范的图形进行计算．23．【分析】由题意可知：上升的8cm高的水的体积就等于这些碎石的体积，利用长方体的体积公式V＝abh代入数据即可求解．【解答】解：8cm＝0.8dm5×5×0.8＝25×0.8＝20（dm3）答：这些碎石的体积是20dm3．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于碎石的体积．六．操作题（共4小题）24．【分析】先数出整格数，再数出半格的个数．然后再求出它的面积．【解答】解：整格30个，不满整格18个，面积大约30×1+18÷2＝30+9＝39（平方厘米）故答案为：30，18，39．【点评】本题数格时，一定要按一定的顺序进行去数．25．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，【解答】解：测量数据如下图：故答案为：25，25，25．【点评】本题考查了学生测量线段的能力．26．【分析】（1）使量角器的中心与端点A（B）重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器30度（120度）的地方点上一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题考查了学生画角的能力，掌握画角的方法即可解答问题．27．【分析】一副三角板中一个三角板的度数为30°，60°，90°，则另一个三角板的度数为45°，45°，90°，所以用30°和45°组合即可画出75°角，作图即可．【解答】解：画角如下：【点评】该题考查的是三角形的角度，需掌握一副三角板的度数．七．解答题（共4小题）28．【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数．29．【分析】（1）铁钉的左端是与刻度1对齐的，右端是与4厘米6毫米处对齐，所以铁钉的长度是3厘米6毫米；（2）根据生活经验、对质量单位和长度单位大小的认识和数据的大小，可知：一辆货车的载重量是3吨，清苑到北京的距离是165千米．【解答】解：故答案为：3，6，吨，千米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．30．【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头即可求解．【解答】解：我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．计算过程：20×20×（20﹣18）＝20×20×2＝800（cm3）因为358+454＝812（cm3）812＞800所以选择其中的②号③号两块石头．故答案为：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．20×20×（20﹣18）＝20×20×2＝800（cm3）因为358+454＝812（cm3）812＞800所以选择其中的②号③号两块石头．【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．31．【分析】可以把这块菜地，看作是底是51米，高是24米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：s＝ah，求出菜地的面积，再根据单产量×数量＝总产量进行解答．【解答】解：51×24＝1224（平方米）10×1250＝12240（千克）答：这块菜地一共可收白菜12240千克．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的公式的实际应用．。

通用版小升初数学总复习专题四则混合运算一.知识游乐园里开心填一填。

1.加法、减法、乘法、除法统称（）。

一个数加上（）还得原数。

2.在计算（2000 － 36×47）÷44时，先算（），再算（），最后算（）法。

3.在没有余数的除法里，除数×商－被除数=( )被减数,减数,差相加的和是432,被减数是( )4.在算式630-180÷9中，如果要改变它的运算顺序，想先算减法，就需要给算式加（），这样算式就要变成：（），结果也由原来的（）变成（）。

5.5人4小时做了80朵纸花，平均每人4小时做（）朵纸花，平均每人每小时做（）朵纸花。

6.在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按（）的顺序计算，如果既有加减法，又有乘除法，要先算（），后算（）。

7. 267除以最大的两位数减去最小的两位数的差，商是 ( ）。

8如果把（35+50）×（28-16）的两个小括号去掉，要先算（），再算（），最后算（）。

二.我来算一算。

1.口算。

25×4= 7×7÷7×7=52+25－52+25= 180+20=125×8 = 100－50×2= 70×10－400= 64÷64×7= 310－90= 180－80+20= 100+100×0= 72÷9×48÷8=2. 计算。

125+25×6 （135+75）÷（14×5）735÷5－17205÷5×3 （135+415）÷5+16 1200－20×18三.我是公正的小法官。

1.1－(0÷1)+1=2（）2.25×25÷25×25=1（）3.比90少2的数的2倍是176。

小升初数学总复习专题知识整理(全)总复小学数学复资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义自然数和都是整数。

2自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用表示。

也是自然数。

3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除整数a除以整数b(b≠），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，个中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

比方：10的约数有1、2、5、10，个中最小的约数是1，最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是、2、4、6、8的数，都能被2整除，比方：202、480、304，都能被2整除。

个位上是或5的数，都能被5整除，比方：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、都能被8整除，1125、、5000都能被125整除。

