2.已知二次函数
1)1(2y 2+-++=m x m x 。 （1）随着m 的变化，该二次函数图像的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。
（2）如果直线1+=x y 经过二次函数1)1(2y 2+-++=m x m x 图像的顶点P ，请求出此时
的M 的值。
3.已知抛物线
1)2(y 2+-+=x k x 的顶点为M ，与X 轴交于A （a,0）,B(b,0)两点，且0)1)(1(222=++++-kb b ka a k ，
（1）求k 的值：
（2）已知抛物线上是否存在点N ，使得△ABN 的面积为34？若存在，请求出N 的坐标；若不存在，请说明理由。
4.已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B （1,0），C （5,0）两
点
（1）求此时抛物线的解析式；
（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；
（3）若一个动点P 自线段OA 的中点M 出发，先到达x 轴的某点（设点为E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设点为F ），最后运动到A ，求使p 点运动的路径最短的点E 、F 的最表，并求出这个最短路径的长。
5.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未出售的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销商为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建材共需要支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价x 元，该经销店的月利润为y 元。
（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y 与x 之间的函数关系（不要求写出x 的取值范围）；该经销店要获得最大利润，售价应该定位于每吨多少元？
（3）小齐说：“当月利润最大时，月销售量也最大。”你认为对吗？请通过计算说明。
6.（1）若抛物线
2
2+
+
=x
ax
y经过点（－1，0）.①求a的值，并写出这个抛物线的顶点
坐标；②若点P（t,t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有的不动点的坐标。
（2）当a取a1时，抛物线
2
2+
+
=x
ax
y与x轴正半轴交于点M（m，0）；当a取a
2
时，
抛物线
2
2+
+
=x
ax
y与x轴正半轴交于点N（n，0），若点M在点N的左边，试比较a
1
与a2的大小。
8.已知：二次函数的图像过点A（1,0）和B（2,1），且与y轴交点的纵坐标为m。（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图像与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图像截直线
1
+
-
=x
y所得线段的长为2
2，确定m的值。
9.已知二次函数
)2
)(
2
(
)4
2(
2-
+
+
+
-
=m
m
x
m
x
y的图像与y轴的交点C在原点下方，与
x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，点A、点B在原点到原点O的距离分别为OA、OB。
（1）求证：OB－OA=2m+4；
（2）确定实数m的取值范围；
（3）若3（OB－OA）=2OA·OB，求此二次函数的解析式。
10.在直角坐标系中，二次函数
m
nx
x-
+
+
=2
4
3
2
1
y2
的图像与x轴交于A、B两点，与y
轴交于点C，其中点A在点B的左边。若∠ACB=90°，
1
=
+
CO
BO
AO
CO
。
（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式；
（2）试设计两种方案，做一条与y轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使得截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一。求所得的三角形三个顶点的坐标。
11.阅读材料
如图，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高（h ）”。我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=△,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C （1,4），交x 轴于点A （3,0）交y 轴于点B 。
（1）求抛物线和直线AB 的解析式；
（2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA,PB,当P 点运动到顶点C 时，求△ABC 的铅垂高CD 及S △ABC ；
（3）是否存在一点P ，使
C AB PAB S S △△89=，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明
理由。
12.如图，已知抛物线
5)2(21-+=x a y C ：的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标为1.
（1）求P 点的坐标及a 的值；
（2）如图1，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P ，M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；
（3）如图2，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点O 旋转180°后得到抛物线C 4。抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相较于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标。
14.已知二次函数
22-++=a ax x y 。 （1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点；
（2）设a<0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，在函数图像上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为213
3，若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由。
