2016-2017年云南省曲靖市宣威六中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|3．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]4．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣37．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）8．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥311．函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）12．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为．14．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．15．﹣2×log2+lg25+2lg2=．16．给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．19．已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．20．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．21．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={2，4}，故选D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．3．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．4．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象变换可以得到y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=a x+b的图象是由y=a x的图象向下平移了|b|个单位，又y=a x的图象恒过定点（0，1），∴y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=a x+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=a x+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=a x+b的图象必不经过第二象限．故选：B．5．函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．9．函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．11．函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．12．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a （2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=6+x﹣x2 ＞0，求得函数的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=6+x﹣x2 ＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．14．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=﹣1．【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．15．﹣2×log2+lg25+2lg2=20．【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．16．给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为①③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1；②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1，所以当log a b•log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=log a（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．（Ⅱ）求出∁U B，然后根据集合关系A∩（∁U B）=∅，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得，即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．18．已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=﹣1，∴f（x）=，又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，化简得，=，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）=1﹣，求得：﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．19．已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．20．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上递增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2⇒f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1⇒f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上递增解得∴不等式解集为[0，）21．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=t﹣x；从而可得y=100﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设销售额为t元，由题意知t=k，x≥0，又∵当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；∴t=100；∴y=100﹣x，∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x，（x≥0）；（Ⅱ）令=m；则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好．22．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．2017年1月13日。

2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案） 2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题（有答案） 下面是小编整理的关于2016-2017学年第一学期初二数学上册期中试题，希望帮助到同学们。 一、 选择题(每题4分，共48分) 1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2、下列运算正确的是( ) A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2 C .(2a2)3•(﹣ab)= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0 3、下列说法正确的是( ) ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 5、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以( ) A.③ B.② C.① D.都不行 6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( ) A.50° B.58° C.60° D.72° 7、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( ) A. B. C. D. 8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( ) A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 9、已 知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为( ) A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0 10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如 图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 12、为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每题4分，共24分) 13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 (写出全等的简写). 14、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为 . 15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 . 16、已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为 . 17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 . 18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a，t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a，t)的所有可能情况 。 三、 解答题(本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、(本小题7分) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE.请 说明理由： 解：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ . 即 =∠DAB. 在△ABD和△ACE中， ∠B= (已知) ∵AB= (已知) ∠EAC= (已证) ∴△ABD≌△ACE( ) ∴BD=CE( ) 20、(本小题7分) a， b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹. 