（1）[1–(41+83)]÷81 （2） 91–125×54÷3（3）（1–52×61）÷97 （4）71÷32×7 （5)1211–（91+125） （6）254×43–501（7）25÷(87–65) （8）158+32–43（9）(65–43)÷(32+94) （10） [1–(41+52)]÷3.5（11）[(1–53)×32]÷4 （12）83+31+41（13)51×[31÷(21+65)] (14）12÷(1–73)（15)[(1–61×52)÷97 (16) [(1–53)×52]÷4 (17)8–74÷32×61 (18) 54×32–61÷21(19)(65–43)÷92 (20) (21+31)÷(1–83)(21）51÷3+54×31 （22)94+72+185÷21(23）72×（21–31+41） （24）2–32÷54–61（25）98+76×32+73 （26） 83+54×65+31（27)71×116+115÷7 (28)4–158÷32–51(29)98×（9+43）–32 (30)87÷32+87×21小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三） （有答案）(31) 54+85÷41+21 (32) 2–98×43–31(33)30×（61+52–21） (34)87+32÷54+61(35)6–125×109–813 (36) 139÷5(37）12×（21–31+41） （38） 51+94×83+65（39）4–52÷158–41 （40）48×（31–21+41）（41）256÷9+256×98 （42） 24×(61+81)（43)(53+41)×60–27 (44）5–61–65（45）(51–71)×70 （46）32×965（47）53×8+53×2 （48）15×73+15×74（49) (98+43–32)×72 (50) 72×(21–31+41)(51) (95+131)×9+134 (52) 30×(21–31+61)(53)712×(67+314) (54) 187÷5+51×1811(55)（6.8-6.8×0.45）+8.5 (56) 0.12×4.8÷(0.12×4.8)(57）95 × 18 – 14 × 72 （58）54 × 1625 +32 × 43（59）14 × 78 – 65 × 1512 （60）3217 – 43 × 249（61）（52－52÷2）×35 （62） 1615－（127＋61）×21（63）258×99 + 258 （64）（1—75%）÷（1+41）（65) 204÷911+204×9 (66)2.7÷(1-20%-18%) （67）7178(60%)20487+⨯÷⨯ (68）11683944⨯⨯ （69）7143435÷+⨯ （70）9÷0.25×9÷0.25（71）)5274(35-⨯ （72）)15111543(54--÷（73）)3192()16375.0(+⨯- （74）676766÷-÷（75)（3－12 ）÷（14 ＋2） (76）9－（112 ＋18 ）×24（77）（2－2×23 ）÷29 （78) 49 ×15＋59 ÷115(79)57 × 23 ÷ 57 (80) 12 × 13 ÷ 12 × 13小学数学总复习--混合运算专项练习（练习八）（有答案）(81）0×712＋18（82)(83) (84）（85)6715×2.5-212×4715(86) (111+999) ÷[56×(37-38)](87)425-（2.5+1.9）×(0.5-0.5) (88) 425-2.5+1.9×(0.5-0.5)(89) 425-2.5+1.9×0.5-0.5 (90）[425-(2.5+1.9×0.5)]-0.5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习九） （有答案）（91）[425 -(2.5+1.9) ]×(0.5-0.5) （92） [425 -(2.5+1.9) ×0.5]-0.5（93）1213 -412 -214 -518 -12.5% （94） 0.125×34 +18 ×8.25+12.5%（95)(78 +1316 )÷1316 (96) 2.5×37 ×0.4×213(97)15314 -2.25-734 (98) 89 ×[1516 +(716 -14 )÷12 ](99)10×[(45 -0.5) ÷37 ] (100) (2.7-4.25×25 )÷2.8×47小学数学总复习--混合运算专项练习（练习十） （有答案）(101)1.25+114 ×7.4+125%÷ 58 (102) 10-4.68÷7.2+0.05(103)157 ×(5÷56 -56 ÷5) (104) 18.09×[(1.5+223 )÷3.75-23 ](105)0.84÷0.3+(1.96×18.9) (106) 56 -(0.15+920 ) ÷1.8(107)1325+540÷18×15 (108)2.5÷8+9.5×18 +4×0.125(109) [2.1+7÷(3112 -1.625)] ×123 (110) 2.5×25 -2.1÷13 +9.63小学数学总复习--混合运算专项练习（练习十一） （有答案）（111） (713 +713 ×2+713 )÷4 （112）3.8+1314 +6.2+327（113）27 ×[(413 -3.5) ÷58 ] （114） (234 +23 -156 )×12（115)2.5÷8+3.5×18 +0.125 (116) [(0.05+14 )÷0.25-25 ]×125%(117) (9.5+912 +912 +9.5) ×1212 (118) 313 -(157 +18 ÷134 )×125(119) (313 +34 -258 )÷(115 ÷80%) (120) (4.2÷0.7+6×125 )×526小学数学总复习--混合运算专项练习（练习十二） （有答案）(121) 1001－9036÷18 (122)31212145331549÷⨯+(123) 76138.4)811836(-⨯+ (124)15.36－375672-(125）2.1×4.3+5.7×2.1 （126）（)7212()15432-⨯+（127）2.5×0.8×4 （128）1.1×0.6－0.6（129）8.7×100＋8.7 （130）9.4－1.7－1.3（131）0.1×0.9×3 （132）1－0.5×0.4（133）8.05×0.2×0.1 （134）8×12.5×0.5（135）4.5×2－0.2 （136）0.25×40×0.1（137）21.28－21.28÷7.6×3.1 （138）1.08÷（3.94＋34.3×0.2）（139）（548＋452）×（8－7.48）（140）0.75＋（130－0.36×350）（141）9.9×8.6＋0.86 （142）0.46×7.5＋0.46×2.5（143）100－（70.2－56.2）×2.5 （144）17.5×1.03－4.68÷0.9 （145）（96.9＋86.7）÷（96.9－86.7）（146）100×［0.16÷（5.7－3.2）］（147）5÷4×6×10 （148）2.5×200÷（2.5－0.5）（149）（3703.7－78.8×24）÷（78.8－6.3）（150）（500×3－460＋500）÷2小学数学总复习--混合运算专项练习（练习十五） （有答案）（151）（32＋35）×5 （152）（7100－850×2）÷（850＋950）（153）12.45－1.35－0.65 （154）101×51–51×21（155）21.32－（6.32+8.3） （156）50＋160÷40（157）27.3+73.2+72.7 （158） 120-144÷18+35（159）585+189+215 （160) 347+45×2-4160÷52小学数学总复习--混合运算专项练习（练习十六）（有答案）(161)5.85－1.75－0.25 (162）（58+37）×（64-9×5）（163）5.85+1.89+2.15 （164）178-145÷5×6+42 （165）24.8+14.6+15.4 （166) 812-700÷（9+31×11）(167)3.8+1.37+6.2+12.63 (168)25.44+5.6+4.56(169)4.72+0.1－4.72+0.1 (170) （58+37）÷（64-9×5）(171) 3168-7828÷38+504 (172） 0.12×4.8÷0.12÷4.8（173） 39÷3＋48÷6 （174） 2500+(360-160÷4)（175）5.38+7.85-5.37 （176）2.6×31+253×32（177) 6-1.19×3-0.43 (178） 6.5×（4.8-1.2×4）（179) 9+31×16 (180）5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74（181）371－371×0.13 （182）51+（2304-2042）×23 (183) 5.48－(6.35－2.52)+14（184）920-1680÷40÷7 （185)8.2×1.6－0.336÷4.2 (186) 12×6÷7.2-2.6 (187) 0.68×1.9+0.32×1.9 (188) 10.75×0.6-3.9 (189）（58+370）÷（64-44）（190）240÷40×5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习十九）（有答案）（191）420+580-64×21÷28 （192）300－50×2（193）136+6×（65-345÷23）（194）15-10.75×0.4-5.7（195)18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 (196) 300－50×20×0(197）(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （198）121－111÷37（199）0.12×4.8÷0.12×4.8 （200）（121－111÷37）×5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十）（有答案）（201）（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （202）280＋650÷13（203）3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （204）412+750÷5×36（205）1000－（280＋650÷13）（206）0.68×1.9+0.32×1.9 （207）287＋650÷26 （208）10.15-10.75×0.4-5.7（209）707－35×20 （210） 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十一）（有答案）（211）（120－103）×50 （212）32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5（213）760÷10÷38 （214）[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 （215）（95－19×5）÷74 （216） 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （217）2.9×（3.79-2.9）+0.62 （218）12×6÷7.2-6（219）（270＋180）÷（30－15）（220）12×6÷（12-7.2）-6小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十二）（有答案）（221）33.02－（148.4－90.85）÷2.5 （222）25×4÷25×4（223）25×4－25×4 （224）600÷20÷5（225）3.6－1.28＋3.09 （226）600÷（20×5）（227) 4.32－（1.26＋2.34）(228) 450÷18－12(229)2.5＋3.25＋0.75＋7.5 (230)450÷（18－12）小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十三）（有答案）(231)3840－103+17×25 (232) 3840－（103+17）×25(233)（412+750÷5）×36 (234) （750+410）÷5×36(235) 750÷5+410×36 (236) 35×（329－129）(237) 15.35－（5.35＋7.2）(238) 35×329－129×35(239) 3.63－1.25＋17.37－8.75 (240) 54÷18+41×3小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十四）（有答案）(241) 16×5－80÷16 (242) 640+360÷60+40(243)5×（825－115÷23）(244)21×（376－376÷8）(245)（143+429÷13）×24 (246) 396+126÷18－19(247) 240－240÷15×4 (248)（7225－104×15）÷55(249)3856÷16+85×16 (250) 4000÷（16+832÷13）小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十五）（有答案）(251)78×50－1440÷12 (252)（326+95×25）÷37(253)72÷（1.2+0.6）×5 (254)（7236÷18－228）×28(255)41517＋8712＋3217 (256)（4275－24×75）÷25(257) 10.9-（1.2+0.5）×5 (258) 3.7－2.5＋4.6(259) 1538－534＋4.8 (260) 3.6×6÷0.9小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十六）（有答案）(261) 9028－3313－2213－1813 (262) 35.6－5×1.73(263) 10314－(2314＋3.9) (264) 6.75＋2.52÷12(265) 1016+31120－2.45＋1.6 (266)7－0.5×14＋0.83(267)2.6＋8×0.5×3 (268) 0.75÷0.3÷0.5－3.2（269）310－415+518 (270) 3.6÷（1.2＋0.6）×5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十七）（有答案）(271) 57+358－411 (272) 3.6÷[（1.2＋0.5）×5](273) 241130－15+616 (274) 0.4×（3.2－0.8）÷1.2(275)1516－715－2.8 (276) 5×〔（3.2＋4.06）÷6.05〕(277)1960+(125－1415) (278) 4.5＋1.43÷1.3－1.23(279) 435－(7.2－314) (280) 3.5＋5.6÷7×4小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十八）（有答案）(281）1714－(558＋4.5) （282）3.6÷0.4－1.2×5（283）523+6310+313+2.7 （284）13.6×3－40.6÷2（285）18.79－(4.79+3.35)－0.4 （286）9.18÷1.7＋3.75÷1.5（287）3.82＋(738－2.82)－534 （288）20.9-10.2÷（5.2－3.5）（289）9.4×〔1.28－（1.54－0.31）〕（290）[（6.1－4.6）÷0.8－1]×0.4小学数学总复习--混合运算专项练习（练习二十九）（有答案）（291）（54.7－17.5）×（1.45－0.9）（292）4815+11320+314（293）4.8＋2.7×4.02 （294）（4.8＋2.7）×4.02（295）（35.7÷0.7＋12.5）×4.8 （296）35.7÷0.7＋12.5×4.8（297）（35.7÷0.7）＋（12.5×4.8）（298）35.7+〔（0.7＋12.5）×4.8〕（299）7.42－(5.35－1.35)－1.34 （300）4.6－2.147+5.4－7.853小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十）（有答案）（301）（10.2－2.5）÷0.3×2 （302）10.2÷〔2.5÷（0.3×2）〕（303）（10.2－2.5）÷（0.3×2）（304）4.5＋1.43÷1.3－1.23（305）13.6×3－40.6÷2 （306）9.18÷1.7＋37.5÷1.5（307）738－(313+212)+313 （308）86×(35+117÷9)（309）1234－(7.25－123)－245 （310）9.4×[1.28－（1.54－0.31）]小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十一）（有答案）（311）[（6.1－4.6）÷0.8]×0.4 （312）150－42×2÷14（313）(9514+338)－(358－1914) （314）（240＋120）÷（140－20）（315）5×（150－90）÷20 （316）600－8×5×10（317）2100-21×53+2255 （318）(103-336÷21)×15（319）800-(2000-9600÷8) （320）40×48-(1472+328)÷5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十二）（有答案）（321）(488+344)÷(202-194) （322）2940÷28+136×7（323）605×(500-494)-1898 （324）(2886+6618)÷(400-346)（325）3800-136×9-798 （326）1212－(0.75+720)（327）(104+246)×(98÷7) （328） 4.125+257－257+578（329）918÷9×(108-99) （330）(8645+40×40)÷5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十三）（有答案）（331）(2944+864)÷(113-79) （332）8080-1877+1881÷3（333）(5011-43×85)+3397 （334）2300-1122÷(21-15)（335）816÷(4526-251×18) （336）(7353+927)÷(801-792)（337）(28+172)÷(24+16) （338）61720+3.58+1320（339）6240÷48+63×48 （340）950-28×6+666小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十四）（有答案）（341）796-5040÷（630÷7）（342）285+（3000-372）÷36（343）（58+370）÷（64-45）（344）（58+37）÷（64-9×5）（345）120-144÷18+35 （346）347+45×2-4160÷52（347）178-145÷5×6+42 （348）420+580-64×21÷28（349）812-700÷（9+31×11）（350）（136+64）×（65-345÷23）小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十五）（有答案）（351）85+14×（14+208÷26）（352）（284+16）×（512-8208÷18）（353）120-36×4÷18+35 （354）5.4÷（0.51÷0.17）（355）5.4×(7.26÷6.05) （356）（8.58－3.69）×（3.4－1.8）（357）20.9+8.5÷(5.2-3.5) （358）（13.8－8.7）÷0.034小学数学总复习--混合运算专项练习（练习三十六）（有答案）（361）4.7+3.91÷(32-29.7) （362）3.12×（0.9＋0.7÷0.1）（363）9.2+9.728÷3.2×1.5 （364）（20.2×0.6－2.12）÷0.1（365）(1.5×0.9+3.65)÷2.5 （366）101×0.36÷（14.4×0.05）（367）(25.3-9.7)÷0.3×8.5 （368）10.5÷(5.1－4.4)+18.25（369）4.11－0.72×（3.38－2.13）（370）1025－1125÷4.5×3.6（371）（6.8－5.4）×2.75－0.9 （372）(12－3.74)÷(8×0.3+2×1.3) （373）0.875×36+4.05÷8.1 （374）（227÷25－4.68）×0.5 （375）630÷（2.98＋6.5×0.08）（376）(21.88+29.8)÷7.6 （377）(8.1－5.4)÷3.6＋85.7 （378）(3.44+20.5×0.32)÷0.16 （379）0.54÷(8.7＋45.3)×28.4 （380）58.8÷（0.6×0.7）÷0.02（381）（1.25＋6.4）－14.88÷2.4 （382）(4.3－2.01＋2.2)÷4 （383）10.4－7.79÷（0.35＋0.6）（384） 3.6÷（1.2＋0.6）×5 （385）82.3－40.5÷0.81×1.2 （386）13.7×0.25－3.7÷4 （387）4.53＋19.8÷(26.8－1.2×4) （388） 3.6×1.25+0.32÷0.4 （389）(9－0.45)÷(2.5＋1.5×3) （390）0.8×(3.2－2.99÷2.3)（391）[1－0.98×(3.51－3.51)]÷24 （392） 2.5×(6＋9.728÷3.2) （393）5.2×(4.6÷0.92×0.04) （394）5.4÷(3.94＋0.86)×0.8 （395）10.56×3.75－3.75×0.56 （396）（37.62+20.76）÷0.042 （397）（37.6+0.76）÷0.04 （398）（17.2-4.5×3.6）÷0.32 （399）3.8＋（24－25×0.6）（400）(6.02+2.8)÷0.4-2.05（401）3.27×（80.5-9.84÷0.16）（402）(71.2－71.2×0.9)÷0.25 （403）1.08÷（3.94+34.3×0.2）（404）（4.25-4.25×0.8）÷1.7 （405）1.46×5+12.8÷0.4×7.5 （406）11.52－1.6×5＋5.7 （407）0.4×（3.2—0.8）÷1.2 （408）（0.25+0.125）÷（0.75×0.4）（409）5×〔（3.2+4.06）÷6.05〕（410）20－2.5×4÷8（411）7.4×1.3－4.68÷0.9 （412）(4.8－4.8×0.5)÷2 （413）[10－(0.2＋16.7×0.07)]×0.01 （414）0.8×（10.4＋0.64）÷0.92 （415）58.8÷（0.6×0.7）÷0.02 （416）(53.73-17.49)×(2.6+12.4) （417）18.54－9.9×0.3 （418）18.64－4.35×2＋20.9 （419）80－8.2×（10－7.6）（420）（9－8.5）×（5－4.76）÷0.1（421）1.6＋8.4×1.5÷0.18 （422）（1.1-0.78）×（2.7-1.95）（423）(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （424） 4.75+8.4÷(9.2-6.8) （425）0.12×4.8÷0.12×4.8 （426）4.5×(0.75-0.356)+9.23 （427）（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （428） 5.4+(0.63+1.38÷0.23) （429）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 （430） 1.46×5+12.8÷0.4×7.5（431）(15.6-2.4)×0.8+4.32 （432）4.11－0.72×（3.38－2.13 （433）7.2÷0.8-1.2×5 （434）（6.8－5.4）×2.75－0.9 （435）6-1.19×3-0.43 （436）1÷0.25×（1.28÷3.2）（437）6.5×（4.8-1.2×4）（438） 4.78＋0.22×20÷16 （439）360×24÷32+730 （440）2100-94+48×54小学数学总复习--混合运算专项练习（练习四十四） （有答案）（441） 1021－0.35－0.65 （442）（247+18）×27÷25（443）4215+（4361-869）÷8（444）36+720÷（360÷18）（445）1080÷（63-54）×80（446）（528+912）×5-6178（447）8528÷41×38-904（448）31.7－0.5×0.7－1.65（449）347+45×2-4160÷52（450）16.4－16.4×0.5小学数学总复习--混合运算专项练习（练习四十五）（有答案）（451）（58+37）÷（64-9×5）（452） 2.18＋4.65＋7.82＋4.35（453）178-145÷5×6+42 （454）(250＋2.5)×4（455）420+580-64×21÷28 （456）4×7×0.5×3×5（457）（136+64）×（65-345÷23）（458）85+14×（14+208÷26）（459）（284+16）×（512-8208÷18）（460）12.4－2.68－7.32小学数学总复习--混合运算专项练习（练习四十六）（有答案）（461）120-36×4÷18+35 （462）（58+37）÷（64-9×5）（463）17.68÷5.2+2.7×1.5 （464）19.8+(3.749-0.299)÷2.3 （465）8.6+15.4÷0.4×1.4 （466）1.5×1.2－0.6÷2.4（467）(0.45＋0.06＋1.5)÷0.15 （468）0.6×（6.25÷2.5＋0.25）（469）4.32×15÷12＋5.1÷0.85 （470）5.6×(12.5－8.5÷0.85)小学数学总复习--混合运算专项练习（练习四十七）（有答案）（471）8.74-8.74÷23+700×0.03 （472）0.38+9.62÷3.7×5.4（473）10.15-10.75×0.4-5.7 （474）10－7.5×（6.4－5.9）（475）5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 （476）（2.95＋10.58－1.53）÷0.25 （477）32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 （478） 4.2×(6.18–3.03)+6.3 （479）［（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 （480） 2.7÷4+6.3×0.25小学数学总复习--混合运算专项练习（练习四十八）（有答案）（481）5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （482） 2.97×3.8-7.05×0.84（483）0.78×4.3+1.8×3.67 （484）1.28×0.29-0.29×0.28 （485）5-0.9×0.2+1.8÷0.5 （486）[0.783+0.75×(0.55-0.15)]÷19 （487）6.4×3.28+4.6×3.28-3.28 （488）86.07-12.3+24.5-12.408（489）0.6×（1.7－0.9）÷0.24+1.25 （490）28-(3.5-2.85+0.48)小学数学总复习--混合运算专项练习（练习四十九） （有答案）（491） 2.98＋6.5×（3.2－3.12） （492）5.4×[（2.73＋1.85）÷2.29 )（493） 360×24÷32+730（494）2100-94+48×54（495） 51+（2304-2042）×23（496）4215+（4361-716）÷81（497）（247+18）×27÷25（498） 36-720÷（360÷18）（499）54512361⨯÷⨯（500）2.6－1÷（3141+）×67。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形与位置（1）知识点复习一．位置【知识点归纳】位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．【命题方向】例：（1）长宁大道的北面有图书馆、小慧家、书店．（2）竹园路的西面有图书馆、小军家、游乐园．（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面．（4）小军到书店，可以怎样走？分析：（1）长宁大道的北面就是长宁大道的上面（上北），然后找出即可；（2）竹园路的西面就是竹园路的左面（左西），然后找出即可；（2）学校在小慧家的下面，由上北下南可知，是在南面；小军家在小慧家的左下方，左是西下是南即西南方；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东经过竹园路到海慧路，再往北走到长宁大道路口就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．解：（1）长宁大道的北面有：图书馆、小慧家、书店；（2）竹园路的西面有：图书馆、小军家、游乐园；（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东到海慧路，再往北走到长宁大道就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．故答案为：图书馆、小慧家、书店，图书馆、小军家、游乐园，南，西南．点评：本题主要考查位置与方向，注意根据上北下南，左西右东的方位辨别方法．二．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．三．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4=400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3=180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米），180米＜250米，250-180=70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．四．方向【知识点归纳】方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【命题方向】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．解：张华面向北方，他的右侧是东方；故选：B．点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；故选：B．点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．五．路线图【知识点归纳】1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．【命题方向】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．同步测试一．选择题（共8小题）1．周六上午，小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，走（）条路近．A．小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家B．小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家C．小玉家→超市→银行→书店→小玉家2．学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往（）方向走2km．A．西偏北35°B．北偏西35°C．东偏南55°D．东偏南35°3．教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼（）方向200米处．A．西偏北30°B．西偏南30°C．北偏西30°4．李军的座位记为（4，4），如果他往后挪三排，这时他的位置应记为（）A．（7，4）B．（4，7）C．（1，1）D．（7，7）5．点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（）A．（6，12）B．（2，8）C．（10，8）D．（6，4）6．在同一幅图上，如果A点的位置为（1，5），B点的位置为（3，5），C点的位置为（3，1），那么连接ABC三点所围成的三角形，一定是（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等腰7．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案8．小红家、小明家和学校在一条直线上，小红家离学校300米，小明家离学校500米，小红家和小明家相距（）米．A．200B．800C．200或800二．填空题（共8小题）9．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要向偏方向飞行．10．凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是．11．小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家．12．小明从家出发，先向走100米，接着向走150米到医院．邮局在小明家的方向．13．根据线路图回答问题．同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向方向走米到公园，再向走米到书店，最后向走米到学校．14．先观察小华家到地铁站的路线图，然后按要求填空．