2017-2018学年高二人教版物理选修3-1练习册：单元测评

高二物理3-1《静电场》测试题 姓名： 高二（ ）班 成绩：在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分。

1．关于元电荷下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷实际上是指电子和质子本身B ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C ．元电荷的值通常取作e = 1.60×10-19CD ．电荷量e 的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的2．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（ ）A ．任何两点的电场强度都不相同B ．可以找到很多电场强度相同的点C ．任何两点的电势都不相等D ．可以找到很多电势相等的点3．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强，可以判定 （ ） A ．φa ＞φb ＞φ c B ．E a ＞E b ＞E cC ．φa –φb =φb –φ cD ．E a = E b = E c4．如图所示，M 、N 两点分别放置两个等量种异电荷，A 为它们连线的中点，B 为连线上靠近N 的一点，C 为连线的中垂线上处于A 点上方的一点，在A 、B 、C 三点中 （ ）A ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是B 点 B ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是C 点 C ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是B 点D ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是A 点5．如图所示．在点电荷Q 的电场中，已知a 、b 两点在同一等势面上，c 、d 两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为曲线acb 和adb ，两粒子经过a 点时具有相同的动能，由此判断 （ ） A ．甲粒子经过c 点时与乙粒子经过d 点时具有相同的动能 B ．甲、乙两粒子带异种电荷C ．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c 点时的电势能小于乙粒子经过d 点时的电势能 D ．两粒子经过b 点时具有相同的动能6．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A 经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与v A 方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是 （ ）A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．粒子在A 点的速度一定小于在B 点的速度D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能7．电场中有A 、B 两点，把某点电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对该荷v A v B A B（甲） （乙） 43 21做了负功．则下列说法正确的是 （ ）A ．该电荷是正电荷，且电势能减少B ．该电荷是正电荷，且电势能增加C ．该电荷是负电荷，且电势能增加D ．电荷的电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷8．光滑水平面上有一边长为L 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。

2017-2018学年模块终结测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.1～8题只有一个选项正确，9～10题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．下列公式中定义的物理量不是采用比值定义法得出的是( )A ．E ＝F qB ．R ＝ρl SC ．B ＝F ILD ．C ＝QU2．在电场中，把电荷量为4×10－9 C 的正点电荷从A 点移到B 点，克服静电力做功为6×10－8 J ．以下说法正确的是( )A ．电荷在B 点具有的电势能是6×10－8 J B ．B 点的电势是15 VC ．电荷的电势能增加了6×10－8 JD ．电荷的电势能减少了6×10－8 J图M ­13．如图M ­1所示，水平光滑导轨接有电源，电动势为E ，内阻为r ，其他的电阻不计，导轨上有三根导体棒a 、b 、c ，长度关系为c 最长，b 最短，将c 弯成一直径与b 等长的半圆，整个装置置于向下的匀强磁场中，三棒受到的安培力的关系为( )A ．F a ＞F b ＞F cB ．F a ＝F b ＝F cC ．F b ＜F a ＜F cD ．F a ＞F b ＝F c图M ­24．如图M ­2所示，水平直导线中通有恒定电流I ，导线的正上方处有一初速度大小为v 0、方向与电流方向相同的电子，以后电子将( )A ．沿路径a 运动，曲率半径变大B ．沿路径a 运动，曲率半径变小C ．沿路径b 运动，曲率半径变大D ．沿路径b 运动，曲率半径变小图M ­35．如图M ­3所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，最终打到P 点．下列说法正确的是()A．若只增大两极板间的距离，则粒子打到P点左侧B．若只增大两极板间的距离，则粒子在磁场中运动时间变长C．若只增大两极板间的电压，则粒子打到P点左侧D．若只增大两极板间的电压，则粒子在磁场中运动时间变长图M­46．一带电粒子在如图M-4所示的点电荷形成的电场中，仅在静电力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是() A．加速度增大，动能、电势能都增加B．加速度减小，动能、电势能都减少C．加速度增大，动能增加，电势能减少D．加速度增大，动能减少，电势能增加图M­57．如图M­5所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同8．