辽宁省大连市第二十高级中学2014_2015学年高一数学下学期期末考试试题文

辽宁省大连市第二十高级中学 2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且与互相垂直，则的值是 （ ） A. 1 B. C. D. 2、设则“且”是“”的 （ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、即不充分也不必要条件 3、已知,与的夹角为60°，则的值为（ ）A. B. C. D. 4、已知为等比数列，，，则 （ ）A 、B 、C 、D 、5、直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）A 、B 、C 、D 、 6、设，则函数的最小值是 ( )A 、12B 、 6C 、27D 、307、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、下列等式中，使M,A,B,C 四点共面的个数是 （ ）①②111;532OM OA OB OC =++③④0OM OA OB OC +++=A. 1B. 2C. 3D. 4 9、已知,()n n f n n n ⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数若，则（ ）A 、B 、2012C 、0D 、-201210、设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为2－1的点P 的个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足11BP BA BC BD 22=-+,则的值为 （ ） A.32 B.2 C.10-24 D.9412、若直线l 被圆所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是 ( )A 、B ． C. D ．卷Ⅱ二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、已知, , ,则在上的正投影的数量为14、若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x ，则的最大值为_______，最小值为______ .15、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为16、正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知f(x)＝， (1)若函数有最大值178，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；18、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式； （2）若，的前项和为，求；19、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且（Ⅰ）求证：∥平面 （Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值． 20、（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且的最小值为8。

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2、函数221y=x x+-2x 的导数是 （ ） A 、2－1x 2 B 、－1x 2 C 、x －1x 2 D 、1x 2 3、若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α4、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A 、7B 、 5C 、-5D 、-75、设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是 ( )A 、12B 、 27C 、6D 、306、已知抛物线22y px =过点 A （1，2），设抛物线的焦点为F ，则|FA|等于 （ ）A 、6B 、7C 、5D 、 2 7、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、225514y x -= D 、22154y x -= 8、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 （ ）A ．-110B ．-90C ．90D ．1109、直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截的弦的中点坐标是 （ ）A 、(31, －32) B 、(－32, 31) C 、(21, －31) D 、(－31, 21) 10、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--11、已知点P 为椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的焦点，且123F PF π∠=，则12F PF ∆的面积为 （ ）A、2 D12、若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是( )A 、22(1)1x y -+=B ．2y x = C. 2212x y += D ．221x y -= 卷Ⅱ二．填空题 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线方程为__________；14、若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x ，则22x y z +=的最大值为_______，最小值为______ .15、已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 16、已知椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则椭圆方程为三．解答题本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）求抛物线214y x =过点74,4⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程18、（本小题满分12分）已知f(x)＝2ax x a +-，(1)若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值；(2)若不等式()f x ＞22312x x a －－＋－对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ；20、（本小题满分12分）已知函数2f()=x x a-1(0)a >的图象在x ＝1处的切线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．21、（本小题满分12分）如图，F 为抛物线px y 22=的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且PA PF +的最小值为8。