（1）小华从家出发向方向行走120米到少年宫，再向东行走米到图书馆，然后向方向行走80米到公交站，最后向东南方向走米可到地铁站．（2）图书馆在地铁站方向．15．电影院里，小明坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数表示．16．观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．三．判断题（共5小题）17．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．（判断对错）18．在描述路线时，参照点是不断变动着的．（判断对错）19．B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向．（判断对错）20．数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一列．（判断对错）21．由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（，），骑马场（，），溜冰场（，），儿童乐园（，）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．23．（1）小鸡在白马的面，鲜花在白马的面，鸽子在白马的面．（2）小熊在海豚的面，钟表在海豚的面，树叶在海豚的面．（3）企鹅在小鸡的面，海豚在小鸡的面，钟表在小鸡的面．（4）钟表在鸽子的面，钟表在鲜花的面，、在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的面，在小熊的面，在鲜花的面．五．操作题（共4小题）24．画一画．25．在图中描出点A（1，1），点B（5，1），点C（3，5），然后把三个点顺次连接，得到的图形是三角形（按边分类）．26．如图是一辆公共汽车的行驶路线．（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走多少米，再往东走多少米到医院，从医院往东走多少米，再往北走多少米到学校，从学校往哪走多少米到邮局，从邮局往哪走多少米，再往哪走多少米到商场，从商场往哪走多少米，再往哪走多少米到终点．27．一群动物一起玩，熊猫说：“从假山向北再向东是我家，”长颈鹿说：“我家在假山的东南面”，大象说：“从假山向西，再向南走就是我家．”猴子说我家在长颈鹿家的西北．六．解答题（共3小题）28．观察如图回答问题．（1）超市在小明家的面，公园在学校的面，电影院在公园的面，超市在银行的面．（2）小明去上学怎样走？一共走多少米？29．下面是某学校集合时各个班级在礼堂的位置图：（1）写出各年级三班所在的位置．（2）表示某班的位置时（x，4），可能是哪个班？（3）表示某班的位置时（5，y），可能是哪个班？30．如果小明家的位置是（0，0），医院的位置是（，），公园的位置是（，），超市的位置是（，），王刚家在小明家正东300米处，比例尺是1：30000，（图上1格表示1厘米）请你在图上标出王刚家的位置．（写出计算过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，由图可知，有三条路线：小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家；小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家；小玉家→超市→银行→书店→小玉家；逐项分析判断即可．【解答】解：A、小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家，多走路了，不是最近的；B、小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家，有重复经过一个地方，不是最近的；C、小玉家→超市→银行→书店→小玉家，是最近的；故选：C．【点评】完成本题要注意从图文中获得正确信息，然后解答．2．【分析】根据方向的相对性可知，东和西相对，南和北相对，所以从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；据此解答．【解答】解：根据分析可得，学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；故选：D．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：方向相反，角度不变．3．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼西偏北30°方向200米处．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，熟记“方向相反，角度相等，距离相等”是解决本题关键．4．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此即可解答．【解答】解：根据数对表示位置的方法，如果李军往后挪三排，则表示行的数要加上3，因此为4+3＝7，而列数不变，所以李军往后挪三排，应记为（4，7）．故选：B．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用．5．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行．将点a向右平移4格后，列加4，行不变．据此解答．【解答】解：点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（10，8）．故选：C．【点评】此题考查数对表示位置的方法的灵活应用．6．【分析】利用方格图，在平面上标出这三个顶点，顺次连接画出这个三角形，即可进行选择．【解答】解：根据数对表示位置的方法可在下面方格图中画出这个三角形如下：观察图形可知，这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法以及直角三角形的定义．7．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．8．【分析】由小红家离学校300米，小明家离学校500米，可知有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方，这时求两家的距离用500﹣300计算解答；另一种情况是小红和小明家在学校的两边，这时求两家的距离用500+300计算解答．【解答】解：小红和小明家都在学校的同一方时，两家的距离：500﹣300＝200（米）；小红和小明家都在学校的两边时，两家的距离：500+300＝800（米）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解求两家的距离，有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方；小红和小明家在学校的两边．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．故答案为：北，西40°，1200千米．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况．10．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．【解答】解：凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．11．【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可．【解答】解：小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家东偏南40°方向500米处．故答案为：东偏南40°方向500米处．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，角度不变，距离不变．12．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可逐题解答．【解答】解：小明从家出发，先向西走100米，接着向北走150米到医院．邮局在小明家的东南方向；故答案为：西，北，东南．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．13．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述同学们的行走路线．【解答】解：同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向西北方向走450米到公园，再向西南方向走320米到书店，最后向西走300米到学校．