2020年数学小升初100分冲刺期末试卷(七)

2020年小升初数学精选常考题金牌提分闯关练（提高版）专题07《分数加减乘除复合应用题》1．（2019秋•天河区期末）中心小学五年级有学生200人，是四年级学生人数的45，六年级的学生人数比四年级学生人数多15，六年级一共有多少人？列式正确的是()A．41200(1)55⨯⨯+B．412055÷⨯C．4120018055÷⨯+D．41200(1)55÷⨯+【解答】解：41 200(155÷⨯+5620045=⨯⨯62505=⨯300=（人)答：六年级一共有小数300人．故选：D．2．（2019•西城区）甲、乙二人外出旅行，甲带了35000港元，乙所带的钱的15比甲所带钱的14少150港元，则乙所带的钱()A．比甲所带的钱少B．和甲所带的钱同样多C．比甲所带的钱多8000港元D．是甲所带钱的1.2倍【解答】解：11 (35000150)45⨯-÷1(8750150)5=-÷86005=⨯43000=（港元）4300035000800-=（港元）答：乙带的钱比甲带的钱多800港元． 故选：C ．3．（2018秋•苍南县期末）“一堆货物有34吨，第一次运走了15吨，第二次运走了总数的35．”算式“331455⨯-”解决的问题是( ) A ．两次一共运走多少吨 B ．还剩多少吨C ．第二次运走了多少吨D ．第二次比第一次多运多少吨【解答】解：3345⨯表示第二次运走的质量； 331455⨯-就表示第二次比第一次多运多少吨．故选：D ．4．（2019春•上海月考）一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的13后，连瓶共重800克．瓶子重为( )克． A ．300B ．400C ．500D ．600【解答】解：11(800700)()23-÷- 11006=÷600=（克)17006002-⨯700300=- 400=（克)答：瓶子重为400克． 故选：B ．5．（2018秋•淄博期末）两根钢管的长都是2米，第一根截去310米，第二根截去310，剩下的两根钢管相比( ) A ．第一根长B ．第二根长C ．一样长【解答】解：第一根钢管剩下的长度： 32 1.710-=（米)第二根钢管剩下的长度：32210-⨯20.6=-1.4=（米)因1.7 1.4>，故选：A．6．（2019•株洲模拟）六（1）班学牛不到60人，在一次听读检测中，有17的学生得”优秀”，13的学生得“良好”，16的学生得“不合格”，六（1）班共有学生()人A．42B．49C．54D．60【解答】解：有分析可知，全班的人数应该是7、3、6的公倍数，其中只有42是7、3、6的公倍数，所以全班的人数应该是42人．故选：A．7．（2018•杭州模拟）如果从甲袋土豆中拿出15放入乙袋中．这时两袋土豆的质量相等．则甲、乙两袋土豆原来质量的关系是()A．甲袋比乙袋多15B．乙袋比甲袋少15C．甲袋比乙袋多25D．乙袋比甲袋少13【解答】解：14 155 -=413 555 -=32 155 -=答：甲、乙两袋土豆原来质量的关系甲袋比乙袋多2 5．故选：C．8．（2019秋•太原期末）六年级二班有48名学生，其中男生占58．全班有38人报名“周末小志愿者”活动．这个班报名“周末小志愿者”活动的男生最多有 30 人，最少有 人． 【解答】解：548308⨯=（人) 483018-=（人)当男生全部参加时，此时参加活动的男生人数就最多，就是30人； 当女生全部参加活动时，参加活动的男生人数最少，是：381820-=（人) 答：这个班报名“周末小志愿者”活动的男生最多有 30人，最少有 20人． 故答案为：30，20．9．（2019秋•迎江区期末）一种弹力球从高处自由下落后反弹高度是下落高度的34，现在从8米高的地方自由下落，第二次反弹的高度是 92米． 【解答】解：33844⨯⨯ 364=⨯92=（米)答：第二次反弹的高度是92米．故答案为：92．10．（2019秋•市中区期末）食堂有2吨大米，每天吃14吨，可吃 A 天；如果每天吃它的14，可吃 天． .8A .6B .4C .2D【解答】解：1284÷=（天)1144÷=（天)答：每天吃14吨，可吃 8天；如果每天吃14，可吃 4天．故答案为：A ，C ．11．（2019秋•广州期末）只列式不计算． （1）一根绳子长30米，第一次用去它的25，第二次用去它的15，两次一共用去多少米？列式： 2130()55⨯+ ．（2）李叔叔加工零件45个，比原计划多加工了5个，他实际加工的零件数比原计划增加了百分之几？ 列式： ．【解答】解：（1）2130()55⨯+． （2）5(455)÷-．故答案为：2130()55⨯+；5(455)÷-． 12．（2019•重庆）一杯水中溶有9克糖，搅匀后喝去23；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去23；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去23；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去23．此时，所剩的糖水中有 3 克糖． 【解答】解：222{[9(1)6](1)6}(1)333⨯-+⨯-+⨯- 22{[36](1)6}(1)33=+⨯-+⨯- 29(1)3=⨯- 3=（克)2(36)(1)3+⨯-193=⨯3=（克)答：所剩的糖水中有 3克糖． 