高一下学期期末联考数学试题考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：孙咏霞 校对人：王琪卷Ⅰ一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角-6π终边相同的角是（ ） A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ）A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．25C ．15D ．355.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（ ）A.6.如图1，在正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图27.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ） A.MP OM AT<< B.OM MP AT << C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A ．12 B.14 C.34 D.23a =（2，-1b =（1，1），c =（-5，1()a kb +∥c ，则卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．π三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．(1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2. (1)求函数f (x )的最小正周期及最值； (2)令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA →＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ．(1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值．22. (本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．高一数学下学期期末考试答案：二、填空题：13.14.15. 16.三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A ，1，2），（A ，1，3），（A ，2，3）， （B ，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）7种......................3分 (1)(x)sinf =（2）g （x ）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分 ∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分 20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．....................................................................................................3分 代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，.................................................................2分即OA →＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB →＋PC →＝2PM →................................................................................................................2分∴PA→·(PB→＋PC→)＝2PA→·AM→＝－2|PA→||PM→|＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分当x＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分sin(60B)+ (2)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分（3）由y＝sin(2x−3)知：.................................................................2分4故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。

2015--2016学年度下学期期末考试高一数学试卷考试时间:120分钟 试题分数：150分卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知tan 2x =，则2sin 1x +=（ ）A ．0B ．95C ．43D ．532. 如果函数()cos 4f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω=（ ） A. 3 B. 12 C. 6 D. 243. 根据如下样本数据，得到了回归直线方程: ^y bx a =+,则A.0 , 0a b >>B. 0 , 0a b <>C. 0 , 0a b ><D. 0 , 0a b <<4. 设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A 030 B 060 C 075 D 0455. sin 47°co s 17°－cos 47°cos 73°的结果为( ) A ．12B ．33C ．22D ．326. 将()sin2f x x =的图象向左平移6π个单位后与函数()g x 的图象重合，则()g x =（ ） A. sin(2)6x π- B.sin(2)6x π+C.sin(2)3x π-D.sin(2)3x π+7. 执行右侧程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0， 则输出a 和i 的值分别为( )A. 2,4B.0,4C.2,3D. 0,3x 3 4 5 6 7 8 y 4 2.5 -0.5 -1 -2 -38. 若向量(3,1)AB =-，(2,1)n =，且7n AC =,则n BC 等于（ ）A.2-B. 2C. 2-或2D.0 9. 已知数列{a n }满足a 1＝0，12524n n na a a +-=-，则a 2014等于( )A ．0B ． 2C ．43D ． 110. 在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是( ) A. 有一个角为30的等腰三角形 B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11.已知正方形ABCD 边长为16，取ABCD 各边中点1111,,,A B C D ,依次连接1111,,,A B C D ,得到 四边形1111A B C D ，四边形1111A B C D 内部的区域记作1M ，再取四边形1111A B C D 各边 中点2222,,,A B C D ,依次连接2222,,,A B C D ,得到四边形2222A B C D ，四边形2222A B C D 内 部含边界的区域记作2M ，以此类推会得到区域345 , , , M M M ，若在正方形ABCD 内随机任取一点P,则点P 取自区域9M 的概率等于( )A ．1128B ．1512 C ． 1256 D ． 164 12.设等差数列{}n a 满足:22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+,公差(1,0)d ∈-, 若当且仅当9n =时，{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,则首项1a 的取值范围是( ) A ． 9(,)8ππ B ． 9[,]8ππ C ． 74[,]63ππ D. 74(,)63ππ 卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13. 已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=_________14.已知1a =，3b =，,150a b <>= ，则2a b -=_____________15. 在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足sin sin ()sin a A c C a b B -=-，则角C 的值为___________.16.