2024-2025学年高三12月质量检测卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则（）A.B.D.3.的展开式中常数项为（ ）A. B.30C.D.154.（）B.D.5.已知，动点满足，动点满足，则的最小值为（ ）A.B.2C.D.6.设函数在上单调递增，则实数的取值范围（）2B ()1i 43i z -=-z =24i -+24i --24i +24i-{}{}112,5,3,1,2x x A xB -+=≥=--∣A B ⋂={}1,2{}5,3--{}.5,3,1C --{}3,1,2-630-15-()tan80tan55tan80tan55tan660+-=()()123,0,3,0F F -P 124PF PF -=Q 22124QF QF -=PQ 735343()224,0,ππ,024x ax a x f x a x x ⎧-++≤=⎛⎫+<< ⎪⎝⎭(),2-∞aA.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为是上不同的两点，为坐标原点，，则的最小值为（ ）A.B. C.D.98.同底的两个正三棱锥与的所有顶点都在球的表面上，若2，则二面角的余弦值为（）B.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是两条不同的直线是两个不同的平面，，则（ ）A.不平行是不平行的充分条件B.不相交是不相交的必要条件C.垂直且相交是垂直的充分条件D.平行或相交是异面的必要条件10.已知函数的定义域，对任意的，恒有，则下列结论正确的是（ ）A.B.是奇函数C.若，则D.若，则11.某科技企业通过一家代工厂为其加工某种零部件，加工后的零部件先由智能检测系统进行检测，智能检测系统能检测出不合格零部件，但会把的合格零部件判定为不合格，所以智能检测系统检测出的不合格零部件需要进行人工第二次检测，人工检测可以准确检测出合格与不合格的零部件，通过统计需要人工10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦10,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦2:6C x y =,,F M N C O 9OM ON ⋅=-3MF NF +6+6+3+P ABC -Q ABC -O 1,PA QA ==P AB Q --,m n ,,αβ,m n αβ⊂⊂,m n ,αβ,m n ,αβ,m n ,αβ,αβ,m n ()f x ()(),00,D =-∞⋃+∞12,x x D ∈()()()33122112f x x x f x x f x =+()10f -=()f x 0m n >>()()33n f m m f n >()21f =()33*22,n n f n n -=⋅∈N 5%进行第二次检测的零部件中，零部件的合格率为，则（ ）A.该零部件的合格率为B.从该代工厂加工的零部件中任取100个，则取到的合格品个数的均值为96C.从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，若至少有1个为合格品，则第1次取到合格品的概率为D.从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若向量满足，且，则__________.13.对于勾股定理的证明，我国历史上有多位数学家创造了利用面积出入相补证明勾股定理的不同的证法，如后汉时期的赵爽､三国时期的刘徽､清代的梅文鼎､华蘅芳等.如图是华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，其中为直角三角形，分别以为边长作3个正方形，通过出入相补证明两个较小的正方形面积之和等于大正方形面积，从而可以证明勾股定理.若，以中点为圆心作圆，使得三个正方形的所有顶点只有2个在圆外，则满足题意的一个圆的标准方程为__________.14.若对任意，当时恒有，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知中，内角所对的边分别为.（1）若面积的最大值；（2）若，求.16.（本小题满分15分）近年来，因使用手机过久､工作压力大等因素导致不少人出现了睡眠问题.某媒体为了了解出现睡眠问题者的年龄分布，调查了200名成年人的睡眠时间，得到如下列联表：90后非90后合计6111091202526,a b3,22a b a b +=-= ()0a a b ⋅-= a = OAB V ,,OA OB AB 3,4OA OB ==AB ()12,0,x x ∈+∞12x x >()11221221ln 12ln ln 2ln x x ax x x x ax x ++≠+a ABC V ,,A B C (),,,cos cos 2cos a b c b C c B a B C +=+a =ABC V 2b c =tan B23：00前入睡308023：00后入睡合计100200（1）完成列联表，根据小概率值的独立性检验，分析能否认为“23：00前入睡”与“是90后”有关联？（2）随着出现睡眠问题人群的增加，及社会对睡眠健康重视程度的加深，有助提高睡眠质量的产品受到消费者推崇，记年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为年中国睡眠经济市场规模及2024年中国睡眠经济市场规模（单位：千亿元）预测，年份代码12345市场规模3.84.24.55.05.3根据上表数据求关于的回归方程.参考公式：，其中.回归方程，其中参考数据：.17.（本小题满分15分）如图，在体积为的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，､为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分17分）已知椭圆经过点的左､右焦点分别为，且..0.01α=20202024~x 20202023~x yy x ()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++ˆˆx a bx=+()()()121ˆˆˆˆ,.niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑()()50.0116.635, 3.8iii x x x y y ==--=∑111ABC A B C -ABC 1A B AB =D AC 11ACC A ⊥1A BD 1A D1ABC ()2222:10x y C a b a b +=>>,P C ⎛ ⎝12,F F 1PF 212PF =（1）求的方程；（2）若过点的直线与交于点､，且线段的中点恰好为，求直线的方程；（3）若斜率为且不经过点的直线与交于不同两点，直线的斜率成等差数列，求的取值范围.19.