中考模拟题五
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2012年中考数学模拟试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列运算正确的是（ ） A ．532x x x -=B ．43210()x x x =C ．1239()()x x x -÷-=D ．33(2)8x x --=2．若2(a 与1b -互为相反数，则1b a-的值为（ ） AB1C1D．13．已知反比例函数ab y x=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程220ax x b -+= 的根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根4．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm6．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠7．如图，直线PAPB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（ ） A．厘米B ．5厘米 C．D厘米8．某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：4=1+3 9=3+616=6+10第12题…则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（ ）（保留3个有效数字） A ．83.1B ．83.2C ．83.4D ．82.59．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠，120D =∠，AB=8cm ，则DC 的长为（ ）ABC．D8cm10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）.A ．9 B. 27 C. 3 D. 1011．若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值4m B ．有最大值4m -C ．有最小值4m D ．有最小值4m -12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作 两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31（规律探究）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．分解因式：32627x x x +-= ．14．“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为 。
15、不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．16．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图 第16题17．如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a 3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a 4，……以此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n (n ≥3)，则a 6= ，当30398113=++n a a 时，则n = 。
18、（本题满分8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是；女生体育成绩的中位数是 ．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？ 19、（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边 AB 交于点E ，连接DE 。
（1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的半径。
20、（本题满分10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过（第19题图）B CDQAP A '第17题程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数关系式；22．(本题满分10分) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23．（本题满分11分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ． ⑴求证：CE ＝CF ；⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．24、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．图1图2 B CA DE数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14，15小题为选做题，只须做（Ａ），（Ｂ）题中的一个即可，如果两题都做，按（Ａ）题计分）． 13．x(x-3)(x+9) 14． 50% 15．1 16．6 17．42 100 18、（本小题满分8分）﹙1﹚80； ………………………………………………………………………2分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ……………………………………………﹙每空1分﹚5分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． …………………………………8分 23、（1）证明：∵∠ACB ＝90°，∴AD 为直径。
…………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴ CDDE =，∴ AC AE = ∴AC ＝AE …………………………（3分）（2）解：∵AC=5，CB=12，∴13=∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8 ∵AD 是直径，∴∠AED=∠ACB=90°∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△DBE ………………………（6分） ∴AC BC DE BE =，∴ DE ＝103∴AD ==∴△ACD 6…………………（8分） 20、（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为那么装运生活用品的车辆数为则有整理得（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，，由题意，得 解这个不等式组，得因为为整数，所以的值为5，6，7，8 所以安排方案有4种方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆。
（3）设总运费为（元）则因为，所以的值随的增大而减小要使总运费最少，需最小，则故选方案4元最少总运费为12160元。
21、（1）如图，作AD ⊥BC 于点DRt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30° ∴AC =2AD =24≈6.5即新传送带AC 的长度约为6.5米． （4分）（2）结论：货物MNQP 应挪走．解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯ 在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNQP 应挪走． （6分）22．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++． ·························································································· 2分 （2）由题意，得22243200480025x x -++=． 整理，得2300200000x x -+=． ··················································································· 4分 解这个方程，得12100200x x ==，． ············································································· 5分 要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元．································ 6分 （3）对于2224320025y x x =-++， 当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时， ·························································································· 8分150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． ········ 10分23.⑴证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ． ∴CE ＝CF ．⑵解：GE ＝BE ＋GD 成立． ∵△CBE ≌△CDF ， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠ECD ＋∠ECB ＝∠ECD ＋∠FCD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCF ＝∠GCE ，GC ＝GC ， ∴△ECG ≌△FCG ． ∴EG ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．⑶解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ． 在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ＝12．已知∠DCE ＝45°，根据⑴⑵可知，ED ＝BE ＋DG ．B C A D EG设DE ＝x ，则DG ＝x －4， ∴AD ＝16－x ． 在Rt △AED 中，∵222AE AD DE +=，即()222816+-=x x ．解得：x ＝10． ∴DE ＝10．24、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），则有16a-4b+c=0，c=-4，4a+2b+c=0，解得a=0.5，b=1，c=-4 ，∴抛物线的解析式为y= 0.5x 2+x-4．（3分）（2）过点M 作MD⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为（m ，n ），则AD=m+4，MD=-n ，n= 0.5m 2+m-4， ∴S=S △AMD +S 梯形DMBQ -S △ABQ=(m+4)(-n)/2+(-n+4)(-m)/2-4×4/2 =-2n-2m-8=-2×(0.5m 2+m-4)-2m-8 =-m 2-4m=-(m+2)²+4，（-4＜m ＜0）； ∴S 最大值=4．（5分）（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4），（-2+25 ，2-2 5），（-2-25 ，2+2 5）．（4分）。