故答案为：3．13．（2019•金水区）有甲，乙两筐水果，如果从甲筐中取出10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐剩下的310比乙筐剩下的13多5千克．则开始甲筐有水果 60 千克．【解答】解：设乙筐有x 千克，则甲筐有(102)x +⨯千克． 31(10210)(10)5103x x +⨯-⨯--⨯=3110351033x x +-+= 311951033x x -+=1915330x -=1911153303030x x x-+=+ 1915330x=+1195303x +=119555303x +-=-14303x =11413030330x ÷=÷ 40x = 40102+⨯ 4020=+ 60=（千克）答：甲筐有香蕉60千克． 故答案为：60．14．（2019•重庆）一辆汽车从甲城开往乙城，第一天走了350千米，第二天比第一天多15，没走的比两天共走的多114，全程有 1595 千米． 【解答】解：1350(1)5⨯+ 63505=⨯420=（千米）350420770+=（千米）1770(1)14⨯+1577014=⨯825=（千米）7708251595+=（千米）答：全程有1595千米．股答案我：1595．15．（2018秋•江都区期末）学校合唱队女生人数原来占总人数的14，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的25．现在合唱队共有 30 人． 【解答】解：216()5241÷---216()33=÷- 163=÷63=⨯ 18=（人)218(1)5÷- 3185=÷ 5183=⨯30=（人)答：现在合唱队共有30人． 故答案为：30．16．（2019春•杨浦区月考）有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是盐水重量的14，乙瓶中盐的重量是水重量的15，现把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水重量的 519．【解答】解：13144-=11516=+ 15166-=1135()()4646+÷+ 5191212=÷ 519=答：现把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水重量的519．故答案为：519．17．（2019春•咸安区期末）一杯纯牛奶，笑笑喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，全部喝完后，就和妈妈出去散步了．她一共喝了 1 杯纯牛奶，喝了 杯水．【解答】解：有分析可得：牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完后，她一共喝了1杯纯牛奶，喝了半杯水．故答案为：1，半．18．（2019秋•丹江口市期末）一种商品先降价15，再提价15，现价与原价相等． 错误 ．（判断对错）【解答】解：（1）先降价15，是把原来的价格看做单位“1”； 再提价15，是把降价后的价格看做单位“1”；两个单位“1”不同，价格和原来就不同． （2）降价114:1555-=， 再提价14124:(155525⨯+=，说明现价是原价的2425． 故判断为：错误．19．（2018秋•黄冈期末）一根2m 长的绳子，截去14后，再接上余下的14，这时绳子仍长2m ． ⨯ （判断对错）【解答】解：12(1)4⨯- 324=⨯32=（米)31(124⨯+ 3524=⨯ 158=（米)这时绳子的长度是158米，不是2米，原题说法错误．故答案为：⨯．20．（2018秋•太原期末）孙宇重50千克，放假一段时间体重增加了110，此后他加强锻炼，体重又减轻了110，这时他的体重还是50千克．⨯（判断对错）【解答】解：11 50(1)(1)1010⨯+⨯-119501010=⨯⨯49.5=（千克）答：现在孙宇的体重是49.5千克，原说法错误．故答案为：⨯．21．（2019秋•碑林区校级期中）一台电脑先涨价19，又降价19，现价比原价低一些．√（判断对错）【解答】解：11 1(1)(1)99⨯+⨯-108199=⨯⨯8081=80181<答：现价比原价低一些，原说法正确．故答案为：√．22．妈妈买来一个匹萨，分14给爸爸，下亚吃剩下的14，妈妈吃再剩下的14，其余的给阿姨吃，他们4个人吃得一样多．⨯．（判断对错）【解答】解：11 144⨯=11 (1)44-⨯3144=⨯316=31164<故答案为：⨯．23．把150米增加13，再减少13，结果不变． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：11150(1)(1)33⨯+⨯-， 4215033=⨯⨯， 22003=⨯，11333=（米)，11331503<，答：结果变了， 故应填：⨯．24．（2019秋•无棣县期末）实验小学在世界环境日开展废旧书本回收活动．六（1）班回收旧书本240千克，六（2）班比六（1）班的512少21千克．六（2）班回收废旧书本多少千克？ 【解答】解：52402112⨯-10021=-79=（千克）答：六（2）班回收废旧书本79千克．25．