(四川 云南 贵州 西藏)四省名校2021届高三第一次大联考数学(文)

2021年高三数学第一次联考试题文(I)一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集，集合，，则为（）A． B． C． D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．3、若，则下列结论不正确的是（）4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A． B． C． D．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A．6 B．5 C．4 D．37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C． D．11.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14.已知，则的值是________．15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16.数列的通项，其前项和为，则________．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两上整数解，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24. （本小题满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案一、选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 二、填空题13． 14． 15．4 16 ．47017．解：（1）∵222()cos 3sin cos 222sin 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x x x x π=--+=-+=+=+．．．．．．．．．．4分 ∵，∴712,,sin(2),166662x x ππππ⎡⎤⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵由题意可得[]sin ()2sin 2sin cos()A A C A A A C ++=++有，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简可得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴由正弦定理可得：， ∵，∴余弦定理可得：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-===， ∵∴，所以可得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075) 2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．．．．．．．．8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为1个，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）方法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分方法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高．在中，，在中，，边上的高，所以的面积11101562222 PACS PC AM∆==⨯=，设点到平面的距离为，由得，，又，所以，解得，所以点到平面的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即①又点在椭圆上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．21．解：（1），令得的递增区间为；令得的递减区间为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵，则当时，在上为增函数，的最小值为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，在上为增函数，在上为减函数，又，∴若，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分综上，当时，的最小值为；当，的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则．又．∴时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，∵解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）∵为的切线，∴，又是的平分线，∴．由，得，又，∴．（2）∵,,AB AC B ACB EAC ACB ACB =∠=∠=∠∠=∠，∴∴，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴．在中，∴．23．解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以12AB t =-===因为原点到直线的距离，所以的面积是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）∵，∴，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为不等式的解集为，所以，解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得．∴，化简整理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令，的图象如图所示：要使不等式的解集非空，需，或，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分30366 769E 皞Z23391 5B5F 孟928580 6FA4 澤s34831 880F 蠏26517 6795 枕26794 68AA 梪Vm25008 61B0 憰$。

四省（四川云南贵州西藏）名校2021届高三第一次大联考数学（文）试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 设集合，，则（）A．1B．C．D．(★) 2. 已知复数 z满足，则复数 z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 3. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★) 5. 祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为方便计算取1.70，结果精确到0.01）（）A．3.13B．3.14C．3.15D．3.16(★★) 6. 已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知为锐角，且满足，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若，，且的面积为，则的值为（）A．12B．8C．D．(★★) 9. 在矩形 ABCD中，，，点 M在边 CD上运动，则的最小值为（）A．B．0C．1D．(★★) 10. 一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为（）A．B．12C．D．(★★) 11. 已知圆，直线与圆 C交于 A， B两点，当弦长最短时的值为（）A．1B．C．D．(★★★) 12. 已知函数，关于函数有下列四个命题：① ；② 的图象关于点对称；③ 是周期为的奇函数；④ 的图象关于直线对称．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题(★★) 13. 若、满足约束条件，则的最大值为_________．(★) 14. 2020年新冠肺炎疫情期间，为停课不停学，某高中实施网上教学．该高中为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人．(★★★) 15. 设双曲线的右焦点为 F，过 F作 C的一条渐近线的垂线垂足为 A，且， O为坐标原点，则 C的离心率为_________．(★★) 16. 在等腰三角形 ABC中，，顶角为120°，以底边 BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为_________．三、解答题(★★) 17. 已知数列为等差数列，且，是，的等比中项．（1）求数列的通项公式（2）当数列的公差时，求数列的前项和．(★★★) 18. 西尼罗河病毒（ WNV）是一种脑炎病毒， WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了 WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制 WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量 x（千克）和利巴韦林含片产量 y（百盒）的统计数据如下：投入量x （千克）12345产量y （百盒）1620232526由相关系数 可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．（1）计算相关系数 r ，并判断变量 x 、 y 相关性强弱；（2）根据上表中的数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 ；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？ 参考数据：．参考公式：相关系数 ，线性回归方程 中，， ．(★★★) 19. 如图，在直四棱柱中，底面 ABCD 是菱形，且， E是的中点，．（1）求证：面 平面 EDC ； （2）求三棱锥的体积．(★★★★) 20. 已知，椭圆的左、右焦点，点 P 是 C 的上顶点，且直线 的斜率为．（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线 ， ．若 与 C 交于 A ， B 两点， 与 C 交于 D ， E两点，求的最大值．(★★★) 21. 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，，实数的取值范围．(★★★) 22. 在直角坐标系 xOy中，曲线 D的参数方程为（ t为参数，）点，点，曲线 E上的任一点 P满足．以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线 D的普通方程和曲线 E的极坐标方程；（2）求点 P到曲线 D的距离的最大值．(★★★) 23. 已知函数，，．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由．。

绝密★启用前2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题数学（文）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x∈N|x2－x－2<0}，集合B＝{x|x>0}，则A∩B＝A.1B.[1，2)C.{1}D.(－1，＋∞)2.已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a＝log52，b＝ln2，c＝log523，则A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.曲线f(x)＝xex在点(2，f(2))处的切线方程为A.y＝24ex＋22eB.y＝24exC.y＝－24ex＋22eD.y＝－24ex5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。