21、(本小题10分) 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成 ，定义 =ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若 =5x，求x的值. 22、(本小题10分) 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上. (1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; (2)求出A1，B1，C1三点坐标; (3)求△ABC的面积. 23、(本小题5分,共10分) (1)、计算：(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y (2)、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值 24、(本小题10分) 如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足. (1)求∠DAF的度数; (2)如果BC=10cm，求△DAF的周长. 25、(本小题12分) (1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°， E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD. 求证：EF=BE+FD; (2)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD， (1)中的结论是否仍然成立? (3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点， 且∠EAF= ∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立? 若成立，请证明;若不成立，请写出它们之间的数量 关系，并证明. 26、(本小题12分) 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平 分线 折叠，剪掉重复部分，…;将余下部分沿 的平分线 折叠，点 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线 折叠，点B与点C重合;情形二：如图3，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，此时点 与点C重合。 探究发现 (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”) (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______. (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角。 请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。 重庆十八中八年级数学半期考试答案 一、选择题 ACCCA BBABD BD 二、 填空题 13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27° 18、(1，4)，( ，5)，(0，10) 三、解答题 19、(每空1分)∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC . 即∠EAC=∠DAB. 在△ABD和△ACE中， ∠B= ∠C (已知) ∵AB= AC (已知) ∠EAC= ∠DAB (已证) ∴△ABD≌△ACE( ASA ) ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 ) 20、(画角平分线、中垂线各3分，找到O点1分) 21、解：由题意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x，(5分) 解得x=﹣ .(5分) 22、(1)如图所示;(3分) (2)由图可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣3，﹣2)， C1(﹣1，﹣1);(3分) (3)S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2 =4﹣ ﹣1﹣1 = .(4分) 23、(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y(2分) =﹣8x5y3﹣4x5y3(2分) =﹣12x5y3(1分). (2)∵32n=2， ∴25n=2，(1分) ∴23m+10n=23m•210n(1分) =(2m)3•(25n)2(2分) =( )3•22= (1分) 即23m+10n的值是 24、解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴110°+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C =70°.(1分) ∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G， ∴DA=BD，FA=FC，(2分) ∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.(2分) ∴∠DAF=∠BAC﹣(∠EAD+ ∠FAC)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.(2分) (2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ； （2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|3．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]4．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣37．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）8．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥311．函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）12．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为．14．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．15．﹣2×log2+lg25+2lg2=．16．给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．19．已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．20．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．21．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？22．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．2016-2017学年云南省曲靖一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{1，2，3，4，5}C．{7，9}D．{2，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（C U A）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={2，4}，故选D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．3．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11] C．[3，7]D．[2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．4．若a＞1，b＜﹣1则函数y=a x+b的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象变换可以得到y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b＜﹣1，即可确定答案．【解答】解：∵y=a x+b的图象是由y=a x的图象向下平移了|b|个单位，又y=a x的图象恒过定点（0，1），∴y=a x+b的图象恒过定点（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1则y=a x+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），∴函数y=a x+b的图象经过第一、三、四象限，∴函数y=a x+b的图象必不经过第二象限．故选：B．5．函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D6．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．9．函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A10．已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x2+ax﹣2的对称轴为x=，由递增可得，1≤，解得a≥2；当x＞1时，f（x）=log a x递增，可得a＞1；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+a﹣2≤log a1=0，解得a≤3．综上可得，a的范围是2≤a≤3．故选：C．11．函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1]D．（﹣∞，1）【考点】函数的零点．【分析】当m=0时，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0；或者②对称轴x=＜0．分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，满足条件．当m≠0时，函数f（x）=mx2﹣2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得①对称轴x=＞0，且判别式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②对称轴x=＜0，解得m＜0．综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m≤0}．12．已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a （2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log（6+x﹣x2）的单调递增区间为（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=6+x﹣x2 ＞0，求得函数的定义域，且函数y=t，本题即求二次函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=6+x﹣x2 ＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为{x|﹣2＜x＜3}，且函数y=t，故本题即求二次函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性值可得二次函数t在定义域内的减区间为（，3），故答案为：（，3）．