如图,AB 是圆O 的直径,C,D 是圆O 上的点,60CBA ∠= , 45ABD ∠=,CD xOA yBC =+,则x y +=_________三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程） 17. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生 进行了调查.调查结果如右表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；18. 已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 25-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.19. 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==，记函数()()23sin 2f x a b x =++.求：（I ）函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间.阅读名著的本数 1 2 3 4 5男生人数 3 1 2 1 3 女生人数1 3 3 1 220. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c.(1)若2c =,3C π=，且ABC 的面积为3，求 , a b 的值；(2)若sin sin()sin 2C B A A +-= ，试判断△ABC 的形状．22. 已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n++=⋅∈ （1）求证:数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log ()26n n ab n=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ； 2{}na n2015--2016学年度下学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1---5 BCCDA 6---10 DABDD 11—12 BA 二、填空题: 13. 45- 14. 13 15. 3π16. 33-三、解答题:17. 解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数11323314+25310x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯==. ……(3分)（Ⅱ）设事件A ={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生阅读5本名著的3人分别记为123,,a a a ，女生阅读5本名著的2人分别记为12,.b b 从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a ，{}12,b b ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .……(6分)其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{}11,a b ，{}12,a b ，{}21,a b ，{}22,a b ，{}31,a b ，{}32,a b .……(9分)则63105P A ==（）. ……… (10分)18．解: （Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，.……… (2分)25-=a b , ()()2225cos cos sin sin αβαβ∴-+-=, 即 ()422cos 5αβ--=, ……… (5分) ()3cos 5αβ∴-=.……… (6分)（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<,……… (8分)()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-, 12cos 13β∴=,……… (10分)()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭ ……… (12分)19.解：（Ⅰ）由题意：(3cos ,sin )a b x x +=，所以，222222()(3cos )(sin )3cos sin a b ab x x x x +=+=+=+ 因此，222()3cos sin 212cos 2 =2+cos 2222(2)6f x x x x x x x x sin x π=++=++=++当2262x k πππ+=-，即3x k ππ=-()k Z ∈时, ()f x 取得最小值.此时(2)16sin x π+=- ， ()f x 最小值=2210-⨯=（Ⅱ）由题意：222262k x k πππππ-≤+≤+即36k x k ππππ-≤≤+于是, ()f x 的单调递增区间是ππ[π,π]()36k k k +∈Z -20. 解: （Ⅰ）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===, 所以21313b b q ===，439327b b q =⋅=⨯= ……… (3分) 设等差数列{}n a 的公差为d ，因为111a b ==，14427a b ==, 所以 11327d +=，即2d =，……… (5分) 因此21n a n =- ……… (6分)（II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=． ……… (7分)因此1213n n n n c a b n -=+=-+．……… (8分)从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213nn n +--=+-……… (10分)2312n n -=+．……… (12分)21. 解(1) ∵c ＝2， 3C π=，∴由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得a 2＋b 2－ab ＝4. ……… (2分) 又∵△ABC 的面积为，∴absinC ＝，∴ab ＝4. ……… (4分) 联立方程组解得a ＝2，b ＝2. ……… (6分)(2)由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，得sin(A ＋B)＋sin(B －A)＝2sinAcosA ， 即2sinBcosA ＝2sinAcosA ，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA ＝0或sinA －sinB ＝0，……… (9分) 当cosA ＝0时，∵0<A<π，∴A ＝，△ABC 为直角三角形；……… (10分) 当sinA －sin B ＝0时，得sinB ＝sinA ，由正弦定理得a ＝b ， 即△ABC 为等腰三角形．……… (11分)∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．……… (12分)22.解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列121222221n n n n n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326n n n ab n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。