在如图M­6所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向下滑动时，图M­6四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，各电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列判断正确的是() A．|ΔU1|＋|ΔU2|＜|ΔU3 |B．|ΔU1|＋|ΔU2| ＝|ΔU3 |C ．|U 1I |不变，|ΔU 1ΔI |变小D ．|U 2I |变大，|ΔU 2ΔI|不变9．电动自行车是生活中重要的交通工具，某品牌电动自行车的铭牌如下：A ．该车的额定功率约为4.32×102 WB ．该车的额定时速约为20 km/hC ．该车约能行驶2.4小时D ．该车一次充满电所储存的电能约为1.56×106 J10．图M ­7为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并远离周围其他物体．一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )图M ­7A ．若用左手也去摸金属球，会被电击B ．若用左手与旁边的观众握手，会被电击C ．若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D ．若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、实验题(本题共2小题，每小题10分，共20分)11．图M ­8中，一个是伏安法测电阻的实物连接图，另一个是用电流表和电压表测定电源电动势和内阻的实物连接图．图M­8(1)测定电源电动势和内阻的实物连接图是图________．(2)下面的表一和表二是利用上面的实物图且当滑动变阻器的滑动触头逐渐向右移动时依次测得的实验数据表，其中与甲图对应的表格是表________，原因是_______________________________________________________________________ _．表一表二(3)在“伏安法测电阻”的实验中电压表的量程为3 V，电流表的量程为0.6 A，用螺旋测微器测量电阻丝的直径，则图M­9中电压表的读数为________V，电流表的读数为________A，被测电阻丝的直径的测量值为________mm.图M­912．某同学在实验室要测定一未知电阻R x的阻值．(1)他首先用多用电表粗略测定该电阻阻值，步骤如下，请你按题目要求填写：①分别将红、黑表笔插入“＋”“—”插孔，将多用电表选择开关旋到电阻“1k”挡．图M­10②将________，调节________旋钮，使指针偏到刻度盘________侧“0”刻线处．③测得结果如图M­10所示，从表中读出所测电阻值为________Ω.(2)该同学采用图M­11中哪种实验电路(其中滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，电流表为理想电表)可以更精确地测出该电阻的阻值()(3)根据你选定的电路图，在图M-12的实物图中将剩余的导线用笔连接．三、计算题(本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和主要的演算步骤)13．如图M­13所示，处于匀强磁场中的两根光滑的平行金属导轨相距为d，电阻忽略不计．导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为2r的定值电阻和电源，电源电动势为E，内阻为r.匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为m、阻值为r的均匀金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．接通开关S后，金属棒在导轨上保持静止状态．(1)判断磁场的方向．(2)求磁感应强度的大小．(3)求金属棒的热功率．14．如图M­14所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在静电力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．已知静电力常量为k.当两电荷都处于静止状态时，(1)求匀强电场的电场强度大小．(2)求A、B连线的中点处的电场强度．(3)若撤去匀强电场，再在A、B连线上放置另一点电荷，A、B仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明．图M­1415．一电路如图M­15所示，电源电动势E＝28 V，内阻r ＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m.(1)若开关S处于断开状态，则当将其闭合后，流过R4的总电荷量为多少？(2)若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？(要求写出计算和分析过程，g取10 m/s2)图M-1516．如图M­16所示，在xOy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场，场强为E，第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．有一质量为m、电荷量为e的电子，从x轴上的P点以某一初速度垂直于x轴进入电场，而后经过y轴上A点进入右侧磁场做圆周运动，轨迹交于x轴上的C点，电子在C点的速度垂直于x轴指向y轴负方向，继续运动从y轴上的某点离开磁场．已知P点坐标(－L，0)，A点坐标(0，2L)，忽略电子所受重力．求：(1)电子从P点进入电场时的初速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间．图M­16模块终结测评1．B [解析] R ＝ρlS 是电阻的决定式，其他都是比值法定义式，选项B 正确．2．C [解析] A 、B 的电势差U AB ＝Wq ＝－15 V ，因零电势点不确定，故B 的电势及电荷的电势能数值也无法确定，选项A 、B 错误；静电力做负功，电势能增大，选项C 正确，选项D 错误．3．D4．C [解析] 由安培定则可得电子所在位置的磁场方向垂直纸面向里，再由左手定则可得安培力向上，电子沿路径b 运动；离导线越远，磁感应强度越小，由r ＝m vqB 知，电子的曲率半径变大，选项C 正确．5．