为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。

正三角形的边长为4，若总豆子数n＝1000，其中落在圆内的豆子数m＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.166.已知圆C过点A(0，2)且与直线y＝－2相切，则圆心C的轨迹方程为A.x2＝4yB.x2＝8yC.x2＝－4yD.x2＝－8y7.已知α为锐角，且满足sinα－cosα＝33，则cos2α的值为A.±53B.53C.－2D.－538.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝23，b＝2，且△ABC3，则a 的值为 A.12B.8C.22D.239.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为A.－1B.0C.1D.310.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋2B.12C.16＋2D.12＋211.已知圆C ：x 2＋y 2－2x －3＝0，直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 交于A ，B 两点，当弦长AB 最短时k 的值为 2C.－1D.212.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题：①f(3π)＝3-f(x)的图象关于点(2π，0)对称； ③f(x)是周期为π的奇函数；④f(x)的图象关于直线x ＝2π对称。

2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合或，，则= A ．B ．C ．D ．2．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ．B ．C ．D ．3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 A ．B ．C ．D ．4．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ． B ． C ．D ．6．设等差数列的前项和为，若 ，则满足的正整数为 A ． B ． C ．D ．7．下列说法中错误的个数是 ①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知，，若命题为真命题，则的取值范围是； ④“”是“”成立的充分条件． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数(R )图象的一条对称轴是，则函数的最大值为第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =xx ？结束是否输出f i (x) f i (x)=f i-1(x)第4题图A．5 B．3 C．D．9．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点，则．14．若实数满足，则的最小值为．15．已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在为等，在为等，在为等，不到分为等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”？ 附：20．（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数R ）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（1）求证：（2）求证：.23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，求.24．（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.xx 届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADBCBCCADDA二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题:17．解：(1)由得，（），两式相减得（）．当n =1时，=2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2= 12(1n －1n +2)．则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取中点，连结，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD ==， ，四边形为平行四边形， ，又平面，平面,平面．⋯⋯⋯6分 （2）由已知条件得所以．所以．……….....................................12分19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有人，根据题意得： 100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 60 女生 40合计2080因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分 R所以，没有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:,因为，解得．所以椭圆的方程为．....................................5分 （2）由（1）知，由题意设， 易知直线的方程为：，代入椭圆，得． 所以，解得，从而，所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++，即为定值．....................................12分 21.（1）解：由可得． 当时，，则函数在上为增函数． 当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分 （2）证明：令．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++= 令，则． ，又，．在上为增函数，则，即．由可得，所以．................................12分22.解：（1）是劣弧的中点 在中， ,又,所以.从而，在中，. ................................5分 （2）在中，,因此，∽，由此可得,即...........10分23.解：（1）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;..........5分（2）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. .........10分解法二、由可解得A,B 两点的坐标为 ，由两点间距离公式可得. .........10分 解法三、设两点所对应的参数分别为 将 代入并化简整理可得 ，从而因此，. .........10分 24.解：（1）不等式即为， 等价于或或， 解得.因此，原不等式的解集为. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使对任意实数成立，须使， 解得：39213992D餭3447186A7蚧250946206戆_ 32323 7E43 繃)6P30537 7749 睉Bi26349 66ED 曭。

