最新-九年级数学 第三章 圆教案 北师大版 精品

3.1 圆学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆．学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O 上或⊙O外8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm 为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D 内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40° D．50°21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。

3.1 圆1．理解确定圆条件及圆表示方法；(重点)2．掌握圆根本元素概念；(重点)3．掌握点和圆三种位置关系．(难点)一、情境导入古希腊数学家认为：“一切立体图形中最美是球形，一切平面图形中最美是圆形．〞它完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀称．观察图形，从中找到共同特点．二、合作探究探究点一：圆有关概念【类型一】圆有关概念以下说法中，错误是( ) A．直径相等两个圆是等圆B．长度相等两条弧是等弧C．圆中最长弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解析：直径相等两个圆是等圆，A选项正确；长度相等两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，B选项错误；圆中最长弦是直径，C选项正确；一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，D选项正确．应选B.方法总结：掌握与圆有关概念是解决问题关键．变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】圆概念应用如图，CD是⊙O直径，点A为DC 延长线上一点，AE交⊙O于点B，连接OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE度数．解析：由AB＝OC得到AB＝BO，那么∠A ＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可求出∠EOD.解：连接OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.方法总结：解决此类问题要深刻理解圆概念，在圆中半径是处处相等，这一点在解题过程中非常关键，不容无视．变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练〞第2题探究点二：点与圆位置关系【类型一】判定几何图形中点与圆位置关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D、E分别为BC、AB中点，以点A为圆心，AC长为半径作圆，请说明点B、D、C、E与⊙A位置关系．解析：先根据勾股定理求出AC长，再由点D、E分别为BC、AB中点求出AD、AE 长，进而可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB ＝10，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝102－82＝6.∵AB＝10＞6，∴点B在⊙A外；∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，∴AD＞AC，∴点D 在⊙A外；∵AC＝AC，∴点C在⊙A上；∵E为AB中点，∴AE＝12AB＝5＜6，∴点E在⊙A 内．方法总结：解决此题关键是掌握点与圆三种位置关系．变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型二】根据点与圆位置关系确定圆半径取值范围有一长、宽分别为4cm、3cm矩形ABCD，以A为圆心作⊙A，假设B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r取值范围是__________．解析：∵矩形ABCD长、宽分别为4cm、3cm，∴矩形对角线为5cm.∵B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A半径r取值范围是3＜r＜5.故答案为3<r <5.方法总结：解决此题要熟练掌握点与圆位置关系，要熟悉勾股定理．变式训练：见学练优本课时练习“课后稳固提升〞第9题【类型三】在平面直角坐标系中判断点与圆位置关系如图，⊙O′过坐标原点，点O′坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，点Q(1，0)，点R(2，2)与⊙O′位置关系．解析：首先求得圆半径长，然后求得P、Q、R到Q′距离，即可作出判断．解：⊙O′半径是r＝12＋12＝2，PO′＝2＞2，那么点P在⊙O′外部；QO′＝1＜2，那么点Q在⊙O′内部；RO′＝〔2－1〕2＋〔2－1〕2＝2＝圆半径，故点R在圆上．方法总结：注意运用平面内两点之间距离公式，设平面内任意两点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB＝〔x1－x2〕2＋〔y1－y2〕2.【类型四】点与圆位置关系实际应用如图，城市A正北方向50千米B 处，有一无线电信号发射塔．，该发射塔发射无线电信号有效半径为100千米，AC是一条直达C城公路，从A城发往C城客车车速为60千米/时．(1)当客车从A城出发开往C城时，某人立即翻开无线电收音机，，接收信号最强．此时，客车到发射塔距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)(2)客车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．，再根据勾股定理就可得到客车到发射塔距离；(2)根据勾股定理求得BC长，再根据有效半径进展分析．解：(1)过点B作BM⊥AC于点M，那么此时接收信号最强．∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，∴BM＝40千米．所以，客车到发射塔距离是40千米；(2)到C城后还能接收到信号．理由如下：连接BC，∵AC＝60×2＝120(千米)，AM ＝30千米，∴CM＝AC－AM＝90千米，∴BC ＝CM2＋BM2＝1097千米＜100千米．所以，到C城后还能接收到信号．方法总结：解决此题关键是能够正确理解题意，熟练运用勾股定理进展计算．三、板书设计圆1．圆有关概念2．点和圆位置关系设☉O半径为r，点P到圆心距离OP＝d，那么有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.本节课设计总体思路清晰，对于圆及相关知识概念理解较为深刻，对于圆概念形成过程主要通过让学生找出圆两种不同画法共同点得到，抓住了本质．通过教材中圆概念阅读，让学生找出关键词，从而让学生进一步理解圆概念．例题分析，是本节课一个难点，为分散难点，本节课采用了小问题形式进展，关注数学建模过程，抓住问题本质：判断每一个点与圆位置关系.。