C [解析] 粒子先在电场中加速，由动能定理有qU ＝12m v 2，再以速度v 进入磁场做圆周运动，半径r ＝m v qB ＝1B2Umq，若只增大两板间的电压，则粒子做圆周运动的半径增大，打到P 点左侧，在磁场中的运动时间t ＝πmqB 不变，选项C 正确，选项D 错误；若只增大两板间的距离，轨道半径r 不变，在磁场中运动时间不变，选项A 、B 错误．6．C [解析] 带电粒子沿虚线所示轨迹从A 点运动到B 点，电场线由疏到密，加速度增大，静电力做正功，动能增大，电势能减小，选项C 正确．7．C [解析] 通电导线M 、N 在a 、O 、b 三点产生的磁场都向下，叠加后的合磁场都向下，且a 、b 两点处的合磁感应强度大小相等，选项A 、B 错误；通电导线M 、N 在c 、d 两点产生的磁场垂直于两点与M 或N 的连线向下，叠加后的合磁场都向下，且合磁感应强度大小相等，选项C 正确，选项D 错误．8．D [解析] 根据欧姆定律得知U 1I ＝ΔU 1ΔI ＝R 1，故当滑动变阻器的滑片P 向下滑动时，U 1I 、ΔU 1ΔI 均不变，选项C 错误；滑片P 向下滑动时，U 2I ＝R 2，变大，根据闭合电路欧姆定律得U 2＝E －I (R 1＋r )，则有ΔU 2ΔI＝R 1＋r 不变，选项D 正确；根据电路变化分析有|ΔU 3|<|ΔU 1|＋|ΔU 2|，可知选项A 、B 错误．9．BCD [解析] 设车轮的半径为R ，车速为v ，有v ＝2πRn ＝2π×3.5 r/s ×0.508 m2＝5.6 m/s ≈20 km/h ，选项B 正确；蓄电池充满电后储存的电能为W ＝UIt ＝36×12×3600 J ≈1.56×106 J ，选项D 正确；额定功率为P ＝UI ＝36×5 W ＝180 W ，选项A 错误；设车行驶的时间为t ′，由W ＝UI ′t ′得t ′＝36×1236×5h ≈2.4 h ，选项C 正确．10．BD [解析] 人和金属球为等势体，用左手也去摸金属球，不会被电击，但与旁边的观众存在电势差，握手会被电击，选项A 错误，选项B 正确；若将右手离开金属球，人仍带电，则头发仍竖立，若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，与大地相接放电，头发会立刻恢复常态，选项C 错误，选项D 正确．11．(1)甲 (2)二 甲图滑动触头向右移动时，接入电路中的阻值减小，电流增大，路端电压降低 (3)1.73 0.42 0.641[解析] (1)测定电源电动势和内阻的实验电路中的电压表测量路端电压，实物连接图是图甲．(2)路端电压随干路电流的增大而减小，符合这个变化规律的是表二． 12．(1)②两表笔短接 欧姆调零 右 ③7000 (2)B (3)如图所示[解析] (1)用欧姆表粗略测定该电阻阻值，选挡后必须重新调零，即将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针偏到刻度盘右侧“0”刻线处，其读数为7.0×1000 Ω＝7000 Ω.(2)滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，远小于待测电阻的阻值，应采用分压式接法，电流表为理想电表，串联不分压，应采用内接法，则图B 正确．13．(1)垂直导轨平面向下 (2)4mgr sin θEd (3)E 216r[解析] (1)由左手定则可判断磁场方向垂直导轨平面向下．(2)对金属棒受力分析如图所示，由二力平衡有 F ＝mg sin θ又安培力 F ＝BId闭合电路中通过金属棒的电流为回路中的总电流，由闭合电路欧姆定律有I ＝E4r由以上各式解得磁感应强度B ＝4mgr sin θEd.(3)金属棒的热功率P ＝I 2r ＝⎝⎛⎭⎫E 4r 2r ＝E216r .14．(1)kq d 2 (2)7kqd 2 场强方向水平向右 (3)不能 讨论略(3)在A 、B 连线上放置电荷，不可能使A 、B 保持静止． [解析] (1)B 对A 的库仑力F BA ＝k q 2d 2A 电荷保持静止状态，有F BA ＝qE 解得匀强电场的场强大小E ＝kqd2.(2)A 电荷在中点处产生的场强大小E A ＝k 4qd 2，方向水平向右，B 电荷在中点处产生的场强大小E B ＝k 4qd2，方向水平向右，故连线中点处的场强大小E ＝E A ＋E B －E ＝7kqd2，方向水平向右．(3)假设将一带正电的点电荷放置在A 、B 连线上，讨论如下：①若放置在A 的左侧，则A 电荷所受合力向右，不可能静止；②若放置在A 、B 之间，则B 电荷所受合力向左，不可能静止；③若放置在B 的右侧，B 所受合力为零时，A 所受合力必不为零，反之亦然．同理可得，放置负电荷也不可能使A 、B 保持静止．综上所述，在A 、B 连线上放置电荷，不可能使A 、B 保持静止．15．(1)6.0×10－12 C (2)微粒不能从C 的电场中射出[解析] (1)S 断开时，电阻R 3两端电压为U 3＝E ·R 3R 2＋R 3＋r ＝16 VS 闭合后，外电路总电阻R ＝R 1·（R 2＋R 3）R 2＋R 3＋R 1＝6 Ω路端电压U ＝R ·ER ＋r ＝21 V电阻R 3两端电压为U ′3＝R 3R 2＋R 3U ＝14 V 则流过R 4的总电荷量为ΔQ ＝CU 3－CU ′3＝6.0×10－12C.(2)设微粒质量为m ，电荷量为q ，当开关S 断开时有qU 3d＝mg 当开关S 闭合后，设微粒加速度为a ，则mg －qU ′3d ＝ma假设微粒能从C 的电场中射出，则水平方向有t ＝Lv 0竖直方向有y ＝12at 2由以上各式得y ＝0.625×10－2 m>d 2故微粒不能从C 的电场中射出． 16．(1)2eELm(2)mE2eL (3)3π＋222mLeE[解析] (1)电子在电场中做匀变速曲线运动．电子在x 轴方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得eE ＝maL ＝12at 21解得t 1＝2mLeE 电子在y 轴方向做匀速直线运动，2L ＝v 0t 1 解得v 0＝2eELm.(2)设电子经过A 点时速度的大小为v, 则有v x ＝at 1＝2eELmv y ＝v 0＝2eELm解得v ＝v 2x ＋v 2y ＝2v 0＝2eELm设v 的方向与y 轴正方向夹角为θ，则有cos θ＝v y v ＝22，得θ＝45°电子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示， 则有 e v B ＝m v 2R由图中几何关系可知，R ＝2Lcos θ＝22L解得B ＝mE 2eL.(3)电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πRv 解得T ＝2π2mLeE设电子在磁场中运动的时间为t 2，由图中几何关系可知电子转过的圆心角为3π2，则t 2＝34T ＝3π22mLeE已求得电子在电场中运动的时间t 1＝2mLeE 则电子从P 点进入电场到离开磁场所经历的时间 t ＝t 1＋t 2＝2mL eE ＋3π22mL eE ＝3π＋222mLeE.。