2021年高三数学上学期第一次联考试题文(II)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ▲ )A．y=0 B．y=sin2xC．y=x+lg x D．y=2x+2-x2．已知等差数列的前项和为，若，则=( ▲ )A．5 B．C．15 D．203．已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ▲ ) A．若，，则B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．设两直线l1： (3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1∥l2”是“m＜-1”的( ▲ ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数在区间(1,+∞)上的最小值为6，则实数a的值为( ▲ )A．2 B．32C．1 D．126．已知F1、F2分别是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点．若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( ▲ )A．[23，1) B．[13，22] C．[13，1) D．(0，13]7．设a，b∈R，定义：, .下列式子错误的是( ▲ )A．M(a,b)+ m(a,b)= a+b B．m(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|C．M(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b|D．m(M(a,b), m(a,b))=m(a,b) 8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且O为此三角形的内心，则( ▲ ) A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．实用文档实用文档9． 已知全集U =R ，集合，，则 ▲ ，(C U A )B =▲ .10．若双曲线 y 2m-x 2=1的一个焦点为(0,2)，则m = ▲ ，该双曲线的渐近线方程为 ▲ .11．设函数，则 ▲ ，函数的零点为 ▲ .12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ ，表面积为 ▲ .13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高．已知AD =36a ，A =23π，b =1，则c +1c的值为 ▲ .14．设m ∈R ，其中实数x ，y 满足. 若| x +2y |≤18，则实数m的最小值是▲ .15．已知函数f (x )=x 2-(3+2a )x +6a ，其中a ＞0. 若有实数b 使得成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题14分) 已知向量，，函数f (x )=.(Ⅰ) 求函数的最小正周期； (Ⅱ) 求函数在上的值域．17．(本小题15分) 在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，CDA =BAD =90°，AB =AD =2DC =22，PA =4且E 为PB 的中点. (Ⅰ) 求证：CE //平面PAD ；(Ⅱ) 求直线CE 与平面PAC 所成角的正切值.第17题图ABCDEP正视图2俯视图 侧视图第12题图18．(本小题15分) 设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=a(a≠-2)，a n+1=2S n+2n，n∈N*.(Ⅰ)设b n=S n+2n.求证：数列{b n}是等比数列；(Ⅱ)若数列{a n}是单调递增数列，求实数a的取值范围.19．(本小题15分) 已知函数其中且.(Ⅰ)当时，若无解，求的范围；(Ⅱ) 若存在实数m，n（），使得时，函数的值域都也为，求的范围.实用文档20．(本小题15) 分已知抛物线C：y=ax2(a>0)，过点P（0,1）的直线l交抛物线C于A、B 两点.(Ⅰ) 若抛物线C的焦点为（0，），求该抛物线的方程；(Ⅱ) 已知过点A、B分别作抛物线C的切线l1、l2，交于点M，以线段AB为直径的圆经过点M，求实数的值.实用文档实用文档金丽衢十二校xx 学年高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.9.,. 10. 3,. 11. 0，e .12. , . 13. -3 . 14. 2. 15. .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解：（I ） ………………………………3分……………………………5分故函数的最小正周期为； ……………………………7分 （II ）设，当时 ……………………………9分又函数在上为增函数，在上为减函数，……………11分 则当时有最小值；当时有最大值， …………13分 故在上的值域为 ……………………15分 17．解：(Ⅰ)取的中点，连接QE 、，E 为的中点，QE ∥且， 底面ABCD 为直角梯形，CDA =BDA =90°， AB =AD =2DC =22， QE ∥且，四边形QECD 是平行四边形，EC ∥，又平面PAD ，QD 平面PAD EC //平面PAD.……………7分 (Ⅱ)方法一：过E 作平面PAC 的垂线，记垂足为O ，连接CO ，则ECO 就是直线CE 与平面PAC 所成角. ………………………9分 过B 作BN ⊥AC ，记垂足为N ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BN ， 又PA ，AC 平面PAC ，且PA ∩AC=A ，所以BN ⊥平面PAC ， ………………………11分 所以EO ∥BN ,又因为E 是AB 的中点，所以EO =BN =. 过E 作EM ⊥AB 于M ，连接CM ，可得CE =.在Rt △CEO 中，CO =，则ECO ==. ………………15分 所以直线CE 与平面PAC 所成角的正切值为. （用其他方法类似得分）.方法二：建立直角坐标系如图所示，设直线CE 与平面PAC 所成角大小为α， 则)2,2,0(),4,0,0(),0,2,22(),0,0,0(E P C A ，所以， ，设平面的法向量为，则有 ，即， ………………11分实用文档则sin α=15253222|,cos |=⨯==><n CF ，………………13分 从而可得cos α=，tan α=，所以直线CF 与平面PAC 所成角的正切值为. …………………15分 18. 解：(Ⅰ)由题意有，即，所以……………………………5分又因为a ≠-2，所以 ……………………………7分 所以数列{b n }是以为首项，3为公比的等比数列. (Ⅱ)由题(Ⅰ)得， …………………………………9分 所以 ① ，②由①-②得，n ≥2，而a 1=a 不符合上式，………………………………11分又因为数列{a n }是单调递增数列，所以a 2- a 1=a +2>0，得a >-2， ………………………………12分且,0232)2(232)2(1211>+⋅⋅+--⋅⋅+=----+n n n n n n a a a a n ≥2即化简得，即.综上可得，实数a 的取值范围是. ………………………………15分 19. 解：(Ⅰ), 无解，等价于恒成立，即恒成立，即，易得，. …………………………7分(Ⅱ) 当时是单调增函数，当时是单调减函数，即是单调函数. …………………………9分 ，即，则题中问题等价于关于的方程有两个不相等的解. ……11分令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得 ………………14分20. 解：(Ⅰ)抛物线的方程可化为：，则，所以抛物线的方程为………………5分(Ⅱ) 假设存在无穷多对直线，使得以线段为直径的圆经过点因为直线与抛物线相交于两点，所以直线斜率存在； 设直线的方程为，代入抛物线方程中得：， 设A B 则，…………………………7分设过A 作抛物线的切线方程为：y =m (x -x 1)+y 1代入 消去y 得，由△=0可得 所以 的方程：，同理可得 的方程： …………………………9分实用文档由中点坐标及直线的方程可知M 即M 则， ……………………11分因为以线段为直径的圆经过点，所以. 则+()2222212121212122()224k k x x x x a x x a x x x x a a⎡⎤=-+++++-⎣⎦+1 （1） ……………………13分因为以线段为直径的圆经恒过点即（1）式恒等.则 解得 . ……………………15分 Y40617 9EA9 麩31241 7A09 稉40255 9D3F 鴿237355CB7 岷25605 6405 搅F?V37045 90B5 邵i36683 8F4B 轋27838 6CBE 沾22033 5611 嘑。

