2013学年第一学期期末模拟卷八年级科学试卷答题卷

………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2024-2025学年八年级语文上学期期末试卷（满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．测试范围：八年级上册1-6单元。

5. 难度系数：0.75。

6．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

班级开展主题为“亲近自然·返璞归真”语文研学活动，欢迎你的加入！【活动一：感受自然之美】（25分）（8分）活动中小武同学写了一则日记，请你一起参与，完成以下任务。

“双减”之后的周末，我常常和家人一起回归自然。

我们在重峦叠zhàng （ ）中领略山的巍峨，在树影婆娑．（ ）中捕．（ ）捉光的灵动，在云卷云舒中感悟闲的乐趣， 。

我去过江阴．．的平原，看过杭州的西湖，登过金华的群山，那美不胜收的湖光山色拂去了我心头的烦恼俗念，使我不由得驻足观赏，心中对自然的A 之情喷薄而出，不由得想起亚里士多德说的一句名言：“大自然的每一个领域都是美妙绝lún （ ）的。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩2．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A ．38︒B ．35︒C ．34︒D ．304．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD6．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD7．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )A．0.45B．0.55C．45D．558．下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( ) A ．中线 B ．底边上的中线C ．中线所在的直线D ．底边上的中线所在的直线10．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ； ③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．下列计算正确的是( ) A ．339x x x = B ．224x x x +=C ．()()257xx x--= D ．632x x x ÷=12．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠ C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠二、填空题（每题4分，共24分）13．函数x 1的自变量x 的取值范围是 ．14．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 15．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________16．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax by kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．17．比较大小23______5(填“＞”或“＜”) ． 18．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解方程： （1）4x 2＝25 （2）（x ﹣2）3+27＝020．（8分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD △，其作法步骤是： ①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ； ②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ； ③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD △的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．21．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数11y x =-+图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点，则m = ，该函数的最小值为 .（2）请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .22．（10分）一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度． 23．（10分）计算： （1231(2)510683-- （33224332⎛÷ ⎝a ab a b bb 24．（10分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?25．（12分）（1）化简 22221244a b a b a b a ab b ---÷+++ （2）解方程21333x x x--=-- （3）分解因式 228168ax axy ay -+-26．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()3,4C .(1)若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，则111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _________，1B ____________，1C ____________；(2)若P 为x 轴上一点，则PA PB +的最小值为____________； (3)计算ABC ∆的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 2、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO 的度数，然后过O 作OF⊥PD 于F ，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解. 详解：∵PD ∥OA ，∠AOB=150° ∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30° 过O 作OF⊥PD 于F ∵OD=4 ∴OF=12×OD=2 ∵PE ⊥OA ∴FO=PE=2. 故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 3、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠，再根据外角性质求出1∠即得． 【详解】如下图：∵a ∥b ，268∠=︒ ∴2=3=68︒∠∠ ∵3=1+30︒∠∠ ∴1=330=38-︒︒∠∠故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键． 4、C【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解． 【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5 ∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+= 53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒ ∴19α=︒ 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 5、C【分析】根据等腰三角形的性质可得,ACB ABC ACB BDC ∠=∠∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得DBC A ∠=∠． 【详解】AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧DB BC ∴=ACB BDC ∴∠=∠ACB BDC ABC ∴∠=∠=∠ 180180ACB ABC A ACB BDC DBC ∠+∠+∠=︒⎧⎨∠+∠+∠=︒⎩DBC A ∴∠=∠故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的相关性质是解题关键． 6、A【详解】解：如图连接CD 、BD ，∵CA=CD ，BA=BD ，∴点C 、点B 在线段AD 的垂直平分线上， ∴直线BC 是线段AD 的垂直平分线， 故A 正确．B 、错误．CA 不一定平分∠BDA ．C 、错误．应该是S △ABC =12•BC•AH ． D 、错误．根据条件AB 不一定等于AD ． 故选A ． 7、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可． 