浙江省高一数学试卷1
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象山中学2016-2017学年度第二学期期中试题
高一 数学试题
一、选择题:(每题4分,共48分)
1. 集合{|9045,},{|4590,}M x x k k Z N x x k k Z ==︒+︒∈==︒+︒∈,则 ( ) A. M N = B. N M C. M N D. M N =∅
2. 10sin()3
π
-
的值等于 ( )
A.
12 B. 1
2
- D. 3. 若cos 0θ>,且sin 20θ<,则角θ的终边所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. tan 40tan 8040tan 80︒+︒︒︒的值是 ( )
-
5. 某校高二有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840按 1,2,……,840随机编号,则抽取的42人中编号落入区间[]481,720的人数为( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
6. 函数())sin(3)f x x x θθ=---是奇函数,则θ为 ( ) A. ()k k Z π∈ B. ()6
k k Z π
π+
∈ C. ()3
k k Z π
π+
∈ D. ()3
k k Z π
π--
∈
7. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图像关于8
x π
=-对称,那么a 等于 ( )
B. C. 1 D. -1
8. 锐角三角形ABC 中,,,a b c 分别是三内角A 、B 、C 的对边,如果B=2A ,则b
a
的取值范围是 ( )
A. (-2, 2)
B. (0, 2)
C.
D. 2) 9. 以下选项中,错误的是
A. 在△ABC 中,::sin :sin :sin a b c A B C =
B. 在△ABC 中,若sin2A = sin2B ,则a = b
C. 在△ABC 中,若sinA > sinB ,则A > B ,若A > B ,则sinA > sinB
D. 在△ABC 中,
sin sin sin a b c
A B C
+=
+ 10. 已知33cos()cos(),(,)4444
π
ππ
θθθπ+
-=∈,则sin cos θθ+的值为 ( ) A.
62 B. 62- C. 22- D. 2
2
11. 已知向量(2cos ,2sin ),(0,2)a b θθ==-,(,)2
π
θπ∈,则向量夹角为 ( )
A.
32πθ- B. 2πθ- C. 2
π
θ+ D. θ 12. 在△ABC 中,60,43,42A a b =︒==,则B 等于 ( ) A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 以上答案都不对 二、填空题(每题4分,共16分) 13. 已知A ,B 均为钝角,且510
sinA=
,sinB=510
,求A+B 的值为 . 14. 求sin10sin30sin50sin70︒︒︒︒的值为 .
15. 若(2,3),(4,7)a b ==-,则a 在b 方向上的投影为 . 16. 下面茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力 测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均 数为16.8,则x ,y 的值分别为 , .
三、简答题: 17.(8分)已知3123,cos(),sin()2
4135
π
πβααβαβ<<<
-=+=-,求sin 2α的值.
18.(8分)如图所示,在地面上有一旗杆OP ,为测得它的高度h ,在地面上取一线段AB , AB=20m ,在A 处测得P 点的仰角∠OAP=30°,在B 点测得P 点的仰角∠OBP=45°,又测得 ∠AOB=30°,求旗杆的高度。
19.(10分)已知向量(1,3),(sin ,cos ),()a b x x f x a b =-==⋅,若()0f θ=,求
2
2cos sin 1
2
2sin()
4
θ
θπ
θ--+ 的值。
20.(10分)已知函数()2sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><在一个周期内的图像如图所示,
其中(
,2),(,0)123
M M ππ
.
①求函数的解析式。
②在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 且3,3,()32
A
a c f ===,求△ABC 的面积。
21.(8分)求证:sin(2)sin 2cos()sin sin αββ
αβαα
+-+=
22.(12分)已知△ABC 中,BC=1,A=120°,B θ∠=, 记()f BC AC θ=, ①求()f θ关于θ的表达式。 ②求()f θ的值域。