2021年高三上学期第一次联考数学（文）试卷word 版一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知，则 .2. 如图，是全集，，用集合运算符号3. 表示图中阴影部分的集合是 .4. 函数的最小正周期是 .5. 若是方程的根，其中是6. 虚数单位，则 .7. 若函数在上单调递减，8. 则实数的取值范围是 . 9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数的值是 ．11. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为，若，则实数的值是 . 13. 如图，在中，在斜 14. 边上，且，则的值为 .15. 对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .16. 已知，则函数的零点的个数为 .17. 已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值 18. 为 .19. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为，若，则实数的取值范围 20. 是 . 21. 已知函数，数列满足*111 ()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则 . 22. 设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：23. ①方程不可能有两个不同的实数解； 24. ②方程有实数解的充要条件是； 25. ③方程有唯一的实数解； 26. ④方程没有实数解.27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分.28. 满足不等式的实数的取值范围是 ( ) 29. A. B. C. D. 30.31. 设角是锐角，则“”是“”成立的 ( )32. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件33. 对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( )(第2题(第6题D A B C(第8题图)34. A. B. C. D. 35. 某个QQ 群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示，规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是 ( )36. A. B.22838(10 13) ( )22n n n n ++++，；，37. C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，；， D.221010(8 11) ( )22n n n n -+++，；， 三、解答题(本大题共5小题，满分74分)38. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围.39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.40. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知函数())(0)3f x x πωω=+>.(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.41. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：1234 1 1 1 1 1 1 a a a a ，，，，，，，，，，，求这个数列的前项的和；(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.42. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)x b f x x D a x=-+-∈，，其中. (1)当时，设，，求的解析式及定义域； (2)当，时，求的最小值；(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.xx年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答题纸二．选择题（每题5分，共20分）：三．解答题22（16分）．解：23（18分）．解：考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分. 1. 已知，则 . 2. 如图，是全集，，用集合运算符号3. 表示图中阴影部分的集合是 .4. 函数的最小正周期是 .5. 若是方程的根，其中是6. 虚数单位，则 .7. 若函数在上单调递减，8. 则实数的取值范围是 . 9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数的值是 ．11. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为，若，则实数的值是 .13. 如图，在中，在斜 14.边上，且，则的值为 . 15. 对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .16. 已知，则函数的零点的个数为 .217. 已知等差数列的公差，且，若，则正整数的最小值 18. 为 . 619. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为，若，则实数的取值范围 (第6题图) D A B C (第8题图)20. 是 . 21. 已知函数，数列满足*111()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则 . 22. 设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：23. ①方程不可能有两个不同的实数解； 24. ②方程有实数解的充要条件是； 25. ③方程有唯一的实数解； 26. ④方程没有实数解.27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分.28. 满足不等式的实数的取值范围是 ( D ) 29. A. B. C. D.30. 设角是锐角，则“”是“”成立的 ( C )31. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件32. 对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( B )33. A. B. C. D. 34. 某个QQ 群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对表示. 规则如下：若编号为的同学看到像为，则编号为的同学看到像为，且.已知编号为1的同学看到的像为.请根据以上规律，编号为3和的同学看到的像分别是 ( D )35. A. B.22838(10 13) ( )22n n n n ++++，；，36. C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，；， D.221010(8 11) ( )22n n n n -+++，；， 三、解答题(本大题共5题，满分74分)37. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围.解：依题意，，………………………………………………………………………4分显然列向量||5||10x x a +⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭的模不大于，即，…………………………………8分解得，或∴满足条件的实数的取值范围是…………………………………12分 38. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，……………………………………………………………………2分 ∴……………………………………………………………………5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物. …………………………………………………7分(2)设第次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为， 则，且，∴…………………10分于是，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为，…12分 到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为……………………14分∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分） 39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知())(0)3f x x πωω=+>.(1)若是最小正周期为的偶函数，求和的值；(2)若在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.解：(1)∵())3f x x πθωωθ+=++……………………………………………………1分又是最小正周期为的偶函数，∴，即， ……………………3分 且，即 …………………………………………………6分注意到，∴为所求；…………………………………………………7分 (2)因为在上是增函数，∴53023212()12326332k k k Z k k ππωππππωωπ⎧⎧⨯+≥-≤⎪⎪⇒∈⎨⎨≤+⨯+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………………9分∵，∴，∴，于是，∴，即的最大值为，……………………………………………12分 此时，，∴510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈ (14)分40. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个1，构成如下的新数列：1234 1 1 1 1 1 1 a a a a ，，，，，，，，，，，求这个数列的前项的和；(3)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.解：(1)设，由知，，………2分解得， ∴…………………………………………………………………4分(2)依题意，到为止新的数列共有(1)12342n n n ++++++=项，…………………6分令，得62.9n =≈， 即到为止新的数列共有62(621)12346219532++++++==项…………………8分故该数列的前项的和为626212622(13)1261(20121953)19503194913a a a ⨯-++++++++-=+=+- （或626212622(13)(201262)19503194913a a a ⨯-++++-=+=+-）………………10分(3)依题意，1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯ 要使，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………14分 ∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在满足条件. ………16分41. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)x b f x x D a x =-+-∈，，其中. (1)当时，设，，求的解析式及定义域； (2)当，时，求的最小值；(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.解：(1)设，则，当且仅当时取等号，………………2分此时222222()(1)(1)(1)1(1)1x b x b b b f x t a x a x a a=-+-=+--+=--+，………………4分 即，其定义域为………………………………………5分(2)由(1)知，当时，……………………………7分函数在上单调递增，∴2min ()1)36f x g ==-=-…………………………………………10分 (3) 设2222(1)([ (1)])x k t x k k k x+=+∈+，，则， 当且仅当时取等号，显然且当和时，都有………………………………………13分此时2222222(1)2(1)()()(1)[1](1)1k k x f x g t t kx k ++==-+-=--+， 其中………………………………………………………14分 函数2222(1)()(1)1k g t t k +=--+在上单调递增， ∴22min 222(1)2(1)2(1)2()[][1]1k k k f x g k k k k+++==--+= 222222max 2222(1)(1)2(1)(1)()[][]1[1]k k k k f x g k k k k++++==-+=-…………………………16分又对任意恒成立，∴222221(1)[1]9k k k⎧≥⎪⎨+-≤⎪⎩，即， 注意到，∴即为所求. …………………………………………………18分。

