2013年新课标湖北数学理科模拟卷 闵党生汇编卷6(教师版)

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编8：解析几何一、选择题1 ．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b右支上的一点00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为,且到两条渐近线的距离之积为23,则双曲线的离心率为( ) （ ）A B C D 【答案】D2 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版） ）如图,F 1,F 2是双曲线C:)0(12222>>=+b a by a x l 的左、右焦点,过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A,B 两点.若 |AB|:|BF 2|:|AF 2|=3:4:5,则双曲线的离心率为（ ）A ．13B ．15C ．2D ．3【答案】A3 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）抛物线24y x =的焦点为F ,点,A B 在抛物线上,且2π3AFB ∠=,弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为（ ）AB C D【答案】B4 ．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆,近地点A 距地面为m 千米,远地点B 距地面为n 千米,地球半径为R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为（ ） A ．))((2R n R m ++ B ．))((R n R m ++C．mnD ．2mn【答案】A5 ．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2.P 是椭圆上一点.∆PF 1F 2为以F 2P 为底边的等腰三角形,当60°<∠PF 1F 2<120°,则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A ．(1,213-) B ．(21,213-) C ．(1,21) D ．(021,) 【答案】B ．解析:由c PF 21=,2sin22112F PF PF PF ∠=,a PF PF 221=+ 可得 c c a F PF 22sin 21-=∠,由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∠23,2121F PF 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∠23,212sin 21F PF 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈21,213a c 6 ．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）将两个顶点在抛物线22(0)ypx p =>上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则（ ）A ．n=0B ．n=1C ．n=2D ．n ≥3【答案】C7 ．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）过点A(11,2)作圆22241640x y x y ++--=的弦,其中弦长为整数的共有（ ）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条【答案】C8 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）抛物线28y x =的焦点为F ,O 为坐标原点,若抛物线上一点P满足||:||:2,PF PO POF =∆则的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C9 ．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）如图,P 为椭圆221259x y +=上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A,上顶点B 分别作y 轴,x 轴的平行线,它们相交于点C,过P 引BC ．AC 的平行线交AC 于N,交BC 于M,交AB 于D ．E,记矩形PMCN 的面积为1S ,三角形PDE 的面积为2S ,则12:S S =（ ）A ．1B ．2C ．12D ．与点P 的坐标有关【答案】A10．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）如右下图,正三角形PA D 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点,且满足MP =MB ,则点M 的轨迹为【答案】B11．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）双曲线22221y x a b-=与抛物线218y x =有一个公共焦点F,双曲线上过点F 则双曲线的离心率等于 （ ）A ．2B C D【答案】B12．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版） ）过抛物线y 2= 4x 的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点,点O 是原点,若|AF| = 3,则 ΔAOB 的面积为 （ ）A ．22B ． 2C ． 223D ．22【答案】C13．（2010年高考（湖北理））若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是（ ）A ．]221,1[+-B ．]221,221[+-C ．[1-D ．]3,21[-【答案】C ．【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b 距离等于2,解得11b b =+=-,因为是下半圆故可得1b =+(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故13,b -≤≤所以C 正确.14．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）若直线4x -3y -2=0与圆01242222=-++-+a y ax y x 有两个不同的公共点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．-3<a <7B ．-6<a <4C ．-7<a <3D ．-21<a <19【答案】B15．（2009高考(湖北理)）已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点,则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是 （ ）A ．11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B ．11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．K ⎡∈⎢⎣D ．2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎭【答案】A ．【解析】易得准线方程是2212a xb =±=±=±所以222241c a b b =-=-= 即23b =所以方程是22143x y += 联立 2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得A16．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系xOy 中,若12OP xe ye =+(其中12,e e 分别是斜坐标系x 轴,y 轴正方向上的单位向量,,,x y R O ∈为坐标系原点),则有序数对(),x y 称为点P 的斜坐标.在平面斜坐标系xOy 中,若120,xOy ∠=点C 的斜坐标为()2,3,则以点C 为圆心,2为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程是 （ ）A ．096422=+--+y x y x B ．096422=++++y x y x C ．03422=+---+xy y x y xD ．034.22=+++++xy y x y x【答案】C17．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知抛物线M:y 2=4X ,圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点(1,0)的直 线l交圆N 于C,D 两点,交抛物线财于（ ） A ．B两点,若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则（ ）A ．1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r【答案】D18．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知O 为坐标原点,双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F,以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点（ ） A ．