14．含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=﹣1．【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．15．﹣2×log2+lg25+2lg2=20．【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．16．给出下列几种说法：①若log a b•log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为①③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1；②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；log a b•log b a=1，所以当log a b•log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3⇒a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=log a（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=log a（﹣x+）+log a（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，且f（2）=1，⇒a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁U B）=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B．（Ⅱ）求出∁U B，然后根据集合关系A∩（∁U B）=∅，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得，即．由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅰ）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．（Ⅱ）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁U B={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（∁U B）=∅，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．18．已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=﹣1，∴f（x）=，又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，化简得，=，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）=1﹣，求得：﹣1＜f（x）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．19．已知函数f（x）=log2．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．20．（Ⅰ）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在[﹣1，1]上递增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用赋值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上递增【解答】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2⇒f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═∴2f（）=1⇒f（）=（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函数得f（x+）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上递增解得∴不等式解集为[0，）21．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k，y=t﹣x；从而可得y=100﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设销售额为t元，由题意知t=k，x≥0，又∵当x=100时，t=1000，故1000=10k；故k=100；∴t=100；∴y=100﹣x，∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100﹣x，（x≥0）；（Ⅱ）令=m；则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好．22．已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．2017年1月13日。

曲靖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，则sin∠ABC的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，DB于M,N两点．若AM=2，则线段0N的长为（）A .B .C . 1D .3. （2分）(2017·迁安模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P 在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，正确命题有（）①一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据1，2，2，4，5，7的中位数是3，众数是2 ；③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b 分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019九上·龙华期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.7. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .8. （2分）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形或钝角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形9. （2分） (2016九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A . 10﹣5B . 5+5C . 15﹣5D . 15﹣1010. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC 绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为________．12. （1分） (2017七上·蒙阴期末) 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于________．13. （1分） (2017八下·汶上期末) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，则AE的长是________．14. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=________15. （1分） (2019九上·邯郸开学考) 如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．16. （1分）(2010·希望杯竞赛) 在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |=________。

2016-2017学年云南省曲靖市宣威六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）．1．（4分）一天早晨富源县城的气温是﹣l℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．10℃B．12℃C．﹣10℃D．﹣11℃2．（4分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元3．（4分）下列计算正确的是（）A．3x2+2x3=5x5B．4y2﹣y2=3C．x+2y=3xy D．3x2y+yx2=4x2y4．（4分）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D．﹣（﹣1）2015与（﹣1）20165．（4分）如果2x3n y m+5与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=1，n=﹣3 D．m=3，n=26．（4分）下列说法正确的是（）A．如果x+1=y+1，那么x=y B．如果x=6，那么x=3C．如果a=b，那么a±b=b±a D．如果|a|=a，那么a＞07．（4分）小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（）A．=﹣10 B．+= C．5x=4x+10 D．﹣=8．（4分）已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A．a＞﹣a＞B．﹣a＞a＞C．a＞＞﹣a D．＞a＞﹣a二、填空题（共6个小题，每小题3分，共l8分）．9．（3分）﹣3的相反数是．10．（3分）已知关于x的方程2x=5﹣a的解为x=3，则a的值为．11．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=．12．（3分）请写出一个系数为﹣5π，且含有x、y两个字母的三次单项式．13．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“生”相对的面上写的汉字是．14．（3分）按如下规律摆放三角形：第（n）堆三角形的个数为．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（5分）计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．16．（6分）解下列方程：（1）+=1（2）﹣=﹣1．17．（7分）已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab的值．18．（7分）写出下列各数的相反数，并画出数轴，在数轴上表示这些数和它们的相反数，然后用“＜”连接：﹣2.5，1，﹣1.5，0．19．（7分）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与DC平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，通道的宽度为x m．