（本小题满分17分）若的定义域为，数列满足，则称为的“倍点列”.（1）若为的“2倍点列”，求的前项和；（2）若为的“1倍点列”且，求证：为定值；（3）若，判断是否存在，使得为的“倍点列”，并证明你的结论.C 11,2Q ⎛⎫-⎪⎝⎭C M N MN Q MN ()0k k >1F l C ,A B 11,,AF l BF k ()f xD {}{},n n a b ()()()0n n f a kf b k =≠(),n n a b ()f x k ()()()22ln ,25,0,,n n n n f x x a n b a b ==->()f x {}n b n n S ()()ππ2e e 2sin ,,2x x n n xf x a b +--=++()f x n n a b ≠n n a b +,2ln n n na n kb k k=-=-k (),n n a b ()1f x x =+ln k2024~2025学年高三12月质量检测卷·数学参考答案､提示及评分细则1.A 因为，所以，则.故选A.2.D 因为，所以.故选D.3.B 的展开式中常数项为.故选B.4.A 原式.故选A.5.C点的轨迹是双曲线的右支，设，由可得，整理得点轨迹方程为，所以.故选C.6.C 因为函数在上单调递增，则需满足解得.故选C.7.A 设，则，所以，即时等号成立.故选A.8.B 由题意可得为球的直径，，因为，所以，作，垂足为，则为外接圆半径，且中，中点，连接，则就是二面角的平面()1i 43i z -=-43i114i 324i iz -=+=--=--24i z =-+{}{}{}11112122213,5,3,1,22x x x x x A xx x x xx B -+-+⎧⎫⎧⎫-⎪⎪===+=-=--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∣∣…………{}3,1,2A B ⋂=-6-4246C (1)30⨯⨯-=()()1tan80tan55tan 8055tan80tan55tan660tan660tan60⎡⎤=-+-=-==⎣⎦P 22145x y -=(),Q x y 22124QF QF -=2222(3)(3)4x y x y ++---=Q 13x =min 15||233PQ =-=()f x (),2∞-0,41,0,ππ2π,42a a a a ⎧⎪⎪⎪⎨≠⎪⎪+⎪⎩………108a <…221212,,,66x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221212936x x OM ON x x ⋅=+=- 22221212123318,33666626262x x x x x x MF NF ⎛⎫=-+=+++=+++=+ ⎪⎝⎭ (22)1262x x =12x =PQ O PA QA ⊥1,2PA QA ==PQ ==AD PQ ⊥D AD ABC V PA QA AD PQ ⨯==ABC V AB AD ==AB E ,PE QE PEQ ∠P AB Q --角.，所以.故选B.9.BD 不平行，有可能平行，故A 错误；若不相交，则不相交，故B 正确；若垂直相交，，可能不垂直，故C 错误；若异面，则平行或相交，故D 正确.故选BD.10.ABD 中取得，取，得，故A 正确；取得，故B 正确；由题意构造函数，取，满足，此时，所以，即，故C 错误；取，得，所以，又，所以，故D 正确.故选ABD.11.BCD 设零部件的合格率为，由题意可得，解得，故A 错误；从该代工厂加工的零部件中任取100个，记取到的合格品个数为，则，故B 正确；从该代工厂加工的零部件中先后两次各取一个，至少有1个为合格品的概率为，所以所求概率为，故C 正确；从需要进行人工第二次检测的零部件中任取10件，记取到件合格品，则PE QE =====222cos 2PE QE PQ PEQ PE QE ∠+-==⋅,m n ,αβ,αβ,m n ,m n αβ,m n ,αβ()()()33122112f x x x f x x f x =+121x x ==()10f =121x x ==-()()11102f f -=-=121,x x x =-=()()f x f x -=-()30.1log f x x x = 1.1,0.1m n ==0m n >>()()0f m f n <<()()33f m f n m n <()()33n f m m f n <122,2nx x ==()()()()1333322222222n nnnnf f f f +=+=+()()133322122n nnn f f +--=()33212f -=()()33332,222n nn n f n fn --==⋅x 5%615%11x x x =-+240.9625x ==X ()()100,0.96,1000.9696X B E X ~=⨯=1162412525625-⨯=24252562426625=Y，所以当时，，当时，，当时，，所以或最大，故D 正确.故选BCD.由得；由得；由得，所以.13.（答案不唯一，形如的方程都可以）的中点，点，所以该圆的一个标准方程为.14. 由得，即，设，则，所以问题转化为在上没有零点.当0时，没有零点，满足题意；当时，由得，设，则，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以.综上，的取值范围是.15.解：因为，所以.由正弦定理得，()()()1911010k 1065C 166********,,,606555511115565C 1111k kk k kP Y k k Y B k k k P Y k k +-+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+-⎛⎫⎝⎭⎝⎭~==--+=- ⎪=+⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k …()()11P Y k P Y k =+>=5k =()()11P Y k P Y k =+==6k …()()11P Y k P Y k =+<=()5P Y =()6P Y =()0a a b ⋅-= 2a b a ⋅= 3a b += 2222239a a b b a b +⋅+=+= 22a b -= 222244344a a b b a b -⋅+=-+= 21532,a a ==223(2)322x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2223(2)2x y r r ⎛⎫-+-=< ⎪⎝⎭AB 3,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 223(2)322x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭[)0,e ()11221221ln 12ln ln 2ln x x ax x x x ax x ++≠+1112222ln2ln 0x xx ax ax x x -+≠111222ln 2ln 0x x x a a x x x -+≠12xt x =1t >()ln 2ln f t t t a t a =-+()1,∞+a =()ln f t t t =0a ≠()0f t ≠12ln 1ln t a t t-≠()()2ln 11ln t g t t t t-=>()()()212ln 1ln (ln )t t g t t t +-='1t >()g t ()1,e ()e,∞+()1e e g =()1,e g t ∞⎛⎤∈- ⎥⎝⎦11,0e e a a ><<a [)0,e πA B C ++=()cos cos 2cos 2cos b C c B a B C a A +=+=-sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=-因为，且，所以.