2017-2018学年单元测评(三)第三章磁场本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.1～7题只有一个选项正确，8～10题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是()A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C．沿磁感线方向磁场逐渐减弱D．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小图C­3­12．如图C­3­1所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2，则通电导线所受的安培力()A．数值变大，方向不变B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变D．数值、方向均改变3．显像管原理的示意图如图C­3­2所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中间的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()图C­3­2图C­3­34．利用如图C­3­4所示的实验装置可以测量磁感应强度．其中2为力敏传感器，3为数字电压表，5为底部长为L的线框．当外界拉力作用于力敏传感器的弹性梁上时，数字电压表上的读数U与所加外力F成正比，即U＝KF，式中K为比例系数．用绝缘悬丝把线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用软细铜丝连接线框与电源．当线框中电流为零时，输出电压为U 0；当线框中电流为I 时，输出电压为U.则磁感应强度的大小为( )图C ­3­4A ．B ＝U KIL B ．B ＝U 0KILC ．B ＝2U ＋U 0KILD ．B ＝|U －U 0|KIL图C ­3­55．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图C ­3­5所示，半径R 1＞R 2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动加速度相同D ．从区域Ⅱ穿过铝板运动到区域Ⅰ6．如图C ­3­6所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a ，电流均为I ，方向垂直纸面向里(已知电流为I 的长直导线产生的磁场中，距导线r 处的磁感应强度B ＝kIr ，其中k 为常数)．某时刻有一电子(质量为m ，电荷量为e)正好经过原点O ，其速度大小为v ，方向沿y 轴正方向，则电子此时所受磁场力为( )图C ­3­6A ．方向垂直纸面向里，大小为2evkI3aB ．方向指向x 轴正方向，大小为2evkI3aC ．方向垂直纸面向里，大小为evkI3aD ．方向指向x 轴正方向，大小为evkI3a图C ­3­77．如图C ­3­7所示， 在以O 点为圆心、r 为半径的圆形区域内， 有磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场， a 、b 、c 为圆形磁场区域边界上的三点， 其中∠aOb ＝∠bOc ＝60°.一束质量为m 、电荷量为e 而速率不同的电子从a 点沿aO 方向射入磁场区域， 从b 、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率v 的取值范围是( )A.eBr 3m <v<3eBr mB.3eBr 3m <v<23eBr 3mC.3eBr 3m <v<3eBr mD.3eBr m <v<3eBrm图C ­3-8 8．如图C ­3­8所示， 回旋加速器D 形盒的半径为R, 所加磁场的磁感应强度为B, 用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子， 质子从下半盒的质子源由静止出发， 加速到最大能量E 后由A 孔射出， 则下列说法正确的是( )A ．回旋加速器不能无限加速粒子B ．增大交变电压U, 则质子在加速器中运行时间将变短C ．回旋加速器所加交变电压的频率为qB2πmD ．下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为1∶3∶5∶…9．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．图C ­3­9为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素从容器A 下方的小孔S 由静止飘入电势差为U 的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a 、b 、c 三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是( )图C ­3­9A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕图C­3­1010．如图C­3­10所示，质量为m的环带的电荷量为＋q，套在足够长的绝缘杆上，动摩擦因数为μ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，杆与水平电场夹角为θ.若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是()A．环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零B．环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零C．环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速D．环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本题共2小题，每小题4分，共8分)11．学习磁场后，某研究小组开始对磁场的测量进行探究．