（2019秋•武川县期末）小华看一本书，第一天看了20页，第二天看了全书的15，还剩下全书的25没有看，这本书一共有多少页？ 【解答】解：1220(155÷-- 2205=÷ 5202=⨯50=（页)答：这本书有关有50页．26．（2019秋•肥城市期末）筑路队修筑一段公路，第一天修了全部的16，第二天修了全部的14，这时还剩140米没有修．这段公路长多少米？【解答】解：11 140(1)64÷--714012=÷121407=⨯240=（米)答：这段公路长240米．27．（2019秋•肥城市期末）同学们要植300棵树．第一天已经植了23，其中是25五年级植的．第一天五年级植了多少棵树？【解答】解：22 30035⨯⨯22005=⨯80=（棵)答：第一天五年级植了80棵树．28．（2019秋•黔东南州期末）妈妈今年42岁，小方的年龄相当于妈妈年龄的314，又正好是外婆年龄的18，小方的外婆今年多少岁？【解答】解：31 42148⨯÷198=÷72=（岁)答：小方的外婆今年72岁．29．（2019秋•永福县期中）修一段公路，第一天修了全长的18，第二天修了全长的14，第三天修的是前两天的和，还剩100米，这段公路全长多少米？【解答】解：11 100[1()2]84÷-+⨯3 100[12]8=÷-⨯3 100[1]4=÷-41004=⨯ 400=（米)答：这段公路全长400米．30．（2019春•单县期末）六（1）班和六（2）班共108本课外阅读书，六（1）班的本数的14与六（2）班本数的15相等，两个班各有课外阅读书多少本？【解答】解：设六（1）班的本数为“1”，则六（2）班的本数为1151454⨯÷=5108(1)4÷+91084=÷48=（本)548604⨯=（本)答：六（1）班有课外阅读书48本，六（2）班有外阅读书60本．31．（2018秋•淄博期末）三年级的同学参加兴趣小组，参加舞蹈小组的有65人，参加音乐小组的人数比舞蹈小组人数的813多6人，参加音乐小组的有多少人？ 【解答】解：865613⨯+406=+ 46=（人)答：参加音乐小组的有46人．32．（2019秋•郓城县期末）用拖拉机耕地，甲拖拉机7小时耕地6公顷，乙拖拉机每小时耕地56公顷．甲拖拉机比乙拖拉机平均每小时多耕地多少公顷？ 【解答】解：5676÷-76 142=（公顷） 答：甲拖拉机比乙拖拉机平均每小时多耕地142公顷．33．（2019春•交城县期中）蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的25，第二天爬了第一天路程的12． （1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算． （2）第二天爬了多少米？ 【解答】解：（1）作图如下：211525⨯=答：第二天爬了全程的15． （2）1300605⨯=（米)答：第二天爬了60米．34．（2018秋•福州期末）小明的爸爸从甲地到乙地，已经驾车行驶了全程的23，油箱的油量从开始的满满一箱消耗到现在剩下全箱的14． （1）他能行驶完全程吗？（2）请通过列式计算、文字简述或画示意图加以说明． 【解答】解：（1）13144-=39412=，28312= 981212>即43行了全程的23，用油量超过23，他不能行驶完全程答：他不能行驶完全程．（2）设满箱油为“1”12(1)43-÷3243=÷98=918>因为行定全程的用油量超过一箱油的量，因此，他能行驶完全程．35．（2018秋•江宁区期末）小刚从图书馆借来一本《民间故事》，第一天看了全书的27，第二天看的是第一天的一半，其余的第三天看完．第三天看了全书的()()，第二天比第三天少看了全书的()()．【解答】解：221 1772 --⨯21 177 =--47=421 772 -⨯41 77 =-37=答：第三天看了全书的47，第二天比第三天少看了全书的37．故答案为：47；37．36．（2018秋•于都县期末）画出线段图表示出题中的数量关系：丁老师有红花60朵，有黄花的朵数是红花的43，又是紫花朵数的45，丁老师有紫花多少朵？【解答】解：画出线段图表示出题中的数量关系：446035⨯÷4805=÷100=（朵)答：丁老师有紫花100朵．37．（2019秋•宜昌期末）（变式题）（1）画图表示三人跳的下数之间的关系．（2）小亮跳了多少下？【解答】解：（1）（2）53 10064÷⨯6310054=⨯⨯90=（下)答：小亮跳了90下．38．（2019秋•红安县期末）学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖的14，是获二等奖23．获二等奖的有多少人？ 【解答】解：1212043⨯÷2303=÷45=（人)答：获二等奖的有45人．39．（2019秋•扶余市期中）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天，北京的黑夜时间是白天时间的35．白昼和黑夜分别是多少小时？【解答】解：52435⨯+ 5248=⨯15=（小时）32435⨯+ 3248=⨯9=（小时）答：白昼是15小时，黑夜是9小时．40．（2019•长沙模拟）水果批发商购进10吨水果，上午卖出了15，下午卖出了35吨，一共卖出了多少吨水果？【解答】解：131055⨯+325=+325=（吨)答：一共卖出了325吨水果．。