2014-2015学年辽宁省大连二十中高一（下）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin600°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）下列判断不正确的是（）A．若A，B，C三点共线，则∥B．若∥，则A，B，C三点共线C．若AB∥CD，则，共线D．若∥，∥，则∥3．（5分）已知sinα＜0且tanα＞0，则角α所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），则sin（﹣θ）值是（）A．B．﹣C．﹣D．5．（5分）向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．6．（5分）函数f（x）=5cos（4x+）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）正三角形ABC的边长为1，设=，=，那么•的值是（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）9．（5分）已知△ABC和点M满足2++=0．若存在实m使得+=m 成立，则m=（）A．2B．3C．4D．510．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的可能取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣11．（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）角α终边上有一点（，1），若α＞0，则α的最小值为．14．（5分）的值等于．15．（5分）如果函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，那么实数a=．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=2，则•+•=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知tanα=3，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）2sin2α﹣3sinαcosα．18．（12分）已知向量=1，=1，与的夹角为60°，设向量=2﹣，=﹣2，求：（Ⅰ）向量和的模；（Ⅱ）向量和向量的夹角．19．（12分）已知＜α＜π，0＜β＜，cosα=﹣，sinβ=，求sin（α+β）的值．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若•=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）求•的值．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．22．（12分）设已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，c osωx），函数f（x）=•+m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）如果f（x）在区间[﹣，]上的最小值为，求m的值．2014-2015学年辽宁省大连二十中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin600°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．2．（5分）下列判断不正确的是（）A．若A，B，C三点共线，则∥B．若∥，则A，B，C三点共线C．若AB∥CD，则，共线D．若∥，∥，则∥【解答】解：对于A，若A，B，C三点共线，则=λ，所以∥，选项正确；对于B，若∥，则=λ，且有公共点B，所以A，B，C三点共线，选项正确；对于C，若AB∥CD，则与方向相同或相反，所以，共线，选项正确；对于D，当=时，满足∥，且∥，而∥不一定成立，选项错误．故选：D．3．（5分）已知sinα＜0且tanα＞0，则角α所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinα＜0，∴角α在第三象限或第四象限，或x轴和y轴的负半轴，∵tanα＞0，∴角α在第一象限或第三象限，∴角α在第三象限．故选：C．4．（5分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），则sin（﹣θ）值是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵sinθ=﹣，θ∈（﹣，），∴cosθ==，则sin（﹣θ）=cosθ=．故选：A．5．（5分）向量，，若与平行，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：向量，，∴=（2m﹣1，3m+2），=（4，﹣1），∵与平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，∴m=﹣，故选：D．6．（5分）函数f（x）=5cos（4x+）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）=5cos（4x+）中，ω=4，所以函数的最小正周期是T===．故选：B．7．（5分）正三角形ABC的边长为1，设=，=，那么•的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：如图，∵正三角形ABC的边长为1，又=，=，∴，且，∴•=．故选：B．8．（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选：C．9．（5分）已知△ABC和点M满足2++=0．若存在实m使得+=m 成立，则m=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如图所示，以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，可得．由2++=．可得．∴=2．∴点M为线段AD的中点，又=2，+=m，∴m=4．故选：C．10．（5分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的可能取值是（）A．ω=1，φ=B．ω=1，φ=﹣C．ω=，φ=D．ω=，φ=﹣【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象（部分），可得==﹣=π，∴ω=．再根据五点法作图可得+φ=，∴φ=，故选：C．11．（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：把sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，整理得：2sinαcosα=﹣＜0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα=，则cos2α=﹣（sinα+cosα）（sinα﹣cosα）=﹣．故选：C．12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）角α终边上有一点（，1），若α＞0，则α的最小值为．【解答】解：角α终边上有一点（，1），则tanα=，∵α＞0，∴α的最小值为．故答案为：．14．（5分）的值等于．【解答】解：=tan30°=故答案为15．（5分）如果函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，那么实数a= 1．【解答】解：函数f（x）=acosx+sinx=sin（x+θ），在对称轴处取得最大值或最小值，所以sin+acos=±，所以：+a=±，可得：a2﹣2a+1=（a﹣1）2=0，所以：a=1．故答案为：1．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=2，则•+•=8．【解答】解：如图，设AC∩BD=O，又AP⊥BD，AP=2，则•+•===．故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知tanα=3，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）2sin2α﹣3sinαcosα．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴；………（5分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴2sin2α﹣3sinαcosα====．………（10分）18．