B,若()0AO AF OF +⋅=,则双曲线的离心率e 为 （ ）A ．2B ．3CD【答案】C19．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的焦距为,焦点到一条渐,则双曲线的标准方程为（ ）A ．2212y x -=B ．2212x y -=C ．2212y x -=或2212x y -=D ．2212x y -=或2212y x -=【答案】答案:C解析:由题易知2c b ==,故1a =,这样的双曲线标准方程有两个.20．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）已知直线l:y=ax+1-a(a∈R).若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|,则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出四条曲线方程:①y=-2 |x-1|;②y=2x ;③(x -1)2+(y-1)2=1;④x 2+3y 2=4;则其中直线l 的“绝对曲线”有 （ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】D21．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直,则k =（ ）A ．-3或-1B ．3或1C ．-3或1D ．-1或3【答案】C22．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1-c 1=a 2-c 2; ③c 1a 2>a 1c 2; ④11a c <22c a .其中正确式子的序号是 （ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】B23．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）已知直线x=2与双曲线14:22=-y y C 的渐近线交于E 1、E 2两点,记2211,e OE e OE ==,任取双曲线C 上的点P,若),(21R b a be ae OP ∈+=,则（ ）A ．1022<+<b a B ．21022<+<b a C ．122≥+b aD ．2122≥+b a 【答案】D24．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）则该双曲线的离心率为（ ）A B ．2C 【答案】C 二、填空题25．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）抛物线=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A 、B 两点,抛物线的准线与x 轴交于点K,则(1)以AB 为直径的圆与抛物线准线的位置关系为____(填“相交”、“相切”或“相离”);(2)△KAB 的面积的最小值为_________.【答案】(1)相切;(2)2p .26．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知椭圆22221(0),(,),(,)x y a b P x y Q x y a b''+=>>是椭圆上两点,有下列三个不等式①222();a b x y +≥+②2221111();x y a b+≥+③221xx yy a b ''+≤.其中不等式恒成立的序号是______.(填所有正确命题的序号)【答案】①②③27．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）过双曲线2222x y a b-=1(a >0,b >0)的左焦点F,作圆2224a x y +=的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若E 为PF 的中点,则双曲线的离心率为________. .【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符28．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)两点.则:(I) y 1 y 2=______;(Ⅱ)三角形ABF 面积的最小值是______.【答案】(Ⅰ)8-(Ⅱ)29．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则(Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.)【答案】(1);(2)【解析】(1)由图象可知,OB 即为点O 到直线12F B 的距离,且OB a =,又易知直线12F B 的方程为0bx cy bc -+=,a =,整理得()22222c a a c -=,得22c a ac -=.所以210e e --=,解得e =(负值舍去) (2)连结OB ,设BC 与x 轴的交点为G,则1BF =.在直角三角形1OBF 中,有11,OB BF BG OF ⊥⊥, 所以1111122OBF S OB BF FO BG ∆==,得11BF OB ab BG F O c ==. 所以2a OG c ==.所以32242||2||a bS OG GB c=⋅=.而112121||||22SF F B B bc ==, 所以33132122S c e S a ===【点评】本题考查双曲线的离心率,点到直线的距离,四边形的面积以及运算求解的能力.由直线与圆相切,得到圆心到该直线的距离等于半径,这是求解本题的突破口.来年需注意双曲线的标准方程,轨迹问题,特别是双曲线的定义的应用.三、解答题30．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知椭圆1,C 抛物线2C 的焦点均在y 轴上,1C 的中心和2C 的顶点均为原点,O 从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求12,C C 的标准方程;(2)设斜率不为0的动直线l 与1C 有且只有一个公共点,P 且与2C 的准线相交于点,Q 试探究:在坐标平面内是否存在定点,M 使得以PQ 为直径的圆恒过点?M 若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】31．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）如图所示,过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x=2于B A ,两点,且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S . (1)求m 的取值范围; (2)是否存在常数λ,使得λ=∆弓S S ？若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)易知直线AB 的斜率存在,设AB 直线方程为()1y k x m =-+代入抛物线方程2x y =得,210x kx mk -+-= (*)设1122(,),(,)A x y B x y 因为M 是AB 的中点,所以1222x x km +==,即2k m = 方程(*)即为:222210x mx m -+-=(**)由224840m m ∆=-+>得11m -<< 所以m 的取值范围是(1,1)-; ......4＇ (2)因为2(,1),(,),M m C m m MC x ⊥轴,所以|MC |=21m -, 由方程(**)得212122,21x x m x x m +==- 所以S ∆=ACM BCM S S +=121||||2x x MC -．||MC ．2(1)m -．=322(1)m -; ...8＇ 常数λ存在且34λ=不妨设12x x < 212=[()1]x x S k x m x dx -+-⎰弓2122=[212]x x mx m x dx +--⎰212231[(12)]|3x x mx m x x =+--222332121211()(12)()()3m x x m x x x x =-+---- 222212122111()[()(12)()]3x x m x x m x x x x =-++--++22212121211()[()(12)(())]3x x m x x m x x x x =-++--+-由方程(**)得212122,21x x m x x m +==-, 代入上式化简得322224(1)(1)33S m m =-=-弓． 由(2)知S ∆=322(1)m -所以322322(1)3=44(1)3S m S m ∆-=-弓 所以常数λ存在且34λ=. 13＇ 32．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）平面内与两定点1(,0)A a -,2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹,加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线.(Ⅰ)求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 值得关系;(Ⅱ)当1m =-时,对应的曲线为1C ;对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞,对应的曲线为2C ,设1F 、2F 是2C 的两个焦点.试问:在1C 撒谎个,是否存在点N ,使得△1F N 2F 的面积2||S m a =.若存在,求tan 1F N 2F 的值;若不存在,请说明理由.【答案】本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想.