目标测试题答案
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第四章参考答案 目标测试题一 角的概念的推广 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 二、填空题: 6.{α|α=k·360°+135°,k∈z } 7.{-690°,-330°,390°,30°} 8.191°,-169° 9.k·36+240,k∈z,-120° 10.α-β=(2k+1).180°,k∈z,两者相关180°的奇数倍。 三、解答题: 11.∵90°+k·360° < α <180°+k·360° (k∈z)
∴45°+k·180° < 2<90°+k·180° 当k为偶数,即k=2n(n∈z)时。 45°+n·360°<2<90°+n·360°
此时2是第一象限的角 当k为偶数,即k=2n+1(n∈z) 有225°+n·360°<2a<270°+n·360°
此时2是第三象限的角 ∴2是第一或第三象限的角 12.在直角坐标系上表示Α、B集合,如图所示
A集合 60°
300° 120°
B集合 ∴Α∩B={α|150°+k·360° < α Α∪B={α|k·360°+60° < α
目标测试题二 弧度制 一、选择题: 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 二、填空题:
6.316 7.2倍 8.a3 ;1 9.2弧度,|AB|=2sin 1
10.}2322|{xxx或 三、解答题: 11.解:(1)α=1690o?=1801690=1825818169
∴182524 (2)依题意)(,18252Zkk 由θ∈(- 4π,- 2π)得 2182524k,又k∈Z
∴k= - 2 ∴184718254 12.解:设顶角为α,底角为β (1)若α:β=2 :3,设α=2k, β=3k,
∵α+2β=π,即2k+6k=π,∴8k
∴83,4 即顶角与底角分别为83,4 (2)若β:α=2 :3,设α=3k, β=2k, ∵α+2β=π,即3k+3k=π,∴7k
∴α=73,β=72 ∴顶角与底角分别为73,72 目标测试题三 任意角的三角函数 一、 选择题: 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 二、 填空题: 6.23 7.正号 8.13171317或 9.4 10.32 三、 11.设P(x,y),则依题意知|y| :|x| =3 :4 ∵sinα<0 ∴α终边只可能在第三、四象限或y轴负半轴上 若P点位于第三象限,可设P(-4k,-3k),(k>0)
∴r=5k,从而54cos,43tan 若P点位于第四象限,可设P(4k,-3k),(k>0) ∴r=5k,从而54cos,43tan 又由于|y| :|x| =3 :4,故α的终边不可能在y轴的负半轴上 综上所述:知cosα的值为5454或,tanα的值为4343或 12.解:∵直线y = - 2x经过第二、四象限,所以应分两种情况讨论 (1)当α终边在第二象限时,设P(a,-2a),(a<0)
∴2tan,55cos,552sin (2)当α终边在第四象限时,设P(a,-2a),(a>0) ∴2tan,55cos,552sin 目标测试题四 同角三角函数的基本关系式 一、 选择题: 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 二、 填空题:
6. 3 7.0或8 8.1-tanα 9.892 10.cscθ 三、 解答题: 11.解:由51cossinxx,得xxcos51sin 代入sin2x+cos2x=1得:(5cosx-4)(5cosx+3)=0 ∴54cosx或53cosx
当54cosx时,得53sinx 又∵x0,∴sinx>0,故这组解舍去 当53cosx时,54sinx,34tanx
(2)∵51cossinxx ∴(sinx+cosx)2 = sin2x+cos2x+2sinxcosx =251 ∴2512cossinxx 又x0,sinx>0,∴cosx<0 (sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=254925241
又∵sinx – cosx>0∴sinx – cosx =57 sin3x – cos3x = (sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=12591)25121(57 12.解:当m=0时,0cossintan;当m=±1时,α的终边在y轴上,tanα无意义。 当α在一、四象限时, ∵cosα>0∴221sin1cosm
