定稿-牛顿定律之弹簧专题

弹簧专题弹簧问题按题型分类如下：一、弹簧问题看一头二、弹簧弹力不突变三、弹簧分离问题四、弹簧相关的最大速度问题五、弹簧的力学及能量问题弹簧问题看一头理论：不论弹簧压缩还是拉伸，其形变量只能有一个，根据胡克定律，弹簧的弹力只能有一个，而弹簧有两端，这时要求弹簧两端的力必然等大，所以看一头。

操作：研究弹簧受力时，选择简单的一头，两头相等确定另一头的力，或者根本就不用考虑另一头了。

例，（2004年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，按大小顺序排列。

老刘解析：四个变化量相等。

该题不解释，说出答案你会微笑的。

弹簧弹力不突变（惰性）理论：根据胡克定律，形变是弹簧产生弹力的直接原因，形变变大，弹力就变大，形变变小，弹力变小，形变不变，弹力也不变。

而形变量是个距离，位移的概念，不会突变，否则所有的交通工具都失效了。

反推回去，弹簧的弹力不会突变。

换一种理解，就是弹簧来不及变化，惰性。

但如果弹簧被剪断，其存在的前提已经不存在，所以弹簧的力会瞬间消失。

操作：①对变化前的物体做受力分析②考虑变化中哪些力变化，体现弹力不突变③借助牛二得出结论该类题目往往和无弹簧的模型对比，对无弹簧的模型，不管变化前的样子，只考虑变化后的模型，直接对其受力分析即可，因为力会变化，和变化前完全没关系。

例，如图所示，木块A与B用轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A，B，C 的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是A a= 与B a=老刘解析：题目明确表示C 物体撤去瞬间，容易识别，该题属于突变问题。

按照步骤对变化前A 受力分析，重力和弹力等大反向，变化时，重力弹力大小方向都不变化，仍等大反向，所以A 物体加速度为零；变化前B 受三个力，分别是重力，弹力和支持力，变化时支持力消失，重力弹力不变。

用牛二计算加速度1.5g 。

弹簧分离问题理论：研究分离的瞬间，我们得出两个结论； 一个是：分离时刻接触的两个物体之间弹力为零；另一个是：分离时刻两个物体加速度相等；其中第一个容易理解，第二个需要解释：换句话表达:分离之前两个物体的加速度一直相等，分离以后两个物体的加速度不等，而分离的瞬间是加速度相等的最后时刻。

操作：① 直接切入分离的瞬间② 对物体做受力分析③ 然后利用牛二律分别得出加速度④ 写加速度相等方程，可解例，如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B 相连，木块A 紧靠木块B 放置，A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ。

用水平力F 向左压A ，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。

若突然撤去水平力F ，A 、B 向右运动，下列判断正确的是BA ．A 、B 一定会在向右运动过程的某时刻分开B ．若A 、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C ．若A 、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短D ．若A 、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长老刘解析：选项中明确是分开时，识别该问题为分离问题，没难度。

按照套路，直接分析分离时刻A 的受力分析，水平方向只受摩擦力，其加速度为μg ；根据加速度相等，可判读分离时刻B 的加速度为μg ，所以弹簧对B 无弹力，是弹簧的原长位置；弹簧相关最大速度问题弹簧和物体分分合合，其中总伴随着加速度，速度的变化，分析可得结论：速度最大的时候，加速度一定是零；反过来说，则不成立。

例，一轻质弹簧左端固定，右端系一物块，物块与水平面各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时物块位于O 点，今先后把物块拉到P1和P2点静止释放，物块都能运动到O 点左方，设两次运动过程中物块速度最大位置分别为Q1和Q2，则Q1和Q2点DA ，都在O 点B ，都在O 点右方，且Q1离O 点近C ，都在O 点右方，且Q2离O 点近D ，都在O 点右方，且Q1，Q2在同一位置0 P 1 P 2 AB F老刘解析：分析过程：将物体拉到远处松手后，物体受到摩擦力向右，弹簧弹力向左。

弹力大于摩擦力，物体向左加速。

加速过程，弹簧从伸长位置变短，弹力变小，导致物体加速度减小，但仍是加速；直到弹力和摩擦力相等时，速度最大，此时加速度为零；过了该位置后，摩擦力比弹力大，合力向右，开始减速。

所以加速度为零时，速度最大；例，如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A到B速度越来越大，从B到C 速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C 加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零老刘解析：从图像中明确过程，A为压缩最大位置，B为原长位置，C为拉伸最大位置，物体从A开始，往右走。