解:(I)设动点为M,其坐标为(,)x y ,当x a ≠±时,由条件可得12222,MA MA y y y k k m x a x a x a⋅=⋅==-+- 即222()mx y ma x a -=≠±,又12(,0),(,0)A a A A -的坐标满足222,mx y ma -= 故依题意,曲线C 的方程为222.mx y ma -=当1,m <-时曲线C 的方程为22221,x y C a ma +=-是焦点在y 轴上的椭圆;当1m =-时,曲线C 的方程为222x y a +=,C 是圆心在原点的圆;当10m -<<时,曲线C 的方程为22221x y a ma +=-,C 是焦点在x 轴上的椭圆;当0m >时,曲线C 的方程为22221,x y a ma-=C 是焦点在x 轴上的双曲线. (II)由(I)知,当m=-1时,C 1的方程为222;x y a += 当(1,0)(0,)m ∈-+∞时,C 2的两个焦点分别为12((F F - 对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞,C 1上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是22200020,0,12|||.2x y a y y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅=⎪⎩ 由①得00||,y a <≤由②得0||y =① ②当0,0,a m <≤≤<或0m <≤时, 存在点N,使S=|m|a 2;当,a >即或m >, 不存在满足条件的点N,当150,m ⎫⎛+∈⎪ ⎪ ⎭⎝时, 由100200(1),(1,)NF a m x y NF a x y =-+--=+--, 可得22221200(1),NF NF x m a y ma ⋅=-++=- 令112212||,||,NF r NF r F NF θ==∠=,则由22121212cos ,cos ma NF NF r r ma r r θθ⋅==-=-可得,从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-,于是由2||S m a =, 可得2212||tan ||,tan .2m ma m a mθθ-==-即 综上可得:当m ⎫∈⎪⎪⎭时,在C 1上,存在点N,使得212||,tan 2;S m a F NF ==且当m ⎛∈ ⎝时,在C 1上,存在点N,使得212||,tan 2;S m a F NF ==-且当15((,)m +-+∞时,在C 1上,不存在满足条件的点N. 33．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）已知△ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是(0,1),(0,1)-,且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠.(Ⅰ)求顶点C 的轨迹E 的方程,并判断轨迹E 为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当12m =-时,过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点,设点N 关于x 轴的对称点为Q (M Q、不重合) 试问:直线MQ 与x 轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.【答案】.(Ⅰ)由题知:11y y m x x-+⋅= 化简得:221(0)mx y x -+=≠当1m <-时 轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,1)-两点;当1m =-时 轨迹E 表示以(0,0)为圆心半径是1的圆,且除去(0,1),(0,1)-两点; 当10m -<<时 轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,1)-两点; 当0m >时 轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线,且除去(0,1),(0,1)-两点;(Ⅱ)设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零,则可设l :1x ty =+,代入221(0)2x y x +=≠整理得22(2)210t y ty ++-=12222t y y t -+=+,12212y y t -=+, 又因为M Q 、不重合,则1212,x x y y ≠≠-Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =,得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++故直线MQ 过定点(2,0)解二:设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零,可设l :(1)y k x =-代入221(0)2x y x +=≠整理得:2222(12)4220k x k x k +-+-= 2122412k x x k +=+,21222212k x x k-=+, Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =,得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-∴直线MQ过定点(2,0)34．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）的直线交椭圆于(I)求橢圆Γ的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P,Q且OP⊥若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.OQ【答案】35．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）已知圆C:=8及点F(1,0),P为圆C 上一动点,在同一坐标平面内的动点M 满足:,││=││.(1)求动点M 的轨迹E 的方程;(2)过点F 作直线l 与(1)中轨迹E 交于不同两点R,S,设=λ,λ∈[-2,-1),求直线l 的纵截距的取值范围. 【答案】36．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题 ）设双曲线C :12222=-by a x (a >0,b >0)的离心率为e ,若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点,F 为右焦点,△FPQ 为等边三角形.(1)求双曲线C 的离心率e 的值;(2)若双曲线C 被直线y =ax +b 截得的弦长为ae b 22求双曲线c 的方程.【答案】(2)由(1)得双曲线C 的方程为把132222=-ay a x .把a ax y 3+=代入得0632)3(2222=++-a x a x a .依题意 ⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆≠-0)3(2412032242,a a a a ∴ 62<a ,且32≠a .∴ 双曲线C 被直线y =ax +b 截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221x x x x a x x a y y x x l -++=-+=-+-=222242)3()1(2412)1(---+=a a a a a ∵ a a c b l 1222==.∴ 224222)3(1272)1(144--+=⋅a a a a a .整理得 010*******=+-a a .∴ 22=a 或13512=a . ∴ 双曲线C 的方程为:16222=-y x 或115313511322=-y x.(2)将b x y +=3代入862-=x y 得08)1(6922=++-+b x b x .由862-=x y 及22≤≤-y ,得234≤≤x .所以方程①在区间34[,2]有两个实根. 设8)1(69)(22++-+=b x b x x f ,则方程③在34[,2]上有两个不等实根的充要条件是:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤≥++-+=≥++-+=>+--=∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅．，，，292)1(634082)1(629)2(0834)1(6)34(9)34(0)8(94)]1(6[222222b b b f b b f b b 之得34-≤≤-b . ∵ 7232984)]1(32[4)(||222122121--=+--=-+=-⋅b b b x x x x x x ∴ 由弦长公式,得721032||1||212--=-+=⋅b x x k EF 又原点到直线l 的距离为10||b d =, ∴71)711(73202732072320||222++-=--=--=b b b b b d EF ∵ 34-≤≤-b ,∴ 41131-≤≤-b .∴ 当411-=b ,即4-=b 时,35||max =d EF . 37．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版） ）已知P(x 0,y 0)(a x ≠0)是双曲线E:)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点,M,N 分别是双曲线E 的左、右顶点,直线PM,PN 的斜率之积为51.