∴222111cossintanmmmmm 当α在二、三象限时, ∵cosα<0∴221sin1cosm 目标测试题五 正弦、余弦的诱导公式 一、选择题: 1.c 2.A 3.C 4.C 5.A 二、填空题:
6.23 7.±65π 8.11mm 9.[(2k-1) ,2k] 10.2 三、解答题: 11.原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα)παπαi=)cos?(sin)cos(sin2αααα= sinα
12.1611 目标测试题六 两角和与差的正弦、余弦、正切 一、选择题: 1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 二、填空题:
6:33 7:2627 8:21 9:3 10:3 三、解答题: 11、 解:∵,是同一三角形的两个内角 ∴ 0<< ∵cos()=-294 ∴sin()=)(cos12=97
∵cos= - 31 ∴sin=2cos1=322 ∴sin= sin()=sin()cos- cos()sin= 31 ∴cos=2sin1=322 ∴tan=cossin=42 ∴cot=22 12、解:∵在△ABC中,若cosA=53>0 ,cosB=1312>0 ∴A,B为锐角 sinA=A2cos1=54 sinB=B2cos1=135 ∵ cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=6516 < 0 ∴2< C < 即C为钝角 ∴△ABC为钝角三角形. 目标测试题七 二倍角的正弦、余弦、正切 一、选择题: 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 二、填空题:
6:41 7:tan 8:33 9:2524 10: 2csc 三、解答题: 11.解:原式= Sin50o(1+ 10cos10sin3)=Sin50o(10cos10sin310cos)
=2sin50o10cos50cos=10cos100sin=10cos80sin =10cos10cos=1 12:.解:由y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x 得:y=2sinxcosx+2cos2x+1 =sin2x+cos2x +2
=)2cos222sin22(2xx+2 =)42sin(2x+2 当42x= k223 即x=k85 时,1)42sin(x y=2-2 所以当{)(85|zkkxx}时,函数取得最小值,最小值为2-2. 目标测试题八 正弦函数、余弦函数的图象与性质 一、选择题: 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 二、填空题:
6.(2kπ, 2kπ+π) ; 7.kπ-π6 、-1、 kπ+π3 、1 ; 8.cos1>cos2>cos3
9. 2π3 ; 10. (2kπ+2π3 , 2kπ+4π3 ). 三、解答题: 11.(1)y=(cosx-2)2-1 ymax=8,ymin=0
(2).y=1-2sin2x+3sin =-2(sinx-34 )+178 ) ymax=2, ymin=-4 12.f(x)=1-cos2x+acosx+158 a-132 =-(cosx-a2 )2+18 (2a2+5a-4)
⑴若0≤a2 ≤1,即0≤a≤2, 当cosx=a2 时,f(x)最大。此时 18 (2a2+5a-4)=1 (2) )若a2 >1,即a>2, 当x=0时,即cosx=1时,f(x)最大. 此时 -(1-a2 )218 (2a2+5a-4)=1 a=2013 (不符和条件) (3)若a2 <0,即a<0 , a=-4(舍)或a=32 , 当x=π2 时,f(x)最大.此时 -(0-a2 )2+18 (2a2+5a-4)=1 a=125 (不符和条件) 综上可得:a=32 目标测试题九 函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象 一、选择题: 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 二、填空题:
6.(-∞,+ ∞),(-15 ,15 ), 2π3 ,15 ,15 ,32π ,-π3 ; 7.a=-1; 8.y=sin2(x+π6 );
9.右,π2 ;10.(1)(3) 三、解答题: 11.y=sin(2x+π3 )=sin[2(x+π6 )]
先向左平移π6 个单位,横坐标再缩小到原来的一半而得到. 12.(1)要使f(x)有意义,需满足 cos(2x-π3 )>0
∴ 2kπ-π2 <2x-π3 <2kπ+π2 ∴ kπ-π12 ∴ f(x)的定义域为{x|kπ-π12 (2)当a>1时,f(x)的单调增区间是(kπ+2π3 , kπ+7π6 ) 单调减区间是(kπ, kπ+2π3 ) (k∈Z)