此小组采用如下实验器材测定匀强磁场的磁感应强度B.实验器材：匝数为n且边长为L的正方形线圈、轻弹簧、质量为m的小钩码、毫米刻度尺、蓄电池、电流表、滑动变阻器、导线、开关、木质支架等．实验装置如图C­3­11所示．图C­3­11实验步骤：A．用轻弹簧悬挂质量为m的小钩码，测量轻弹簧的伸长量Δx0，用来求弹簧的劲度系数；B．把实验器材按图示装置连接好，接通电路，调整滑动变阻器，记录电流表示数I以及弹簧长度的改变量Δx；C．调整滑动变阻器，多次进行测量，然后取平均值．请写出B的表达式：____________．(用Δx、Δx0、I、L、m、n来表示，重力加速度为g)图C­3­1212．1998年6月3日凌晨，举世瞩目的美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心顺利发射升空，阿尔法磁谱仪搭乘“发现号”航天飞机进入太空，寻找宇宙中可能存在的反物质，阿尔法磁谱仪的核心部分是由我国科学家和工程师经4年努力研制的永磁体，它的作用是产生一个很强的磁场，当宇宙中的带电粒子穿过这个磁场时，记录下有关数据和偏转情况，再用电子计算机进行数据处理，就可以确定是否有反质子、反氦核乃至反碳核存在．图C­3­12为磁谱仪的截面示意图，永磁体产生方向垂直于纸面向里的磁场，图中“×”表示磁场方向，a、b、c分别为宇宙中的三个粒子，根据偏转情况可以判断a、b、c所带电荷的电性分别是________、________、________．三、计算题(本题共4小题，13、14题各12分，15、16题各14分，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和主要的演算步骤)13．如图C­3­13所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上沿水平方向(垂直纸面的方向)放置一根长为l、质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为I，方向如图所示．以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系．(1)若加一垂直斜面向上匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度B1的大小．(2)若要求所加的方向平行于xOy平面的匀强磁场对导体棒的安培力的方向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求这时磁场的磁感应强度B2的大小和方向．图C­3­1314．图C­3­14是半径为R的半圆柱形容器的横截面，在其直径的两端沿母线开有狭缝a和b，整个容器处于高真空环境中，有大量的质量为m、电荷量为q的正离子以较大的恒定速度v0从狭缝a源源不断地沿直径ab射入容器，接着又从狭缝b穿出，若从某时刻开始计时，容器中出现垂直于纸面向里的大小从零逐渐增大的磁场，出现下述现象：一会儿没有离子从b缝穿出，一会儿又有离子从b缝穿出，而且这种情况不断地交替出现．若离子在容器中与圆柱面相碰时既没有电荷量损失，又没有动能损失，而与直径相碰时便立即被器壁完全吸收，另外由于离子的速度很快，而磁场增强得很慢，可以认为各个离子在容器中运动的过程磁场没有发生变化，同时不计重力的影响，试求：(1)出现磁场后，第一次从b缝穿出的离子在容器中运动的时间；(2)出现磁场后，第二次有离子从b缝穿出时磁场的磁感应强度．图C­3­1415．图C­3­15为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M 、N 为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M 、N 板时，都会被加速，加速电压均为U ；每当粒子飞离电场后，M 、N 板间的电势差立即变为零．粒子在M 、N 间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R 不变(M 、N 两极板间的距离远小于R)．当t ＝0时，质量为m 、电荷量为＋q 的粒子静止在M 板小孔处．(1)求粒子绕行n 圈回到M 板时的动能E n .(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时磁感应强度B n 的大小．(3)求粒子绕行n 圈所需的总时间t.图C ­3­1516．如图C ­3­16所示，K 与虚线MN 之间是加速电场，虚线MN 与PQ 之间是偏转电场，虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏．一个带正电的粒子由静止经加速电场加速后从A 点离开加速电场，沿垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场的电压U 与偏转电场的场强E 的关系为U ＝12Ed ，式中的d 是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B 与偏转电场的电场强度E 和带电粒子离开加速电场的速度v 0的关系符合表达式v 0＝EB .(题中只有偏转电场的宽度d 为已知量)(1)画出带电粒子轨迹示意图； (2)磁场的宽度L 为多少？(3)带电粒子在电场和磁场中垂直于v 0方向的偏转距离分别是多少？图C ­3­16参考答案单元测评(三)1．D [解析] 磁感线是一些闭合的曲线，没有出发点和终止点，选项A 错误；磁场的方向与通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向垂直，选项B 错误；磁感线的疏密可定性地表示磁场的强弱，但不能认为沿磁感线方向磁场减弱，选项C 错误；通电导体在磁场中受到的安培力最小为零，最大为BIL ，同一通电导体在不同的磁场中所受安培力在零到BIL 之间，由此可见选项D 正确．2．B [解析] 安培力的计算公式为F ＝BIL sin θ，其中θ表示磁场方向与通电直导线之间的夹角，本题中θ变小，所以安培力变小；根据左手定则，安培力既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即安培力垂直于磁场和电流所构成的平面，本题中安培力的方向不变，始终垂直于纸面所在平面．综上分析，只有选项B 正确．3．A [解析] 电子流打在荧光屏上的位置由a 点逐渐移动到b 点，洛伦兹力先向上后向下，由左手定则，磁场方向先向外后向里；由a 点逐渐移动到b 点，电子做圆周运动的半径先增大再减小，由r ＝m vqB知，磁感应强度先减小再增大．4．