（1）由，所以，当且仅当时取等号，所以的面积，即.（2）由及正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以.16.解：（1）列联表如下：90后非90后合计前入睡305080后入睡7050120合计100100200零假设：“23：00前入睡”与“是90后”无关联，因为，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“前入睡”与“是90后”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01.（2）由的取值依次为，得，()sin cos sin cos sin sin B C C B B C A +=+=()0,πA ∈12πcos ,23A A =-=a =222262cos 3b c bc A b c bc bc =+-=++…2bc …b c =ABC V 112πsin sin 223S bc A bc ===…ABC V 2b c =2sin sin B C =2π3A =()π1sin sin πsin sin 32C A B B B B ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭12sin sin 2B B B =-5sin 2B B =tan B =22⨯23:0023:000H 220.01200(70503050)8.333 6.63510010080120x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.01α=0H 23:00x 1,2,3,4,5()5213,10i i x x x ==-=∑所以，，所以，所以关于的回归方程为.17.（1）证明：因为是边长为2的正三角形，设点到平面的距离为，则三棱柱的体积，所以，因为，所以就是点到平面的距离，故平面.因为平面，所以，因为为中点，所以，因为平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：以为原点，直线为轴，在平面内过点与垂直的直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，，()()()515213.8ˆ0.3810iii i i x x y y bx x =---===-∑∑()13.84.2 4.55.0 5.3 4.565y =++++=ˆˆ 4.560.383 3.42a y bx=-=-⨯=y x 0.38 3.42ˆyx =+ABC V 1A ABC h 111ABC AB C-22V h =⨯=2h =12A B AB ==1A B 1A ABC 1A B ⊥ABC AC ⊂ABC 1A B AC ⊥,AB BC D =AC BD AC ⊥11,,A B BD B A B BD ⋂=⊂1A BD AC ⊥1A BD AC ⊂11ACC A 11ACC A ⊥1A BD B BA x ABC B AB y 1BA z ()()()()130,0,0,2,0,0,0,0,2,,2B A A C D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()()()12,0,0,0,0,2,BA BA AC ===-1322A D ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭所以.设平面的法向量为，则有得取，得.设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面.18.解：（1）设，，所以，即，因为点在上，所以，由解得，所以的方程为.（2）设，则，且，两式相减得，即，因为线段的中点为，所以，()111112BC BA A C BA AC =+=+=- 1ABC (),,n x y z = 10,0,n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 20,20,x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩z =(0,n =- 1A D 1ABC θ111sin cos ,n A D n A D n A D θ⋅==== 1A D 1ABC c =()()12,0,,0F c F c -()()212311122PF PF c c c ⎛⎛⋅=---+⨯=-= ⎝⎝ 1c =221a b -=P C 221112a b +=22221,111,2a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩222,1a b ==C 2212x y +=()()1122,,,M x y N x y 2212x x ≠222212121,122x x y y +=+=()222212122x x y y -=--1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+MN Q 12122,1x x y y +=+=-所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，即.（3）设，直线的方程为，联立消去得，由，整理得，所以.因为直线的斜率成等差数列，所以，即，整理得，因为不经过点，所以，所以，代入得所以的取值范围是.19.