速度最大点出现在AB之间，此时摩擦力向左，弹簧弹力向右，二力平衡，速度最大，从A到B的过程，加速度先减小后反向增加，速度先增后减。

弹簧和物体在B处分离，解释见分离问题。

据此选择C例，如图，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（BD ）A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零弹簧相关的受力分析及能量关于弹簧力的分析及能量分析，题目众多，老刘能力有限，没有从众多题目中抽象出一套标准的解题套路来，只能给大家提供一个最基本的东西。

一是，做提前明确弹簧是压缩还是拉伸，二是，弹簧是个能量包；弹簧可以压缩，可以拉伸，其形变量经常会和弹簧长度弄混，所以见到弹簧要明确是什么状态很必要；明确变化前弹簧伸长还是压缩，列相应方程，变化后同样处理。

关于弹簧的能量问题，把弹簧看做能量包，可以储存，释放能量。

问自己一句储存的能量哪来的，释放的能量到哪里去了。

例，（1999年全国）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.老刘解析：物理问题弄清过程很重要，通过题目我们可以得到信息：题目描述了两个过程。

第一个过程，初始A，B静止，弹簧顶住A，右端挂C物体后，C下落至停，由于A和C是一个绳子上的蚂蚱，所以A最后也停，而B物体在弹簧弹力作用下，与地面支持力越来越小，直到支持力为零，B恰好离开地面，而此时A,C恰好停；第二个过程，大致与第一个过程相同，不同的是由于挂了质量更大的D，所以B再次刚离地面的时候，A，D是有速度的，题目要求此速度；明确物理过程后，把关键的信息翻译成方程就好了；如下以上方程联系，可解弹簧作业1. 如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：（1）在光滑水平面上做加速度大小为g 的匀加速直线运动；（2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动；（3）做竖直向下的匀速直线运动；（4）做竖直向上的加速度大小为g 的匀加速直线运动。

设四根弹簧伸长量分别为△l 1、△l 2、△l 3、△l 4，不计空气阻力，g 为重力加速度，则（ AB ）A ．△l 1>△l 2B ．△l 3<△l 4C ．△l 1>△l 4D ．△l 2>△l 32. 如图所示，用相同材料做成的质量分别为m 1、m 2的两个物体中间用一轻弹簧连接。

在下列四种情况下，相同的拉力F 均作用在m 1上，使m 1、m 2作加速运动：①拉力水平，m 1、m 2在光滑的水平面上加速运动。

②拉力水平，m 1、m 2在粗糙的水平面上加速运动。

③拉力平行于倾角为θ的斜面，m 1、m 2沿光滑的斜面向上加速运动。

④拉力平行于倾角为θ的斜面，m 1、m 2沿粗糙的斜面向上加速运动。

以△l 1、△l 2、△l 3、△l 4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（ D ） A 、△l 2＞△l 1 B 、△l 4＞△l 3C.、△l 1＞△l 3 D 、△l 2＝△l 43. 如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( C )A.m1g/k1B.m2g/k1C.m1g/k2D.m2g/k24. 如图，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F 的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物块接触弹簧后即做减速运动B ．物块接触弹簧后先加速后减速C ．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零D ．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零5. 如图所示，两个重量均为10N 的相同木块a 、b 和两根劲度均为500N/m 的相同轻弹簧p 、q 用轻细线连接，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p 弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到b木块刚好离开水平地面为止．该过程中，p 弹簧的左端向左移动的距离是( B )(不计摩擦，弹簧q 的上端始终在滑轮下方)错误！未找到引用源。

③ 错错 F θ ④ 错错 Fθ错错 F ① 错错 F ②A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6. 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ．平行于斜面、大小为F 的拉力作用在m 1上，使m 1、m 2一起向上作匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则 （ AC ）A ．弹簧的弹力为错误！未找到引用源。

B ．弹簧的弹力为错误！未找到引用源。

＋μm 2gsin θC ．地面对斜面的摩擦力水平向左D ．地面对斜面的摩擦力水平向右7. 放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A 施加一水平向左的恒力F ，使A 、B 一起向左匀加速运动，设A 、B 的质量分别为m 、M ，则弹簧秤的示数（ B ）A ．m MFB ．m M MF +C ．M m g M m F )(+-μD ．M M m g M m F ++-)(μ8. 如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中。