D [解析] 当线框电流为0时，输出电压为U 0，当线框中电流为I 时，安培力为BIL ，电压表上的读数U 与所加外力F 成正比，即U ＝k (mg ±BIL )，则B ＝|U －U 0|KIL，选项D 正确．5．B [解析] 设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ，线速度大小为v ，根据洛伦兹力提供向心力有B v q ＝m v 2r ，可得v ＝Brqm ∝r ，可见，轨道半径越大，表示粒子的线速度越大，考虑到轨道半径R 1＞R 2，可知粒子从Ⅰ区域穿过铝板进入Ⅱ区域，选项D 错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和安培力的方向，结合左手定则可以判断出粒子带负电，选项A 错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的计算公式T ＝2πmBq 可知，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动周期相同，运动时间也相同，选项B 正确；根据ma ＝B v q 可得a ＝B v qm ，粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速率不同，加速度也不同，选项C 错误．6．A [解析] 通电长直导线P 、Q 在O 点产生的磁场的磁感应强度等大反向，两磁场的合磁感应强度为0，通电长直导线R 在O 点产生的磁场的磁感应强度为kI3a 2，三磁场叠加的合磁感应强度大小为kI3a 2，其方向由O 指向P ，磁场力F ＝e v B ＝2e v kI 3a ，方向垂直纸面向里，选项A 正确．7．C [解析] 根据e v B ＝m v 2R 得v ＝eBRm ， 根据几何关系可知， 从c 点射出时的轨道半径为R 1＝3r, 从b 点射出时的轨道半径为R 2＝33r, 故从b 、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子， 其速率取值范围是3eBr 3m <v <3eBrm. 8．ABC [解析] 当粒子速度很大，接近光速时其质量会变化，偏转周期与交流电周期不等导致加速不同步，故回旋加速器不能无限加速粒子，选项A 正确；粒子加速的最大速度由D 形盒的半径决定，当D 形盒半径确定时，粒子的最大动能确定，对加速全过程，由动能定理有nqU ＝E km ，增大交变电压U, 加速的次数减少，在磁场里回旋的圈数减少，运行时间将变短，选项B 正确；回旋加速器所加交变电压的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即f ＝qB2πm ，选项C 正确；下半盒内部质子分别加速的次数(由内到外)为2、4、6……质子的轨道半径之比(由内到外)为速度之比，也为加速次数开方之比，即2∶4∶6∶…，选项D 错误．9．BD [解析] 设粒子离开加速电场时的速度为v ，则qU ＝12m v 2，可得v ＝2qUm，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项B 正确，选项A 错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离x ＝2R ＝2m v qB ＝2B2mUq，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线”距离进入磁场时的位置最远，选项C 错误，选项D 正确．10．BC [解析] 环受重力、静电力、洛伦兹力和杆的弹力、摩擦力作用，由牛顿第二定律，加速度a 1＝mg sin θ－Eq cos θ－μ（mg cos θ＋qE sin θ－q v B ）m ，当速度v 增大时，加速度也增大，弹力减小，v 继续增大，弹力反向，加速度a 2＝mg sin θ－Eq cos θ－μ（q v B －mg cos θ－qE sin θ）m 随速度v 增大而减小，当加速度减为0时，做匀速运动，选项B 、C 正确．11．B ＝mg ΔxnIL Δx 0[解析] 由平衡条件得mg ＝k Δx 0，nBIL ＝k Δx ，联立可得B ＝mg ΔxnIL Δx 012．负电 中性 正电 [解析] 中性粒子在磁场中不受洛伦兹力作用，其运动方向保持不变．带电粒子在磁场中将受洛伦兹力的作用而发生偏转，其中洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知a 带负电，c 带正电．13．(1)mg 2Il (2)3mg3Il方向竖直向上[解析] (1)对导体棒，其所受的安培力沿斜面向上，由平衡条件有mg sin θ＝B 1Il 则B 1＝mg2Il.(2)根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，对导体棒，由平衡条件有 F 2＝B 2Il ＝mg tan 30°，得B 2＝3mg3Il. 14．(1)πR v 0 (2)3m v 0qR[解析] (1)第一次从b 缝穿出的离子在容器中与器壁碰撞1次，则圆周运动的半径r 1＝R 运动时间t ＝πr 1v 0＝πRv 0.(2)第二次离子从b 缝穿出磁场时．离子在容器中与器壁碰撞2次，圆周运动的半径r 2＝R tan 30°＝3R 3又q v 0B ＝m v 20r 2则磁感应强度B ＝3m v 0qR. 15．(1)nqU (2)1R2nmUq(3)2πR m 2qU ⎝⎛⎭⎫1＋12＋13＋ (1)[解析] (1)粒子绕行一圈动能的增量为qU ，绕行n 圈所获得的总动能E n ＝nqU .(2)nqU ＝12m v 2n ，而q v n B n ＝m v 2nR ，得B n ＝1R2nmUq. (3)粒子做半径为R 的匀速圆周运动，每一圈所用的时间为2πRv ，由于每一圈速度不同，所以绕行每一圈所需的时间也不同．第一圈：qU ＝12m v 21，则v 1＝2qUm第二圈：2qU ＝12m v 22，则v 2＝2×2qUm……第n 圈的速度v n ＝n ·2qUm故绕行n 圈所需的总时间 t ＝t 1＋t 2＋…＋t n ＝2πRm 2qU ⎝⎛⎭⎫1＋12＋13＋…＋1n .16．(1)如图所示 (2)d (3)0.5d (2－1)d[解析] (2)粒子在加速电场中，由动能定理有 qU ＝12m v 20粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，有tan θ＝v yv y ＝at a ＝qE mt ＝d v 0 U ＝12Ed解得θ＝45°由几何关系得带电粒子离开偏转电场时的速度大小为v ＝2v 0粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R在磁场中偏转的半径为R ＝m v qB ＝2m v 0q ·E v 0＝2m v 20qE＝2d由图可知，磁场宽度L ＝R sin θ＝d .(3)带电粒子在偏转电场中偏转距离为Δy 1＝12at 2＝12Eq m ⎝⎛⎭⎫d v 02＝0.5d在磁场中偏转距离为Δy 2＝⎝⎛⎭⎫1－22×2d ＝(2－1)d .。

