人教版九年级数学下 29.3 课题学习 制作立体模型 习题讲评课件

29.3 课题学习 制作立体模型
课题学习 --制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想 象出三视图所表示的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图形的工程， 下面我们通过动手实践来体会一下这个过程．
一、 课题学习的目的 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形身立体图形 转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图 形与平面图形之间的联系．
(4)
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等．
观察
探究
以上的立体图形，都是通过拼 接平面图形得到的。
如何制作平面图形，从而拼接 得到立体图形呢？
观察三视图，并 综合考虑各视图所表 示的意思以及视图间 的联系，可以想象出 三视图所表示的立体图形的形状，这 是由视图转化为立体图形的过程。
例题
三、具体活动 1. 以硬纸板为主要材料，分别做出按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型．

答案：B
跟踪训练 1．下列选项中不能围成正方体的是(
B)
2．把如图 29－3－2 的平面图形折叠起来，它会变成的正方 体是( B )
图 29－3－2
利用平面图形制作立体模型 例 2：根据图 29－3－3 所示几何体的三视图画出几何体的 形状．
图 29－3－3
思路点拨：由三视图可知该几何体为中间有一圆柱的正方 体．
29.3 课题学习
制作立体模型
1．常见立体图形的展开图如下表
名称
立体 图形
平面展 开图
正方体
长方体
三棱柱
底面 形状 正方形 长方形
三角形
侧面 形状 正方形 长方形
长方形
侧面展开 图形状 长方形 长方形
长方形
续表 名称
五棱柱
立体 图形
平面展 开图
底面 形状
五边形
侧面 形状
长方形

侧面展开 图形状
长方形
圆锥
圆
曲面
圆柱
圆
曲面
2.制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据 其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形．
扇形 长方形
立体图形的展开与折叠
例 1：一个正方体的表面展开图如图 29－3－1，则正方体中
的“★”所在面的对面所标的字是(
)
A．伦
B．敦
图 29－3－1 C．奥
D．运
思路点拨：解决这种类型试题的一般方法有两种：(1)是根 据正方体展开图的特点，通过空间想象得出答案．(2)是通过动 手折叠或展开正方体确定结果．
自主解答：几何体的形状如图 D81.
图 D81
跟踪训练 3．图 29－3－4 所示的三视图对应的几何体是(

2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系. (难点)
新课导入
图片引入
科学家为了研究化学物质， 制作出物质分子的立体模型
பைடு நூலகம்
各种建筑都离不开它的雏 形——立体模型
新课讲解
知识点1 制作立体模型
立体图形
体验转化过程 平面图形
主视图 左视图
高
长
宽
宽 俯视图
新课讲解
活动
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所 表示的立体模型.
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系 和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、制造等)中产 生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效.
课堂小结
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需 要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立 体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养 空间想象能力上非常重要的.
第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用. (重、难点)

第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作 立体模型
1 课堂讲解 由三视图制作立体模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
下图是某种机器的轴承与它的三视图，你知道工人 师傅是怎样利用轴承三视图，制造这种轴承的吗?
知识点 1 由三视图制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及 视图间的联系，可以想象 出三视图所表示的立体图形 的形状，这是由视图转化为立体图形的过程.下面 我们 动手实践，体会一下这个过程.
总结
根据视图制作立体图形模型的一般步骤： 通过视图想象物体的形状，将平面图形转化为
立体图形，然后分组交流、合作、制作立体模型． 注意：一般以硬纸板作为主要原料，或易切割的物 体.
例1 一个几何体的展开图如图，把它折叠后能构成的立
体图形是( A )
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
导引：这个几何体的展开图是由三个长 方形和两个三角形组成，这个几 何体是三棱柱．故选A.
解： (1)圆锥． (2)由图可知，圆锥高为8 cm，底面直径为12 cm， 易求得母线长为10 cm. ∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．
总结
此类问题分两步进行： 第一，确定几何体的形状； 第二，根据已知数据进行计算．
1 观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义及视图 间的联系，可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__ 的形状．这是由__视__图___化为__立__体__图__形___的过程．
(如图)表示 的立体模型.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 7:56:00 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/282021/8/282021/8/28Aug-2128-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/282021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021