(I )求双曲线的离心率;(II)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足OB OA OC +=λ,求λ的值.【答案】38．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）设点A(3-,0),B(3,0),直线AM 、BM 相交于点M,且它们的斜率之积为32-. (1)求动点M 的轨迹C 的方程;(2)若直线l 过点F(1,0)且绕F 旋转,l 与圆5:22=+y x O 相交于P 、Q 两点,l 与轨迹C 相交于R 、S 两点,若|PQ|],19,4[∈求△F′RS 的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C 的左焦点).【答案】(Ⅰ)设(,)M x y ,则2(3MA MBk k x ⋅==-≠化简22132x y += ∴轨迹C 的方程为221(32x y x +=≠(Ⅱ)设:1l x my =+,O l 到的距离d =||[4,19]PQ ∴=203m ∴≤≤,将1x my =+代入轨迹C 方程并整理得:22(23)440m y my ++-=设1122(,),(,)P x y Q x y ,则122423m y y m +=-+,122423y y m =-+12||y y ∴-==121||||2S y y FF ∆'∴=-⋅= 设21[1,4]m t +=∈,则1()4[1,4]f t t t =+在上递增,65()[5,]4f t ∴∈S ∆∴==min S ∴=,max S = 39．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版） ）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e=21,以右焦点F 2为圆心,长半轴为半径的圆与直线033=+-y x =O 相切. (I)求椭圆C 的标准方程;(II)过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,在x 轴上是否存在点 P(m,0)使PM = PN.若存在,求m 的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】40．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）已知点(1,0),(1,0),(,):||||M N P x y PM PN -+=动点满足(1)求P 的轨迹C 的方程;(2)是否存在过点(1,0)N 的直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,并且曲线C 存在点Q,使四边形OAQB 为平行四边形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)PM PN +=的轨迹是以MN 为焦点,长轴长为32的椭圆所以P 的轨迹C 的方程为22 1.32x y +=(2)设1122(,)(,)A x y B x y 、,由题意知l 的斜率一定不为0,故不妨设:1l x my =+,代入椭圆方程整理得22(23)440m y my ++-=, 显然0.∆> 则12122244,2323m y y y y m m +=-=-++①, 假设存在点Q ,使得四边形OAQB 为平行四边形,其充要条件为OQ OA OB =+,则点Q 的坐标为1212(,)x x y y ++.由点Q 在椭圆上,即221212()() 1.32x x y y +++= 整理得222211221212232346 6.x y x y x x y y +++++=又A B 、在椭圆上,即2222112223623 6.x y x y +=+=，故1212233x x y y +=-②将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++代入由①②解得m = 即直线l 的方程是:1x y =+,即220x ±-= 41．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）如图,在以点O 为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB 中,OD⊥AB,P 是半圆弧上一点,∠POB=30°,曲线C 是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C 过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程;(Ⅱ)设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F. 若△OEF 的面积不小于．．．,求直线l 斜率的取值范围.【答案】本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(Ⅰ)解法1:以O 为原点,AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,则A (-2,0),B (2,0),D (0,2),P (1,3),依题意得||MA |-|MB ||=|PA |-|PB |=221321)32(2222＝）（+--++< |AB |=4.∴曲线C 是以原点为中心,A 、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ,虚半轴长为b ,半焦距为c , 则c =2,2a =22,∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x .解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得||MA |-|MB ||=|PA |-|PB |<|AB |=4.∴曲线C 是以原点为中心,A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=->0,b >0).则由 .4,11)3(222222=+=-b a ba 解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理得(1-K 2)x 2-4kx-6=0. ① ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F , ∴,0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔.33,1<<-±≠k k∴k ∈(-3,-1)∪(-1,1)∪(1,3). ② 设E (x 1,y 1),F (x 2, y 2),则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d =212k+,∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥,则有　解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知,直线l 的斜率的取值范围为[-2,-1]∪(-1,1) ∪(1, 2). 解法2:依题意,可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理, 得(1-K 2)x 2-4kx -6=0. ① ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F , ∴.0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔33,1<<-±≠k k .∴k ∈(-3,-1)∪(-1,1)∪(1,3). ② 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得|x 1-x 2|=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一支上时(如图1所示),S △OEF =;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时(如图2所示).+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF =,2121x x OD -⋅于是 由|OD |=2及③式,得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知,直线l 的斜率的取值范围为[-2,-1]∪(-1,1)∪(1,2).42．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）如图,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为,以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T :222(2)(0)x y r r ++=>,设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N .(1)求椭圆C 的方程;(2)求TM TN ⋅的最小值,并求此时圆T 的方程;(3)设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点,且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ,O 为坐标原点,求证:OR OS ⋅为定值.T SRNMPyxO【答案】解:(1)依题意,得2a =,c e a ==1,322=-==∴c a b c ;故椭圆C 的方程为2214xy += .(2)方法一:点M 与点N 关于x 轴对称,设),(11y x M ,),(11y x N -, 不妨设01>y .