【中考解析】河南省2017年中考数学真题试题(含解析)

abc 3， ba
故选 D． 10． 【解析】B 【解析】根据表格中的规律可得：①正确，因为 24=16；②错误，因为 55≠25；③正确，因为 2-1= 上，正确运算的标号为①③，故选 B． 11． 【答案】 2 【解析】原式 2 4 4 2 4 2 ． 12． 【答案】
3 = 3， 2
数学 第 2 页（共 9 页）
∴ S阴影 S△OAB S扇形OMN
60 ( 3)2 1 × 2× 3 = 3 ． 2 2 360
15． 【答案】7
（3 分） 16．【解析】原式 x2 2xy y 2 ( x2 4 y 2 ) x2 2xy y 2 x2 4 y 2 2xy 5 y 2 ，
4． 【答案】A 【解析】选项 A 正确，根据二次根式的运算法则可得原式= 2 2 2 2 ；选项 B 错误，根据乘方的运 算法则可得原式=9； 选项 C 错误， 不是同类项， 不能合并； 选项 D 错误， 根据积的乘方运算可得原式= a6 ， 故选 A． 5． 【答案】D 【解析】 对于选项 D， 正确说法为： 函数 y 6． 【答案】C 【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是 CAC 180 30 150 ，故 选 C． 7． 【答案】B 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是 165；把数据按从小到大顺序排列，可得中 位数=（170+170）÷ 2=170，故选 B． 8． 【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50° ，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角
17．【解析】 （1） a 16 ， b 20 ； （2 分） 该班学生总数为： 12 24% 50 （人） ， 则 a 50 8 12 10 4 16 ， b

河南省濮阳市2017年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A．B．﹣C．﹣3D．32．2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（ ）A．275×1012B．2.75×1012C．2.75×1013D．2.75×10143．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=35．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2B．3C．4D．﹣47．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（ ）A．﹣1B．﹣1或5C．5D．﹣58．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁9．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）A．﹣2B．﹣3C．D．10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）二、填空题11．计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0= ．12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为 ．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 ．14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05　60≤x＜70300.15　70≤x＜8040n　80≤x＜90m0.35　90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E 为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE= ；②当∠B= °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（9分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？21．（10分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGE=3S△EFP，求的值．2017年河南省濮阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A．B．﹣C．﹣3D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣3的绝对值等3．故选：D．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（ ）A．275×1012B．2.75×1012C．2.75×1013D．2.75×1014【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：275万亿=27500000000000=2.75×1014，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2B．3C．4D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，7．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（ ）A．﹣1B．﹣1或5C．5D．﹣5【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h 时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）A．﹣2B．﹣3C．D．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，当a=﹣3时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣5=﹣x+3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣3=﹣x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；当a=1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣1=﹣x+3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，故选A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，确定出a的值是解本题的关键．10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为（1345.5，）．故答案为：（1345.5，）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题11．计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=　5　．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为　8　．【考点】概率公式．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，故答案为8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　a≤且a≠1　．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为　﹣　．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．【分析】根据勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根据图形的面积即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AC=2，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵AG=AB=，∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG=××1+﹣××2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算，矩形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：DF=DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF=，DH=，∴BH=，∴BF==，故答案为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入0或﹣1求解．