（12分）已知向量=1，=1，与的夹角为60°，设向量=2﹣，=﹣2，求：（Ⅰ）向量和的模；（Ⅱ）向量和向量的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵=1，=1，与的夹角为60°，∴==；===；（Ⅱ）设向量和向量的夹角为θ，∵===，∴cosθ==，即θ=．∴和向量的夹角为．19．（12分）已知＜α＜π，0＜β＜，cosα=﹣，sinβ=，求sin（α+β）的值．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，cosα=﹣，sinβ=，∴，………（6分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+（﹣）×=．………（12分）20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若•=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）求•的值．【解答】解：（I）以A为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（，0），设F（x，2），E（，1），D（0，2）．则=（，1），=（x﹣，2），∵•=，∴+2=，解得x=1．∴=（1，0），∴=1．（Ⅱ）=（1，2），=+2．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0．依题设0≤φ≤π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=0，1，2，3，…∴ω=（2k+1），k=0，1，2，…当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）=cos2x，在[0，]上是减函数，满足题意；当k=2时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．22．（12分）设已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），函数f（x）=•+m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）如果f（x）在区间[﹣，]上的最小值为，求m的值．【解答】解：∵f（x）=•+m∴=，（Ⅰ）∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为．结合正弦函数图象和性质可得：，解得ω=1∴所以ω=1（Ⅱ）由sinx正弦函数图象和性质可得：，（k∈Z）是单调递减区间；∴，（k∈Z）单调递减区间；解得：f（x）的单调递减区间为．（Ⅲ）∵x∈[﹣，]∴结合正弦函数图象和性质可知：当，函数f（x）取得最小值，且最小值为∴解得：。

2014—2015学年度下学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：任中美卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，则31i i+-= （ ） A.1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i2. 设集合A={x |1＜x ＜4}，集合B ={x |2x -2x -3≤0}, 则A B = （ ）A.（1,3]B.9. 已知p ：x k ≥，q ：(1)(2)0x x ＋－＜，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 ( )A．10. 已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈C 、|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D 、5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 11. 已知函数sin()(0,,)2y A x x R πωφωφ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=- C ．)48sin(4π-π-=x y D ．4sin()84y x ππ=+ 12. 设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）．Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞ Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．．13．已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z |=_____.14．若函数()2(21)1f x x a x a ＝－－＋＋是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为__________．15. 若曲线ln()y x =-上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.16. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+,其中30,,cos cos sin sin 0244πππωϕϕϕ><-= 且函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π,函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 则最小正实数m 的值为三、解答题（17题10,其余每题12分）17、已知函数()tan(2),4f x x π=+求()f x 的定义域与最小正周期．18、已知a 为实数，函数()2(1)()f x x x a ＝＋＋．若(1)0f '－＝，求函数()y f x ＝在 上的最大值．()()()()()()()[]2ln e 12log 2,3x f x a g x f x a g x x x x λλ≤∈R 19.已知＝＋是定义域为的奇函数，＝．求实数的值；若在时恒成立，求的取值范围．20. 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。

辽宁省大连市第二十高级中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、函数-的导数是（）A、2－1x2B、－1x2C、x－1x2D、1 x23、若,则等于（）A．B．C．D．4、已知为等比数列，，，则（）A、B、C、D、5、设，则函数的最小值是()A、12B、27C、6D、306、已知抛物线过点A（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|等于（）A、6B、7C、5D、27、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A、B、C、D、8、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．-110 B．-90 C．90 D．1109、直线被椭圆所截的弦的中点坐标是（）A、(, －)B、(－,)C、(, －)D、(－,)10、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和11、已知点P为椭圆上的一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为（）A、B、C、2 D、12、若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是( )A 、B ． C. D ．卷Ⅱ二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、曲线在点处的切线方程为__________；14、若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x ，则的最大值为_______，最小值为______ .15、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为16、已知椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则椭圆方程为三、解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）求抛物线过点的切线方程18、（本小题满分12分）已知f(x)＝，(1)若函数有最大值178，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；19、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；20、（本小题满分12分）已知函数-的图象在＝1处的切线为l ，求l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．21、（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A （4，2）为抛物线内一定点，P 为抛物线上一动点，且的最小值为8。