由于点M 在椭圆C 上,所以412121xy -=. (*),由已知(2,0)T -,则),2(11y x TM +=,),2(11y x TN -+=,21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x .由于221<<-x ,故当581-=x 时,TM TN ⋅取得最小值为15-. 由(*)式,531=y ,故83(,)55M -,又点M 在圆T 上,代入圆的方程得到21325r =.故圆T 的方程为:2213(2)25x y ++=.方法二:点M 与点N 关于x 轴对称,故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-,不妨设sin 0θ>,由已知(2,0)T -,则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ.故当4cos 5θ=-时,TM TN ⋅取得最小值为15-,此时83(,)55M -,又点M 在圆T 上,代入圆的方程得到21325r =. 故圆T 的方程为:2213(2)25x y ++=.(3) 方法一:设),(00y x P ,则直线MP 的方程为:)(010100x x x x y y y y ---=-,令0y =,得101001y y y x y x x R --=, 同理:101001y y y x y x x S++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ (**), 又点M 与点P 在椭圆上,故)1(42020y x -=,)1(42121y x -=,代入(**)式,得:4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R .所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值.方法二:设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-,不妨设sin 0θ>,)sin ,cos 2(ααP ,其中θαsin sin ±≠.则直线MP 的方程为:)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ,令0y =,得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ,同理:θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ,故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x . 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值.43．（2010年高考（湖北理））已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(I)求曲线C 的方程;(II)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有?0<⋅FB FA 若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P(x,y)是曲线C 上任意一点,那么点P(x,y)满足:).0(1)1(22>=-+-x x y x化简得).0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A设l 的方程为,0)(16,0444,222>+=∆=--⎩⎨⎧=+=+=m t m ty y xy mty x m ty x 得由 于是⎩⎨⎧-==+my y ty y 442121①又).,1(),,1(2211y x FB y x FA -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x FB FA ② 又,42y x =于是不等式②等价于01)44(442221212221<++-+⋅y y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y③由①式,不等式③等价于22416t m m <+-④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于.223223,0162+<<-<+-m m m 即由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有0<⋅FB FA ,且m 的取值范围是).223,223(+-44．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）在矩形ABCD 中,|AB|=23,|AD|=2,E 、F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点,以HF 、GE 所在直线分别为x ,y 轴建立直角坐标系(如图所示).若R 、R ′分别在线段0F 、CF 上,且|OF ||OR |=|OF ||CR'|=n1. (Ⅰ)求证:直线ER 与GR ′的交点P 在椭圆Ω:32x +2y =1上;(Ⅱ)若M 、N 为椭圆Ω上的两点,且直线GM 与直线GN 的斜率之积为32,求证:直线MN 过定点;并求△GMN面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)∵1OR CR OF CF n '==,∴R,1)n R n-'又(0,1)G 则直线GR '的方程为1y x =+ ① 又(0,1)E - 则直线ER的方程为1y x =- ②由①②得221)1n P n -+∵2222222214(1)()11(1)n n n n n -+-+==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上(Ⅱ)①当直线MN 的斜率不存在时,设:(MN x t t =<<不妨取((,M t N t ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意②当直线MN 的斜率存在时,设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y联立方程2213y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(13)6330k x kbx b +++-=则2212(31)0k b ∆=-+>22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+， 又()()()321111212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k GNGM即221212(32)3(1)()3(1)0k x x k b x x b -+-++-=将22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，代入上式得0322=-+b b 解得3-=b 或1=b (舍) ∴直线过定点(0,3)T -∴||1||212x x k MN -+=,点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21k k x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知:0832>-k,(0)t t => 即2238k t =+∴211996t t t t==≤++ 当且仅当3t =时,()332max=∆GMN S 45．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω的方程为22221(0),x y a b a b +=>>它的离心率为12,一个焦点是(-1,0),过直线4x =上一点引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A 、B.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ)若在椭圆Ω22221(0)x y a b a b +=>>上的点00(,)x y 处的切线方程是00221x x y ya b+=.求证:直线AB恒过定点C,并求出定点C 的坐标;(Ⅲ)是否存在实数λ使得||||||||AC BC AC BC λ+=⋅恒成立?(点C 为直线AB 恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>的焦点是()1,0-,故1c =,又12c a =,所以2,a b ===,所以所求的椭圆Ω方程为22143x y +=(II)设切点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,直线l 上一点M 的坐标()4,t ,则切线方程分别为11143x x y y +=,22143x x y y +=,又两切线均过点M ,即11221,133t tx y x y +=+=,即点A,B 的坐标都适合方程13t x y +=,故直线AB 的方程是13tx y +=,显然直线13t x y +=恒过点(1,0),故直线AB 恒过定点()1,0C(III)将直线AB 的方程13t x y =-+,代入椭圆方程,得223141203t y y ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭,即2242903t y ty ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭, 所以121222627,1212t y y y y t t -+==++,不妨设120,0y y ><,1AC y ===,同理2BC y =,所以2112121111y y AC BC y y y y ⎛⎫-+=-== ⎪⎝⎭43===, 即43AC BC AC BC +=⋅,故存在实数43λ=,使得AC BC AC BC λ+=⋅46．