（1）用含x的式子表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且通道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？20．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：老师说小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步；（填编号）然后，请你解方程：=1﹣相信你，一定做得对．21．（9分）“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30目的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？22．（9分）小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品．回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元．去时我领了100元，现在找回27.60元．”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了．”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈．请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释．23．（12分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？2016-2017学年云南省曲靖市宣威六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）．1．（4分）一天早晨富源县城的气温是﹣l℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．10℃B．12℃C．﹣10℃D．﹣11℃【解答】解：根据题意得：﹣1+11=10，则中午的气温是10℃，故选：A．2．（4分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元【解答】解：680 000 000=6.8×108元．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．3x2+2x3=5x5B．4y2﹣y2=3C．x+2y=3xy D．3x2y+yx2=4x2y【解答】解：A、3x2与2x3不是同类项，不能合并．错误；B、4y2﹣y2=3y2．错误；C、x与2y不是同类项，不能合并．错误；D、3x2y+yx2=4x2y．正确．故选：D．4．（4分）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016【解答】解：A、（）2=，=，≠，故本选项错误；B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣4≠4，故本选项错误；C、﹣（﹣5）3=﹣（﹣125）=125，（﹣5）3=﹣125，125≠﹣125，故本选项错误；D、﹣（﹣1）2015=﹣（﹣1）=1，（﹣1）2016=1，故本选项正确．故选：D．5．（4分）如果2x3n y m+5与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=1，n=﹣3 D．m=3，n=2【解答】解：由2x3n y m+5与﹣3x9y2n是同类项，得3n=9，m+5=2n．解得n=3，m=1，故选：B．6．（4分）下列说法正确的是（）A．如果x+1=y+1，那么x=y B．如果x=6，那么x=3C．如果a=b，那么a±b=b±a D．如果|a|=a，那么a＞0【解答】解：A、由x+1=y+1，得到x=y，本选项正确；B、由x=6，得到x=12，本选项错误；C、由a=b，得到a±b=b±b，本选项错误；D、由|a|=a，得到a≥0，本选项错误，故选：A．7．（4分）小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（）A．=﹣10 B．+= C．5x=4x+10 D．﹣=【解答】解：设小明家离学校x千米，根据题意得，=+．故选：B．8．（4分）已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A．a＞﹣a＞B．﹣a＞a＞C．a＞＞﹣a D．＞a＞﹣a【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，＜﹣1，∴﹣a＞a＞．故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共l8分）．9．（3分）﹣3的相反数是3．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．10．（3分）已知关于x的方程2x=5﹣a的解为x=3，则a的值为﹣1．【解答】解：把x=3代入方程得：6=5﹣a，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．11．（3分）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=﹣3．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）请写出一个系数为﹣5π，且含有x、y两个字母的三次单项式﹣5πx2y或﹣5πxy2．【解答】解：系数为﹣5π，且含有x、y两个字母的三次单项式是﹣5πx2y或﹣5πxy2（只写对一个均得满分）．故答案是：﹣5πx2y或﹣5πxy2．13．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“生”相对的面上写的汉字是活．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“生”相对的面上写的汉字是活．故答案为：活．14．（3分）按如下规律摆放三角形：第（n）堆三角形的个数为3n+2．【解答】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有5+3（n﹣1）=3n+2．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（5分）计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．【解答】解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6．16．（6分）解下列方程：（1）+=1（2）﹣=﹣1．【解答】解：（1）方程整理得：+=1，去分母得：2x﹣40+45﹣3x=6，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1；（2）去分母得：6x﹣6﹣3x+6=4x﹣12，移项合并得：﹣x=﹣12，解得：x=12．17．（7分）已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab的值．【解答】解：原式=2a2﹣8ab﹣ab+2a2﹣ab，=4a2﹣9ab，∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2，把a=﹣1，b=2代入原式得：原式=4+9×2=22．18．（7分）写出下列各数的相反数，并画出数轴，在数轴上表示这些数和它们的相反数，然后用“＜”连接：﹣2.5，1，﹣1.5，0．【解答】解：如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2.5＜﹣1.5＜0＜1．19．（7分）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与DC平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，通道的宽度为x m．（1）用含x的式子表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且通道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？【解答】解：（1）S=（80﹣2x）（40﹣x）；（2）当x=1时，S=（80﹣2x）（40﹣x）=（80﹣2×1）×（40﹣1）=78×39=3042（m2）；3042÷6=507（m2）；答：每块草坪的面积是507平方米．20．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：老师说小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第①步；（填编号）然后，请你解方程：=1﹣相信你，一定做得对．【解答】解：错在第①步；故答案为：①，正确解法为：去分母得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），去括号得：8x﹣4=12﹣3x﹣6，移项合并得：5x=10，解得：x=2．21．（9分）“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30目的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？【解答】解：（1）由题意可得，10月2日的游客人数为：a+1.6+0.8=a+2.4万人，（2）由题意可得，10月1日的人数为：a+1.6；10月2日的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4；10月3日的人数为：a+2.4+0.4=a+2.8；10月4日的人数为：a+2.8﹣0.4=a+2.4；10月5日的人数为：a+2.4﹣0.8=a+1.6；10月6日的人数为：：a+1.6+0.2=a+1.8；10月7日的人数为：a+1.8﹣1.2=a+0.6；所以七天内游客人数最多的10月3日，游客人数是a+2.8万人；（3）由题意可得，（2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）=27.2（万人）10×27.2=272（万元）．答：黄金周期间该动物园门票收入是272万元．22．（9分）小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品．回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元．去时我领了100元，现在找回27.60元．”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了．”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈．请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释．【解答】解：设单价为1.80元的为x本，那么单价为2.60元的为（36﹣x）本，1.80x+2.60（36﹣x）=100+2﹣27.60x=2436﹣24=12（本）．1.80元的24本，2.60元的12本．不能找回27.60元，这样算出的本数不是整数．23．（12分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【解答】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080=1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）=5500，解得：x=62．