圆【教学内容】3.1圆【教学目标】知识与技能学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系过程与方法经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别。

探索点和圆的位置三种关系，并学会如何判断点和圆位置关系。

情感、态度与价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。

【教学重难点】重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系．难点：对用集合的观点描述圆的理解【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆？【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形，圆的很多知识生动有趣，你有信心学好吗？，【新知探究】探究一、圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形，其中定点是圆心，定长是半径。

以O为圆心的记作⊙O，读作“圆O”。

探究二、圆的有关定义：1、叫做弦，叫做直径。

2、叫做弧，叫做半圆。

3、叫做等圆，叫等弧。

长度相等的弧是等弧吗？为什么？探究三、⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。

点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。

【知识梳理】本节课我们学习与圆有关的定义，理解点与圆的三种位置关系及判断方法。

【随堂练习】1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．3、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5、城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？6、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

*7 切线长定理教学目标一、基本目标1．理解切线长的定义．2．理解圆外接四边形的性质．3．能够运用切线长定理进行有关的计算和证明．二、重难点目标【教学重点】切线长定理．【教学难点】应用切线长定理解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等．3．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若P A＝4，则PB＝4.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，那么BD的长是____．【互动探索】AB、AC、BD是⊙O的切线，由切线长定理可以得到哪些相等线段？求BD 的长可以转化为求哪条线段的长？【分析】∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP.∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB－AP＝5－3＝2.【答案】2【互动总结】(学生总结，老师点评)切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，P A、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E，若P A＝7，则△PCD的周长为(B)A．7 B．14C．10.5 D．102．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝2.3．如图，AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝90°.4．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，求∠BAC 的度数．解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴AP＝BP.∵∠P ＝60°，∴∠P AB ＝60°.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠P AC ＝90°，∴∠BAC ＝∠P AC －∠P AB ＝30°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，⊙O 是梯形ABCD 的内切圆，AB ∥DC ，E 、M 、F 、N 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的切点．(1)求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ；(2)求∠AOD 的度数．【互动探索】(1)根据切线长定理可证得AE ＝AN ，BE ＝BM ，DF ＝DN ，CF ＝CM ，进而证明AB ＋DC ＝AD ＋BC ；(2)连结OE 、ON 、OM 、OF ，通过证明△OAE ≌△OAN ，得到∠OAE ＝∠OAN .同理∠ODN ＝∠ODF ，再利用平行线的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AOD 的度数．【解答】(1)证明：∵⊙O 切梯形ABCD 于点E 、M 、F 、N ，∴AE ＝AN ，BE ＝BM ，DF ＝DN ，CF ＝CM ，∴AE ＋BE ＋DF ＋CF ＝AN ＋BM ＋DN ＋CM ，∴AB ＋DC ＝AD ＋BC .(2)连结OE 、ON 、OM 、OF .∵OE ＝ON ，AE ＝AN ，OA ＝OA ，∴△OAE ≌△OAN ，∴∠OAE ＝∠OAN .同理，∠ODN ＝∠ODF .∴∠OAN ＋∠ODN ＝∠OAE ＋∠ODF .又∵AB ∥DC ，∴∠EAN ＋∠CDN ＝180°，∴∠OAN ＋∠ODN ＝12×180°＝90°， ∴∠AOD ＝180°－90°＝90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)圆的外切四边形的两条对边的和相等；(2)过圆外一点画圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长．2．切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等．练习设计请完成本课时对应练习！。