2015—2016学年度上学期期末考试高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知M ,N 为集合I 的非空真子集，且M ,N 不相等，若I N ð=M I ∅，则M N =U ( ) A.M B.N C.I D.∅ 2.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A ．3y －＝-32(4)x ＋B ．3y ＋＝32(4)x －C ．3y －＝32(4)x ＋D ．3y ＋＝－32(4)x －3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4D ．1或24. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．21+5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ( ) ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知函数(lg )f x 定义域是[]0.1,100，则函数()2xf 的定义域是 （ ） A ．[]1,2- B ．[]2,4- C ．[]0.1,100 D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 直线10l ax y b ：－＋＝，20l bx y a ：－＋＝ (00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中的图形大致是图中的（ ）8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12VV 的值是 （ ） A ．23 B ．32 C ．43 D ．949．设函数1222,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）A. 01x <-或01x >B.20log 31x -<<C. 01x <-D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1()42xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤- 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 （ ）A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f <<B. 60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f << C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f << D. 0.560.7(log 6)(6)(0.7)f f f <<12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.已知增函数[]3(),1,1f x x bx c x =++∈-，且11()()022f f -<，则()f x 的零点的个 数为14. 已知22,2()46,2x ax x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在定义域R 上是增函数，则a 的取值范围是15. 直线(1)210a x y a --++=恒过定点 16. 高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)f a a -+的大小。

辽宁省大连市第二十中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B2. 已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．当a＞0时，函数F（x）有2个零点B．当a＞0时，函数F（x）有4个零点C．当a＜0时，函数F（x）有2个零点D．当a＜0时，函数F（x）有3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可．【解答】解：当a＞0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a＜0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有﹣个解，故共有一个解，故选B．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．3. 在ABC中，分别为的对边，上的高为，且，则的最大值为（）A. B. C.2 D.参考答案：B4. 函数的定义域是（）A. B. C. D．参考答案：B5. 下列各式中成立的一项是()A．B．C．D．参考答案：D6. 已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x ﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．7. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.8. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．10. 函数f(x)=的定义域是（） A．[0,+B．[0,1) C．[1,+D．[0,1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果. 【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.12. 函数，的单调递减区间是.参考答案：13. 不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.14. 方程的解集为M，方程的解集为N，且，那么_______；参考答案：2115. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。