【小升初】2022-2023学年数学苏教版初一分班考专项练习冲刺模拟试卷（A卷）一．计算题（共3小题）1．（三门县）直接写出得数。

1﹣＝×12＝8×50%＝ 1.25×2×0.8＝4.21+9＝÷＝+×0＝8.5﹣﹣＝2．（2022•龙岗区）递等式计算，能简算的要简算。

（1）12×7﹣121÷11（2）2.5×24×0.53．（2022•平罗县）解方程或解比例。

4.5﹣x＝10；0.8：4＝x：8；.二．选择题（共8小题）4．（三门县）下面各个比中，能和“：”组成比例的是（ ）5．（三门县）六（2）班有男生25人，比女生多，女生有多少人？根据信息，下列的数量关系错误的是（ ）A．女生人数×（1+）＝男生人数C．女生人数+女生人数×＝男生人数D．男生人数×（1+）＝女生人数6．（2022•金平区）甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）A．20%B．25%C．33.3%D．无法比较7．（2022•平罗县）下面说法正确的有（ ）句。

①假分数的倒数一定都是真分数。

②圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。

③东东投掷一枚一元硬币前4次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。

④长方形、等腰三角形、平行四边形、圆都是轴对称图形。

A．1B．2C．3D．48．（2022•辽中区）用24个铁圆锥，可以熔铸成（ ）个等底等高的铁圆柱。

A．4B．6C．8D．129．（2022•双台子区）著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数相加的和“。

下面算式中可以验证这个猜想的是（ ）A．2＝1+1B．16＝9+7C．20＝15+5D．24＝11+13 10．（2022•双台子区）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL“实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。

数学小升初期末试卷检测题（Word版含答案）一、选择题1．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（）。

A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶12．上午8时整，钟面上分针和时针成（）。

A．锐角B．直角C．钝角D．平角3．一本书看了29，还剩42页，这本书有多少页？正确的算式是( )．A．2429⨯B．242(1)9⨯-C．2429÷D．242(1)9÷-4．一个三角形三个角的度数比是3∶2∶4，这个三角形中最大的角是（）。

A．80°B．60°C．100°5．两根同样长的电线，第一根用去34，第二根用去34米，两根电线剩下部分的长度相比结果是（）。

A．第一根长B．第二根长C．同样长D．无法比较6．如图，从右面看到的图形是（）。

A．B．C．D．7．下列关于“统计与概率”的知识，说法错误的是（）。

A．要描述小陈从一年级到六年级的平均体重变化情况，用折线统计图比较合适B．45，73，47，45，68，这五个数的平均数是68C．扇形统计图可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系D．掷一枚硬币，连续8次都正面朝上，第9次掷出后，可能是反面朝上8．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。

他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。

A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C．正多边形边数越多越趋近圆D．圆是曲线图形9．一件衣服，进货价350元，先按进货价提价110出售，由于换季，又降价110出售．最后的售价()A．比350元高B．比350元低C．是350元D．无法确定10．将一张正方形的纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图所示），再将纸展开，则展开后是（）。

