2014年高考数学安徽卷理科第14题亮点赏析

函数是( ).
A.y=g(x) B.y=g(-x) C.y=-g(x) D.y=-g(-x)
【答案】D
【解析】因为函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x)的图像关于直线 x+y=0 对称,
而函数图像与其反函数的图像关于直线 y=x 对称,
所以这两个函数的反函数图像也关于直线 x+y=0 对称.
设函数 y=f(x)的反函数图像上任一点 P(x,y),
62
是
.
【答案】(-∞,2]
4
【解析】f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x.
令 t=sin x,∵x∈
π,π
62
,∴t∈
1 2
,1
,
∴g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1
1 2
<
t
<
1
,
由题意知2×(-2)
≤
1 ,∴a≤2,
2
∴a 的取值范围为(-∞,2].
11.(2014 大纲全国,理 11)已知二面角α-l-β为 60°,AB⊂α,AB⊥l,A 为垂足,CD⊂β,C∈l,∠ACD=135°,则
异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( ).
A.1
B. 2
C. 3
D.1
4
4
4
2
【答案】B
【解析】如图,在平面α内过 C 作 CE∥AB,
则∠ECD 为异面直线 AB 与 CD 所成的角或其补角,
【答案】C
【解析】∵a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°,c=tan 35°=csoins3355°°, ∴csoins3355°°>sin 35°>sin 33°. ∴c>b>a,选 C.

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r （ ）A ．2B ．2C ．1D ．225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7.曲线1x y xe-=在点（1, 1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 【答案】A ．【解析】考点：1.球的内接正四棱锥问题；2. 球的表面积的计算．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13C ．24D ．23 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）图2A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．14B 2C 3D ．12【答案】B.【解析】12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8y x 的展开式中22x y 的系数为 . 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .2l的夹角的正切值：12124 tan13k kk kθ-==+．考点：1.直线与圆的位置关系（相切）；2.两直线的夹角公式．16.若函数()cos2sinf x x a x=+在区间(,)62ππ是减函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos2cosa C c A=，1tan3A=，求B.18. （本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a=，2a为整数，且4nS S≤.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （I ）证明：11AC A B ⊥； （II ）设直线1AA 与平面11BCC B 31A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程.【答案】（I ）24y x =；（II ）直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11ax f x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()21,2a a --上是增函数，在()22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a =时,()f x 在()1,-+?上是增函数；（iii ）当2a >时，()f x 在是()1,0-上是增函数，在()20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II）详见试题分析．1n k=+时有2333kak k<?++，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何n N*Î结论都成立．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．。

11.(2014 安徽,理 11)若将函数 f(x)=sin 2
+
π 4
的图象向右平移φ个单位,所得图象关于 y 轴对称,则φ
的最小正值是
.
12.(2014 安徽,理 12)数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则
q=
.
13.(2014 安徽,理 13)设 a≠0,n 是大于 1 的自然数, 1 + 的展开式为 a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点
2 - + 2 ≥ 0.
值为( ).
A.1或-1
2
B.2
或1
2
C.2 或 1
D.2 或-1
6.(2014 安徽,理 6)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π)=f(x)+sin x.当 0≤x<π时,f(x)=0,则 f 23π =( ).
6
A.1
B. 3
C.0
D.-1
2
2
2
7.(2014 安徽,理 7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ).
正方体-2S
三棱锥侧+2S
三棱锥底=24-2×3×12×1×1+2×
3×(
4
2)2=21+
3.
8.【答案】C 【解析】正方体六个面的对角线共有 12 条,则有C122=66 对,而相对的两个面中的对角线其夹角都
不是 60°,则共有 3×C42=18 对,而其余的都符合题意,故有 66-18=48 对. 9.【答案】D
一、选择题
1.【答案】C 【解析】原式=1+i+i(1-i)=-i+1+i+1=2.

考卷 解
类讨论 ， 取决 于所属 几何题 的“ 动” “ 静” 类 型
个 选项 在 这 种情 况 下是 错 误 的． 选 项 ③ 此 时是 否 成立
四、 试 题 对 今 后 教 学 的 两 点 启 示
１ ． 重 视 学 生 思维 品质 的培 养 ， 让 学 生学 会 思考
呢 ？ 由 图 ３ 易 得 ｓ ｎ 髓 丢 ｓ 酬 蚴 ， Ｓ ｃ ￣ ｔ ＝ １ Ｓ － ４ １ Ｓ 肋 ， 即
本题作为填空题 的压轴题 ， 以学 生熟悉 的平行 四边
形为背景 ， 通过 “ 不定点Ａ” 的位 置的变化 探索相关 的数
量关系 ， 需要综 合运用平 行 四边 形的性质 、 等腰三 角形
横线上 ） ： ① Ｃ Ｆ ＝ １
２
的性质 与判定 、 平行线分 线段成 比例 、 直 角三角形 的相 曰 Ｃ Ｄ； ＠Ｅ Ｆ ＝ Ｃ Ｆ ； ＠Ｓ ￣ｃ ＝ ２ Ｓ △ 聊； 关性质等核心知识灵活解决 问题 ， 有效考查 了学生对核
心知识 的理解 及学生 的分析转化 台 、深入探究能力 ，
Ｆ
④ ＬＤ Ｆ Ｅ ＝ ３ ＬＡ Ｅ Ｅ
综合性较 强 ，有效 承载 了其应有 的选拔 和区分功能 ， 在
试卷中不失为一道亮 丽的风景线．
．
２ ． 深入试题 。 提 出质 疑
图 １ 图２
本 题中垂 足Ｅ 在线段Ａ Ｂ 上 ，并没有强调点Ｅ 一定在
、
二、 试 题 参 考 答 案
由点蹦
ＤＣＦ．
Ｂ 两点之 间 ， 当垂足Ｅ 在线段Ａ Ｂ （ 不与Ａ、 重合 ） 上时 ，
正如参考答案一样 ， 一定成 立的是①②④ ， 但垂足Ｅ 若与
Ｄ 的 中点 ， Ａ Ｄ＝ ２ Ａ Ｂ， 得Ｃ Ｄ ＝ Ｄ Ｆ ， 则 ＬＤ Ｆ Ｃ ＝