2014-2015学年度下学期期末考试高一数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2. 已知向量)1,2(),2,1(-==b a，则=+b a 2（A ）)5,0((B) )1,5(- (C))3,1(- (D) )4,3(-3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则=1a （A ）10- (B) 8- (C) 6-(D) 4-4 已知31sin =α，则=+)2cos(πα （A ）322 (B) 322-(C) 31-(D)31 5. =75tan（A ） 32+ (B) 31+ (C)333+ (D) 32- 6.若等比数列前n 项和为n S ，且满足123S S S +=，则公比q 等于（A ） 1 (B) 1- (C) 1± (D) 不存在 7．在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，且，，o A b a 303,1===则B =（A ） o 60或o 120(B) o60(C) o120(D) o 30或o1508．已知点)1,3(--和)6,4(-在直线023=--a y x 的两侧，则实数a 的取值范围为 （A ）)7,24(-（B ）),24()7,(+∞--∞（C ）)24,7(- （D ）),7()24,(+∞--∞ 9. 在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4,184==S S ，则9101112a a a a +++的值为 （A ） 5(B) 7(C) 9 (D) 1110. 在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，60 1A ,b ==，这个三角形的面积=a （A ）2（B ）10 （C ）32(D)1311. 已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 21+的最小值为 (A)24 （B ）6 (C)223+ (D)320 12. 关于x 的方程2(2)310x a b x a b +++++=的两个实根分别在区间(1,0)-和(0,1)上，则a b +的取值范围为 (A ）31(,)55-(B)21(,)55-(C)32(,)55-- (D)11(,)55- 卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知非零向量b a ,满足|b a + |=|b a -|，则<b a,>= ．14. 在ABC ∆中，角C B A 、、对边分别为c b a 、、，若a ∶b ∶=c 7∶8∶13，则C =________ .15. 已知等比数列{}n a 前n 项的和为21n -)(*∈N n ，则数列{}2n a 前n 项的和为_ .16. 已知数列{}n a 满足n a a a n n =-=+11,32（n *∈N ），则na n取最小值时=n .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(Ⅰ)关于x 的不等式01)3(2<-+-x m mx 的解集为R ，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)关于x 的不等式02>++b ax x 的解集为}12|{<>x x x 或，求b a ,的值.18.(本小题满分12分) 已知51cos sin ),,2(=+∈ααππα. (Ⅰ) 求ααcos sin -的值； (Ⅱ) 求)3sin(πα+的值.19．(本小题满分12分)某厂生产甲产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和1吨.甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元.现有12吨原料A ，8吨原料B.问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大.20. (本小题满分12分)已知ABC ∆中， AD 是BAC ∠的角平分线，交BC 于D ，2BD DC =. (Ⅰ)求:AB AC 的值； (Ⅱ)若60BAC ∠=，求C ∠．21. (本小题满分12分)已知数列}{n a 满足)(121*+∈-=N n a a n n ，21=a .(Ⅰ)求证：数列}1{-n a 为等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列}{n na 的前n 项和n S )(*∈N n .22. (本小题满分12分)已知向量b a,满足a ))sin (cos 3,sin 2(x x x +-=，b )sin cos ,(cos x x x -=，函数=)(x f b a⋅()x R ∈．(Ⅰ)求()f x 的单调增区间；(Ⅱ)已知数列211()(*)224n n a n f n N ππ=-∈，求{}n a 的前2n 项和2n S ．2014-2015学年度下学期期末考试 高一数学（文科）参考答案一．选择题 BDBCA CACAD CA二．填空题90 0120 314-n 8三．解答题17. (Ⅰ)关于x 的不等式01)3(2<-+-x m mx 的解集为R ， 所以（1）⎩⎨⎧<∆<0m 解得19-<<-m ，（2）0=m 时不符合题意. ……………………5分(Ⅱ) 关于x 的不等式02>++b ax x 的解集为}12|{<>x x x 或，所以12,12a b +=-⨯=，所以3,2a b =-=…………………………………10分18.解：(Ⅰ) 21(sin cos )25αα+=，所以242sin cos 25αα=-，………………………2分 由(,)2παπ∈，所以249(sin cos )25αα-=，所以7sin cos 5αα-=.……………………6分(Ⅱ)所以2sin()35πα+=…………………………………12分 19.解：计划生产甲产品和乙产品分别为,x y 吨，则,x y 满足的约束条件为为,221238x N y N x y x y ∈∈⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，总利润32z x y =+.………………………………4分约束条件如图所示，…………………………………8分 恰好在点(1,5)A 处32z x y =+取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大. …………………………………12分 20.解：(Ⅰ)在ABD ∆中，sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，在ACD ∆中，sin sin AC CDADC CAD=∠∠因为AD 是BAC∠的角平分线，所以::2:1AB AC BD DC ==………………………………6分(Ⅱ)设AC b =，则2A B b =，所以222242BC b b b =+-，所以BC =， (9)分所以cos 0,90C C ∠=∠=.…………………………………12分21.解：(Ⅰ) )(121*+∈-=N n a a n n 可得112(1)()n n a a n N *+-=-∈，又111a -=，所以 数列}1{-n a 为公比为2的等比数列，………………………………… 2分 所以112n n a --=，即121n n a -=+)(*∈N n …………………………………4分 (Ⅱ) 12n n na n n -=+，设01221122232(1)22n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ 则12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ 所以12211(2222)2n n n n T n --=--++⋅⋅⋅+++⨯221(1)21n n n n n =⨯-+=-⨯+…………………………………10分所以(1)(1)212nn n n S n +=-++)(*∈N n …………………………………12分22解(Ⅰ)2()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=+ 2222232k x k πππππ-≤+≤+，解得()f x 的单调增区间为7[,],1212k k k Z ππππ--∈………………………………………………………4分(Ⅱ))4sin(2)24112(22ππππ-=-=n n n f n a n …………………………………………………6分 所以])2()12(4321[22222222n n S n --+⋅⋅⋅+-+-=……………………8分又14)2()12(22+-=--n n n ........................................................................ (10)分 所以)2(22)143(222n n nn S n --=+--⨯=………………………………………12分。