【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 8、A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故①错误； ②()293(3)a a a =+--，故②正确；③2224(2)x x x ++≠+，故③错误； ④3224124(3)m m m m -+=--，故④错误． 综上：因式分解结果正确的有1个 故选A ． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底． 9、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A 、中线，错误； B 、底边上的中线，错误； C 、中线所在的直线，错误； D 、底边上的中线所在的直线，正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义． 10、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ； ②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ； ③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ； ④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组． 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键． 11、C【解析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】A. 336x x x =，故此项错误； B. 2222x x x +=，故此项错误； C. ()()257xx x --=，故此项正确；D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．12、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1． 考点：二次根式有意义14、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15、-52.110【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5. 16、40x y =-⎧⎨=⎩【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.【详解】解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到， 20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.17、＜【分析】根据算术平方根的意义，将，将5比较．【详解】解：∵又∵1225<，<即5<．故答案为：<．【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握算术平方根的意义正确将，将5写成18、4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.三、解答题（共78分）19、（1）x ＝±52；（2）x ＝﹣1【分析】（1）由直接开平方法，即可求解；（2）先移项，再开立方，即可求解．【详解】（1）4x 2＝25，x 2＝254， ∴x ＝±52；（2）（x ﹣2）3+27＝0，（x ﹣2）3＝﹣27，x ﹣2＝﹣3，∴x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．20、同意，理由见解析【分析】利用等边对等角可得,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，再根据三角形内角和定理即可证明．【详解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD ，∴,A ACB D BCD ∠=∠∠=∠，∵180A ACD D ∠+∠+∠=︒，∴2()180A ACB BCD D ACB BCD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴180ACB BCD ∠+∠=︒，∴∠ACD=90° ，即△ACD 是直角三角形．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．能利用等边对等角把相等的边转化为相等的角是解题关键．21、（1）6-，1；（2）作图见解析，23x ≤或6x ≥ 【分析】（1）将(),8B m 代入函数解析式，即可求得m ，由10x -≥可知1y ≥； （2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围，即可得到1y y ≤时x 的取值范围．【详解】（1）将(),8B m 代入11y x =-+得：118-+=m ，解得8m =或-6∵()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =-∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当1x ≥时，函数11==-+y x x ，当1x <时，函数11=2=-+-y x x如图所示，设y 1与y 的图像左侧交点为A ，右侧交点为B解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则A 点坐标为2833，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩，则B 点坐标为()66， 观察图像可得：当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时， x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥， 所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为：23x ≤-或6x ≥. 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．22、汽车前一小时的速度是75km/时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+解得75x =经检验75x =是原方程的根答：汽车前一小时的速度是75km/时．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．23、（1）42-；（2）2-【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式22422 ==+=-；（2）原式314()22 23=⨯-⨯==--【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要23x天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完戒这项工程需要2 3 x天，依题意则有111 10301 2233xx x⎛⎫⎪++⨯⨯=⎪⎪⎝⎭解得90x=经检验，90x=是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x⨯(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y天，则111 6090y⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25、（1）b a b-+；（2）无解；（3）()28a x y -- 【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；（2）去分母然后解方程即可；（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.【详解】解：（1）()()()2221a b a b a a a b b b --+++-· =21a b a b-++ =()()2a b a b a b+--+ =()()2a b a b a b+-++ =b a b-+； （2）21333x x x -+=-- 2139x x -+=-3x =检验：把x=3代入得：x-3=0，则x=3为方程的增根，故原方程无解；（3）原式=228168ax axy ay -+-=()2282a x xy y--+=()28a x y --.【点睛】 本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.26、（1）作图见解析，A 1（-1，1）、B 1（-4，2）、C 1（-3，4）；（2）（3）72. 【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作出点A 的对称点，连接A'B ，则A'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA+PB 的最小值=A′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵223332+=∴PA+PB的最小值为32（3）△ABC的面积=1117 333112232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．。