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C 上任意一点M(x,y)满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++.(1) 求曲线C 的方程;(2)动点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l 向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l 与PA,PB 都不相交,交点分别为D,E,且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求t 的值.若不存在,说明理由.【答案】【解析】解:(1)依题意可得(2,1),(2,1)MA x y MB x y =---=--,22||(2)(22),()(,)(0,2)2MA MB x y OM OA OB x y y +=-+-⨯+=⨯=,22y =+,化简得曲线C 的方程: 24x y = (2)假设存在点P (0,t )(t <0)满足条件,则直线PA 的方程是12t y x t -=+,直线PB 的方程是12ty x t -=+,曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为200,24x x y x =-它与y 轴的交点为20(0,)4x F -,由于022x -<<,因此0112x -<< ①当10t -<<时, 11122t --<<-,存在0(2,2)x ∈-,使得0122x t -=,即l 与直线PA 平行,故当10t -<<时不符合题意②当1t ≤-时,00111,12222x x t t --≤-<≥>,所以l 与直线PA ,PB 一定相交,分别联立方程组2200001122,2424t t y x t y x t x x x x y x y x --⎧⎧=+=+⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎩, 解得D ,E 的横坐标分别是22000044,2(1)2(1)D E x t x tx x x t x t ++==+-+- 则202204(1)(1)E D x t x x t x t +-=---,又2||4x FP t =--, 有220220(4)11||||28(1)PDE E D x t t SFP x x t x +-=⨯-=⨯--,又2200414(1)242QABx x S -=⨯⨯-= 于是2224222000022422000(4)[(1)][4(1)]4(1)441(4)1816QAB PDES x x t x t x t St x t t x tx t ----+-+-=⨯=⨯-+-++对任意0(2,2)x ∈-,要使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数,只需t 满足2224(1)84(1)16t tt t⎧---=⎪⎨-=⎪⎩,解得t =-1,此时△QAB 与△PDE 的面积之比为2,故存在t =-1,使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数2.【点评】本题以平面向量为载体,考查抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中,解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程,离心率等基本性质,直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题,定点,定值,探讨性问题等;二、考查抛物线的标准方程,准线等基本性质,直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题,中点坐标公式,定点,定值,探讨性问题等;三、椭圆,双曲线,抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大,因为它们都是考纲要求理解的内容.47．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)如图1,设(,)M x y ,00(,)A x y ,则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且, 可得0x x =,0||||y m y =,所以0x x =,01||||y y m=. ① 因为A 点在单位圆上运动,所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞,所以当01m <<时,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,两焦点坐标分别为(0),0); 当1m >时,曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆,两焦点坐标分别为(0,-,(0,.(Ⅱ)解法1:如图2、3,0k ∀>,设11(,)P x kx ,22(,)H x y ,则11(,)Q x kx --,1(0,)N kx , 直线QN 的方程为12y kx kx =+,将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -,2x ,于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k -+=-+,即212224m x x m k =+.。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷04 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12. 【江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考】若Rii m ∈+2)3(，则实数m 的值为（ ）A. 32±B. 23± C. 3± D. 33±3. 【原创改编题】一组数据3，4，5，,s t 的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P（4s t⎛+⎝）和Q （m,m ）的直线与直线4y x =-+的位置关系是（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合4. 【2013届浙江省第二次五校联考】过双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B ．若2F A AB =，则双曲线的渐近线方程为 （A ）30x y ±= （B ）30x y±= （C ）230x y±= （D ）320x y±=5. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】设,x y满足360203x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数(0)z ax y a=+>最大值为14，则a为（）A．539B．23C．2D．16. 【改编题】执行右面的程序框图，如果输入的x是7，那么输出的y为A.2B.-2C. 3D.-3【答案】B【解析】依题意得知，当输入的x是7时，注意到7253-=>，且7223-⨯=不大于3，因此执行完题中的程序框图后，输出的()7222cos2cos 23y ππ-⨯===-.7. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. (86π+B. (826π+668. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，A. 24πB. 32πC. 48π D. 192π9. 【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】已知函数f (x )＝Aπ)的图像如右图所示，若f (x 0)＝3，x 0∈(π3，5π6)，则sin x 0的值为（ ） A ．33＋410 B ．33－410 C ．3＋4310 D ．3－4310【答案】A【解析】∵()5sin()6f x x π=+，0()3f x =∴03sin()65x π+=又05(,)36x ππ∈∴0(,)62x πππ+∈， 故04cos()65x π+=-， ∴00sin sin[()]66x x ππ=+-00sin()coscos()sin6666x x ππππ=+-+10=10. 【山东省济南市2012届高三二模】过双曲线2222x y ab-=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224ax y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A.242411. 【湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试】已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤)1(log )1(551＞x x x x 则函数y=f(1—x)【答案】DDA B【解析】由题意得，当11x -≤，即0x ≥时，()1115()05x x f x --==>； 当11x ->，即0x <时，()15log (1)0fx x =-<，所以图象应为D ，故选D 。

黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷8说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．15-相反数的倒数是（ ）ABC ．5 D２．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算错误．．的是 （ ） A ．2a a a -+=B ．()224a a a ÷=C ．222()ab a b =D ．235()a a =4．2013年03月11日新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市5.2级地震，直接经济损失约为112万,元 ，这个数用科学记数法表示为（ ）日元。

A ．51.1210⨯ B ．61.1210⨯ C ．511.210⨯ D ．71.1210⨯5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第2题图A．B．C．D．6．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（）A．12 B．16 C．4 D．28．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．90元B．95元C．80元D．85元9．把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A．2(1)3y x=--+B．2(1)3y x=-++C．2(1)3y x=---D．2(1)3y x=-+-10．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC B''则tan B'的值为（）A．12B．13C．14D11．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能．．是（）A．2013 B．2012 C．2011 D．201012．如图，半圆O的直径AB＝10cm，把弓形AD沿直线AD翻折，交直径AB于点C′，若AC′=6cm，则AD的长为（）A．B．C．D．8cm……红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫第10题图1-030t 331--20132-3an +⎪⎭⎫⎝⎛+第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式ax 2－9a ＝___________．14．不等式组322(4)1x x x +>⎧⎨--⎩≥的解集为___________．15．对实数a 、b 定义新运算“*”如下： ()()a a b a b b a b ⎧*=⎨<⎩≥，如323*=的两根为12,x x ，则12x x *＝___________．16．如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 在反比例函数)0(2>=x xy的图象上，顶点B 、C 分别在y 轴与x 轴的正半轴上，则点D坐标为___________．解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题10分，共52分．）17．（本题8分）计算：求值18．（本题6分）先化简22321121x x x x x x-+÷-+-，然后选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．各型号参展轿车数的百分比A 35%DC 20%B 20%AB CD型号图1图2第19题图BAQPDC第20题图19．（本题6分）在“五一车展”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？20.（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．FB第21题图21．（本题8分）如图，在中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC （1）求证：BD BF =；（2）若64BC AD ==，，求sin A 的值．22．（本题9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求．某公司购进了A 、B 两种节能产品，其中A 种节能产品每件成本比B 种节能产品多4万元；若购买相同数量的两种节能产品，A 种节能产品要花120万元，B 种节能产品要花80万元．已知A 、B 两种节能产品的每周销售数量y （件）与售价x （万元/件）都满足函数关系y =－x +20(x >0) . （1）求两种节能产品的单价；（2）若A 种节能产品的售价比B 种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润w （万元）与A 种节能产品售价x （万元/件）之间的函数关系式； 并说明A 种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大？23．（本题10分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求该抛物线解析式与F 点坐标；（2）如图，动点P 从点C 出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M 从点A 出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E 运动．过 点P 作PH ⊥OA ，垂足为H ，连接MP ，MH ．设点P 的运动时间为t 秒．①问EP ＋PH ＋HF 是否有最小值，如果有，求出t 的值；如果没有，请说明理由． ②若△PMH 是等腰三角形，请直接．．写出此时t 的值．模拟试卷（八）第一部分 选择题1．C ．（15-的相反数是15，而15的倒数是5∴选C ）2．A ．（俯视图是自上而下所看到的几何体的平面图形，∴选A ）3．D ．[2a a a -+=正确22(2)(4)4a a a a a ÷=÷=正确；222()ab a b =正确236()a a =不正确5a ≠∴选D] 4．B ．（112万=1120000 =61.1210⨯ ∴选B ）5．D ．（A 、B 是中心对称图形，C 是轴对称图形，D 既是中心对称又是轴对称图形．∴选D ）6．A ．（15名同学的成绩按从低到高的顺序排列，其中位数就在第8位，因为要取前七名，小梅只要知道了中位数和自己的成绩，如果大于中位数就能被选中，否则就落选∴选A ）第23题图7．C ．（设盒子里装有m 个黄球，依题意：8283m =+，解得，m =4. ∴选C ） 8．A ．（设该商品的进货价为x 元，依题意：1200.920100x x ⨯-=解得x =90∴选A ）9．B ．（二次函数图象的平移在水平方向上遵循左加右减，在铅直方向上遵循上加下减．∴选B ）10．B ．（∵△ABC ≌△AB ′C ′∴tan B ′= tan B 13=∴选B ）11．B ．（设中间有n 个，依题意知5n +3-1=2013，2012，2011，2010.只有等于2012时n 是整数，∴选B ） 12．A ．（过O 作O E AC ⊥、O F AD ⊥分别交AC 、AD 于E 、F ，OE 交AD 于M ，过M 作M N AB ⊥交AB 于N ．∴3AE AN == 2NO AO AN =-= 设EM M N x == 4M O x =- 在Rt M NO ∆中222(4)x x x -=+∴32x =52MO =又由EM MF AM MO = 得MF = 在Rt AME ∆中 由勾股定理得AM∴AF AM MF =+∴2AD AF ==第二部分 非选择题13．(3)(3)a x x +-（原式=2(9)(3)(3)a x a x x -=+-） 14．-2＜x ≤3．（由①式得x ＞-2 由②式得x ≤3∴不等式组的解为-2＜x ≤3）15．（由210x x +-=得1x2x x 1＞x 22x ∴12x x ⨯）16．（2，1）（过D 、A 分别作轴、y 轴垂线，交轴、y 轴于M 、N 两点，则△DMC ≌△COB ≌△BNA ∴DM =CO =BN =m CM =OB =NA =n ∴MO =ON =m +n ∴A (n ，m +n )，D (m +n ，m ) 又∵A 、D 在2y x=的图象上 ∴n (m +n )=m (m +n )=2 ∴m =n 设D (2m ，m ) 代入2y x=得 m =1 ∴D (2，1)）17．解：原式=(21(3)3+--+18．解：原式=222(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +--∙=-+ 选取的数字不为-1，0，1 当x =2时，原式=4 （答案不唯一） 19．解：（1）100025%250⨯=（辆）（2）如图1，（3）四种型号 轿车的成交率：A ：168100%48%350⨯= B ：98100%49%200⨯=C ：50%D ：130100%52%250⨯=∴D 种型号的轿车销售情况最好． 20．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60° ∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30° ∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°． ∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°． ∴∠PBA =∠PCQ =30°．（2）∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ， ∴△PAB ≌△PQC ，∴PA =PQ ． 21．（1）证明：连结OE ．