（1）解：因为为的“2倍点列”，所以，即，所以所以，当时，，12121y y x x -=-MN MN 112y x +=-302x y --=()()3344,,,A x y B x y l y kx m =+22,12y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214220k x kmx m +++-=()()2222Δ16421220k m k m =-+->22210k m +->342421km x x k +=-+11,,AF l BF 3434211y y k x x +=++3434211kx m kx m k x x +++=++()()3420m k x x -++=l 1F 34240,22021km m k x x k -≠++=-+=+12m k k =+22210k m +->k >k ∞⎫+⎪⎪⎭()()2ln ,,n n f x x a b =()f x ()()2n n f a f b =4ln 254ln n n b -=52,2,2525,3,n n n b n n n -⎧=-=⎨-⎩……123,314S S ==+=3n …344n nS b b b =++++ ()212542482n n n n +-=+⨯-=-+综上，（2）证明：因为，所以.设，则，所以单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，因为为的“1倍点列”，则，不妨设，，所以的图象关于直线对称，当时，有2个不同实根，所以.（3）解：因为，且为的“倍点列”，可得，即且，设，则，在上单调递增，且，所以时，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以且时，所以不存在，使得，即不存在，使得为的“倍点列”.23,1,48, 2.n n S n n n =⎧=⎨-+⎩…()ππ2ππe e 2sin e e 1cos 2x x x x x f x x +--+--=++=++-()ππee sin x xf x x +-=-+'()()g x f x ='()ππe e cos 2110x x g x x +--'=++-=>…()f x '()π0f '-=()f x (),π∞--()π,∞-+(),n n a b ()f x ()()n n f a f b =()(),n n n n a b f a f b t <==()()()ππππ2πe e 1cos 2πe e 1cos x x x x f x x x f x --++----=++---=++-=()f x πx =-()πt f >-()f x t =2πn n a b +=-,2ln n n n a n k b k k =-=-(),n n a b ()f x ln k 121ln ln n n k k k k ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭()21ln 10,0k k k k --+=>1k ≠()()21ln 1g x x x x =--+()2112ln 12ln 1x g x x x x x'-=+-=-+()g x '()0,∞+()10g '=()0,1x ∈()()0,1,g x x ∞<∈+'()0g x '>()g x ()0,1()1,∞+()10g =0x >1x ≠()0g x >k ()21ln 10k k k --+=k (),n n a b ()1f x x =+ln k。
山西省数学高三理数第一次联合模拟考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，，则的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）复数的共轭复数是a + bi(a，b R)，i是虛数单位，则点（a，b)为（）A . (1，2)B . (2，-i)C . (2,1)D . (1，-2)3. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为4. （2分）(2020·辽宁模拟) 大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A . 9B . 10C . 11D . 125. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 6D .7. （2分）(2020·广东模拟) 在四棱锥中，，，，，平分，则四棱锥的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向右平移个长度单位9. （2分） (2019高三上·郑州期中) 如图，是抛物线的一条经过焦点的弦，与两坐标轴不垂直，已知点，，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·河北月考) 设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（）A .B .C . 或2D .11. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 在数列中，若，，则的值（）A .B .C .D .12. （2分）已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，敌机被击中的概率为________．14. （1分） (2017高二下·新余期末) 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f （x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是________．① f（﹣）＜f（﹣）② f（）＜f（）③f（0）＞2f（）④f（0）＞ f（）15. （1分） (2018高二上·济宁月考) 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式________.16. （1分）(2017高二上·泰州月考) 若函数（为自然对数的底数），，若存在实数，，使得，且，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）如图所示，A、B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），点C坐标为（﹣2，0），平行四边形OAQP的面积为S．（1）求的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）．18. （5分）如图，四边形为矩形，平面，，平面，且点在上．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．19. （5分）(2020·辽宁模拟) 为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，症状：入睡困难；症状：醒得太早；症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现症状人数为8.5万，出现症状人数为9.3万，出现症状人数为6.5万，其中含症状同时出现1.8万人，症状同时出现1万人，症状同时出现2万人，症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠不失眠合计患心脑血管疾病不患心脑血管疾病合计参考数据如下：0.500.400.250.150.100.4550.708 1.323 2.072 2.7060.