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a不能取﹣2，2以及1．17．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05　60≤x＜70300.15　70≤x＜8040n　80≤x＜90m0.35　90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m=　70　，n=　0.2　；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在　80≤x＜90　分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【分析】（1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．【解答】解：（1）由题可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）∵前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80＜100＜150，∴比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，中位数的定义以及利用样本估计总体的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=　3　；②当∠B=　45　°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定．【分析】（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题；（2）①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长，再利用直角三角形的性质得出DE的长；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵E为BC边的中点，∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE=CE=．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线．（2）解：①∵∠B=30°，AC=2，∠BCA=90°，∴tan30°===，解得：BC=6，则DE=BC=3；故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．19．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，∴当m=50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．21．（10分）（2017•濮阳一模）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为　±1和﹣4　；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为　x＞1或﹣4＜x＜﹣1　．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（3）根据图象即可直接求解；（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．【解答】解：（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，分成两种情况讨论是本题的关键．22．（10分）（2017•濮阳一模）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为　BE=AF　（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【考点】四边形综合题．。

河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.－3的相反数是()A.23B.3C.33D．－322.2017年1月23日，搜狐网报道，2016年1～12月累计，全国一般公共预算收入159552亿元，比上年增长4.5%.将159552亿用科学记数法表示为()A.1.59552×1013B.1.59552×1012C.0.159552×1013D.15.9552×10113.将一个三角尺如图放置，三角尺的两个顶点A、B分别落在平行线AE和BD上，若∠BAC＝60°，∠DBC＝10°，则∠CAE的度数是()第3题图A.40°B.60°C.70°D.80°4.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.－2a2·3a＝－6a2C.(－2a2b)3＝－8a6b3D.a2÷a2＝a5.下列调查适合采用全面调查的是()A.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查B.了解市面上一次性筷子的卫生情况C.了解一个班级学生的体重情况D.了解某型号联想电脑的使用寿命6.＋2>1x－1≤3的解集表示在数轴上，正确的是()7.一个不透明的盒子中放着标有数字1，2，3，4，5，6的六个乒乓球，这六个乒乓球除标号外其余均相同，将乒乓球充分混合后随机抽取一个后，记下标号放回并混在一起，再随机抽取一个，记下标号，则两次抽取的乒乓球所标数字的积为奇数的概率是()A.12B.14C.310D.168.将一个正方体沿图①所示切开，形成如图②的图形，则图②的左视图为()第8题图9.抛物线y＝2x2＋4x＋c经过三点(－4，y1)，(－2，y2)，(1)，则y1,y2，y3的大小关2，y3系是()A.y2>y3>y1B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3D.y1>y3>y210.如图，过点A1(1，0)作x轴垂线交直线y＝x于点B1，以A1B1的长为边在A1B1右侧作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交直线y＝x于点B2，以A2B2的长为边在A2B2右侧作正方形A2B2C2A3；延长A3C2交直线y＝x于点B3，以A3B3的长为边在A3B3右侧作正方形A3B3C3A4，…，则C2017的坐标为()第10题图A.(22017，22016)B.(22017，22017)C.(22016，22015)D.(22016，22016)二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(－1)0＋9＝________．12.若关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13.如图，在□ABCD中，AB＝8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN＝________．第13题图14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，以BC的中点D为圆心，CD的长为半径作弧交AB于点E，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点F，则阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE，点F为点B关于直线AE的对称点，连接AF、EF、DF，若AB＝13，BC＝22，当DF＝55时，BE＝________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：(x2－5x＋2x＋2＋1)÷x2－4x2＋4x＋4，其中x＝2＋2.17.(9分)2017年伊始，中央电视台成功举办了第二届《中国诗词大会》，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“诗词竞赛”，赛后随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(所有参赛学生的成绩均不低于50分)学生成绩统计表成绩/分频数频率50≤x<60100.05 60≤x<70200.10 70≤x<8030b 80≤x<90a0.30 90≤x≤100800.40学生成绩频数分布直方图第17题图请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？