21.7(1)列方程解应用题学案

21.7列方程（组）解应用题（3种题型基础练+提升练）题型一：．一元二次方程的应用1．（2023秋•黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，根据每天的销售利润=每件的销售利润´平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定x 的值．【解答】解：设每件商品应降价x 元，则每件商品的销售利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(202)x +件，依题意得：(40)(202)1200x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．Q 要求每件盈利不少于25元，220x \=应舍去，故10x =为所求．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（2023春•长宁区校级月考）某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？【分析】设这周每只文具盒的售价为x 元，则每只文具盒的利润为(20)x -元，销量为(30)[40010]0.5x --´只，根据总利润是4500元列出方程，即可求解．【解答】解：设这周每只文具盒的售价为x 元，由题意知：(30)(20)[40010]45000.5x x ---´=，整理得27012250x x -+=，解得1235x x ==，即这周每只文具盒的售价为35元．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．题型二：二元二次方程组的应用1．（2023春·八年级单元测试）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（ ）A ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=+îB ．()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=îC ．()()4001012000120004000x y xy ì+-=í=+îD ．()()4001012000120004000x y xy ì-+=í=-î【答案】B 【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元． 根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ì+-=+í=î 故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．题型三：分式方程的应用2．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x 米，根据题意可得方程（ ）A ．300030002250x x -=-B ．300030002250x x -=+C ．300030002250x x -=-D ．300030002250x x -=+3．（2023春•杨浦区期末）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？【分析】设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据甲计划缴纳养老保险金的年数比乙要多4年，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(0.1)x -万元，根据题意得：12840.1x x -=-，整理得：2101130x x -+=，解得：10.5x =，20.6x =，经检验，10.5x =，20.6x =均为所列方程的解，10.5x =不符合题意，舍去，20.6x =符合题意．答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2023春•松江区期末）松江区于4月22日，举办“60G ”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A 厂家完成．已知A 厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A 厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．【分析】设原计划每天生产x 对护膝，实际每天生产(20)x +对护膝，利用工作时间=工作总量¸工作效率，结合实际比计划提前3天完成，可列出关于x 的分式方程，解答检验即可．【解答】解：设原计划每天生产x 对护膝，则实际每天生产(20)x +对护膝，根据题意，可列方程 36003600(110%)320x x +-=+，整理得：2140240000x x +-=，解得：1100x =，2240x =-（不合题意，舍去），经检验，当100x =时，(20)0x x +¹，是原方程的解，答：原计划每天生产100对护膝．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．（2023春•浦东新区校级期末）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【分析】设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【解答】解：设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行(2)x +千米，由题意得，1010124x x =++，解得：110x =-，28x =，经检验：110x =-，28x =都是原方程的根，但110x =-，不符合题意，故舍去，则甲平均每小时骑行8210+=千米．答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．二、解答题3．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1.5元出售，这批香蕉售完后，共赚680元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？4．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货．问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？5．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用0.1米的材料，且同样用6米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？6．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？【答案】4元7．（2022春·上海·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？8．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？【答案】50株9．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．10．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某化工厂生产化工原料120吨，采用新技术后每天多生产化工原料3吨，因此提前2天完成，则原计划每天生产多少吨原料？【答案】原计划每天生产12吨原料【分析】设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料，根据题意列出方程，进行11．（2022春·上海·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树. 为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？12．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？13．（2022春·上海·八年级期中）2016年上海为实行轨道交通19号线开通，某工程队承担了铺设一段长3千米的地铁轨道的光荣任务，铺设600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？(1)求货车的速度；(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，那么点要写出定义域）【答案】(1)货车的速度为60千米。

《列方程解应用题》教学案例教学内容例1、教学目标1．初步学会列方程解比较容易的两步应用题．2．知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系．教学重点列方程解应用题的方法步骤．教学难点根据题意分析数量间的相等关系．教学过程引言：同学们，前面我们已经学会了解简单的方程，用方程解答应用题能使我们的思维更直接一些，解答更容易一些。

你想用方程解应用题吗？(激发学生学习兴趣)教师出示复习题（课件展示）复习题：商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有饺子粉多少千克？学生默读题理解题意师：谁会解答这道题？学生1：35+40=75（千克）学生2：X—35=40X=40+35X=75学生3：X—40=35X=35+40X=75师：能说所你们是怎么想的吗？学生2：我是假设原来的一些饺子粉有X千克。

原有的—卖出的=剩下的。

师：后面两个学生的解法就是我们今天要学习的列方程解应用题．板书课题《列方程解应用题》出示课件例1：商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？学生自读题。

