实验名称：多重共线性的检验与处理
实验时间：2011.12.10
实验要求：
主要是学习多重共线性的检验与处理，主要是研究解释变量与其余解释变量之间有严重多重共线性的模型，分析变量之间的相关系数。通过具体案例建立模型，然后估计参数，求出相关的数据。再对模型进行检验，看数据之间是否存在多重共线性。最后利用所求出的模型来进行修正。
实验内容：
实例：我国钢材供应量分析
通过分析我国改革开放以来（1978－1997）钢材供应量的历史资料，可以建立一个单一方程模型。根据理论及对现实情况的认识，影响我国钢材供应量 Y（万吨）的主要因素有：原油产量X1（万吨），生铁产量X2（万吨），原煤产量X3（万吨），电力产量X4（亿千瓦小时），固定资产投资X5(亿元)，国内生产总值
X6(亿元)，铁路运输量X7（万吨）。
（一）建立我国钢材供应量的计量经济模型：
（二）估计模型参数，结果为：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/02/09 Time: 16:09
Sample: 1978 1997
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 139.2362 718.2493 0.193855 0.8495
X1 -0.051954 0.090753 -0.572483 0.5776
X2 0.127532 0.132466 0.962751 0.3547
X3 -24.29427 97.48792 -0.249203 0.8074
X4 0.863283 0.186798 4.621475 0.0006
X5 0.330914 0.105592 3.133889 0.0086
X6 -0.070015 0.025490 -2.746755 0.0177
X7 0.002305 0.019087 0.120780 0.9059
R-squared 0.999222 Mean dependent var 5153.350
Adjusted R-squared 0.998768 S.D. dependent var 2511.950
S.E. of regression 88.17626 Akaike info criterion 12.08573
Sum squared resid 93300.63 Schwarz criterion 12.48402
Log likelihood -112.8573 F-statistic 2201.081
Durbin-Watson stat 1.703427 Prob(F-statistic) 0.000000
由此可见，该模型可绝系数很高，F检验值2201.081，明显显著。但当，系数的t检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。
（三）计算各解释变量的相关系数，选择数据，得相关系数矩阵（表3.1）。
表3.1 相关系数矩阵
X2 X3 X4 X5 X6 X7
X2 1.000000 0.964400 0.994921 0.969686 0.972530 0.931689
X3 0.964400 1.000000 0.974809 0.894963 0.913344 0.982943
X4 0.994921 0.974809 1.000000 0.959613 0.969105 0.945444
X5 0.969686 0.894963 0.959613 1.000000 0.996169 0.827643
X6 0.972530 0.913344 0.969105 0.996169 1.000000 0.846079
X7 0.931689 0.982943 0.945444 0.827643 0.846079 1.000000
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。
（四）修正多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别做Y对的一元回归，结果如表3.2所示
表3.2 一元回归结果
变量
参数估计
量 1.181784 0.926212 926.7178 0.884047 0.572451 0.108665 0.106826
t统计
量 10.10629 57.82017 15.87243 62.49381 15.47892 16.54535 11.45524
0.850171 0.994645 0.933317 0.995412 0.930123 0.938303 0.879375
0.841847 0.994347 0.929612 0.995157 0.926241 0.934875 0.872673
其中，加入的方程最大，以为基础，顺次加入其他变量逐步回归，结果如表3.3所示。
表3.3 加入新变量的回归结果（一）
变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4、X1 -0.074944
（-1.359593） 0.932329
（24.46548）
0.995375
X4、X2 0.429201
（3.895858） 0.476623
（4.534407） 0.997291
X4、X3 -125.0949
（-1.960538） 0.996689
（16.91041） 0.995818
X4X5 0.808630
（16.81022） 0.052646
（1.633786） 0.995568
X4、X6 0.858914
（14.63712）
0.003283
（0.441961） 0.994931
X4、X7 0.927639
21.44406
-0.005928
（-1.065860） 0.995194
经比较，新加入的方程 =0.997291，改进最大，而且各参数的t检验显著，选择保留 ,再加入其他新变量逐步回归，结果如表3.4所示：
表3.4 加入新变量的回归结果（二）
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
X4、X2、X1 -0.052631
-1.255622 0.409652
3.742505 0.529087
4.745215 0.997380
X4、X2、X3 0.386819
3.559933 -81.25478
-1.604227 0.590021
4.800056 0.997521
在、基础上加入后的方程增大，但参数的t检验不显著，甚至的符号也变得不合理。加入后的方程增大，但参数的t检验不显著，甚至的符号也变得不合理。加入后的方程下降，而且参数的t检验不显著。加入后的方程下降，而且参数的t检验不显著，甚至的符号也变得不合理。加入后的方程下降，而且参数的t检验不显著，甚至的符号也变得不合理。这说明、、、、引起严重多重共线性，应予剔除。