题目较难，不会别哭哦（本专题共200题，附详细答案）2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形1一．解答题（共40小题）1．如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积．2．一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器．若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？（写出解答过程）3．将一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？4．在平面图上标出各建筑物的位置．（1）科技馆在市图书馆的正西方向800米处．（2）体育馆在市图书馆的东偏北60°方向1200米处．（3）游泳馆在市图书馆的南偏东45°方向1000米处．5．根据如图解答．（1）学校在图书馆南偏西60°方向800米的地方，在图中把学校的位置画出来．（2）如果在图书馆有人向你问“医院在哪里？”你的正确回答应该是：医院在图书馆的偏（）°方向米的地方．（测量时按整厘米算）6．有一个直角梯形，上底是下底的，如果下底减少8厘米，正好变成一个正方形，原来这个梯形的面积是多少？7．（1）在上面的图中，按照要求表示出各建筑物的位置，少年宫在小明家南偏东60°方向500米处，学校在小明家北偏西45°方向600米处．（2）在图上分别量出青少年活动中心的长和宽（精确到整厘米），并计算出它的实际占地面积．8．用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）9．如图，ABCD是直角梯形，其中AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等．△EDF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？10．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？11．一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米．被截后的物体体积是多少立方分米？12．一个长80cm，宽60cm，把它剪成一个最大的和一个它们的周长分别是多少厘米？13．用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？14．如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？15．半径是10，圆心角216°的扇形围成一个圆锥体，圆锥体的体积是多少？16．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？17．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？18．一个直角梯形，上底4厘米，下底7厘米，高5厘米．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）下面是奇思的想法，请你帮他补充完整．奇思想：如果以这个直角梯形厘米长的边为轴旋转一周，将形成一个立体图形，这个立体图形的体积是立方厘米．19．用边长是3分米的方砖铺一面长18米，宽12米的墙，一共需要多少块这样的方砖？20．一块边长是60厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？21．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是 2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？22．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起15厘米，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？23．已知图中正方形的周长是20分米，求阴影部分的面积．24．一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米．这个长方形的宽是多少厘米？25．用一根长224厘米的铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是多少厘米？如果用它围成一个宽为48厘米的长方形，那么长方形的面积是多少？26．如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积．27．如图所示是某镇政府所在地的平面图．以镇政府为观察点，量一量再填空．（1）天天乐超市在偏°实际距离是（2）如果邮电局在南偏东70°1200米，在这幅地图上表示出来．28．一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？29．右图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？30．如图，已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米．31．如图是由边长分别为4，8，6厘米的三个正方形组成，求阴影部分的面积？32．如图，该圆柱玻璃容器的底面直径为10厘米，里面装有水，水中浸没着一个底面直径为8厘米，高15厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？[思路点睛：水面下降的体积等于铅锤的体积．]．33．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？34．如图是一张边长4厘米的正方形纸．（1）请你在这张纸上画一个最大的圆．并在圆上用字母标出圆心、半径和直径．（2）如果把这个圆从正方形纸上剪下来，求这张正方形纸的利用率．35．砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？36．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高5dm，底面半径是2dm，至少需要铁皮多少平方分米？37．贝贝想用一个圆柱形容器测量一种玻璃球的体积，她做了以下实验：（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6厘米的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，水面下降4厘米．（2）将9个同样的玻璃球完全浸入水中后，量的水面又上升了5厘米．请根据以上两条信息，计算每个玻璃球的体积是多少立方厘米？38．求阴影部分的面积和周长（单位：厘米）39．画一个直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，并作出斜边上的高，量出斜边和高的长度，计算出这个三角形的面积．40．把一块长12.56分米，宽5分米，高8分米的长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，这根钢筋的长度是多少分米？