教师：通过读题你都知道了什么？谁能把它们的数量关系式写出来？师板书关系式：原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量教师问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？教师板书：原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量师：谁能根据关系式列出方程？学生试做，教师巡回指导并抽查板书教师板书：解：设原来有千克饺子粉．答：原来有75千克饺子粉．师：列方程解应用题的关键是什么？学生1：读题，审题，找出已知条件和问题。

学生2：把问题设为未知数X。

学生3：找等量关系。

师：同学们总结得很好，下面同学们就按照刚才的方法作下面的练习题。

（出示课件）服装厂有240米花布．做了一批连衣裙，每件用布2.5米，还剩65米．这批连衣裙有多少件师检查订正课时小结：今天你学习了哪些知识？列方程解应用题的关键是什么？步骤呢？学生1：我学会了怎样审题。

列方程解应用题教案设计 教案概述： 本教案以培养学生的数学应用能力和解决问题的能力为目标，通过让学生解决实际问题，学会列方程解应用题的方法。本节课将引导学生掌握列方程解应用题的基本步骤，培养学生的思维能力，提高学生解决实际问题的能力。 教学目标： 1.让学生掌握列方程解应用题的基本步骤。 2.培养学生解决实际问题的能力。 教学内容： 1.列方程解应用题的基本步骤。 2.解决实际问题，提高学生的应用能力。 教学重点： 1.列方程解应用题的基本步骤。 2.学生解决实际问题的能力。 教学难点： 1.列方程解应用题的步骤。 2.学生对实际问题的理解。 教学准备： 1.PPT课件。 2.教学案例。 3.黑板、粉笔。 教学过程： 一、导入（5分钟） 教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。例如：“小明买了一本书，原价是20元，现在打8折，他需要支付多少钱？”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题——列方程解应用题。 二、自主学习（10分钟） 教师给出一个实际问题，让学生独立思考，尝试列出方程解决问题。例如：“甲、乙两地相距100公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？”学生在自主学习的过程中，掌握列方程解应用题的基本步骤。 三、合作交流（10分钟） 1.认真阅读题目，理解题意。 2.找出题目中的等量关系，确定未知数。 3.列出方程。 4.解方程。 5.检验解是否符合题意。 6.写出答案。 四、巩固练习（10分钟） 教师给出几个实际问题，让学生独立解决。例如： 1.小华买了3千克苹果，每千克10元，他一共花费了多少钱？ 2.一辆自行车以15公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了多少公里？ 五、拓展提高（10分钟） 教师给出一个较复杂的实际问题，让学生分组讨论，尝试解决。例如：“甲、乙两地相距200公里，甲地一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，乙地一辆汽车以100公里/小时的速度行驶。两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？” 七、课后作业（课后自主完成） 教师布置几个实际问题，让学生课后解决。例如： 1.小明买了一本书，原价是40元，现在打7折，他需要支付多少钱？ 2.一辆汽车以90公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，行驶了多少公里？ 八、教学反思（课后） 教师对本节课的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。 通过本节课的教学，让学生掌握列方程解应用题的基本步骤，提高学生的数学应用能力，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生的自主学习、合作交流，培养学生的思维能力，提高学生的综合素质。 重难点补充： 1.重点：引导学生掌握列方程解应用题的基本步骤，培养学生解决实际问题的能力。 2.难点：让学生理解并掌握列方程解应用题的步骤，以及如何将实际问题转化为数学方程。 教学过程补充： 一、导入（5分钟） 教师：同学们，我们生活中经常会遇到一些数学问题，比如购物、出行等，这些问题都可以用数学来解决。今天，我们就来学习如何用数学方程来解决实际问题。 学生：嗯，听起来很有趣！ 二、自主学习（10分钟） 教师：请大家看这个题目，“小明买了一本书，原价是20元，现在打8折，他需要支付多少钱？”请你们试着列出一个方程来解决这个问题。 学生甲：原价是20元，打8折就是20乘以0.8，所以支付的钱数是16元。 学生乙：我不同意，因为打8折是指现价是原价的80%，所以应该是20乘以0.8。 教师：很好，同学们通过自主学习，已经能够用方程解决实际问题了。我们来进行合作交流。 三、合作交流（10分钟） 教师：请大家分成小组，每个小组选一个题目，用刚才学习的方法列方程解决。 学生小组讨论： 学生甲：我们组选择了这个问题，“甲、乙两地相距100公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？” 学生乙：我知道这是一个相遇问题，我们可以设两车相遇的时间为t小时。那么，甲车行驶的距离就是60t公里，乙车行驶的距离就是80t公里。因为两车相遇时，行驶的总距离是100公里，所以我们可以得到方程：60t+80t=100。 学生丙：我们来解这个方程。60t+80t=100，合并同类项得到140t=100，然后除以140，得到t=100/140=5/7。所以，两车相遇的时间是5/7小时。 教师：很好，同学们通过合作交流，已经能够解决相遇问题了。我们来进行巩固练习。 四、巩固练习（10分钟） 教师：请大家独立解决这几个实际问题。 学生甲：我解决了这个问题，“小华买了3千克苹果，每千克10元，他一共花费了多少钱？”答案是30元。 学生乙：我解决了这个问题，“一辆自行车以15公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了多少公里？”答案是15公里。 教师：很好，同学们通过巩固练习，已经能够独立解决实际问题了。我们来进行拓展提高。 五、拓展提高（10分钟） 教师：请大家分组讨论，尝试解决这个较复杂的实际问题，“甲、乙两地相距200公里，甲地一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，乙地一辆汽车以100公里/小时的速度行驶。两车同时出发，相向而行，多少小时后两车相遇？” 学生小组讨论： 学生甲：这是一个相遇问题，我们可以设两车相遇的时间为t小时。那么，甲车行驶的距离就是80t公里，乙车行驶的距离就是100t公里。因为两车相遇时，行驶的总距离是200公里，所以我们可以得到方程：80t+100t=200。 学生乙：我们来解这个方程。80t+100t=200，合并同类项得到180t=200，然后除以180，得到t=200/180=10/9。所以，两车相遇的时间是10/9小时。 1.认真阅读题目，理解题意。 2.找出题目中的等量关系，确定未知数。 3.列出方程。 4.解方程。 5.检验解是否符合题意。 6. 注意事项： 1.针对学生的差异，教师应提供不同难度的实际问题，以适应不同学生的需求。 2.在教学过程中，鼓励学生积极参与，提出自己的解题思路，增强课堂互动。 3.对于解决实际问题的教学，教师应尽量选择与学生生活密切相关的问题，提高学生的学习兴趣。 4.在学生解决实际问题的过程中，教师应及时给予引导和帮助，让学生理解并掌握列方程解应用题的步骤。 5.针对学生的学习情况，教师应适时调整教学策略，以提高学生的学习效果。 7.鼓励学生在日常生活中多关注数学，将所学知识应用到实际生活中，提高数学应用能力。