2013-2014学年第一学期期末试卷八年级 科学2014．1 说明：1．全卷分第一卷和第二卷，共8页。

第一卷为选择题，第二卷为非选择题。

考试时间90分钟，满分100分。

2．答题前，请将考场、试室号、准考证号和姓名写在答题卷相应位置，并用2B 铅笔把准考证号涂好。

3．第一卷选择题(1-30)每小题选出答案后，用2B 铅笔涂到答题卡的相应位置上；第二卷非选择题(31-43)答案必须写在答题卡指定的位置上。

考试结束，答题卡交回。

第一卷 (选择题，共45分)一、选择题（在下列1-30小题中，每小题只有一个．．．．选项符合题意，请将正确答案用2B 铅笔涂到答题卡上，每小题1．5分，共45分）1．孙悟同学去药店给爷爷买了一盒药（如右图所示），可知他爷爷患有哪种疾病？ A ．高血压 B ．夜盲症C ．冠心病D ．糖尿病2．某一品种的桃花通常在春季开花，关键的因素是春季的日照时间逐渐增加，若使其在秋季（日照时间逐渐缩短）开花，应采取的关键措施是在适当的时期 A ．避光使光照时间逐渐缩短 B ．多浇水 C ．补充光照使光照时间延长 D ．提高温度 3．下列有关人体激素的叙述,正确的是A ．如果成年人甲状腺激素分泌过多会患肢端肥大症B ．如果幼年时期甲状腺激素分泌不足会患呆小症C ．如果成年人生长激素分泌过多会患巨人症D ．如果胰岛素分泌不足会患坏血病 4．有人看到别人吃肉时，自己也会分泌唾液，这是一种反射 现象。

下列叙述与这种反射现象特点不相符．．．的是 A ．是先天形成的B ．右图中的① 处参与反射的完成C ．可以消退或减弱D ．属于高级神经活动5．俗话说“女大十八变，越变越好看”，这主要是由于 在起作用？ A ．垂体 B ．卵巢 C ．甲状腺 D ．胰岛素6．在紧急情况下，蜥蜴的尾能自动断落，断落部分还能做弯曲运动，蜥蜴的这种行为是动物的A ．社会行为B ．攻击行为C ．防御行为D ．繁殖行为7．从100克8%的氯化钠溶液中取出10克，对于取出的这10克溶液，下列说法错误．．的是 A ．氯化钠的质量分数仍为8% B ．氯化钠的质量不变 C ．是均一、稳定的混合物 D ．可通过蒸发水的方法来增加氯化钠的质量分数 8．某地发生洪涝灾害，灾民饮用水被严重污染，急需进行净化处理。

2021-2022学年第一学期八年级期末数学模拟试卷三班级：姓名：学号：成绩：考试范围：苏科版2013年教材八年级数学上册全部内容及八下第七章《数据的收集、整理、描述》及第八章《认识概率》。