18.(9分)如图，在半圆O中，AB为直径，点C为半圆O上一个动点，CD⊥AB于点D，将△BCD沿BC折叠得到△BCE，连接OC、CF.(1)求证：OC⊥CE；(2)填空：①当∠AOC的度数为________时，四边形OCFB是菱形；②当∠AOC的度数为________时，四边形OCEB是正方形．第18题图19.(9分)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°.小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．(计算结果精确到1m ．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)第19题图20.(9分)如图，直线AB 交x 轴于点A (4，0)，交y 轴于点B ，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)于点P (第一象限)，若点P 的纵坐标为2，且tan ∠BAO ＝1.(1)求反比例函数y ＝k x(k ≠0)的解析式；(2)过线段AB 上一点C 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝k x(k ≠0)于点D ，连接PD ，当△CDP 为等腰直角三角形时，求点C 的坐标．第20题图21.(10分)2017年“五一”期间，某健身器材公司在网上共收到跑步机订单7台，该公司有两个销售点分别在郑州和南阳，其中郑州有该跑步机30台，南阳有该跑步机40台，在订单中，省内订单共34台，省外订单共36台，该健身器材公司将所有订单交给某快递公司运送，从郑州运送跑步机省内和省外的费用分别为200元/台和250元/台，从南阳运送跑步机省内和省外的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设郑州运往省内该跑步机x台，运送全部跑步机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式；(2)若快递的总费用不低于15160元，则有多少种不同的调运方案？哪种调运方案总费用最少？22.(10分)(1)【问题发现】如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC ＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为________．(2)【拓展探究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图②的情形说明理由．(3)【问题解决】当AB＝AC＝2，且(2)中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF的长．第22题图23.(11分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴的交点为A(－3，0)、B(1，0)，与y轴交于C点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴的顶点M的坐标；(2)连接AC、BC，点E为线段BC上一个动点，作EP∥AC交x轴于点P，连接PC，设点P的横坐标为m，△PCE的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)点Q为抛物线上任意一点，是否存在以OM为底的等腰三角形OMQ，若存在，请直接写出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．第23题图2017年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.下列各数中最大的数是()A.1B.0C.－1D.22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列各式计算正确的是()A.a 3·a ＝a 4B.5－3＝2C.(－a 2b )3＝a 6b 3D.(b ＋2a )(2a －b )＝b 2－4a 24.不等式组⎩⎨⎧<-≥-024512x x 的解集在数轴上表示为()5.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个第5题图6.我省启动“爱护眼睛保护视力”仪式，某中学为了了解各年级戴近视镜的情况，对九年级近视的学生进行了统计，得到每个班级的近视人数分别为20，30，20，34，36，40，对于这组数据，下列说法错误的是()A.平均数是30B.众数是20C.中位数是34D.方差是1767.已知点A(1，y 1)，B(2-，y 2)是反比例函数xm y 22+-=图象上的点，则下列一定成立的是()A.y1＞y2＞0B.y1＞0＞y2C.0＞y1＞y2D.y2＞0＞y18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是()A.1B.1C.13D.239.如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC于点M，交AB于点N；1MN②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线AP，交BC于点D.若AC＝8，BC＝6，则CD的长为()A.2B.5D.3C.83第9题图10.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若点A1的坐标为(3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为())2017A.0B.－3×(332C.(23)2018D.3×(23)2017第10题图二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：13)31(27--+-＝________．12.如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE 于F ，已知∠DAF ＝55°，则∠B 的度数为________．第12题图13.已知当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，二次函数y ＝x 2＋2x －3的值相等，则当x ＝m ＋n 时，二次函数y ＝x 2＋2x －3的值为________．14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，OA＝2，连接AB ，以BO 为直径的半圆与AB交于点D，则阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接并延长AF交CD的延长线于点G.当BE＝3EC时，线段DG的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：12)11(22222+--÷---x x x x x x x x ，其中x 是方程x 2－2x －2＝0的根．17.(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝6，C 是⊙O 上一点，D 是BC ︵的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD .(1)求证：AF ⊥EF ；(2)填空：①当BE ＝________时，点C 是AF 的中点；②当BE＝________时，四边形OBDC是菱形．第17题图18.(9分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．第18题图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是______度；(2)请把这个条形统计图补充完整；(3)现该校700名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．19.(9分)如图，小华在旗杆AB前方某处测得旗杆顶端A的仰角为30°，此时眼睛离地面的距离EF是1.6m；他向前跨了两步(1.5m)并蹲下，测得旗杆顶端A的仰角为35°，此时他的眼睛离地面的距离DC是0.8m，求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，3≈1.73)第19题图20.