章末综合测评(一) (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中第1～7题只有一选项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，对但不全的得3分，有选错的得零分)1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉【解析】 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象．【答案】 C2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )【导学号：34522193】A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【解析】 平行板电容器电容的表达式为C ＝εS 4πkd ，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C 变小．由于极板间电压不变，据Q ＝CU 知，极板上的电荷量变小．再考虑到极板间电场强度E ＝U d，由于U 、d 不变，所以极板间电场强度不变，选项D 正确．【答案】 D3．如图1所示，A 、B 、C 为匀强电场中的三个点，已知∠CAB ＝60°，AB ＝2AC ＝2 cm ，φA ＝0 V 、φB ＝－8 V ，将一带电量为q ＝3×10－5C 的正电荷从A 点移到C 点，电场力做功6×10－5J ，则下列说法正确的是( )【导学号：34522194】图1A ．C 点电势为2 VB ．电场强度E 沿AB 方向由A →B ，大小为400 N/C C ．该正电荷在B 点具有的电势能为24×10－4JD ．将该正电荷从C 点移到B 点，电势能增加了1.8×10－4J【解析】 将一带电量为q ＝3×10－5C 的正电荷从A 点移到C 点，电场力做功6×10－5J ，则U AC ＝W AC q ＝6×10－53×10－5V ＝2 V ，而φA ＝0 V ，则φC ＝－2 V ，选项A 错误；若从C 点做AB 的垂线，则交点D 为AB 的四等分点，可知D 点的电势为－2 V ，CD 为等势线，场强垂直CD ，即电场强度E 沿AB 方向由A →B ，大小为E ＝U d ＝20.5×10－2V/m ＝400 V/m ，选项B 正确；该正电荷在B 点具有的电势能为ε＝φB q ＝(－8)×3×10－5J ＝－2.4×10－4J ，选项C 错误；从C 到B 点电势降低，故将该正电荷从C 点移到B 点，电势能将减小，选项D 错误．【答案】 B4．x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图2中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是( )【导学号：34522195】图2A ．Q 1一定大于Q 2B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C ．电势最低处P 点的电场强度为0D ．Q 1和Q 2之间各点的电场方向都指向P 点【解析】 两个点电荷间的电势都为正，因此两点电荷都为正电荷，B 不符合图象信息，两个正点电荷的连线上有一点场强为零，正的试探电荷从两个电荷中的任一电荷附近沿连线向场强为零的点移动时电势都降低，到场强为零的点，电势最低，C 符合图象信息，场强为零的点离Q 1远，故Q 1一定大于Q 2，A 符合图象信息；Q 1和Q 2之间各点的电场方向都指向P 点，D 符合图象信息．【答案】 B5．如图3所示，从炽热的金属丝漂出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )图3A ．仅将偏转电场极性对调B ．仅增大偏转电极间的距离C ．仅增大偏转电极间的电压D ．仅减小偏转电极间的电压【解析】 设加速电场电压为U 0，偏转电压为U ，极板长度为L ，间距为d ，电子加速过程中，由U 0q ＝mv 202，得v 0＝2U 0qm，电子进入极板后做类平抛运动，时间t ＝L v 0，a ＝Uq dm，v y ＝at ，tan θ＝v y v 0＝UL2U 0d，由此可判断C 正确．【答案】 C6．如图4所示，两块水平放置的带电平行金属板间有竖直向上的匀强电场．一个质量为m 、带电量为q 的油滴以初速度v 0进入电场，并在电场中沿直线运动了一段时间，空气阻力不计，则( )【导学号：34522196】图4A ．该油滴带负电B ．在这段时间内电场力所做的功大于油滴重力势能的变化C ．在这段时间内油滴的机械能保持不变D ．在这段时间内油滴的动能保持不变【解析】 油滴受重力和电场力，由于油滴做直线运动，故合力一定为零，电场力与重力平衡，电场力向上，与场强同向，故油滴带正电，故A 错误；由于电场力和重力是一对平衡力，电场力做的功等于克服重力做的功，而克服重力做的功等于重力势能的增加量，所以电场力所做的功等于油滴重力势能的变化，故B 错误；由于除重力外电场力做正功，故机械能增加，故C 错误；由于受力平衡，做匀速直线运动，故动能不变，故D 正确．【答案】 D7．如图5所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q 小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中( )图5A ．它们的运行时间t P ＞t QB ．它们的电荷量之比q P ∶q Q ＝2∶1C ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝4∶1D ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝2∶1【解析】 在竖直方向加速度均为g ，竖直分位移相等，所以它们运行时间相等，A 项错误；水平位移x P ＝2x Q ，12a P t 2＝2×12a Q t 2，F P ＝2F Q ，q P ＝2q Q ，q P ∶q Q ＝2∶1，B 项正确；ΔE k P＝mgh ＋F P x ，ΔE k Q ＝mgh ＋F Q x 2，所以ΔE k P ∶ΔE k Q ≠4∶1，C 项错误；ΔE P ∶ΔE Q ＝F P x ∶F Q x2＝4∶1，D 项错误．