考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±42．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=a53．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，94．八年级（1）班有60位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为60°，则下列说法正确的是（）A．想去动物园的学生占全班学生的60%B．想去动物园的学生有36人C．想去动物园的学生肯定最多D．想去动物园的学生占全班学生的5．若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．56．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）（第6题）（第9题）（第10题）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD7．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=28.在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9.已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A． m＞0，n＜3 B． m＞0，n＞3 C． m＜0，n＜3 D． m＜0，n＞310. 如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．比较大小：______．（选填“＞”、“=”、“＜”）．12．8的立方根是______．13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB 的距离是______cm．（第13题）（第16题）14．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是______．15．在实数、0.3•、π、中，无理数是______．16．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=______°．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为______°．（第17题）18．已知无论n取什么实数，点P（n，4n﹣3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a﹣b）2的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算： +﹣（﹣1）2．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a=．21．如图，已知线段AD、BC交于点E，AE=CE，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．22．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．23．某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与电话交流；D．书信交流．要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）由图中信息可知：调查人数为______人；（2）请在图甲中补全条形统计图；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a______．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2______．（直接填空）25．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AO=CO=12，BO=DO=5，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD=CD=______．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．①试说明PM+PH为定值．②连结PB，试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PB的值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．26．如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D为AB边上一点，连结CD，CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，连结AE．（1）填空：∠B=______度；∠BCD=∠______（在图中找出一个与∠BCD相等的角）．（2）求证：△BCD≌△ACE．（3）当AB=2CE时，求证：CD垂直平分AB．27.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．答案与解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选C．2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5 C．a2•a3=a6D．a3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2•a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A．3．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选B．4．八年级（1）班有60位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为60°，则下列说法正确的是（）A．想去动物园的学生占全班学生的60%；B．想去动物园的学生有36人C．想去动物园的学生肯定最多；D．想去动物园的学生占全班学生的【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去“动物园”的学生数”的扇形圆心角为60°，而一个圆的圆心角是360°，因而，“想去“动物园”学生数”就是总人数=，据此即可求解．【解答】解：A、想去“动物园”的学生数占全班学生的百分比为60÷360=，故选项错误；B、想去动物园的学生有48×=8人，故选项错误；C、想去动物园的学生肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；D、想去动物园的学生占全班学生的，故选项正确．故选D．5．若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5．故选D．6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．7．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=2【考点】命题与定理．【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．8. （2015秋•邗江区期末）在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】证明题；分类讨论．【分析】假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的内角和定理，即可判断①；假如∠C=100°，能够求出∠A、∠B的度数；关键等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判断③④．【解答】解：∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误；∠C=100°时，∠A=∠b=（180°﹣∠c）=40°，∴②正确；∵∠A=∠B，∴AC=BC，③正确；④错误；正确的有②③，2个，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用．9.已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A． m＞0，n＜3 B． m＞0，n＞3 C． m＜0，n＜3 D． m＜0，n＞3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣3＞0，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数y=mx+n﹣3的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣3＞0，∴n＞3．故选D．点评：本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10.如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，∴B、D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE．∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE．∵正方形ABCD的面积为36，∴AB=6，∴BE=6．∴PD+PE的和最小值为6．故选B．点评：本题考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用．最短路径问题的运用等边三角形的性质的运用，解答时正确作出图形找到对称点是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）．11．比较大小：＞．（选填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】把2化成，再比较即可．【解答】解：2=，即2＞，故答案为：＞．12．8的立方根是2．