则乙单位人数为：102﹣x=40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50=4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016-2017学年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（4分）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）A．18 B．24 C．18或24 D．143．（4分）点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，1）4．（4分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA5．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．116．（4分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179367．（4分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．608．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC 的垂直平分线，则∠C=．11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△=．ABC13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．14．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为cm．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？16．（6分）已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．17．（6分）如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．18．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．19．（7分）如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．21．（10分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．22．（8分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．23．（11分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．2016-2017学年云南省曲靖市罗平县腊山一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（4分）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）A．18 B．24 C．18或24 D．14【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜10，所以不能构成三角形；当腰为9时，10+10＞4，10﹣10＜4，所以能构成三角形，周长是：10+10+4=24．故选：B．3．（4分）点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，1）【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为P1（﹣2，﹣1），点P1关于y轴对称点P2的坐标为（2，﹣1）．故选：B．4．（4分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．5．（4分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．6．（4分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选：D．7．（4分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A．63 B．57 C．68 D．60【解答】解：根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，有五角星6个（3×2）；第3个图中，有五角星9个（3×3）；第4个图中，有五角星12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20=60个．故选：D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC 的垂直平分线，则∠C=30°．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为：30°．11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．12．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△=12cm2．ABC【解答】解：∵CE是△ACD的中线，=2S△ACE=6cm2．∴S△ACD∵AD是△ABC的中线，=2S△ACD=12cm2．∴S△ABC故答案为：12cm2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案为：9．14．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为12cm．【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故答案为：12．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故是六边形．16．（6分）已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．【解答】解：如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．17．（6分）如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．【解答】解：△ABC中，∵∠B=52°，∠C=78°，∴∠BAC=180°﹣52°﹣78°=50°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×50°=25°，∴∠AEB=180°﹣52°﹣25°=103°．18．（7分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．（7分）如图，AE=AD，∠ABC=∠ACB，BE=4，AD=5，求AC的长度．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AE=AD，∴BE=CD，∵AD=5，BE=4，∴CD=BE=4，∴AC=AD+CD=5+4=9．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．21．（10分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠A=65°，∴∠ACB=25°，∴∠DFE=25°．∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，∴∠AGF=50．22．（8分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．23．（11分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．【解答】解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，而∴，（a﹣b）2=0∴．解得．∴B点坐标为（2，2）；（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B点坐标是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（AAS）．∴BA=BC．。

2016-2017学年云南省曲靖市宣威六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）．1．一天早晨富源县城的气温是﹣l℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．10℃B．12℃C．﹣10℃D．﹣11℃2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元3．下列计算正确的是（）A．3x2+2x3=5x5B．4y2﹣y2=3C．x+2y=3xy D．3x2y+yx2=4x2y4．下列各组数中，运算结果相等的是（）A．B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D．﹣（﹣1）2015与（﹣1）20165．如果2x3n y m+5与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=1，n=﹣3 D．m=3，n=2 6．下列说法正确的是（）A．如果x+1=y+1，那么x=y B．如果x=6，那么x=3C．如果a=b，那么a±b=b±a D．如果|a|=a，那么a＞07．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（）A．=﹣10 B． +=C．5x=4x+10 D．﹣=8．已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A．a＞﹣a＞B．﹣a＞a＞C．a＞＞﹣a D．＞a＞﹣a二、填空题（共6个小题，每小题3分，共l8分）．9．﹣3的相反数是．10．已知关于x的方程2x=5﹣a的解为x=3，则a的值为．11．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=．12．请写出一个系数为﹣5π，且含有x、y两个字母的三次单项式．13．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“生”相对的面上写的汉字是．14．按如下规律摆放三角形：第（n）堆三角形的个数为．三、解答题（共9个小题，共70分）15．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．16．解下列方程：（1）+=1（2）﹣=﹣1．17．已知|a +1|+（b ﹣2）2=0，求2a 2﹣[8ab +（ab ﹣4a 2）]﹣ab 的值．18．写出下列各数的相反数，并画出数轴，在数轴上表示这些数和它们的相反数，然后用“＜”连接： ﹣2.5，1，﹣1.5，0．19．如图，小区规划在一个长80m ，宽40m 的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与DC 平行，另一条与BC 平行，场地的其余部分种草，通道的宽度为x m ．（1）用含x 的式子表示草坪的总面积S ；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且通道的宽为1m ，那么每块草坪的面积是多少 平方米？20．