【答案】 B8.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图6所示．c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )【导学号：34522197】图6A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．c 点的电场强度比d 点的大D ．c 点的电势比d 点的低【解析】 根据电场线的分布图，a 、b 两点中，a 点的电场线较密，则a 点的电场强度较大，选项A 正确．沿电场线的方向电势降低，a 点的电势低于b 点的电势，选项B 错误．由于c 、d 关于正电荷对称，正电荷在c 、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c 点产生的电场强度为0，在d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比d 点的大，选项C 正确．c 、d 两点中c 点离负电荷的距离更小，c 点电势比d 点低，选项D 正确．【答案】 ACD9.如图7所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M 、N 保持静止，不计重力，则( )图7A ．M 的带电量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功【解析】 两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A 、C 错误；M 、N 两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M 带负电，N 带正电，M 、N 两球在移动的过程中匀强电场对M 、N 均做负功，选项B 、D 正确．【答案】 BD10．如图8所示，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种点电荷－Q 放在d 点时，则( )【导学号：34522198】图8A ．b 点场强大小为34EB ．c 点场强大小为54EC ．b 点场强方向向右D ．c 点电势比b 点电势高【解析】 设ab ＝bc ＝cd ＝L ，据题：＋Q 在b 点产生的场强大小为E ，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E ＝k Q L ，－Q 在b 点产生的电场强度大小为：E 1＝kQ L＝14E ，方向水平向右，所以b 点的场强大小为E b ＝E ＋14E ＝54E ，方向水平向右，故A 错误，C 正确；根据对称性可知，c 点与b 点的场强大小相等为54E ，方向水平向右，故B 正确；电场线方向从a 指向d ，而顺着电场线方向电势降低，则c 点电势比b 点电势低，故D 错误．【答案】 BC二、计算题(本题共3小题，共40分，按题目要求作答)11．(12分)如图9所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端a 离地高度h ＝2.5 cm ，整个装置处于水平向左的匀强电场中．一个质量m ＝0.3 kg ，带电量q ＝＋0.01 C 的物体(可视为质点)从斜面顶端静止释放，经过t ＝0.2 s 到达斜面底端b 点(g 取10 m/s 2)．求：图9(1)物体到达斜面底端b 时的速度大小； (2)电场强度E 的大小；(3)电场中a 到b 两点之间的电势差． 【解析】 (1)斜面的长度为：L ＝hsin 30°＝2h ＝0.05 m下滑的加速度为：a ＝2L t 2＝2×0.050.22m/s 2＝2.5 m/s 2底端速度为：v ＝at ＝0.5 m/s. (2)对物体进行受力分析，如图所示．由牛顿第二定律得：mg sin 30°－qE cos 30°＝ma 解得：E ＝503V/m.(3)电场中a 到b 两点之间的电势差：U ab ＝－EL cos 30°＝－3.75 V.【答案】 (1)0.5 m/s(2)50 3 V/m (3)－3.75 V12．(14分)如图10所示，一根长L ＝1.5 m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为E ＝1.0×105 N/C 、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2)图10(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大？【导学号：34522199】【解析】 (1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg －k Qq L2－qE sin θ＝ma代入数据解得a ＝3.2 m/s 2.(2)小球B 向下运动，受A 的斥力增大，加速度减小，速度增大，当小球B 速度最大时合力减为零，即k Qq h 21＋qE sin θ＝mg 代入数据解得：h 1＝0.9 m. 【答案】 (1)3.2 m/s 2(2)0.9 m13.(14分)如图11所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ.现给小球一个初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：图11(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多少？ (2)小球的初速度应为多大？【解析】 (1)如图所示，小球在复合场中静止时，所受重力与电场力的合力为一定值，其大小为F ＝mgcos θ，方向与竖直方向为θ角．我们不妨把重力场和电场的叠加场叫做等效重力场，合力F 就是等效重力，等效重力加速度g 等＝gcos θ.当小球从A 点沿圆周运动时，这一等效重力一直对小球做负功，绳子拉力不做功．可知，动能和等效重力势能相互转化，且总和保持不变．当小球运动至位于与A 点对应的同一直径上的另一端点B 时，等效重力势能最大，动能最小，速度也最小，此时由等效重力提供向心力有mg 等＝mv 2Bl所以v B ＝g 等l ＝glcos θ.(2)小球由A →B 的过程中，根据动能定理得 12mv 2A ＝12mv 2B ＋mg 等·2l 所以v A ＝5glcos θ. 【答案】 (1)与A 点对应的同一直径上的另一端点 glcos θ(2)5glcos θ。