平面体的切割

技术与应用A PPLICATION151ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 10摘 要：所有复杂的零件都可以看成由一些基本体通过切割和叠加而成的组合体，切割相对于叠加对学生来说更加难以掌握。

笔者结合技工学校学生的特点，总结平面立体被切割的作图方法和步骤。

关键词：截交线 点的投影 作图方法平面立体被切割截交线的绘制方法文/周佳园 高 吉一、用单一平面切割平面立体以正六棱柱为例，讲解截交线的形成。

一是用之前所学习的基本体三视图的形成，让学生分析基本体的三视图，主要着重分析棱线的投影。

二是从截平面具有积聚性的视图入手，分析截平面截断了几条棱线，截交线就是几边形。

这里的棱线不仅包括侧棱线，还包括底面和顶面的底棱线和顶棱线，如图1所示。

此截平面为正垂面，在主视图上投影具有积聚性，从主视图入手解题，根据第一步的分析，截平面截断了三条侧棱线，两条顶棱线。

在主视图上标注出这五个点，如图1所示。

图1 图2三是这五个点在棱线上处于特殊位置，按照点的投影关系求出这五个点在俯视图和左视图上的投影，这一步让学生在黑板上完成，如图2所示。

四是把这五个点的同面投影连成线，擦去没用的线条，看不见的轮廓线改成虚线，如图3所示。

五是做完这道题目，教师变换截平面的位置，让学生自己按照刚才的方法，独立完成题目，然后教师再进行讲解，以达到巩固学习的目的。

图3 图4二、用组合平面切割平面立体以正四棱锥为例，讲解组合截交线的画法。

一是分析正四棱锥的三视图，在解棱锥被切割的问题时，建议把锥顶S 以及底面顶点A 、B 、C 、D 标记出来，这样求截交线的顶点在哪条棱线上、哪个棱面上，学生就一目了然了。

二是根据图4所示的截平面的位置，用两个组合平面切割正四棱锥时，两个平面在相交位置处会产生一条绞线，在做题时教师要一个截平面一个截平面地分析。

此时截交线的顶点不仅仅是位于棱线上，也会位于棱面上，教师要分析截平面切断几条棱线，两个平面的交线的顶点位于哪个侧棱面上，按照第一步的分析，根据SABCD 这样点的标记，可以分析出此位置有几条侧棱线。

空间立体几何切割空间立体几何是研究三维物体的形状、大小和位置关系的数学分支。

在实际应用中，我们经常需要切割立体物体来获得所需的形状。

本文将介绍几种常见的空间立体几何切割方法。

一、平面切割平面切割是最基本和常见的几何切割方法之一。

它指的是通过平面将立体物体分割成两个或多个截面。

平面切割可以通过切割平面的不同位置和角度来得到不同的形状。

举例来说，我们可以通过一个平行于底面的平面来切割一个长方体，得到两个等面积的长方体。

这种切割方法可以被广泛应用于建筑设计、工程制图和数学研究等领域。

二、棱切割棱切割是指通过切割立体物体的棱来获得所需的形状。

一般情况下，我们可以通过连接棱的顶点来形成一个三角形或多边形，从而实现切割。

例如，在一个正方体上切割一条棱，得到两个等高的三棱柱。

棱切割在制作模型、造型设计和物理实验等领域具有广泛的应用。

三、面切割面切割是通过切割立体物体的一个或多个面来实现的。

常见的面切割方法有剪切和分割。

剪切是指通过沿着一条直线进行切割，比如通过剪刀将一个纸板剪成两半。

分割是指通过在一个面上绘制一条线，然后将该面沿着这条线切割，从而得到两个或多个切割后的面。

面切割在工程制图、艺术设计和数学研究等领域具有广泛的应用。

四、体切割体切割是通过切割立体物体的体积来实现的。

这种切割方法在某些情况下比其他方法更为复杂，需要使用特殊的切割工具。

例如，在木工制作中，使用电锯来切割木材。

体切割应用于雕刻、建模和制造等领域。

综上所述，空间立体几何切割是通过切割立体物体的不同部分来获得所需形状的方法。

常见的切割方法包括平面切割、棱切割、面切割和体切割。

这些切割方法在建筑设计、工程制图、艺术设计等领域有着广泛的应用。

通过合理选择切割方法，我们可以创造出各种复杂立体物体，并满足特定的设计需求。

希望本文能够帮助读者更好地理解空间立体几何切割的方法和应用，并在实际操作中得到运用。

通过深入研究和实践，我们可以不断拓展几何学的应用领域，为各个领域的发展做出贡献。