2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形1参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知．所以我们可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为x+1，2号正方形边长为x+2，3号正方形边长为x+3，4号正方形边长为x+4，5号正方形边长为4号正方形边长与AB的差，也就是x+4﹣x＝4，6号正方形边长为x+8，7号正方形边长为2x+3，8号正方形边长为x+12．根据长方形的宽相等可以列方程求解即可．【解答】解：如下图所示，黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知．所以我们可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为x+1，2号正方形边长为x+2，3号正方形边长为x+3，4号正方形边长为x+4，5号正方形边长为4号正方形边长与AB 的差，也就是x+4﹣x＝4，6号正方形边长为x+8，7号正方形边长为2x+3，8号正方形边长为x+12．根据长方形的宽相等可以列方程（x+3）+（x+2）+（2x+3）＝（x+8）+（x+12）解得x＝6所以长方形的长为（2x+3）+（x+12）＝33宽为（x+8）+（x+12）＝32面积为33×32＝1056．答：这个房间的地面面积是1056．【点评】考查了图形的拼组，关键是数形结合、用方程解决问题．2．【分析】根据题意可知，水龙头往容器内的每秒钟的注水量是一定的，因此可得到等量关系式：15秒钟的注水量÷15秒＝1分半钟的注水量÷1分半钟，已知正方体的高度是6厘米，容器内注入与正方体等高的水用15秒钟，此时的注水高度是6厘米，注水底面积是容器的底面积减去正方体的底面积，用底面积乘高可得到此时的注水量；又过了1分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（24﹣6）厘米，注水底面积是即是圆柱的底面积，因此可设圆柱的底面积是x平方厘米，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．【解答】解：设容器底面积为xcm2，则水恰好没过铅块的上表面15秒钟时，此时注入水量是：6（x﹣62）cm3后来在1分半钟内注入水量是（24﹣6）x＝18xcm3，列方程：18x×15＝6（x﹣62）×90270x＝540x﹣19440540x﹣270x＝19440270x＝19440x＝72答：这个圆柱形容器的底面积是72平方厘米．【点评】解答此题的关键是利用圆柱的体积公式V＝sh确定两次分别注入的水量，然后再利用每秒钟的注水量相等进行解答即可．3．【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6分米，由此利用圆锥的体积公式即可计算出它的体积．【解答】解：×3.14×（6÷2）2×6＝×3.14×9×6＝3.14×3×6＝56.52（立方分米）；答：这个圆锥的体积是56.52立方分米．【点评】此题考查了圆锥体积公式的灵活应用，关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答．4．【分析】依据线段比例尺的意义求出各个建筑物之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离400米，则科技馆、体育馆、游泳馆与市图书馆的图上距离分别为：（1）800÷400＝2（厘米）（2）1200÷400＝3（厘米）（3）1000÷400＝2.5（厘米）作图如下：【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．5．【分析】（1）先依据线段比例尺可知：图上1厘米表示实际200米，然后用“800÷200”求出学校到图书馆的图上距离，再据它们的方向关系，即可标出；（2）先量出图书馆到医院的图上距离，然后用200乘图上距离即可求出医院到图书馆的实际距离，然后依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答；【解答】解：（1）800÷200＝4（厘米）；标出如下：（2）医院在到图书馆的图上距离是4厘米，200×4＝800（米）即：医院在图书馆的北偏东（40）°方向800米的地方；故答案为：北，东，40，800．【点评】此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．6．【分析】由题目条件可知：梯形的高应与其上底相等，于是根据上底与下底的比即可求出高是多少，从而可分别求出梯形的面积．【解答】解：8÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）（4×3+4×5）×（4×3）÷2＝（12+20）×12÷2＝32×12÷2＝192（平方厘米）答：原来这个梯形的面积是192平方厘米．【点评】此题主要考查梯形的面积公式，关键是利用条件先求出梯形的高，从而问题得解．7．【分析】（1）以小明家为观测中心，抓住方向和距离，即可确定少年宫和学校的确切位置；（2）测得青少年活动中心的长和宽，根据图上1厘米表示实际距离200米，即可求出青少年活动中心的实际的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式求出它的实际面积．【解答】解：（1）500÷200＝2.5（厘米）；600÷200＝3（厘米）；根据题意，在右图中表示出各建筑物的位置，（如图所示）．（2）青少年活动中心的长是4厘米，宽是2厘米，根据比例尺的定义可得：4×200＝800（米），2×200＝400（米），800×400＝320000（平方米），答：青少年活动中心的实际占地面积是320000平方米．【点评】此题考查了在平面图中利用方向和距离确定问题的位置的方法及根据比例尺计算实际距离的灵活应用题．8．【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的，宽是高的，即宽与高的比是2：3，也就是出是长、宽、高之和的，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）长：60×＝60×＝25（厘米）宽：（60﹣25）×＝35×＝14（厘米）高：（60﹣25）×＝35×＝21（厘米）25×14×21＝7350（立方厘米）答：这个长方体的体积是7350立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．9．【分析】由题意可知：梯形的面积可求，则S四边形DEBF、S△ADE、S△DCF可求，从而可以求出AE、BE，S△CDF可求，则CF、BF可求，从而可以求出S△EBF，阴影部分的面积＝S四边形DEBF﹣S△EBF，问题得解．【解答】解：S梯形＝，＝，＝108（平方厘米）；，AE＝36×2÷12，＝72÷12，＝6（厘米），BE＝8﹣6＝2（厘米），CF＝36×2÷8，＝72÷8，＝9（厘米），BF＝15﹣9＝6（厘米），所以S△EBF＝6×2÷2＝6（平方厘米），阴影部分的面积＝36﹣6＝30（平方厘米）．答：阴影部分的面积是30平方厘米．【点评】解答此题的关键是利用等量代换，将阴影部分利用其他图形的面积转化出来．10．