第11章机械波作业答案

B u= ,
B为媒质的体变弹性模量 ρ为质量密度 为媒质的体变弹性模量; 为媒质的体变弹性模量
ρ
1 ∆V , κ为等温压缩系数。 κ = =− 为等温压缩系数。 B V∆p 为等温压缩系数
理想气体纵波波速: 理想气体纵波波速 纵波波速
γ为气体的摩尔热容比； 为气体的摩尔热容比； R为气体的摩尔常数； 为气体的摩尔常数； 为气体的摩尔常数 T为热力学温度； 为热力学温度； 为热力学温度 p为气体的压强。 为气体的压强。 为气体的压强
横波波长: 相邻的波峰(或波谷)间距离； 横波波长: 相邻的波峰(或波谷)间距离； 纵波波长: 相邻的密(或疏)部中心间距。 纵波波长: 相邻的密(或疏)部中心间距。 在波的传播方向上，振动传过一个完整波长所用时间。 在波的传播方向上，振动传过一个完整波长所用时间。 2 周期： 周期： 即：传播一个波形的时间间隔。或:一个波形通过波 传播一个波形的时间间隔。 线上某点所需的时间， 表示（ 线上某点所需的时间，用T表示（T 反映了波的时间 周期性）。 周期性）
基本要求
一、理解波动性概念；理解机械波、电磁波、概率波等概念； 理解波动性概念；理解机械波、电磁波、概率波等概念； 波动性概念 机械波 等概念 二、理解机械波的形成；掌握平面简谐波（如：平面简谐波 理解机械波的形成； 平面简谐波（ 及其传播特征；波的运动方程 波的表式； 及其传播特征；波的运动方程——波的表式；波形；了 波的表式 波形； 解能流、能流密度等概念）； 解能流、能流密度等概念）； 三、了解惠更斯原理；波的叠加原理。理解波的干涉概念， 了解惠更斯原理；波的叠加原理。理解波的干涉概念， 会应用相位差和波程差分析确定波相干叠加的振幅加强 会应用相位差和波程差分析确定波相干叠加的振幅加强 和减弱的条件； 和减弱的条件； 四、理解驻波概念及其形成的条件，会处理有关驻波的问题； 理解驻波概念及其形成的条件，会处理有关驻波的问题； 五、了解多普勒效应 。

机械波作业答案一、作业题目 1。

题目：一列简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 v = 100m/s，已知在 t = 0 时的波形图，求该波的波长、周期以及波动方程。

答案：从波形图上可以直接看出波长λ。

如果波形图上相邻两个波峰或者波谷之间的距离是 2m，那么波长λ = 2m。

然后求周期 T，根据公式 v = λ / T，我们把 v = 100m/s，λ = 2m 代入，就能算出 T = λ / v = 2÷100 = 0.02s。

接着求波动方程，设波动方程为 y = A cos[ω(t x/v) + φ]，这里ω = 2π/T = 2π÷0.02 = 100π。

假如振幅 A = 0.1m，初相φ = 0 ，那么波动方程就是 y = 0.1 cos[100π(t x/100)] 。

原因：波长直接从波形图上测量相邻同相点的距离得到。

周期根据波速、波长和周期的关系公式计算。

波动方程则是根据一般形式，把已知的振幅、角频率、波速等代入得到。

举例：就好比我们看到一个绳子上传播的波，两个相邻波峰距离是固定的，这就是波长。

波在绳子上传播一段距离用的时间就是周期。

而波动方程就像是描述这个波在不同时间、不同位置状态的一个“说明书”。

二、作业题目 2。

题目：已知两列相干波的波动方程，求它们叠加后在某点的合振动方程。

答案：假设两列相干波的波动方程分别是 y1 = A1 cos(ωt + φ1) 和 y2 = A2 cos(ωt + φ2) 。

根据叠加原理，合振动方程 y = y1 + y2 。

通过三角函数公式展开计算，合振动的振幅 A = √(A1² + A2² + 2A1A2 cos(φ2 φ1)) ，相位φ可以根据具体的公式计算出来，这里就不详细写。