故答案为：西北，450，西南方向，320，西．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活运用．14．【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法辨别方向，并根据比例尺计算出距离．【解答】解：（1）根据线段比例尺，少年宫到图书馆的距离为：40×4＝160（米）公交站到地铁站的距离为：40×5＝200（米）根据地图上确定方向的方法知：小华从家出发向东北方向行走120米到少年宫，再向东行走160米到图书馆，然后向西南方向行走80米到公交站，最后向东南方向走200米可到地铁站．（2）根据地图上确定方向的方法可知，图书馆在地铁站西北方向．故答案为：东北；160；西南；200；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位，并利用比例尺计算距离．15．【分析】由小明的位置及数对表示可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答．【解答】解：小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数（7，4）表示．故答案为：（7，4）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．16．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．【解答】解：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示；原题说法正确．故答案为：√．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．18．【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．所以，原题说法是对的．故答案为：√．【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．19．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．20．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（4，6）表示第4列，第6行，而数对（5，6）表示第5列，第6行．即数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．21．【分析】人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物近、像远、像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，但像大了也越清楚了．【解答】解：人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物距近了，像距远了，但像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚；故答案为：√．【点评】本题主要考查了凸透镜成像的知识．四．应用题（共2小题）22．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．23．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小鸡在白马的北面，鲜花在白马的西北面，鸽子在白马的东北面．（2）小熊在海豚的南面，钟表在海豚的东南面，树叶在海豚的东南面．（3）企鹅在小鸡的东南面，海豚在小鸡的西南面，钟表在小鸡的南面．（4）钟表在鸽子的西南面，钟表在鲜花的东南面，海豚、鲜花在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的西南面，在小熊的东北面，在鲜花的东南面．故答案为：北、西北、东北；南、东南、东南；东南、西南、南；西南、东南、海豚、鲜花；西南、东北、东南．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．五．操作题（共4小题）24．【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．【解答】解：【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．25．【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接，然后根据三角形特点判断三角形形状即可．【解答】解：如图所示：答：把三个点顺次连接，得到的图形是等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法及等腰三角形的性质．26．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，图是一格表示100米，即中确定从起点站到各站所行驶的方向、距离．【解答】解：（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走100米，再往东走300米到医院，从医院往东走100米，再往北走300米到学校，从学校往东走300米到邮局，从邮局往东走100米，再往北走200米到商场，从商场往东走200米，再往北走200米到终点．【点评】此题主要是考查路线图，关键是观测点、方向及距离．27．【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以假山为观测点即可确定熊猫、长颈鹿、大象、猴子家的方向，并根据出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家．【解答】解：分别标出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家：【点评】根据方向和距离确定特征的位置，关键是确定观测点，同一物体，所选的观测点不同，方向和距离也会改变．六．解答题（共3小题）28．【分析】（1）根据图上确定方向的方法，以小明家为观测点，超市在东面；以学校为观测点，公园在西北方向；以公园为观测点，电影院在西南方向；以银行为观测点，超市在西南方向．据此做题．（2）现根据图上确定方向的方法确定方向，然后根据图上给出的距离，确定小明上学所走路线为：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．然后计算小明上学所行路程：100+100+120+110+110+170＝710（米）．【解答】解：（1）超市在小明家的东面，公园在学校的西北面，电影院在公园的西南面，超市在银行的西北面．（2）100+100+120+110+110+170＝710（米）答：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．他一共行了710米．故答案为：东；西北；西南；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．29．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各年级三班的位置．（2）（x，4）表示第4行的班级，此行的班级都有可能．（3）（5，y）表示第5列的班级，此列的班级都有可能．【解答】解：（1）一（3）班：（4，1）二（3）班：（3，2）三（3）班：（4，2）四（3）班：（3，3）五（3）班：（3，4）六（3）班：（3，5）（2）答：（x，4），表示每4行的班级，可能是五（1）班或五（2）班或五（3）班或五（4）班或五（5）班．（3）答：（5，y），表示第5列的班级，可能是二（2）班或三（4）班）或四（5）班或五（5）班或六（5班）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．30．【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；（2）以小明家为观测中心，正东300米处，利用比例尺计算出它的图上距离，即可标出王刚家的位置．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法，医院的位置是（3，3），公园的位置是（1，2），超市的位置是（4，1）；（2）300米＝30000厘米，所以图上距离为：30000×＝1（厘米），由此可以标出王刚家的位置如图所示：。