∵AC 切⊙O 于E ，∴OE ⊥AC ， 又90ACB ∠=︒即O E AC ⊥， ∴OE ∥BC ∴∠OED=∠F ． 又OD =OE ，∴∠OED=∠OED ， ∴∠OED=∠F ∴BD=BF（2）设⊙O 半径为r ，由OE ∥BC 得△AOE ∽△ABC ．AO OE AB BC ∴=，即4246r rr +=+，2120r r ∴--=，解之得14r =，23r =-（舍）．在Rt △AOE 中，∴sin A =41442OE AO ==+． 22．解：（1）设B 种节能产品的单价为m 万元， A 种节能产品的单价为（m +4）万元，120804m m=+，m =8 经检验m =8是原方程的解. ∴m +4=12∴设A 种节能产品的单价为12万元，B 种节能产品的单价为 8万元.（2）()()()()122028220w x x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=--++----+ 即2264460w x x =-+-222(32230)2(16)52w x x x =--+=--+∴当x =16时，w 最大为52.23．解：（1）∵矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3）∴C 点坐标为（0，3） ∵抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ∴3843c b c ⎧⎪⎨⎪⎩=-++= ∴32c b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y ＝12-x 2＋2x ＋3设直线AD 的解析式为11y k x b =+∵A (4，0)、D (2，3) ∴11114023k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴11326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴362y x =-+ 23621232y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∵F 点在第四象限，∴F (6，-3) （2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小.设直线CF 的解析式为22y k x b =+∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩ ∴2213k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3 ②如图1，过M 作MN ⊥OA 交OA 于N ∵△AMN ∽△AEO ，∴AM AN MNAE AO EO==I ．如图1，当PM =H M时，M 在PH 的垂直平分线上， ∴MN =12PH ∴MN =3322t =∴t =1 II ．如图2，当PH =HM 时，MH =3，MN =32t ， HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt △HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+= 12t =（舍去），21425t =III ．如图3．如图4，当PH=PM 时，PM =3， MT =332t -，PT =BC -CP -BT =42t -在Rt △PMT 中，222M T PT PM +=，2223(3)(42)32t t -+-=，25t 2-100t +64=0 1165t =，245t = ∴1425t =，45，1，165。

2013年武汉市中考数学模拟试卷22012~2013学年度武汉市张家湾中学九年级四月模拟考试数学试卷(试题卷)全卷满分120分 考试用时120分钟 命题人：闵芮一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最大的数是（ ）A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3．2．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组⎩⎨⎧≥-≤+3121x x 的解集表示在数轴上正确的是( )4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心． B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天．5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A ．－5．B ．5．C ．－6．D ．6．6．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( )A．主视图．B．左视图．C．俯视图．D．三视图都一致．7．如图，AD是△ABC，把△ADC1的位置，如果）A．B．C．D．(第7题) （第8题）9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．9．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查3410.B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于（）A．12．B．13．C．14．D．23．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos30°＝．12.2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为5，．这组数据的众数是，，平均数是．地行走，同时小聪从小聪离Bhx（）之间的关系，时，小敏、小聪两人6（第14题） （第15题）15．如图，过A （2，－1）分别作y 轴，x 轴的平行线交双曲线x k y =于点B ，点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，连接ED ．若五边形ABDEC 的面积为34，则实数k ＝ ．16．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为 . 三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程： ()22221-=+-x xx ． 18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A（2，-2），求关于x 的不等式kx ＋4≤3的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB＝CA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝AF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地，C，D背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．(1)现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相F A BCECBA7应的图形A B C'''；(2)把折线段A B C'''绕线段AA'的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C''''''；(3)在上述两次变换中，点C C C'''→→的路径的长度比点A A A'''→→的路径的长度大个单位．22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB ＝CE（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若tan∠BAC＝22，求AHCH的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处入距水面2103米，水处距池边的距离为4米，运HCDOAEMNO8动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33米，问此次跳水会不会失误？5并通过计算说明理由．24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA 上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边．形PEFC的面积之比为123525．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x=--与x轴交于点A和910点B ，与y 轴相交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t 的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．） （3）如图2，若点P 是直线y x 上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．图 1图 2图1 （第题）（第25题）A BCDE PF GFP E DCBA2012~2013学年度武汉市张家湾中学九年级四月模拟考试数学试卷(试题卷)全卷满分120分考试用时120分钟命题人：闵芮考号班级姓名分数一．选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二．选择题（每题3分，共18分）11. 12.13.14. 15.16.三、解答题（共72分）请在密封线内答题，答在密封线外视作无效CEF A BCABxyD EAB C O （2）23、（10分）（1） （2）O。