制作立体模型
巩固练习
活动过程 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视 图所表示的立体模型.
解：
（1）
（1）
（2） （2）
巩固练习
按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜） 做出相应的实物模型.
解：
（1）
（2）
（1） （2）
巩固练习
下面每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
（1）
（2）
（3）
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确 有效.
课堂小结
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据 需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得 到立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对 于培养空间想象能力是非常重要的.
课后作业
作业 内容
圆 锥
（3）由题意得,圆锥的高为
h 132 52 12，
主
左
视
视
图
图
俯
视·
图
则体积为 V 1 Sh 1 πr2h 1 π 52 . 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量 关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 例如，投影和视 图的知识就是从建筑、制造等中产生的，它们与实际模型联系 得非常紧密.
（3）表面积为：S 4 1 1 3 3. 22
巩固练习 下面的图形由一个扇形和一个圆组成
（1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. （2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图. （3）如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为5，那么对 应圆锥的体积是多少？
巩固练习
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
教材作业 从课后习题中选取

新知探究
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等.
新知探究
三、具体活动 活动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图 表示的立体模型.
新知探究
三视图
展开图
新知探究
三视图
展开图
新知探究
根据三视图制作立体模型，需要先由三视 图想出立体图形，再画出平面展开图并折 合展开图为立体图形或先分别画出立体图 形的各个侧面，再将它们黏合起来．
随堂练习
1.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 主视图 左视图
俯视图
随堂练习
1.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 主视图 左视图
俯视图
随堂练习
2.一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画出这 个几何体的俯视图.
主视图 左视图
随堂练习
3.如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图 中数据，计算这个密封纸盒的表面积．(结果可保留根号)
B．2a2
C．a2+2a+1
D．2a2+a
解：∵ S主＝a2＝a·a，S左＝a2+a＝a(a+1)， ∴ 俯视图的长为 a+1，宽为 a， ∴ S俯＝a·(a+1)＝a2+a．
课后作业 请完成课本后习题第6题.
46.将来的你，一定会感谢现在拼命的自己! 69.成功属于准备好的人。 89.每次需要人陪的时候,才发现,有的人不能找,有的人不该找,有的人找不到。 69.成功属于准备好的人。 59.对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 81.减少蜗居时间，亲近大自然。 28.不为失败找借口，只为成功找方法。 17.梦想是点燃生命之火的催化剂。 83.寂寞其实应是一朵开放的心灵深初最美丽的花，扎根于孤独的土壤，自我生发，自我研丽。 47.乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。 27.时间是化解证明表白一切的最好良方。有些东西往往越辩解越扯不清，就让时间去解决吧。 20.你现在的生活也许不是你想要的，但绝对是你自找的。 19.不求尽如人意，但求问心无愧。 22.无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 65.花开堪折直须折，莫待无花空折枝。 28.我们只有一条命，要卖给识货的人。 5.其实旅行最大的好处，不是能见到多少人，见过多美的风景，而是走着走着，在一个际遇下，突然重新认识了自己。 28.不为失败找借口，只为成功找方法。 41.人生是一种无法抗拒的前进。 21.屋子修得再大也是临时住所，只有那个小木匣才是永久的家，所以，屋宽不如心宽，身安不如心安! 8.知识、辨别力、正直、学问和良好的品行，是成功的主要条件，仅次于兴趣和机遇。 85.忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 91.你在公交车上看到骑自行车的人在寒风中拼命蹬车不由庆幸，骑自行车的人看到在公交车上挤成沙丁罐头的你不由窃喜，原来短处都是从 别人身上发现的。

