最新人教版九年级数学上21.2.1第1课时直接开平方法ppt公开课优质教学课件(高效课堂)

典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：(1) x2=6，
(2)移项，得 x2=900.
直接开平方，得
直接开平方，得
x 6,
x=±30，
x1 6， x2 6
∴x1=30，x2=－30.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直
接开平方即可求解．
(1) x2=4 (2) x2=0
解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解：移项，得x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解.
人教版2020年数学九年级上册《21.2. 1 配方法（第1课时 直接开平方法）》课件（共20张PP T）
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新知二 直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
探究交流
对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？ 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：
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例3 解下列方程：
1x2 4x 4 5; 解： x 2 2 5，
29x2 6x 1 4. 解： 3x 1 2 4，
x 2 5，
3x 1 2，
x2 5， x2 5， 3 x12 ， 3 x12 ，

3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，
p 或mx＋n＝_____ p ． 那么x＝_____
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C １．方程x2－16=0的根为 ( Ａ.x=4 Ｃ . x =± 4 Ｂ. Ｄ. x=16
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 2.配方法．
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1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝___( aa≥0)，
由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法． 2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为 ________________________. 两个一元一次方程
1.本课中的一元二次方程如何“降次”的？ 运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方 程 2.能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什 么特点？ 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的 一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）
2
(2)y2+2y+1＝3.
2 (y 1) 3 解：
y1 3 y1 1 3 y2 1 3
x1 0, x2 6
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6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一 次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另 一个一元一次方程是( D ) A．x－6＝－4 C．x＋6＝4 B． x－ 6＝ 4 D．x＋6＝－4
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y 5 2
1．若3(x＋1)2－48＝0，则x的值等于(Ｂ ) A．±4 C．－3或5 B．3或－5 D． 3 或 5

无实数根.
归纳：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
人教版九年级上数学课件 21.2.1 第1课时 直接开平方法(共16张PPT)
例2 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：（1） x2=6，
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x 6,
3. 解下列方程：
(1)x2-81＝0； 解：x1＝9,x2＝－9；
(3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝1,x2＝－3.
(2)2x2＝50； 解：x1＝5,x2＝－5；
，
x2=
7 4
.
人教版九年级上数学课件 21.2.1 第1课时 直接开平方法(共16张PPT)
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总结 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的 形式，那么就可以用直接开平方法求解.
x1 3 5 ，或 x2 3 5.
人教版九年级上数学课件 21.2.1 第1课时 直接开平方法(共16张PPT)
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上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一 元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就 把方程②转化为我们会解的方程了.
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2, x2=-1- 2.
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例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应 该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋ 10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：设每年人均x)2＝1.44 直接开平方，得1＋x＝±1.2 即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2 所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍 去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什 么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习 教材第6页 练习． 四、课堂小结 本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那 么x＝±转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那 么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解． 五、作业布置 教材第16页 复习巩固1.
一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题． 问题 1：填空 (1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝ (3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.