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做， 他是这样做的：老师说小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步；（填编号）然后，请你解方程：=1﹣相信你，一定做得对．21．“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30目的游客人数记为a 万人，请用含a 的式子表示10月2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？22．小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品．回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元．去时我领了100元，现在找回27.60元．”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了．”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈．请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释．23．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？2016-2017学年云南省曲靖市宣威六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）．1．一天早晨富源县城的气温是﹣l℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A．10℃B．12℃C．﹣10℃D．﹣11℃【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，利用加法法则计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1+11=10，则中午的气温是10℃，故选A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：680 000 000=6.8×108元．故选B．【点评】本题考查科学记数法的应用．对于较大数用科学记数法表示时，a×10n 中的a应为1≤a＜10，n应为整数数位减1．3．下列计算正确的是（）A．3x2+2x3=5x5B．4y2﹣y2=3C．x+2y=3xy D．3x2y+yx2=4x2y【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3x2与2x3不是同类项，不能合并．错误；B、4y2﹣y2=3y2．错误；C、x与2y不是同类项，不能合并．错误；D、3x2y+yx2=4x2y．正确．故选D．【点评】注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．下列各组数中，运算结果相等的是（）A．B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义对各选项分别计算，然后判断即可．【解答】解：A、（）2=，=，≠，故本选项错误；B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣4≠4，故本选项错误；C、﹣（﹣5）3=﹣（﹣125）=125，（﹣5）3=﹣125，125≠﹣125，故本选项错误；D、﹣（﹣1）2015=﹣（﹣1）=1，（﹣1）2016=1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．5．如果2x3n y m+5与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=﹣1，n=3 B．m=1，n=3 C．m=1，n=﹣3 D．m=3，n=2【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由2x3n y m+5与﹣3x9y2n是同类项，得3n=9，m+5=2n．解得n=3，m=1，故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．下列说法正确的是（）A．如果x+1=y+1，那么x=y B．如果x=6，那么x=3C．如果a=b，那么a±b=b±a D．如果|a|=a，那么a＞0【考点】等式的性质；绝对值．【分析】A、等式两边减去1得到结果，即可做出判断；B、等式两边乘以2得到结果，即可做出判断；C、等式两边都加上b或减去b得到结果，即可做出判断；D、根据绝对值等于本身的数为非负数，得到a大于等于0，本选项错误．【解答】解：A、由x+1=y+1，得到x=y，本选项正确；B、由x=6，得到x=12，本选项错误；C、由a=b，得到a±b=b±b，本选项错误；D、由|a|=a，得到a≥0，本选项错误，故选A【点评】此题考查了等式的性质，以及绝对值，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．7．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（）A．=﹣10 B． +=C．5x=4x+10 D．﹣=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设小明家离学校x千米，那么小明早晨上学所用的时间为小时，回家所用的时间为小时，根据“回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟”得出等量关系：回家所用的时间=上学所用的时间+小时，由此列出方程即可．【解答】解：设小明家离学校x千米，根据题意得，=+．故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，进而找到等量关系是解题的关键．8．已知a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，大小关系正确的是（）A．a＞﹣a＞B．﹣a＞a＞C．a＞＞﹣a D．＞a＞﹣a 【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先根据a在数轴上的位置，可得﹣1＜a＜0，所以﹣a＞0，＜﹣1，然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，﹣a，大小关系即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，＜﹣1，∴﹣a＞a＞．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共l8分）．9．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．已知关于x的方程2x=5﹣a的解为x=3，则a的值为﹣1．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6=5﹣a，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=﹣3．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．请写出一个系数为﹣5π，且含有x、y两个字母的三次单项式﹣5πx2y或﹣5πxy2．【考点】单项式．【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：系数为﹣5π，且含有x、y两个字母的三次单项式是﹣5πx2y或﹣5πxy2（只写对一个均得满分）．故答案是：﹣5πx2y或﹣5πxy2．【点评】此题考查了单项式，本题是一道开放型题目，答案不唯一，灵活掌握单项式次数的概念，是解答此题的关键．13．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“生”相对的面上写的汉字是活．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“生”相对的面上写的汉字是活．故答案为：活．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．按如下规律摆放三角形：第（n）堆三角形的个数为3n+2．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个．从而推广到一般．【解答】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有5+3（n﹣1）=3n+2．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．三、解答题（共9个小题，共70分）15．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解下列方程：（1）+=1（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得： +=1，去分母得：2x﹣40+45﹣3x=6，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1；（2）去分母得：6x﹣6﹣3x+6=4x﹣12，移项合并得：﹣x=﹣12，解得：x=12．【点评】此题考查了解一元一次方程，方程各系数为小数时要先化为整数系数，例如本题（1）．17．已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求2a2﹣[8ab+（ab﹣4a2）]﹣ab的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把a，b的值代入解题即可．【解答】解：原式=2a2﹣8ab﹣ab+2a2﹣ab，=4a2﹣9ab，∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2，把a=﹣1，b=2代入原式得：原式=4+9×2=22．【点评】本题考查了去括号和合并同类项，及非负数的性质：两个非负数的和为0，则这两个数均为0．18．写出下列各数的相反数，并画出数轴，在数轴上表示这些数和它们的相反数，然后用“＜”连接：﹣2.5，1，﹣1.5，0．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2.5＜﹣1.5＜0＜1．【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．19．如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与DC平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，通道的宽度为x m．（1）用含x的式子表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且通道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？【考点】列代数式．【分析】（1）把甬道平移，求出阴影部分的长与宽，利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．【解答】解：（1）S=（80﹣2x）（40﹣x）；（2）当x=1时，S=（80﹣2x）（40﹣x）=（80﹣2×1）×（40﹣1）=78×39=3042（m2）；3042÷6=507（m2）；答：每块草坪的面积是507平方米．【点评】此题考查列代数式，注意利用平移的方法把图形变为常见平面图形，把问题变得简单易懂．