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：6÷＝36000000（厘米），36000000厘米＝360（千米）；答：甲乙两地实际距离是360千米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．11．【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，分别算出底面直径是6分米，高是8分米的圆柱的体积和底面直径是6分米，高是10﹣8分米的圆柱的体积的一半，再相加即可．【解答】解：3.14×（6÷2）2×8+3.14×（6÷2）2×（10﹣8）÷2，＝3.14×9×（8+1），＝3.14×81，＝254.34（立方分米），答：被截后的物体体积是254.34立方分米．212．【分析】一个长方形长80cm，宽60cm，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形，则正方形的边长应为60厘米，根据正方形周长＝边长×4，算出它的周长；剩余的长方形的一条边长是80﹣60＝20（厘米），另一条边长为60厘米．根据长方形周长公式，求出长方形的周长即可．【解答】解：剪成的正方形的边长为60厘米，它的周长为：60×4＝240（厘米）；剩余的长方形的周长为：（80﹣60+60）×2，＝80×2，＝160（厘米）；答：剪成的一个最大的正方形的周长是240厘米，剩余长方形的周长为160厘米．【点评】此题重在考查学生对长方形和正方形周长公式的掌握情况，以及运用它们解决问题的能力．13．【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度．【解答】解：6×6×6，＝36×6，＝216（立方厘米）；216÷（12×6），＝216÷72，＝3（厘米）；答：水面高3厘米．【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高．14．【分析】如图所示，连接OC、OD，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．【解答】解：据分析解答如下：12××，＝4×，＝2（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．【点评】解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．15．【分析】由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：圆心角216°的圆弧长为：＝37.68；则圆锥体的底面周长为37.68，则圆锥的底面半径为：37.68÷3.14÷2＝6；因为母线长是10，所以：设圆柱的高为h，则：h2＝102﹣62＝100﹣36＝64，因为8×8＝64，所以h＝8；所以圆锥的体积为：× 3.14×62×8＝301.44；答：圆锥的体积是301.44．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知计算出圆锥的底面半径为及高，是解答本题的关键．16．【分析】要求南京到北京两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：15÷＝90000000（厘米），90000000厘米＝900千米；答：南京到北京的实际距离大约是900千米．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．17．【分析】表面积增加的数除以高增加的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘以高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积．【解答】解：底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米），底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），两个底面积： 3.14×22×2＝25.12（平方厘米），侧面积：12.56×8＝100.48（平方厘米），表面积：25.12+100.48＝125.6（平方厘米）．答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米．【点评】关键从高增加，表面积增加的是侧面的面积切入进行解答．18．【分析】（1）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．（2）如果以这个直角梯形的高（5厘米）为轴旋转一周，将得到一个圆台，圆台的上底面半径是4厘米，下底面半径是7厘米，高是5厘米，根据圆台的体积公式：V＝πh （r2+R2+Rr），把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）（4+7）×5÷2＝11×5÷2＝27.5（平方厘米）；答：这个直角梯形的面积是27.5平方厘米．（2）3.14×5×（42+72+4×7）＝3.14×25×（16+49+28）＝3.14×25×93＝2433.5（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是2433.5立方厘米．故答案为：5、2433.5．【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、圆台的体积公式及应用，关键是熟记公式．19．【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出这面墙的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再用这面墙的面积除以每块方砖的面积即可求解．【解答】解：18×12＝216（平方米）216平方米＝21600平方分米21600÷9＝2400（块）答：一共需要2400块这样的方砖．【点评】解决本题关键是熟练掌握长方形和正方形的面积公式，注意单位之间的换算．20．【分析】这个正方形方巾的边长是60厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出它的面积，进而根据1平方分米＝100平方厘米进行换算．【解答】解：60×60＝3600（平方厘米）3600平方厘米＝36平方分米答：它的面积是3600平方厘米，合36平方分米．【点评】本题考查了正方形面积公式的灵活运用，以及面积单位的换算．21．【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长与高的乘积就是所铺的长度．由此列式解答．【解答】解：2厘米＝0.02米，×28.26×2.5÷（10×0.02）＝9.42×2.5÷0.2＝23.55÷0.2＝117.75（米）答：能铺117.75米．【点评】本题主要考查了学生对圆锥和长方体体积公式的掌握，注意题目中的单位．22．【分析】根据题意可知：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，也就是用长方形铁皮的面积减去4个边长是2厘米正方形的面积，求铁盒的容积，根据长方体的容积公式：V ＝abh，铁盒的长是（25﹣2×2）厘米，宽是（15﹣2×2）厘米，高是2厘米，把数据代入公式解答即可．