列方程解应用题(教案 )教学目标：1.掌握列方程解应用题的解题方法。

2.了解列方程解应用题的实际意义。

3.能够运用列方程解应用题的方法，解决具体问题。

教学重点：1.掌握列方程解应用题的解题方法。

2.了解列方程解应用题的实际意义。

教学难点：1.能够运用列方程解应用题的方法，解决具体问题。

2.能够将实际问题转化为方程，并解决问题。

教学准备：1.教师应掌握列方程解应用题的解题方法和相关知识点。

2.准备实际问题和题目，便于学生理解和实践。

教学过程：一、引入（5分钟）1.学生和老师打招呼。

2.老师给学生出示一道题目，从中引出本次课程的主题。

二、讲授（30分钟）1.讲解列方程解应用题的实际意义和应用范围。

2.引导学生理解和掌握解决列方程解应用题的方法：①确定未知量。

②列出方程。

③解方程。

④检验答案。

3.运用多个实际问题，引导学生掌握解决列方程解应用题的具体步骤。

三、练习（20分钟）1.教师出一些练习题，学生在本节课结束前尝试解决它们。

2.教师在这些练习题中挑选一些典型的题目，进行集体讲解。

四、总结（5分钟）1.老师总结本节课的内容。

2.学生发言分享自己的心得和收获。

教学扩展：教师将一些有代表性和实用性的例题放在教室里，让学生在放学后自行思考解题方法和步骤，并在第二天课堂上进行讲解和讨论。

教学反思：1.本节课的主题清晰，操作性强，目标明确。

2.通过讲解实际问题，学生能够理解并掌握解决列方程解应用题的方法。

3.将重点内容反复强调，帮助学生加深对课程内涵的理解。

4.练习题量充足，让学生有较大的思考空间。

5.扩展活动可以让学生更好地理解和掌握学习内容。

6.教师需要注意引导学生不断思考，灵活运用知识点，达到实际应用的目的。

教学反思：1.本节课的主题清晰，操作性强，目标明确。

2.通过讲解实际问题，学生能够理解并掌握解决列方程解应用题的方法。

3.将重点内容反复强调，帮助学生加深对课程内涵的理解。

4.练习题量充足，让学生有较大的思考空间。