小学六年级（下）小升初数学复习训练题九一、选择。

（每题2分，共10分）1、a÷b=8,并且a是自然数，那么a（）b的倍数。

A、一定是B、一定不是C、不一定是2、各自生产同样多的零件，小张用8小时，小李用了12小时，小李和小张的工效的最简比是（）。

A、2:3B、16：14C、14：16D、3:23、一个圆锥体和一个圆柱体，底面周长的比是3:2，它们的体积比是6:5，圆柱和圆锥高的最简整数比是（）。

A、8:5B、5:8C、15:8D、8:154、两根长度都为1米的电线，其中一根用去它的58，另一根用去58米，则两根剩下的相比较（）。

A、第一根剩下的多B、第二根剩下的多C、两根剩下的一样多D、无法确定5、下列判断中正确的是（）。

A、0个B、1个C、2个D、3个①男生比女生多25%，那么女生比男生少20% ②一个长方体恰好可以切割成两个相同的小正方体，已知每个小正方体的表面积是30平方厘米，那么这个大正方体的表面积就是60平方厘米③5克糖放入95克水中，糖占糖水的5% ④将一段圆木锯成两段共用8分钟，照这样计算，如果将这段圆木锯成3段要用16分钟。

⑤既能表示数量的多少，又能表示数量增减变化的统计图是条形统计图。

二、填空。

（1-14题每空1分，其余每空2分，共36分）1、()5=20×（）=12÷15=（）%=（）折=（）（填小数）=（）（填成数）2、237的分数单位是（），它减少（）个这样的单位后就是最小的奇数。

3、甲、乙两个正方形，边长的比是4:5，已知甲的面积比乙的面积少180平方厘米，那么甲、乙两个正方形的面积和是（）平方厘米。

4、一个长方形，如果长增加5厘米，宽增加7厘米，那么面积就增加121平方厘米，这时恰好是一个正方形。

则原来长方形的面积是（）平方厘米。

5、一个半圆的周长是102.8厘米，它的面积是（）平方厘米。

6、一个圆柱体的底面直径是4分米，高是2分米，这个圆柱体的表面积是（）平方分米。