二次根式的乘除经典练习题

二次根式的乘除经典练习题

1：把下列各式中根号外的因数（式）移到根号内

（1）5

5

3

（2）–3

2

（3）–2a

a

21

（4） –a

a

1-

(5) x

x

y (x ﹤0 ,y ﹤0)

2: 比较大小

（1）3 与 2 2 （2）25与

3

3

（3）﹣3

3 与 ﹣27 （4） 7 ﹣2 与

5 ﹣

3

（5）

π

与

π

3

(6)

14

﹣

13 与 13 ﹣12

3：若 a 、b 分别是 6﹣13的整数部分和小数部分，求2a ﹣ b

的 值

4：（规律探究题）观察下列各式

211

+ = )21)(21(2

1-+- =

2

- 1 ；

321

+ =

)

32)(32(3

2-+- =

3 - 2

431

+ = )43)(43(4

3-+- =

3

4- ；……

请用上面的规律直接写出

100

991

+ 的结果；

请用含n 的（n 为正整数）的代数式表示上述规律，并证明；

利用上述规律计算：（

2

11

+ +

3

21

+ +

431

+

+ …… +

2011

20101

+ ）× (1 +

2011

)

5:（阅读理解题）先阅读下面的一段文字，然后解答问题。

我们知道，a

x

的有理化因式是

x ，1+x 的有理

化因式是

1+x ，x b a + 的有理化因式 是b a + 。

观察下面的式子：

（1） （2

3 + 2 ）（2

3 ﹣2 ）﹦（23）2

-（

2）2

﹦12 — 2 = 10

（2） （5

6 + 32 ）(5

6 ﹣32) = （56）

2

- （3

2

）2=150 – 18 = 132

（3） （a

x

+b

y ）（a x - b

y ）= （a x ）2

- （b

y ）2

= a 2

x –b 2

y.

从上面的计算我们发现，将一个二次根式 （a

x +b y ）

乘 （a

x - b

y ）

，其积是有理式，因此我们可以得出：

（1）3

2 ﹣ 2

3 的有理化因式是＿＿＿＿；3ax

+ 4

by 的有理化因式是＿＿＿＿。

（2）把下列各式的分母有理化

1：

1

32

+ 2：

3

2232

- 3：

24532453-+