最后合振动方程就是 y = A cos(ωt + φ) 。

原因：两列相干波叠加，合振动的振幅和相位要根据叠加原理和三角函数知识来计算。

L n n 2
vn

u
n

nu 2L
“驻”波
外形象波： 具有空间、时间周期性； 波形、能量不向前传播、无滞后效应。
6) 半波损失 波在两种不同介质界面上的反射
自由端反射
反射波与入射波
全波反射 波密
波疏界面反射 在反射点同相
半波反射
固定端反射
波 波密界面反 疏射
波腹 反射波与入射波 在反射点反相
驻波的形成
条件: 相干波,振幅相等,在同一直线上反向传播 驻波的特点
(1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前 一 质点的振动
(2 )两相邻波腹(或波节)位置: 相距/2
(3)相邻波节之间各点同相 同一波节两侧的点反相
稳定的分段振动
(4)Ek、Ep在波腹、波节附近周期性转移，不向前传播能量
(5) 驻波系统的固有频率：

w
dEp
1

dVA2
T
wdt
2 sin 2
1
(t
2 A2
x u
)
T0
2
平均能流 P wuS
能流密度 ( 波的强度 )
I 1 A2 2u
2
5.惠更斯原理,波的衍射,波的叠加原理,波的干涉
波的相干条件
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
振幅
(2) B和C两点的振动之间的相位差。
[解] 已知条y件如图所示。u
A
x
(1)
y
3以A1为0坐4 c标os原4点 (，t 则波x 动)表3达1式0为4 c：os(4t

x)
20
5
以B为坐标原点，则波动表达式为：

高二物理单元测验题 第11章 《机械振动》班级 学号 姓名 成绩（总分100分 完成时间40分钟）一、不定项选择题（每题5分，共50分。

选不全得3分，错选不得分） 1、弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（ ） A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B ．振子做减速运动时，加速度却在增大C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 2、单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大（ ）A ．摆球质量增大B ．摆长减小C ．单摆由赤道移到北极D ．单摆由海平面移到高山顶上3、一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是（ ）A ．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率B ．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小C ．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运动频率恰好等于洗衣机的固有频率D ．当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大4、如图1所示的实线和虚线分别表示同一个单摆在A 、B两个大小相同的星球表面上的振动图象。

其中实线是A 星球上的，虚线是B 星球上的，那么两个星球的平均密度之比B A ρρ： 为（ ）A ． 1 ： 1B ． 1 ： 2C ． 61 ： 1D ． 1 ：4 5、一个单摆在山脚下经t 0的时间内振动了N 次，将此单摆移至山顶后发现在t 0的时间内振动了N －1次，若山脚距地心的距离为R 0，则此山的高度为（ ） A ． R 0 / N B ． R 0 /（N －1）C ． R 0 /（N +1）D ． （N －1）R 0 /（N +1）6、劲度系数为ｋ的轻质弹簧，下端挂质量为ｍ的小球，小球静止时离地面高为ｈ，用力向下拉球，使之与地面接触，而后从静止放开小球（弹簧未超过弹性限度）则（ ） A 球在运动过程中，距地面的最大高度为2h B 球在上升过程中弹性势能不断减少 C 球距地面高度为h 时，速度最大 D 球的最大加速度为 kh /m7、如图2所示，一弹簧振子A 沿光滑水平面做简谐运动，在振幅相同的条件下，第一次当振子A 通过平衡位置时，将一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动，第二次当振子A 刚好位移最大时将同一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动，前后两次B 粘在A 上之后的振动－2图2过程中，具有不同的物理量是（ ）A ．振动的周期B ．振幅C ．最大速度D ．振动的频率8、一弹簧振子做简谐振动，从振子经过某一位置开始计时，下列说法正确的是（ ） A 若Δt =T /2，则在t 时刻和（t +Δt ）时刻弹簧的长度一定相等B 当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C 当振子经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期D 当振子再次经过此位置时，经过的时间是一个周期9、一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下述正确的是（ ）A 质点振动频率为4赫兹B 在10 s 内质点经过的路程是20 cmC 在5 s 末，速度为零，加速度最大D t = 1.5 s 和t = 4.5 s 两时刻质点的速度相同，加速度相同10、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图4所示。