20．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：老师说小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第①步；（填编号）然后，请你解方程：=1﹣相信你，一定做得对．【考点】解一元一次方程．【分析】出错在第一步，原因是去分母时等号右边第一项没有乘以12，写出正确的解题过程即可．【解答】解：错在第①步；故答案为：①，正确解法为：去分母得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），去括号得：8x﹣4=12﹣3x﹣6，移项合并得：5x=10，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．21．“十一”黄金周期间，云南野生动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30目的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示10月2日的游客人数；（2）在（1）的条件下，请判断7天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间云南野生动物园门票的收入是多少元？【考点】列代数式；正数和负数．【分析】（1）根据题意可以用含a的代数式表示10月2日的人数；（2）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多，哪天游客最少；（3）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．【解答】解：（1）由题意可得，10月2日的游客人数为：a+1.6+0.8=a+2.4万人，（2）由题意可得，10月1日的人数为：a+1.6；10月2日的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4；10月3日的人数为：a+2.4+0.4=a+2.8；10月4日的人数为：a+2.8﹣0.4=a+2.4；10月5日的人数为：a+2.4﹣0.8=a+1.6；10月6日的人数为：：a+1.6+0.2=a+1.8；10月7日的人数为：a+1.8﹣1.2=a+0.6；所以七天内游客人数最多的10月3日，游客人数是a+2.8万人；（3）由题意可得，（2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）=27.2（万人）10×27.2=272（万元）．答：黄金周期间该动物园门票收入是272万元．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．22．小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品．回来时向生活委员小陈交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元．去时我领了100元，现在找回27.60元．”小陈算了一下，说：“你肯定搞错了．”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈．请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设单价为1.80元的为x本，那么单价为2.60元的为（36﹣x）本，根据去时我领了100元，现在找回27.60元，因为连自己的2元也放里面了，所以实际找了25.60元，根据钱数可列出方程求解．【解答】解：设单价为1.80元的为x本，那么单价为2.60元的为（36﹣x）本，1.80x+2.60（36﹣x）=100+2﹣27.60x=2436﹣24=12（本）．1.80元的24本，2.60元的12本．不能找回27.60元，这样算出的本数不是整数．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出本数，以钱数做为等量关系列方程求解．23．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可．【解答】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080=1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）=5500，解得：x=62．则乙单位人数为：102﹣x=40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50=4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各单位人数是关键．。

2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b3．（4分）在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25．（4分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．（4分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度7．（4分）在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．10．（3分）若分式的值为零，则x的值等于．11．（3分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．12．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．13．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，70分）15．（8分）（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．16．（6分）先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．17．（7分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．18．（7分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）19．（8分）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．20．（8分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．23．（10分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．2016-2017学年云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：A．3．（4分）在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，，一共3个．故选：B．4．（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．5．（4分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．6．（4分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，故选：C．7．（4分）在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4．故选A．8．（4分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．10．（3分）若分式的值为零，则x的值等于2．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．11．（3分）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是±4．【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．12．（3分）已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=6．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．13．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm．【解答】解：①4是腰长，∵4+4=8＜9，∴4、4、9不能组成三角形，②9是腰长，能够组成三角形，9+9+4=22cm，所以，三角形的周长是22cm．故答案为：22cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．三、解答题（本大题共9个小题，70分）15．（8分）（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．【解答】解（1）原式=4a2﹣2a+1﹣1=4a2﹣2a；（2）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3（x﹣y）2．16．（6分）先化简再求值：4a（a+1）﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=2．【解答】解：原式=（a+1）（4a﹣2a+1）=（a+1）（2a+1）当a=2时，∴原式=3×5=1517．（7分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式=．18．（7分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．19．（8分）将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．【解答】解：根据题意化简=8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，解得：x=2．20．（8分）小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元根据题意：=，解得：x=0.18，经检验：x=0.18是原方程的解，答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．．21．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．23．（10分）已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．【解答】证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD=AE，CE=AD，∴DE=AD+AE=CE+BD；（2）BD=DE+CE，理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°， ∴∠ABD +∠EAC=90°， ∴∠BAD=∠EAC ， ∵AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA ， ∴BD=AE ，CE=AD ， ∵AE=AD +DE ， ∴BD=CE +DE ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。