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：20. （5分） (2019高二上·成都期中) 已知动点满足： .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.21. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．22. （5分）(2017·惠东模拟) 在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．23. （5分）(2020·江西模拟) 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
山西省高三上学期数学第一次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019 高一上·兰州期中) 函数 A. B.的定义域是 （ ）C.D. 2. （2 分） (2018 高三上·成都月考) 若 系是（ ） A. B. C. D. 3. （2 分） (2019 高一上·湖州期中) 下列函数中，既是偶函数，又在，则 ， ， 的大小关 上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 4. （2 分） (2018 高一下·金华期末) 在同一坐标系中，函数第 1 页 共 18 页与函数的图象可能是（ ）A. B. C.D. 5. （2 分） 已知 x>0,y>0，且， 则 x+2y 的最小值为（ ）A.B.C. D . 146. （2 分） (2018·河北模拟) 设，，则（）第 2 页 共 18 页A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高三上·西藏月考) 下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则 ， 为假命题;④若命题 A. B. C. D.,则，.8. （2 分） (2020·金华模拟) 已知函数 的判断，正确的是（ ），下列关于函数A . 当 a＝0，m∈R 时，有且只有 1 个B . 当 a＞0，m≤﹣1 时，都有 3 个C . 当 a＜0，m＜﹣1 时，都有 4 个D . 当 a＜0，﹣1＜m＜0 时，都有 4 个第 3 页 共 18 页的零点个数二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020 高二下·怀化期末) 已知A.在上单调递增B.C.的图象在点处的切线方程为，下列结论正确的是（ ）D . 若关于 的不等式有正整数解，则10. （3 分） (2020 高一上·莆田期中) 下列说法正确是（ ）A . 命题“”的否定形式是“”B . 若函数的定义域是，则函数的定义城为C.若 D.若，则函数 ，则的最小值为 211. （3 分） (2020 高三上·汕头月考) 已知函数，（其中）.对于不相等的实数 ， ，设，下列说法正确的是（ ）A . 对于任意不相等的实数 ， ，都有；B . 对于任意的 及任意不相等的实数 ， ，都有；C . 对于任意的 ，存在不相等的实数 ， ，使得；D . 对于任意的 ，存在不相等的实数 ， ，使得.12. （3 分） (2020 高二上·长沙开学考) 下列关于函数A.为奇函数第 4 页 共 18 页的说法中正确的是（ ）B.在上单调递减C . 不等式的解集为D . 不等式的解集为三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·南阳期末) 如图所示，在半径为 7，圆心角为 径为 3 的小扇形 ABC，则剩下扇环的面积为________．的扇形铁皮 ADE 上截去一个半14. （1 分） (2019 高一上·金华月考) 若函数 f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1 是偶函数时 a=________ ，函数 f（x） 的单调增区间为________．15. （1 分） (2015 高二上·龙江期末) 若函数 f（x）=2x2﹣lnx 在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1） 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是________．16. （1 分） (2017 高一上·青浦期末) 函数 f（x）=四、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高一上·长沙月考) 已知，的零点个数是________．（1） 求的值（2） 求的值.18. （10 分） (2016 高一上·福州期中) 已知集合 A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}（1） 分别求 A∩B，（∁RB）∪A；（2） 已知集合 C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若 C⊆ A，求实数 a 的取值范围．第 5 页 共 18 页19. （10 分） (2016 高一下·扬州期末) 已知 0＜β＜α＜ ，tanα=4 ，cos（α﹣β）= ． （1） 求 sin2α 的值； （2） 求 β 的大小． 20. （15 分） (2019 高一上·大庆期中)（1） 判断函数在上的单调性并证明你的结论？（2） 求使不等式在上恒成立时的实数 的取值范围？21. （10 分） (2018·长宁模拟) 一根长为 ．的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽（1） 设，试将 表示为 的函数；（2） 求 的最小值，并说明此最小值的实际意义．22. （15 分） (2019 高三上·汕头期末) 已知函数（1） 当 a=0 时，求函数 f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2） 令求函数的极值.（3） 若，正实数满足，证明：.第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 18 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)答案：9-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
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