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB 的距离是6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得答案．【解答】解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．14．小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是0.3．【考点】频数与频率．【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数进行计算即可．【解答】解：出现“6”向上的频率是：3÷10=0.3，故答案为：0.3．15．在实数、0.、π、中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有π、，故答案为：π、．16．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为10°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE=CE，继而求得∠BAE=∠C=40°，然后由在Rt△ABC中，∠B=90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣∠C=50°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=10°．故答案为：10．18．已知无论n取什么实数，点P（n，4n﹣3）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则（4a﹣b）2的值等于9 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令n=0，则P（0，﹣3）；再令n=1，则P（1，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，b）代入即可得出（4n﹣b）2的值．解答：解：∵令n=0，则P（0，﹣3）；再令n=1，则P（1，1），由于n不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=4x﹣3，∵Q（a，b）是直线l上的点，∴4a﹣3=b，即4a﹣b=3，∴（4a﹣b）2的=32=9．故答案是：9．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（共76分）．19．计算： +﹣（﹣1）2．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+5﹣1=﹣3+5=2．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2，其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+（a﹣1）2=9﹣a2+a2﹣2a+1=﹣2a+10，当a=时，原式=﹣2×+10=9．21．如图，已知线段AD、BC交于点E，AE=CE，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论即可．【解答】证明：在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS）．22．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=S Rt△ABC﹣S Rt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=S Rt△ABC﹣S Rt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．23．某中学采取随机抽样的方式在学生中进行“最常用的交流方式”的问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与电话交流；D．书信交流．要求接受调查的人每人从中选择一个选项，不能多选或不选．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）由图中信息可知：调查人数为200人；（2）请在图甲中补全条形统计图；（3）若全校有学生500名，请根据调查结果估计这些学生中以“C．短信与电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C类别40人占被调查人数的20%，列式可计算调查人数；（2）由题意可知，B类别人数占被调查200人的20%，可得B类别人数并补全图形；（3）根据C类别占调查人数的20%，估计全校500中选择C方式的人数也为20%，计算可得．【解答】解：（1）由题意可知，C类别40人占被调查人数的20%，故调查人数为：40÷20%=200（人）；（2）B类别人数为：200×50%=100（人），补全图形如下（3）最常用C短信与电话交谈的人数约为：500×20%=100（人）．24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a（a+b）．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（直接填空）【考点】因式分解的应用．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）25．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AO=CO=12，BO=DO=5，点P为线段AC上的一个动点．（1）填空：AD=CD=13．（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．①试说明PM+PH为定值．②连结PB，试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PB的值最小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在△ADO 中，由勾股定理可求得AD=13，由AC ⊥BD ，AO=CO ，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD=DC ；（2）连接DP ，根据题意可知：S △ADP +S △CDP =S △ADC ，由三角形的面积公式可知： AD •PM +DC •PH=AC •OD ，将AC 、OD 、AD 、DC 的长代入化简即可；（3））由PM +PH 为定值，当PB 最短时，PM +PH +PB 有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）∵AC ⊥BD 于点O ，∴△AOD 为直角三角形．∴AD===13．∵AC ⊥BD 于点O ，AO=CO ，∴CD=AD=13．故答案为：13．（2）如图1所示：连接PD ．∵S △ADP +S △CDP =S △ADC ， ∴AD •PM +DC •PH=AC •OD ，即×13×PM +×13×PH=．∴13×（PM +PH ）=24×5．∴PM +PH=． （3）∵PM +PH 为定值，∴当PB 最短时，PM +PH +PB 有最小值．∵由垂线段最短可知：当BP ⊥AC 时，PB 最短．∴当点P 与点O 重合时，PM +PH +PB 有最小，最小值=+5=．26．如图所示，在△ACB 中，∠ACB=90°，CA=CB ，D 为AB 边上一点，连结CD ，CD 绕点C 逆时针旋转90度与线段CE 重合，连结AE ．（1）填空：∠B= 45 度；∠BCD=∠ ACE （在图中找出一个与∠BCD 相等的角）． （2）求证：△BCD ≌△ACE ．（3）当AB=2CE 时，求证：CD 垂直平分AB ．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠B的度数和旋转的性质得出∠BCD=∠ACE 即可；（2）根据旋转的性质和SAS证明三角形全等即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）∵在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°；∵CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，∴∠DCE=90°，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE；故答案为：45；ACE；（2）∵CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，∴CD=CE，又由（1）可知，∠BCD=∠ACE，∵CA=CB，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE；（3）∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠CAB=90°，设AD=a，CE=b，则AB=2CE=2b，DC=CE=b，∴△ECD为等腰直角三角形又△ADE为直角三角形，∴DE2=CD2+CE2=2b2，AE2=DE2﹣AD2=2b2﹣a2又∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=AB﹣AD=2b﹣a，∴2b2﹣a2=（2b﹣a）2化简得：a2﹣2ab+b2=0，∴（a﹣b）2=0，∴a=b，∴BD=2b﹣a=a=AD，∴D为AB中点，又∵△ABC为等腰直角三角形．∴CD垂直平分AB．27.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．解答：解：（1）∵点C（m，4）在直线上，∴，解得m=3；∵点A（﹣3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k≠0）上，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD1，∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（﹣5，3）．综上所述：点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出△BED1≌△AO B，△BED2≌△AOB是解题关键．。