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，圆的对称性（2）》教案北师大版1．理解圆的旋转不变性；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学重点与难点:重点：1.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．2.理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．难点：利用所学知识解决问题教法与学法指导：类比学习法。

学生的知识技能基础：学生经过前面的学习，对于圆的已经有了初步的认识，类比圆的轴对称性进行学习。

课前准备：多媒体课件学习过程:一、知识链接，导入新课1、圆是轴对称图形，其对称轴是 .2.垂径定理：3、自学，完成下列问题.（1）.圆的旋转不变性：一个圆饶着它的旋转，都能与重合。

（2）.圆是对称图形，对称中心为二、合作探究探究一师：出示问题在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。

将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。

你能发现哪些等量关系？1．2．结论： 生：独立完成后，小组交流。

结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

探究二 师：出示问题1．在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2．在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？结论： 生：完成后，小组交流。

结论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

三、典例导航例1 如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥AB 重足分别为E ，F ．⑴如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF 那么AB 与CD 的大小有什么关系？为什么？ A B = C D 的大小有什么关系？∠ AOB 与∠ COD 呢？四、巩固升华，拓展思维1、判断正误：（1）相等的圆心角所对弦相等 （ ） （2）相等的弦所对的弧相等 （ ）2、⊙O 中，弦AB 的长恰等于半径，则弦AB 所对圆心角是________度．3、如果两条弦相等，那么（ ）A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对4、一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．5. 课本p107数学理解3.CA FBEOD五、反思总结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？ 讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系 定理。

例4图圆一、教学目标通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能力； 二、教学重点和难点重点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法难点：逐步培养提出问题，分析问题的能力三、教学过程第三章 圆知识点与练习（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合（2） 点和圆的位置关系：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r例1：如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系分别为点B 在圆A ，点C 在圆A ，点D 在圆A ，（3）定理： 的三个点确定一个圆 （4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的推论1 ①平分弦(不是直径)的直径 ，并且（注：运用垂径定理进行证明几何问题时，常需做出的辅助线的方法①是 ）推论2 圆的两条平行弦所夹的弧例2：如图，将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为例3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm ，油的最大深度为200mm ，则油槽截面的直径为 。

例4：小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____ （例2图） （例3图）例5： 如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C 在第四象限，则⊙C 的半径是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5⇔⇔⇔（5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是（6） 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都例6：如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC,则∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的推论1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是（注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线②是 ）例7：如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 ∠BOC =_______°、∠BDC =_______°例8：如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=ACBD 和 CD 相等吗？为什么？BD 与 DE的大小有什么关系？为什么？例9：如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的值为_____________.练习2图 练习1：如图，圆O 是△ABC 的外接圆，若圆O 的半径为1.5，AC=2 ，则SinB 的值是（ ）练习2： 如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( )A ．1B.．2 D例9图 （8） 圆的内接四边形的对角 例10：⊙O 中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为（9）直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，直线L 和⊙O 相交 ⇔d r ； 直线L 和⊙O 相切⇔d r ；直线L 和⊙O 相离⇔d r例11：在△ABC 中，AB ＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,①若以C 为圆心，2cm 长为半径画⊙C ，则直线AB 与⊙C 的位置关系 ；②若直线AB 与半径为r 的⊙C 相切，则r 的值为 。

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。

这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。

通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。

此节内容在教材中的地位和作用非常重要。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。

2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。

2.圆的方程的求解方法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。

2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。

3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。

5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。