22 2 360 75 3（cm2）
课堂小结
自由讨论
这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制 作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流.
拓展延伸
如图，长方体长为4 cm，宽为2 cm，高 为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长.
解 作出这个长方体的侧面展开图，则最 短路径如图为PQ.
29.3 课题学习 制作立体模型
R·九年级下册
新课导入
怎样由视图转化为立体图形？
观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义 以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的 立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的 过程.
这节课我们通过动手实践，来体会这个过程.
学习目标：
（1）体验平面图形向立体图形转化的过程. （2）体会用三视图表示立体图形的作用. （3）进一步感受平面图形与立体图形之间
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃 薯（或萝卜）做出相应的实物模型.
活动3 下面的每一组平面图形都由四个等边 三角形组成.
（1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图 形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论.
（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视 图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐， 宽相等”的.
A
B
C
D
3.如图是某几何体的平面展开图，求图中 小圆的半径.
解 120 8 16 cm
180
3
16 2 8 cm
3
3
综合应用
4.如图是一个上下底密封的纸盒的三视图， 请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面 积．（结果可保留根号）
解：2 6 1 10 10 sin 60 612 5

解析：观察该几何体的三视图发现其 为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 2， 故其表面积为 π×12+（π+2）×2=3π+4.
2 2
主视图 左视图
1
俯视图
对接中考
3.(2020·宁夏中考)如图 2 是图 1 长方体的三视图，若
用 S 表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=( A )
A．a2+a
新知探究
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜) 做出相应的实物模型.
由三视图想出立体图形，将想出 来的立体图形直接刻制出来．
圆锥
新知探究
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜) 做出相应的实物模型.
底面为五边形的直五棱柱， 底面五边形有三个直角.
跟踪训练 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A )
课堂导入
观察下面的玩具模型，它们是如何得到的呢？
课堂导入
观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及视图间 的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状， 这是由视图转化为立体图形的过程. 这节课我们通过动 手实践，来体会这个过程.
新知探究
知识点：根据三视图制作立体模型
一、课题学习目的
通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验平面 图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图 形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
新知探究
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等.
新知探究
三、具体活动 活动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图 表示的立体模型.
新知探究
三视图
展开图
新知探究

模型：
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
三视图绘制标准：
主视图、俯视图： 长对正 主视图、左视图： 高平齐 左视图、俯视图： 宽相等
三视图
三视图 展开图
立体图形 （模型）
平面 图形
立体图形 （模型）
四、课题拓广
1. 以硬纸板为主要材料，做出下面的视图所表示的立体 模型。
三视图 立体模型
表面展开 图
三视图：
三视图 立体模型
表面展开 图
2. 按照下面给出的视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的 实物模型。 三视图：
三 视 图 立 体 模 型
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体、把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的答案；
人教版九年级下册数学
三视图
表面展 开图
立体图形 （模型）
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面 图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形 的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
三、具体活动
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了 解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、 展开图的应用。

新知探究
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜) 做出相应的实物模型.
由三视图想出立体图形，将想出 来的立体图形直接刻制出来．
圆锥
新知探究
活动2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜) 做出相应的实物模型.
底面为五边形的直五棱柱， 底面五边形有三个直角.
跟踪训练 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A )
新知探究
二、工具准备 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、动1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图 表示的立体模型.
新知探究
三视图
展开图
新知探究
三视图
展开图
新知探究
根据三视图制作立体模型，需要先由三视 图想出立体图形，再画出平面展开图并折 合展开图为立体图形或先分别画出立体图 形的各个侧面，再将它们黏合起来．
随堂练习
课堂小结
三 视 图
画出
立体图形
展开图
立 体 模 型 立体图形
对接中考
1.(2020·随州中考)一个几何体的三视图如图所示，则 该几何体为( A ) A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
对接中考
2.(2020·呼和浩特中考)一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 3π+4 ．
B．2a2
C．a2+2a+1
D．2a2+a
解：∵ S主＝a2＝a·a，S左＝a2+a＝a(a+1)， ∴ 俯视图的长为 a+1，宽为 a， ∴ S俯＝a·(a+1)＝a2+a．
课后作业 请完成课本后习题第6题.
解析：观察该几何体的三视图发现其 为半个圆柱， 半圆柱的直径为 2，高为 2， 故其表面积为 π×12+（π+2）×2=3π+4.