(9分)“一师一优课”活动期间，校园文印店计划购进一批U盘．已知购进32G U盘4个和64G U盘5个共需470元；购进32G U盘5个和64G U盘4个共需430元．(1)求32G U盘和64G U盘的进价分别是多少元？(2)文印店决定32G U盘以每个40元出售，64G U盘以每个90元出售，为满足学校需求，需购进这两种U盘共100个，且32G U盘的数量不少于64G U盘数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21.(10分)根据学习函数的经验，小明和小东对函数x x y 1+=的图象和性质进行了如下探究：(1)小明求出自变量x 的取值范围是________；(2)小东通过列表、描点、连线画出这个函数的图象．①列表(请你将下列表格补充完整)：x ···4-3-2-1-21-31-41-y (310)-25-417-第21题图②描点(在下面给出的直角坐标系中描出上表对应的各点)：③连线(将上图中描出的各点用平滑的曲x 41-31-21-1234···y 31025···线连接起来，得到函数图象)．(3)小明提出以下问题，小东从“形”和“数”两方面进行了解释，请你直接写出结果：①函数图象一定在第一、三象限；②函数图象与坐标轴一定没有公共点；③函数图象与直线y＝x一定没有公共点；④函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形．以上所有结论正确的是________(填序号)．(4)观察并计算发现：①若x＞0，则当x＝1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；若x＜0，则当x ＝________时，函数y 有最________(填“大”或“小”)值，且这个最值等于________；②在第一象限内，x 在什么范围内，y 随x 的增大而减小？x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？(5)判断方程x ＋x1＝2 x ＋2是否有实数解？并说明理由．22.(10分)(1)【探索发现】如图①，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠A B C ＝∠D B E ＝90°，A B ＝BC ，BD ＝BE ，连接CD 、AE .直接写出线段A E 与C D 的数量关系：______________．(2)【问题引申】在(1)的条件下，如图②，当BD∥AE，延长CD交AE于点F，若BC＝3，BD＝1时，求AF的长．(3)【拓展探究】如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠DEB＝30°，连接CD、AE.填空：①线段AE与CD的数量关系是______________；②当∠BAE＝45°时，点E到AB的距离E F的长为2，则线段C D的长为________．第22题图23.(11分)如图①，直线l ：y ＝3x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0，－1)，抛物线y ＝1x 2＋bx ＋c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C (4，n )．(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点D 是直线l 下方的抛物线上一动点，过D 作DE ⊥直线l 于点E ，点F 是直线l 上一点，当△DEF ∽△BOA时，求△DEF的周长p与点D的横坐标t之间的函数关系式以及p的最大值；(3)将△AOB绕平面内某点逆时针旋转90°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的三角形为“90°三角形”，请直接写出“90°三角形”的个数和点A1的横坐标．第23题图黑卷答案一、选择题题号12345678910答案B A DC C B B CD A二、填空题题号1112131415答案4k≥－94且k≠0243π－32263或392三、解答题16.解：原式＝22）2（)2)(2(2225+-+÷++++-x x x x x x x 222442-+⋅++-=x x x x x 222)2(2-+⋅+-=x x x x ＝x －2，当x ＝2＋2时，原式＝x －2＝2＋2－2＝ 2.17.解：(1)60，0.15.【解法提示】a ＝200×0.3＝60，b ＝30÷200＝0.15.(2)补全频数分布直方图如解图所示：学生成绩频数分布直方图第17题解图(3)3000×0.4＝1200(人)，答：该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩为“优”等的大约有1200人．18.(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.∵将△BCD沿BC折叠得到△BCE，∴∠BCE＝∠BCD.又∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠OBC＝∠BCE＋∠OCB＝90°，即∠OCE＝90°，∴OC⊥CE；(2)解：①60°；②90°.第18题解图【解法提示】①如解图，连接OF，若四边形OCFB是菱形，则OC＝CF＝FB＝OB，∵OC＝OF＝OB，∴△COF与△BOF为等边三角形，∴∠COF＝∠BOF＝60°，∴∠COB＝120°，∴∠AOC＝60°.②∵四边形OCEB是正方形，∴∠COB＝90°，∴∠AOC＝180°－90°＝90°，∴∠AOC＝90°.19.解：如解图，过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AB于点F，∵在Rt△BCD中，∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD·cos∠DBC＝20×cos15°≈20×0.97＝19.4，CD＝BD·sin∠DBC＝20×sin15°≈20×0.26＝5.2，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB 是矩形，∴EF＝BC≈19.4，BH＝CD≈5.2，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF≈19.4，∴AB＝AF＋FH＋BH≈19.4＋1.6＋5.2＝26.2≈26(m)，答：楼房AB的高度约为26m．第19题解图20.解：(1)如解图，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，第20题解图∵tan ∠BAO ＝1，∴∠BAO ＝45°，∴∠BAO ＝∠ABO ＝∠P AE ＝45°，∵点P 的纵坐标为2，∴PE ＝AE ＝2，∵A (4，0)，∴P (6，2)，把点P 代入xk y =(k ≠0)得k ＝12，∴反比例函数的解析式为x y 12=.(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b 且过A (4，0)，P (6，2)，则⎩⎨⎧=+=+2604b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==41b k ，∴直线AB 的解析式为y ＝x －4；要使△CDP 是等腰直角三角形，只能∠DPC ＝90°，设C (m ，m －4)，则D (m ，m12)，过点P 作PF ⊥CD 于点F ，则F (m ，2)，∵PD ＝PC ，PF ⊥CD ，∴DF ＝CF ，∵DF ＝m12－2，CF ＝2－(m －4)＝6－m ，12－2＝6－m，∴m∴m2－8m＋12＝0，(m－2)(m－6)＝0，∴m1＝2，m2＝6(不合题意，舍去)，∴当C(2，－2)时，△CDP为等腰直角三角形．21.解：(1)设郑州运往省内该跑步机x台，则郑州运往省外(30－x)台，南阳运往省内(34－x)台，南阳运往省外(6＋x)台，W＝200x＋250(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝40x＋14040，∵运送跑步机台数均为非负数，∴自变量x的取值范围是0≤x≤30.则W关于x的函数关系式为W＝40x＋14040(0≤x≤30)；(2)∵W≥15160，∴40x＋14040≥15160.解得x≥28.∴28≤x≤30.此时整数x＝28，29，30.∴共有3种方案，①郑州运往省内28台，运往省外2台，南阳运往省内6台，运往省外34台；②郑州运往省内29台，运往省外1台，南阳运往省内5台，运往省外35台；③郑州运往省内30台，运往省外0台，南阳运往省内4台，运往省外36台；。