2021届四川省五校高三上学期第一次联考数学（文）试题（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ）A ．13,q qB ．23,q qC ．14,q qD ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),22-∞ B ．(,22⎤-∞⎦C ．(0,22⎤⎦D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ．16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线7AM =，求ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且22cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值； （2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。

2021年高三数学上学期第一次联考试题 文(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合，则“”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．复数= ( ) A ． B ． C ． D ．3．如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x 的值是 ( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 4．已知向量,若的夹角为,则的值为( )A ．B ．C ． D．5．已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( ) A ． B ．0 C ．1 D ．36．函数f (x )＝1x－6＋2x , 的零点一定位于区间( ) A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(5,6)7．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。

从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 ( )A ．12B ．23C ．34D ．458．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．16π3B ．8π3C ．4 3D ．23π9．已知角的终边经过点P (－4,3),函数(ω>0)的 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。

《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。

在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米升,上端4节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出中间两节的容积为( )A ．升B ． 升C ． 升D ． 升11．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足，当m 取最大值时,点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )开始 结束 输出y y =x -1 1?x >输入x 2log y x =是 否 主视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ．12．设函数在R 上存在导数，对于，有且在上。

2021年高三数学上学期第一次联考试题文（含解析）新人教A版【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1．设全集,集合A={-1，1，2},B={-1,1},则A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-1，1}【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为全集，B={-1,1}，所以所以{2}，故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2．函数的定义域为A. B. C. D.【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D 解析：函数有意义的条件为：，故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件，进而求得函数的定义域.【题文】3．已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C应的点位于第三象限，故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论.【题文】4．若，则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：，故选D.【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的交集是空集，从而得a,b,c的大小关系.【题文】5．已知那么的值是A.0B.-2C.1D.-1【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】C 解析：因为，所以，所以==1，故选C.【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】6.等于A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D 解析：因为2是第二象限角，所以，故选D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得，再根据角2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知中，那么角A等于（）A． B. C. D.【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析：由正弦定理可得2a b<∴∠【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【知识点】导数；向量的运算B11 F2【答案解析】C解析：，因为函数在实数上有极值，2-⋅>=≠∴a ab a b20,0cos【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A B. C. D.【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿x 轴向左平移个单位长度，可得曲线再沿y 轴向下平移1个单位长度，可得曲线即曲线（1+y ）cosx-2y+1=0，故选：C ．【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．B9,B11【答案解析】B 解析：当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1=0，解得x=，函数f （x ）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a ＞0时，令f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，） （，+∞）f′（x ） + 0 ﹣ 0 +f （x ） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增∵x→﹣∞，f （x ）→﹣∞，而f （0）=1＞0，∴存在x ＜0，使得f （x ）=0，不符合条件：f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，应舍去．当a ＜0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，） （，0） 0 （0，+∞）f′（x ） ﹣ 0 + 0 ﹣f （x ） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f （0）=1＞0，x→+∞时，f （x ）→﹣∞，∴存在x 0＞0，使得f （x 0）=0，∵f（x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，∴极小值f （）=a （）3﹣3（）2+1＞0，化为a 2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【思路点拨】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a ＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f （）＞0，解出即可．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.已知，则=【知识点】诱导公式 C2【答案解析】解析：由题可知【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量，则 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】 解析：由题可知()(14,42,2AB OB OA AB =-=-∴=-【思路点拨】根据向量的加减法则，再进行坐标运算即可.【题文】13.直线是曲线的一条切线，则实数b=【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】解析：设切点坐标为，，所以，解得：，代入曲线方程可得：，又因为在直线上，故，故答案为：。

绝密★启用前2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题 数学（理）本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ＝{x|x 2－x －2<0，x ∈N *}，集合B ＝{x|y ＝2log x }，则集合A ∩B 等于 A.1 B.[1，2) C.{1} D.{x|x ≥1}2.已知复数z 满足z(1－i)＝2i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为 A.－1 B.0 C.1 D.34.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。

为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。

正三角形的边长为4，若总豆子数n ＝1000，其中落在圆内的豆子数m ＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)A.3.13B.3.14C.3.15D.3.16 5.已知α∈(0，π)且满足cos(α－4π)cos(α＋4π)＝－718，则sinα＝22 B.23 C.－23 D.136.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝23π，b ＝2，且△ABC 3，则a 的值为A.12B.8 2 37.设双曲线C ：22221x y a b-=(a>0，b>0)的右焦点为F ，以OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点A(O 为坐标原点)，且|OA|＝2|AF|，则双曲线C 的离心率e 为A.5B.52C.2D.28.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为A.8＋2B.12C.16＋2D.12＋29.已知a＝log52，b＝ln2，c＝23，则a，b，c的大小关系正确的是A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10.众所周知，人类通常有4种血型：O、A、B、AB，又已知，4种血型O、A、B、AB的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就。