【解答】解：25×15﹣2×2×4＝375﹣16＝359（平方厘米）；（25﹣2×2）×（15﹣2×2）×2＝21×11×2＝231×2答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式、此题的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．【分析】很明显，阴影部分面积等于半径为正方形边长的圆面积的．正方形周长已知，根据正方形周长计算公式“C＝4a”求出正方形边长，再根据圆面积计算公式“S＝πr2”求出圆面积在乘或除以4．【解答】解：20÷4＝5（分米）3.14×52×＝78.5×＝19.625（平方分米）答：阴影部分面积是19.625平方分米．【点评】解答此题的关键是正方形周长计算公式、圆面积计算公式的灵活运用．24．【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方形的面积，用正方形的面积减去36平方厘米即可求出长方形的面积，然后用长方形的面积除以长就是长方形的宽，据此列式解答．【解答】解：（12×12﹣36）÷12＝（144﹣36）÷12＝108÷12＝9（厘米），答：这个长方形的宽是9厘米．【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】铁丝的长度就是正方形和长方形的周长，先用铁丝的长度除以4，即可求出正方形的边长；用铁丝的长度除以2求出长方形长与宽的和，再减去长方形的宽就是长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求解．【解答】解：边长：224÷4＝56（厘米）长方形的长：224÷2﹣48＝112﹣48＝64（厘米）面积：48×64＝3072（平方厘米）【点评】本题考查了长方形和正方形周长公式，以及长方形面积公式的灵活运用．26．【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2﹣r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）进行计算即可得到答案．【解答】解：R2﹣r2＝5（R2﹣r2）＝5R2﹣r2＝103.14×10＝31.4（cm2）；答：圆环的面积是31.4平方厘米．【点评】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用．27．【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，数出图上距离可计算出实际距离；再用量角器量出角度，依据图上标注的信息，即可解答本题；（2）先求出邮电局的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出邮电局的位置．【解答】解：（1）因为比例尺是1：20000，天天乐超市和镇政府的图上距离为4厘米，则二者的实际距离为4÷＝80000（厘米）＝800（米），天天乐超市在镇政府北偏东50°的方向上；答：天天乐超市在北偏东500实际距离是800米．故答案为：北，东50，800米．（2）1200米＝120000厘米所以邮电局和镇政府的图上距离为：120000×＝6（厘米），又因邮电局在镇政府的南偏东70°的方向上，所以邮电局的位置如下图所示：【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．28．【分析】有一面靠墙，那么篱笆只需要围三面即可，由此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长进行求解即可．【解答】解：24÷3＝8（米），8×8＝64（平方米）．答：这块菜地的面积是64平方米．【点评】本题关键是求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求解．29．【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可；（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是由1个圆柱和1个圆锥组成的，上面得到一个圆锥，（7﹣4）是圆锥的高，BC的长度是圆锥的半径，下面是一个圆柱，高是4厘米，半径是3厘米，根据圆锥的体积＝h+πr2h代入数据计算即可．【解答】解：（1）梯形的面积为：（4+7）×3÷2，＝11×3÷2，＝16.5（平方厘米）；答：梯形的面积为16.5平方厘米．（2）以AB边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，圆锥的体积为：πr2h+πr2h，＝×3.14×32×（7﹣4）+3.14×32×4，＝28.26+113.04，＝141.3（立方厘米）．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．【点评】此题主要考查梯形的面积、圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是弄清楚计算所需要的数据．30．【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝圆心角为45°的扇形的面积﹣小等腰直角三角形的面积，半圆的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：设半圆的半径为r，3.14×r2＝62.8×2，2所以小等腰直角三角形斜边的平方值为40×2＝80，阴影部分的面积为：×3.14×80﹣40÷2，＝×3.14×80﹣40÷2，＝31.4﹣20，＝11.4（平方厘米）；答：阴影部分的面积是11.4平方厘米．【点评】求出半圆的半径的平方值，是解答本题的关键．31．【分析】如图：阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积，所以再利用正方形的面积公式S＝a×a和长方形的面积公式S＝ab及三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．【解答】解：4×4+8×8+6×8﹣（4+8）×4÷2﹣8×（8+6）÷2，＝16+64+48﹣24﹣56，＝48（平方厘米），答：阴影部分的面积是48平方厘米．【点评】关键是根据图得出阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积．32．【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝sh”求出圆锥形铅锤的体积，因为水面下降的体积等于铅锤的体积，用铅锤的体积（水面下降的体积）除以圆柱形容积的底面积即可求出容器中的水面下降的高度．【解答】解：[×3.14×（8÷2）2×15]÷[3.14×（10÷2）2]，＝[×3.14×16×15]÷78.5，＝251.2÷78.5，＝3.2（厘米）；答：如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降2厘米．【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出水面下降的体积。