2021年高三数学上学期第一次联考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分为150分，考试用时为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.2、已知为虚数单位，复数的模（）A. 1B. C． D.33、在等差数列中，已知，则（）A. 7B. 8C. 9D. 104、设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.5和1.6B.85和1.6C. 85和0.4D. 5和0.46、如果直线与平面满足：那么必有（）A. B. C. D.7、如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A． B． C． D．8、定义运算“”为：两个实数的“”运算原理如图所示，若输人，则输出（）A.－2 B．0 C、2 D.49、在长为12 厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等241 正视俯视侧视NM CABO于线段的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为（ ） A. B. C. D. 10、如图，是函数图像上一点，曲线 在点处的切线交轴于点，轴，垂足为若的面积为，则 与满足关系式（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分． 11．函数，则＿＿＿12. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 . 13. 已知，，且，则 ．14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是 15．（几何证明选讲）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的 延长线交⊙O 于N ， ，若⊙O 的半径为，OA=OM ， 则MN 的长为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知向量，，设函数. （Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计 20至50岁 45 9 54 大于50岁 10 36 46 总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。

绝密★启用前2021届四省名校高三第一次大联考物理本试卷共8页，18题(含选考题)。

全卷满分110分。

考试用时90分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.下列说法正确的是A.太阳内部持续不断地发生着热核反应，其中一种核反应方程为，X表示的是中子B.β射线是原子核外电子挣脱原子核的束缚而形成的电子流C.碘131的半衰期为8天，若有20个碘131原子核，则经过8天后只剩下10个D.“核反应堆”是核电站的核心设施，它通过可控制的链式反应实现核能的释放2.一个质量为0.1kg的小球从5m高度处自由下落到一厚软垫上。

若从小球接触软垫到小球向下减速为0经历了0.1s，则这段时间内小球动量变化量的大小及软垫对小球平均作用力的大小为(g＝10m/s2，不计空气阻力)A.0.4kg·m/s，3NB.0.4kg·m/s，4NC.1kg·m/s，11ND.1kg·m/s，10N3.一质点由静止开始做匀加速直线运动，位移为1m时开始计时，该质点的位移－时间图象如图所示，下列说法正确的是A.t＝0时刻质点的速度为m/sB.质点的加速度大小为m/s2C.质点在0～3s内的平均速度为3m/sD.t＝2s时刻质点的速度为m/s4.天文科学家发现一颗类地行星，该行星距离地球约20光年，它绕某恒星做匀速圆周运动的公转周期为37天，半径为地球半径的2倍，表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，不考虑行星和地球的自转，下列说法正确的是A.该行星的公转角速度比地球的公转角速度小B.该行星的质量为地球质量的16倍C.该行星的第一宇宙速度为7.9km/sD.该行星的平均密度为地球平均密度的5.如图所示，水平地面上固定着一倾角θ＝37°的斜面体ABC，高BC＝h，P点位于A点的正，上方，并与B点等高。

名校2021届高三数学上学期第一次联考试题（含解析）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知角的终边过点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义可得出关于的方程，解出的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由题得，解得，所以点，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2. 等差数列中，，，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．【详解】解：设数列的公差为，则由，，可得，，解得.故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量．3. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得.结合余弦定理，可求角.【详解】，且，，整理得.又..故选：B.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示和余弦定理，属于基础题.4. 已知，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.6. 如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的三角形法则和共线定理即可得答案.【详解】解：故选：C.【点睛】本题考查用基底表示向量，向量的线性运算，是中档题.7. 函数是偶函数的充要条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.8. 设函数，若对于任意的x∈{x|1≤ x ≤ 3}，恒成立，则实数m的取值范围为（）A. m≤0B. 0≤m<C. m<0或0<m<D. m<【答案】D【解析】【分析】将恒成立转化为g(x) = mx2－mx＋m－5 < 0恒成立，分类讨论m并利用一元二次不等式的解法，求m的范围【详解】若对于任意的x∈{x|1≤ x ≤ 3}，恒成立即可知：mx2－mx＋m－5 < 0在x∈{x|1≤ x ≤ 3}上恒成立令g(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为当m＝0时，－5 < 0恒成立当m < 0时，有g(x)开口向下且在[1,3]上单调递减∴[1,3]上，得m < 5，故有m < 0当m>0时，有g(x) 开口向上且在[1,3]上单调递增∴在[1,3]上，得综上，实数m的取值范围为故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用，将不等式恒成立等价转化为一元二次不等式在某一区间内恒成立问题，结合一元二次不等式解法，应用分类讨论的思想求参数范围二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9. 若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】对A，利用指数函数的单调性；对B，利用基本不等式；对C，利用不等式的性质；对D，利用基本不等式.进行判断即可.【详解】对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A 正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，成立，从而有成立，故D正确；故选：AD.【点睛】本题考查利用已知函数及基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于基础试题．10. 在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A. 若，则B. 若则C. 若，则D. 若则【答案】ABD【解析】分析】利用，再结合正弦定理即可判断A、B选项，C选项举反例，D选项可由A选项和判断.【详解】由大角对大边知，若，则，由正弦定理得，所以，故A正确；同理B正确；当，时，，，故C错误；若，则，，即，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查正弦定理在比较大小中的应用，涉及到了大角对大边这一结论，在否定一个命题是假命题时，只需举出反例即可，本题是一道基础题.11. 下列说法错误的是（）A. 若B 若，且，则C. 在中，若，则是直角三角形D. 已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】由向量的数乘的运算和向量的概念，可判定A不正确；由向量的数量积的公式，可判定B不一定正确；根据向量的数量积和模的计算公式，可判定C正确的；根据向量的夹角公式和共线向量定理，可判定D不正确.【详解】对于A中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得和，以及和不一定相等，所以不正确；对于B中，由向量的数量积的公式，可得，根据，且，即，所以不一定正确；对于C中，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以是正确的；对于D中，由，若与的夹角为锐角，则满足，即，解得且，所以不正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了平面向量的概念及平面向量的数量积的应用，同时考查了命题的真假判定，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12. 函数在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别求解函数的对称中心与单调增区间,并根据三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可.【详解】由图可知,函数的周期为,故.即,代入最高点有.因为.故.故A正确.对B, 的对称中心：.故该函数的对称中心为.故B错误.对C,单调递增区间为,解得.故C正确.对D, 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若三点共线，则实数x的值等于_____．【答案】【解析】【分析】根据题中所给的点的坐标，求得向量的坐标，之后应用向量共线的坐标表示，求得结果.【详解】由已知得，因为A，B，C三点共线，所以，因此，解得．故答案为：.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量共线的坐标表示，属于基础题目.14. 已知，则向量在方向上的投影为_________.【答案】【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标运算，求得，结合向量的投影的概念，即可求解.【详解】由向量，可得，所以向量在方向上的投影数列为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及向量的投影的概念，其中解答中熟记向量的投影的概念，以及向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.15. 若，则___________.【答案】【解析】【分析】由，结合诱导公式，倍角公式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式和倍角公式化简求值，属于中档题.16. 设的内角的对边长成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】由，可得，由成等比数列，结合正弦定理可得，两式相减，可求得，从而得为正三角形，设正三角形边长为，，利用基本不等式可得结果.【详解】，，①又成等比数列，，由正弦定理可得，②①-②得，，解得，由，得，，正三角形，设正三角形边长为，则，，时等号成立．即面积的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查对比中项的应用、正弦定理的应用以及基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设，根据题意，得到，利用向量的坐标运算，求得，再根据，即可求解；（2）设，根据向量的数量积运算，列出方程求得，再结合，求得向量，即可求解.【详解】（1）设，因为与同向，所以存在实数，使得，即，可得，又因为，可得，解得或（舍，所以.（2）设，所以，因为，故，即，因，所以，可得故，当，时，，当，时，.【点睛】向量的数量积的两种运算方法：1、当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即；2、已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若，则向量的数量积为.18. 在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积S.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据两角和的正弦公式求出，由正弦定理求出边，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边，最后由面积公式求出三角形的面积.若选③，由余弦定理求出边，由同角三角函数的基本关系求出，最后由面积公式求出三角形的面积.【详解】解：选①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.选②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.选③∵，，∴由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，∴的面积.故答案为：选①为；选②为；选③为.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题.19. 已知函数的最大值为3.（1）求的值；（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先化简函数，再根据函数的最值求的值；（2）首先求角，再根据三角形时锐角三角形，确定角的范围，再根据正弦定理用角表示，并求范围.【详解】，当时，函数取得最大值；（2），，即,，，，得，，又为锐角，所以，，,其中,,即，综上可知的取值范围是.【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦定理边角互化，三角函数的性质的综合应用，重点考查转化与变形，计算能力，本题的易错点是容易忽略锐角三角形这个条件.20. 己知．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边为，，，且满足且，若方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）用降幂公式、两角和与差的正弦公式化函数的一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数的单调性求解；（2）由正弦定理化边为角，然后求出角，得出角的一个范围，再由方程有两个不同的解结合正弦函数性质得出范围．【详解】（1），，，所以增区间是；（2）因为，由正弦定理得，是三角形内角，，，所以，又，所以．所以，，结合（1）知在上递增，在上递减，，，，所以要使得有两个不等实解，则，．【点睛】本题考查求三角函数的单调区间，考查由方程解的个数求参数范围，解题方法是利用二倍角公式，诱导公式，两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求解．21. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）L(x)＝；（2）100千件.【解析】【分析】（1）根据题意，分段求得函数的解析式，即可求得；（2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得的最大值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，依题意得：当0<x<80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－－250＝－＋40x－250.当x≥80时，L(x)＝(0.05×1 000x)－－250＝1 200－.所以L(x)＝（2）当0<x<80时，L(x)＝－＋950.此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x≥80时，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000.此时x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题.22. 已知的内角的对边分别为，满足已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值；（3）若的面积为，，求的周长.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)根据正弦定理，将题中条件进行转化，得到，再根据三角形内角和为以及诱导公式，即可求得角的大小；(2)利用同角三角函数关系式即可得到，再利用正弦和角公式以及余弦倍角公式即可求得结果；(3)利用三角函数面积公式即可得到的值，再利用余弦定理即可求得的值，进而得到的周长.【详解】解：（1），由正弦定理得：，即，又，，，，又，；（2）由题意知：，，又，；（3），，由余弦定理得：，即，解得：，的周长为.【点睛】方法点睛：与面积有关的问题，一般要用到正弦定理和余弦定理进行边和角的互化.名校2021届高三数学上学期第一次联考试题（含解析）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知角的终边过点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义可得出关于的方程，解出的值，再利用三角函数的定义可求得的值.【详解】由题得，解得，所以点，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2. 等差数列中，，，则数列的公差为（）【解析】【分析】设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．【详解】解：设数列的公差为，则由，，可得，，解得.故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量．3. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，可得.结合余弦定理，可求角.【详解】，且，，整理得.又..故选：B.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示和余弦定理，属于基础题.4. 已知，则的最小值为（）【解析】【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.6. 如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的三角形法则和共线定理即可得答案.【详解】解：故选：C.【点睛】本题考查用基底表示向量，向量的线性运算，是中档题.7. 函数是偶函数的充要条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.8. 设函数，若对于任意的x∈{x|1≤ x ≤ 3}，恒成立，则实数m的取值范围为（）A. m≤0B. 0≤m<C. m<0或0<m<D. m<【答案】D【解析】【分析】将恒成立转化为g(x) = mx2－mx＋m－5 < 0恒成立，分类讨论m并利用一元二次不等式的解法，求m的范围【详解】若对于任意的x∈{x|1≤ x ≤ 3}，恒成立即可知：mx2－mx＋m－5 < 0在x∈{x|1≤ x ≤ 3}上恒成立令g(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为当m＝0时，－5 < 0恒成立当m < 0时，有g(x)开口向下且在[1,3]上单调递减∴[1,3]上，得m < 5，故有m < 0当m>0时，有g(x) 开口向上且在[1,3]上单调递增∴在[1,3]上，得综上，实数m的取值范围为故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用，将不等式恒成立等价转化为一元二次不等式在某一区间内恒成立问题，结合一元二次不等式解法，应用分类讨论的思想求参数范围二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9. 若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】对A，利用指数函数的单调性；对B，利用基本不等式；对C，利用不等式的性质；对D，利用基本不等式.进行判断即可.【详解】对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A 正确；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，成立，从而有成立，故D正确；故选：AD.【点睛】本题考查利用已知函数及基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于基础试题．10. 在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A. 若，则B. 若则C. 若，则D. 若则【答案】ABD【解析】分析】利用，再结合正弦定理即可判断A、B选项，C选项举反例，D选项可由A选项和判断.【详解】由大角对大边知，若，则，由正弦定理得，所以，故A正确；同理B正确；当，时，，，故C错误；若，则，，即，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查正弦定理在比较大小中的应用，涉及到了大角对大边这一结论，在否定一个命题是假命题时，只需举出反例即可，本题是一道基础题.11. 下列说法错误的是（）A. 若B 若，且，则C. 在中，若，则是直角三角形D. 已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是【答案】ABD【解析】【分析】由向量的数乘的运算和向量的概念，可判定A不正确；由向量的数量积的公式，可判定B不一定正确；根据向量的数量积和模的计算公式，可判定C正确的；根据向量的夹角公式和共线向量定理，可判定D不正确.【详解】对于A中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得和，以及和不一定相等，所以不正确；对于B中，由向量的数量积的公式，可得，根据，且，即，所以不一定正确；对于C中，在中，由，可得，整理得，即，所以是直角三角形，所以是正确的；对于D中，由，若与的夹角为锐角，则满足，即，解得且，所以不正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了平面向量的概念及平面向量的数量积的应用，同时考查了命题的真假判定，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12. 函数在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别求解函数的对称中心与单调增区间,并根据三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可.【详解】由图可知,函数的周期为,故.即,代入最高点有.因为.故.故A正确.对B, 的对称中心：.故该函数的对称中心为.故B错误.对C,单调递增区间为,解得.故C正确.对D, 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若三点共线，则实数x的值等于_____．【答案】【解析】【分析】根据题中所给的点的坐标，求得向量的坐标，之后应用向量共线的坐标表示，求得结果.【详解】由已知得，因为A，B，C三点共线，所以，因此，解得．故答案为：.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量共线的坐标表示，属于基础题目.14. 已知，则向量在方向上的投影为_________.【答案】【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标运算，求得，结合向量的投影的概念，即可求解.【详解】由向量，可得，所以向量在方向上的投影数列为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及向量的投影的概念，其中解答中熟记向量的投影的概念，以及向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.15. 若，则___________.【答案】【解析】【分析】由，结合诱导公式，倍角公式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式和倍角公式化简求值，属于中档题.16. 设的内角的对边长成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】由，可得，由成等比数列，结合正弦定理可得，两式相减，可求得，从而得为正三角形，设正三角形边长为，，利用基本不等式可得结果.【详解】，，①又成等比数列，，由正弦定理可得，②①-②得，，解得，由，得，，正三角形，设正三角形边长为，则，，时等号成立．即面积的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查对比中项的应用、正弦定理的应用以及基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设，根据题意，得到，利用向量的坐标运算，求得，再根据，即可求解；（2）设，根据向量的数量积运算，列出方程求得，再结合，求得向量，即可求解.【详解】（1）设，因为与同向，所以存在实数，使得，即，可得，又因为，可得，解得或（舍，所以.（2）设，所以，因为，故，即，因，所以，可得故，当，时，，当，时，.【点睛】向量的数量积的两种运算方法：1、当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即；2、已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若，则向量的数量积为.18. 在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积S.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据两角和的正弦公式求出，由正弦定理求出边，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边，最后由面积公式求出三角形的面积.若选③，由余弦定理求出边，由同角三角函数的基本关系求出，最后由面积公式求出三角形的面积.【详解】解：选①。